CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 1 TĨNH HỌC VẬT RẮN - CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC.
Cơ học lý thuyết là môn học nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động
của các vật thể. Chuyển động được hiểu là sự thay đổi vị trí của các vật thể trong không
gian theo thời gian. Vật thể được biểu diễn dưới dạng những mơ hình, đó là chất điểm và
cơ hệ.
Để mô tả chuyển động của vật thể người ta phải dùng hệ quy chiếu, tức là những vật
chuẩn hoặc những hệ tọa độ gắn với vật chuẩn ấy.
Ví dụ: con tàu chuyển động so với ngôi nhà, như vậy ngôi nhà là vật chuẩn và người
ta gắn với ngôi nhà một hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động của con tàu.
Một hệ quy chiếu mà trong đó vật thể chuyển động với vận tốc khơng đổi khi khơng
có lực tác dụng thì được gọi là hệ quy chiếu qn tính. Nói cách khác, trong hệ quy chiếu
qn tính nếu khơng có lực tác dụng chất điểm sẽ chuyển động thẳng và đều. Chuyển động
này được gọi là chuyển động quán tính.
Chú ý: trong chuyển động trịn đều vận tốc khơng đổi về mặt giá trị nhưng phương
của vận tốc thay đổi nên không được coi là chuyển động quán tính.
Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng và đều với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ
quy chiếu qn tính. Do vậy ta có vơ số hệ quy chiếu qn tính chuyển động thẳng đều với
nhau.
Cơ học lý thuyết dựa trên những nguyên lý của Niutơn, được gọi là cơ học cổ điển.
Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng trong chân
không (3.108 m/s).
Cơ học lý thuyết được xây dựng theo phương pháp hiện đại của toán học là phương
pháp tiền đề, dựa trên những khái niêm cơ bản và một hệ tiên đề. Những khái niệm cơ bản
là những khái niệm đầu tiên, không định nghĩa. Các tiền đề là các mệnh đề phát biểu cơng
nhận tính chất của một số khái niệm cơ bản và cũng khơng chứng minh.
Cơ học lý thuyết ngồi việc cung cấp các kiến thức về cơ học nó cịn là cơ sở của các
mơn học khác như Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy, Chi tiết máy ...
Môn học này gồm ba phần chính là Tĩnh học vật rắn, Động học và Động lực học.

1

PHẦN I: TĨNH HỌC VẬT RẮN
MỞ ĐẦU
Tĩnh học là phần khảo sát trạng thái cân bằng (tĩnh) của vật rắn dưới tác dụng của
các lực. Có hai vấn đề lớn được nghiên cứu trong phần này là:
Thu gọn hệ lực: là biến đổi hệ lực tác dụng lên vật thành một hệ lực khác tương
đương nhưng có dạng đơn giản hơn. Khi hệ lực được biến đổi về dạng đơn giản nhất thì hệ
lực đó được gọi là dạng tối giản của hệ lực ban đầu.
Tìm điều kiện cân bằng: là thiết lập các điều kiện đối với hệ lực mà dưới tác dụng
của nó vật rắn cân bằng, gọi tắt là các điều kiện cân bằng của hệ lực.

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
§ I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC.
1. Vật rắn tuyệt đối.
Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất
điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.
Trong thực tế các vật khi chịu lực đều bị biến dạng. Nếu biến dạng đó q bé hoặc
biến dạng khơng làm ảnh hưởng đến kết quả của bài tốn khảo sát thì có thể bỏ qua biến
dạng và như vậy có thể coi là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối được gọi tắt là vật rắn.
2. Vật rắn cân bằng.
Vật rắn được coi là cân bằng trong một hệ quy chiếu nào đó nếu nó đứng yên hay
chuyển động tịnh tiến thẳng và đều đối với hệ quy chiếu ấy.
Chuyển động tịnh tiến thẳng và đều là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật rắn đều
chuyển động thẳng với vận tốc không đổi.
3. Lực.
Lực là đại lượng biểu thị tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác. Lực là
một đại lượng có hướng, qua thực nghiệm người ta đã xác định được lực có các yếu tố đặc
trưng sau:
Ø Điểm đặt của lực: là điểm mà vật nhận được tác dụng cơ học từ vật khác.

