BDT Hinh vuong hinh chu nhat

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.11 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài188: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 2

AC. Trên BC lấy trung điểm I. Kéo dài DI cắt AB tại G. Tính BG.

Giải

Ta có:

S

(BDI) =

S

(DIC). Vì chung đờng cao hạ từ

D và đáy BI = IC.

S

(GBI) =

S

(GIC). Vì chung đờng cao hạ từ

G và đáy BI = IC.

Từ đó ta có:

S

(GBD) =

S

(GCD). (*)

S

(GCD) = 1

S

(GAD). Vì chung đờng cao

hạ từ G và đáy DC =

2AD. (**)

Tõ (*) vµ (**) ta cã

S

(GBD) = 1

S

(GAD). Hay

S

(GBD) =

S

(DAB) . Hai tam giác này

cú din tớch bằng nhau và chung đờng cao hạ từ D nên đáy AB = BG .
Vậy BG = 6 cm.

Đáp số: BG = 6cm

Bài 189: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch 24 cm2. Trên AC lấy điểm P sao cho AP 
= 1

4AC. Trên BC lấy trung điểm Q. Kéo dài PQ cắt AB tại I. Tính diện tích tam

giấc IPC.

Giải

H ng cao BH và CT.

S

(IBQ) =

S

(IQC). Vì chung đờng cao hạ từ I

Và đáy BQ = QC nên đờng cao BH bằng đờng
cao CT.

S

(BIP) =

S

(CIP). Vì chung đáy PI v cú ng

cao BH = CT.
Mặt khác

S

(IAP) = 1

S

(IPC). Vì chung đờng

cao hạ I và đáy AP = 1

3PC. Nªn

S

(BAP) =
2

S

(IPC).

S

(ABP) = 1

S

(ABC) = 24 : 4 = 6 (cm

2). Vì chung đờng cao hạ từ B và đáy AP = 1

AC.

S

(IPC) = 6 : 2 3 = 9 (cm2)

Đáp số: 9 (cm2 ) 
Bài 190: Cho tam giác vuông ABC vuông góc tại A

có AB = 24 cm; AC = 32cm vµ BC = 40 cm.
NMCB lµ h×nh thang cã chiỊu cao 12 cm. TÝnh:

a/ TÝnh MN.

b/ Tính diện tích hình thang MNCB

D
C
B

I
G

AA
I

C
Q

A B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải

H đờng cao AH của tam giác ABC. AH cắt và vng
góc với MN tại T.

Ta cã:

DiƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ:
24 32 : 2 = 384 (cm2)
AH 40 : 2 = 384.

AH = 384 2 : 40 = 19,2 (cm).
AT = 19,2 – 12 = 7,2 (cm).

S

(AMN) +

S

(MNCB) = MN 7,2 : 2 + (MN + 40) 12 : 2
= 384.

MN 7,2 + 12 MN + 480 = 768.
19,2 MN = 288.

MN = 288 : 19,2 = 15 (cm).

b/ DiƯn tÝch MNCB lµ: (15 + 40) 12 : 2 = 330 cm2

Đáp số: MN = 15cm; 330cm2

Bài 191: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 17 cm; ChiỊu réng BC = 12
cm. M lµ mét điểm bất kì trên AB. Trên BC lấy một điểm N sao cho NC = 1

3 BC.

Nèi AN c¾t CM tại I. Tính diện tích hình tứ giác AMNC, biết hiệu số diện tích của
hai tam giác IAC và IMN là 24 cm.

Giải

Ta có:

NC = 12 :3 = 4 (cm)
BN = 12 4 = 8 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
17 12 = 204 (cm2).

Vì

S

(IAC)

S

(IMN) = 24 (cm2) nªn ta cã:

S

(CMA) –

S

(NMA) = 24 (cm2)

AM CB : 2 – AM NB : 2 = 24
AM CB – AM NB = 48.
AM  ( CB – NB ) = 48.
AM 4 = 48.

AM = 48 : 4 = 12 (cm).
MB = 17 – 12 = 5 (cm).

