Chuong 2 dao dong dieu hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (438.39 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hồ

Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d
I . Lý thuyết

1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)

: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s)
t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)
 : pha ban đầu (rad)

2) Chu kỳ, tần số:
a. Chu kỳ dao động điều hòa: T =

2



= N
t

t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)
b. Tần số f =

1 T

2 



3) Vận tốc, gia tốc:

a. Vận tốc: v = -Asin(t + )

 vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)

 v = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)
b. Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x

 amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biên)

 a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2
2

v



Liên hệ : a = - 2x Liên hệ a và v : 1

2
2

2
4
2






A

v
A

a

II Bài tập

Bài 1. Cho các phơng trình dao động điều hồ nh sau :

a) )

6
.
.
4
cos(
.

5  

 t

x (cm). b) )
4
.
2

cos(
.

5  

 t

x (cm).

c) x 5.cos(..t) (cm). d)

10. (5. .

)

3 x



cos



t





(cm).
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hồ đó?
Bài 2. Cho các chuyển động đợc mơ tả bởi các phơng trình sau:

a)x5.cos( . ) 1



t  (cm) b)

2.sin (2. .

)

6 x





t





(cm) c)x3.sin(4. . ) 3.



t  cos(4. . )



t (cm)

Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.

Lêi Gi¶i
a) x5.cos( . ) 1



t  x15.cos(t)

Đặt x-1 = X. ta có  Đó là một dao động điều hoà
Với A=5cm ,   f 1/ 0

VTCB của dao động là : X  0 x1 0  x1(cm).

b) )

3
.
4
.
4
cos(
1
)
3
.
4
cos(

1       

 t t

x

)
3
4
.
4
cos(

1   

 t

x

Đặt X = x-1  Đó là một dao động điều hoà.
Với A= 1cm,  4.

3
4
 

3.sin(4. . ) 3.

(4. . ) 3.2sin(4.

).

(

)

3. 2.sin(4. .

)(

)

4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

)
4
7
.
4
cos(
2
.
3
)
4
.
3

.
.
4
cos(
.
2
.
3
)
2
4
.
.
4
cos(
2

3            



 t t t

x

 Đó là một dao động điều hồ. Với A=3. 2  4.
4
7
 

Câu .3. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4.t)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz
Câu .4. Mợt chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x= 3cos( t )cm

2 , pha dao động của chất điểm

t=1s là



(rad). B. 2



(rad) C. 1,5



(rad) D. 0,5



(rad)

Câu.5. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.

A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm

Câu.6. Mợt chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x=5cos(2t)cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm
t = 1,5s là.

A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm

Câu.7. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tớc của vật tại thời điểm t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s.

Câu .8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s
A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s2 C. a = - 947,5 cm/s2 D. a = 947,5 cm/s.

Bài 9. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hồ theo phơng trình :

5.sin(2. .

)

6 x





t





(cm) .
Lấy



2 10.Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau :

a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 1200.

Lời Giải
Từ phơng trình

5.sin(2. .

)

6 x





t





(cm)  A5(cm);



2. (



Rad s/ )
VËy k m .



2 0,1.4.



2 4( / ).N m

Ta cã '

. .

( .

) 5.2. .

(2. .

) 10. .

(2. .

)

6 v x



A cos



t









cos

t

cos

t

a) Thay t= 5(s) vào phơng tr×nh cđa x, v ta cã :

5.sin(2. .5

) 5.sin( ) 2,5(

).

6 x















cm

10. .

(2. .5

) 10. .

( ) 10. .

3 5. 30

6

2 v





cos











cos









(cm/s).

a

.

x

4. .2,5

100(

cm

2

)

1( )

m

2

s







Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.
Fph k x. 4.2,5.102 0,1( ).N

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.
b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :

- Li độ : x5.sin1200 2,5. 3 (cm).
- Vận tốc : v 10. .cos1200 5.



  (cm/s).

- Gia tèc : a



2.x4. .2,5. 3



2  3 (cm/s2).
- Lùc phôc håi :

F

ph



k x

.



4.2,5. 3



0,1. 3

(N).

Bài 10. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4. . )



t (cm). Tính tần số dao
động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s).

Lời Giải

Từ phơng trình x4.cos(4. . )

t (cm)

Ta cã :

4 ;

4. (

/ )

2(

)

2. A

cm





Rad s

f



Hz



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Li độ của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : x4.cos(4. .5) 4



 (cm).
Vận tốc của vật sau khi dao động đợc 5(s) là : v x ' 4. .4.sin(4. .5) 0





Bài11 . Phơng trình của một vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100. .



t



).
Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây.

a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.

Bài 12. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình :

4.sin(10. .

)

4 x





t





(cm).
a) Tìm chiều dài của quỹ o, chu k, tn s.

b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Bi 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2.t /2)

a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.

c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =

1

6

s và xác định tính chất chuyển động.
HD:

a, A = 4cm; T = 1s; /2.

b, v = x' =-8sin(2.t /2)cm/s
a = - 2x

 = - 162 cos(2.t /2)(cm/s2).

c, v=-4



a=82. 3

Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.

Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s.
Biên độ dao động của vật gần đúng là:

A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm D. A =  5cm

Câu 15: Một vật dao động điều hồ theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm. Xác định
thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là:

A. t = 0,71s B. t = 2/3s C. t = 0,5s D. t = 0,96s

Câu16: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc

20 

3 cm s

/

. Chu kì dao động của vật là:

A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s

Dạng 2 Lập phương trình dao động
LËp ph¬ng tr×nh X= Acos(.t)

Xác định A: có thể là nửa chiều dài quỹ đạo
Dựa trên cơng thức: A= 2

2
2

x
v



 Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ
Xác định

T
f 


2 2 hay

l
g
m

k



 

 ,....

Xác định



dựa vào điều kiện ban đầu

t0 0

0
0

v

x

sin

.

cos

.

0
0

A

v

A

x

suy ra ,A

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dơng ta có

=
2

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dơng,với vận tốc ban đầu =0 suy ra 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>






  

T
f 2 .1
.

.
2

x=A.cos (.t)
khi t=0 x=0,v>0 suy ra

2


  t ừ đ ó x= 4cos( )
2

. 

 t

Câu .2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo
qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng
đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là

A. x = 4cos (10t) cm B. x = 4cos(10t - )cm
2


C. x = 4cos(10 )cm
2
t 

 D.x= cos(10 )

2
t

 cm

Câu 3 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả
cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật.

PT dao

động của con lắc là:

A. )( )

2
.

10
cos(
.

8 t cm

x  B. x8cos(20t



)cm

C. x8cos(20



t



)cm D. x8cos(20t



)cm

Câu 4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Chọn gốc

thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là

A X=5.cos(20.t) X=5.cos(20 )

2

 

B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t)

Câu 5 Một vật dđ đh. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2.

lấy 2 10



a. lập phương trình dao động nếu t0=0 lúc vật qua vị trí có li độ x0=-5. 2cm theo chiều dương (gốc toạ độ tại

vtcb của vật)

b. xác định vị trí của vật tại t=0,2s
giải

Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A.



=0,628
Gia tốc cực đại 2. 4



 A

a  suy ra 2 A= 10 cm
Khi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2=10 cos



và v0 >0 suy ra

4

 

ta có phương trình x=10 cos(2 )
4

. 

 t cm

Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương trình dao
động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B. vật đi qua VTCB theo chiều âm

c. Vật ở biên dương

d. Vật ở biên âm
giải   

T
.
2

rad/s

a. t0=0 thì



















0 sin

.

cos

0

0
0







A

v

A

x

suy ra



























0 sin

0 cos

ta có phương trình x=2cos(.t)

b. . t0=0 thì



















0 sin

.

cos

0

0
0







A

v

A

x

suy ra

0 sin

0 cos























ta có
x=2.cos(.t)

c. t0=0

0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>







































0 sin

.

cos

0
0

A

v

A

x

Câu 7 Một chất điểm dao đợng điều hồ dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy
lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b. chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm

a. t0=0 thì

3

0 sin

.4.

4 cos

4

2 





























v

x

x=4cos(4 )

. 

 t cm

b. . t0=0 thì

3 .2

0 sin

.4.

4 cos

4

2 































v

x

Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với  10rad/s

a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm

với vận tốc 40cm/s

b. Tìm vận tốc cực đại của vật
Giải

a. t0=0 thì



















































A

v

A

x

4 sin

4 cos

0 sin.

