Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.98 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>§Ị thi häc sinh giái líp 9</b>
<b>Môn thi: toán</b>
<i><b>(Thời gian làm bài 150 phút </b></i>–<i><b> không kể thi gian giao )</b></i>
bi
<b>CâuI- (4đ)</b> : Tính giá trị cđa biĨu thøc :
1, 5 3 2912 5
2, 2 3 + 14 5 3
<b>Câu II- (5đ)</b> : Giải các phơng trình sau :
1,
1
<i>x</i>
<i>x</i>
+
1
1
<i>x</i> = 1
2
2
<i>x</i>
2, 2 2 1
<i>x</i>
<i>x</i> + 2 4 4
<i>x</i>
<i>x</i> = 3
3, x4<sub> – 3x</sub>3<sub> + 4x</sub>2<sub> –3x +1 = 0</sub>
<b>Câu III- (3đ)</b> :
1, Cho a,b,c là các số dơng , chøng minh r»ng :
1<sub>2</sub>
<i>a</i> +1 2
1
<i>b</i> +2 2
1
<i>c</i> + 8 <i>abc</i>
32
2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã :
1
<i>n</i> - <i>n</i> >
1
2
1
<i>n</i>
<b>Câu III (3đ)</b> : Tìm giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè :
a, y =
9
4
2
1
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b, y =
2
1
3
<i>x</i> <sub> - 4</sub>
<b>Câu VI (5đ)</b> : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đờng cao AH . Gọi D và E lần lợt là
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng AD . AB = AE.AC
c, Các đờng thẳng vng góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng
minh M là trung điểm BH ; N là trung điểm của CH .
d, TÝnh diện tích tứ giác DENM
<b>---&*&---Đáp án và biểu chấm</b>
môn: toán 9
<b>Câu I : (4điểm)</b> Tính giá trị biểu thøc sau :
a,(2®)
5 3 2912 5 = 5 3 (2 5 3)2 (0,5 ®)
= 5 3 2 53 (0,5®)
= 5 6 2 5 (0,25®)
= 2
)
1
= 5 51 (0,25®)
= 1
b. (2®)
3
2 + 14 5 3 =
2
3
5
14
3
2
(
2 <sub> (0,5®)</sub>
=
2
3
10
28
4 <sub> (0,25®)</sub>
=
2
)
3
5
(
)
1
3
( <sub></sub> 2 <sub></sub> <sub></sub> 2
(0,5®)
=
2
3
5
1
3 <sub> </sub> <sub> (0,5®)</sub>
= 3 2
<sub> (0,25đ)</sub>
<b>Câu II: (5điểm)</b> Giải phơng trình sau.
a. (1,5đ)
1
2
1
1
1 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
- Tìm đợc
§KX§: x 1 (0,5đ)
- Giải và tìm nghiệm x = 1 ĐKXĐ (1đ)
x = - 3 §KX§
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> . (1,5®)
Trang 1
- Biến đổi đa phơng trình về dạng.
