Chuyên đề lchuyên đề ực xuyên tâm và chuyển động của các hành tinh, vệ tinh

LỰC XUYÊN TÂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC
HÀNH TINH, VỆ TINH

YÊU CẦU CHUẨN BỊ:
1. TÀI LIỆU CHUYÊN VẬT LÝ 10 TẬP 1,2
2. BỒI DƯỠNG HSG CƠ HỌC I
3. CHUẨN BỊ TRƯỚC CÁC NỘI DUNG LÝ THUYẾT SAU:
I. KIẾN THỨC TOÁN BỔ TRỢ: Elip và các tính chất của elip
II. LÝ THUYẾT CẦN CHUẨN BỊ
1. Lực xuyên tâm, trường lực xuyên tâm
2. Ba định luật Keple về chuyển động của hành tinh và vệ tinh
3. Các định luật Cơ học chi phối chuyển động của hành tinh và vệ tinh:
- Định luật II Niuton
- Định luật vạn vật hấp dẫn
- Định luật bảo toàn cơ năng
- Định lý biến thiên động năng
- Định luật bảo tồn động lượng
- Mơ men động lượng, định luật bảo tồn mơ men động lượng
III. BÀI TẬP (LẦN I)
Bài 1: Chứng minh Ba định luật Keple
Bài 2: Tính các vận tốc vũ trụ cấp I, cấp II, cấp III?
Bài 3:


Một hành tinh khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt trời

khối lượng M sao cho khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến tâm Mặt trời là rmax

và rmin. Dùng các định luật bảo toàn tính

1. Năng lượng tồn phần E của hành tinh.

2. Mơmen động lượng L của hành tinh so tâm Mặt trời.

3. Thông số quỹ đạo p và tâm sai e của hành tinh,

Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm
2
2
sai e, bán trục lớn a và chu kỳ T. Cho biết diện tích của elip là: S = πab = πa 1 − e

a. Tính vận tốc dài của vệ tinh ở cận điểm và viễn điểm.
b. Cho e = 0, 2; a = 10000km; R đ = 6370km. Tính khoảng cách gần nhất và xa nhất
từ vệ tinh đến mặt đất.
Bài 5: Khoảng cách trung bình cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời bằng 1,52 lần
khoảng cách từ Trái Ðất đến Mặt Trời. Theo định luật Keppler về chu kỳ. Hãy tính
xem Sao Hoả cần bao


Bài 6: Sao chởi Halley có chu kì 76 năm và năm 1986 có khoảng cách gần Mặt trời
nhất gọi là khoảng cách cận nhật Rp = 8,9.10

10

Km, quỹ đạo nó nằm ở trong

khoảng quỹ đạo của sao Thuỷ và sao Kim.
a. Hỏi khoảng cách xa Mặt Trời nhật của Sao chổi được gọi là khoảng cách viễn
nhật Ra là bao nhiêu?
b. Tâm sai quỹ đạo của sao chổi Halley là bao nhiêu?
nhiêu năm để quay một

Bài 7: Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất chuyển động theo quỹ đạo trịn ở độ cao h
= 230 km, có chu kì T = 89 phút. Tính khối lượng M của Trái đất. Cho biết R TĐ =
6,37.106 m; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
Bài 8:Trái đất có khoảng cách trung bình đến Mặt trời là r 1 = 1,50.108 km. Sao Hải
vương có khoảng cách trung bình đến Mặt trời là r 2 = 4,50.109 km. Hỏi một năm
trên hành tinh này bằng bao nhiêu năm trên Trái đất?
Bài 9: Khoảng cách trung bình giữa Sao Hoả và Mặt Trời là 1,52 lần khoảng cách
từ Trái Đất đến Mặt Trời. Theo định luật Kepler về chu kỳ, hãy tính xem Sao Hoả
cần bao nhiêu năm để quay được một vòng quanh Mặt Trời.
Bài 10: Biết khoảng cách trung bình của một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn
xung quanh Trái Đất tới mặt đất là h = 1700 km. Tìm vận tốc dài và chu kỳ quay của
nó? Cho bán kính Trái Đất là R = 6370 km. Biết gia tốc trọng trưởng ở mặt đất làg =
9,8 m/s2.


Bài 11:Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động trong mặt phẳng xích đạo từ
Tây sang Đơng với vận tốc góc bằng vận tốc góc của Trái Đất quay xung quanh
trục của nó (vệ tinh đứng yên ở một độ cao nào đó đối với mặt đất). Tính độ cao
6
của vệ tinh? Cho bán kính Trái Đất R = 6,37.10 m, lấy g = 9,8 m/s2.

