TAP HUAN CASIO 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TẬP HUẤN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI </b>

<b>CASIO fx570MS - HÌNH HỌC </b>

<b>I. MỘT SỐ BI TỐN VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN </b>

<b>Bài 1:</b> Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết trung đoạn d = 3,415 chứng minh. Góc giữa
cạnh bên và đáy là ϕ = 420_{17’. Tính thể tích và diện tích xung quanh.}

<b>Giải:</b> Đặt AB = a; SI = d, ∠SAO = ϕ. Ta có:
h = SO = AOtgϕ =

2
2
<i>a</i> _tg

ϕ, vaì
h2_{= d}2_{- (}

2

<i>a</i>₎₂_{= d}₂_-
4

2

<i>a</i> _.
Suy ra:

4
2<i>_a</i>2

tg2_ϕ_{= d}2_-

4
2
<i>a</i> _.
⇔
4
2

<i>a</i> _{(1 + 2tg}₂

ϕ) = d2

⇔ a2₌

<i>ϕ</i>
2
2
2
1
4
<i>tg</i>
<i>d</i>
+

⇔ a =

<i>ϕ</i>
2
2

1
2
<i>tg</i>
<i>d</i>
+

⇒ h =

<i>ϕ</i>
<i>ϕ</i>
2
2
1
2
<i>tg</i>
<i>tg</i>
<i>d</i>
+

⇒ V =
3
1_a₂_{h =}

3
2
4
3
2
3
)

2
1
( <i>ϕ</i>
<i>ϕ</i>
<i>tg</i>
<i>tg</i>
<i>d</i>
+

Vaì S_xq =
2

1_{(4a)d =}

<i>ϕ</i>
2
2
2
1
4
<i>tg</i>
<i>d</i>
+ .

Quy trình bấm máy:
(Để máy ở chế độ <b>D</b>)
a/Tính V:

42 17 (Lưu tg420_{17’ vào ô nhớ )}

Ấn tiếp: 4 2 3 3,415 1 2
KQ: V = 15,79523144 (cm3_).

Tính S_xq = Ấn tiếp: 4 3,415 1 2
KQ: Sxq = 28,63452995(cm2).

<b>Bài 2:</b> Cho tứ diện đều cạnh a

a) Tính góc α (độ, phút, giây) giữa cạnh và mặt khơng chứa nó.
b) Tính góc β (độ, phút, giây) giữa hai mặt.

<b>Giải:</b> (Để máy ở chế độ <b>D</b>)

a/ AI2_{= AB}2_{+ BI}2_-2AB.BI.cos_α_.

⇒ cosα =

<i>IB</i>
<i>AI</i>
<i>AI</i>
<i>IB</i>
<i>AB</i>
.
2
2
2

2+ −

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

=

2
3
.
2

2
3
2

3 2 2

2

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>





−





+

=
3

2
2

<i>a</i>

<i>a</i> ₌
3
1 _.

Ấn 1 3 .

KQ: α = 540_{44’8’’.}

Ấn tiếp: (Lưu α vào ô nhớ ).
b/ Do tam giác AIB cân

⇒∠ABI = ∠BAI = α nãn β = 1800_{- 2}_α_.

Ấn: 1800_{- 2}  _.

KQ: β = 700_{31’44’’.}

<b>Bài 3:</b> Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường
vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng

thể tích của khối tứ diện đó.( Đề thi khu vực lớp 12 THPT năm 2003)

<i>Cách giải</i>: Đặt a = AB = 7, b = CD = 5,
c = DB = 4, d = BC = 6.

Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p =

2
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>+ + _.
Trung tuyến BB’ =

2

1 2 2 2

2
2<i>c</i> + <i>d</i> −<i>b</i>
⇒ BG =

3

2_{BB’ =} 2 2 2

2
2
3
1

<i>b</i>
<i>d</i>
<i>c</i> + −

⇒ AG = 2 2

<i>BG</i>

<i>AB</i> − . Vậy V =
3

1_S.AG.

Vào máy ấn: 0 (xóa ơ nhớ độc lập M) (hoặc ấn : xóa tất cả).
Ấn tiếp: 5 ( gán 5 vào ô nhớ và ),

4 ( gán 4 vào ô nhớ và ),
6 ( gán 6 vào ô nhớ và ).
Tính P: 2 (tính P và gán vào ơ nhớ )

Tính S:
(được S) (gán vào ơ nhớ ).

Tính BG: Ấn 2 2 - 3
(được BG) (gán BG vào ơ nhớ )

Tính AG: Ấn 7 -

Tính thể tích V: Ấn tiếp 3 Kết quả: V≈ 20,38688304.

<b>Bài 4:</b> Tính góc ∠HCH trong phân tử metal ( H: hidro; C: cacbon). Ghi kết quả đủ độ, phút,
giây.