.10

40 cos

4

0 

suy ra , 4 2

4 



  A



b. vmax=.A10.4. 2 40. 2

Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động trong các
trường hợp:

a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương.
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên.

Bài 10. Mợt vật dao đợng điều hồ với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.

A. x = 4cos(2t)cm B. x = 4cos( )cm
2
t 


C. x = 4cos(t)cm D. x = 4cos( )cm
2
t


Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:

x



4cos(10 )



t

cm B.

x



4cos(10



t





)

cm

x



4cos(10



t





/ 2)

cm D.

x



4cos(10



t





/ 2)

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số góc





10 5

rad s

/

. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm
và có tốc độ là



20 15

cm s

/

. Phương trình dao động của vật là:

2 os(10 5

)

6 x



c

t





cm

2 os(10 5

)

6

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 os(10 5

5 )

6 x



c

t





cm

4 os(10 5

)

3 x



c

t





cm

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ). Trong khoảng 1/30s đầu tiên vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí x = A/2. Biên độ A = 10cm. Phơng trình dao động của vật là:

A. x = 10.Cos (5.t - /2) cm B. x = 10.Cos (5.t + /2) cm
C.x = 10.Cos (5.t - /3) cm D. x = 10.Cos (4.t - /2) cm

Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ ở hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động nào sau đây:
A. x = 3sin(2



2 

) cm B. x = 3cos(

2

3 

) cm

C. x = 3cos(2



t-3



) cm D. x = 3sin(

2

3 

2 

) cm

Dạng 3 Tìm thời gian và quãng đường, vận tốc trung bình trong dao động điều hoà
1. Xác định thời điểm của toa độ x1 nào đó.

Thay x1=Acos( .t )và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc

2.Xác định thời gian của chất điểm đi từ M đến N

B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục 

vuông góc với Ox tại O.

B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của
vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của
vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox.

B3: Xác định góc quét

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M

Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N

Góc quét là  = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad)
B4: Xác định thời gian chuyển động

t







với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
3. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:

B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0

B2: Tính quãng đường

a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1

đến t2:

+ Tính

t

T



= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên
+ S1 = N.4A

b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:

+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật. → mô tả

bằng hình vẽ.

+ dựa vào hình vẽ để tính S2.

c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

x



O

M

N



o

3
-3
1,5

1
6
X

(cm)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý : Qng đường:

Nếu

thì

4 Nếu

thì

2 Nếu

thì

4 T

t

s A

T

t

s

A

t T

s

A



















suy ra

Nếu

thì

4 Nếu

thì

4 Nếu

thì

4

2 t nT

s n A

T

t nT

s n A A

T

t nT

s n A

A

































4: Tính vận tốc trung bình

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)
+ Tính vận tốc trung bình:

v

S

t



5. thời gian để đi hết quãng đường S

ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)

từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ đ h

6.Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
 0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao đợng điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

2A sin

2

M

S







Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1

os

)

2

Min

S



A



c





Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách

'

2 T

t n

t

 

 

trong đó *

;0

'

2 T

n N



  

t

Trong thời gian

2 T

n

quãng đường
luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax
ax

M
tbM

S

v

t





và

Min
tbMin

S

v

t





với SMax; SMin tính như trên.
Bài tập

Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s .Viết phương trình dđ của con lắc đó. Tính thời gain
ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm.

Giải:

t=0 thì x=0=Acos(20.t ) suy ra /2
b. khi x1=2=4cos( )

2
.

20 t suy ra t1=7/120s

khi x2=4=4cos( )

2
.
.

20 t suy ra t2=3/40 s

thời gian đi từ x1 đến x2 là t2-t1=1/60s

Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 )
3
.

cos( t cm. cho 2 10


 .Hãy
a. Xác định trạng thái ban đầu của vật

A
-A

M
M

1
2

O
P

x O x

1
M

-A A

P 2 P1







</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b. Tìm quãng đường đi được sau 25/3 s kể từ lúc t0=0

giải

a. t=0 thì x0=2cm,v0=-2 3cm/s ,a0=-20cm/s2

b.chu kì dđ T=2s
6
1
4
2
.
3

25



T

t

suy ra t=4.T+T/6 suy ra S=S0+S' với S0=4.4A=64 cm

S' được giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x và v từ đó ta xđ

hoặc ta nhận thấy sau khi đi được 4 chu kì nó trở về trạng thái ban đầu đi từ A/2 sau thời gian T/6 thì se đến –
A/2 vậy quãng đương vật đi được sau T/6 s là 4cm

suy ra S=64+4=68 cm

Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 )
3
.

cos(t  cm.
a. Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t0=0

b. Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0=0

giải

a. trạng thái ban đầu là : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4 3 cm/s , a0=-40 cm/s2

ta có 144=4.32+16=4.4A+16

vậy là vật đã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu . Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền
-A rồi trở về -A/2. vậy vật sẽ có x0=-4cm

b. chu kì dao động là T=2s
lập tỉ số

6
1
5
2
.
3

31



T

t

suy ra t=5.T+T/6. Sau khi đi được 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời gian
T/6 đi được quãng đường A/2 đến –A/2 túc là 8cm.vậy quãng đường vật đi được 5.4.8+8=168cm.

Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đường thẳng có phương trình x=4cos(50.t /2) cm

Tính quãng đuờng mà nó đi được sau thời gian /12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)

Câu 5 Một chất điểm d đ đ h trên trục Ox với chu kì T=1s .Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì sau khi
chất điểm bắt đầu d đ được 2,5s nó ở toạ độ x=-5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox với vận tốc đạt gái trị

2
10 cm/s

a. Viết phương trình dđ của chất điểm

b. Gọi M,N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM và
Q là trung điểm của đoạn ON. Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P đến Q. Lấy



Giải.

a. ta có  2/12

x= 5 2 Acos(2.2,5)

v= 10 2  A2.sin(2.2,5) suy ra A=10cm, 3/4
b. Quãng đường vật đi được từ P đến Q là 10cm

thời gian đi từ P,Q là _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s
Vận tốc trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s

Câu 6 Một chất điểm dđ đh trên đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s .Tìm vận tốc trung bình
của chất điểm trên đoạn đường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của OM)

Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02cos(2.t /2) m.
a. Tìm li độ và vận tốc của vật sau khi đi được đoạn đường 1,15m kể từ lúc t0=0

b. Cần thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương
ĐS a.x=-1cm,v=2 3cm/s. b. t=151/12s

Câu 8 Một vật d đ đh .Vận tốc qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2.Lấy 2 10



 .Hãy xđ

a. Biên độ,chu kì ,tần số d đ

b. Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật đi qua li độ x0= 10 2cm theo chiều âm.
c. Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến M có li độ x1=10cm.

ĐS a.,A20cm

b. x=20 )

4
.
3
.

cos( t 

c. ta thấy số đo cung O'M'=/6 suy ra tOM=tO'M'= 1/6

'
'
.

.
2

'
'







</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 9 Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O trên quĩ đạo MN =20cm. Thời gian để đi từ M đến N là 1s . Chọn
O làm gốc toạ độ chiều dương từ M đến N .Chọn mốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

a. Lập phương trình d đ

b. Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON
c. Tìm quãng đường đi được sau 9,5s kể từ t0=0

Đs x=10cos(2.t /2) cm b. T/12=1/6s c. 69 cm

Câu 10 Một vật dao động điều hồ, quỹ đạo là mợt đoạn thẳng dài 10cm. Tốc độ trung bình trong mỗi nữa
chu kì là 100cm/s . Vận tốc cực đại của dao động là:

A. m/s B. 2 m/s C. 0,5 m/s D. 10 m/s

Câu 11 Cho mợt vật dao đợng điều hồ với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) . Những thời điểm vật có
vận tốc 20 2 cm/s theo chiều dương là :

A. t =

5
40

1 k



 (s) hoặc t =
5
8

1 k

 (s) với kZ B. t = 
5
8

1 k

 (s) hoặc t =

5
40

1 k

 (s) với kZ

C. t =

5
8

1 k



 (s) hoặc t =

5
40

1 k

 (s) với kZ D. t =

5
8

1 k



 (s) hoặc t = -

5
40

1 k

 (s) với k
Z

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).