Bài 12: Một vệ tinh gồm hai vật giống nhau, mỗi vật có khối lượng m, được nối
với nhau bằng một thanh cứng, không trọng lượng. Vệ tinh quay xung quanh một
thiên thể, có khối lượng M (M m). Mỗi vật chuyển động trên quỹ đạo trịn, bán
kính r1 hoặc r2, cịn đường thẳng chứa thanh cứng thì ln ln đi qua tâm của
thiên thể. Tìm chu kì quay của vệ tinh.
Bài 13: Hai vệ tinh của Trái đất cùng chuyển động trong một mặt phẳng theo các
quỹ đạo trịn. Bán kính quỹ đạo của vệ tinh 1 là R = 7000 km. Bán kính quỹ đạo
của vệ tinh 2 nhỏ hơn một lượng là R = 70 km. Hỏi cứ sau một khoảng thời gian
nhất định nào thì các vệ tinh sẽ lại đến gần nhau nhất? Cho biết Trái đất có khối

lượng M = 5,98.1024 kg và bán kính R = 6370 km.
Bài 14: Các quan sát về ánh sáng phát ra từ
một ngơi sao đã chứng tỏ rằng, ngơi sao đó
là một phần của hệ sao đơi. Ngơi sao sáng

r1
m1

O

r2
m2

đó có vận tốc quỹ đạo v1= 270 km/s, chu kì
quay T1 = 1,70 ngày và có khối lượng m1 =
6M (M=1,99.1030 kg là khối lượng của Mặt Trời. Giả sử ngôi sao tối đồng hành với
nó chuyển động trên quỹ đạo bên trong (hình vẽ). Hãy xác định khối lượng m 2 của
ngôi sao tối.


Bài 15: Sao chởi Ha-lây có chu kì T = 76 năm và vào năm 1986 nó đến gần Mặt
trời nhất, có rmin = 8,9.1010 m. Biết khối lượng của Mặt trời M = 1,99.1030kg. Hỏi:
a, Khoảng cách xa nhất rmax từ sao chổi đến Mặt trời?
b, Tâm sai quỹ đạo sao chổi?
Bài 16:Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất thay đổi từ 363300 km (khi
Mặt Trăng ở điểm gần tâm Trái Đất nhất) đến 405500 km (khi Mặt Trăng ở điểm
xa tâm Trái Đất nhất). Chu kỳ quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất bằng
27,322 ngày đêm. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo elip,
điểm quỹ đạo gần mặt đất nhất bằng 225km, điểm quỹ đạo xa mặt đất bằng 710km.
Cho đường kính trung bình của Trái Đất là 12756 km. Xác định chu kỳ quay của

vệ tinh.

BUỔI 2
III. Bài toán định luật bảo toàn momen động lượng và bảo toàn cơ năng.
Bài 11: Trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo elip, các khoảng cách
gần nhất và xa nhất từ Trái đất đến Mặt trời lần lượt là r 1 = 1,47.108 km và r2 =
1,52.108 km. Biết khối lượng của Trái đất m = 5,98.10 24 kg, của Mặt trời M=
1,99.1030 kg. Hãy xác định các đại lượng sau của Trái đất đối với tâm Mặt trời.
a, Cơ năng toàn phần
b, Độ biến thiên thế năng, động năng, tốc độ trên quỹ đạo.


c, Momen động lượng.
Bài 12: Một vật nhỏ bắt đầu rơi vào Mặt trời từ một khoảng cách bằng bán kính
quỹ đạo của Trái đất. Vận tốc đầu của vật trong hệ quy chiếu nhật tâm bằng không.
Hỏi thời gian rơi của vật?
Bài 13:Một vệ tinh nhân tạo của Trái đất có khối lượng 200 kg, chuyển động theo
một quỹ đạo hình trịn ở những lớp khí quyển trên cao nhất. Vệ tinh chịu lực cản
của khơng khí lỗng F = 7,0.10-4 N. Hãy xác định xem tốc độ của vệ tinh sau khi
chuyển động được một vòng, biến thiên một lượng bằng bao nhiêu? Cho biết độ
cao của vệ tinh trên mặt đất là nhỏ so với bán kính R = 6400 km của Trái đất. Lấy
g = 9,8 m/s2.
Bài 14: Một vệ tinh (coi là chất điểm) có khối lượng m, đang chuyển động trên
một quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khối lượng M.
a, Chứng minh rằng tốc độ v của nó khơng đởi và tính v theo G, M, R. Suy ra chu
kỳ của nó.
b, Người ta muốn chuyển vệ tinh này sang một quỹ đạo trịn khác có bán kính R ’
>R, nằm trong cùng mặt phẳng với quỹ đạo trên. Muốn thế thì tại một điểm A của
quỹ đạo (1), người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để cho nó vạch một quỹ đạo
elip có trục lớn AB (quỹ đạo 2), trong đó B là điểm nằm trên đường trịn bán kính