<b>Giải:</b> Phân tử metal CH4 có 4 liên kết σ C -H hướng về 4 đỉnh của tứ giác đều (C ở trọng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đặt AB = AC = AD = BC = BD = CD = a. Ta có:
BI =

3
3

<i>a</i> _{. AI =} 2 2

<i>BI</i>
<i>AB</i> − =

3

2

2 <i>a</i>

<i>a</i> − = 2 3

2

<i>a</i> ₌
3

6
<i>a</i> _.

⇒ AG = BG =
4
3_{AI =}

4
3_.

3
6
<i>a</i> ₌

4
6
<i>a</i> _.
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
sin∠AGE =

<i>AG</i>
<i>AE</i> ₌

4
6
2
<i>a</i>

<i>a</i>
=

6
2 _.

⇒∠AGB = 2∠AGE.

Ấn: 2 2 6 .

KQ: ∠HCH = 1090_{28’16’’.}
<b>Một số bài tập tham khảo: </b>

<b>1) </b>Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đơi một vng góc với nhau và SA = 12,742 cm;
SB = 15,768 cm; SC = 20,579 cm. Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) đường cao
SH.

<b>2)</b> Cho hình chóp S.ABCD có AB = 4; BC = 5; CA = 6; SA = SB = SC = 7. Tính giá trị gần
đúng (với 4 chữ số thập phân) thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

<b>3) </b>Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) diện tích tồn phần của hình tứ diện ABCD có
AB = AC = AD = CD = 8dm, góc ∠CBD = 900_{và góc}_∠_{BCD = 50}0_{28’36’’.}

<b>4) </b> Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) diện tích tồn phần của hình chóp
S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình vng có cạnh AB = 7dm, cạnh bên SA = 8dm và
vng góc với đáy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>ĐỀ KIỂM TRA SỐ ... </b>

Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đơi một vng góc với nhau và SA = 12,742cm ;
SB = 15,768cm; SC = 20,579cm. Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) đường cao
SH.

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ... </b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

<b>Caïch 1:</b>

BC = ₍₁₅_,₇₆₈₎2+₍₂₀_,₅₇₉₎2

AC = ₍₁₂_,₇₄₂₎2+₍₂₀_,₅₇₉₎2

AB = ₍₁₂_,₇₄₂₎2 +₍₁₅_,₇₆₈₎2

Nửa chu vi tam giác ABC:
p₁ =

2
<i>AB</i>
<i>AC</i>

<i>BC</i>+ + _.

S_ABC = <i>p</i>₁(<i>p</i>₁−<i>BC</i>)(<i>p</i>₁−<i>AC</i>)(<i>p</i>₁−<i>AB</i>)
AM =

<i>BC</i>
<i>S_ABC</i>

2 _{; SM =} 2 2

<i>SA</i>
<i>AM</i> − .

Chu vi tam giaïc SAM: p₂ =(SA + AM + SM):2
S_∆_SAM = <i>p</i>₂(<i>p</i>₂−<i>SA</i>)(<i>p</i>₂ −<i>AM</i>)(<i>p</i>₂−<i>SM</i>).
SH =

<i>AM</i>
<i>S_SAM</i>
2

SH ≈ 8,92909cm.

<b>Cách ấn máy:</b> Tính BC: ấn ₁₅_,₇₆₈2+₂₀_,₅₇₉2 (lưu vào ơ nhớ )

Tương tự: Tính BC -> ; AB -> ; Tính P₁ ấn (A +B +C): 2 . Tính S_ABC ấn
D D - A D - B D - C ; Tính AM ấn 2 A . Tính SM ấn E2

- 12,7422 _{; Tênh P}

2 ấn: 12,742 + E + F 2 . Tính SSAM ấn X

X - 12,742 X - E . Tính SH ấn 2 Kết quả.

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

<b>Caïch 2:</b>

BC = 2 2

<i>SC</i>

<i>SB</i> + , AC = <i>SA</i>2+<i>SC</i>2 ,

AB = 2 2

<i>SB</i>

<i>SA</i> + . Chu vi tam giaïc ABC:
p =

2
<i>AB</i>
<i>AC</i>

<i>BC</i>+ + _,

S_ABC = <i>p</i>(<i>p</i>−<i>BC</i>)(<i>p</i>−<i>AC</i>)(<i>p</i>−<i>AB</i>)
V = .<i>SB</i>.<i>SC</i>.<i>SA</i>

2
1
.
3

1 ₌

<i>SC</i>

<i>SB</i>
<i>SA</i>. .
6

1 _{. SH =}

<i>ABC</i>

<i>S</i>
<i>V</i>
3

SH ≈ 8,92909cm.

<b>Cách ấn máy:</b> Hạn chế đưa ra kết quả trung gian thì kết quả cuối cùng mới chính xác.
SA: ấn 12,742 (lưu vào ô nhớ ).

