bai tap vecto trong khong gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.51 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong khơng gian

VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN
I-MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

Giúp học sinh củng cố lại:

Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong khơng gian;

Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong khơng gian
2.Về kĩ năng:

- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian

- Thực hiện được phép, cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số. Xác định được tích vô hướng của hai
vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian

- Biết xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
3.Về t duy thái độ:

- Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của tốn học khi phát triển mở rộng kiến thức
II- TÓM TẮT KIẾN THỨC:

 Qui tắc ba điểm: AB BC               AC OA OB BA ,  
 Qui tắc hình bình hành ABCD: AB AD AC

  

 I là trung điểm AB: IA IB 0

  

 AM là trung tuyến của tam giác ABC: 1





AM  AB AC

  

 G là trọng tâm tam giác ABC: GA GB GC    0
 G là trọng tâm tứ diện ABCD: GA GB GC GD   0

    

 Cho a b c  , , trong đó a b , khơng cùng phương.
, ,

a b c  đồng phẳng  có bộ số (m,n) duy nhất sao cho: c ma nb  .

 Nếu a b c  , , không đồng phẳng thì với mỗi vec tơ d ta tìm được bộ số (m,n,p) duy nhất sao cho :
d ma nb pc 

   

III – NỘI DUNG BÀI DẠY

Bài 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ . Chứng minh rằng:
a. ABB C' 'DD'AC'

   

;

b. BD D D'  B D' 'BB'

   

c. ACBA'DBC D' 0

    

Bài giải:

a. ABB C' 'DD ' AB BCCC'AC'
b. BD D D'  B D' 'BDDD'D B' 'BB'

      

c. ACBA'DBC D' ACCD'D B' 'B A'

       

AA

 

 

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a. 1





MN  ADBC

  

b. 1





MN  ACBD

  
Bài giải:

a. MNMAADDN

   

MNMBBCCN

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong không gian

2MN AD BC

  

   1

( )

MN AD BC

    

Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
3

DADBDC DG

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Bài giải:

Ta có:

DA DG GA

DB DG GB DA DB DC DG

DC DG GC


 




     



  



  

      
  

vì GAGBGC0

   

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

2 2 2 2

)
)

a SA SC SB SD

b SA SC SB SD

  

   
   

SA SC SB BA SD DC    

     

SB SD DC BA  
   

=SB SD  +0(vìDC



và BA là hai vectơ đối nhau)
=SB SD

 

b) 2 2 2 2

( ) ( )

SA SC  SO OA  SO OC

     

=2OS 2+ OA 2+OC 2+2OS .(OA OC
 

)
=2OS 2+ OA 2+OC 2(vì OA OC

 

= 0)
Tương tự ta có:SB 2SD2=2 OS 2+ OB 2+OD 2
Từ đó suy ra: SA 2SC2SB2SD2

Bài tập 5:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB và CD, AC và DB vng góc với nhau. Chứng minh
rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vng góc với nhau.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giáo án dạy phụ đạo – chuyên đề vec tơ trong khơng gian

Ta có: BC AD .

= (BA AC AB BD ).(  )

   

=BA AB BA BD AC AB AC BD.  .  .  .

      

=BA AB BA BD AC AB.  .  .

     

(vì ACBD)
=BA AB BD(  )AC AB.

    

=BA AD AC(  )