Gián án đề ôn xác suất

CHƯƠNG XÁC XUẤT
Dạng 1 : Tìm không gian mẫu Ω
Bài 1 : gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất
hiện. Hãy mô tảkhông gian mẫu.
Trả lời :
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, } Ω = C
1
6
Bài 2 : Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
Tìm không gian mẫu.
Trả lời :
B1 : - Bi trắng đánh số  1, 2, 3
- Bi đỏ đánh số  4, 5
B2 : Ω = { 1, 2 }; {1, 3 }; {1, 4 }; { 1, 5 };
{2, 3 }; { 2,4 }; { 2,5 }; {3,4 }; { 3,5 } ; {4,5 } Ω = C
2
5
số
Bài 3 : Gieo đồng thời hai con súc sắc, đồng chất và quan sát số chấm xuất
hiện. Hãy mô tả bằng không gian mẫu.
Trả lời :
Ω = {1,2 } ; {1,3 } ; { 1,4 } ; {1,5 } ; {1,6 }
{2,1 } ; {2,2 } ; { 2,3 } ; {2,4 } ; {2,5 } ; {2, 6 }
{3,1 } ; {3,2 } ; { 3,3 } ; {3,4 } ; {3,5 } ; {3, 6 }
{4,1 } ; {4,2 } ; { 4,3 } ; {4,4 } ; {4,5 } ; {4, 6 }
{5,1 } ; {5,2 } ; { 5,3 } ; {5,4 } ; {5,5 } ; {5, 6 }
{6,1 } ; {6,2 } ; { 6,3 } ; {6,4 } ; {6,5 } ; {6, 6 }
 Ω = C
1
6 x
C

1
6
= 36 số
Bài 4 : Một số đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một đường chéo của đa
giác. Hãy dựng không gian mẫu.
Bài 5 : Ba cửa hàng bán xe hon đa như nhau. Có ba người khách A, B, C độc
lập chọn ngẫu nhiên một cửa hàng để mua xe. Xây dựng không gian mẫu.
Bài 6 : Công ty tin học cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn. Xây
dựng không gian mẫu.
Bài 7 : Có 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6 và đựng trong
một hộp. Xây dựng không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 4 quả.
Bài 8 : Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được thành
lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6. xây dựng không gian mẫu.
Bài 9 : Trong 100 vésố. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Xây dựng không
gian mẫu.
Bài 10 : Cho tập hợp các số nguyên dương ≤ 100. chọn ngẫu nhiên một số
nguyên dương. Tìm không gian mẫu.
Bài 11 : Xếp ngẫu nhiên 5 người vào một bàn có 5 chỗ ngồi. Xây dựng
không gian mẫu.
Bài 12 : Bỏ ngẫu nhiên 5 lá thư vào 5 phong bì. Xây dưng không gian mẫu.
Bài 13 : Gieo 3 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Xây dưng không gian
mẫu.
Bài 14 : Có 12 sản phẩm được xếp vào 3 hộp một cách nhẫu nhiên. Xây
dưng không gian mẫu.
Bài 15 : Có 12 hành khách lên 4 toa tầu một cách ngẫu nhiên. Xây dưng
không gian mẫu.
Bài 16 : Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xây dưng
không gian mẫu.
Bài 17 : Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1  10 . 20 quả cầu
xanh được đánh số từ {11, 30 } . lấy ngẫu nhiên 1 quả. Xây dưng không

gian mẫu.
Bài 18 : Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ, xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn dài.
Xây dưng không gian mẫu.
Bài 19 : Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ, xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.
Xây dưng không gian mẫu.
Dạng 2 : CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất
hiện. Xác đònh biến cố.
- A : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm ”
- B : “ Xuất hiện mặt lẽ chấm ”
- C : “ Xuất hiện mặt có số chấm khôngn hỏ hơn 3 ”
A ∩ B : A ∪ B Biến cố nào xung khắc.
Trả lời :
* Ω
A
= { 2,4 ,6 } * Ω
(A
∩
B )
= ∅  Biến cố A và B xung khắc
* Ω
B
= {1, 3, 5 } * Ω
(A
∪
B) =
{1,2, 3, 4, 5, 6 }= Ω
* Ω
C
= { 3, 4, 5, 6 }