| x – 1| + | x – 2 | = 3 (0,5đ)
- Xét đúng các trờng hợp của phơng trình (0,5đ)
- Tìm nghiệm đúng x = 0; x = 3 (0,5đ)
c. (2®) x4<sub> – 3x</sub>3<sub> + 4x</sub>2<sub> – 3x + 1 = 0 </sub>
Lý luận x = 0 không phải là nghiệm nếu phơng trình có nghiệm thì x 0 chia cả 2
vế cho x2<sub> ta đợc:</sub>
<i>x</i>2<sub> – 3</sub><i><sub>x</sub></i><sub> + 4 - </sub>
<i>x</i>
3
+ 1<sub>2</sub>
<i>x</i> = 0 (0,5®)
- Đa phơng trình về dạng:
( <i>x</i>2<sub> +</sub>
2
1
<i>x</i> ) 3 (<i>x</i> + <i>x</i>
1
) + 4 = 0 (0,25®)
- Đặt đợc ẩn phụ và đa phơng trình về dạng (Đặt y = <i>x</i> +
<i>x</i>
1
)
y2<sub> – 3y + 2 = 0</sub> <sub>(0,5®)</sub>
- Giải tìm đợc nghiệm y = 1; y = 2 (0,25đ)
- Tìm đợc ẩn x từ ẩn phụ y đúng trong các trờng hợp (0,25)
Nghiệm của phơng trình là x = 1 (0,25đ)
<b>Câu III: (3®iĨm)</b>
( 1<sub>2</sub>
<i>a</i> + 1 ) ( 2
1
<i>b</i> + 2 ) ( 2
1
<i>c</i> + 8 ) <i>abc</i>
32
- áp dụng đợc bất đẳng thức Cô Si cho các số dơng (1đ)
2
1
<i>a</i> + 1 2 2
1
<i>a</i> = <i>a</i>
2
2
1
<i>b</i> + 2 2 <i>b</i> <i>b</i>
2
2
2
2
8
1
2
<i>c</i> 2 <i>c</i> <i>c</i>
2
4
8
2
( 1<sub>2</sub>
<i>a</i> + 1 ) ( 2
1
<i>b</i> + 2 ) ( 2
1
<i>c</i> + 8 ) <i>abc</i>
32
(0,25đ)
Dấu = xảy ra khi a = 1; b =
2
1
; c =
2
2
1
(0,25®)
Trang 2
b.(1,5®) Chøng minh r»ng víi mäi n N ta cã
1
2
1
1
- Biến đổi
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
1
)
1
1
(0,25đ)
- So sánh đợc:
<i>n</i>
<i>n</i>1
1
>
1
2
1
<i>n</i> (0,5®)
- Từ đó suy ra:
1
2
1
1
Tìm giá trị nhỏ nhất các hàm sè:
a. (2®) y =
9
4
2
1
2
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
9
4
= <sub>2</sub>1 <sub>4</sub><sub>(</sub> 11<sub>1</sub><sub>)</sub>2 <sub>14</sub>
<i>x</i> (0,25®)
- Lý luận đợc y min khi
14
)
1
(
4
11
2
<i>x</i> max (0,25đ)
- Tìm
14
<i>x</i> max = 14
11
- đợc y min =
7
2
14
11
2
1
khi x = -1 (0,5®)
b.(1®) y =
2
1 <sub>|</sub>
x + 3 | - 4
- Lý luận đợc
2
1 <sub>|</sub>
x + 3 | 0 x (0,25®)
Trang 3
2
1 <sub>|</sub>
x + 3 | - 4 - 4 (0,25®)
y min = - 4 khi x = - 3 (0,5đ)
<b>Câu V: (5đ)</b>
V hỡnh ỳng ghi gi thiết và kết luận sạch đẹp (0,5đ)
a.(1đ) Tính đúng DE = 6 (cm) (1đ)
b.(1đ) Chứng minh đúng hệ thức dựa vào hệ thức lợng trong tam giác vuông (1đ).
c. (2đ) Gọi I là giao điểm của AH và DE thì:
ID = IE = IA = IH (0,5®)
MID = MIH (cạnh huyền cạnh góc vuông) (0,5đ)
MD = MH MDH cân tại M MDH = MHD
MDB = MBD (0,5đ)
MBD cân ở M ta có MD = MB.
MB = MH (= MD) vËy M là trung điểm của BH.
Chứng ming.thì N là trung điểm của HC (0,5đ)
d. (0,5đ) Từ câu c suy ra:
DM =
2
1
BH =
2
1
. 4 = 2(cm)
EN =
2
1
HC =
2
1
. 9 = 4,5(cm) (0,25®)
S DENM =
2
1
(DM + EN) DE =
2
1
(2 + 4,5) . 6 = 19,5 (cm2<sub>)</sub> <sub>(0,25®)</sub>
Ghi chú: Mọi cách làm khác mà vẫn đúng đều cho điểm tối đa.