Ø Phương, chiều của lực: là phương, chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích
thước bé) từ trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng của lực ấy.
Ø Cường độ của lực: là đại lượng xác định độ mạnh hay yếu của lực, xác định bằng
cách so với một lực chuẩn gọi là lực đơn vị. Đơn vị của lực là Niutơn, ký hiệu là N.
Lực được biểu diễn bằng một vectơ như hình 1-1, gọi là vectơ lực. Vectơ lực có
những đặc trưng sau:
E
B
Ø Điểm đặt (A) của vectơ là điểm đặt của lực.
uuur
Ø Phương, chiều của vectơ lực ( AB ) trùng với phương, chiều
A
a
của lực.
uuur
Ø Độ dài a của vectơ AB biểu diễn cường độ của lực.
D
r ur
ur
Vectơ lực thường được ký hiệu là F, P hoặc Q . Đường thẳng DE
uuur
chứa vectơ lực AB được gọi là đường tác dụng của lực.
4. Các định nghĩa khác về lực.
a, Hệ lực: là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn hay một chất điểm. Hệ
r r
r
r r
r
lực gồm các lực F1 , F2 ,..., Fn được ký hiệu là F1 , F2 ,..., Fn .

(

1

)


b, Hệ lực tương đương: Hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học thì được gọi là hai hệ
lực tương đương.
r r
r
ur ur
ur
Hệ lực F1 , F2 ,..., Fn và hệ lực P1 , P 2 ,..., P n tương đương nhau thì được ký hiệu là:
r r
r
ur ur
ur
F1 , F2 ,..., Fn ≡ P1 , P 2 ,..., P n .

(

)

(

(

) (

)

)

c, Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực nếu tác dụng lên vật rắn sẽ không
làm thay đổi trạng thái cơ học mà vật đang có. Hệ lực cân bằng cịn được gọi là hệ lực
r r
r
tương đương với không và được ký hiệu: F1 , F2 ,..., Fn = 0 .

(

)

d, Hợp lực của hệ lực: Nếu hệ lực đã cho tương đương với một lực duy nhất thì lực
ur
r r
r
ấy được gọi là hợp lực của hệ lực đã cho. Nếu R là hợp lực của hệ lực F1 , F2 ,..., Fn thì
ur r r
r
ta ký hiệu: R ≡ F1 , F2 ,..., Fn .

(

(

)

)

§ II. KHÁI NIỆM VỀ MƠMEN LỰC.
1. Mômen của lực đối với một điểm.
ur
r ur
a, Định nghĩa: Mômen của lực F đối với điểm O là một vectơ, ký hiệu là mO F , có
các tính chất sau:
r r
m
O F
Ø Điểm đặt: tại O
Ø Phương: vuông góc với mặt phẳng π chứa lực
r
F và điểm O.
B
r
Ø Chiều: Xác định theo quy tắc cái đinh ốc (quay
r
r A F
O
cái đinh ốc theo chiều của lực F quanh O, chiều tiến
r
d H
của cái đinh ốc là chiều vectơ mơmen).
π
r
Ø Độ lớn: bằng tích số của cường độ lực F với
cánh tay đòn d (d =OH).
r r
rr

r r r r
m O F = F.d = F.r .sin(r,F) ⇒ m O F = r ∧ F .
r
r r
b, Tính chất: m O F là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực F quanh tâm
r r
O. Ta thấy m O F = 0 ⇔ F.d = 0 , có hai trường hợp xảy ra:

()

()

()

( )

()

()

Ø F = 0 : Trường hợp này khơng có lực tác dụng.
Ø d = 0 : Trường hợp này đường tác dụng của lực qua tâm O.
r r
r
Khi các lực F1 , F2 ,..., Fn nằm trong cùng mặt phẳng (đồng phẳng) thì các vectơ
r
r r
m O Fi (i=1→n) cùng phương. Do đó người ta đưa ra khái niệm mômen đại số của lực F
r
r

r
đối với điểm O, ký hiệu là m O F . m O F = ± F.d , lấy dấu + khi F vòng quanh O ngược

( )

()

()

chiều kim đồng hồ và ngược lại.
r r
m O F = F.d = 2S∆OAB , ( S∆OAB là diện tích tam giác OAB)