R’. Hãy tính các tốc độ v 1 và v2 của vệ tinh tại các điểm A và B và năng lượng cần
phải cung cấp cho vệ tinh tại A để chuyển quỹ đạo.


c, Sau khi vệ tinh đi qua B, người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếp
tuyến để nó vạch một đường trịn, bán kính R ’. Tốc độ v’ của vệ tinh trên quỹ đạo 3
và năng lượng cần phải cung cấp cho vệ tinh để chuyển quỹ đạo từ (2) sang (3).
Bài 15: Một tên lửa, khối lượng m = 10 tấn

A

chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo
elip. Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa

R

(2)

(1)

O

xa nhất là r1 = 11000 km và gần nhất là r 2 =
6600 km. Tại viễn điểm tên lửa nở, vỡ thành

R’

(3)

hai mảnh. Mảnh có khối lượng m1 chuyển

B

sang quỹ đạo trịn, cịn mảnh có khối lượng m 2 rơi thẳng đứng xuống đất. Hãy tìm
m1 và m2. Bỏ qua khối lượng của các chất khí tạo thành khi nổ.
Bài 16:
a, Một trạm vụ trụ bay quanh Trái đất trên quỹ đạo trịn có bán kính R = 2R 0 (R0 =
6400km là bán kính Trái đất), động cơ khơng hoạt động. Tính vận tốc V và chi kì T
của trạm. Cho biết vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật ở sát mặt đất là v 0 = 7,9 km/s. Bỏ
qua sức cản của khơng khí.
b, Động cơ của trạm hoạt động trong thời gian ngắn để tăng vận tốc của trạm lên
đến giá trị v1. Khi này trạm chuyển sang quỹ đạo elip, khoảng cách đến tâm Trái
đất bé nhất là R1 = R và lớn hơn R2. Cho biết R2 = 2R1.
Tính v1 và chu kì chuyển động của trạm trên quỹ đạo elip.
Bài 17:
Một vệ tinh khối lượng m đang quay quanh Trái đất khối lượng M theo quỹ
đạo trịn bán kính R0.


1. Chúng ta cần đặt vệ tinh này vào quỹ đạo đi qua điểm P cách tâm Trái đất một
khoảng R1 bằng cách tăng hầu như tức thời vận tốc của nó tạo điểm Q từ u 0 đến u1.
Tính u1 theo u0, R0, R1.
2. Để biến đổi quỹ đạo của vệ tinh tại điểm P thành quỹ đạo tròn có bán kính R 1
bằng cách tăng giá trị u2 gần như tức thời đến u3 (u2 là vận tốc của vệ tinh tại P)
Tính u3, theo u2, R0 và R1.

D=2R0

Q

P

u1

Bài 18:
Một vệ tinh của Trái đất đang chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao h =
800 km so với bề mặt Trái đất. Nếu muốn chuyển vệ tinh sang quỹ đạo elip với
khoảng cách xa nhất tính từ bề mặt Trái đất là H = 40000 km và khoảng cách gần
nhất h = 800 km thì cần phải biến đổi vận tốc vệ tinh một lượng bao nhiêu. Biết
Trái đất có bán kính R = 6400 km và khối lượng M = 6.10 24 kg; hằng số hấp dẫn G
= 6,67.10-11 Nm2/kg2.
Bài 19: Xét hai vệ tinh A và B, có khối lượng bằng nhau m, chuyển động cùng trên
một quỹ đạo trịn bán kính r quanh Trái đất, có khối lượng M Đ, nhưng quay ngược
chiều nhau, và do đó tiến tới va chạm vao nhau.


a, Tính theo G, MĐ, m và r cơ năng toàn phần W A + WB của hệ hai vệ tinh cộng với
Trái đất, trước khi va chạm.
b, Nếu va chạm là hồn tồn khơng đàn hồi, để các mảnh vỡ được giữ lại thành
một mớ hỗn độn ( khối lượng 2m), thì hãy tìm cơ năng tồn phần ngay sau va
chạm.
c, Mô tả chuyển động tiếp sau va chạm của mớ mảnh vỡ.
Bài 20: Một vệ tinh được đặt lên một quỹ đạo trịn, với ý đồ để nó lơ lửng bên trên
một điểm, trên bề mặt Trái đất (vệ tinh địa tĩnh). Tuy nhiên, bán kính quỹ đạo của
hành tinh đã bị tính sai, và lớn hơn 1 km so với bán kính phải có. Điểm ở ngay
dưới hành tinh sẽ chuyển động trên bề mặt Trái đất theo hướng nào, với tốc độ
6
nào?Cho bán kính Trái Đất R = 6,37.10 m, lấy g = 9,8 m/s2.

