HSG de dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi học sinh giỏi lớp 9</b>

<b>Môn thi: To¸n</b>

<i><b>Thời gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )</b></i>

<b>Câu I: (4,0 điểm)</b>

<b>Câu 1: (1,0 điểm)</b> Giải phơng trình:

1
9
12
4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<b>Câu 2: (3,0 điểm) Giải và biện luận phơng trình theo tham số a:</b>
1
1
1
1

<i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i>

<b>Câu II: (3,0 điểm)</b>

<b>Câu 1: </b> Cho biÕt: ax + by + cz = 0
Vµ a + b + c =

2006
1

Chøng minh r»ng: 2006

)
(
)
(
)

( 2 2 2

2
2
2








<i>y</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>ac</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>bc</i>
<i>cz</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>

<b>C©u 2: </b> Cho 3 sè a, b, c thoà mÃn điều kiện: abc = 2006
Tính giá trị của biểu thức:

1

2006
2006
2006
2006









<i>c</i>
<i>ac</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>P</i>

<b>Câu III: (4,0 điểm)</b>

<b>Câu 1: </b> Cho x, y là hai số dơng thoà mÃn: <i>x</i><i>y</i>1

Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc

<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>A</i> ₂ 1 ₂  2




<b>C©u 2: </b> Rút gọn biểu thức sau:

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>A</i>










1
1
...
4
3
1

3
2
1
2
1
1
<b>Câu IV: (5,0 điểm)</b>

Cho tứ giác ABCD có B = D = 900_{. Trên đờng chéo AC lấy điểm E sao}

cho ABE = DBC. Gọi I là trung điểm của AC.
Biết: BAC = BDC; CBD = CAD
<b>C©u 1: </b> Chøng minh CIB = 2 BDC

<b>C©u 2: </b> ABE

~

DBC

<b>C©u 3: </b> AC.BD = AB.DC + AD.BC

<b>Câu V: (2,0 điểm)</b> Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy là
12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm.

a) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa hình chóp
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
<b>Câu VI: (2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm các số nguyên a để M là số nguyên.

<b>H</b>

<b> ớng dẫn chấm môn toán</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đa phơng trình về dạng: 2<i>x</i> 3 <i>x</i> 1 0,25 đ

Giải phơng trình trong 2 trờng hợp 0,5 đ

Kết luận nghiệm của phơng trình 0,25 đ

<b>Câu 2: (3,0 điểm)</b>

Tp xỏc nh = <i>x</i>/<i>x</i><i>Q</i>;<i>x</i><i>a</i>;<i>x</i>1 0,25 đ

Biến đổi đa phơng trình về dạng:

(a-1)x = a2_{+ 1} _{0,5 đ}

Nếu a 1 thì

1
1
2



<i>a</i>
<i>a</i>

<i>x</i> 0,25 đ

Giá trị này là nghiệm của phơng trình nếu:

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>



1
1
2

và 1

1
1
2




<i>a</i>

<i>a</i> _{0,75 đ}

Gii cỏc iu kin đợc a  -1; a  0 1,0 đ

(mỗi điều kiện đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm) 0,5 đ
<b>Câu II: (4,0 im).</b>

<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

Từ (ax + by + cz)2_{= 0 =>}

a2_x2_{+ b}2_y2_{+ c}2_z2_{= -2(abxy + bcyz + caxz)} _{0,5 ®}

Biến đổi mẫu số = (ax2_{+ by}2_{+ cz}2_{)(c + b + a)} _1,0

=> 1 2006

)
)(
(
)
(
)
(
)

( 2 2 2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>cz</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>
<i>cz</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>ac</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>bc</i>
<i>cz</i>
<i>by</i>
<i>ax</i>

0,5 đ
<b>Câu 2: (1,0 ®iĨm)</b>

Tõ: abc = 2006
=>
1
.
.