Bài 2 : từ một hộp 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xác
đònh biến cố
- A : “ Hai bi cùng màu trắng”
- B : “ Hai bi cùng màu đỏ”
- C : “ Hai bi cùng màu ”
- D : “ Hai bi khác màu ”
- Tím càc biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau
Trả lời: - các bi trắng đánh số :1, 2, 3
- các bi đỏ đánh số : 4, 5
* Ω
A
= { (1, 2 ) ; (1,3 ) ; ( 2,3 )}
* Ω
B
= { (4,5 ) }
* Ω
C
= Ω
(A
∪
B)
= {( 1,2 ) ; ( 2,3 ) ; ( 3,4 ) ; ( 4,5 ) }
* Ω
D
= Ω _ Ω
(A
∪
B)
Với Ω = {( 1,2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2,3 ) ; ( 3,4 ) ; ( 4,5 ) ;( 1,4 ) ; ( 1,5 ) ; ( 2,4 ) ;
( 2,5 ) ; (3,4 ) ( 3,5 )

 Ω
D
= {( 1,4 ) ; ( 1,5 ) ; ( 2,4 ) ; ( 2,5 ) ; (3,4 ) ( 3,5 )}
* A ∩ B = ∅  A và B là hai biến cố xung khắc
Bài 3 : Gieo 1 đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt
ngữa (N). xác đònh các biến cố :
- A
1
: “ Lần gieo ít nhất xuất hiện mặt sấp ”
- A
2
:

“ Lần gieo ít nhất xuất hiện mặt ngữa ”
- B
1
: “ Lần gieo không xuất hiện mặt sấp”
- B
2
: “ Lần gieo không xuất hiện mặt ngữa ”
- A
3
: “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
- A
4
: “ Lần gieo đầu tiên và thứ nhì xuất hiện mặt sấp”
- B
3
: “ Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt ngữa”
- B

4
:

“ Lần gieo đầu tiên và thứ hai xuất hiện mặt ngữa”
- C
1
: “ 3 lần xuất hiện mặt như sau ”
- C
2
: “ đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ”
Trả lời :
Ω
A1
= {SSS, SSN, SNS, NSS} ( 3 chữ S, 2 chữ S )
= {SNN, NSN, NNS } (1 chữ S )
Ω
A2
= { NNN, NNS, NSN, SNN} ( 3 chữ N, 2 chữ N )
= { NSS, SNS, SSN } (1 chữ N )
Ω
B1
= { NNN }
Ω
B2
= {SSS }
Ω
A3
= {SSS, SNS, SSN, SNN }
Ω
A4

= {SSN }
Ω
B3
= {NNN, NSN, NNS, NSS }
Ω
B4
= {NNS }
Ω
C1
= {SSS, NNN }
Ω
C2
= {SSN, SNS, NSS }
Ω = { SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN }
 Ω = Ω
(A1
∪
B1)
= Ω
(A2
∪
B2)
Ω
C1
= Ω
B1
∪
B2
Bài 4 : Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự suất
hiện mặt sấp (S), mặt ngữa (N) của đồng tiền và số chấm suất hiện trên con

súc sắc. Xác đònh biến cố.
- A : “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc suất hiện mặt chẵn
chấm”
- B : “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẽ
chấm”
- C : “Mặt 6 chấm xuất hiện”
Bài 5 : Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện. Xác
đònh biến cố.
- A : “ Tổng số chấm 3 lần gieo là 6”
- B : “ Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng số chấm của lần gieo
thứ hai và thứ 3”

