HSG de dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>§Ị thi häc sinh giái líp 9 </b>
<b>Thời gian: 150 phút</b>

Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)

Khoanh trũn vào chữ cái đứng trớc câu trẻ lời đúng
1. Nghiệm nhỏ trong 2 nghiệm của phơng trình

0
5
2
x
2
1
x
2
1
x
2
























 lµ

A.
2
1
 B.
5
2
 C.
2
1
D.
20
1
2. Đa thừa số vào trong dấu căn của a b với b  0 ta đợc

A. a2b B

b

a2

 C. a b D. C 3 u sai

3. Giá trị của biÓu thøc 5 35 48 10 74 3 b»ng:

A. 4 3 B. 2 C. 7 3 D. 5

4. Cho hình bình hành ABCD thoả mãn
A. Tất cả các góc đều nhọn
B. Góc A nhọn, góc B tù
C. Góc B và góc C đều nhọn
D. Â = 900_{, góc B nhọn}

5. Câu nào sau đây đúng
A. Cos870_{> Sin 47}0

B. Sin470_{< Cos14}0

C. Cos140_{> Sin 78}0

D. Sin 470_{> Sin 78}0

6. Độ dài x, y trong hình vẽ bên là bao nhiêu. Em hãy khoanh tròn kết quả đúng
A. x = 30 2; y10 3

B. x = 10 3; y30 2

C. x = 10 2;y30 3

D. Một đáp s khỏc

Phần II: Tự luận (6 điểm)

<b>Câu 1:</b> (0,5đ) Phân tÝch ®a thøc sau ra thõa sè
a4_{+ 8a}3_{- 14a}2_{- 8a - 15}

<b>Câu 2:</b> (1,5đ) Chứng minh rằng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 với n là số tự
nhiên

<b>Câu 3</b> (1,0đ) Tìm số trị của
b
a
b
a

nếu 2a2_{+ 2b}2_{= 5ab}

Và b > a > 0

<b>Câu 4</b> (1,5đ) Giải phơng trình
a. 4y2 x 4y2 x x2 2







b. x4₊

2006
2006

x2




<b>Câu 5</b> (0,5đ) Cho ABC cân ở A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm. Tính độ
dài các cạnh của ABC

<b>Câu 6</b> (1,0đ) Cho (0; 4cm) và (0; 3cm) nằm ngoài nhau. OO’ = 10cm, tiếp tuyến
chung trong tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và đờng tròn (O’) tại F. OO’ cắt đờng tròn

y

x

3 00
3 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

tâm O tại A và B, cắt đờng tròn tâm (O) tại C và D (B, C nằm giữa 2 điểm A và D) AE
cắt CF tại M, BE ct DF ti N.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đáp án môn toán</b>

. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

1. D.
20

1

1 điểm
2. D cả 3 đều sai 0,6 điểm

3. D 5 0,6 ®iĨm

4. B gãc A nhän, gãc B tï: 0,6 ®iĨm
5. B sin 470_{< Cos14}0 _{0,6 ®iĨm}

6. B x = 10 3; y = 10 2 0,6 ®iĨm

II. Phần tự luận (6 điểm)

<b>Câu 1:</b> (0,5 điểm) a4_{+ 8a}3_{+ 14a}2_{- 8a - 15}

= a4_{+ 8a}3_{+ 16a}2_{- a}2_{- 8a - 16 - a}2_{+ 1}

= (a4_{+ 8a}3_{+ 16) - (a}2_{+ 8a + 16) - (a}2_{- 1)}

= (a2_{+ 4)}2_{- (a + 4)}2_{- (a}2_{- 1)}

= a2_{(a + 4)}2_{- (a + 4)}2_{- (a}2_{- 1)}

= (a2_{- 1)[(a + 4)}2_{- 1]}

= (a - 1)(a + 1)(a + 3)(a + 5)

<b>Câu 2</b> (1,5 điểm): Ta cã
10n_{- 1 =}_ _ _

n
9
....

99 _{(n ch÷ sè 9)}

VËy 10n_{+ 18n - 1 =}_ _ _

n
9
....

99 _{+ 9 . 2n}

= 9(11...1 2n) 9

n






 

Mµ (11...1 2n) (11...1 2n n 3n

n
n






_{ } ___


Số n và số có tổng các chữ số bằng n cã cïng sè d trong phÐp chia cho 3 (theo
dÊu hiƯu chia hÕt cho 3) nªn (11...1 2n) 3

n








<b>Câu 3:</b> (1điểm): 2a2_{+ 2b}2_{= 5ab}  _2a2_{- 5ab + 2b}2_{= 0}

 ( 2a - b) (a - 2b) = 0 (1)
V× b > a > 0 nên a

2b.

(1) thỏa mÃn thì 2a - 2b = 0  2a = b.

VËy 3

a
a
3
a
2
a

b
2
a
b
a

b
a











</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 4y2 x x2 2 4y x






 4y2_{+ x +2}

x
y
4
2
x
)
2
x
)(
x
y
4

( 2 2 2









 (4y2_{- 4y +1) + (x}2_{+ 2x + 1) + 2} ₍₄_y2 _x₎₍_x2 ₂₎ ₀




 (2y - 1)2_{+ ( x+1)}2_{+ 2}

0
)
2
x
)(
x
y
4

( 2 2




 (2)

VÕ tr¸i =0  (2y - 1)2_{= 0, (x + 1)}2_{= 0,}

0
)
2

x
)(
x
y
4

( 2 2





 x = -1; y =
2
1

, VËy nghiÖm cđa PT lµ















2

1

y

1

x

b. x4 ₊

2006
2006

x2




 x4_{= 2006 -}

2006
x2



 x4_{+ x}2₊

4
1
2006
x
2006
x
4

1 2 2







 (x2₊ 2 2 ₎2
2
1
2006
x
(
)
2
1




 x2₊

2
1
2006
x
2
1
2006
x
2

1 2 2








 x2_{+ 1 =}

2006
x2

  x4 + 2x2 + 1 = x2 + 2006

 x4_{+ x}2_{- 2006 = 0 Hàm số đặt ẩn phụ đa về phng trỡnh trựng phng c kt}

quả.

<b>Câu 5</b> ( 0,5 điểm)

Đặt AC = x = AB; BC = y

 12x = 10y

6
7
5

x

 (1)

x 10
y
x 2
2








 _(2).

Giải ra đợc: x = 12,5; y = 15

<b>Câu 6</b> ( 1điểm) Chứng minh EF lµ tiÕp tuyÕn trung trong OE EF. O’FEF  OE //

O’F.

 O1 =O’2( so le trong)  OE = OB  B1 =

2
O

1800 _ ₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

O’C =O’F  C1=

2
'
O

1800 _ ₁

, O1 = O’1  B1 =

2
O

1800 _ ₁

,
O’C = O’F  C1 =

2
O

1800 ₁



; O1 = O’1.

 B1 = B2 , C1 = C2 ( Đối đỉnh)

 B2 = C2 FN // FM. Tơng tự EM//FN MENF là hình bình hành.

AB l ng kớnh AEB = 900  _{MEN = 90}0

MENF là hình chữ nhật; EF cắt MN tại K KE = KM  M1 = E2

Sè ®o A1 = s®

2
BE

 s® E1 = s®

2
BE

 s® A1 = s® E1

Cã E1 + E2 = 900 A1 + M1 = 900  MNAD

A D

N F

B2

E

M

O

C

2

1 1 O ’
2

1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->