Bài toán 3: Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo trịn
có bán kính R. Khối lượng của hành tinh E là M.

1. Tìm vận tốc và chu kỳ quay quanh hành tinh E của trạm P.
2. Một sự kiện khơng may xảy ra: có một thiên thạch T bay đến hành tinh E

theo đường thẳng đi qua tâm của hành tinh với vận tốc

u=

58GM
R . Thiên thạch va

chạm rồi dính vào trạm P nói trên. Sau va chạm thì trạm vũ trụ cùng với thiên
thạch chuyển sang quỹ đạo elip. Biết khối lượng của trạm P gấp 10 lần khối lượng
của thiên thạch T. Hãy xác định:
a) vận tốc của hệ (P và T) ngay sau va chạm.


b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đó đến tâm hành tinh E.

Bài toán 4 ( Elip chuyển dời ) Một vệ tinh coi như chất điểm có khối lượng m,
đang chuyển động trên một quỹ đạo tròn tâm O, bán kính R quanh Trái đất có khối
lượng M.
a) Chứng minh rằng tốc độ v của nó khơng đởi và tính v theo G,M,R. Suy ra chu
kỳ T của nó?
b) Người ta muốn chuyển vệ tinh này sang một quỹ đạo trịn khác có bán kính
R'>R, nằm trong cùng mặt phẳng quỹ đạo trên. Muốn thế ở tại điểm Acủa quỹ đạo
1 người ta tăng tốc theo phương tiếp tuyến để nó vạch ra một quỹ đạo elip có trục
lớn AB (quỹ đạo 2), trong đó B là điểm năm trên đường trịn bán kính R ' . Hãy xác
định các vận tốc v1 và v2 của vệ tinh tại các điểm A và B và năng lượng ∆W1 cần
cung cấp cho vệ tinh tại A để chuyển quỹ đạo?
c) Sau khi vệ tinh đi qua B người ta lại tăng tốc một lần nữa theo phương tiếp

tuyến để nó vạch ra một đường trịn bán kính R'. Tính tốc độ v' của vệ tinh trên quỹ
đạo 3 và năng lượng ∆W2 cần cung cấp cho vệ tinh để nó chuyển từ quỹ đạo 2 sang
quỹ đạo 3?


r
v2
r
v1
R

r
v

A

r
v0

B

Hình 7
RT
O

Bài tốn 5
Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo trịn bán kính R =
3,4.106m.
a) Hỏi từ con tàu phải ném một vật theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với
vận tốc bằng bao nhiêu để nó rơi lên mặt đối diện của Mặt Trăng.

b) Sau thời gian bao lâu nó sẽ rơi lên Mặt Trăng. Cho biết gia tốc rơi tự do của mọi
vật ở gần bề mặt Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất 6 lần. Bán kính Mặt Trăng R T =
1,7.106m
Bài toán 6 Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở cách bề mặt Mặt Trăng
một khoảng bằng bán kính R của Trái Đất. Tại một thời điểm nào đó, từ vệ tinh
phóng ra một trạm đi tới một hành tinh khác, phần còn lại của vệ tinh chuyển động
theo một quỹ đạo elip đi tới gần mặt Trái Đất ở điểm đối diện với điểm xuất phát
của trạm. Hỏi khối lượng của trạm có thể chiếm một phần cực đại bằng bao nhiêu
khối lượng vệ tinh.
Bài toán 7:Người ta phóng một trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ
đạo trịn trong mặt phẳng hồng đạo. Các trạm trên mặt đất quan sát thấy trạm này
dao động quanh Mặt Trời với biên độ xác định bằng 450.
a) Tính bán kính quỹ đạo (a1) và chu kì chuyển động

y

K

(T1) của trạm (biết Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo
quỹ đạo trịn với bán kính 1 đvtv và với chu kì bằng 1 năm).
b) Giả sử tại điểm O trên quỹ đạo của trạm người ta tăng