Diện tích tam giác BMN là: MB NB : 2 = 5 8 : 2 = 20 (cm2).
DiÖn tích tam giác ABC là: AB BC : 2 = 12 17 : 2 = 102 (cm2)
DiÖn tÝch tứ giác AMNC là: 102 20 = 82 (cm2).

Đáp số: 82 cm2

Bài 191: Cho (1),(2),(3),(4) đều là hình thang

vu«ng cã kÝch thíc b»ng nhau (nh h×nh vÏ)
BiÕt MN = 6 cm.

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Bi 192: Mt thửa ruộng hình thang có diện tích 408 m2. Nếu kéo dài thêm một 
đáy 12m thì diện tích tăng thêm 102 m2. Tìm đáy lớn và đáy nhỏ của thửa ruộng. 
Biết hiệu hai đáy đó là 10 m.

Gi¶i

Ta có hình vẽ bên. Diện tích tam giác

A M B

N
T

A M B

N
C

A P B

C
Q

M N

(4)
(1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

BNC lµ phần diện tích tăng thêm và bằng
102 m2.

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:
2 102 : 12 = 17 (m)

Tổng độ dài hai đáy của thửa ruộng là:
2 408 : 17 = 48 (m)

Độ dài đáy bé của hình thang là:
(48 – 10) : 2 = 19 (m)

Độ dài đáy lớn của hình thang là: (48 + 10) : 2 = 29 (m)

Đáp số: 19m; 29m.

Bi193: Trờn một mãnh đất hình thang. Ngời ta cắt bớt đáy lớn về phía Tây 8m và
mở rộng đáy bé về phía Đơng 15 m để tạo thành mộtạoan chơi hình chữ nhật có
diện tích là 2306 m2 và hơn diện tích phần đất cũ là 126 m2. Tính kích thớc mãnh 
đất ban đầu

Gi¶i

Ta có hình vẽ bên. Mãnh đất hình
thang ban đầu là hình ABCD; Sân
tập hình chữ nhật là hình AMCN.
Theo bài ra ta có:

S

(BMC) –

S

(ADN) = 126 (m2)

CM 15 : 2 – AN 8 : 2 = 126.

CM 15– CM 8 = 252 . V× CM = AN.
CM 7 = 252

CM = 252 : 7 = 36 (m).

Chiều dài sân bóng hình chữ nhật là: 2304 : 36 = 64 (m)
Đáy bé mãnh đất hình thang ban đầu là: 64 – 15 = 49 (m)
Đáy lớn mãnh đất hình thang ban đầu là: 64 +8 = 72 (m)
Chiều cao mãnh đất hình thang ban đầu là: 36 m

Đáp số:49m; 72m; 36m.

Bài 194: Cho tam giác ABC có diện tích là 40,5 cm2. Trên AB lấy hai điểm M;N 
sao cho AM = MN = NB. Trên AC lấy hai điểm Q;P sao cho AQ = QP = PC. TÝnh
diƯn tÝch h×nh thang MNPQ.

Gi¶i

Nèi B víi Q; B víi P.
Ta cã :

S

(ABQ) =

S

(PBC) = 1

S

(ABC) = 40,5 : 3 =

13,5 (cm2). Vì chung đờng cao hạ từ B và
đáy AQ = PC = 1

3 AC.

S

(QAM) = 1

S

(ABQ) = 13,5 : 3 = 4,5 (cm

2). Vì chung đờng cao hạ từ Q và đáy AM
= 1

3 AB.

S

(ABP) =

S

(ABC) –

S

(PBC) = 40,5 – 13,5 = 27 (cm2).

S

(PNB)= 1

S

(ABP) = 27:3 = 9 (cm

2).Vì chung đờng cao hạ từ P và đáy NB =1

3AB.

