Thiet ke bai giang Hinh Hoc 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 123 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

trần vinh

Thiết kế bi giảng

HèNH H

Ọ

C

11

tËP mét

Nhμ xuÊt b¶n Hμ néi

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lời nói đầu

Trong nhng nm gn õy, thc hiện đổi mới ch−ơng trình Sách giáo khoa (SGK)

của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bộ SGK mới ra đời, trong đó có bộ sách biên soạn theo

chơng trình phân ban của bậc Trung học phổ thông. Bộ sách gồm ba ban: Ban cơ

bản, Ban nâng cao khoa học tự nhiên và Ban nâng cao khoa häc x· héi.

Việc ra bộ sách SGK mới đồng nghĩa với việc phải đổi mới ph−ơng pháp dạy và

học. Nhằm đáp ứng những yêu cầu đó, tiếp nối bộ sách: Thiết kế bài giảng mơn tốn

líp 10, chúng tôi tiếp tục biên soạn bộ sách: Thiết kế bài giảng môn Toán lớp 11.

Bộ sách gồm 8 cuốn: 
Thiết kế bài giảng Hình học 11: 2 tập

Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11: 2 tập 
Thiết kế bài giảng Hình học 11 nâng cao: 2 tập

Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao: 2 tập

Đây là bộ sách có nhiều hớng thiết kế, có nhiều dạng, nhiều loại câu hỏi, bài tập

nhm hng hc sinh (HS) đến những đơn vị kiến thức nhất định. Hệ thống cỏc cõu

hỏi trắc nghiệm khách quan ở cuối bài nhằm giúp HS ôn tập và nâng cao kĩ năng ph¸n

đốn, quy nạp, từ đó xác định đ−ợc nội dung kiến thức chủ yếu và cơ bản của bài hc.

Bộ sách đợc các tác giả có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, trong nghiên cứu

khoa hc (c biệt có nhiều tác giả đã nghiên cứu những phần mềm để hỗ trợ trong
giảng dạy, nhất là các mơn học khoa học tự nhiên, tốn học…). Biên soạn bộ sách ra

đời hy vọng giúp bạn đọc có một cách nhìn mới, ph−ơng pháp mới. Các cách thiết kế

trong bộ sách này vừa có tính định h−ớng, vừa cụ thể, nhằm tạo ra các h−ớng mở để

giáo viên (GV) áp dụng đối với những đối t−ợng HS khác nhau.

Tuy đã nghiên cứu và biên soạn cẩn thận, song khơng thể tránh những sai sót, tác

giả kính mong đ−ợc sự góp ý của bạn c.

Tác giả

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ch

−

¬ng 1

Phép dời hình vμ phép ng dng

trong mặt phẳng

Phần 1

Giới thiệu chơng
I. Cấu tạo chơng

Đ1. Phép biến hình

Đ2. PhÐp tÞnh tiÕn

Đ3. Phép đối xứng trục

Đ4. Phép i xng tõm

Đ5. Phép quay

Đ6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Đ7. Phép vÞ tù

Đ8. Phép đồng dạng

Câu hỏi và bài tập ơn tập ch−ơng I
1. Mục đích của chng

Chơng I nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về các phép dời hình và phép

ng dạng trong mặt phẳng, đặc biệt là các tính chất của nó. Học xong ch−ơng này yêu

cầu HS nắm vững những vấn đề sau:

Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm về phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng.

Các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng
tâm, phép vị tự, các tính chất của phép quay.

Trục đối xứng và tâm đối xứng của một hình.
2. Một số cần chú ý khi dạy ch−ơng I

Ch−ơng I, là ch−ơng quan trọng mở đầu cho một mơn hình học mới, đó là các phép

biến hình trong mặt phẳng. Khi nêu khái niệm, GV cần nêu và nhấn mạnh các thành tố
của khái niệm đó, chẳng hạn, đối với phép vị tự phải nhấn mạnh tâm vị tự và tỉ số vị tự,
hai phép vị tự khác nhau khi no?...

Khi học chơng này, GV phải làm cho HS thấy đợc tầm quan trọng của các phép biến

hình, biết vận dụng trong việc giải toán.

II. Mơc tiªu

1. KiÕn thøc

Nắm đ−ợc tồn bộ kiến thức cơ bản trong ch−ơng đã nêu trên.

HiÓu các khái niệm về các phép biến hình.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HiĨu ý nghÜa c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c phép biến hình.

Hiểu và vận dụng đợc các mối quan hệ của các phép biến hình trong việc giải toán.

2. Kĩ năng

Xỏc nh nhanh nh ca một điểm qua một phép biến hình nào đó.

Xác định đ−ợc ảnh của một hình qua một phép biến hình nào đó.

Hai hình bằng nhau khi nào?
3. Thái độ

Học xong ch−ơng này HS sẽ liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động, liên hệ

đ−ợc với những vấn đề hình học đã học ở lớp d−ới, mở ra một cách nhìn mới về hình học.

Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài tốn hoặc những dng toỏn mi.

Kết luận: Khi học xong chơng này HS cần làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa và

làm đợc các bài kiểm tra trong chơng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phần 2

các bài soạn

Đ1. Phép biến hình

(tiết 1)

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khái niệm phép biến hình.

2. Liên hệ đ−ợc với những phép biến hình đã hc lp di.

2. Kĩ năng

ã - Phân biệt đợc các phép biến hình.

ã - Hai phép biến hình khác nhau khi nào.

ã - Xác định đ−ợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.

3. Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.

• - Có nhiều sáng tạo trong hình học.

ã - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Chn bÞ cđa GV và HS 
1. Chuẩn bị của GV

ã Hình vẽ 1.1 trang 4 SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu, ...
2. Chuẩn bị của HS

ã c bi trc nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã hc lp di

III. Phân phối thời lợng

Bài này khoảng 30 phút đến 45 phút tuỳ theo khả năng của mỗi lớp HS 
IV. Tiến trình dạy học

A. Đặt vấn đề 
Câu hỏi 1.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai ®−êng chÐo. Qua O h·y

xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD.
GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm. 
Câu hỏi 2.

Cho một véctơ aG và một điểm A.

a) Hóy xỏc định B sao cho JJJG GA B=a.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Hãy xác định B’ sao cho JJJJGA B'= −aG.
c) Nêu mối quan hệ giữa B và B’.

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến. 
B. Bài mới

Hoạt động 1

1. Phép biến hình là gì?

Mục đích: Thơng qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình. 
Ng−ợc lại, thơng qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.

• Thùc hiƯn 1 trong 5 phót.

• GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Qua M cã thể kẻ đợc bao nhiêu

đờng thẳng vuông góc với d?

Câu hỏi 2

HÃy nêu cách dựng M.
Câu hỏi 3

Có bao nhiêu điểm M nh vậy?

Câu hỏi 4

Nếu cho điểm M là hình chiếu
của M trên d, có bao nhiêu điểm
M nh vậy?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chỉ có một đờng thẳng duy nhất.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với

d, cắt d tại M.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có duy nhất một điểm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Có vô số điểm nh vậy, các điểm M

nằm trên đờng thẳng vuông góc với

d đi qua M.

ã GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1.

ã Cho im M v đ−ờng thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M l mt phộp

biến hình.

ã Cho im M’ trên đ−ờng thẳng d, phép xác định M để M l hỡnh chiu ca M

không phải là một phÐp biÕn h×nh.

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết của mình, sau đó phát biểu và nêu ý
nghĩa của định nghĩa.

Quy tắc t−ơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất 
M’ của mặt phẳng đó đ−ơc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

• Sau đó GV đ−a ra các câu hỏi sau:

H1. Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất.
H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

• Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.

• HÃy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiÕn theo A BJJJG.

• Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB.

• HÃy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo JJJGA B.

• Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo A BJJJG.
GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên

• Thùc hiƯn 2 trong 5 phót.

• GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

H·y chØ ra M’ nh− trong 2.

Câu hỏi 2

Có bao nhiêu điểm M nh vậy?

Câu hỏi 3

Quy tắc trên có phải phép biến
hình hay không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho một số HS trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có vô số điểm M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Không, vì vi phạm tính duy nhất của
ảnh.

Hot ng 2

Tóm tắt bài học

1. Quy tắc t−ơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’

của mặt phẳng đó đ−ơc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

2. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất.

3. Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta kí hiệu F(H) = H’, khi đó ta cũng
nói H’ là ảnh của H qua phép biến hình F.

Hot ng 3

một số câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn ph−ơng án trả lời đúng

Câu 1. Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình. 
(a) Phép đối xứng tâm.

(b) Phép đối xứng trục.

(c) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’// d.
(d) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho A AJJJJG G'=a.
Trả lời. Ph−ơng án (c) đúng.

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’.
(b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’.

(c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.
(d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’.
Trả lời.

a b c d
§ S § §

Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’⊥d.

(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’// d.

(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’.
(d) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’.
Trả lời.

a b c d
§ S § §

Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: 
(a) Phép tịnh tiến theo aG biến A thành A’ thì AA’= aG .

(b) PhÐp tÞnh tiÕn theo aG biÕn A thành A thì AA // giá của aG.

(d) Phép tịnh tiÕn theo aG biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ thì AB = AB

Trả lời.

a b c d
§ S § §

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đ2. Phép tịnh tiến

(tiết 2, 3)

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khỏi niệm phép tịnh tiến.
2. Các tính chất của phép tịnh tiến.
3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2. Kĩ năng

• - Qua T MvG( ) tìm đ−ợc toạ độ M’.

• - Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.

ã - Xác định đ−ợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến.

3. Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến.

• - Cã nhiều sáng tạo trong hình học.

ã - Hng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lp trong hc tp.

II. Chuẩn bị của GV và HS 
1. chuẩn bị của GV

ã Hỡnh v 1.3 n 1.8 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,...

ã Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trờng là phép tịnh tiến nh: Dịch

chuyển việc xếp hàng, các đờng kẻ song song trong sân bóng.

2. Chuẩn bị của HS

ã c bi trc nh, ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến đã học.

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến ht phn II.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. t vấn đề 
Câu hỏi 1.

Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo

A B

JJJG

, JJJGA C, JJJGA D.

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến. 
Câu hỏi 2.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho một véctơ aG và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao
cho JJJJG GA A'=a.

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến. 
B. Bài mới

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

GV nờu vn : Cho điểm A và véctơ aG, điểm A’ sao cho JJJJGA A' = aG gọi là ảnh của phép
tịnh tiến điểm A theo véctơ aG.

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.

Trong mặt phẳng cho vectơ vG. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao 
cho JJJJJJG GM M'=v gọi là phép biến hình theo véc tơ vG.