()

c, Biểu thức: Gọi x,y,z là tọa độ điểm đặt lực A trong hệ tọa độ Oxyz, Fx , Fy , Fz là
r
r r r
hình chiếu của lực F lên các trục Ox, Oy, Oz. i , j, k .
r r r
i
j k
r r r r
Theo định nghĩa ta có: m O F = r ∧ F = x y z
(1-1)
Fx Fy Fz

()

2

r
Hình chiếu của m O

r
 m
 O
r
 r
F lên các trục là:   m O


r
m
 O

()

r

( F)
r
( F)
r
( F)

x

y

z

r
= y.Fz − z.Fy = m Ox F
r
= z.Fx − x.Fz = m Oy F
= x.Fy − y.Fx = m Oz

()
()
r
( F)

(1-2)

2. Mômen của lực đối với một trục.
ur
ur
a, Định nghĩa: Mômen của lực F đối với trục ∆ ký hiệu là m∆ F , là mômen đại số
uur
uur
ur
của lực F ′ đối với điểm O, với F ′ là hình chiếu của lực F lên mặt phẳng π vng góc trục
∆ còn O là giao điểm giữa trục ∆ và mặt phẳng π.
∆
r
ur
′
(1-3)

m ∆ F = mO F
B r
r
ur
F
b, Tính chất: m ∆ F = 0 ⇔ m O F′ = F′.d = 0
ur
B
1 F′
r
A
d
Ø F′ = 0 : Đường tác dụng của lực F // ∆ .
r
Ø d = 0 : Đường tác dụng của lực F cắt trục ∆ .
Trong cả hai trường hợp này ta thấy đường tác π
r
dụng của lực F và ∆ đồng phẳng. Do đó khi xét hệ lực
đồng phẳng và trục cũng nằm trong mặt phẳng ấy thì khơng cần đưa
z
ra khái niệm này.
r
r
Ví dụ áp dụng: Cho lực F là đường chéo hình lập phương
F
cạnh a như hình vẽ hãy xác định:
y
O
r r r r  r r  r r 
mO F , mO F , mO F , mO F .


x 
y 
z
x

( )

()

()

()

()
( )

( )

()

()

3. Định lý liên hệ giữa mômen lực đối với
điểm và đối với trục.
ur
a, Định lý: Mômen của lực F đối với trục ∆ bằng hình chiếu lên trục ấy của vectơ
ur
mơmen của lực F đối với tâm O ngay trên trục∆.
r

r r
(1-3)
m ∆ F =  mO F 

∆
∆
r r r
r r
b, Chứng minh: Phân tích lực F = F1 + F2 .
r ∧ F1
r r r r r r
r
Ta có m O F = r ∧ F = r ∧ F1 + F2 hay
F2
r
r r r r r
F
m O F = r ∧ F1 + r ∧ F2
r r
r ∧F
r
Chiếu lên trục ∆ ta được:
F
1
r
r
r
 m O F  =  rr ∧ F1  +  rr ∧ F2 
r
O

∆ 
∆

∆ 
r
r r
r r
r r
Rõ ràng  r ∧ F2  = 0 và  r ∧ F1  = r ∧ F1
r r
∆
∆
r ∧ F2
r
r
r
r
vậy:  m O F  = r ∧ F1 = m ∆ F (ĐPCM)

∆
r
r r 
m F
m
=
F
x

 O
x

r
r

r
Áp dụng định lý trên cho các trục tọa độ ta được:  m y F =  m O F  h
(1-4)

y

r
r r 
 m F = m
F
 z
 O
z

()

()

()

()

(

)

()

()

()

()
()
()

3

()
()
()


§ III. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC.
1. Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng).
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng
ngược chiều nhau và có cùng cường độ.
r ur
r
ur
Hai lực F và F′ cân bằng được ký hiệu: F, F′ = 0 .

(

)

Hai lực như thế còn được gọi là hai lực trực đối. Hình a

cho ta hình ảnh về vật rắn cân bằng chịu kéo và hình 1-6 là
vật rắn cân bằng chịu nén.
Tiên đề 1 nêu lên một hệ lực cân bằng chuẩn giản đơn
nhất. Khi cần xác định hệ lực đã cho có cân bằng hay khơng
ta tìm cách biến đổi để chứng minh nó có tương đương với
hai lực cân bằng hay khơng.
2. Tiên đề 2 (tiên đề thêm bớt lực).
Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào
hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng.
r ur
r r
r
r r
r r ur
Nếu F, F′ = 0 thì F1 , F2 ,..., Fn ≡ F1 , F2 ,..., Fn , F, F′ .