DiÖn tÝch hình thang MNPQ là: 40,5 (4,5 +13,5 + 9) = 13,5 (cm2)

Đáp số: 13,5 cm 2

A B

D C

B
M
N

Q
P

C
8 m

15 m
A

C
N

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 195: Cho một miếng đất hình thang
vng có đáy bé AB = 30 m; Đáy lớn
CD = 50 m và đờng cao AD = 40 m.
Ngời ta mở một lối đi sát với đáy lớn có
chiều rộng 2 m (nh hình vẽ bên).
Tính diện tích phần đất cịn lại.

Gi¶i

AM = 40 – 2 = 38 (m)

DiÖn tÝch thửa ruộng hình thang ban đầu là: (30 + 50) x 40 : 2 = 1600 (m2)
V× :

S

(ABCD) =

S

(ABNM) +

S

(MNCP) nªn ta cã:

(30 + MN ) 38 : 2 + (MN + 50) 2 : 2 = 1600.
(30 + MN ) 38 + (MN + 50) 2 = 3200.

1140 + 38 MN + 2 MN + 100 = 3200
40 MN = 1960.

MN = 1960 : 40 = 49 (m)

Diện tích phần đất cịn lại là: (30 + 49) 38 : 2 = 1501 (m2)

Đáp số: 1501 (m2 )

Bi 196: Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy trung điểm M. MQ và MP lần lợt
là đờng cao của tam giác ABM và AMC. Biết MQ = 2 x MP = 6cm.

a. So sánh cạnh AB với c¹nh AC.

b. BiÕt AB + AC = 21 cm. TÝnh diện tích tam giác ABC.

Giải

S

(ABM) =

S

(AMC). V× chung

đờng cao hạ từ A và đáy BM = MC.
Từ đó ta có:

AB MQ : 2 = AC MP : 2
AB MQ = AC MP.

AB 2 MP = AC MP.

Từ đây chóng ta kÕt luËn: AC = 2 AB

b. Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy độ dài đoạn thẳng AB là: 21 : 3 = 7 cm.
Diện tích hình tam giác ABM là: 7 6 : 2 = 21 (cm2).

DiÖn tích tam giác ABC là: 21 2 = 42 (cm2).

Đáp số: 42 (cm2 ).

Bài 197: Cho tam giác ABC. Trong tam giác lấy điểm G. Kéo dài AG cắt BC tại
P; Kéo dài BG cắt AC tại Q. Tính diện tích tam giác ABC biÕt diƯn tÝch tam gi¸c
ABG b»ng 6 cm2 và diện tích tam giác GBP bằng diện tích tam giác GAQ và bằng
2 cm2 .

Giải

Chỳng ta h ng cao AH của tam giác
ABC và đờng cao GT của tam giác GBP.
Diện tích tam giác ABP là: 6 + 2 = 8 (cm2).

S

(GBP) :

S

(ABP) = 2 : 8 = 1 : 4 nên đờng

A B

M N

Q P

C
M

21 cm
Độ dài cạnh AC

Độ dài cạnh AB

.
Q

.
G

.
B

.
P

.
H

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

cao GT = 1

4 AH.

S

(GBC) = 1/4

S

(ABC). Vì chung đáy BC và

đờng cao GT = 1

4 AH.

T¬ng tù trªn ta cã

S

(AGC) = 1/4

S

(ABC).

Ta cã:

S

(GBC) +

S

(GAC) = 1

S

(ABC) +
1

S

(ABC) =
1

S

(ABC)

nªn

S

(ABG) =
1

S

(ABC) .

Diện tích tam giác ABC là: 6 2 = 12 (cm2)

Đáp số: 12 cm2

Bài198: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên AB và CD lấy hai điểm M và N sao cho
AM = CN. Trên AB lấy điểm K tuỳ ý (K không trùng với A hoặc B). MN cắt KD
và KC lần lợt tại E và F. So sánh diện tích hình tam giác KEF với tổng diện tích
hai hình tam giác DME và CNF.