SB: ấn 15,768 (lưu vào ô nhớ ).
SC: ấn 20,579 (lưu vào ô nhớ ).

Tính AB ấn: A2_{+ B}2 _{(lưu vào ô nhớ ).}

Tính AB ấn: A2_{+ C}2 _{(lưu vào ô nhớ ).}

Tính AB ấn: B2_{+ C}2 _{(lưu vào ô nhớ ).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tính S_ABC ấn: (lưu vào ô nhớ ).
Tính V ấn:

6

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>TẬP HUẤN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI</b>

<b>CASIO fx570MS - GIẢI TÍCH 12 </b>

<b>I. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM </b>

Với lệnh ta dễ dàng tính giá trị của hàm số y = f(x) tại một điểm.
Ví dụ: Cho f(x) = ln(e2x_{- 4e}x_{+ 3)}

a) Tìm miền xác định của hàm sơ.ú

b) Tênh f(-0,54); f(-0,53); f(1,22); f(1,23).

<b>Giải:</b> a) f(x) xác định ⇔ e2x_{- 4e}x_{+ 3 > 0}_⇒_{f(x) xác định trên (-}_∝_,0)_∪_(ln3,+_∝_{) với ln3}_≈

1,0986.

b) ghi vào màn hình biểu thức ln(e2x_{- 4e}x_{+ 3) bằng cách ấn:}

2 4 3.

Tính f(-0,54): Ấn tiếp máy hiện X?, ấn -0,54 (nhập giá trị x = -0,54)
KQ: f(-0,54) ≈ 8,6x10-3

Tính f(-0,53): Lại ấn máy hiện X?, ấn -0,53 (nhập giá trị x = -0,53)
KQ: f(-0,54) ≈ 8x10-3

Tæång tæû f(1,22) ≈ -0,0787
f(1,23)≈ 0,0197

<b>II. TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HM TẠI MỘT ĐIỂM</b>

Cú pháp: d/dx(<hàm số>, x₀)

Ví dụ: Cho hàm số: f(x) = 2+<i>tg</i>2<i>x</i>. Tính f(π/7), f’(π/7).

<b>Giải:</b> Ấn 4 lần, ấn để máy hiện ra .

Tính f(π/7): ghi vào màn hình biểu thức 2+<i>tg</i>2<i>x</i> bằng cách ấn 2 . Âún
tiếp π 7 (nhập giá trị x = π/7).

KQ: f(π/7) ≈ 1,4940.

(Lưu ý nếu ghi vào màn hình 2+<i>tg</i>2<i>x</i> rồi ấn máy sẽ báo lỗi Syntax ERROR (lỗi cú
pháp)

Tênh f’(π/7): Ghi vaìo maỡn hỗnh d/dx( 2+<i>tg</i>2<i>x</i>,
7

<i></i> _{) bng cỏch n:}
2 π 7

KQ: f’(π/7) ≈ 0,3971.

<b>III. TÊNH TÊCH PHÁN TRÃN MÄÜT ÂOẢN </b>

Để tính tích phân trên một hàm số có 4 yếu tố ta cần nhập: hàm số biến x, a và b là hai cận
tích phân, n là số phần chia.

Cú pháp: hàm số a b n

Ghi chú: - Ta ấn định giá trị của n là số nguyên từ 1 đến 9 hay bỏ qua giá trị này cũng được.
Khi ấy chỉ ghi vào màn hình: hàm số a b .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Vê duû 1: </b>Tênh têch phán I =

_∫

+
6

0

2

cos
3
sin

sin
<i>π</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>xdx</i> _.

<b>Giải:</b> Ghi vào màn hình ở radian

∫

((sin<i>_x</i>)2:(sin<i>_x</i>+ 3cos<i>_x</i>),0,<i>π</i> :6) và ấn . KQ: I = 0,022977.
<b>Ví dụ 2:</b> Cho hàm số y = f(x) = -x3_{+ 3x}2_{- 1.}

1/ Tìm hồnh độ giao điểm x₁, x₂, x₃ của đồ thị hàm số với trục hoành (lấy 4 chữ số ở

phần thập phân).

2/ Sắp x₁ < x₂ < x₃. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục
hoành từ x₂ đến x₃.

<b>Giải:</b> 1/ Tìm x₁, x₂, x₃ bằng cách giải phương trình -x3_{+ 3x}2_{- 1 = 0.}

Ấn 5 lần, ấn và ấn 3 lần, ấn (EQN) rồi nhập a = -1; b = 3; c = 0; d = -1
1 3 0 . x₁ = 0,5321; x₂ = 0,6527; x₃ = 2,8794 (sắp xếp x₁ < x₂ < x₃ theo đầu
bài).

2/ Tênh S =

_∫

3

(

− + −

)

1

1
3 2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>x</i> .