A. 4 3 cm B. 3 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm

Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần

A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần

Cõu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là

A. t = 1,0s B. t = 0,5s C. t = 1,5s D. t = 2,0s

Câu 15: Vật thực hiện dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm. Quãng đờng vật đi trong 0,5s là:

A. 8cm B. 16cm C. 80cm D. 12cm

Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm. Vận tốc trung bình của vật trong
1,5s chuyển động là:

A. 48 cm/s B. 16 cm/s C. 64 cm/s D. 32 cm/s

Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều hồ theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua

vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:

A. t = 5,5 s B. t = 9,5 s C. t = 4,5 s D. t = 8,5 s

Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều hồ theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua
vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:

A. t = 2/3 s B. t = 13/3 s C. t = 1/3 s D. t = 7/3 s

Câu 18: Một vật dao động điều hồ với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm. Độ dài quãng đờng mà vật đi đợc
từ lúc t0 = 0 đến t = 2/3s là:

A. s = 6 cm B. s = 9 cm C. s = 3 cm D. s = 15 cm

Cõu19đ ề 2009Một vật dao động điều hoà với đụ̣ lớn vọ̃n tụ́c cực đại là 31,4cm/s lấy  3,14. T ụ́c

độ trung bình của vật trong 1 chu ki dao động là

A:20 B10 C:0 D:15

Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

t

T

.

6 

t

T

.

4 

t

T

.

8 

t

T

.

2 

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t /T). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu
dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại là:

A..T/12 B. T/6 C.T/3 D.5T/15

Cõu 22: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng
thời gian T/3 quãng đờng bé nhất mà chất điểm có thể đi đợc là

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 23: Vật dao đợng điều hồ theo phương trình : x = 5cos(10πt -

π

2

)(cm). Thời gian vật đi được quãng
đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:

15

1

s B.
60

s C.

30

1

s D. 0,125s
Câu 24(2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x 3sin 5 t

6 









 







(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần

Câu 25 (2010) Một chất điểm dao đợng điều hồ với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ VT
biên có li độ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tốc độ trung bình là

A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T

Cõu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng
thời gian T/3 quãng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là

A. . 3 A B. 1,5A C. A D. 2 A

Chủ đề 2 Con lắc lị xo
Lí thuyết chung:

1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:
+ Tần số góc:  =

k

m

với







k : độ cứng của lò xo (N/m)

m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Chu kỳ: T = 2

m

k

= N
t

=2
g

l





l : độ giản ra của lò xo (m)
* N: số lần dao động trong thời gian t
+ Tần số: f =



1 k

2 m

2) Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ T22 .
3) Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì

1 2

1 k



k



k

và T2 =
2
1

T + T22 .

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và 2 2 2

1 2

1 T



T



T

.
 Chú ý : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
4) Chiều dài lò xo

a. Con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)

l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l =

mg

k

(m)
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:

l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống.

O (VTCB)
x

ℓo ℓcb

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên.

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

 hệ quả:

max min
cb

max min

2 A

2 





















b. Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:

l

mg

k

 



T

2 l

g







* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l

mg

sin

k



 



2 sin

l

T

g









Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1,

l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

5) Lực đàn hời của lị xo
a. Con lắc lò xo thẳng đứng:

Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = kl + x khi chọn chiều dương hướng xuống

hay Fđh = kl – x khi chọn chiều dương hướng lên

Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh min = 0 khi A  l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh min = k(l- A) khi A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)

b. Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
*Phân biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:

. Lực đàn hồi:

(

)

(

)

(

) neáu

0 neáu l A

ñhM

ñh ñhm

ñhm

F

k l A

F

k l x

F

k l A

l A

F

  





  





  

 





 



. Lực hồi phục: hp hpM

0

hpm

F

kA

F

kx

F







 





hay

hpM
hp

hpm

F m A

F ma

F



 


  




lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

c . Fđhở vị trí thấp nhất: Fđh = k (l0 + A ).

d. Fđhở vị trí cao nhất: Fđh = k /l0 – A/.

e. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực
của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB. F = - Kx. Với x là ly độ của vật.

+ Fmax = KA (vật ở VTB).

+ Fmin = 0 (vật qua VTCB).

6): Năng lượng dao động của con lắc lò xo
 Thế năng: Wt =

1

2

kx2 * Wt : thế năng (J) ; x : li độ (m)

 Động năng: Wđ =

1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =

1

2

kA2 =

1

2

m2A2 = const .
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)

Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T

2 hoặc cùng tần sớ f’ = 2f

7. + Tìm A:

+sử dụng công thức A2 = x2 +

2
2

v



hoặc các công thức khác như :

+ Đề cho: cho x ứng với v  A = 2 ( )2.


v

x  Nếu v = vmax  x = 0  A = max .


v

+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A=

2
CD

+ Cho lực FMAX = KA.  A=

K

F

MAX

+ Cho lmax và lmin  A =

2
min
l
lMAX 

+ Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại  A =

k
E

2 .Với E = E

đmax =Etmax =
2

2
1

KA .

+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax  A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

Dạng 1 Chứng minh dao động điều hồ của con lắc lị xo

Câu 1: Hai lị xo có độ cứng lần lợt
là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)

đợc gắn nối tiếp vi nhau v

gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh h×nh vÏ. KÐo M däc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả 
không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.

1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ

2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật

1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.

Khi vt li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên

x1 =
1
k

F

 ; x2 =
2
k

F

Vậy x =

2
1
2

1
1

k

k
F
k

F
k
F

Mặt khác F = - kx 

k
k
k

1
1
1

2
1




áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx''

 mx'' = - k.x hay x'' = - x2 víi 2 =

)
(

2
1

k
k
m

k




Vật dao động điều hồ theo phơng trình
x = Acos (t + )
Vậy vật dao động điều hồ

* Phơng trình dao động

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 = 10
)

20
30
(
12
,
0

20
.
30
)

(
.

2
1

1 




k
k

m

k
k
m

k

(Rad/s)

Khi t = 0 x = 10cm>0
v = 0 cm/s

Ta có hệ 10 = Acos ; cos >0  =0
0 = -Asin



; sin = 0 A = 10 (cm)
Vậy phơng trình dao động là

x = 10cos (10t ) (cm)
2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lị xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx

 Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N

Câu 2: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối l ợng m = 250 (g) theo 
ph-ơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng
đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10).

1. Chứng minh vật dao động điều hồ, viết PTDĐ?
2. Tính Fmax mà hệ lị xo tác dụng lên vật?

Lời giải
1. Chọn trục 0x thẳng đứng hớng xuống gốc 0 tại VTCB
+ Khi vật ở VTCB lị xo khơng bị biến dạng.

+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo.

+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và
chiều dài và bằng

2
1

lực đàn hồi tổng cộng)
F = 2F0 -Kx = -2kx
 K = 2k

+ T¹i VTCB: 

P +



P
2 =



Hay mg - 2klo = 0 (1)

+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l0
Hợp lực: 

P +




F
F
2 dh

mg - 2k(l0 + x) = F (2)
Tõ (1) (2) F = -2kx

Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx'' x''= x
m

k
2


 x = Acos (t + ) VËy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0

v = - 0,4

2

m/s = - 40 2 (cm/s)
Ta cã hÖ 3 = A cos ; cos > 0

- 40 2 = -10 2Asin ;

Biên độ A = 5
200

2
.
40
3

2
2



 cm

Ta cã hÖ 3 = 5cos sin = 0,8
-40 2 = -10 2.5.sin cos  = 0,6



k

+

m

• O

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2,5 Rad
PTDĐ là x = 5cos (10 2t + 2,5) (cm)
e) Lùc mà hệ số lò xo tác dụng vào vật

C 2 lò xo coi nh một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
l0 = 0,05

50
10
.
25
,
0




K
mg

m = 5 (cm)
Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại

Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)

Câu3: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2
lị xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn l = 20

(cm) thì thấy L2 khơng dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và

khối lợng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A  B,chọn t = 0 là lúc th vt.
a) CM vt DH?

b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.

c) V v tớnh cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t=

2
T

.

a) CM vËt D§§H

+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ.
+ Khi vật ở VTCB lị xo L1 dãn l1

lß xo L2 d·n l2

Khi đó vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k dãn thì

l chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB.

l = l1 + l2 = 20 (cm) (1)

+ Tỉng hỵp lùc b»ng 0 :   01 02 0 01 02 0









F
F
F

F
N
P
Hay + K1l1 - k2l2 = 0 (2)

+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x)

Tỉng hỵp lùc











N F F ma

P 1 2

Hay - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx''

 - (k1+ k2) x = mx''

 x'' =

2
2

1 .