Giải

Ta thÊy:

S

(ABNM) = 1

S

(ABCD) (*)

S

(DAK) +

S

(CKB) = 1

S

(ABCD) (**)

Tõ (*) vµ (**) ta cã:

S

(ABNM) =

S

(DAK) +

S

(CKB)

V×

S

(ABNM) =

S

(AMEK) +

S

(KEF) +

S

(KBNF) ;

S

(DAK) +

S

(CKB) =

S

(DME) +

S

(AMEK) +

S

(KBNF) +

S

(CNF) Thay vµo ta cã:

S

(AMEK) +

S

(KEF) +

S

(KBNF) =

S

(DME) +

S

(AMEK) +

S

(KBNF) +

S

(CNF).

Trõ c¶ hai vÕ cho S(AMEK) + S(KBNF) Ta cã:

S

(KEF) =

S

(DME) +

S

(CNF).

KÕt luËn: DiÖn tÝch tam gi¸c KEF b»ng tỉng diƯn tÝch cđa hai tam giác DME và
CNF.

Đáp số:

S

(KEF) =

S

(DME) +

S

(CNF).

Bài 199: Cho tam giác ABC. M và N là lần lợt trung điểm của các cạnh BC và AC.
Các đờng thẳng AM và BN cắt nhau tại I. Ni M vi N.

a. Tứ giác ABMN là hình gì?
b. So sánh đoạn thẳng IA và IM.

Giải
a.

S

(NAB) = 1

S

(ABC). Vì chung đờng cao

hạ từ B và đáy AN = 1

2AC. (1)

71
C

.
Q

.
G

.
B

.
P

.
H

A K B

N
C
D

B M C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

S

(MAB) = 1

S

(ABC) . Vì chung đờng cao hạ

từ A và đáy BM = 1

2 BC. (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã:

S

(NAB) =

S

(MAB).

Hai tam giác NAB và MAB có diện tích bằng nhau và chung đáy AB nên đờng
cao hạ từ M bằng đờng cao hạ từ N vậy MN song song với AB . Tứ giác ABMN là
hình thang.

S

(NBM) = 1

S

(NBC); kÕt hợp với câu a ta có:

S

(NBM) =
1

S

(NAB).

Hai tam giác NBM và NAB có chung đáy BN nên đờng cao hạ từ A gấp hai lần
đ-ờng cao hạ từ M.

Xét hai tam giác ABI và BIM có chung đáy BI và đờng cao hạ A gấp hai lần đờng
cao hạ từ M nên:

S

(ABI) = 2 x

S

(BIM). Hai tam giác này lại có chung đờng cao hạ

từ B nên đáy AI = 2 x IM.
Kết luận : IA gấp 2 lần IM

Bµi 200: Cho tam giác ABC. Trên AB và AC lần lợt lấy các trung điểm M; N. Nối
M với N. BN cắt MC tại I. Tính diện tích tam giác ABC biết hiệu số diện tích của
hai tam giác IBC và IMN là 7,5 cm2.

Giải

S

(CMB) = 1

S

(ABC). Vỡ chung đờng

cao hạ từ C và đáy MB = 1

2 AB.

S

(BMN) = 1

S

(ABN) =
1

S

(ABC).

Từ đó ta có:

S

(BMN) = 1

S

(BMC).

Vì

S

(IBC) –

S

(IMN) = 7,5 cm2 nên

S

(CMB) –

S

(MNB) = 7,5 cm2 từ đó ta có sơ đồ:

DiƯn tÝch tam gi¸c BMC lµ: 7,5 2 = 15 (cm2)
DiƯn tích tam giác ABC là: 15 2 = 30 (cm2)

Đáp sè: 30cm2 . 
Bµi 201: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy một điểm M sao cho AM = 1

3 AB; Lấy

N là trung điểm của AC. Nối CM cắt BN tại I. Tính diện tích tam gi¸c ABC. BiÕt
hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam giác MIB và NIC là 2,7 cm2.

Giải

Ta có:

S

(MBC) = 2

S

(ABC). Vì chung đờng

cao hạ từ C và đáy MB = 2

3AB.