Ấn 3 - 1 0,6527 2,8794

KQ: S = 4,2286 dvdt

<b>IV. GIAI THỪA, GIẢI TÍCH TỔ HỢP </b>

1. Giai thừa: Dùng phím .

2. Tổ hợp: C_nr₌

)!
(
!

!
<i>r</i>
<i>n</i>
<i>r</i>

<i>n</i>

− máy đã cài sẵn cơng thức trong phím .

3. Chỉnh hợp: Anr =

)!
(

!
<i>r</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

− máy đã cài sẵn công thức trong phím .

Vê dủ: a) Tênh 8!

Ấn 8 KQ: 40320.

b) Tênh C73.

Ấn 7 3 KQ: 35.

c) Tênh A₈3_.

Ấn 8 3 KQ: 336.

<b>V. HAÌM SỐ </b>

<b>Bài 1:</b> Cho hàm số f(x) = 2 3sin 4cos 7

2<i>x</i> + <i>x</i>− <i>x</i>+

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = π/7.

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng
y = ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hồnh độ x = π/7.

(Đề thi giải toán trên MRDT năm 2002 PTTH của Bộ GD&ĐT)
<b>Giải:</b> a) Ấn 5 lần (ấn định số ch s phn thp phõn)

Ghi vaỡo maỡn hỗnh 2 3sin 4cos 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b) Đường thẳng y = ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hồnh độ x
= π/7 thì a = f’(π/7).

Tính a: Di chuyển con trỏ lên màn hình sửa thành d/dx(2 (x2_{+ 3sin}<i>_x</i>_{- 4cos}<i>_x</i>_{+ 7,}_π_/7)

(lưu giá trị a vào ô nhớ ). KQ: a ≈ 110,36958.

Ấn để xóa biểu thức trên màn hình (các giá trị lưu ở ô nhớ và ô vẫn còn giữ
nguyên).

Tênh b: Ghi vaỡo maỡn hỗnh: - /7 KQ: b = -19,69333.

<b>Bài 2:</b> Cho f(x) = 11x3_{- 101x}2_{+ 1001x - 10001. Hãy cho biết phương trình f(x) = 0 có}

nghiệm ngun trong khoảng [-1000,1000] hay khơng ? (Đề thi giải tốn trên MTĐT năm
2002 PTTH của Bộ GD&ĐT).

<b>Giải:</b> Vì f’(x) = 33x2_{- 202x + 1001 > 0}_∀_{x và f(x) là một hàm bậc 3 nên phương trình f(x) =}

11x3_{- 101x}2_{+ 1001x - 10001 = 0 có duy nhất nghiệm. Mặt khác, f(9) = -1154 và f(10) =}

909 (dùng máy ta dễ dàng tính được) nên phương trình có duy nhất nghiệm trong khoảng
(9,10). Vậy phương trình khơng có nghiệm ngun.

<b>Bài 3:</b> Tính gần đúng (với độ chính xác khơng dưới hai chữ số thập phân) các giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số <i>f</i>(<i>x</i>) =

1
sin

2₋ ₊

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _{trãn âoản}_[_-2,2_]_.

<b>Gii:</b> Xẹt <i>f</i>(<i>x</i>) =

1
sin

2− +

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> ₌
)
(
)
(
2
1
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>x</i>
<i>f</i> _với<i>_f</i>

<i>1</i>(<i>x</i>) = sin<i>x</i> vaì <i>f</i>2(<i>x</i>) = <i>x2</i> - <i>x</i> + 1= (<i>x</i> -

2
1₎₂₊

4
3_{> 0;}
∀<i>x</i>. Do -π < -2 <

2
<i>π</i>

− < 0 <
2

<i>π</i> _{< 2 <}_π_{nên sin}<i>_x</i>_{< 0 khi -2 <}<i>_x</i>_{< 0 và sin}<i>_x</i>_{> 0 khi 0 <}<i>_x</i>_{< 2}
chứng tỏ <i>f</i>(<i>x</i>) < 0 với mọi -2 < <i>x</i> < 0 và <i>f</i>(<i>x</i>) > 0 với mọi 0 < <i>x</i> < 2. Do đó giá trị lớn nhất đạt
được trong khoảng (0,2) và giá trị nhỏ nhất đạt trong khoảng (-2,0). Ta đã biết điều kiện cần
để hàm số có cực trị (định lý Fermat): Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ và đạt cực trị
tại điểm đó thì f’(x₀) = 0. Ta phải giải phương trình f’(x) = 0 để tìm điểm tới hạn. Vì <i>f</i>(<i>x</i>) =

1
sin

2−<i>_x</i>+

<i>x</i>

<i>x</i> _nãn<i>_f’</i>₍<i>_x</i>_{) =}

2

2
2
)
1
(
)
1
2
(
sin
cos
)
1
(
+
−
−
−
+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _,<i>_f’</i>₍<i>_x</i>_{) = 0}_⇔

2

2
2
)
1
(
)
1
2
(
sin
cos
)
1
(
+
−
−
−
+
−
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
= 0. Để máy ở chế độ , ghi vào màn hình:

((x2_{- x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x}2_{- x + 1)}2_0.