 x

m
k
k

víi 2 = m
k
k1 2



VËy x = Acos (t + ) (cm)  vËt D§§H

b)  = 10

1
,
0

40
60

1   

m
k
k

(Rad/s)

+ Biên độ dao động A = l2 (vì A = 2 2

2 0 x l

x   

 )

Gi¶i (1), (2) l1 + l2 = 20 l1= 8cm

60l1 + 400l2 = 0 l2= 12cm -> A = 12cm
t = 0 -> x0 = Acos  = A

B

A



01 F



02 F

0 +

x

G

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>



P



0 F

0 (VB)

+



0 T

v0= -Asin = 0

Vậy PTDĐ của vật x = 12 cos (10t) (cm)
Chu kì dao động T = 0,2

10
2
2

(s)
Năng lợng

E = .100.(,012) 0,72
2

1
2

1 2 2

KA (J)

c) Vẽ và tính cờng độ các lực
+ Khi t = 0,1

2 

T

(s) th× x = 12 cos (10.0,1 ) = -12 (cm)

Vì vậy, tại t =
2


vật ở biên độ x = - A

T¹i vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - l1 = 12 - 8 = 4 (cm)
Lß xo L2 bị giÃn một đoạn 2A = 24 (cm)

+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lợt là

2
1,F
F
F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)

F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) (




2
1,F

F cïng chiỊu d¬ng)

Câu4: Cho hai cơ hệ đợc bố trí nh các hình vẽ a,b lị xo có độ cứng k = 
20N/m. Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng của
r2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lợng k đáng kể.

1. Tính độ dãn lị xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB.
2. Nâng vật lên cho lị xo khơng biến dạng

rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao ng ca vt

1) Hình a

+ Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc 0 tại VTCB
+ Phơng trình lực    0

0 F

T

  0
0

0 P

T
ChiỊu lªn ox -T0 + Kl = 0

-T0+ mg = 0

 T0 = kl = mg = 0,1.10 = 1  T0 = 1N

l = 0,05 (m) = 5 (cm)

]

* Hình b

Chọn chiều dơng hớng xuống, O là VTCB
Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0

-kl + 2T0= 0

 T0 = mg = 1 (N)

l = 10 (cm)
2) Chøng minh vËt D§§H

Dạy thêm 12 chương 2

15 a

b



P



0 F

+

x



0 T



0 T

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn l  kl - mg = 0
+ Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + x

F = mg - T
T - k(l + x) = 0

 F = mg - kl0 - kx  F = -kx
áp dụng định luật II N  - kx = mx'' = x x

m
k

.
2





Víi  =
m

k  x = Asin (t + )  vật dao động điều ho

* Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dÃn l 
2
1

kl - mg = 0

Khi vật ở li độ x lò xo dãn l +
2
x

mg - T = F
2T - k(l +

2
x

) = 0

 F = mg -
2
1

kl - k x

4  F = x
k
4


Hay k x
4

 = mx'' x = x
m
k
4

 = -2 x với  = 
m
k
4
x = Asin (t + )  vật dao động điều hoà

Dạng 2 Tìm li độ ,vận tốc gia tốcchu kì,tần số,khối lượng, độ cứng của con lắc lò xo hoặc hệ con lắc lị
xo.

Câu 1 thực hiện các tính tốn cần thiết để trả lời các câu hỏi sau đây

a. Sau 12,0s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40N/m thực hiện được 24 dđộng .Tính chu kì và khối lượng
của vật (T=12/24=0,5s ,m=0,25kg)

b. Vật có khối lượng m=0,5kg gắn vào lò xo .Con lắc này dao động với tần số f=2,0 Hz .Tính độ cứng của lò xo
(Đs k=80N/m)

c. Lò xo dãn thêm 4 cm khi treo vật nặng vào.Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò xo này
(Đs 0,4s)

Câu 2 Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo ,hệ dao động với chu kìT 1=0,6s .Thay quả cầu này bằng quả cầu

khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2=0,8s .

Tính chu kì dao động của hệ gồm cả hai quả cầu cùng gắn vào lò xo
Giải

k
m
T

k
m

T 2 2 1

1
1

1 2  4. .

k
m
T

k
m

T 2 2 2

2
2

2 2  4. .

mà ta có T T s

k
m
m

T 2 2 1,0

2
2
1
2





 

Câu 3 Lò xo có độ cứng k=80N/m .Lần lượt gắn hai quả cầu có các khối lượng m1,m2 và kích thích.Trong cùng

khoảng thời gian con lắc lò xo m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc lò xo m2 chỉ thực hiện được 5

dao động .Gắn hai quả cầu vào lò xo .Hệ này có chu kì dao động
2

/
57
,

1  .tính m1 và m2
giải

1
2
2

1
m
m
T

T

 và 10.T1=5.T2 suy ra m2=4m1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

mà m m kg
k

m
m

T 2 1 2 1 2 5,00






  suy ra m2=4,0kg, m1=1,0kg

Câu 4 Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1,k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo

thì chu kì dao động tự do là T1=0,60 s và T2=0,80 s

a. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi .Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Để
chu kì này là T'=T1+T2 thì vật phải có khối lượng tăng giảm thế nào?

b. Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo xùng độ dài tự nhiên .Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép
này . Nếu muốn chu kì này bằng T1 hoặc T2thì vật phải có khối lượng là bao nhiêu?

Giải

a.Khi 2 lò xo ghép nối tiếp với nhau

2
1

1
1
1

k
k
k  

ta có 2

2.

.
4
.

T
m
k

k

m

T      2

1
2
1

1
1

.
.
4
.

T
m
k

k
m

T 



 



2

2
2
2

2
2

.
.
4
.

T
m
k

k
m

T 



 



suy ra T2=T

12+T22 suy ra T=1,00s

Đặt m' là khối lượng của vật để co chu kì T'

ta có m m

T
T

T
m
m
T

T
m
m
k

k
m
k

m

T 1,96 ' 1,96

0
,
1
4
,
1
'

'
)
(

'
)
1
1
(
'
.
2
'
.
2

' 2

2
2
2
2
1

2
2

2
2
1
2














  

b. đap số T=0,48s

Nếu T'=T1 thì m'=m/0,64

Nếu T'=T2 thì m'=m/0,36

Cõu 5. Một con lắc lò xo gồm vật M nặng m = 0,1 kg, lị xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi thay vật M bằng vật
M’ có khối lợng m’= 0,4 kg thì chu kỳ của con lắc tăng:

A. 0,314 s B. 0,628 s C. 0,0314 s D. 0.0628 s

Cõu 6 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 0,5 kg, lị xo có độ cứng k = 0,5 N/cm, đang dao
động điều hịa. Khi vật có vận tốc 20cm/s thì có gia tốc bằng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là:

A 4cm B. 8cm C. 6cm D. 12 3cm

Cõu 7. Một vật khối lợng m = 0,1 kg đợc gắn vào lị xo khơng có trọng lợng có độ cứng k = 120 N/m dao động
điều hòa với biên độ A = 0,1m. Vận tốc của vật khi vật ở li độ x = 0,05m là:

A. 3 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 5 m/s

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa.Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2

3

m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm.. B. 16cm. C. 4

3

cm. D. 10

3

Câu 9: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và LX có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận
tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là

A. x 4cos(20t- /3)cm  B. x 6cos(20t+ /6)cm 
C. x 4cos(20t+ /6)cm  D. x 6cos(20t- /3)cm 

Câu 10. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 30cm, có độ cứng k = 60 N/m đợc cắt thành hai lò xo có chiều
dài tự nhiên l1 10cmvà l2 20cm. Độ cứng của hai lò xo dài l1,l2 tơng ứng là:

A. 180 N/m vµ 120 N/m B. 20 N/m vµ 40 N/m
C. 120 N/m vµ 180 N/m D. 40 N/m vµ 20 N/m

Câu 11:(đ ề 2009) Mợt con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều
dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của

lò xo có độ lớn cực tiểu là

4 s

15

. B.

7 s

30

. C.