72
A

B C

N
I

7,5cm2

S

(BMC)

S

(MNB)

A
M

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

S

(NBC) = 1

S

(ABC). Vì chung đờng

cao hạ từ B và đáy NC = 1

2 AC.

Từ đó ta có tỷ số diện tích giữa tam giác MBC và tam giác NBC là:

S

(ABC) :
1

S

(ABC) =
4
3.

V× hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam giác MIB và NIC là 2,7cm2 nên hiệu số diện tích 
của hai tam giác MBC và NBC cũng b»ng 2,7cm2.

Ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta cú:

Diện tích tam giác NBC là:
2,7 3 = 8,1 (cm2)

Diện tích của tam giác ABC là:
8,1 2 = 16,2 (cm2)

Đáp số: 16,2 cm2 . 
Bài202: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 1

3DC. Hai đờng chéo cắt nhau tại I.

BiÕt hiƯu sè diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c IDC và IAB là 20 cm2. Tính diện tích của 
các tam giác: IAB; IBC; IDC; IAD.

Giải

S

(ABD) = 1

S

(BDC). Vỡ ng cao

hạ từ D bằng đờng cao hạ từ B v
ỏy AB = 1

3 DC.

Mặt khác

S

(ADC) =

S

(BDC). V× chung

đáy DC và đờng cao hạ từ A bằng đờng cao hạ từ B.
Nên

S

(ABD) = 1

S

(ADC).

V×

S

(IDC) –

S

(IAB) = 20cm2 nªn

S

(ADC) –

S

(ABD) = 20cm2.

Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta có:

DiƯn tÝch tam giác ADC là:
20 : 2 3 = 30 (cm2)
Diện tích tam giác ABD là:

20 : 2 = 10 (cm2)
Vì

S

(ABD) = 1

S

(BDC) nên

S

(IAD) =
1

S

(IDC) và ta cã:

S

(IAD) =
1

S

(ADC)

DiƯn tÝch tam gi¸c IAD b»ng diện tích tam giác IBC và bằng
30 : 4 = 7,5 (cm2)

Diện tích tam giác IAB là:
10 7,5 =2,5 (cm2).
Diện tích tam giác IDC là:

2,5 + 20 = 22,5 (cm2)

Đáp số:2,5; 7,5; 7,5; 22,5

A B

C
D

2,7cm2
DiƯn tÝch tam gi¸c MBC:

DiƯn tÝch tam gi¸c NBC:

20 cm2
Diện tích ADC:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 203: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên AB lấy điểm M; Trên AC kéo dài
về C lấy điểm N sao cho BM = CN. Nèi M víi N c¾t BC tại I. So sánh IN và IM.

Giải:

Ta có hình vẽ bªn.

Hạ đờng cao BH và CT của tam giác ABC.

AB x CT : 2 = AC x BH : 2 ( đều bằng diện tích của
tam giác ABC).
Nên: CT = BH.

Xét tam giác MBC và tam giác BCN ta thấy có đáy

BM = CN và đờng cao CT = BH nên diện tích của
chúng bằng nhau. Mặt khác lại chung đáy BC nên
đờng cao hạ từ M bằng đờng cao hạ từ N.

Xét tam giác BMI và BNI ta thấy có chung đáy BI và

đờng cao hạ và đờng cao hạ từ M bằng đờng cao hạ từ N nên diện tích của chúng
bằng nhau.

Vì :

S

(BMI) =

S

(BNI) và chung đờng cao hạ từ B nên đáy IM = IN.

Đáp số: IM = IN

Bi 204: Cho tam giỏc ABC. Trên AC lấy điểm K sao cho AK nhỏ hơn KC. Từ A
kẻ đờng thẳng song song với BK cắt BC kéo dài tại D. M là trung điểm của DC.
Chứng minh MK chia tam giavs ABC thàng hai phần có diện tích bằng nhau.

Gi¶i

Ta cã:

S

(DKB) =

S

(AKB). Vì chung đáy BK và

đờng cao hạ từ D bằng đờng cao hạ từ A.
Từ đó ta có:

S

(KDB) +

S

(KBM) =

S

(ABK) +

S

(KBM). (1)

S

(KDB) +

S

(KBM) =

S

(KDM) =

S

(KMC). V× chung

đờng cao hạ từ K và đáy MD = MC. (2)
Từ (1) và (2) ta có:

S

(ABK) +

S

(KBM) =

S

(KMC).