1> Ấn , màn hình hiện ra X?. Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x₀ = -2, ấn -2 .
Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = -0,745881166.

2> > Ấn , màn hình hiện ra X?. Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x₀ = 2, ấn 2 .
Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = 4,24301547.

⇒ f’(x) = 0 ⇔ _



=
−
=
24301547
,
4
745881166
,
0
<i>x</i>
<i>x</i>
.

Để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [-2,2] ta phải so sánh các giá trị
của hàm số tại các điểm tới hạn với các giá trị ngoài biên f(-2), f(0), f(2).

Ghi vaỡo maỡn hỗnh: sin<i>x</i> (x2_{- x + 1).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 0,303099142 tại x = 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng -0,294767362 tại x = -0,745881166.

<b>Bài 4:</b> Tìm tọa độ gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm cực đại của đồ thị hàm số:
y = 0,71x3_{+ 0,88x}2_{- 4,72x + 5.}

<b>Gii: </b> Ta cọ: y’ = 3x0,71x2_{+ 2x0,88x - 4,72. y’ = 0}_⇔_2,13x2_{+ 1,76x - 4,72 = 0.}

Để máy ở chế độ , ấn 5 lần (ấn định 5 chữ số ở phần thập phân). Ấn 3 lần
(EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai). Ấn 2,13 1,76 -1,472 .

Ta được: x₁≈ 1,13173; x₂≈ -1,95802.

Hàm số y có hệ số a = 0,71 > 0 và y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 1,13173; x₂ ≈
-1,95802 nên đạt cực đại tại x2≈ -1,95802 ( vì y’’(x2) = 4,26x2 + 1,76 ≈6,58117 < 0). Giá trị

cỉûc âải l yCÂ = y(x2) = 0,71 x23 + 0,88x22 - 4,72x2 + 5.

Ấn tiếp ( COMP) ghi vào màn hình:
0,71x3_{+ 0,88x}2_{- 4,72x + 5.}

Ấn -1,95802 KQ: 12,28585.

Đáp số: Tọa độ điểm cực đại là: M(-1,95802; 12,28585).

*

<b>Một số bài tập tham khảo: </b>

1> Cho hàm số y = f(x) =

1
3

3

2
−

+
−

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _{có đồ thị (C)}

a) Viết phương trình tiếp tuyến (D₁) tại điểm M ∈ (C) có hồnh độ là x = 5/2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến (D₂) tại điểm N ∈ (C) có tung độ là y = 2 và x > 2.
KQ: a) y =

9
5_{x -}

9
2_.

b) y - 0,8541x - 1,09102.
2> Cho hàm số y = f(x) =

2
4
)
6

(
2 2

+
+
−
+

<i>mx</i>
<i>x</i>
<i>m</i>

<i>x</i> _{có đồ thị là (C}

m).

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị qua (-1,1).

b) Tìm hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm M trên đồ thị có tung độ y = 5 và
phương trình tiếp tuyến tại M(x,5) với x < 0.

KQ: a) m = 1.

b) y = -25,8564x - 39,7864.
3> Cho biết hàm số sau có cực trị gì ?

y = f(x) = 2

2<i>x</i>−<i>x</i> .
KQ: f(1) = 1 laì cỉûc âải.

4> Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1
2
4

1

2+ +

+

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _{tại tiếp điểm có hồnh độ x = 1 +}
2.
KQ: a ≈ -0,04604; b ≈ 0,74360.

5> Đồ thị hàm số y =

1
cos

cos
sin

+

+

<i>x</i>
<i>c</i>

<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>ĐỀ KIỂM TRA SỐ ... </b>

<b>Bài 1:</b> Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3_{- 5x}2_{+ 2x + 1.}

a) Tính gần đúng khoảng cách AB (với 4 chữ số thập phân).

b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Tính giá trị của a và b.

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

a)

AB ≈
a =
b)

b =

<b>Bài 2:</b> Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1
2
4

1

2+ +

+

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> _{tại tiếp điểm có hồnh độ x = 1 +}
2.

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ ... </b>

<b>Bài 1: </b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

a) Tênh âảo hm y’ = 3x2_{- 10x + 2, giaới phổồng trỗnh y =}

0 

2
1

<i>x</i>

<i>x</i> _{. Tênh caïc giaï trë y}

1 = y(x1); y2 = y(x2).