VII
O

O1

x

vận tốc cho trạm tức tời đến vận tốc parabol (để trạm thoát li
khỏi hệ Mặt Trời bay vào vũ trụ). Hãy tính thời gian trạm bay từ điểm O đến điểm
K. Cho biết phương trình parabol trong hệ xOy là y 2 = 2px, trong đó p là khoảng
cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn. Chú ý thêm rằng định luật Kepler thứ II cũng
đúng với chuyển động parabol.


r
v0

d

Hình 1

r

Bài tốn 10:Một con tàu vũ trụ lúc đầu có vận tốc v0 so với một hành tinh và đang
ở rất xa hành tinh, không mở động cơ và bay đến gần hành tinh này với khoảng
nhằm d như Hình 1 theo quỹ đạo hyperbol. Biết hành tinh có khối lượng M, bán
kính R và khơng có khí quyển, khối lượng m của tàu rất nhỏ so với khối lượng của
hành tinh và trong quá trình chuyển động tàu không bị chạm vào bề mặt hành tinh.
Coi hệ gồm con tàu và hành tinh là hệ cô lập.
1. Hãy xác định:
a) Góc lệch θ giữa phương chuyển động của tàu khi tàu đã bay qua, ra xa hành
tinh và phương ban đầu.
b) Điều kiện để tàu không bị chạm vào bề mặt hành tinh. Trong trường hợp
thỏa mãn điều kiện đó, với con tàu có tốc độ ban đầu v0 cho trước, hãy xác định góc

lệch θ cực đại và độ biến thiên động lượng cực đại của tàu sau khi đã bay qua và ra
xa hành tinh.
2. Giả thiết khi bay tới điểm cực cận (điểm cách hành tinh một khoảng ngắn
nhất) thì con tàu cách tâm hành tinh một khoảng 2R và phương chuyển động của
tàu bị lệch đi một góc 450 so với khi ở xa vô cùng.
a) Xác định tốc độ ban đầu v0 và khoảng nhằm d của tàu theo R, M.
b) Để tàu hạ cánh xuống bề mặt hành tinh tại điểm đối diện qua tâm hành tinh,
người ta mở động cơ tàu trong thời gian ngắn để khí phụt ra theo phương chuyển
động của tàu với tốc độ u so với tàu. Hỏi khối lượng nhiên liệu phải đốt cháy
chiếm bao nhiêu phần khối lượng của tàu lúc đầu ?

TỔNG HỢP BÀI TẬP CƠ HỌC THIÊN THỂ ĐỀ THI DUYÊN HẢI ĐỀ XUẤT
2018
Bài 1:
Sự đi qua của sao Kim là hiện tượng khi sao
A’’
Sao Kim-V

Kim ở vị trí giữa Mặt trời và Trái đất. Trên

B

B’

hình bên, hai người quan sát ở hai vị trí A, B
khác nhau trên Trái đất, sao Kim xuất hiện

Mặt trời

A

Trái đất

như hai điểm đen phân biệt A’ và B’ trên bề mặt Mặt trời.
a)Giả sử chu kỳ quay của sao Kim quanh Mặt trời là 225 ngày, tính tỉ số aE/aV, với aE,
aV là khoảng cách trung bình từ Trái đất và sao Kim đến Mặt trời.


b)Vào ngày sao Kim đi qua, hai người quan sát tại A và B với khoảng cách địa lý của
hai điểm A, B là 1800km, B ở 370 Tây Nam của điểm A. Tính khoảng cách A’B’.
c)Một người quan sát khác thấy đường kính Mặt trời bằng 290 lần khoảng cách giữa
hai điểm đen A’B’. Tính đường kính của Mặt trời.
d)Tính hiệu thời gian (theo đơn vị phút) sao Kim đi qua theo quan tại điểm A và B.
Bài 2
Trong một phương án phóng tàu vũ trụ trong hệ Mặt trời, người ta dự định dùng
một tấm buồm mặt trời diện tích s = 1km 2. Buồm được mở ra (coi như tức thời) khi
tàu chuyển động quanh Mặt trời trên quỹ đạo của Trái đất. Buồm luôn luôn hướng
vuông góc với tia mặt trời. Áp suất của tia mặt trời trên quỹ đạo Trái đất bằng P = 10 5