VËy KM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Bài 205: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm2. Cạnh AB = 8 cm; AC = 5cm. Kéo
dài AB về phía B một khoảng BM = 2cm; Kéo dài AC vỊ phÝa C mét kho¶ng CN =
2cm. TÝnh diƯn tích tam giác AMN.

Giải

Nối B với N ta có:
S(BCN) = 2

5S(ABC) =
2

5 12 = 4,8 (cm

2).
Vì chung đờng cao hạ từ B và đáy CN = 2

5AC.

S(ABN) = 12 + 4,8 = 16,8 (cm2).
S(BMN) = 2

8S(ABN) =

8 16,8 = 4,2 (cm

2).

Diện tíc tam giác ANM là: 16,8 + 4,2 = 21 (cm2)

Đáp số: 21 cm2 . 
Bài 206: Cho hai hình vuông nằm kề bên nhau

(nh hình vẽ bên). Tính diện tích của tam giác
BDE; Biết hình vuông ABCD có cạnh là 12cm.

74
H

T
A

B C

N
M

B M

B C

A B

C
D

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gi¶i

Diện tích hình vng ABCD là: 12 x 12 = 144 (cm2).
Ta thấy vì hai hình vng nằm kề nhau và hai cạnh
cùng nằm trên một đờng thẳng nên có hai đờng
chéo BD = EC. Vậy tứ giác BDCE là hình thang.

S

(DCE) =

S

(BCE). Vì chung đáy EC; đờng cao hạ từ D bằng đờng cao hạ từ B.

Từ đó ta có:

S

(BIE) =

S

(DIC). Vì hai tam giác bằng nhau đều bị trừ đi S(ICE).

Vậy:

S

(BDI) +

S

(DIC) =

S

(BDI) +

S

(BIE).

Mặt khác

S

(BDI) +

S

(DIC) =

S

(BDC) = 144 : 2 = 72 (cm2).

Nªn:

S

(BDI) +

S

(BIE) =

S

(BDE) = 72 (cm2)

Đáp số: 72cm . 2
Bài 207: Cho hình vẽ bên. Biết CH =1

4DC. và

diện tích hình ABEGDH b»ng 180 cm2. H·y 
tÝnh diƯn tÝch hai h×nh chữ nhật ABDC và
BEGH.

Giải

S

(BDC) = 1

S

(ABCD).

S

(BHC) = 1

S

(BDC). Vỡ chung đờng cao hạ từ B và đáy HC =

1
4 DC.

Từ đó ta có:

S

(BHC) = 1

S

(ABCD) nªn

S

(BHC) =
1

S

(ABHD).

Mặt khác

S

(BHC) =

S

(BEC) +

S

(HCG). nên ta có:

S

(BEGH) = 2

S

(ABHD).

Diện tích hình chữ nhật BEGH là: 180 :( 2 + 7 ) 2 = 40 (cm2).
DiÖn tÝch tam giác BHC là: 40 : 2 = 20 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 180 – 40 + 20 = 160 (cm2)
Đáp số: 160 cm ; 40 cm2 2

Bài111: Cho tam giác ABC. M, N, P lần lợt là các điểm nằm trên cạnh BC, AC,
AB sao cho MC = 1

3 BC, AN =
1

3 AC, PB =
1

3 AB. Nối AM, BN và CP chúng cắt

nhau t¹i I, E, K. H·y chøng tá:

S

IEK =

S

KMC +

S

INA +

S

EPB

Bài 208: Trên một mÃnh bìa hình vuông, ngời ta trang trí một hình hoa bốn cánh.
Mỗi cánh là một hình tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 7 cm. MÃnh
bìa còn lại có diện tích là 168 cm2. Tính diện tích hình hoa.