(

)

(

) (

ur
F′

A

B

r
F

Hình a
ur
F′

A

B

r
F

Hình b

)

Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản là thêm vào một cặp lực cân bằng và bớt
đi một cặp lực cân bằng.
* Hệ quả 2.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực
trên đường tác dụng của nó.
r
r
r
r
Chứng minh: Cho lực F tác dụng lên vật rắn tại A.
r
F1 B F2 A

F
Tại điểm B thuộc đường tác dụng của lực F ta thêm vào hai
r r
lực cân bằng F1 , F2 như hình vẽ.
r
r r r
r r
r
r r
Theo tiên đề 2: F = F, F1 , F2 = F, F1 + F2 . Theo tiên đề 1 ta có F, F1 là cặp lực cân
r r
bằng vậy theo tiên đề 2 ta có thể bỏ đi. Do đó F = F2 .
Từ định lý trên ta thấy điểm đặt khơng giữ vai trị gì trong việc mơ tả tác dụng của
lực lên vật rắn.
Chú ý: Tính chất trên chỉ đúng với vật rắn tuyệt đối. Với vật rắn biến dạng khi thay
đổi điểm đặt thì ứng xử của biến dạng trong vật sẽ thay đổi.
* Hệ quả 2.2 (Định lý về hợp lực của hệ): Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của
hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại.
r r
r
ur r
r
Chứng minh: Cho hệ lực F1 , F2 ,..., Fn = 0 , đặt R = F2 ,..., Fn , ta có:
r r
r
r ur
r
r
ur
F1 , F2 ,..., Fn = F1 , R = 0 , có nghĩa là F1 là lực trực đối với R hay F1 là lực trực

r
r
đối với hợp lực của các lực F2 ,..., Fn .

(

(

)

(

) (

) (

)
(

(

)

(

)

(

)

)

)

3. Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực).
Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại r
điểm đặt chung ấy và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình F2
hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn các lực đã cho.
A
r r
ur r r
F1 , F2 = R = F1 + F2

(

ur
R
r
F1

)

Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản, đó là: có thể tổng hợp hai lực đồng quy
thành một lực và ngược lại có thể phân tích một lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc
hình bình hành.
* Hệ quả 3.1 (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng
phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song.
4

r r r
r r
Chứng minh: Cho hệ F1 , F2 , F3 = 0 . Nếu F1 // F2 : đường tác

(

)

ur
R

dụng của chúng đồng quy (giả sử tại A). Theo tiên đề 3 ta có:
r r
ur
r r r
ur r
r
F1 + F2 = R ⇒ F1 , F2 , F3 = R, F3 = 0 .
F1
r
r
ur
ur
F2
A
Rõ ràng R và F3 là hai lực cân bằng, vậy đường tác dụng R
r
cũng phải qua A. Như vậy đường tác dụng của cả ba lực đều đồng quy
F

3
tại A.
r r
ur r r
Nếu F1 // F2 thì R = F1 + F2 cũng song song với chúng. Ta có:
r r r
ur r
ur r
r r r
F1 , F2 , F3 = 0 ⇔ R, F3 = 0 hay R // F3 tức F1 // F2 // F3 . Định lý đã được chứng minh.

(

(

)

) (

(

)

)

4. Tiên đề 4 (tiên đề tác dụng và
phản tác dụng).
ur
r
A F

F′ B
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật
là hai lực có cùng cường độ, hướng ngược chiều
nhau và có cùng cường độ.
Ø Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác
ur
r
B F′
dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng khơng
F A
cùng tác dụng lên một vật.
Ø Các tiên đề trước chỉ xét các lực tác dụng lên
một vật nhưng trong thực tế ta thường phải giải quyết những bài toán cân bằng của nhiều
vật có liên quan với nhau. Tiên đề 4 cho ta cơ sở để chuyển từ bài toán cân bằng một vật
sang bài toán cân bằng của nhiều vật.
5. Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn).
Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng..
Ø Tiên đề này coi một vật rắn biến dạng đang cân bằng là vật rắn cân bằng. Vì vậy
những điều kiện cân bằng của vật rắn cũng là những điều kiện cần (nhưng không đủ) của
vật rắn biến dạng cân bằng.
Ø Tiên đề này là cơ sở để giải quyết một phần các bài toán cân bằng của vật rắn biến
dạng cân bằng.
§ IV. LIÊN KẾT - PHẢN LỰC LIÊN KẾT. NGUYÊN LÝ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT.
1. Vật tự do và không tự do – Liên kết.
a, Vật tự do và vật khơng tự do:
Ø Vật rắn có thể thực hiện mọi di chuyển vơ cùng bé từ vị trí đang xét sang những vị
trí lân cận của nó được gọi là vật rắn tự do.
Ø Ngược lại, nếu một số di chuyển nào đó của vật bị cản trở bởi những vật khác thì
ta gọi là vật khơng tự do hay là vật chịu liên kết.
Ví dụ: Quả bóng bay lơ lửng trong khơng gian có thể coi là vật rắn tự do bởi nó có

