Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9(Có đáp án)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.62 KB, 3 trang )


Đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp 9
năm học: 2006-2007
Câu 1 (1điểm)
Rút gọn biểu thức: (
y1
yy1


+
y
)(
y1
y1


)
2
Câu 2 (3điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y
2
- 5 =
2
x17

Câu 3: (5điểm)
Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx


3
+ cx
2
+ dx + e
biết P(1) =1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) =16; P(5) =25
a/ Tìm P(6) ?
b/ Tìm các hệ số a,b.c,d,e của đa thức P(x) ?
Câu 4:(5điểm)
a/ Chứng minh : P(x,y) = (3x+3y)(
y2x
1
+
+
yx2
1
+
)

4 .
Trong đó x

0 , y

0
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất Q =
22
2
)( bab
a
++

+
22
2
)( baa
b
++
Câu 5(6điểm)
Cho tam giác vuông ABC (
A

= 90
0
). Đờng cao AH, có cạnh AB = 2cm,
đoạn HC =3cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tam
giác đều ABD.
a/ Tính diện tích tam giác ABC
b/ Chứng minh: CD
2
= AC
2
+BC
2
./.


Bài giải

Câu 1/ Điều kiện xác định của bài toán: x

0, y


1
P =
y1
yyyy1

+
[
)1)(1(
1
yy
y
+

]
2
=
y
yyy

+
1
)1(1
.
2
)1(
1
y
+
=

y
yy

+
1
)1)(1(
.
2
)1(
1
y
+
=
2
2
)1)(1(
)1)(1(
yy
yy
+
+
=1
Câu2 y
2
- 5 =
2
x17

; Do 5


2
x17

nên 5

y
2


10 vì y nguyên

y
2
= 9

4 =
2
x17



x =

1

y=

3
Vậynghiệm của phơng trình là: (1; 3); (1;-3);(-1, 3);(-1,-3)
Câu 3 Xét hiệu: g(x) = p(x) x

2
ta có g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = 0

1,2,3,4,5 là nghiệm của g(x) vì hệ số
của x
2
bằng 1 nên g(x) có dạng:
g(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

p(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x
2

a/ p(6) = 5.4.3.2.1 +36 =156
b/ p(x) = (x
2
-3x+2)(x
2
-7x+12)(x-5)+x
2

= (x
4
-7x
3
+12x
2
-3x
3
+21x
2

-36x+2x
2
-14x+24)(x-5) +x
2

= (x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24)(x-5) +x
2

= x
5
-10x
4
+35x
3
-50x
2
+24x-5x
4
+50x
3
-175x
2
+250x-120+x
2


= x
5
-15x
4
+85x
3
-224x
2
+274x-120


a=-15; b =85; c = -224; d =274; e = -120
Câu4
a) Chứng minh : p(x,y)=(3x+3y)(
)y2x
1
+
+
yx2
1
+
)

4.trong đó x

0 y

0
Ta có : [(x+2y) + (2x+ y)](

y2x
1
+
+
yx2
1
+
)

2
)2)(2( yxyx
++
.2.
)yx2)(y2x(
1
++
= 4


p

4 dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = y (Đpcm )
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =
22
2
)ba(b
a
++
+
22

2
)ba(a
b
++
trong đó a và b là các số thực khác không .
Gải : Ta có (a+b)
2


2(a
2
+b
2
) nên:
Q


)(2
222
2
bab
a
++
+
)ba(2a
b
222
2
++
=

22
2
b3a2
a
+
+
22
2
b2a3
b
+
Q + 2


22
222
b3a2
b3a2a
+
++
+
22
222
b2a3
b2a3b
+
++

= 3(a
2

+b
2
) (
22
b3a2
1
+
+
22
b2a3
1
+
)=
5
3
[(2a
2
+3b
2
)+(3a
2
+2b
2
)](
22
b3a2
1
+
+
22

b2a3
1
+
)


5
3
.2.
)23)(32(
2222
baba
++
.2.
)b2a3)(b3a2(
1
2222
++
=
5
12

Q


5
12
- 2 =
5
2

Vậy Q


5
2
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b.
Câu 5: a) Đặt BH= a

0 , AH = h

0
Trong

ABC ,Ta có h
2
= 3.a
Trong

ABH Ta có h
2
= 4- a
2

a
2
+3a -4 = 0

(a-1) (a+4) = 0

a =1 hoặc a = - 4 ( loại )


h
2
= 3

h =
3

Hay BH = 1(cm) ; AH =
3
(cm)

BC =3 + 1 = 4 (cm)


ACB = 30
0
(1)
S
ABC
=
2
1
AH .BC =
2
34
= 2
3
(cm
2

)
b)Vẽ tam giác đều BCE ngoài tam giác ABC.


DBC =

ABE (c-g- c)

DC = AE


ACE =

ACB +

BCE = 30
0
+ 60
0
= 90
0



AE
2
= AC
2
+CE
2



DC
2
= AC
2
+ BC
2
(đpcm ) ./.

C
A
E
B
D
H

×