Pa. Bán kính quỹ đạo của Trái đất RĐ = 1,5.108 km
1) Hỏi tàu phải có khối lượng bằng bao nhiêu thì nó có thể vượt ra khỏi hệ Mặt

trời?
2) Với khối lượng cực đại nào của tàu thì nó có thể đạt đến quỹ đạo sao hỏa? Biết
bán kính quỹ đạo sao hỏa RH = 2,3.108 km. Bỏ qua ảnh hưởng của Trái đất và các
hành tinh khác.
Cho biết G.MT = 1,3.1011 km3/s2 (G là hằng số hấp dẫn, MT là khối lượng Mặt trời)
Bài 3.
Một tên lửa, khối lượng m = 10 tấn chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo
elip. Khoảng cách từ tâm Trái đất đến tên lửa xa nhất là r 1 = 11000 km và gần nhất là
r2 = 6600 km. Lấy khối lượng Trái đất là M = 6.1024 kg.

a. Viết phương trình quỹ đạo của tên lửa và xác định tốc độ lớn nhất và nhỏ
nhất của tên lửa trong quá trình chuyển động.


b. Tại viễn điểm tên lửa nổ, vỡ thành hai mảnh. Mảnh có khối lượng m1 chuyển
sang quỹ đạo trịn, cịn mảnh có khối lượng m 2 rơi thẳng đứng xuống đất. Hãy tìm m 1
và m2. Bỏ qua khối lượng của các chất khí tạo thành khi nở.
Bài 4
Một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao R =

.
B O

3R0 so với tâm O của Trái Đất. Bán kính Trái Đất là R0 = 6400km.
1. Tính vận tốc V0 và chu kỳ T0 của vệ tinh.
2. Vệ tinh đang chuyển động trịn trên bán kính R thì tại điểm A vận tốc đột
ngột giảm xuống thành VA nhưng giữ nguyên hướng; vệ tinh chuyển sang

quỹ đạo elip và tiếp đất tại điểm B trên đường OA (O, A, B thẳng hàng). Tìm
vận tốc vệ tinh tại A, B và thời gian nó chuyển động từ A đến B.

Cho vận tốc vũ trụ cấp I là VI = 7,9 km/s. Bỏ qua mọi lực cản.
Có thể dùng phương trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo :
 d 2 r  dθ  2 
Mm
m 2 −
÷ r  = −G 2
r
 dt  
 dt

và định luật bảo tồn mơmen động lượng :

mr 2

dθ
= const
dt
.

Bài 5
Trong không gian ở cách xa các thiên thể, có bốn ngơi sao giống nhau cùng khối
lượng m. Tại thời điểm t1, bốn ngôi sao nằm tại 4 đỉnh của một hình vng nội tiếp

A


trong đường trịn tâm O bán kính R, vận tốc của 4 ngơi sao có độ lớn như nhau và
hướng tiếp tuyến với đường tròn theo cùng một chiều. Thừa nhận rằng quỹ đạo của
mỗi ngơi sao giống nhau, có dạng elip với O là một trong hai tiêu điểm. Ở thời điểm
t2 sau đó, khoảng cách từ mỗi ngơi sao đến O là nhỏ nhất và bằng r (r < R) trong đó vị
trí của mỗi ngơi sao nằm ở phía đối diện với vị trí của nó tại thời điểm t1 so với điểm
O. Cho hằng số hấp dẫn là G.
1. Tìm cơ năng của hệ.
2. Hãy xác định:
a) Các bán trục của elip quỹ đạo của mỗi ngôi sao.
b) Khoảng thời gian ∆t = t2 – t1.
Câu 3 (4,0 điểm) CƠ HỌC THIÊN THỂ- yên bái
Một vệ tinh chuyển động với vận tốc có độlớn khơng đởi v 0 khơng đởi theo quỹ
đạo trịn bán kính r0 xung quanh một hành tinh có bán kính R. Biết gia tốc rơi tự do

trên bề mặt hành tinh là g
a. Xác định bán kính quỹ đạo của vệ tinh r0.
b. Do một nguyên nhân chưa biết, tại một thời điểm nào đó, hướng véctơ vân tóc
thay đởi một góc nhỏ, nhưng độ lớn vận tốc không đổi. Khi đố hiển nhiên quỹ đạo vệ
tinh sẽ là một elip. Hãy xác định sự phụ thuộc vận tốc vệ tinh vào khoảng cách r từ
nó đến tâm hành tinh.
c. Tìm độ biến thiên ∆v của độ lớn vận tốc khi khoảng cách đến tâm hành tinh thay
đổi một lượng ∆r.


d. Chứng minh rằng, khi vệ tinh ở cách tâm hành tinh một khoảng r 0 ta có hệ thức
∆v
v
=−
∆r
r .
Bài 6
Một vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo tròn ở cách bề mặt Mặt Trăng một khoảng bằng bán
kính R của Trái Đất. Tại một thời điểm nào đó, từ vệ tinh phóng ra một trạm đi tới một hành tinh
khác, phần còn lại của vệ tinh chuyển động theo một quỹ đạo elip đi tới gần mặt Trái Đất ở điểm
đối diện với điểm xuất phát của trạm. Hỏi khối lượng của trạm có thể chiếm một phần cực đại bằng
bao nhiêu khối lượng vệ tinh.