thể thực hiện những di chuyển vơ cùng bé sang những vị trí lân cận nó. Quyển sách đặt
trên mặt bàn khơng thể chuyển động xuống phía dưới (lún vào mặt bàn) do đó theo phương
này quyển sách bị cản trở chuyển động. Như vậy quyển sách là vật khơng tự do hay cịn
gọi là vật chịu liên kết. Cụ thể ở đây là chịu liên kết với mặt bàn.
b, Liên kết: Những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sát được gọi là những
liên kết đặt lên vật ấy.
Ø Trong tĩnh học ta chỉ khảo sát những liên kết hình học tức là những liên kết thực
hiện bằng sự tiếp xúc hình học giữa vật thể khảo sát và vật thể khác.
Ø Trong những bài toán cụ thể, bao giờ ta cũng xét sự cân bằng của những vật thể
nhất định, gọi là vật khảo sát. Các vật khác có liên kết với vật khảo sát gọi là vật liên kết.
Tóm lại: vật khảo sát là vật nhận liên kết, vật gây liên kết gọi là vật liên kết.
5


2. Lực liên kết và lực hoạt động – Phản lực liên kết.
a, Lực liên kết và lực hoạt động:
Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật có liên kết với nhau qua
chỗ tiếp xúc hình học gọi là lực liên kết.
ur
Xét mơ hình vật đặt trên mặt bàn. Vật có trọng lượng là P , như vậy để cân bằng thì
ur
ur
mặt bàn phải tác dụng lên vật một lực N cân bằng với lực P . Ngược lại vật cũng tác dụng
uur
lên mặt bàn một lực N′ . Theo định nghĩa ta có những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ
ur
uur
tại chỗ tiếp xúc hình học chính là N và N′ . Do đó chúng là những lực liên kết.
ur
uur

Lực N và N′ là các lực tác dụng và phản tác dụng nên theo tiên đề 4
ur
chúng có cùng cường độ hướng ngược chiều nhau và cùng đường tác dụng.
P
Lực hoạt động là những lực tác dụng lên vật khảo sát có thể gây ra
ur
N
chuyển động nếu khơng có liên kết.
Như vậy ta thấy nếu bỏ liên kết, tức bỏ mặt bàn đi thì vật sẽ chuyển động
uur
ur
ur
N′
xuống phía dưới dưới tác dụng của trọng lực P , như vậy P chính là lực hoạt
ur
uur
ur
động. Khi lực lực P càng lớn thì các lực liên kết N và N′ cũng lớn theo tương
ứng. Như vậy lực hoạt động có tính chủ đơng, lực liên kết có tính thụ động, có lực hoạt
động thì mới có lực liên kết.
b, Phản lực liên kết:
Lực liên kết do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi là phản lực liên kết.
ur
Trong mơ hình trên vật gây liên kết là mặt bàn đã tác dụng lên vật khảo sát lực N ,
ur
vậy N là phản lực liên kết.
Lực liên kết do vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi là áp lực. Trong ví dụ
uur
trên N′ chính là áp lực của vật tác dụng lên mặt bàn.
Tính chất của phản lực liên kết:

Ø Phản lực liên kết bao giờ cũng đặt vào vật khảo sát, tại chỗ tiếp xúc với vật gây
liên kết.
Ø Phản lực liên kết bao giờ cũng hướng cùng phương ngược chiều với di chuyển của
vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết khảo sát đó.
Ø Cường độ của phản lực liên kết phụ thuộc vào lực hoạt động và các lực liên kết
khác và ta cần phải xác định chúng.
3. Các loại liên kết thường gặp.
a, Liên kết tựa: Hai vật có liên kết tựa khi chúng tựa trực tiếp lên nhau. Nếu bề mặt
tựa hoàn toàn nhẵn thì phản lực liên kết vng góc với mặt tựa. Trường hợp một trong hai
mặt tiếp xúc là một điểm thì phản lực tựa vng góc với mặt tựa cịn lại.
ur
N
ur
N2
ur
N
ur
ur
N1
N

Liên kết tựa có thể là tựa theo mặt, tựa theo điểm hay tựa theo đường. Hình vẽ trên
mơ tả một số liên kết tựa hay gặp trong thực tế.
b, Liên kết dây mềm, thẳng: Phản lực liên kết bao
giờ cũng đặt tại chỗ buộc dây và hướng vào dây. Phản lực
ur
ur
ur
ur
T

liên kết này còn gọi là sức căng dây và thường ký hiệu là T .
T
T
Trong trường hợp dây vịng qua vật thì phản lực dây hướng
dọc dây và hướng ra ngoài mặt cắt của dây.
c, Liên kết bản lề: Hai vật có liên kết bản lề khi
6


chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau với đường tựa chưa
xác định.
Theo tính chất của liên kết tựa phản lực tựa có phương vng góc mặt tựa do đó
ur
phản lực liên kết R trong trường hợp này đi qua tâm trục và có phương chiều chưa xác
ur
ur
ur
định. Ta có thể phân R thành hai thành phần vng góc với nhau R X và R Y nằm trong
mặt phẳng vng góc với đường trục tâm bản lề như hình vẽ.

d, Liên kết gối: Liên kết gối có hai loại là liên kết gối cố định và liên kết gối di
động. Liên kết gối di động còn được gọi là liên kết gối con lăn.
ur
ur
P
ur
N
RY
ur
RX

Gối cố định

Gối di động
Ø Liên kết gối cố định: Phản lực được xác định như khớp bản lề.
Ø Liên kết gối di động: Phản lực được xác định như liên kết tựa.
e, Liên kết gối cầu: Liên kết gối cầu bao gồm hai phần, phần vỏ cầu bên ngoài nối
với chân đế và phần quả cầu bên trong nối với vật khảo sát. Hai mặt cầu này tiếp xúc nhau
(tựa lên nhau) tại một điểm không xác định nhưng phản lực liên kết luôn đi qua tâm của
phần vỏ cầu. Đẻ thuận tiện người ta thường phân phản lực này thành ba thành phần theo 3
trục tọa độ như hình vẽ. Một trường hợp đặt biệt của liên kết này là liên kết cối với phần vỏ
cầu suy biến thành trụ rỗng và khối cầu thành trụ tròn.
Z
Z
ur
ur
RZ
RZ
ur
ur
R
R

ur O
RX

ur
RY
Y

X

ur O
RX
X

ur
RY
Y

f, Liên kết ngàm: Liên kết ngàm là liên kết mà vật khảo sát được nối cứng với vật
gây liên kết.
Ø Ngàm phẳng: Phản lực liên kết gồm hai lực vuông góc nhau và một ngẫu lực
trong mặt phẳng của hai lực thành phần.
Ø Ngàm không gian: Phản lực gồm 3 thành phần lực vng góc nhau và ba ngẫu lực
như hình vẽ.
ur
ur
ur
RZ
P
RX
M X ur
ur
ur
MY
P
RY
RY
ur
MZ

MZ
RX
7


g, Liên kết thanh: Liên kết thanh là liên kết mà vật khảo sát được nối với vật gây
liên kết bằng các thanh thỏa mãn các điều kiện sau:
Ø Chỉ có lực tác dụng ở hai đầu thanh, phần giữa thanh khơng có lực tác dụng.
Ø Trọng lượng thanh khơng đáng kể so với chiều dài thanh (Thanh đủ mảnh).
Ø Liên kết hai đầu thanh là liên kết bản lề trụ, bản lề cầu hoặc liên kết tựa.
4. Tiên đề 6. (tiên đề giải phóng liên kết)
Vật khơng tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân
bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng
các phản lực liên kết tương ứng.
Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biểu cho vật rắn tự do vẫn đúng với
vật rắn chịu liên kết.

8