AB = 2

2
1
2
2

1 ) ( )

(<i>x</i> −<i>x</i> + <i>y</i> −<i>y</i>

AB ≈ 12,6089

a = -38/9
b) Giải hệ phương trình:





=

+

=
+

2
2

1
1

<i>y</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>

⇒ a, b

b = 19/9
<b>Baìi 2:</b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

a ≈ -0,04604
a = f’(1 + 2)

b = f(1 + 2) - (1 + 2)f’(1 + 2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>VI. HÇNH HC GII TÊCH </b>

<b>Bài 1:</b> Cho hai đường trịn có các phương trình tương ứng là:
x2_{+ y}2_{+5x - 6y + 1 = 0 và.}

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ các giao điểm của hai đường trịn đó.
b) Tìm a và b để đường trịn có phương trình x2_{+ y}2_{+ ax + by + 5 = 0 cũng đi qua}

hai giao điểm trên. (Đề thi giải toán trên MT casio năm 2002 PTTH).
<b>Giải: </b>a) Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:




=
+
+
=
+
+
+
(2)
0
2

-3y
2x

-y
x
(1)
0

1
6y

-5x
y
x
2
2
2
2
.

Trừ (1) với (2) ta được: 7x - 9y + 3 = 0. Suy ra y =
9

3
7<i>x</i>+ _(3).
Thay (3) vào (1) ta được: x2_{+ (}

9
3

7<i>x</i>+ ₎₂_{+ 5x - 6(}
9

3

7<i>x</i>+ _{) + 1 = 0, hay:}
130x2_{+ 69x -72 = 0.}

Vào 3_{(EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai). Ấn tiếp: 130} _{69 -72}

được x₁ = 0,52473; x₂ = -1,05550.

Ấn 1_{. Tính y: Ghi vào màn hình: (7x + 3) 9.}

Ấn 0,52473 được f(x1) ≈ 0,74146.

Ấn -1,0555 được f(x₂) ≈ 0,48761.

Kết quả: Hai đường trịn cắt nhau tạo hai điểm có tọa độ là:
M(0,52473; 0,74146) và N(-1,0555; 0,48761).

b) Đường tròn x2_{+ y}2_{+ ax + by + 5 = 0 (C) đi qua hai giao điểm M và N của hai}

đường trịn đã cho thì tọa độ củ M và N phải thõa mãn phương trình đường tròn (C) tức là:




=
+
−
=

+
35184
,
6
48761
,
0
0555
,
1
82510
,
5
74146
,
0
52473
,
0
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

Vào 3_{(giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn). Nhập các hệ số (a}

1, b1, c1, a2, b2, c2) ta

được a ≈ 14,33327; b ≈ -17,99989.

<b>Bài 2:</b> Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dương của hyperbol
4

2

<i>x</i> _-
9

2

<i>y</i> _{= 1 vaì parabol y}₂₌
5x.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm M.

b) Tiếp tuyến của hyperbol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần
đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm N.

<b>Giải:</b> a) Tọa độ giao điểm của (H) và (P) chính là nghiệm của hệ:





=
=
−
)
2
(

5
)
1
(
1
9
4
2
2
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
.

Từ (2) ⇒ x =
5

2

<i>y</i> _{. Thay vào phương trình (1) ta được:}
4
5
2
2



<i>y</i>

-
9
2

<i>y</i> _{= 1 hay:}

9y4_{- 100y}2_{- 900 = 0. Giaới phổồng trỗnh naỡy trón maùy. Vaỡo} 3_{(EQN) (giaíi phæång}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ấn lại 1_{(COMP) tính được y}_≈_±_{4,12252. Lúc đó x =}

5

2

<i>y</i>

≈ 3,39903.
KQ: M(3,39903;4,12252).

b) Tiếp tuyến của hyperbol tại M có dạng:
4

<i>M</i>

<i>xx</i> _-
9

<i>M</i>

<i>yy</i> _{= 1. Giao điểm của đường}

thẳng này với parabol là nghiệm của hệ:





=
=
−
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>yy</i>
<i>xx_M</i> <i>_M</i>

5

1
9
4

2

. Suy ra 1

9
5
4

2

=

− <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>

<i>x_M</i> <i>_M</i> _{hay 9x}

My2 - 20yMy - 180 = 0 hay:

30,59127y2_{- 82,4504y - 180 = 0.}

Vào 3_{(EQN) nhập: 30,59127 -82,4504 -180 được y}

1≈ 4,12252 = yM;

y₂≈ -1,42729 = y_N.
x₁ =

5

2
1

<i>y</i>

≈ 3,39903 = x_M; x₂ =
5

2

2

<i>y</i>

≈ 0,40743 = x_N.
KQ: N(0,40743;-1,42729).