Kí hiệu T MvG( )=M'.

ã GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Phộp ng nht l phộp tnh tin theo vect no?

H2. Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M theo vectơ vG thì ta đợc điểm nào?

ã GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A, B, C ở hình a) và

hỡnh H hỡnh b) và cho HS chỉ ra ảnh của các điểm và các hình trong ví dụ.
GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3. Trong h×nh a) h·y chỉ ra các vectơ bằng vectơ uG.

ã Thực hiƯn 1 trong 5 phót.

• GV treo hình 1.5 và đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nêu hình dạng của các tứ giác
ABDE và BCDE.

Câu hỏi 2

So sánh các vectơ JJJG JJJGA B E D, và

B C

JJJG
.

Câu hỏi 3

Tìm phép tịnh tiến.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Là những hình bình hành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Các vectơ này bằng nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Phép tịnh tiến theo vectơ JJJGA B.

Hot động 2

2. TÝnh chÊt

• GV treo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

H4. PhÐp tÞnh tiÕn

v

TG trong hình biến M thành M; N thành N. HÃy so sánh MN và

MN.

H5. Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không?
GV gọi một vài HS nªu tÝnh chÊt 1.

NÕu

v

T MG( )=M',

v

T NG( )=N'thì MN = MN. 
H6. HÃy phát biểu tính chất 1 bằng lời.

ã GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:

ã + Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng

với nó.

ã + Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

ã + Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

ã + Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn b»ng nã.

• Thùc hiƯn 2 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

ảnh của ba điểm thẳng hàng qua
phép tịnh tiến có thẳng hàng
không?

Câu hỏi 2

Nêu cách dựng ảnh của một

đờng thẳng qua phép tịnh tiến.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Thẳng hàng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Ly hai im bt kỡ trên d, tìm ảnh
của chúng rồi nối các điểm đó lại.

Hoạt động 3

3. Biểu thức toạ độ

• GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi:

H7. M (x; y), M’ (x’; y’) hãy tìm toạ độ của vectơ M MJJJJJJG'.
H8. So sánh a và x’ x; b và y’ y.

H9. H·y rót ra biểu thức liên hệ giữa x, x và a; y, y’ vµ b.

GV cho HS nêu biểu thức toạ độ x x a

y y b
'
'
= +
⎧
⎨ = +
⎩

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

C©u hái 1

Nếu M’ = (x; y) hãy viết biểu
thức toạ độ của phép tịnh tiến
này.

Câu hỏi 2

Tỡm to ca M.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x
y
3 1
1 2
= +

= +

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M = (4; 1).

Hot ng 4

Tóm tắt bài học

1. Trong mặt phẳng cho vectơ vG. Phép biến hình biến mỗi điểm M thµnh M’ sao cho

M M'=v

JJJJJJG G

gäi lµ phép biến hình theo véc tơ vG.
Kí hiệu

v

T MG( )=M'.
2. NÕu

v

T MG( )=M',

v

T NG( )=N'th× MN = M’N’.

3. - PhÐp tÞnh tiÕn biÕn đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

ã - Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

ã - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

ã - Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng trßn b»ng nã.

4. x x a

y y b
'
'
= +

= +

Hot ng 5

một số câu hỏi trắc nghiƯm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ơ trng sau õy:

(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành chính nó.

Trả lời.

a b c d
§ § S S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(b) Phép biến hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng là phép tịnh tiến.

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến.

Tr¶ lêi.

a b c d
S S S S

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3. Cho v(1;1)G và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) (1; 1); (b) (1; 2);

Tr¶ lêi. c.

Câu 4. Cho v(0; 0)G và A (0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) (1; 1); (b) (1; 2);

Tr¶ lêi. (d).

Câu 5. Cho v( 5;1)G − và A(0; 0). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) ( 5; 1); (b) (1; 2);

Trả lời. (a).

Câu 6. Cho v(1;1)G và A(0; 2), B ( 2; 1). NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', khi đó A’B’ có độ
dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 7. Cho v(0; 0)G và A(0; 2), B ( 2; 1). NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', khi đó A’B’ có độ
dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (a).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C©u 8. Cho v(1 0 0 0; 7 0 0 0 0 5)−

vµ A(0; 2), B ( 2; 1). NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', khi
đó A’B’ có độ dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Trả lời. (a). 
Câu 9. Cho v(1;1)

vµ A (0; 2), B ( 2; 1). NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', khi đó AA’ có độ
dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lời. (d).

Câu 10. Cho v(1; 2)G và A (0; 2), B ( 2; 1). NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', khi đó BB’ có độ
dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (d).

Hot ng 6

hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1 của phép tịnh
tiến.

Gi¶ sư M(x; y), M’(x’; y’), v a b( ; )

. Qua phÐp tÞnh tiÕn

v

TG

ta cã x x a x x a

y y b y y b

' '
' '
= + = −
⎧ ⎧
⇔
⎨ = + ⎨ = −

⎩ ⎩ . Qua phÐp tÞnh tiÕn T−v

G ta cã M’ biÕn thµnh M.

Bài 2. Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1, tính chất 2 của phép
tịnh tiến.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GV cho HS nhận xét về các tứ giác: ABB’G; ACC’G; từ đó cho HS nêu các dựng.

Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
a) Dựa vào biểu thức toạ độ ta có: A’(2; 7), B’( 2; 3).

b) Theo bµi tËp 1 ta cã C trïng víi A’.

c) Mọi điểm trên d’ phải có toạ độ (x’ =x 1; y’ = y +2) hay x = x’ +1, y = y 2.

Thay vào phơng tr×nh d ta cã x’ +1 2(y’ 2) + 3 = 0 hay x’ 2y’ + 8 = 0, đây chính là

phơng trình của y’.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đ3. Phép đối xứng trục

(tiết 4, 5)

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khái niệm phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục.
3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
2. Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.

- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?

- Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.

- Liên hệ đ−ợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

- Xác định đ−ợc trục đối xứng của một hình.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục.

- Cã nhiỊu s¸ng tạo trong hình học.

- Hng thỳ trong hc tp, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. ChuÈn bÞ cđa GV

• Hình vẽ 1.0 đến 1.17 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,...

ã Chun b sn mt vài hình ảnh thực tế trong tr−ờng là đối xứng trục.

2. Chn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.

III. Phân phối thời l−ợng

Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: t u n ht phn II.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy häc

A. Đặt vấn đề 
Câu hỏi 1.

Cho điểm A và đờng thẳng d.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

a) Xác định hình chiếu H của A trên d.

b) Tịnh tiến H theo vectơ A HJJJJG ta đ−ợc điểm nào?
GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép đối xứng trục. 
Câu hỏi 2.

Gi¶ sư ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ A HJJJJG là A.
a) Tìm mối quan hệ giữa d, A vµ A’.

b) Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ −2A HJJJJG ta đ−ợc điểm nào?
GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép đối xứng trục. 
B. Bài mới

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

GV treo hỡnh 1.10 v nờu vn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đ−ờng thẳng d.

Điểm M cũng đ−ợc gọi là ảnh của phép đối xứng trục d.

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.

Cho đờng thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành 
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là đờng 
trung trực của M.

Phộp i xng trc qua d kí hiệu là Đ . d

• GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Cho Đd(M)=M' hỏi Đd(M' )=?
H2. Trên hình 1.10 HÃy chỉ ra Đd(M0) ?

• GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm A,

B, C qua §d.

GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3. Trong hình 1.11, đờng thẳng d là đờng trung trực của các đoạn thẳng nào? GV

treo hình 1.12 vµ thùc hiƯn 1 trong 5 phót.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

HÃy nhận xét mối quan hệ của

hai đờng thẳng AC và BD.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A và C qua ĐA C.

Câu hỏi 3

Tìm ảnh của B và D qua ĐA C.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hai đờng thẳng này vuông góc.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

L chớnh nú vỡ A v C u thuc AC.

Gợi ý trả lời câu hái 3

A C

§ ( )D =C, §A C( )C =D.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ã GV nêu nhận xét trong SGK.

• Thùc hiƯn 2 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

H·y chøng minh

d

M'=Đ (M)M MJJJJJJJG0 '= M MJJJJJJG0 .
Câu hỏi 2

HÃy chứng minh

d d

M'=Đ (M)M=Đ (M' )
.

Gợi ý trả lêi c©u hái 1

GV cho HS chứng minh dựa vào nh
ngha v hỡnh 1.10.

Gợi ý trả lời câu hái 2

GV cho HS chứng minh dựa vào định
nghĩa.

Hoạt động 2

2. Biểu thức toạ độ

• GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề nh− sau:

H4. Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.13, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’.

H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục O x.

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x là x x
y y
'
'
=
⎧
⎨ = −
⎩

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của

phép đối xứng trục qua trục O x.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A và B

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x x
y y
'
'
=

=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

ảnh của A là A(1; 2), ảnh của B là
B(0; 5).

ã GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề nh− sau:

H6. Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.14, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’.

H7. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục O x.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O y là x x
y y
'

'
= −
⎧
⎨ =
⎩

• Thùc hiƯn 4 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của

phép đối xứng trục qua trc O y.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A và B

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x x
y y
'
'
=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

ảnh của A là A( 1; 2), ảnh của B là
B( 5; 0).

Hoạt động 3

3. TÝnh chÊt

• GV tiếp tục treo hình 1.11 và t ra cỏc cõu hi:

H8. So sánh AB và AB.

Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1.
GV nêu tóm tắt tính chất 1.

Phộp i xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.

• Thùc hiƯn 5 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

A(x; y) h·y t×m A’ là ảnh của A

qua phộp i xng trc O x.

Câu hỏi 2

B(a; b) hÃy tìm B là ảnh của B

qua phộp i xng trc O x.

Câu hỏi 3

Tính AB và AB.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A(x; y).

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
B = (a; b).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

A B= (xa)2+ (y a)2 =A B' '.

GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

• + Phép đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng
với nó.

• + Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• + Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.

• + Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thnh ng trũn bng nú.

GV mô tả tính chất trên qua hình 1.15.

Hot ng 4

4. Trục đối xứng của một hình

• GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng.

GV nêu định nghĩa

Đ−ờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua phép Đ , d H biến thành 
chính nó. Khi đó hình H là hình có trục đối xứng.

• Thùc hiƯn 6 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

a) Tìm các chữ có trục đối xứng
trong câu a)

C©u hái 2

b) Tìm một vài loại tứ giác cú
trc i xng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
H, A, O.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.

Hot ng 5

Tóm tắt bài học

1. Cho đờng thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành chính

nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là đờng trung trực của

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd.