3 s

10

1 s

30

Câu 12 Một con lắc lò xo dao đợng điều hồ với biên đợ A=3cm,chu kì T=0,5s Tại thời điểm t0=0 hòn bi đi qua

VTCB theo chiều dương

a. Viết phương trình dao động của vật

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 13(2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên

bi là

A. 16cm. B. 4 cm. C. 4 3cm. D. 10 3cm.

Câu 14(2010) Một con lắc lò xo dao đợng điều hồ với chu kì T và biên dộ 5 cm.Biết trong một chu kì khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3.

lấy 2 10

 .Tần số dao động của vật là

A 4Hz B 3Hz C 1 Hz D 2Hz
Dạng 3 Lập phương trình dao động, tìm chiều dài và lực hời phục của con lắc lị xo
Tìm ,,A để lập phương trình

Câu 1

Một quả cầu nhỏ có khối lượng m=0,3kg treo vào đầu một lò xo có k=30N/m. đầu trên của lò xo cố định . Trục
Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc bắt đầu
chuyển động . Hãy viết phưưong trình chuyển động trong các trường hợp sau

a. Kéo quả cầu xuống vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ

b Truyền cho quả cầu đang đứng ở VTCB vận tốc 50cm/s hướng xuống
c. Nâng lên khỏi VTCB 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên
Giải

)
/
(
10 rad s
m

k




a. t0=0 thì

4 ,

0 in

s

A

0 cos

4

0
0



























cm

A

v

A

x

pt x4cos10t

b. t0=0 thì

5 ,

2/

in

s

10 A

50 cos

0

0
0



























cm

A

v

A

x

pt x5cos(10t /2)

c. t0=0 thì

.4

2 ,

3 4/

in

s

10 A

40 cos

4

0
0

































cm

A

v

A

x

pt x4 2cos(10t3/4)

Câu 2 Một quả cầu nhỏ có khối lượng m=0,1kg treo vào đầu một lò xo khối lượng ko đáng kể. đầu trên của lò
xo cố định . Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời

gian lúc vật ở VTCB . t ần số f=3,5Hz,trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38cm và lúc
dài nhất là 46cm .Lấy 2 10



 ,g=9,8m/s2

a. Lập phương trình dao động .Tính vận tốc của vật khi qua VTCB và lúc qua VT cách VTCB 2cm
b. Tìm chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo

Giải  2.f 7
A lmx lmn 4cm

2 




a.t0 =0 thì

2/

0 in

s

10 A

cos

0

0
0





























v

A

x

)
2
/
.
.
7
cos(

4   

 t

x

Vận tốc của vật ở VTCB v 28

Tại VT x=2cm theo ct: 2 2 14 3

2
2
2
2








x v v A x

A 


b. độ cứng của lò xo là k=m. 2 49N/m




Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB l=lmx—A=42cm

cm l cm

k
g
m

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 3 Vật m=40g được treo vào lò xo có k=100N/m. Thả vật từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên không vận tốc
ban đầu .

a. Lập phương trình dao động với mốc thời gian lúc thả vật .Gốc toa độ ở VTCB,chiều dương hướng xuống
b. Xác định lực đàn hồi cực đại,cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động của vật

Giải

a. rad s

m

k 50 /

10
.
40

100

3 



 



độ biến dạng của vật khi vật ở VTCB là cm
k

g
m

l  . 0,4


t0 =0 thì

A

cm

v

A

x

4,

0 ,

in

s

10 A

0 cos

4,

0

0
0





























b. Fmx=k(



l+A)=0,8N



l0=A suy ra Fmn=0

Câu 4. Khi treo quả cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 30 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

hướng xuống và gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Lấy 10 2
s

m

g  , 2 10


 Phương trìnhdao động của vật có dạng:

A. x30sin(2t)(cm). B. )( )
2
2
sin(

30 t cm

x   .

C. )( )

2
2
sin(

55 t cm

x    . D. x55sin(100t)(cm).

Câu 5. Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên
cm

l0 30 , độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy 10 2

s
m

g  . Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB là:
A. 31cm. B. 40cm. C. 20cm. D. 29cm.

Câu 6(2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên

bi là

A. 16cm. B. 4 cm. C. 4 3cm. D. 10 3cm.

Câu 7 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có m = 100g và lò xo có k = 40N/m được treo thẳng đứng. Kéo
quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 3 cm rồi thả cho nó dao động. Cho g = 10
m/s2.

1. Viết pt dao động của quả cầu. Chọn t = 0 là lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ trên xuống là chiều dương.
2. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.

3. Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.
4. Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =

20


(s).

Câu 8 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng lò xo không đáng kể. Một

đầu cố định, còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm.
Lấy g = 10 m/s2. Tính:

1. Đợ giãn lò xo khi vật cân bằng.

2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động

Câu 9 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí
cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s. ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
Câu 10 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m = 400g. Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền vận tốc

10 5cm/s. Bỏ qua ma sát.

a. Chứng minh vật dao đợng điều hồ.

b. Viết phương trình dao đợng của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống,
thời điểm ban đầu vật ở vị trí x = + 1 cm và chuyển động theo chiều dương Ox. Lấy 2 10



 .

c. Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động của hai vật là 0,5s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m2.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 11: Một quả cầu có khối lợng m = 0.1kg,đợc treo vào đầu dới của một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 =
30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s2. chiều dài của lị xo ở vị trí cân bằng là:
A. 31cm B. 29cm C. 20 cm D.18 cm

Câu 12. Một con lắc lị xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao
động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị:

A. 3,5N B. 2 N C. 1,5N D. 0,5N

Câu 13. Một con lắc lị xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao
động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị:

A. 3 N B. 2 N C. 1N D. 0 N

Cõu 14 : Một lị xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu d ới lò xo một vật nhỏ thì
thấy hệ cân bằng khi lị xo dãn 10cm. Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lị xo có chiều dài 42cm, rồi
truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền vận
tốc, chiều dơng hớng lên. Lấy g 10m/s2

 . Phơng trình dao động của vật là:

A. x = 2 2cos10t (cm) B. x = 2cos10t(cm)

C. x = )

4
5
10
cos(
2

2 t  (cm) D. x = )

4
10
cos(

2 t (cm)

Dạng 4 Năng lượng dao động của con lắc lò xo
+ Khi W®=Wt suy ra W®=Wt=W/2 suy ra

2
2
.
.A
m

v hay

2
A
x
+ Khi W®=n.Wt suy ra Wt=W/n+1 suy ra x=...,v...

Câu 1 Vật có khối lượng m=1,0kg gắn vào lò xo có độ cứng k=100N/m .hệ dao động với biên độ A=10,0cm
a. Tính năng lượng dao động

b. Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nao của vật?
c. Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
Giải

a . W=k.A2/2=0,005 J

b. mv vm m s

m 0,1 /

2
.
E

dm   

vận tốc lớn nhất thì thế năng nhỏ nhất =0

c. Eđ=Et suy ra 2.k.x2=k.A2 suy ra x= A 7,0cm

2 


Câu 2 Vật có khối lượng m=1,00kg gắn vào lò xo có độ cứng k=25,0N/cm .Tính biên độ dao động của hệ trong
mỗi trường hợp sau:

a. Truyền cho vật vận tốc v0=2,00m/s theo phương của trục lò xo từ vị trí cân bằng

b. Đưa vật tới vị trí cách vị trí CB đoạn x0=0,03m và truyền vận tốc v0 như trên.

Giải.

a. Ta có m cm

k
m
v
A
A
k
v
m

4
04
,
0
2

2
.

0
1
2
1
2

0     

b. . 5 .

2
.
2
.
2

. 2

0
2
0
2
2
2
2

0 cm

k
v
m
x
A
A
k
x
k
v
m










Câu 3 Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm Đầu trên của lò xo được giữ cố định Treo vào đầu dưới của lò xo vật
nặng có khối lượng m=100g .Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm

a. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban
đầu .Tính nang lượng dao động của hệ và động năng của hệ lúc vật ở cách vị trí cân bằng 2,0cm

b, Thực hiện lại công việc trên nhưng treo thêm vào lò xo một gia trọng m=20g trước khi kéo cho lò xo có
độ dài 26,5cm và buông .Tính năng lượng dao động của hệ và động năng lúc lò xo có chiều dài 25,0 cm.Lấy
g=10,0m/s2

Giải

a. khi vật ở VTCB ta có m.g=k.



l suy ra Rad s

l
g
l

g
m

k

/
20






 

suy ra k= N m

l
g
m

/
40
10

.
5
,
2

10
.
1
,
0
.