Giải

Ta có hình vẽ bên. Diện tích phần tô đậm là 168 cm2.
Theo bài ra ta có:

AC – AD = 7 (cm) nªn AB – AD = BD = 7 cm.
Diện tích tam giác BDC là:

168 : 4 = 42 (cm2)
Ta cã:

S

(BDC) = BD x AC : 2 = 42 cm2

7 AC = 84

A B

E
C

G
H

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

AC = 84 : 7 = 12 (cm).
AD = 12 – 7 = 5 (cm).

Diện tích tam giác ADC là: 12 5 : 2 = 30 (cm2).
Diện tích Hình hoa bốn cánh là: 30 4 = 120 (cm2)
Đáp số: 120 cm2 . 
Bài 209: Cho một hình vng đặt trong hình trịn

(nh hình vẽ). Biết diện tích hình tròn là 28,26 cm2.
Tính diện tích hình vuông.

Giải

Theo bài ra ta có:

AB AC x 3,14 = 28,26. Vì AB và AC đều là bán
kính của hình trịn.

AB AC = 28,26 : 3,14 = 9 (cm).
Diện tích tam giác ABC là:

AB AC : 2 = 9 : 2 = 4,5 (cm2).
DiÖn tích hình vuông là:

4,5 4 = 18 (cm2)

Đáp số: 18 cm2 . 
Bài 210: Cho hình vẽ bên.

Tính diện tích phần tô đậm. Biết rằng cạnh

của hình vuông là 4m; Đờng kính của hình tròn là
2 m. Tâm của hình tròn nằm chính giữa của hình vuông

Giải

Diện tích hình vuông là:

4 4 = 16 (m2)
Diện tích của hình tròn là:

1 1 3,14 = 3,14 (m2)
Chiều cao của mỗi tam giác trong hình vẽ là:

(4 – 2 ) : 2 = 1 (m)
Diện tích của 4 tam giác đó là:

4 1 : 2 4 = 8 (cm2)
Diện tích phần tô đậm là:

16 (8 + 3,14) = 4,68 (cm2)

Đáp số: 4,68cm2 . 
Bài 211: Tính diện tích phần trăng khuyết. Biết rằng

Chiều dài hình chữ nhật là 8 cm; chiỊu réng 6 cm.

Gi¶i

Ta thấy BC chính là đờng kính của hình trịn lớn.
Ta tính cạnh BC bằng cách tách tam giác ABC ra
và lồng vào một hình vng có cạnh là 14 cm (nh
hình vẽ dới.

DiƯn tích của tam giác ABC là:

8 6 : 2 = 24 (cm2)
Tổng diện tích 4 hình tam giác là:

24 4 = 96 (cm2)
Diện tích hình vuông là:

14 14 = 196 (cm2)
Diện tích hình vuông nhỏ là:

196 – 96 = 100 (cm2)

76
B

A B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy cạnh BC của hình vuông nhỏ là 10 cm . V× 10 cm 10 cm = 100 (cm2)
DiƯn tích của hình tròn lớn là:

10
2

2 3,14 = 78,5 (cm

2)
Diện tích hình chữ nhật là:

6 8 = 48 (cm2)
HiÖu sè diÖn tích của hình tròn lớn và hình chữ nhật là:

78,5 – 48 = 30,5 (cm2).
Tổng hai nửa diện tích hình trịn đờng kính AB là:

8
2 

2 3,14 = 50,24 (cm

2)
Tổng hai nửa diện tích hình trịn đờng kính AC là:

6
2

2 3,14 = 28,26 (cm

2)
Tổng 4 nửa hình tròn là:

50,24 + 28,26 = 78,5 (cm2).
Tổng diện tích phần trăng khuyết (phần tô đậm) là:

78,5 30,5 = 48 (cm2)

Đáp số: 48 cm2

Gi¶i

Diện tích nửa hình trịn đờng kính BC là:

5
2 

2 3,14 : 2 = 9,8125 (cm

2)
DiƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ:

4 3 : 2 = 6 (cm2)

Hiệu diện tích của nửa hình trịn đờng kính BC và tam giác ABC là:
9,8125 – 6 = 3,8125 (cm2)