2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x là x x

y y
'
'

=
⎧
⎨ = −
⎩

3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O y là x x

y y
'
'

= −
⎧
⎨ =
⎩

4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

5. - Phép đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng với

nã.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

• - Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• - Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.

• - Phép đối xứng trục biến đ−ờng tròn thành đ−ờng tròn bng nú.

Hot ng 6

một số câu hỏi trắc nghiƯm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ơ trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép đối xứng trục biến đ−ờng tròn thành chính nó.

Tr¶ lêi.

a b c d
§ § S S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục.

(b) Phép biến hình biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng là phép đối xứng trục.

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục.

Tr¶ lêi.

a b c d
S S S S

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (c).

Câu 4. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 5. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O x là A” có toạ độ là:

(a) ( 7; 1); (b) (1; 7);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 6. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O y là A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (c).

Câu 7. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O x là A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 8. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O y là A” có toạ độ là:

(a) ( 7; 1); (b) (1; 7);

Tr¶ lêi. (d).

Câu 9. Cho A(0; 2), B ( 2; 1). Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', khi đó A’B’ có độ dài
bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 10. A(0; 2), B ( 2; 1). Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', khi đó A’B’ có độ dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (d).

Câu 11. Cho A(0; 2), B (2; 1). Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', khi đó A’B’ có độ dài
bằng:

(a) 5; (b) 1 0;

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 12. Cho A(1; 2), B ( 2; 1). Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', khi đó A’B’ có độ dài
bằng:

(a) 1 0; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 13. Cho A(0; 2), B ( 1; 1). Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', khi đó A’B’ có độ dài
bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (d).

Hoạt động 7

hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bi 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
Đáp số: A’ (1; 2), B’(3; 1); A’B’: 3x + 2y + 1= 0

Bài 2. Chọn A (0; 2), B ( 1; 1) thuộc d (ta có thể chọn những điểm tuỳ ý). Khi đó ảnh

cđa A và B là A(0; 2), B(1; 1). Đờng thẳng AB có phơng trình là:

x y

3 + =2 0.

Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất hình có trục đối xứng:
Đáp số.Trừ chữ N, tất cả các chữ còn lại đều có trục đối xứng.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Đ4. Phép đối xứng tâm

(tiết 6, 7)

I. Mơc tiªu 
1. KiÕn thøc

HS nắm đợc:

1. Khỏi nim phộp i xng tõm.
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm.
3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
4. Hỡnh cú tõm i xng.

2. Kĩ năng

- Tỡm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm.
- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào.

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.

- Liên hệ đ−ợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

- Xác định đ−ợc tâm đối xứng của một hình.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép i xng tõm.

- Có nhiều sáng tạo trong hình häc.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị ca GV v HS

1. Chuẩn bị của GV

ã Hỡnh v 1.19 n 1.25 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,...

ã Chun b sn mt vi hỡnh nh thực tế trong tr−ờng là đối xứng tâm.

2. ChuÈn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến ht phn II.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. t vn 
Cõu hi 1.

Cho điểm A và ®iÓm M.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

a) Xác định M’ đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M,
M’.

b) Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M’, M,
A’.

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm. 
Câu hỏi 2.

Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại H
Tìm mối quan hệ giữa H, A và A’.

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm H. 
B. Bài mới

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

ã Cho hình bình hành ABCD tâm O. GV nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C

qua O. Điểm C cũng đ−ợc gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A.

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.

Cho điểm I. Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M 
khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ gọi là phéo đối xứng tâm 
I..

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ . I

• GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Cho Đ MI( )=M' hỏi Đ MI( ' )=?

H2. Trên hình 1.19 HÃy chỉ ra Đ MI( ) và Đ MI( ' ) ?
H3. HÃy nêu mối quan hệ giữa hai vectơ I MJJJG và I MJJJJG'.

• GV nêu ví dụ 1 trong SGK, treo hình 1.20, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm

C, D, E và X, Y, Z qua ĐI.
Nêu các hình đối xứng trong 1.21.
GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3. Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

ã Thực hiện 1 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động ca HS

Câu hỏi 1

I

M'=Đ M( ) cho ta điều gì?
Câu hỏi 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

I là trung điểm của M và M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

I

M=Đ M( ' ) cho ta điều gì?

Câu hỏi 3
Kết luËn

I là trung điểm M’M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV để HS tự kết luận.

Thùc hiÖn 2 trong 5 phót.

GV gäi mét HS lªn bảng vẽ hình trong 2 phút.

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

O có đặc điểm gì?
Câu hỏi 2

H·y chøng minh O lµ trung điểm
của EF.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

O là trung diểm của AC và BD.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

HÃy so sánh các tam giác AOE vµ
COF.

GV cho HS trả lời các câu hỏi và kết
luận: Các cặp điểm sau đối xứng nhau
qua O:

A, C; B, D vµ E, F.

Hoạt động 2

2. Biểu thức toạ độ

• GV treo hình 1. 22 và đặt vấn đề nh− sau:

H4. Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.22, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M’.

H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O.
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là x x

y y

'
'

= −
⎧
⎨ = −
⎩

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của
phộp i xng tõm O.

Câu hỏi 2

Tìm ảnh của A.

x x

y y

'
'

=

=

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
ảnh của A là A(4; 3).

GV có thể nêu thêm các câu hỏi nh sau:

H4. Mọi điểm M thuộc O x thì Đ MI( ) thuộc đờng thẳng nào?

H5. Mọi điểm M thuộc O y thì Đ MI( ) thuộc đờng thẳng nµo?

Hoạt động 3

3. TÝnh chÊt

• GV tiếp tục treo hình 1.23 và t ra cỏc cõu hi:

H6. So sánh MN và MN.

H7. Nêu mối quan hệ giữa hai vectơ M NJJJJG và M NJJJJJJJG' '.
Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1.

GV nêu tóm tắt tính chất 1.

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và M NJJJJG= −JJJJJJJGM N' '.

• Thùc hiƯn 4 trong 5 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Hãy chọn hệ trục toạ độ.
Câu hỏi 2

M (x; y), N(a; b) hÃy tìm M,N.
Câu hỏi 3

So sánh NM và NM, JJJJGM N và

M N' '

JJJJJJJG
.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chọn hệ trục có I làm gốc.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M ( x; y), N’ ( a; b).
Gỵi ý trả lời câu hỏi 3

GV HS t thao tỏc v rỳt ra kt
lun.

ã GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:

ã + Phộp i xng tõm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng

víi nã.

• + Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• + Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

• + Phép đối xứng tâm biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn bằng nó.
GV mơ tả tính chất trên qua hình 1.24.

Hoạt động 4

4. Tâm đối xứng của một hình

• GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có tâm đối xứng.

GV nêu định nghĩa:

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu qua phép đối xứng tâm I, H biến 
thành chính nó. Khi đó hình H là hình có tâm đối xứng.

GV nªu vÝ dơ 2.

• Thùc hiƯn 5 trong 3 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Trong các chữ đó, chữ nào có tâm
đối xng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
H, N, O, I.

Thùc hiÖn 6 trong 3 phót.

• GV đặt các câu hỏi sau:

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nêu một số hình tứ giác cú tõm
i xng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hình bình hành.

Hot ng 5

Tóm tắt bài học

1. Cho điểm I. Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I
thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm I. Phép đối
xứng trục qua d kí hiệu là ĐI.

2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là x x

y y

'
'

= −
⎧
⎨ = −
⎩

3. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và JJJJGM N= −JJJJJJJGM N' '.
4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

5. - Phép đối xứng tâm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

• - Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

• - Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

• - Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn bằng nó.

6. Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu qua phép đối xứng tâm I, H biến thành

chính nó. Khi đó hình H là hình có tâm đối xng.

Hot ng 6

một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép đối xứng tâm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép đối xứng tâm biến đ−ờng tròn thành chính nó.

Tr¶ lêi.

a b c d
§ § S S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng tâm.

(b) Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục.

Tr¶ lêi.

a b c d

S § S S

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (c).

Câu 4. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Tr¶ lêi. (d).

Câu 5. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O là A’, ảnh của A” qua phép 
đối xứng tâm O là A” có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 6. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng tâm O là A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (c).

Câu 7. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối 
xứng trục O x là A” có toạ độ là:

(a) ( 3; 2); (b) (2; 3);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 8. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y là A’, ảnh của A’ qua
phép đối xứng tâm O là A” có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

Tr¶ lêi. (d).

Câu 9. Cho A(0; 2), B ( 2; 1). Nếu Đ AI( )=A', Đ BI( )=B', khi đó A’B’ có độ dài bằng:

(a) 1 3; (b) 1 0;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 10. Cho A(0; 2), B ( 2; 1). Nếu Đ AI( )=A', Đ BI( )=B', khi đó JJJJJJGA B' ' có Toạ độ là

(a) (2; 1); (b) (0; 2);

Tr¶ lêi. (a).

Hoạt động 7

H−íng dÉn bµi tËp SGK

1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa và biểu thức toạ độ ca phộp i xng tõm.

Đáp số. A(1; 3); x+4y+ =3 0 .

2. Bài này ơn tập về hình có tâm đối xứng.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Đáp số. Chỉ có ngũ giác đều là khơng có tâm đối xứng.

3. Đ−ờng thẳng là hình có vơ số tâm đối xứng.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

§5. PhÐp quay

(tiÕt 8, 9)

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Kh¸i niƯm phÐp quay.
2. C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp quay.
2. Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ¶nh cđa mét h×nh qua phÐp quay.
- Hai phÐp quay khác nhau khi nào.

- Biết đợc mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác.

- Xác định đ−ợc phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phộp quay.

- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Chn bÞ cđa GV

Hình vẽ 1. 26 đến 1.38 trong SGK.
Th−ớc kẻ, phấn màu,...

Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong tr−ờng là có liên quan đến phép quay.

2. Chn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến hết phn I.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. t vn đề 
Câu hỏi 1.

Em hãy để ý chiếc đồng hồ.

a) Sau 5 phút kim giây quay đ−ợc một góc bao nhiêu độ?

b) Sau 5 phút kim giờ quay đ−ợc một góc bao nhiêu độ?

GV: Cho HS trả lời và h−ớng đến khái niệm phép quay. 
Cõu hi 2.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Cho một đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180o thì A biến
thành điểm nào? B biến thành điểm nµo?

B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

ã GV cho HS xem hình 1.26 và nêu vấn đề: Một phép quay phụ thuộc vào những

yÕu tè nµo?

GV gọi HS trả lời và nêu định nghĩa.

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.

Cho một điểm O và góc lợng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó, 
biến mỗi M khác O thành M sao cho OM = OM và góc lợng giác (OM; OM) 
= đợc gọi là phép quay tâm O góc .

