De thi HSG Casio nam hoc 2008 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng Giáo dục & Đào tạo</b>

<b>Th xó ng Bí</b> <b>đề thi HSG giảI tốn trên máy tính CasioCấp Thị xã Lớp 9</b>
<b> Năm học 2008-2009</b>

<b>Thời gian làm bài: 150 phút (</b><i>Không kể thời gian giao đề</i><b>)</b>

<b> </b>

<b>Chú ý</b>: - Đề này có 05 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản thi ny

Họ và tên thí sinh:.Nam (Nữ)..

Ngày, tháng, năm sinh

Học sinh trờng

<b>Điểm của toàn bài thi</b> <b> Họ và tên, chữ kí các giám khảo</b> <b> Số phách</b>

Bằng số B»ng ch÷

GK1...
GK2...

<b>Quy định</b>

1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio 220, Casio 500A, Casio
<b>fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-fx-500MS, </b>
<b>Vinacal fx-570MS.</b>

2, Nếu khơng có u cầu cụ thể các kết quả làm tròn đến 9 chữ số ở phần thập phân.
<b>Bài 1:(6đ)Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông.</b>

a, A =

0
3
0
3
0
2
0
3
0
3
0
2
72
cot
50
cos
65
cot
.

50
cot
9
,
9
80
cos
65
sin
7
3
<i>g</i>
<i>g</i>
<i>g</i>


A



b, TÝnh tæng:
B =
2008
2009
2009
2008
1
...
5
4
4
5

1
3
4
4
3
1
2
3
3
2
1
2
1
1
2
1











B



c, C = _26112005 3 _25112006 _10122007 3 _25112008




 (LÊy kÕt quả với 4 chữ số

thập phân)
C

<b>Bài 2: (6®iĨm)</b>

a, Tìm chữ số hàng đơn vị của s: 122008

b, Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn: 5,12 (345)

<b>Số báo danh:</b>

<b>Họ tên chữ ký giám thị 1:</b>
<b>Họ tên chữ ký giám thị 2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đáp số:

a, b,

<b>Bài 3: ( 5 điểm)</b>

Tìm số d trong mỗi phép chia sau rồi điền kết quả vào ô vuông:
a) 1234567890987654321 cho 123456

b) 715_{cho 2001}

<b>Bµi 4</b><i>:</i><b> (5điểm) Tìm nghiệm của phơng tr×nh sau: </b>

1
7
3
2
5
.
3
2
14
5
2
3
1
5
3
.
2
5
3
1
2

<i>_x</i> <i>_x</i>

x

<b>Bài 5: ( 6 điểm) Cho hai ®a thøc:</b>
P(x) = x3_+ax2_{+ bx + c}

Q(x) = x4_{– 10x}3_{+ 40x}2_{– 125x – P(-9)}

a) TÝnh a, b, c vµ P 2

3

 
 

  BiÕt P

1
2
 
 
  =
39
8 ; P

3
4
 
 
  =
407
64 ; P

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Với a, b, c tìm đợc ở trên, tìm thơng và số d của phép chia đa thức Q(x) cho (x –
11). Rồi điền kết qu vo bng sau:

Thơng: Số d:

c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x .

<b>Bài 6: ( 6 điểm)</b>

Cho un =



1 5

 

1 5



2 5

<i>n</i> <i>n</i>

    

( n = 1, 2, 3...)
a) T×m u1, u2, u3, u4, u5 .

b) Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bµi 7: ( 5 điểm)</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A cã AB = a = 2,7569 cm , gãc C =  = 370_25’.

Từ A vẽ các đờng cao AH, đờng phân giác AD
và đờng trung tuyến AM.

a) Tính độ dài của AH, AD , AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.

A

B H D M C
Điền kết quả vào bảng:

AH

AD
AM

Diện tích tam giác ADM

<b>Bài 8:( 6 điểm)</b>

Xỏc nh m và n để hai đờng thẳng mx – ( n+1)y – 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm cho trớc P(-1;3).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 9:(5điểm) Tìm x, y nguyên dơng, x </b>≥ 1 tho¶ m·n:
y = 3 ₉ ₁



 <i>x</i> + 3 9 <i>x</i>1

Trình bày tóm tắt cách giải:

Phũng giỏo dục và đào tạo ng Bí

<b>Híng dÉn chÊm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO</b>

<i><b> Lớp 9 - Năm học: 2008-2009</b></i>

<b>Bài</b> <b> Kết quả</b> <b>Cho điểm</b>

B i 1à

6,0 ® a, A ≈ -139,399233796
b, B ≈ 0,977689462
c, C ≈ 5110,0194

2,0®
2,0®
2,0®
B i 2à

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b,

33300
170611

B i 3à
5,0®

a) r1 = 8817

( T¸ch 1234567890987654321= 123456. 1013_{+7890987654321}

Tìm số d : 7890987654321 cho 123456 đợc r1 = 8817 bằng

MTBT Vinacal Vn-500 MS hoặc tính bằng máy kết hợp tay đợc
kết quả đúng)

b) r2 = 1486

2.5 ®

2.5 ®
B i 4à

5,0® x ≈ 43,144530802 5,0®

B i 5
6,0đ

a) Thay các giá trị P 1

2


 
  =

39
8 ; P

3
4
 
 
  =
407
64 ; P

1
5
 

 
 =
561
125 ta

đợc hệ

a + 2b + 4c = 19
phơng trình 3 ẩn 9a + 12b + 16c = 95
a + 5b + 25c = 112

Giải hệ này trên máy ta đợc a = 7 ; b= - 4 ; c = 5

 P(x)= x3_{+ 7x}2_{-4x +5}
 P 2

3

 
 
 =

155
27 ;

b) P(-9) = -121 => Q(x) = x4_-10x3_{+ 40x}2_{125x + 121}

Thơng và số d của phép chia đa thức Q(x) cho x 11 là:
Thơng: x3_{+ x}2_{+ 51x}_{+436 d: 4917}

c) R(x) = P(x) + Q(x) = ( x -2 ) ( x – 3) ( x2_{– 4x + 21)}

Do ( x -2 ) ( x -3 ) là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia
hết cho 2 nên R(x) là chẵn với mọi số nguyên .

1,5đ
0,5 đ

2,0 đ
2,0 đ

Bài 6
6,0
®iĨm

a) u1 = 1 ; u2= -2 ; u3 = 8 ; u4 = -24 ; u5 = 80

b) Gäi công thức tổng quát là: un+2 = aun+1 + bun + c
 u3 = au2 + bu1 + c -2a + b + c = 8

u4 = au3 + bu2 + c <=> 8a - 2b + c = -24

u5 = au4 + bu3 + c -24a + 8b + c = 80

Giải hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trên máy Fx- 500Ms ta
đợc:

a = -2 ; b = 4 ; c = 0 => Công thức truy hồi là:
<b> un+2 = -2un+1 + 4un </b>

c) Qui trình bấm phím liên tục trên máy Fx - 500MS ;
<b> Fx - 570 MS:</b>
<b> -2 SHFT STO A </b><b>-2 + 4 </b><b> 1 SHFT STO B ( đợc u3</b> )

<b> </b><b> -2 + ALPHA A </b><b> 4 SHFT STO A ( đợc u4)</b>

<b> </b><b> -2 + ALPHA B </b><b> 4 SHFT STO B (đợc u5 )</b>

<b> </b> <b> SHFT COPY lặp lại dấu = </b>

1,25 đ

2,75 đ

2,0 đ

Bài 7
5,0
điểm

AH 2,189634489 (cm) , AD  2,208954068 (cm)
AM 2,26865429 (cm)

SADM 0,330669254 (cm2)

3,0 điểm
2,0 điểm

Bài 8
6,0

điểm

Hai ng thng mx – ( n+1)y – 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm P(-1;3) => Toạ độ điểm P phải thoả mãn hệ phơng

tr×nh:

m (-1) – ( n +1).3 – 1 = 0 Hay m + 3n = -4
n (-1) + 2m.3 + 2 = 0 6m – n = -2
Giải trực tiếp hệ ta đợc: m = - 10

19 ; n = -
22
19

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Giải hệ trên máy Fx -500Ms ; 570 Ms ta đợc:
m  - 0,526315789

n  - 1,157894737

( Không trình bày lời giải trừ 2 điểm)

2,0 điểm

B i 9
5,0
điểm

Đặt: a = 3 ₉_ <i>_x</i>_₁ ; b = 3 ₉_ <i>_x</i>_ ₁

=> a3_{+ b}3_{= 18 ; ab =}3 ₈₂_ <i>_x</i>_{vµ y = a + b}

Từ đó ta có: y3_{= 18 + 3aby => y.( y}2_{– 3ab) = 18}

=> y

_

1;2;3;6;9;18

Thử trên máy: x = 81; y =3

1,0®
1,0®
2,0®

1,0®

<b>C¸c chó ý khi chÊm:</b>

1. Nếu trong kết quả tính tốn của từng câu hoặc bài tốn, học sinh không thực hiện
theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì khơng cho điểm hoặc trừ điểm câu
hay bài đó. Cụ thể:

- Nếu ghi kết quả khơng đúng số chữ số thập phân theo quy định thì khơng cho điểm
câu hoặc bài đó.

- Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5đ của câu đó.

2. Với bài 6c viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì
giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối
đa, nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì khơng cho điểm.

- Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng
máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì
cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả.