<b>Bài 3:</b> Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng 2x - y - 3 = 0 (d) và đường tròn x2₊

y2_{= 4 (C) (Đề thi lớp 12 THBT năm 2003).}

<b>Giải:</b> Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ phương trình:




=
+
=
−
−
)
2
(
4
)
1
(
0
3

2
2
2 <i>_y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

. Từ (1) ⇒ y = 2x - 3 (3). Thay (3) vào (2) ta được:
x2_{+ (2x - 3)}2_{= 4 hay 5x}2_{- 12x + 5 = 0.}

Vào 3_{(EQN) nhập: 5} _-12 ₅ _{ta được x}

1 ≈ 1,863324958; x2 ≈

0,556675041. Vào 1_{. Tính y: Ấn 2} _{- 3.}

Ấn tiếp nhập x₁ ấn: 1,863324958 được y₁ = 0,726649916.
Ấn tiếp nhập x2 ấn: 0,556675041 được y2 = -1,926649918.

KQ: Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường trịn:




≈
≈
726649916
,
0
863324958

,
1
1
1
<i>y</i>
<i>x</i>
v



−
≈
≈
926649918
,
1
536675041
,
0
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
.

*

<b>Một số bài tập tham khảo:</b>

<b>Bài 1:</b> Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) tọa độ các giao điểm của parabol y2_{= 4x và}

đường tròn x2_{+ y}2_{+ 2x -3 = 0.}

KQ:



≈
≈
3625
,
1
4641
,
0
1
1
<i>y</i>
<i>x</i>
vaì



−
≈
≈
3625
,
1
4641
,
0

2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
.

<b>Bài 2:</b> Tính tọa độ giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip
16

2

<i>x</i> ₊
9

2

<i>y</i> _{= 1.}
KQ:



≈
≈
84208
,
2
28069
,
1
1

1
<i>y</i>
<i>x</i>
vaì



−
≈
−
≈
95972
,
2
65324
,
0
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
.

<b>Bài 3:</b> Cho hai đường trịn có phương trình x2_{+ y}2_{- 2x - 6y - 6 = 0 và x}2_{+ y}2_{= 4.}

a) Tính gần đúng tọa độ giao điểm của chúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

KQ: a)




≈
−
≈
3244998
,
0
9734994
,
1
1
1
<i>y</i>
<i>x</i>
và



−
≈
≈
3244998
,
0
9734994
,
1
2
2
<i>y</i>

<i>x</i>
.
b) y ≈ -0,333333332x + 0,3244998.
<b>Bài 4:</b> Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng:

x2_{+ y}2_{- 10x + 6y + 1 = 0 (C}

1) vaì x2 + y2 - 6x + 8y - 12 = 0 (C2).

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai đường trịn đó.

b) Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng nói trên với đường trịn (C₁).
(Đề thi MTBT năm 2004 của Bộ GD&ĐT)

KQ: a) x - 2y - 11 = 0.
b)



−
≈
≈
43095
,
0
13809
,
10
1
1

<i>y</i>
<i>x</i>
;



−
≈
−
≈
56905
,
5
13809
,
10
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
.

<b>Bài 5: </b>Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm của hyperbol
9

2

<i>x</i> _-
4

2

<i>y</i> _{= 1 và đường thẳng}
x - 8y + 4 = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>ĐỀ KIỂM TRA SỐ ... </b>

<b>Bài 1:</b> Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điể m M(5,-4) và
là tiếp tuyến của e lip

16

2

<i>x</i> ₊
9

2

<i>y</i> _{= 1.}

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

<b>Bài 2:</b> Đường tròn x2_{+ y}2_{+ px + qy + r = 0 đi qua 3 điểm A(5,4); b(-2,8); C(4,7). Tính giá}

trë cuía p, q, r.

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

<b>Bài 3: </b>Tính gần đúng tọa độ các giao điểm M và N của đường tròn x2_{+ y}2_{- 8x + 6y = 21 và}

đường thẳng đi qua hai điểm A(4,-5); B(-5,2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ ... </b>

<b>Bài 1: </b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

a1≈ -0,1825

b₁≈ -3,0875
Đường thẳng y = ax + b đi qua M(5,-4) nên: -4 = 5a + b.

Suy ra b = - 5a - 4. Đường thẳng ax - y - 5a - 4 (dạng Ax +
By + C = 0) là tiếp tuyến của e lip

16

2

<i>x</i> ₊
9

2

<i>y</i> _{= 1 khi vaì chè}
khi 16a2_{+ 9 = (5a + 4)}2_{(daûng C}2_{= a}2_A2_{+ b}2_B2₎

⇔ 9a2_{+ 40a + 7 = 0. Tìm nghiệm a}

1, a2 rồi tính b1, b2.

a₂≈ -4,2620
b₂≈ 17,3098
<b>Baìi 2: </b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

p = -15/17
q = -141/17
Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường trịn sẽ

được hệ 3 phương trình bậc nhất đối với p, q, r. Giải hệ đó
được p, q, r.