2 



 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Năng lượng dao động của hệ là E=k x 32mJ
2

. 2

 suy ra A=4cm

ta có Ed+Et=E suy ra Ed= E-Et=24mJ

b. Độ giãn của lò xo ở VTCB có thêm gia trọng

g cm

k
m
m

l'  . 3

 chiều dài ở VTCB mới là 20+3=23cm

Độ di chuyển của vật kể từ lúc VTCB lúc buông
x0'=3,5cm

Năng lượng dao động của hệ là E=kx 25mJ
2

'
. 2

 suy ra A=3,5cm

Khi l ò xo c ó chiều dài l=25cm thì cách VTCB đoạn 25-23=2 cm
Ed'=17mJ

Câu 4. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc 

. Khi thế năng bằng

động năng, vận tốc của vật là:

2
A

v B.

4
2
A

v C.

2
2
A

v D.

4
A
v

Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s. Khi 
thế năng gấp ba động năng, vận tốc của vật có giá trị là:

A. 0,1m/s B. 0,2m/s C. 0,4m/s D. 0,2rad/s

Câu 6: Một vật khới lượng 750g dao đợng điều hồ với biên độ 4cm, chu kì 2 s, (lấy 2 10)


 . Năng lượng dao

động của vật là

A. E = 60kJ B. E = 60J C. E = 6mJ D. E = 6J

Câu 7 Con lắc lò xo dao đợng điều hồ, khi tăng khới lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. Tăng lên 4 lần. B. Giảm đi 4 lần. C. Tăng lên 2 lần D. Giảm đi 2 lần.
Câu 8 (2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g >con lắc dao đợng điều hồ theo mợt trục cố định
nằm ngang với phương trình x=Acos



.t Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của
vật bằng nhau.Lấy 2 10



 . Độ cứng của con lắc lò xo là:

A: 25N/m B: 200N/m C: 100N/m D: 50N/m

Câu 9 (2009)Một con lắc lò xo dao đợng điều hồ Biết lò xo có đợ cứng 36N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy 2 10



 .Động năng của con lắc lò xo dao động với tần số là

A: 3Hz B: 6Hz D: 1Hz D 12Hz

Câu 10 (2009) Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động theo phương ngang với tần số góc
10rad/s .Biết khi động năng thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6m/s .Biên độ dao động
của con lắc là

A: 12cm B: 12 2 cm C: 6cm D: 6 2 cm

Câu 11(2010) Một vật nhỏ của con lắc lò xo d đ đ h theo phương ngang ,mốc thế năng tại vị trí cân bằng .Khi
gia tốc của vật có độ lớn bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là:
A 1/2 B 3 C:2 D1/3

Chủ đề 3 Con lắc đơn
Dạng 1 Chu kì con lắc đơn và phương trình

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần số dao động của con lắc đơn:
+ Tần số góc:  =



g

với







g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

+ Chu kỳ: T = 2



g

+ Tần số: f =



1

2 

g

2) Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là   12 thì chu kì dao động là: T2 = T12+ T22 .
+ Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − T22 .
3) Chu kì con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:

T

. t

T

2 

 



với o o o

T = T' - T

t

t ' t















 nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại
Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +t).  là hệ sớ nở dài (K-1) .

T là chu kì của con lắc ở nhiệt độ to.

T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt độ to’.

4) Chu kì con lắc đơn thay đổi theo độ cao so với mặt đất:

T h

T

R





với T = T’ – T  T’ luôn lớn hơn T
Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất

T’ là chu kì của con lắc ở độ cao h so với mặt đất.
R là bán kính Trái Đất. R = 6400km

Chu kì biến thiên theo độ cao h và nhiệt độ
2

. t
R

h
T

T 




 

Chu kì con lắc biến thiên theo độ sâu và nhiệt độ
2

.
2

' t

R
h
T

T 




 

5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đồng hồ quả lắc trong khoảng thời gian :
T = T’ – T > 0 : đồng đồ chạy chậm

T = T’ – T < 0 : đồng hồ chạy nhanh
Khoảng thời gian nhanh, chậm: t = 

T



 .

Trong đó: T là chu kì của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng,
 là khoảng thời gian đang xét

6) Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi:
T’ = 2

g'



với

: chiều dài con lắc đơn

g' : gia tốc trọng trường biểu kiến









Với

g' g

F

m

 



với F: ngoại lực không đổi tác dụng lên con lắc
 Sử dụng các công thức cộng vectơ để tìm g’

+ Nếu F có phương nằm ngang (F  g) thì g’2 = g2 +

F

m













</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+ Nếu F thẳng đứng hướng lên (F  g) thì g’ = g −

F

m

 g’ < g
+ Nếu F thẳng đứng hướng xuống (F  g) thì g’ = g +

F

m

 g’ > g
 Các dạng ngoại lực:

+ Lực điện trường: F= qE  F = q.E

Nếu q > 0 thì Fcùng phương, cùng chiều với E
Nếu q < 0 thì F cùng phương, ngược chiều với E
+ Lực quán tính: F= – ma 

F ngược chiều a

F ma













Chú ý: chuyển động thẳng nhanh dần đều  a cùng chiều với v
chuyển động thẳng chậm dần đều  a ngược chiều với v
2. Con lắc vật lí tương tự con lắc đơn ta có

d
mg
I
T
I
mgd
.
.
2
   

Bài tập

Câu 1 a. Can lắc chiều dài l1=0,3s .Con lắc chiều dài l2 có chu kì T2=0,4 s .Hãy tính chu kì của con lắc có chiều

dài l1+l2 và l2-l1.

b. hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22cm .Trong cùng một khoảng thời gian con lắc (1) thực
hiện được 20 dao động trong khi con lắc (2) thực hiện được 24 dao động.Hãy tính chiều dài của mỗi con lắc.
Giải

a. 2

2
1
1
1
1
4
.
;
.
2


 l T g

g
l

T    tương tự 2

2
2
2
2
2
4
.
;
.
2


 l T g

g
l

T   

thực hiện phép tính

g

T

l

g

T

l

.

4 .

4

2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1















suy ra l2+l1 thì T T T22 0,5s
2

1  



l2-l1 T  T22  T12  0,07s

b. l2-l1=22cm

ta có 20.T1=24.T2 suy ra T2=5.T1/6

36 .

25

36

25

1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1

l

l

T

l

T











thay vào trên

l1=72cm,l2=50cm

Câu 2

Con lắc có chu kì dao động T1=2,00s ở nhiệt độ 15,00 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là =5.10-5K-1

hãy tính:

a.Chu kì của con lắc ở nơi đó khi nhiệt độ là 35,00C

b. Thời gian nhanh chậm của đồng hồ chạy bằng con lắc nói trên sau 1 nagỳ đêm (24h) ở 35,00C

giải

a. ta có l1 l0(1.t1) l2 l0(1.t2)

2
/
1
2
2
/
1
1
2
1
1
2
1

2 (1 . ) .(1 . )
1
1 







 t t

t
t
l
l
T
T





vì  1nên

2
.
2
.
1
2
)
(
1
)
2
.
1
)(
2
.
1

(
1
1
2
1
2
2
1
1
2 t
T
T
t
T
T
t
t
t
t
T
T 


















=5.10-4

T2=T1+5.10-4.T1=2.001s

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

s
T
T
T
T
T

N. 8,64.10 8,64.10 . 43,2

1
4
2
4









Câu 3 Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,00s ở ngang mực nước biển.

a. Tính chu kì dao động của con lắc này ở độ cao 3200m.Coi nhiệt độ không thay đổi ở độ cao này

b. Con lắc lại được đưa xuống một giếng sâu . Đợ biến thiên của chu kì chỉ bằng ¼ của trường hợp trên Vẫn coi
nhiệt độ không thay đổi ,hãy tính độ sâu của giếng .Lấy bán kính trái đất là R=6400Km

Giải
a.
l
g
T
l
g
T


2
2 0
0


suy ra
R
h
T
T
R
h
R

h
R
g
g
T
T








0
0
0

1 =0,5.10-3

suy ra T 0,001s
Chu kì T=T0+0,001=2,001s

b. Độ sâu h là

Khối lượng của vật ở độ sâu h là M
R

h
R

M' ( ) .




Gia tốc trọng trường ở độ sâu h là

'

.

(

3

)

R

h

R

M

G

g





Độ biến thiên chu kì là

R
h
T
T
R
h
T
T
R
h

R
h
h
R
R
g
g
T
T
.
2
'
.
2
1
'
.
2
1
1
1
'
'
0
0
0















Nếu vật ở độ sâu h' thì TT' hR' TT' 14 2hh' 14 h' h/2 1600m

0












Câu 4 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m=100g mang điện tích q=+10-5C , được treo bằng

sợi dây có độ dài l. Đặt con lắc vào trong một điện trường đều mà vecto cường độ điện trường hướng thẳng
đứng lên trên và có độ lớn100V/cm.Hãy xác định chu kì dao động của con lắc .Biết gia tốc trọng trường
g=9,80m/s2 và khi không có điện trường thì chu kì dao động của con lắc 1,4s.