<i>c</i>
<i>ac</i>
<i>c</i>
<i>abc</i>

<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>b</i>
<i>abc</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>abc</i>

<i>P</i> 0,5 ®

Biếnđổi => P = 1
<b>Câu III: (4,0 điểm).</b>
<b>Câu 1: (2,0 điểm)</b>

Biến đổi để có 10

)
(
10
2 


<i>y</i>
<i>x</i>

<i>A</i> _{1,5 ®}

Tìm đợc Amin = 10 khi

2
1


<i>y</i>

<i>x</i> 0,5 ®

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1
1
...

1
2
3
1

1

2  







 <i>n</i> <i>n</i>

<i>A</i> 1,0 ®

=> <i>A</i> <i>n</i> 1 1,0 đ

<b>Câu IV: (5,0 điểm).</b>

Cho t giỏc ABCD có B = D = 900_{. Trên đờng chéo AC lấy điểm E sao}

cho ABE = DBC. Gäi I là trung điểm của AC.
Biết: BAC = BDC; CBD = CAD

<b>C©u 1: </b> Chøng minh BIC = 2BDC
<b>C©u 2: </b>  ABE

~

DBC

<b>C©u 3: </b> AC.BD = AB.DC + AD.BC

<i><b>Chøng minh:</b></i>

Vẽ hình đúng, cân đối, ghi đủ GT, KL.
<b>Câu 1: (1,5 điểm)</b>

Sử dụng tính chất của đờng trung tuyển trong tam giác vng và tính chất
góc ngồi tam giác chứng minh đợc CIB = 2 BDC.

<b>C©u 2: (1,0 điểm)</b>

Chứng minh: ABE

~

DBC (g.g)
<b>Câu 3: (2,0 ®iĨm)</b>

V×  ABE

~

DBC

<i>DC</i>
<i>AE</i>
<i>DB</i>

<i>AB</i>



 _{0,5 ®}

 <i>AB</i>.<i>DC</i> <i>AE</i>.<i>DB</i> (1)

BEC là góc ngồi ở đỉnh E của  AEB nên BEC = EAB + EBA
Mà: EBA = BDC = CAD. Do đó BEC = EAB + EAD = BAD.

ABD = ABE + EBD = EBD + DBC = EBC 0,5 ®

<i>BEC</i>



 ~ 

<i>AD</i>
<i>EC</i>
<i>BD</i>
<i>BC</i>
<i>BAD</i> 

=> BC . AD = EC . BD (2) 0,5 ®

Cộng (1) và (2) theo từng vế ta đợc:

AB . DC + BC . AD = AE . DB + EC . BD
=> AB . DC + BC. AD = (AE +EC) . BD.

=> AB . DC + BC . AD = AC . BD 0,5 đ

<b>Câu V: (2,0 ®iĨm)</b>

Vẽ hình đúng, cân đối, ghi đủgọn GT, KL: 0,25 đ

Tính đợc trung đoạn

SH = 180 cm 0,5 ®

S

D C

B

A _D

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Tính đợc: Sxq= p.d

Sxq= .4.12. 180

2
1

180
24

 cm2

0,75 ®

Tính đợc: Diện tích tồn phần hình chóp:
STP =Sxq +Sct

Stp = 24. 180+122 = 24 180 + 144(cm2) 0,5 đ

<b>Câu VI: (2,0 điểm)</b>
Ta có:

1
5
1

<i>a</i>

<i>M</i> 0,25 đ

Để M là số nguyên thì

1
5

<i>a</i> phải là số nguyên. 0,5 đ

Để

1
5

<i>a</i> là số nguyên thì <i>a</i> không thể là số vô tØ

Do đó <i>a</i> là số ngun 0,5 đ

<i>a</i>+1 lµ ớc tự nhiên của 5 . 0,25 đ

<i>a</i>+1 1 5

<i>a</i> 0 4

A 0 16

M 6 2

</div>

<!--links-->