DA HSG CHINHUCH T DI LINH09 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.3 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 9</b>
<b>(Năm học: 2009 – 2010)</b>
Câu 1: (1,5đ)
3 1
2
4 2 3
2<i>A</i> <b>0,5ñ</b>
<b> </b> 3 1 4 2 3 <b>0,5 ñ</b>
<b> </b> 3 3 3 <b>0,5đ</b>
Câu 2: (1,5đ)
pt (x – 1)(x + 2)(x + 3) = 0 <b>0,75ñ</b>
<b> </b> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = -3 <b>0,75đ</b>
Mỗi nghiệm 0,25đ
Câu 3: (1,5đ)
(n + 2)(n + 3) (2n + 5) = (n + 2)(n + 3)[(n + 1)+(n +4)] <b>0,5ñ</b>
<b> = </b>(n + 1)(n + 2)(n + 3) + (n + 2)(n + 3)(n +4) <b>0,5đ</b>
Ta thấy tích ba số nguyên liên tiếp có
một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 mà (2,3) = 1 <b>0,25đ</b>
<b>=> </b>(n + 2)(n + 3) (2n + 5) chia heát cho 6 <b>0,25đ</b>
Câu 4: (1,5đ)
Ta có S = (2 2) ( 1) 2
( 1)
2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<b>1đ</b>
Mà n<i>N</i>=> (n + 1)<i>N</i> <b>0,25ñ</b>
=> ( n + 1)2<sub> là số chính phương</sub> <b><sub>0,25đ</sub></b>
Câu 5: (1,5đ)
B =
5 4
6 5
...
100 99
<b>0,75ñ</b>B 4 100 <b>0,5đ</b>
B = 8 <b>0,25đ</b>
Câu 6: (1đ)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vng tại A ta có:
HC.(HC+HB)=AC2 <b><sub>0,25đ</sub></b>
HC2<sub> + 9HC - 400 = 0</sub> <b><sub>0,25ñ</sub></b>
HC = 16 hoặc HC = -25 (loại) <b>0,25đ</b>
Vaäy HC = 16 cm <b>0,25đ</b>
Câu 7 : (1,5đ)
Từ giả thiết ta có : (x -10)2<sub> + (y – 1)</sub>2<sub> = 0</sub> <b><sub>0,5đ</sub></b>
<=> x = 10 và y = 1 <b>0,5đ</b>
Suy ra B = 2009/2010 <b>0,5đ</b>
Bài 8: (1,5đ)
Ta có x = 1 -3y <b>0,25đ</b>
Bất đảng thức cần chứng minh tương tương với
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<=> (1 – 3y)2<sub> + y</sub>2 1
10
<b>0,5ñ</b>
<=> (10y – 3)2 <sub></sub><sub> 0</sub> <b><sub>0,5đ</sub></b>
Dấu bằng xảy ra khi x = 1/10 và y = 3/10 <b>0,5đ</b>
Bài 9: (1đ)
Tam giác ABD đều <b>0,25đ</b>
Suy ra dieän tích tam giác ABD bằng: 25 3 cm2 <b>0,5đ</b>
Suy ra diện tích hình thoi ABCD bằng: 50 3 cm2 <b>0,25đ</b>
Bài 10: (1,5đ)
Từ phương trình (1) suy ra x = 2y <b>0,5đ</b>
Thế vào phương trình (2) ta có y2<sub> = 4</sub> <b><sub>0,25ñ</sub></b>
Tương đương y = 2 hoặc y = -2 <b>0,25đ</b>
Suy ra : x = 4 hoặc x = -4 <b>0,25đ</b>
Vậy hệ có hai nghiệm : (4; 2), (-4; -2) <b>0,5đ</b>
Bài 11: (1,5đ)
Chứng minh được <i><sub>OBA</sub></i> <sub></sub><sub>0 '</sub> <i><sub>CA</sub></i> <b><sub>0,5đ</sub></b>
Suy ra cặp góc so le trong của d1 và d2 tương ứng cùng phụ với cặp góc trên <b>0,5đ</b>
Suy ra cặp góc so le trong của d1 và d2 bằng nhau <b>0,25đ</b>
Suy ra d1// d2 <b>0,25đ</b>
Bài 12: (1,5ñ)
Chứng minh được AB + AC –BC = 2AI <b>0,5đ</b>
Chứng minh AI = 2r và BC = 2R <b>0,5đ</b>
Suy ra điều phải chứng minh <b>0,5đ</b>
Baøi 13: (1,5đ)
Dựng BH vng góc với AC
Suy ra góc HAC bằng 600 <b><sub>0,25đ</sub></b>
BH = 3
2 <i>AB</i>, AH =
1
2<i>AB</i> <b>0,5đ</b>
Mà BH2 <sub>+ HC</sub>2<sub> = BC</sub>2 <b><sub>0,25ñ</sub></b>
Suy ra điều phải chứng minh <b>0,5đ</b>
Bài 14: (1,5đ)
ĐCTT (0; 3) ; ĐCTH (-3/a;0) <b>0,25đ</b>
Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
2
9 3 2 3
9 3
2
<i>a</i> <i>a</i>
<b>0,75ñ</b>
</div>
<!--links-->