Giải

Các lực tác dụng vào con lắc khi đứng yên là P,Fd,T và PFT 0

Tương tự ta có thể coi đạt trọng lượng biểu kiến của nó là P'PF  g'ga

Trong trường hợp này F hướng lên trên và có độ lớn F=q.E suy ra P F suy ra g  a

g'=g-a=g-F/m=g-q.E/m

Chu kì dao động của con lắc bây giờ là

'
.
.
2
'
g
l

T   mà T=

g
l
.
.
2

suy ra T s

m
E
q
g
g
g
g
T
T
48
,
1
'
.
'
'






Câu 5 Con lắc đon có chiều dài l=10,0 cm .Vật nặng có khối lượng m=10,0g mang điện tích q=100C.Con 
lắc được treo giữa hai bản kim loại phẳng song song đặt thẳng đứng cách nhau 10.0cm.

a. Tính chu kì dao động của con lắc với biên độ nhỏ

b. Nối hai bản kim loại vào hiệu điện thế một chiều 40,0V hãy xác định
-. Vị trí cân bằng của con lắc mới

-Chu kì dao động với biên độ nhỏ
Giải

a. Khi giữa hai bản không có điện trường thì các lực tác dụng lên vật chỉ là P và T
suy ra chu kì dao động là T= s

g
l
628
,
0
.
.

2 

b. Con lắc được đặt trong điện trường

-khi con lắc không dao động thì tổng hợp các lực tác dụng lên vật =0
-ta thấy lực căng dây T vuong góc cới lực điện trường F

Dạy thêm 12 chương 2

24 T

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

suy ra 0,400 21 48'
.
.
tan 0





 

g
m
E
q
P
F
2
2
2
2
2
2
2 )
.
.
(
1
.
.
g
m
E
q
mg

g
m
E
q
P
F

T      

Đặt g'= )2

.
.
(
1
.
g
m
E
q
g
m 

suy ra chu kì T'=0,603 s

Câu 6 Con lắc của một đồng hồ chính xác dao động trong bình chân không .Vật nặng của con lắc được làm
bằng kim loại có khối lượng riêng 8,50g.cm-3.Chu kì của con lắc đúng bằng 2 s trong điều kiện trên .Hãy ước

tính mức sai lệch của con lắc nếu bình chứa không khí
Cho D0=1,25g/l,g=10m/s2

Giải

Ở trạng thái cân bằng lực tác dụng lên đồng hồ là T+P+FA=0

ta thấy FA và P cùng phương ngược chiều suy ra g'=g-a=g-FA/m=g- g

D
D
g
m
g
D
V
.
'
'.
.



ta có chu kì dao động của con lắc là 2

1
)
'
1
.(
)
'

1
(
.
2
'   


D
D
T
D
D
g
l
T



suy ra 2 6

1
10
.
5
,
73
'
2
'
2
1
)

'
1
(
' 









D
D
T
T
D
D
D
D
T
T

vì T 0nên đồng hồ chạy chậm lại

Mức sai lệch của đồng hồ trong 1 ngày đêm là

s

T
T
T

N. 8,64.104. 6,35




Câu 7 con lắc đơn có chu kì T=2,00s khi dao động với biên độ nhỏ tại ơi gia tốc trọng trường g=9,8m/s2. Sau đó

con lắc được treo vào trần vào toa xe chuyển động ,trên đoạn đường nằm ngang nhanh dần đều với gia tốc
a=2,00m/s2

a. Định vị trí cân bằng của con lắc trong toa xe

b. Tính chu kì dao đọng với biên độ nhỏ của con lắc khi xe chuyển động như trên
Giải

a. Vị trí cân bằng của con lắc là P0 Fqt 0

vì Fqt vuông góc với P nên tan 0,204 1130'
0



 

g
a

b.Chu kì dao động của s

g
l
T

a
g

g 1,98

'
.
2
'

' 2 2







 

Câu 8 (2010)Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điẹn tích
q=+5.10-6C được coi là điện tích điểm .Con lắc dao đợng điều hồ trong điện trường đều mà vec tơ cườgn độ

điện trường có độ lứon E=104V/m hường thẳng đứng xuống dưới .Lấy g=10m/s2, 3,14

Chu kì dao động của con lắc là

A:0,58s B: 1,99s C:1,40 D1,15s

Câu 9 (2009) Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn d đ đ h >trong khoảng thời gian tcon lắc thực hiện
60 dao đợng tồn phần ,thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy nó thực
hiện được 50 dao đợgn tồn phần .Chiều dài ban đầu của con lắc là

A 80cm B 100cm C 60 cm D 144 cm

Câu 10(TH 09):Người ta nâng một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao 6,4 km. Biết bán kính của Trái Đất là
6400 Km, hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 0,0002 K-1. Hỏi nhiệt độ phải phải thay đổi thế nào để chu kỳ

dao động không thay đổi?

A. tăng 100C B. tăng 50C C. giảm 50C D. giảm 100C

Câu 11 Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng đồng thau hệ số nở dài 2.105. 1

 K

 chạy đúng giừo ở mực

nước biển .Khi nhiệt độ là 200C . Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt nước biển tại đó nhiệt độ là 100C thì

đồng hồ chạy nhanh hay chậm mỗi nagỳ là bao nhiêu?
Đs đúng giờ

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. ChËm 17,28s B. nhanh 17,28s C. ChËm 8,64s D. Nhanh 8,64s

Câu 13: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài
23cm thì cũng trong thời gian nói trên, con lắc thực hiện đợc 20 dao động. Chiều dài ban đầu của ccon lắc là?
A. 30cm B. 40 cm C. 50cm D. 80cm

Câu 14: Một con lắc đơn có chu kì dao động T =2s. khi ngời ta giảm bớt 9cm. chu kì dao động của con lắc là T’
= 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lắc? Lấy 2= 10

A. 10m/s2 B.9,84m/s2 C. 9,81m/s2 D. 9,80m/s2

Câu 15. Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để ng h
chy ỳng

A.Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Gi¶m 0,3%
Dạng 2 Phương trình chuyển động,vận tốc ,lực căng dây và năng lượng của con lắc đơn

1. Lực hồi phục

F

mg

sin

mg

s

m s

l







Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
2. Phương trình dao động:

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S

0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

3. Hệ thức độc lập:

* a = -2s = -2αl * 2 2 2

( )

v

S

s







2
2 2
0

v

gl









4. Cơ năng: 2 02 02 02 2 2 02

1 W

2 

2 

2 





m S



mg

S



mgl



m l

l

5: Năng lượng, vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn
a.Năng lượng dao động của con lắc đơn:

- Động năng : Wđ =
2
1

mv2.

- Thế năng : Wt = = mgl(1 - cos) =
2
1

mgl2.

- Cơ năng : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cos) +
2
1

mv2

Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 
v = 2g cos



  coso



b.Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 
T = mg(3cos  2coso) .

Câu 1 Một con lắc đơn có chiều dài l=100cm dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g=10,0m/s2

a. Tính chu kì dao độgn với góc nhỏ

b. Từ VTCB đưa con lắc tới VT có góc lệch 0 0,10rad và buông không vận tốc ban đầu .lập phương trình
chuyển động của con lắc .Chon gốc thời gian tuỳ ý lấy 2 10



a. T=2,00s

b Phương trình chuyển động của con lắc là  M.cos(.t)
Giải

a. Phương trình vận tốc là v= 0.l..sin(.t)
b. Chọn t=0 lúc buông tay ra

t0=0

,10,0

0 0)

sin(

)

cos(.

0 













































m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

ta có 2 0,10.cos( .t)

T   



    

Câu 2 Một con lắc đơn có chiều dài l dao độgn tại nơi có gia tốc trọng trường g .vật nặng có khối lượng m .Biên
độ góc là m

a, Lập biểu thức vận tốc của vật ứng với toạ độ góc



.Suy ra biểu thức vận tốc cực đại (xét mlớn và nhỏ)
b. Lập biểu thức lực căng dây treo ứng với toạ độ góc



.Suy ra biểu thức lực căng dây cực đại xét 2 trường
hợp trên

áp dụng sớ l=100cm,g=10m/s2, rad

m 0,10

 ,m=1,00kg

giải

dùng định ḷt bảo tồn cơ năng ta có v gl m gl

m

m .