Dạng 3 : CÁC PHÉP TOÁN VỀ XÁC XUẤT CỔ ĐIỂN
Bài 1 : gieo đồng thời 2 súc sắc. Tính xác xuất dễ:
1/ A : “ Tổng số nút xuất hiện trên hai con là 8 ”
2/ B : “Tổng số nút xuất hiện trên hai con có tổng là mặt số chẵn ”
Trả lời :
* B1 Ω = {1,2 } ; {1,3 } ; { 1,4 } ; {1,5 } ; {1,6 }
{2,1 } ; {2,2 } ; { 2,3 } ; {2,4 } ; {2,5 } ; {2, 6 }
{3,1 } ; {3,2 } ; { 3,3 } ; {3,4 } ; {3,5 } ; {3, 6 }
{4,1 } ; {4,2 } ; { 4,3 } ; {4,4 } ; {4,5 } ; {4, 6 }
{5,1 } ; {5,2 } ; { 5,3 } ; {5,4 } ; {5,5 } ; {5, 6 }
{6,1 } ; {6,2 } ; { 6,3 } ; {6,4 } ; {6,5 } ; {6, 6 }
 n ( Ω ) = C
1
6
x C
1
6
= 36

* B2 : A

= {( 2,6 ) ; ( 3,5 ) ; ( 4, 4 ) ; ( 6, 2 ) ; ( 5,3 )}  n
( A )
= 5
* B3 : vậy P
(A)
= n (
A
) = 5
n (Ω ) = 36
2/
• B1 : B

= { (1,3 ) ; (1,5 ) ; (3, 1 ) ; ( 5,1 ) ; ( 2,2 ) ; (2, 4 ) ; ( 2,6 ) ; ( 4, 2
) ; (6, 2 ) ; (3,3 ) ; ( 3,5 ) ; (5, 3 ) ; ( 4,4 ) ; ( 4,6 ) ; (6,6 ) }
•  n
(B)
= 16
• P
(B)
= 16 = 4
= 36 = 9
Bài 2 : gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác xuất dễ
1/ A : “ Tổng số nút xuất hiện của 3 con là 8 ”
2/ B : “ Tổng số nút xuất hiện của 3 con là 10 ”
Trả lời : 1/
• B1 : Ω = C
1
6

x C
1
6
x C
1
6
x C
1
6
= 216
• B2 : Bộ (1, 3, 4 ) có 3 ! = 6 cách = A
3
3
= P
3
Bộ ( 1,1 6 ) có 3! = 3 cách = A
2
3
2!
Bộ ( 2, 2, 4 ) có 3 ! = 3 cách ( A
1
3
=
3!
2!
)
Bộ ( 2,3, 5 ) có 3 ! = 6 cách = A
3
3
= P

3
Bộ (3, 3,4 ) có
3!
2!
= 3 cách = A
2
3

Bộ (4, 4,2 ) có
3!
2!
= 3 cách = A
2
3

 n (
B
) = 27
* B2 : n (
B
) 27 1
P
(B)
= = =
n ( Ω

) 216 8
Bài 3 : cho 1 đa giác đều 8 cạnh. Chon ngẫu nhiên một đường chéo của đa
giác. Tìm xác xuất để 1 đường chéo có độ dài nhỏ nhất
Trả lời :

• B1 : Số cách chọn hai đỉn trong 8 đỉnh của đa giác là số cạnh đa giác
C
2
8
= 28 cạnh
• B2 : Số đường chéo của đa giác 8 cạnh là :
C
2
8
– 8 cạnh= 20 đường chéo
 n (Ω) = 20
• B3 : Số đường chéo có độ dài là số các cạnh của hình vuông ( có 2
hình vuông ) 4 + 4 = 8
( Hoặc C
1
4
+ C
1
4
= 8 cạnh )
 n (
A
) = 8
• B4 : Xác suất cần tìm
n(
A
) 8 2
P
(A
= = =

N(Ω) 20 5
Bài 4 : Ba cửa hàng bán xe honđa như nhau. Có 3 người khách A, B, C độc
lập nhau, chọn ngẫu ngiên một cửa hàng đề mua xe. Tính xác suất các biến
cố sau :