Điểm O đợc gọi là tâm quay, gọi là góc quay. 
Phép quay tâm O, góc quay th−êng kÝ hiƯu Q( , )Oα .

• GV sử dụng hình 1.28 và nêu ra các c©u hái sau:

H1. Víi phÐp quay

O

Q

( , )
2

π hÃy tìm ảnh của A, B, O.

H2. Một phép quay phụ thuộc những yếu tố nào?
H3. HÃy so sánh OA và OA; OB và OB.

ã Thùc hiƯn 1 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

HÃy tìm góc D O Cn và nB O A.
Câu hỏi 2

HÃy tìm phép quay biến A thành
B.

Câu hỏi 3

HÃy tìm phép quay biến A thành
B.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

n o

D O C=6 0 , nB O A=3 0o.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

o

O
Q

( ,3 0 ).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
o

O
Q

( ,6 0 ).

ã GV nêu nhận xét 1, phân biệt rõ phép quay âm và phép quay dơng.

ã Thực hiện 2 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

C©u hái 1

Ph©n biƯt mối quan hệ giữa chiều
quay của bánh xe A và bánh xe
B.

Câu hỏi 2

HÃy trả lời câu hỏi trong 2.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hai bánh xe này có chiều quay ngợc

nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV cho HS trả lời và kết luận.

ã GV nêu nhận xét 2:

• Phép quay với góc quay 2π là phép đồng nhất.

• Phép quay với góc quay (2k + 1)π là phép đối xứng tâm.

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Mỗi giờ, kim giờ quay một góc
bao nhiêu độ?

C©u hái 2

Từ 12 giờ đến 15 giờ kim gi
quay mt gúc bao nhiờu ?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Mỗi giờ kim giờ quay một góc30o.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV cho HS trả lời và kết luận.

GV có thể hỏi thêm vài câu hỏi nữa về
kim phút, kim giây.

Hot ng 2

2. TÝnh chÊt

• GV treo hình 1. 35 lên bảng và đặt vấn nh sau:

H4. So sánh AB và AB.

H5. So sánh hai góc AOAn' và BOBn'.
Cho HS nêu tÝnh chÊt 1 vµ GV kÕt luËn:

PhÐp quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

ã GV treo hoặc sử dụng hình 1.36 và nêu vn :

H6. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm có thẳng hàng không?

H7. H·y chøng minh ΔABC = ΔA’B’C’.

GV cho HS nªu tính chất 2 và kết luận:

ã Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng.

ã Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

ã Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.

ã Phép quay biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.

ã H7. H·y chøng minh tÝnh chÊt 2.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

• ã GV nêu nhận xét trong SGK.

ã Thùc hiƯn 4 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

So sánh OA và OA, OB và OB
Câu hỏi 2

Nhận xét về tam giác AOA.
Câu hỏi 3

Nêu cách dựng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
OA = OA, OB = OB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Tam giỏc này là tam giác đều.
Gợi ý trả lời câu hi 2

GV cho HS tự nêu cách dựng.

Hot ng 3

Tóm tắt bài học

1. Cho một điểm O và góc lợng giác . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi

M khác O thµnh M’ sao cho OM’ = OM vµ gãc lợng giác (OM; OM) = đợc gọi là

phép quay tâm O góc .

Điểm O đợc gọi là tâm quay, gọi là góc quay.

PhÐp quay t©m O, gãc quay th−êng kÝ hiệu Q( , )O .
2. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

ã 3. - Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng.

ã - Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

ã -Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.

ã - Phép quay biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.

Hot ng 4

một số câu hỏi trắc nghiệm

Cõu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép quay biến đờng tròn thành chÝnh nã.

Tr¶ lêi.

a b c d
§ § S S

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép quay.

(b) Phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa
hai điểm.

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép quay.
Trả lời.

a b c d
S § S S

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì nó đã quay một góc

(a) 30o (b) 60o;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 4. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim phút đã quay một góc

(a) 90o (b) 360o;

Tr¶ lêi. (b).

Câu 5. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay một góc

(a) 720o (b) 360o;

Trả lời. (a).

Câu 6. Cho tam gi¸c ABC; 
60o
O

Q A A

( , )( )= ', Q( ,O60o)( )B =B',Q( ,O60o)( )C =C', O khác A,
B, C. Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều;
(b) Tam giác ABC vuông;
(c) Tam giác AOA’ đều;
(d) Cả ba khẳng định trên sai
Trả lời. (a).

Câu 7. Cho tam giác ABC; 
30o
O

Q( , )( )A =A',
30o
O

Q( , )( )B =B',
30o

Q( , )( )C =C', O khác A,
B, C. Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều;

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

(b) Tam giác ABC vuông;
(c) Tam giác AOA’ đều;
(d) Cả ba khẳng định trên sai
Trả lời. (d).

C©u 8. Cho tam gi¸c ABC; Q( ,O90o)( )A =A', Q( ,O90o)( )B =B',Q( ,O90o)( )C =C', O kh¸c A,

B, C. Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều;
(b) Tam giác ABC vuông;
(c) Tam giác AOA’ đều;
(d) Cả ba khẳng định trên sai
Trả lời. (c).

Hoạt động 5

H−íng dÉn bµi tËp SGK

1. Bài tập này nhằm ơn tập định nghĩa phép quay.

H−íng dÉn.

a) Qua A kẻ At // DB. Trên At lấy C sao cho ADBC là hình bình hành. C là điểm cần
tìm.

b) Đáp số. BA.

2. Bi ny ụn tp v hỡnh cú tõm i xng.

Đáp số. (0; 2); d’: x− − =y 2 0.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

(tiÕt 10, 11)

I. Mơc tiªu 
1. KiÕn thøc

HS nắm đợc:

1. Khái niệm phép dời hình.
2. Các tính chất của phép dời hình.
2. Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình.
- Hai phép dời hình khác nhau khi nào.

- Biết đợc mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác.

- Xỏc định đ−ợc phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với di hỡnh.

- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Chn bÞ cđa GV

Hình vẽ 1. 39 đến 1.49 trong SGK.
Th−ớc kẻ, phấn màu,...

Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong tr−ờng là có liên quan đến phép dời hình.

2. Chn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết.

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu n ht phn I.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. Đặt vấn đề 
Câu hỏi 1.

Em h·y nh¾c lại các khái niệm về:

Phộp ng nht, phộp tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và

phép quay.

H·y nªu tÝnh chÊt chung cđa các phép biến hình này.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu hỏi 2.

Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Lấy đối xứng AB qua O đ−ợc A'B'. Tịnh tiến

A'B' theo vectơ vG đợc A"B". HÃy so sánh AB, A"B" và A"B".
B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Khái niệm về phép dời hình

ã GV nêu vấn đề:

H1. Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đã học?

H2. Trong câu hỏi 2, hợp của một phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến có bảo tồn
khoảng cách hay khơng?

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

ã GV nêu nhận xÐt

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là những phép
dời hỡnh.

Phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

ã GV treo hoặc vẽ hình 1.39, nêu ví dụ 1, sau đó đặt ra các câu hỏi:

H3. H·y nªu mét vài ví dụ khác về phép dời hình.

ã Thùc hiƯn 1 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Tìm ảnh của A, B, O qua phép

quay tâm O mét gãc 90o.

C©u hái 2

Tìm ảnh của B, C, O qua phép
đối xứng trục BD.

C©u hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời c©u hái 1
o

(O,9 0 )

Q (A)=B, Q(O,9 0 )o (B)=C,
o

(O,9 0 )

Q (O)=O

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

( )=

B D

§ B B, ( )§B D C =A,

( )ĐB D O =O.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS tự kết luận.

• GV nêu ví dụ 2 trong SGK, sử dụng hình 1.42 và cho HS thực hiện bằng cách đặt cỏc

câu hỏi sau:

H4. Phép biến hình nào từ tam giác ABC đợc tam giác A'C'B?

H5. Phép biến hình nào từ tam giác A'C'B đợc tam giác DFE?

Hoạt động 2

2. TÝnh chÊt

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV cho HS ôn lại một số tính chất của các phép biến hình nh−: Đồng nhất, tịnh tiến, đối
xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,… từ đó rút ra các tính chất sau:

PhÐp dêi h×nh:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các 
điểm ú.

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành 
đoạn thẳng bằng nó.

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó. 
4) Biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính.

ã Thực hiện 2 trong 5 phót.

Sư dơng h×nh vÏ 1.43

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

So sánh AB và A'B'; BC vµ B'C';
AC vµ A'C'.

Câu hỏi 2

So sánh A'B' + B'C' và A'C'.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

AB = A'B'; BC = B'C'; AC = A'C'.

Gợi ý trả lời câu hái 2

Do AC = AB + BC nªn A'C' = A'B' +
B'C'

Thùc hiÖn 3 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

So sánh AM vµ A'M'; BM vµ
B'M';

AB vµ A'B'
Câu hỏi 2

Chứng minh M' là trung điểm
A'B'.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

AM = A'M' = BM = B'M'; AB = B'M'.

Gợi ý trả lời c©u hái 2

Ta có A'B' = A'M' + M'B' nên M nằm
giữa A' và B'. Mặt khác A'M' = M'B'
dó đó M' là trung điểm A'B'.

• GV nêu chú ý trong SGK.

Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tâm giác A'B'C' thì cũng biến trực tâm, 
trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABCtơng ứng thành 
trực tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A'B'C'.

ã Thc hin vớ d 3 trong SGK bằng cách đặt ra các câu hỏi sau:

H6. Phép quay tâm O một góc 60o biến tam giác AOB thành tam giác nào?

H7. Tiếp tục tìm ảnh của tam giác có đợc ở H6 qua phép tịnh tiến theo vectơ O E

JJJG

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

ã Thực hiện 4 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Tìm ảnh của tam giác AEI qua
phép đối xứng trục EF.

C©u hái 2

Tìm ảnh của tam giác BEI qua
phép i xng tõm I.

Câu hỏi 3

Tìm ảnh của tam giác DFI qua
phép tịnh tiến theo vectơ DF

JJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Là tam giác BEI.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Tam giác DFI.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Tam giác FCH.

HS có thể tìm thêm một vài cách
khác.

Hot ng 3

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

• GV cho HS lÊy mét sè vÝ dơ vỊ hai hình bằng nhau.

ã Nờu nh ngha trong SGK

Hai h×nh b»ng nhau nÕu cã mét phÐp biÕn h×nh biến hình này thành hình kia.

ã Sử dụng các h×nh 1.48, 1.49 thùc hiƯn vÝ dơ 4 trong SGK.

• Thùc hiƯn 5 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nhận xét về mối quan hệ giữa
các điểm A và C; B và D; E và
F.