Diện tích nửa đờng trịn đờng kính AB là:

3
2 

2 3,14 : 2 = 3,5325 (cm

2)
Diện tích nửa đờng trịn đờng kính AC là:

4
2 

2 3,14 : 2 = 6,28 (cm

2)

Tổng hai nửa diện tích của nửa đờng trịn đờng kính AB và AC l:
3,5325 + 6,28 = 9.8125 (cm2)

Tổng diện tích phần trăng khuyÕt lµ:

9.8125 – 3,8125 = 6 (cm2)

Đáp số: 6 cm2 . 
Bài 213: Cho hình vẽ bên.Tính diện tích hình hoa bốn

cánh. Biết cạnh của hình vuông là 4cm.

Bi 212: Cho tam giác ABC vng góc tại A.
Có canh AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
và 3 nửa hình trịn đờng kính lần lợt là
AB; AC; BC (nh hình vẽ bên). Tính diện
tích phần trng khuyt.

A B

C
6 cm

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Giải.

Diện tích của hình vuông là:

4 4 = 16 (cm2)
Diện tích của mỗi tam giác nhỏ là:

16 : 4 = 4 (cm2)
Bán kính của hình tròn là:

4 : 2 = 2 (cm)
Diện tích một nửa hình tròn là:

2 2 3,14 : 2 = 6,28 (cm2)
Diện tích một cánh hoa là:

6,28 4 = 2,28 (cm2)
Diện tích hình hoa bốn cánh là:

2,28 4 = 9,12 (cm2)

Đáp số: 9,12 cm2 .

Bài 114: Cho hình tròn nằm trong hình vuông ( nh
hình vẽ).Tính diện tích phần tô đậm, biết cạnh của
hình vuông là 2cm.

Giải

Diện tích của hình vuông là: 2 2 = 4 (cm2).
Bán kính của hình tròn là: 2 : 2 = 1 (cm)

DiƯn tÝch cđa hình tròn là: 1 1 3,14 = 3,14 (cm2).

Diện tích phần tô đậm là: 4 – 3,14 = 0,86 (cm2).

Đáp số: 0,86cm2 . 
Bài 115: cho hình tròn nằm ngoài hình vuông (nh

hình vẽ).Tính diện tích phần tô đậm, biết rằng
cạnh của hình vuông 2cm.

Giải

Diện tích của hình vuông là: 2 2 = 4 (cm2).
OA OB = 4 : 4 2 = 2 (cm2).

Diện tích hình tròn là : OA OB 3,14 =6,28 (cm2).
Diện tích phần tô đậm lµ:

6,28 – 4 = 2,28 (cm2).

Đáp số: 2,28 (cm2 ). 
Bài116: Cho hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm, biết rằng

hình vuông có cạnh là 2cm.

Giải

Diện tích của hình vuông là: 2 x 2 = 4 (cm2).

S

(ABC) = AB AC: 2 = 4 : 4 = 1 (cm2).

AB AC = 2

DiƯn tÝch h×nh tròn là:

AB AC 3,14 = 2 3,14 = 6,28 (cm2).
Hiệu số diện tích giữa hình tròn lớn và hình
vuông là: 6,28 4 = 2,28 (cm2).
Bán kính của hình tròn nhá lµ: 2 : 2 = 1 (cm)

78
2cm

A B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tổng diện tích bốn nửa hình tròn nhỏ lµ:
1 1 3,14 : 2 4 = 6,28 (cm2).

Tỉng diện tích phần tô đậm là: 6,28 2,28 = 4 (cm2)

Đáp số: 4 (cm2 ) 
Bài:117

Cho hình vẽ bên. ABCD là hình chữ
nhật có chiều rộng AD = 2 cm Và
diện tích phần (1) b»ng diƯn tÝch
phÇn (2)

Tính chiều dài hình chữ nhật. Và độ
dài đoạn MN,

</div>

BDT Hinh vuong hinh chu nhat

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

<sub>S</sub>

S

<sub>S</sub>

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S