3. Các kết quả tính tốn sai dù chỉ một chữ số đều không cho im.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Phòng Giáo dục và Đào tạo</b>

<b>Huyn Yờn Hng</b> <b>đề thi HSG giảI tốn trên máy tính CasioCấp huyện Lớp 8</b>
<b> Năm học 2008-2009</b>

<b>Thời gian làm bài: 150 phút (</b><i>Khơng kể thời gian giao đề</i><b>)</b>

<b>Chó ý: - Đề này có 05 trang </b>

- Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Hä vµ tên thí sinh: .Nam (Nữ)..

Ngày, tháng, năm sinh

Học sinh trờng

<b>Điểm của toàn bài thi</b> <b> Họ và tên, chữ kí các giám khảo</b> <b> Số phách</b>
(Do chủ tịch
HĐ chấm ghi)

Bằng số Bằng ch÷

GK1...
GK2...

Quy định

1, Thí sinh đợc dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500 MS ,

<b>Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES, </b>
<b>Vinacal Vn-570MS .</b>

2, Nếu khơng có u cầu cụ thể các kết quả làm tròn đến 9 chữ số thập phân. Bài 1:

<i>( 6 điểm</i>)

<i>a)</i> Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô trống:

3 2

1 3 4 6 7 9

21 : 3 . 1

3 4 5 7 8 11

5 2 8 8 11 12

3 . 4 :

6 5 13 9 12 15

<i>A</i>

 

     

 _   _

     

  _    _


 

     

  

     

     

<i>b)</i> Tính kết quả đúng( khơng sai số) của tích:

M = 21032007 x 21032008

<b>Bài 2: ( </b><i>5 điểm</i>)

Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số:
a) 9148 và 16632

b) 75125232 và 175429800
Ghi kết quả vào ô trống dới đây:

a) b)

<b>Số báo danh:</b>

<b>Họ tên chữ ký giám thị 1:</b>
<b>Họ tên chữ ký giám thị 2:</b>

<b>Số phách:</b>

<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 3: </b><i>( 6 điểm)</i>

a) Tìm các chữ số a và b biết _4032a6b chia hết cho 2007
Tốm tắt cách giải

b) Tìm 2 chữ số tận cùng của 21000_{điền kết quả vào ô trống:}

<b>Bài 4: </b><i>( 6 điểm)</i>

Cho đa thức: P(x) = x3_{+ ax}2_{+ bx + c}

BiÕt P(1) = -15 , P(2) = -15 , P(3) = -9
a/ Tìm các hệ số a,b,c của đa thức P(x)

b) T×m sè d r1 khi chia P(x) cho x - 4

c) T×m sè d r2 khi chia P(x) cho 2x + 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

r1 r2

<b>Bµi 5: </b><i>( 6 điểm)</i>

a, HÃy viết quy trình bấm phím biểu diƠn c¸c sè: 25; 11; 2008 chØ b»ng c¸c phÝm sè 2
vµ phÝm +; _ ; X vµ :

b, Tìm các chữ số hàng đơn vị của số: N = 1032008

<b>Bài 6 : (6điểm) </b>

<i>a)</i> Kí hiệu:

N =

<i>b</i>
<i>a</i> 1

1
7

1
5

1
3

1

Tìm các số tự nhiên a và b biÕt r»ng: ₁₁₆₇₆3655 = N
Tãm t¾t cách giải:

<i><b>b) </b></i>Cho số hữu tỉ biểu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E = 1,23507507507507507...

Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản và ghi kết quả vo
ụ trng

<i><b>Bài 7</b></i><b>:(6điểm) </b>

Cho d·y sè Un =

3
2

)

3
10
(
)
3
10

( <i>n</i> <i>n</i>





( víi n =1; 2; 3; ... )
a, TÝnh c¸c gi¸ trÞ: U1; U2 ; U3 ; U4 ; U5 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

U4 U5

b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un .

c, Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un .

Quy trình bấm phím ( Nêu rõ dùng loại máy nào):

Råi tÝnh : U8 ; U9 ; U10 ; U11

U8 U9

U10 U11

<b>Bài 8</b><i><b>: </b></i><b> </b><i>(</i><b> 5điểm) Cho hình thang cân có 2 đờng chéo vng góc với nhau. 2 đáy có độ </b>
dàI là 15,34 cm và 24,35 cm.

a) Tính độ dàI cạnh bên hình thang ?

b) Tính diện tích hình thang đó? ( Kết quả lấy với 4 ch s thp phõn).

a) b)

<b>Bài 9: (4điểm) Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) nhỏ nhất sao cho: x</b>2_{= 37y}2₊₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Phòng giáo dục và đào tạo Yên H ng