Câu hỏi 2

Hai hình thang này quan hệ
với nhau nh thế nào?

Câu hỏi 3

Chứng minh hai hình thang
này bằng nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Cỏc cp im ny i xng nhau qua O.

Gợi ý trả lêi c©u hái 2

Hai hình thang này đối xứng nhau qua
O.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Hai hỡnh thang này bằng nhau vì tồn tại
một phép đối xứng tâm biến hình này
thành hình kia.

Hoạt động 4

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Tóm tắt bài học

1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Phép dời hình:

ã Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm đó.

• Biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó.

ã Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

ã Biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính.

3. Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì cũng biến trực tâm,

trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tơng ứng thành trực

tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A'B'C'.

4. Hai hình bằng nhau nếu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia.

Hot ng 5

một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau õy:

(a) Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép dời hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép dời hình biến đờng tròn thành chính nó.

Trả lời.

a b c d
§ § § S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình.

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép dời hình cùng bảo tồn
khoảng cách giữa hai điểm.

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình.
Trả lời.

a b c d
S § S S

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: 
Câu 3. Cho A( 1; 1), B = 90o

Q( , )( )A , C = ĐOx( )B khi đó
(a) A và C đối xứng nhau qua Ox ;

(b) A và C đối xứng nhau qua Oy ;
(c) A và C đối xứng nhau qua O ;
(d) A và C đối xứng nhau qua B.
Trả lời. (c).

Câu 4. Cho A( 1; 1), B = ĐOy( )B , C = ĐOx( )B khi đó
(a) A và C đối xứng nhau qua Ox ;

(b) A và C đối xứng nhau qua Oy ;
(c) A và C đối xứng nhau qua O ;
(d) A và C đối xứng nhau qua B.
Tr li. (c).

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai ®−êng chÐo. Quay quanh I

mét gãc 180o th× tam giác ABC biến thành tam giác

(a) BIC; (b) ΔCID;

Tr¶ lời. (b).

Câu 6. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đờng chéo. Quay quanh I một

góc 90o thì tam giác ABC biến thành tam gi¸c

(a) ΔBIC; (b) ΔCID;

Trả lời. (c).

Câu 7. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai ®−êng chÐo. Quay quanh I mét

gãc 90o thì tam giác ABC biến thành tam giác

(a) BIC; (b) ΔCID;

Trả lời. (a).

Câu 8. Cho hình vuông ABCD, có I là giao điểm của hai đờng chéo. Quay quanh I mét

góc 90o, rồi lấy đối xứng hình thu đ−ợc qua I thì tam giác ABC biến thành tam giác

(a) ΔBIC; (b) ΔCID;

Tr¶ lêi. (a).

Hoạt động 6

H−íng dÉn bµi tËp SGK

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

1. Bài tập này nhằm ôn tập định nghĩa phép quay.
H−ớng dẫn.

a) Gäi h×nh chiÕu cđa A trên Ox và Oy lần lợt là H và K. Gọi hình chiếu của A' trên Ox

và Oy lần lợt là H' và K'. Khi quay một góc 90o thì H biến thành K', K biến thành H'.

Ta dễ dàng chứng minh đ−ợc OH = OK', OK = OH'. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

Đối với B và C chứng minh tơng tự.

b) Ta chú ý rằng phép đối xứng trục Ox biến M (x; y) thành M' ( x; y). Từ đó ta tìm đ−ợc

toạ độ A1, B1, C1.

2. Bài này ôn tập về phép dời hình.

Tnh tin hình AKJE theo vectơ A KJJJJG. Lấy đối xứng trục EH hình vừa tìm đ−ợc ta đ−ợc
hình thang OJCF.

3. Dựa vào tính chất của phép dời hình và 3.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Đ7. Phép vị tự

(tiÕt 12, 13)

I. Mơc tiªu 
1. KiÕn thøc

HS nắm đợc:

1. Khái niệm phép vị tự.
2. Các tính chất của phép vị tự.
2. Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự.
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào.

- Biết đợc mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình khác.

- Xỏc nh đ−ợc phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV v HS

1. Chuẩn bị của GV

ã Hỡnh v 1.50 n 1.62 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,...

• Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong tr−ờng là có liên quan đến phép

vÞ tù.

2. Chn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết.

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến hết phn I.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập.

IV. Tiến trình dạy học

A. t vn 
Cõu hi 1.

Em hÃy nhắc lại các kh¸i niƯm vỊ:

Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm.
Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này
Câu hỏi 2.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Cho ba điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C t−ơng ứng
thành A', B', C'.

H·y so sánh O AJJJJG và O A 'JJJJJG; O BJJJGvµ O B 'JJJJG; O CJJJG vµ O C 'JJJJG.
B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

ã GV nờu vn đề:

Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số 1.
H1. Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em.
GV nêu định nghĩa phép vị tự:

Cho ®iĨm O vµ sè k 0. PhÐp biÕn hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho 
OMJJJJG=kOM 'JJJJJG đợc gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V(O, k).

ã GV đa ra các câu hỏi sau:

H2. trên hình 1.50 là một phép vị tự tâm O. Nếu cho OM = 4, OM' = 6 thì tỉ số vị tự là
bao nhiêu.

ã GV nêu ví dụ 1, cho HS tự thao tác bằng cách cho HS trả lời các c©u hái:

H3. Cho V(O, k)(A)=A '.

a) NÕu k < 0 em cã nhËn xÐt g× vỊ mèi quan hệ giữa A, O và A'.
b) Câu hỏi tơng tự với k > 0.

ã Thực hiện 1 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

EF có đặc điểm gì trong tam giác
ABC.

C©u hái 2

So sánh A E

A B và
A F
A C.

Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

EF là đờng trung bình của tam giác

ABC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Hai tỉ số này bằng nhau và bằng 1

2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Phép vị tự tâm A, tỉ số 1
2.

ã GV nªu nhËn xÐt trong SGK:

Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.

Khi k = 1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

(O, k)

M '=V (M) ⇔ 1

(O, )
k

M=V (M ' ).

GV đặt ra các câu hỏi nhằm khắc sâu các nhận xét:

H4. Trong 1, H·y t×m phÐp biến hình biến E, F tơng ứng thành B và C.

• Thùc hiƯn 2 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

HÃy viết biểu thức vectơ của

(O, k)
M '=V (M).
Câu hỏi 2

Điền và chố trống sau:

O M 'JJJJJG=kO MJJJJG ⇔ O MJJJJG=. . .O M 'JJJJJG.
C©u hái 3

H·y kÕt luËn.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

O M '=kO M

JJJJJG JJJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
1

O M O M '

JJJJG JJJJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

1
(O, )

M=V (M ' )

Hoạt động 2

2. Tính chất

ã GV treo hình 1.52 là phép biến hình tâm O tỉ số k biến M, N tơng øng thµnh M' vµ N'.

H5. TÝnh tØ sè M ' N '

M N .

Nªu tÝnh chÊt 1.

PhÐp vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tơng ứng thành M' và N' thì

M N=kM ' N '

JJJJG JJJJJJJG

vµ M'N' = k M N.

GV nêu ví dụ 2 trong SGK và cho HS thực hiện bằng cách đặt ra các câu hỏi sau:
H6. Hãy viết các biểu thức vectơ của phộp v t trờn.

H7. Chứng minh bài toán.

ã Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Để chứng minh B' nằm giữa A' và

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A ' B '=tA C

JJJJJJG JJJG

trong đó 0 < t < 1.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

C' cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2

HÃy chứng minh điều trên.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV gọi HS lên bảng chứng minh.

ã GV nêu tính chất 2

ã Phép vị tự V(O, k)

1) Bin ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các 
điểm đó.

2) BiÕn đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành

tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó. 
4) Biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có cùng bán kính k R.

• GV giải thích các tính chất trên thơng qua các hình từ 1.53 đến 1.55.

• Thùc hiƯn 4 trong 5 phót.

ã Sử dụng hình 1.56.

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

Giả sử cã mét phÐp vÞ tù V(O, k)

nh− vËy, h·y viÕt các biểu thức

vectơ.
Câu hỏi 2

Dựa vào tính chÊt cđa ba ®−êng

trung tuyến để so sánh: G A '

JJJJJG

vµ
G A

JJJJG

, G B '

JJJJG

vµ G B

JJJG

, G C '

JJJJG

và
G C

JJJG

.
Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

O A '=kO A

JJJJJG JJJJG

, O B '=kOB

JJJJG JJJG

O C '=kO C

JJJJG JJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
G A '

JJJJJG

= 1

− G A

JJJJG

, G B '

JJJJG

= 1

− G B

JJJG

,
G C '

JJJJG

= 1

G CJJJG.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS tự kết luận.

ã GV nªu vÝ dơ 3 trong SGK, cho HS thùc hiƯn bằng cách đa ra các câu hỏi sau:

H8. Xỏc định I'.
H9. Xác định R'.

Hoạt động 3

3. Tâm vị tự của hai đ−ờng trịn

• Đặt vấn đề:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

H10. Cho hai đờng tròn bất kì, liệu có một phép biến hình nào biến đờng tròn này

thành đờng tròn kia?

GV nờu nh lớ:

Hai đờng tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đờng tròn này thành đờng tròn 
kia.

GV nêu tiếp khái niệm

Tõm v tự đó là tâm vị tự của hai đ−ờng trịn.

• Nêu cách xác định tâm vị tự của hai đ−ờng trịn

H11. Tìm tâm vị tự của hai đ−ờng trũn ng tõm.

Hớng dẫn. Chính là tâm của hai đờng tròn.

H12. Tìm tâm vị tự của hai đờng tròn khác tâm và khác bán kính.

Hớng dẫn. Là giao cđa hai tiÕp tun chung trong hc hai tiÕp tuyến chung ngoài nếu

hai đờng tròn ngoài nhau. Trờng hợp còn lại làm nh trờng hợp 2 SGK.

H13. Tìm tâm vị tự của hai đờng tròn khác tâm và cùng bán kính.

Hớng dẫn. Là giao của hai tiếp tuyến chung trong.

ã GV nêu ví dụ 4 vµ cho HS tù thùc hiƯn.

Hoạt động 4

Tãm tắt bài học

1. Cho điểm O và số k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho

O M=kO M '

JJJJG JJJJJG

đợc gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. KÝ hiÖu V(O, k).
2.

Mọi phép vị tự để biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.

Khi k = 1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.

(O, k)

M '=V (M) ⇔ 1

(O, )
k

M=V (M ' ).

3. Phép vị tự

ã Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm

ú.