2
sin
.
2
)
cos
1
(
.

2 









khi mnhỏ vm m. g.l=31,6cm/s
b lực căng dây m=mg(1+

2
sin

4 2



m )

nếu mnhỏ m mg(1m2)=10,1 N

Câu 3 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng thép ,khối lượng m treo ở đầu sợi dây mềm ,khối lượng
không đáng kể không giãn ,dài l=1,00m

Phía dưới điểm O trên phương thẳng đúng có một cái đinh được đóng chắc vào điểm O' cách O đoạn 50cm sao
cho con lắc vấp vào đinh khi dao động

Kéo con lắc ra khỏi phưưong thẳng đứng góc 30

 rồi thả không vận tốc ban đầu.Bỏ qua mọi ma sát
a.Tính chu kì dao động của con lắc

b. Tính biên độ dao động của con lắc ở hai bên VT cân bằng.
Giải

a.Chu kì dao động của con lắc gồm hai nửa chu kì
Nửa chu kì có chiều dài là l

Nửa chu kì có chiều dài là l/2

ta có T= s

g
l
g

l

71
,
1
2

.  



b. Ta tìm góc lệch lớn nhât khi vướng vào đinh. 4014'
2 



Câu 4 Con lắc đơn được thả không vận tốc ban đầu từ VT dây treo lệch góc 0 so với phương thẳng đứng

.Tìm 0 để lực căng dây cực đại lớn gấp 4 lần lực căng dây cực tiểu .

Đs 600




Câu 5 Con lắc đơn được thả không vận tốc ban đầu từ VT dây treo lệch góc 0 so với phương thẳng đứng

.Tìm 0 để dây đứt đúng lúc ở VTCB ,biết dây sẽ đứt đúng lúc lực căng dây =2 trọng lực

ĐS 0 600

Câu 6 Con lắc đon dài l=20cm treo tại điểm I cố định .Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc
rad

1
,
0



 về phía vên phải VTCB rồi truyền cho nó vận tốc 14 cm/s hướng về VTCB ( theo phương vuông
góc dây treo).Con lắc dao đợng điều hồ .Viết phương trình dao động với li độ dài .Chọn O trùng với VTCB
,chiều dương hướng từ trái sang phải ,mốc thời gian t0=0 lúc vật đi qua VTCB lần 1 .Lấy g=9,8m/s2. (Đh 2003)

giải

S=l.



=2cm , rad s

l
g

/
7




S0= 2 2. 2

2
2





v

S cm

Qua VTCB lần 1 theo qui ước về chiều dương thì nó đi theo chiều âm suy ra
2

 
suy ra s=2. 2.cos(7.t  /2)

Câu 7 (2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g ,một con lắc đon dao đợng điều hồ với biên đợ góc 0

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A.
3




B:
2




C
2



D
3



Cõu 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  = 60. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại
vị trí có li độ góc là:

A. 1,50 B. 20 C. 2,50 D. 30

Câu 9: Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m =0,2kg dao động với phơng trình s = 10sin2t(cm). ở thời điểm t
= /6s, con lắc có động năng là:

A.1J B. 10-2J C. 10-3J D. 10-4J

Câu 10: Hai con lắc đơn có cùng khối lợng vật nặng, chiều dài dây treo lần lợt là l1 =81cm, l2 = 64cm dao động
với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lợng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ nhất là 1
=50, biên độ góc 

2cđa con lắc thứ hai là:

A. 6,3280 B. 5,6250 C. 4,4450 D. 3,9510
Câu 11. Con lắc đơn gắn trên xe ôtô trong trọng trờng g, ôtô chuyển động với a=

3
g

thì khi ở VTCB dây treo
con lắc lập với phơng thẳng đứng góc α là:

A. 600 B. 450 C. 300 D. Kết quả khác.

Cõu 12.

Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, m = 0,1 kg nó dao động với chu kỳ T = 2 s. Thêm một

vật nặng có m’ = 100 g vào hỏi con lắc có chu kỳ dao động mới là bao nhiêu?

A. 2s

B. 4s C. 6 s

D. 8s

Câu 13.

Một con lắc có chu kỳ T = 2s, ngời ta giảm bớt chiều dài của con lắc đi 19 cm thì chu kỳ T =

1,8 s. Xác định gia tốc g tại điểm treo con lắc. Lấy



= 10.

A. 10 m/s

2

B. 9,84 m/s

C. 9,81 m/s

D. 9,8 m/s

Câu 14:

Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Khi qua lắc nặng m = 0,1kg, nó dao động với chu kì T

=2s. Neu treo thêm vào quả lắc một vật nữa nặng 100g thì chu kì dao động sẽ là bao nhiêu?

A .8s

B.6s

C.4s

D. 2s

Câu 15:

Một con lắc đơn có chu kì dao động T =2s. khi ngời ta giảm bớt 9cm. chu kì dao động của con

lắc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lắc? Lấy



= 10

A. 10m/s

2

B.9,84m/s

C. 9,81m/s

D. 9,80m/s

Câu 16:

Một con lắc đơn có chiêug dài l = 1m đợc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc



= 5

so với

phơng thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g =



= 10m/s

. Vận tốc của con lắc khi về tới vị

A. 0,028m/s

B. 0,087m/s C. 0,278m/s

D 15,8m/s

Câu 17:

Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. tù vị trí cân bằng ta

trun cho vËt nặng một vận tốc v = 1m/s theo phơng ngang. Lấy g =

= 10m/s

. Lực căng dây khi

vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 6N

B.4N C.3N

D. 2,4N

Câu 18:

Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s

. Biên độ góc của dao động là

6 .Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 3

có độ lớn là:

A. 28,7m/s

B. 27,8m/s C. 25m/s

D. 22,2m/s

Câu 19:

Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động điều hịa ở nơi có g =



= 10m/s

. Lúc t = 0,

con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng với vận tốc 0,5m/s. sau 2,5s vậ tốc của con lứac có độ lớn

là:

A. 0

B. 0,125m/s C. 0,25m/s

D. 0,5m/s

Câu 20:

Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 0,1kg chiều dài l =40cm. K o con lắc lệch khỏi vị

ð

råi bu«ng tay. LÊy g =10m/s

. Lực căng dây khi đi qua vị trí cao nhất lµ:

A.

2

/3N

B. /2 N C. 0,2N

D. 0,5N

Câu 21:

Một con lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm. Kéo vật ra

khái vÞ trÝ cân bằng nột góc

=60

rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s

. Năng lợng dao

ng của vật là:

A. 0,27J B.0,13J C. 0,5J

D.1J

Câu 22

Con lắc đ

o

n l = 1(m). Dao động trong trọng trờng g =



(m/s

), khi dao động cứ dây treo thẳng

đứng thì bị vớng vào 1 cái đinh ở trung điểm của dây. Chu kì dao động của con lắc sẽ là :

A. 2 (s).

B. 3 (s). C. (1+

)(s). D. Kết quả khác

Cõu 23

Hai con lắc đơn có chu kỳ T

= 2,0s và T

= 3,0s. Tính chu kỳ con lắc đơn có độ dài bằng tổng

độ

dài

bằng

tổng

chiều

dài

hai

con

lắc

nói

trên.

A. T = 2,5s

B. T = 3,6s

C. T = 4,0s

D. T = 5,0s

Câu 24

Một con lắc đơn dao động với li giác rất bé θ. Tính cường độ lực hồi phục khi quả nặng có

khối

lượng

10kg.

Cho

g

=

9,8

m/s

.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>

baitập về tổng hợp 2 dao động điều hoà

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.doc

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 2 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.doc

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 4 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 5 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 3 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 6 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

bai tap on chuong dao dong dieu hoa

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 8 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ 9 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Chuong 2 dao dong dieu hoa

2



1

T

2





v







10.

(5. .

)

3

<i>x</i>



<i>cos</i>



<i>t</i>







2.sin (2. .

)

6

<i>x</i>





<i>t</i>











3.sin(4. . ) 3.

(4. . ) 3.2sin(4.

).

(

)

3. 2.sin(4. .

)(

)

4

4

4









5.sin(2. .

)

6

<i>x</i>





<i>t</i>





<sub></sub>

5.sin(2. .

)

6

<i>x</i>





<i>t</i>













. .

( .

) 5.2. .

(2. .

) 10. .

(2. .