Bài 7
Hoàng tử Bé (nhân vật trong tiểu thuyết) sống trên tiểu hành tinh hình cầu có tên B3
612. Khối lượng riêng hành tinh là 5200kg / m . Hoàng tử nhận thấy rằng nếu ánh ta

bước nhanh hơn thì cảm thấy mình nhẹ hơn. Khi đi với vận tốc 2 m/s thì thấy mình ở
trạng thái khơng trọng lượng và bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh đó như vệ
tinh.

a. Giả sử tiểu hành tinh đó khơng quay. Hãy xác định bán kính của nó.
b. Xác định vận tốc vũ trụ cấp II đối với tiểu hành tinh đó.
c. Giả sử tiểu hành tinh quay xung quanh trục của nó và một ngày có 12 giờ. Xác
định vận tốc chạy tối thiểu của tiểu Hoàng tử bé để quay xung quanh tiểu hành tinh.


Bài 8
Một tàu vũ trụ chuyển động trên một quỹ đạo tròn quanh Mặt Trời và ở rất
gần Trái Đất. Nó cần chuyển đến một quỹ đạo trịn quanh Mặt Trời nhưng
ở rất gần với sao Hỏa. Để thực hiện việc này, tàu phải khởi động tên lửa để
tăng tốc thêm một lượng ∆v1 từ quỹ đạo quanh Trái Đất rồi chuyển sang
quỹ đạo ellip (in đậm), tới gần sao Hỏa thì tăng tốc lần thứ hai thêm lượng ∆v2. Giả sử
cả hai lần tàu đều tăng tốc tức thời và bỏ qua sự thay đổi khối lượng cũng như lực hấp
dẫn của Trái Đất và sao Hỏa (không bỏ qua tác dụng của Mặt Trời!). Coi quỹ đạo của
Trái Đất, sao Hỏa quanh Mặt Trời là tròn với bán kính tương ứng là R E và RM = RE /α,
vận tốc tương ứng là vE, vM.
1. Xác định độ tăng tốc độ ∆v1 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo ellip theo vE và α.
2. Xác định độ tăng tốc độ ∆v2 cần thiết để chuyển sang quỹ đạo trịn gần sao Hỏa theo
vE và α.
3. Tính khoảng cách góc giữa Trái Đất và sao Hỏa, nhìn từ Mặt Trời, theo α. Biết tàu rời
quỹ đạo gần Trái Đất từ vị trí Trái Đất và đến quỹ đạo gần sao Hỏa ở đúng vị trí sao
Hỏa. (Khoảng cách góc là góc giữa các bán kính nối Mặt Trời với Trái Đất và Mặt Trời
với sao Hỏa).
Bài 9
Một trạm thăm dò vũ trụ P bay quanh hành tinh E theo quỹ đạo trịn có bán kính R.
Khối lượng của hành tinh E là M.
1. Tìm vận tốc và chu kỳ quay quanh hành tinh E của trạm P.


2. Một sự kiện khơng may xảy ra: có một thiên thạch T bay đến hành tinh E

theo đường thẳng đi qua tâm của hành tinh với vận tốc

u=

58GM
R . Thiên thạch va

chạm rồi dính vào trạm P nói trên. Sau va chạm thì trạm vũ trụ cùng với thiên thạch
chuyển sang quỹ đạo elip. Biết khối lượng của trạm P gấp 10 lần khối lượng của thiên
thạch T. Hãy xác định:
a) vận tốc của hệ (P và T) ngay sau va chạm.
b) khoảng cách cực tiểu từ hệ đó đến tâm hành tinh E.
Bài 10:
Trái Đất và Hỏa Tinh chuyển động quanh Mặt Trời trên các quỹ đạo gần trịn nằm
trong cùng một mặt phẳng với các chu kì , . Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt
Trời là , tính
1.
2.

Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa Trái Đất và Hỏa Tinh.
Một nhóm các nhà Thiên văn muốn lên Hỏa Tinh du lịch, đề xuất một phương án

phóng tàu vũ trụ đưa các nhà Thiên văn trên lên Hỏa Tinh. Hỏi theo phương án đó:
a. Sau khi rời Trái Đất bao lâu thì tàu vũ trụ đở bộ được lên Hỏa Tinh?
b. Sau khi đáp xuống Hỏa Tinh một khoảng thời gian tối thiểu bằng bao nhiêu thì tàu
vũ trụ mới có thể khởi hành về Trái Đất.
3. Tính khoảng thời gian tối thiểu để thực hiện cuộc hành trình Trái Đất - Hỏa Tinh Trái Đất.

B

Rt

A

Hình 3

Bài 11
Con tàu vũ trụ có khối lượng M = 1,2 tấn quay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn ở
độ cao h = 100km so với bề mặt của Mặt Trăng. Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh,
động cơ hoạt động trong thời gian ngắn. Vận tốc khí phụt ra khỏi ống
4
khí của động cơ là u = 10 m / s (vận tốc của khí đối với tàu vũ trụ). Bán kính Mặt

3
2
Trăng R t = 1,7.10 km , gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng là g t = 1,7m / s . Phải tốn

bao nhiêu nhiên liệu để động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống Mặt
Trăng tại điểm B (hình 3).
Bài 12
Một vệ tinh nhân tạo khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo Elip quanh Trái Đất.
Khoảng cách gần nhất từ tâm Trái đất đến vệ tinh là h, khoảng cách xa nhất là H.
Tính:
a. Cơ năng tồn phần của vệ tinh và vận tốc của vệ tinh tại vị trí cách tâm Trái Đất
một khoảng l.
b. Chu kì quay T của vệ tinh và khối lượng của Trái Đất nếu sử dụng các thông số
quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo “Côxmôt” : T = 102,2 phút; h = 6588 km, H = 7926 km.
Bài 13:

Một tàu vũ trụ chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất ở độ cao h = R D (RD =
r
v
6400 km là bán kính Trái đất). Tại thời điểm tàu vũ trụ có vận tốc 0 thì từ tàu phóng
r
r
ra một robot thăm dị có vận tốc u cùng hướng với v0 để đi tới một hành tinh khác.


r
r
Vận tốc phần còn lại của tàu ngay sau khi phóng có vận tốc v1 ngược hướng với u và

sau đó chuyển động theo một quỹ đạo elip đi tới gần bề mặt Trái đất ở điểm đối diện
với với điểm xuất phát của robot.
1. Hỏi khối lượng của robot có thể chiếm một phần tối đa bằng bao nhiêu khối lượng
của tàu vũ trụ.
2. Khi tàu quay trở lại vị trí mà robot được phóng ra thì người ta tăng tốc tàu theo
phương tiếp tuyến để tàu trở lại quỹ đạo ban đầu. Tính năng lượng cần cung cấp cho
tàu.
Bài 14 Coi Trái Đất (T) chuyển động xung quanh Mặt Trời (S) theo một quỹ đạo
9
trịn bán kính RT = 150.10 m với chu kỳ T0 và vận tốc vT . Một sao chổi (C) chuyển

động với quỹ đạo nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của Trái Đất, đi gần Mặt Trời nhất ở
khoảng cách bằng kRT với vận tốc ở điểm đó là v1. Bỏ qua tương tác của sao chổi với
Trái Đất và các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời.
a. Xác định vận tốc v của sao chởi khi nó cắt quỹ đạo của Trái Đất theo k, vT và v1. Cho
biết k = 0,42; vT = 3.10 m/s và v1 = 65,08.10 m/s.
b. Chứng minh rằng quỹ đạo của sao chổi này là một elip. Hãy xác định bán trục lớn

4

3

a dưới dạng a = λR T và tâm sai e của elip này theo k, vT và v1 . Biểu diễn chu kỳ quay

của sao chổi quanh Mặt Trời dưới dạng T = nT0 . Xác định trị số của λ, evà n.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

Tuyển chọn các bài các Giáo sư dạy đội tuyển HSG Quốc Gia


2.

Giáo trình Thiên văn - Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn

3.

Cơ sở Vật lí (tập 1, 2) – David Haliday, Robert Rennich, Jearl Walker

4.

121 Bài tập Vật lí nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết (chủ biên)

5.

Tuyển tập các câu hỏi và bài tập Vật lý đại cương – Trần Văn Nhạc

6.

Thiên văn Vật lí – Donat G.Wentzenl, Nguyễn Quang Diệu, Phạm Viết
Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Nguyễn Đình Hn.

7.

Bài tập trong các kỳ thi OLYMPIC năm 2011,2012