ã Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

ã Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

ã Biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có cùng bán kính k R.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

4. Hai đờng tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đờng tròn này thành đờng trßn kia.

Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đ−ờng trịn.

5. • Tâm vị tự của hai đ−ờng trịn đồng tâm chính là tâm của hai ng trũn.

ã Tâm vị tự của hai đờng tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến

chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài.

ã Tâm vị tự của hai đờng tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến

chung trong.

Hot ng 5

một số câu hỏi trắc nghiƯm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ơ trống sau đây: 
(a) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) PhÐp vÞ tù biÕn đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nã.

(d) Phép vị tự biến đờng tròn thành chính nó.

Trả lời.

a b c d
S § S S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép vị tự.

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và vị t hỡnh cựng bo ton khong

cách giữa hai điểm.

(d) Hai đờng tròn bất kì luôn có tâm vị tự.
Trả lời.

a b c d

S S S §
Câu 3. HÃy điền vào chỗ trống sau

(a) Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành…
(b) Khi k = 1, phép vị tự là phép…

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

a b c d
chÝnh

nã

đồng
nhất

đối
xứng
tâm

1
k

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm
A tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đó k bằng

(a) 2 (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Tr¶ lêi. (c).

Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm
A tỉ số k biến M thành B, N thành C. Khi đó k bằng

(a) 2 (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Tr¶ lêi. (b).

Câu 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và AC Gọi E là giao
điểm của MC và NB. Phép vị tự tâm E tỉ số k biến M thành C, N thành B. Khi đó k bằng

(a) 2 (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Trả lời. (d).

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD. BD cắt

CE v AF ln l−ợt tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng

(a) 2 ; (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Tr¶ lêi. (a).

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD. BD cắt

CE và AF lần lợt tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Biến F thành điểm

(a) E ; (b) A ;

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Hoạt động 6

H−íng dÉn bµi tËp SGK

1. HS tự vẽ hình và giải bài tập dựa vào định nghĩa.

2. a) Giao cña hai tiÕp tuyÕn chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài.

b) Tiếp điểm hoặc giao cđa hai tiÕp tun chung ngoµi.

c) Dùa vµo tr−êng hỵp 2 SGK.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Đ8. Phép đồng dạng

(tiết 14, 15)

I. Mơc tiªu 
1. KiÕn thøc

HS nắm đợc:

1. Khỏi nim phộp ng dng.
2. Các tính chất của phép đồng dạng.
2. Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng.
- Hai phép đồng dạng khác nhau khi nào.

- Biết đ−ợc mối quan hệ của phép đồng dạng và phép biến hình khác.

- Xác định đ−ợc phép đồng dạng khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.

3. Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với đồng dng.

- Có nhiều sáng tạo trong hình học.

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Chn bÞ cđa GV

Hình vẽ 1. 64 đến 1.68 trong SGK.
Th−ớc kẻ, phấn màu,...

Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong tr−ờng có liên quan đến phép đồng dạng.

2. Chn bÞ cđa HS

Đọc bài tr−ớc ở nhà, ơn tập lại một số tính chất của đồng dạng đã biết

III. Phân phối thời l−ợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến ht phn II.

Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. t vn 
Cõu hi 1.

Em hÃy nhắc lại:

Các tr−ờng hợp đồng dạng của tam giác.

Hai tứ giác đồng dạng khi nào?
Câu hỏi 2.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Cho phép vị tự V(O, k) biến A thành A', B thành B' và C thành C', với ABC là
tam giác. Hỏi hai tam giác ABC và A'B'C' có đồng dạng hay khơng?

B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Định nghĩa

ã GV nờu vn :

Phép đối xứng tâm O, phép vị tự là những phép đồng dạng.
H1. Hãy nêu định nghĩa đồng dạng theo suy nghĩ của em.
GV nêu định nghĩa phép đồng dạng.

Phép biến hình F đ−ợc gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai điểm M, N 
bất kì có ảnh là M', N' thỡ M'N' = kMN.

ã GV đa ra các câu hái sau:

H2. So sánh sự khác nhau gữa phép v t v phộp ng dng.

ã GV nêu các nhËn xÐt trong SGK:

1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. 
2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

3. Nếu thực hiện lên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p thì ta đ−ợc phép đồng 
dạng tỉ số kp.

• Thùc hiƯn 1 trong 3 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Nhắc lại định nghĩa phép vị tự tỉ
số k.

C©u hái 2

Hai tam giác AOB và A'OB' có
đồng dạng khụng?

Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

(O, k)

V (A)=A ', V(O, k)(B)=B ' th×

O A=kO A ', OB=kO B '

JJJJG JJJJJG JJJG JJJJG

.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Đồng dạng và A B k

A ' B '= .

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
HS tự kết luËn.

H3. V(O, k)(A B)=A ' B ', V(O, k)− (A B)=A " B ". Chøng minh A'B' = A"B".

• Thùc hiƯn 2 trong 3 phót.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Hãy nhắc lại định nghĩa phép
đồng dạng.

C©u hái 2

Phép đồng dạng tỉ số k biến AB
thành A'B'. So sánh AB và A'B'.
Câu hỏi 3

Phép đồng dạng tỉ số p biến A'B'
thành A"B". So sánh A"B" và
A'B'.

C©u hỏi 4

So sánh A"B" và AB.

Gi ý tr li cõu hi 1.
Xem nh ngha.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
A"B' = kAB.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
A"B" = pA'B'.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
A"B" =kpAB.

ã GV nêu ví dụ 1 trong SGK.

Hot động 2

2. TÝnh chÊt

• GV nêu tính chất của phép đồng dạng.

Phép đồng dạng

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các 
điểm ú.

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành 
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

3) Bin tam giỏc thnh tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. 
4) Biến đ−ờng trịn bán kính R thành đ−ờng trịn có cùng bán kính k R.

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Phép đồng dạng tỉ số k biến 3
điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B,
C thành ba điểm A', B', C'. Viết
các biểu thức đồng dạng.

C©u hái 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

A'B' = kAB, B'C' = kBC, A'C' = kAC.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

So s¸nh A'C' và A"B' + B'C'.

Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

B'C' + A'B' = k(AB + BC) = kAC =
A'C'.

Gợi ý trả lời c©u hái 3
HS tù kÕt ln.

Thùc hiƯn 4 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Viết các biểu thc ng dng.

Cõu hi 2

Vì M là trung điểm AB, hÃy so
sánh A'M' và M'B'.

Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A'M' = kAM, M'B' = kMB,
A'B' = kAB.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Vì AM = MB nên kAM = k MB hay
A'M' = M'B'.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS tự kết luận.

ã GV nªu chó ý trong SGK.

Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì cũng biến trọng tâm, 
trực tâm, tâm các đ−ờng tròn nội, ngoại tiếp của tam giác ABC t−ơng ứng thành 
trọng tâm, trực tâm, tâm các đ−ờng tròn nội, ngoại tiếp của tam giỏc A'B'C'.

ã GV đa ra các câu hỏi nhằm cùng cố phần này.

H4. Vỡ sao phộp ng dng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

H5. Vì sao phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.

Hoạt động 3

3. Hình đồng dạng 
• Đặt vấn đề:

H6. Cho hai đờng tròn bất kì, liệu có một phép biến hình nào biến đờng tròn này thành

ng trũn kia?
GV nêu định nghĩa:

Hai hình đ−ợc gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành 
hình kia.

• Nêu ví dụ 2 trong SGK, sau đó nêu một số câu hỏi sau:

H7. Nêu một vài ví dụ về hình đồng dạng mà em biết.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

H8. Có thể có hai tứ giỏc ng dng khụng? Nờu vớ d.

ã GV nêu vÝ dơ 3 vµ cho HS tù thùc hiƯn b»ng cách nêu các câu hỏi sau:

H9. HÃy thành lập và so sánh các tỉ số sau:
I H

J L,
I B

I J ,

A B

I K vµ
A H
K L.
H10. KÕt ln

• Thùc hiƯn 5 trong 5 phót.

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Viết các biu thc ng dng.
Cõu hi 2

Vì M là trung điểm AB, hÃy so
sánh A'M' và M'B'.

Câu hỏi 3

HÃy kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A'M' = kAM, M'B' = kMB,
A'B' = kAB.

Gỵi ý trả lời câu hỏi 2

Vì AM =MB nên kAM = k MB hay
A'M' = M'B'.

Gợi ý trả lời c©u hái 3
GV cho HS tù kÕt luËn.

Hoạt động 4

Tóm tắt bài học

1. Phộp bin hỡnh F đ−ợc gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu hai điểm M, N bất kì

có ảnh là M', N' thì M'N' = kMN.
2. Phép đồng dạng:

• Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

• Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

• Nếu thực hiện lên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k và tỉ số p thì ta đ−ợc phép đồng dạng

tØ sè kp.

3. Phép đồng dạng

• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm đó.

• Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

ã Bin tam giỏc thnh tam giỏc ng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

• Biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có cïng b¸n kÝnh k R .

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

4. Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì cũng biến trọng tâm, trực

t©m, t©m các đờng tròn nội, ngoại tiếp của tam giác ABC tơng ứng thành trọng tâm,

trực tâm, tâm các đờng tròn nội, ngoại tiếp của tam giác A'B'C'.

Hot ng 5

một số câu hỏi trắc nghiệm

Cõu 1. Hóy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép đồng dạng biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(d) Phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành chính nó.

Tr¶ lêi.

a b c d
S § S S

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép đồng dạng.

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và đồng dạng hình cùng bảo tồn
khoảng cách giữa hai điểm.

(d) Hai đ−ờng trịn bất kì ln có phép đồng dạng biến đ−ờng trịn này thành đ−ờng trịn

kia
Tr¶ lêi.

a b c d
S S Đ Đ
Câu 3. HÃy điền vào chỗ trống sau

(a) Mi phộp đồng dạng đều biến đ−ờng tròn thành ….

(b) Khi k = 1, phép đồng dạng tự là phép ….
(c) Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số....
(d) Phép đối xứng trục là phép đồng dạng tỉ số....
Trả lời.

a b c d

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

đờng
tròn

ng
nht

1 1

Chn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và AC. Phép đồng
dạng tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đó k bằng

(a) 2 (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Tr¶ lêi. (c).

Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và AC. Phép đồng
dạng tỉ số k biến M thành B, N thành C. Khi đó k bằng

(a) 2 (b) 2 ;

2; (d)

1
2.

Trả lời. (a).

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD và DA. Phép biến hình biến hình bình hành ABCD thành hình bình hành
MNEF là:

(a) phộp ng dng ;
(b) Phép vị tự ;

(d) Không phải phép đồng dạng.
Trả lời. (d).