<b>Híng dÉn chÊm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO</b>

<i><b> </b></i><b>Lớp 8 - Năm học: 2008-2009</b>

<b>Bài</b> <b> KÕt qu¶</b> <b>Cho </b>

<b>điểm</b>
Bài 1

6 đ <b> b) M = (2103.10</b>a) A  2.526141499 4_{+ 2007) (2103.10}4_{+ 2007 + 1)}

= 21032_.108_{+ 2.2103.2007.10}4_{+ 2103.10}4_{+ 2007}2_{+ 2007}

= 442260900000000

+ 84414420000

+ 21030000

+ 4028049

+ 2007

M = 442345339480056
<b> 3,0 ®iĨm</b>
3,0 điểm
Bài 2
5 đ
a) ƯCLN ( 9148,16632) = 4
BCNN( 9148,16632) =38037384
b) ¦CLN( 75125232, 175429800) = 412776
BCNN( 75125232, 175429800) = 31928223600
1 điểm
1,5 điểm
1 điểm
1,5 điểm
Bài 3
6 đ a)Thc hin phép chia 4032a6b cho 2007 ta được : 4032a6b 2007

18a 200...

18a6

18a6b

...

Chữ số nh©n với 7 bằng 6b chỉ cã thể l à9 (vì 9 × 7 = 63) , do

đó b = 3.

Ta có : 2007 x 2009 = 4032063 . Vậy a = 0 , b = 3.

b) T×m 2 ch÷ sè tËn cïng cđa phÐp chia 21000_{tøc là tìm số d của}

21000_{cho 100}

220 __{76 ( mod 100)}

2100 _₇₆5 __{76 ( mod 100)}

2500 _₇₆5 __{76 ( mod 100)}

21000 _₇₆2__{76 ( mod 100)}

=> sè d cđa 21000_{cho 100 lµ 76. vậy 2 chữ số tận cùng của 2}1000_là

76

3,0 điểm

3,0 điểm

Bài 4

6 đ a) Ta có : 1 + a + b + c = -15 a + b + c = -16 8 + 4a + 2b + c = -15 <=> 4a + 2b + c = -23
27 + 9a + 3b + c = -9 9a + 3b + c = -36

Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn a,b,c trên máy Fx – 500MS, Fx – 570MS
tìm đợc:

a = -3 , b = 2 , c = - 15
b) r1 = 9

c) r2 = -28,125

2,0 ®iĨm
2.0 ®iĨm
2,0 ®iĨm
Bµi 5

6 ® a, 22+2 + 2: 2= 25; 22: 2 = 11; 2222-222 +2 x 2 x2 = 2008

b, C¸c luü thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3; 9; 7 và 1 (
chu kì 4)

Mặt khác: 2008 = 501 x 4 +4

Do đó : N = 1032008_{có chữ số hàng đơn vị là 1}

3.0®iĨm

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài 6
6 đ

a) Tớnh c N =1/(

3655
11676
) =...=
11
1
9
1
7
1
5
1
3
1

T đó suy ra a =9 và b = 11

b) 41128 10282

33300 8325

<i>E</i>

3,0 điểm
0,5 điểm
2,5 điểm
Bài 7

6 đ b, C«ng thøc truy håi tÝnh Ua, U1= 1 ; U2=20 ; U3= 303 ; Un+2 theo U4= 4120 ; Un+1 vµ U5= 53009n

U<b>n+2 = 20 Un+1 - 97 Un </b>

c,Quy trình bấm phím liên tơc:
(Víi fx-500MS vµ fx-570MS) *
* Nhập vào máy:

<b>20 SHIFT STO A x 20 - 97 x 1 SHIFT STO B => đợc u</b>3

* Lặp lại dÃy phím sau:

x 20 - 97 x ALPHA A SHIFT STO A => đợc u<b>4</b>

x 20 - 97 x ALPHA B SHIFT STO B => đợc u<b>5</b>

<b> Lặp lại: </b><b> = </b>
u8 = 97 306 160 ;

u9 = 1 163 437 281 ;

u10=13 830 048 100

u11= 163 747 545743 ;

1,0®
1,0®
1,5®
0,5®

0,5®
0,75đ
0,75đ
Bài 8
5 đ
Bài 9
4 đ

a) Cạnh bên hình thang cân 20,3499 (cm)
b)Diện tích hình thang ABCD ≈ 393,8240 (cm2)

x =73 ; y = 12

2,5®
2,5®

4,0®

<b>C¸c chó ý khi chÊm:</b>

1. Nếu trong kết quả tính tốn của từng câu hoặc bài tốn, học sinh không thực hiện
theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì khơng cho điểm hoặc trừ điểm câu
hay bài đó. Cụ thể:

- Nếu ghi kết quả khơng đúng số chữ số thập phân theo quy định thì khơng cho điểm
câu hoặc bài đó.

- Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5đ của câu đó.
2. Với bài 7c:

-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám
khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa,
nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì khơng cho điểm.

-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy
tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì cho
điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả.

3. Các kết quả tính tốn sai dù chỉ một chữ số đều khơng cho điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->