de kiem tra chuong 3 giai tich 12 co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.49 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. ( 3 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1
3





x
x
y

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y( ; )0 0 Ccó tung độ y0 2.
Câu 2. (1,5 điểm)

1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x ln



x2 3



   trên đoạn [0;2]

Câu 3. (1,5 điểm)

1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
2) Giải bất phương trình : 1





log

x



3 x



2 

1

Câu 4 . (3,0 điểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
1) Tính thể tích của khối chóp.

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.

3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (1điểm)

1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2. ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

1.1

2.0đ TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên 0,25

D
x

y  




 0

)
1
(

' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-



; -1) và (-1; +



)
Hàm số khơng có cực trị

0,5
Giới hạn     1 

lim
;
1
lim
lim

x
x

x

y
y

y và 




 1

lim

x

y

Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1. 0,5
x -+ -1



y’ - -
y

1 +

-

0,25

Đồ thị

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-3

x
3

-1 O

0,5

1.2

1,0đ y = 2  x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 2
1



Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
1

 x +

0,5

2.1 Cách 1 :

TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x













3
6
2
0
0

2
1

m
x
x
y

Hàm số đạt cực đại tại x = -1

2
3
1

3
6
2









 m m

Cách 2 :

TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi

yy"( 1) 0'( 1) 0 
 


 3 - 2m - 6 = 0- 6 + 2m + 6 < 0


3
= -

2
m < 0

m


 



m = - 3
2


0,75

0,25
0,25

0,25

0,75

0,25

2.2 2

2 2

4x x 4x 3

y 1

x 3 x 3

- +

= - =

+ +

[ ]

' x 1

y 0

x 3 0;2

é =
ê

= Û ê = Ïêë

f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7

   





 







x 0;2

max y

f(1) 1 4 ln 2 ; min y

x 0;2

f(0)

2 ln 3

0,25

3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0

 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)

Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. 3 - 5. 3 + 3 = 0 (2)

2 2

   

   

   

Đặt : = 3 ; t > 0
2

x

t  

  ; phương trình (2) trở thành :
2t2 – 5t + 3 = 0

t = 1
3
t =

2
x = 0
x = 1







 


0,25

3.2 2

1
2

1 1

2 2

log ( 3 2) -1
x - 3x + 2 > 0

1
log ( - 3x + 2) log

x x

x



  




   



  

 





2 2

- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0
x - 3x + 2 2 x - 3x 0

x x

 

 



 

 

 

 

 < 1 hoac x > 2 0 x<1 hoac 2<x 3

0 x 3

x


  



 



0,75

0,25

0,25
0,25

4.1

Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có : SO  (ABCD)

1. . ( )
3

V  SO dt ABCD

dt(ABCD) = a2

2 2 2

2 = SC - 2 2a = 4a2 a = 7a

4 2 2

a 14
SO =

SO 



Vậy : = a 143
6

V

1,0

0,25
0,25

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4.2

4.3

Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA

IA = IB = IC = ID (Vì I  SO trục của đường trịn ngoại tiếp hình vng

ABCD).

 IS = IA = IB = IC = ID

 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.

SI SM SM.SA

SAO = SI =

SA SO SO

SIM

   

SI = 2a 14
7


Vậy : = SI = 2a 14

r

2
2

3
3

224 .a
= 4 r =

4 448 a 14

V = =

3 1029

S

r




1.0

0,5

1.0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

de kiem tra chuong 3 giai tich 12 co dap an









log

<i>x</i>



3

<i>x</i>



2



1

<sub></sub>

<sub></sub>



 





max y

f(1) 1 4 ln 2 ; min y

f(0)

2 ln 3















































































