r = -58/17
<b>Baìi 3: </b>

<b>Cách giải </b> <b>Kết quả </b>

M(x₁,y₁)
x1≈ -2,1758

y₁≈ -0,1966
Ta có <i>AB</i> = (-9,7) ⇒ VTPT <i>nAB</i> = (7,9) nờn ng thng

AB coù phổồng trỗnh:

7(x - 4) + 9(y + 5) = 0 ⇔ 7x + 9y + 17 = 0. Rút y theo x
rồi thay vào phương trình đường tròn sẽ được phương

trình 65x2_{- 394x - 1165 = 0. Từ đó tính được x}

1, x2 rồi suy

ra y₁, y₂.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>VII. PHỈÅNG PHẠP TOÜA ÂÄÜ TRONG KHÄNG GIAN </b>

<b>1. TOẠN VECTÅ </b>

Vào Mode vectơ ấn 3_{(VCT) (màn hình hiện VCT).}

Ấn tiếp màn hình hiện:

Dim Edit Vct →

1 2 3

Âún

←Dot

(Dim): Chọn phẳng 2, không gian 3 để nhập tọa độ vectơ.
(Edit): Chỉnh sửa tọa độ.

(Vct) Gọi tên các vectơ để tính tốn.
(Dot): Tích vơ hướng.

<b>Bi 1:</b> Cho <i>A</i>r(1, 2, 3) ; <i>B</i>r(2, 5, 8); <i>C</i>r(1, 5, 9). Tênh <i>A</i>r + <i>B</i>r; 3<i>A</i>r; <i>A</i>r.<i>B</i>r, <i>A</i>r^<i>B</i>r.

<b>Giải:</b> Ấn 3_{(VCT). Ấn tiếp} _{(Dim) (A)}
Vct A(m) m?

Ấn 3 (VCT A1); 1 (VCT A2); 2 (VCT A3); 3 (VCT A1)
Tương tự cũng nhập <i>B</i>r = (2, 5, 8); <i>C</i>r(1, 5, 9) như thế.

Tênh <i>A</i>r + <i>B</i>r (ghi VctA + VctB ).

Ấn (Vct) (A)

(Vct) (B) được KQ: <i>A</i>r + <i>B</i>r = (3, 7 11).
Tính 3<i>A</i>r: Ghi lên màn hình 3 Vct A bằng cách ấn:

3 (Vct) (A)
KQ: 3<i>A</i>r = (3, 6 , 9).

Tính <i>A</i>r.<i>B</i>r: Ghi lên màn hình VctA. VctB bằng cách:
Ấn (Vct) (A)

Ấn (Dot) (dấu tích vơ hướng)
Ấn (Vct) (B)

Rồi ấn . KQ: <i>A</i>r.<i>B</i>r = 36.

Tính <i>A</i>r^<i>B</i>r (tức là <i>A</i>rx<i>B</i>r: tích hữu hướng, dấu lấy ở phép nhân thường)
Di chuyển cho trỏ đến dấu • (tích vơ hướng) sửa thành dấu và ấn .
KQ: <i>A</i>r^<i>B</i>r = (1, -2, 1).

Tính (<i>A</i>r^<i>B</i>r)•<i>C</i>r (tích hỗn tạp)

Ghi vào màn hình: (VctAxVctB).VctC và ấn . KQ: (<i>A</i>r^<i>B</i>r)•<i>C</i>r = 0.

<b>Lưu ý:</b> - Muốn tính <i>_A</i>r2 phải ghi VctA.VctA.

- Muốn tính |<i>A</i>r| thì ghi AbsVctA và ấn .

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

a) Tênh <i>AB</i>.<i>AC</i>.

b) Tênh goïc A ca tam giạc ABC.

<b>Giải:</b> a) Ta có <i>AB</i> = (1, 5, -2); <i>AC</i> = (5, 4, -1); <i>AB</i>.<i>AC</i> = 27.
Cách vào máy: Ấn 3_{(VCT). Ấn} _(Dim).

Ấn (Đặt (A) = <i>AB</i>; (B) = <i>AC</i>). Ấn tiếp 3 (không gian 3).
Nhập tọa độ <i>AB</i> ấn 1 5 -2 .

Ấn (không gian 3).
Nhập tọa độ <i>AC</i> ấn: 5 4 -1

Ghi vào màn hình VctA. VctB rồi ấn . KQ: 27.
b) cosA =

<i>AC</i>
<i>AB</i>

<i>AC</i>
<i>AB</i>

.

. _{. Ấn tiếp} _{(Abs VctA Abs VctB)}
.

Ấn

. KQ: 400_{28’ 46’’}

<b>Bài 3: </b> Trong không gian Oxyz cho M(1, 3, 2); N(4, 0 2); P(0, 4, -3), Q(1, 0, -3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP).

b) Tính diện tích tam giác MNP.
c) Tính thể tích hình chóp QMNP.
KQ: a) x + y - 4 = 0.

</div>

<!--links-->
<a href=''></a>