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, E, F lần l−ợt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD và DA. Phép biến hình biến M thành N, F thành E là phép đồng dạng tỉ số k
bằng

(a) 1 ; (b) 1 ;

2; (d)

1
2.

Tr¶ lêi. (a).

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, E, F lần l−ợt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD và DA. Phép biến hình biến M thành B, F thành D là phép đồng dạng tỉ số k
bằng

(a) 1 ; (b) 1 ;

2; (d)

1
2.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Tr¶ lêi. (c).

Hoạt động 6

H−íng dÉn bµi tËp SGK

1.

Qua phép vị tự tâm B tỉ số 1

2 thì A biến thành A là trung điểm của AB, C biến thành C

là trung điểm của AC.

Qua phộp đối xứng trục d là đ−ờng trung trực của AB: B biến thành C, C’ biến thành C’ và

A’ biến thành A nh hình vẽ.

2. Hai hỡnh thang này đồng dạng vì tồn tại phép đồng dạng tỉ s 1

2 biến hình thang JLKI

thành hình thang IHDC.
3.

Sau phÐp quay mét gãc 45o, t©m O thì (I) biến thành (I) với I( 2; 0). Qua phép vị tự

tâm O, tỉ số 1

2 thì (I) biến thành (I) với I (2; 0) và bán kính 2 2.

Từ đó ta có ph−ơng trình đ−ờng trịn (I”; 2 2).

4. Rõ ràng hai tam giác này đồng dạng tỉ số AB

BC .

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ôn tập ch

ơng I

(tiết 18, 19)

I. Mục tiêu 
1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khái niệm phép biến hình: Đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối
xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng và các tính chất của các phép biến hình
này.

2. Tìm đ−ợc các mối quan hệ giữa các phép biến hình, từ đó tìm ra c nhng tớnh

chất chung và riêng.

3. HS sau khi học xong phải nắm vững và vận dụng đợc những kiến thức này trong

việc giải các bài tập.
2. Kĩ năng

- Tỡm nh ca mt im, nh ca một hình qua phép biến hình nào đó.

- Thùc hiện đợc nhiều phép biến hình liên tiếp.

3. Thỏi độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.

- Cã nhiỊu s¸ng tạo trong hình học.

- Hng thỳ trong hc tp, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. ChuÈn bÞ của GV

ã Chuẩn bị ôn tập toàn bộ kiến thức trong chơng.

ã Chun b mt n hai bài kiểm tra.
• Cho HS kiểm tra và chấm, tr bi.
2. Chun b ca HS

Ôn tập lại toàn bộ kiến thức trong chơng, giải và trả lời các câu hỏi bài tập trong

chơng.

III. Phân phối thời lợng 
Bài này chia thành 2 tiết: 
Tiết 1: «n tËp.

Tiết 2: kiểm tra 1 tiết. 
IV. Tiến trình dạy học 
A. Đặt vấn đề

C©u hái 1.

Em hãy nhắc lại: định nghĩa của các phép biến hình

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

C©u hái 2.

Mèi quan hệ giữa phép dời hình và phép vị tự.
C©u hái 3.

Mối quan hệ giữa phép đồng dạng và phép vị tự.

B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chơng 
a) Trả lời các câu hỏi «n tËp ch−¬ng:

GV cho HS trả lời ra giấy, sau đó cho HS đối chiếu với sách GV xem mình trả lời đúng
hay sai và chiếm tỉ lệ bao nhiờu gia ỳng v sai.

b) Câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức:

GV nên đa ra một hệ thẳng vcâu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập toàn bộ kiến thức trong

chơng.

Sau đây xin giới thiƯu mét sè c©u hái:

H∙y khoanh trịn câu đúng, sai trong các câu sau mà em cho là hợp lí. 
Câu 1. Phép đồng nhất biến mọi hình thành chớnh nú.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 2. Phép tịnh tiến biến mọi hình thành bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 3. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 4. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 5. Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 6. Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 7. Phép đối xứng tâm biến góc thành góc bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 8. Phép đối xứng tâm biến đ−ờng tròn thành đ−ờng trịn bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 9. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) §óng (b) Sai.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Câu 10. Phép đối xứng trục biến góc thành góc bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 11. Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

C©u 12. PhÐp quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 10. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 11. Phép quay biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 13. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 14. Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 15. Phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 16. Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 17. Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 18. Phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 19. Phép vị tự là phép đồng dạng.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 20. Phép dời hình là phép đồng dạng.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 21. Phép dời hình là phép vị tự.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 22. Luôn luôn có phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 23. Luôn luôn có phép vị tự biến tam giác thành tam giác.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 24. Luôn luôn có phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

(a) Đúng (b) Sai.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Câu 25. Luôn ln có phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 26. Ln ln có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giỏc.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 27. Hai hình bằng nhau là có một phép vị tự biến hình nọ thành hình kia.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 28. Hai hình bằng nhau là có một phép đồng dạng biến hình nọ thành hỡnh kia.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 29. Hai hình bằng nhau là có một phép dời hình biến hình nọ thành hình kia.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 30. Phép đồng dạng biến một hình thành hình bằng nó.

(a) §óng (b) Sai.

Câu 31. Phép vị tự biến một hình thành hình bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Câu 32. Phép dời hình biến một hình thành hình bằng nó.

(a) Đúng (b) Sai.

Hoạt động 2

2. H−íng dẫn bài tập ôn tập chơng I

1. a) AOF biÕn thµnh ΔBOC.

b) ΔAOF biÕn thµnh Δ COD.

c) AOF biến thành COD.

2. a) Qua phép tịnh tiến theo vetơ v

, A biến thành A(1; 3)
Mọi điểm M(x; y) thuộc d biến thành M (x; y’) thuéc d’ th×

2
1
x x
y y
'
'
= +
⎧
⎨ = +

⎩ hay 3x’ + y’ + 6 = 0.

b) Qua phép đối xứng trục Oy, A biến thành A’( 1; 2)
Mọi điểm M(x; y) thuộc d biến thành M’ (x’; y’) thuộc d’ thì

x x
y y
'
'
= −
⎧
⎨ =

⎩ hay 3x’ y’ 1 = 0.

c) Qua phép đối xứng qua O, A biến thành A’(1; 2)

Mäi ®iĨm M(x; y) thuéc d biÕn thµnh M’ (x’; y’) thuéc d’ th×

x x
y y
'
'
= −
⎧
⎨ = −

⎩ hay 3x’ + y’ 1 = 0.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

d) Qua phép quay tâm O một góc 90o, A biến thành A’, khi đó OA OAJJJJG JJJG'. =0. Do đó A’(2;
1).

D biến thành d’ vng góc với d và đi qua O hay y – 3 x = 0.
3. a) Ph−ơng trình đ−ờng trịn đó là:

2 2

3 2 9

x y

( − ) +( + ) = .

b) Qua phÐp tÞnh tiến theo vetơ vG, (I; 3) biến thành (I; 3) với I(1; 1). Phơng trình
đờng tròn là

2 2

1 1 9

x y

( − ) +( + ) = .

c) Qua phép đối xứng qua Ox, (I; 3) biến thành (I’; 3) với I’( 3; 2). Phng trỡnh ng

tròn là

2 2

3 2 9

x y

( + ) +( + ) = .

d) Qua phép đối xứng qua O, (I; 3) biến thành (I’; 3) với I’( 3; 2). Ph−ơng trình đ−ờng

trßn lµ

2 2

3 2 9

x y

( + ) +( − ) = .

4. Đặt hệ trục toạ độ sao cho Ox trùng d, v(0 ; 2)

, nh− vậy đờng thẳng d' có dạng y = 1.

Giả sử M (x; y), khi tịnh tiến theo vectơ v

ta đợc M'(x; y + 2).

Ly i xng M qua d ta đ−ợc N (x; y). Đổi trục toạ độ

X x

Y y 1

=
⎧

⎨ = +

⎩ khi đó N (X; Y 1) và IY trùng với d'. Lấy đối xứng qua IY ta đ−ợc N"(X;

Y+1), hay N"(x; y+ 2) trïng víi M'.

5. Chính là tam giác BCD.

6. Qua phộp v tự tâm O tỉ số 3, I biến thành I'(3; 9) và (I, 3) biến thành (I', 9).
Qua phép đối xứng trục Ox thì I' biến thành I"(3; 9) và (I', 9) biến thành (I", 9),
Từ đó suy ra ph−ơng trình đ−ờng trịn.

7. N thc ®−êng tròn là ảnh của (O) khi tịnh tiến theo A BJJJG.

Hoạt động 3

3. Tr¶ lời câu hỏi trắc nghiệm chơng I

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

§A A B B C A B D C C D

Hoạt động 4

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

4. Giới thiệu một số đề kiểm tra ch−ơng I 
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
(b) Có một phép đồng dạng biến mọi hình thành chính nó
(c) Phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng.

(d) Phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành chính nó.

Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ơ trống sau đây: 
(a) Hình vng có 4 trục đối xứng

(b) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng

(d) Hình tam giác đều có 1 tâm đối xứng
Câu 3. Chọn câu trả lời đúng.

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: 2x 3y + 1 = 0. Lấy đối xứng d qua Oy ta c

đờng thẳng có phơng trình nào dới đây

(a) 2x 3y + 1 = 0 ; (b) 2x 3y + 1 = 0;

Câu 4. Chọn câu trả lời đúng.

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: 2x 3y + 1 = 0. Lấy đối xứng d qua Ox ta c

đờng thẳng có phơng trình nào dới đây

(a) 2x 3y + 1 = 0 ; (b) 2x 3y + 1 = 0;

PhÇn 2. Tù luËn.

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng thẳng có ph−ơng trình x + 2y 3 = 0 và điểm
A(1; 1).

a) HÃy tìm ảnh của A và d qua O.

b) HÃy tìm ảnh của d qua phép vị tù t©m A tØ sè 3.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng trịn (I, 2), trong đó I (1; 1).

a) Hãy tìm ảnh của (I, 2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự
tâm O tỉ số 3.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

b) Hãy tìm ảnh của (I, 2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh
tiến theo vectơ v(2; 3)G .

Đáp án 
Phần 1. Mỗi câu 1 ®iĨm

C©u 1

a b c d
S § § S
C©u 2.

a b c d
Đ Đ Đ S
Câu 3. (b).

Câu 4. (c).

Phần 2. Mỗi câu 3 ®iĨm. 
C©u 1.

a) 1,5 diĨm.

Khi lấy đối xứng qua O, mọi điểm M(x; y) biến thành M'( x; y).

Nh− vËy A biÕn thµnh A'( 1; 1) và ảnh của đờng thẳng là đờng thẳng có phơng trình:

x 2y 3 = 0.
b) 1,5 ®iĨm.

Mäi ®iĨm M(x; y) thc d biÕn thµnh M'(x'; y') thuéc d' sao cho

A M '=3A M

JJJJJG JJJJG

hay ta cã x ' 3x 2

y ' 3y 2

= +
⎧

⎨ = +
⎩

Từ đó ta có x' + 2y' 15 = 0.
Câu 2.

a) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm (I; 2) biến thành (I'; 2) trong đó I'( 1; 1).
Qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, (I'; 2) biến thành (I"; 6) trong đó I"( 3; 3).
Ph−ơng trình đ−ờng trịn có dạng: (x 3)+ 2+ −(y 3)2 =3 6.

b) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm (I; 2) biến thành (I'; 2) trong đó I'( 1; 1).
Qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, (I'; 2) biến thành (I"; 6) trong đó I"( 3; 3).

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Phơng trình đờng tròn có dạng: (x 3)+ 2+ (y 3)2 =3 6.

Đề 2 
Phần 1. Tr¾c nghiƯm

Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng song song hoặc trùng với nó.

(b) Phép đối xứng trục khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.

(d) Phép đối xứng tâm khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép vị tự không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
(b) Phép đồng dạng không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.

đó.

(d) Hình thoi có hai trục đối xứng
Câu 3. Chọn câu trả lời đúng.

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: x 5y 3 = 0. Lấy đối xứng d qua O ta c ng

thẳng có phơng trình nào dới đây

(a) x + 5y 3 = 0 ; (b) x 5y 3 = 0;

Câu 4. Chọn câu trả lời đúng.

Cho đờng thẳng d có phơng trình: 2x 3y + 1 = 0. Qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 đợc

đờng thẳng có phơng trình nào dới đây

(a) 2x 3y + 2 = 0 ; (b) 2x 3y + 2 = 0;

PhÇn 2. Tù luËn.

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng thẳng có ph−ơng trình 2x + y 1 = 0 và điểm
A(2; 1).

a) HÃy tìm ảnh của A và d qua Ox.

b) HÃy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 2.

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD.

DE và BF lần lợt cắt AC tại K và H.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

a) Chøng minh r»ng ΔAKD = ΔCHB.

b) Chứng minh rằng hai tứ giác BIKE và CIFH bằng nhau.
Đáp án

Phần 1. Mỗi câu 1 điểm 
Câu 1

a b c d
S Đ § §
C©u 2.

a b c d
S S Đ Đ
Câu 3. (c).

Câu 4. (a).

Phần 2. Mỗi câu 3 điểm. 
C©u 1.

a) 1,5 diĨm.

Khi lấy đối xứng qua Ox, mọi điểm M(x; y) biến thành M'(x; y).

Nh vậy A biến thành A'(2; 1) và ảnh của đờng thẳng là đờng thẳng có phơng trình:

2x + y + 1 = 0.
b) 1,5 ®iĨm.

Mäi ®iĨm M(x; y) thc d biÕn thµnh M'(x'; y') thc d' sao cho

A M '=2A M

JJJJJG JJJJG

hay ta cã x ' 2x 4

y ' 2y 2

= +
⎧

⎨ = +
⎩

Từ đó ta có 2x' + y' +12 = 0.
Câu 2.

a) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm I, ΔAKD biến thành ΔCHB.

b) 1,5 ®iÓm

Qua phép đối xứng tâm I, tứ giác BIKE biến thành tứ giác CIFH.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Ch

−

¬ng 2

Đờng thẳng và mặt phẳng

trong không gian - Quan hệ song song
Phần 1

Giới thiệu chơng

I. Cấu tạo chơng

Đ1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng.

Đ2. Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song.

Đ3. Đờng thẳng và mặt phẳng song song

Đ4. Hai mặt phẳng song song

Đ5 .Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng II

1. Mục đích của ch−ơng

Ch−¬ng II nh»m cung cÊp cho HS những kiến thức cơ bản về đờng thẳng và mặt

phẳng trong không gian, mối quan hệ giữa điểm và đờng thẳng, điểm và mặt phẳng,

đờng thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng trong không gian. Đặc biệt là quan hệ song

song: Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt ph¼ng

song song. Học xong ch−ơng này yêu cầu HS nắm vững những vấn đề sau:

Mèi quan hÖ giữa đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Hai đờng thẳng song song và hai đờng thẳng chéo nhau trong không gian.

Đờng thẳng và mặt phẳng song song và các tính chất.

Hai mặt phẳng song song trong không gian.
2. Một số cần chú ý khi dạy chơng II

Chng II, l chng quan trọng mở đầu cho một mơn hình học mới, đó l hỡnh hc

không gian. Việc hình thành các khái niệm điểm, đờng thẳng và mặt phẳng trong không

gian rất quan trọng, do đó GV cần l−u ý đến những liên hệ thực tế để HS dễ hiểu, từ ú

HS dễ khám phá, tởng tợng và sáng tạo đợc trong hình học.

Khi học chơng này, GV phải làm cho HS thấy đợc tầm quan trọng của hình học

không gian và biết vận dụng trong việc giải toán.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

II. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nắm đ−ợc toàn bộ kiến thức cơ bản trong chng ó nờu trờn.

ã Hiểu các khái niệm về điểm, đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian.

ã Hiểu ý nghĩa hai đờng thẳng song song, đờng thẳng và mặt phẳng song song.

ã Hiểu và vận dụng đợc phép chiếu song song và vận dụng trong việc giải toán.

2. Kĩ năng

Xỏc nh nhanh khi no đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song

song.

Vẽ đợc một số hình trong không gian một cách nhanh chóng thông qua việc biểu diễn

mt hình trong khơng gian.
3. Thái độ

Học xong ch−ơng này, HS sẽ liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động. Liên hệ

đ−ợc với những vấn đề hình học đã học ở lớp d−ới, mở ra một cách nhìn mới về hình học.

Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc những dạng toán mới.
4. Kết luận

Khi học xong chơng này HS cần làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa và làm đợc

các bài kiểm tra trong chơng.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Phần 2

các bài soạn

Đ1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng (tiết 1, 2, 3)

I. Mục tiêu

ã 1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khái niệm mặt phẳng.

2. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình trong kh«ng gian.

4. Các tính chất hay các tiên đề thừa nhận.
5. Các cách xác định một mặt phẳng.
6. Hình chóp và hình tứ diện.

2. KÜ năng

ã - Xỏc nh c mt phng trong khụng gian.

ã - Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng.

ã - Một số hình chóp và hình tứ diện.

ã - Biểu diễn nhanh một hình trong không gian.

3. Thỏi

ã - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực t vi bi hc.

ã - Có nhiều sáng tạo trong hình học.

ã - Hng thỳ trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong hc tp.

II. Chuẩn bị của GV và HS

ã 1. Chuẩn bị của GV

ã Hỡnh v 2.1 đến 2.25 trong SGK.
• Th−ớc kẻ, phấn màu,...

2. Chuẩn bị của HS

ã c bài tr−ớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp d−ới.
III. Phân phối thời l−ợng

Bài này chia làm 3 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến hết phần 2. 
Tiết 2: phần 3.

TiÕt 3: phần còn lại và chữa bài tập. 
IV. Tiến trình d¹y häc

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

A. Đặt vấn đề 
Câu hi 1.

Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D'.

a) HÃy chỉ ra một số mặt phẳng.

b) Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không?
Câu hỏi 2.

Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dơ thùc tÕ về điểm thuộc hoặc không thuộc mặt

phẳng.

Câu hỏi 3.

Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dơ về hình chóp trong thực tế
B. Bài mới

Hot động 1

1. Kh¸i niƯm më đầu 
a) Mặt phẳng là gì?

GV nờu vn đề: Đ−ờng thẳng đi qua A và B chứa trọn on thng AB.

Mặt phẳng cũng chứa trọn tam giác ABC nhng không có giới hạn.

ã GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Em hÃy chỉ ra một vài ví dụ về mặt phẳng.

H2. Cho t giác ABCD. Điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) đúng hay sai?

ã GV nêu khái niệm mặt phẳng và cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian; kí

hiệu mặt phẳng.

b) Điểm thuộc mặt phẳng

Trong hình lập phơng ABCDA'B'C'D', điểm A thuộc mặt phẳng BCD nhng A không

thuộc mặt phẳng A'B'C'D'.

A thuộc ( ) ta kÝ hiƯu A ∈( ), A kh«ng thc ( ) ta kÝ hiÖu A ∉ ( ). 
c) Hình biểu diễn một hình trong không gian

ã Thùc hiƯn 1 trong 5 phót.

−

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Cho 4 điểm không đồng phẳng, hãy vẽ
một tứ din.

Câu hỏi 2

HÃy biểu diễn một hình lập phơng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS lên bảng vẽ.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV cho HS biĨu diƠn vµo giÊy råi

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

kiĨm tra.

− GV cho HS xem mét sè h×nh trong SGK và đa ra kết luận:

on thng khơng nhìn thấy th−ờng biểu diễn bằng nét đứt.

Trung điểm đợc biểu diễn bởi trung điểm.

Hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song đợc biểu diễn bởi hai đoạn thẳng (đờng

thẳng) song song. Hai đoạn thẳng cắt nhau là hai đoạn thẳng cắt nhau.

Giữ nguyên quan hệ điểm thuộc đờng thẳng.

Hot động 2

2. C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn

• TÝnh chÊt 1.

H3. Cã bao nhiêu đờng thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A, B và C?

GV gọi một vài HS nêu tính chất 1.

Có một và chỉ một đờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

ã ã Tính chất 2

H4. Có bao nhiêu mặt phẳng tạo nên từ hình bình hành ABCD?

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

ã ã Tính chất 3

H5. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt B tại O. Điểm A có thuộc đờng thẳng OC hay

không?

Nu mt ng thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì đ−ờng thẳng đó 
nằm trọn trong mặt phẳng.

• Thùc hiƯn 2 trong 5 phót.

• Sư dơng h×nh 2.11.

−

Hoạt động của GV Hoạt ng ca HS

Câu hỏi 1

Nếu mặt bàn không phẳng thì thớc

thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi
vị trí không?

Câu hỏi 2

Nếu thớc nằm trọn trên mặt bàn tại

mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng hay
không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có.

Thùc hiÖn 3 trong 5 phút.

ã Sử dụng hình 2.11.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

−

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Điểm M có thuộc BC không? vì sao?
Câu hỏi 2

M có thuộc mặt phẳng (ABC) không?
vì sao?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có, vì theo tính chất 2.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có, vì theo tính chất 3.

ã Tính chất 4
Tồn tại 4 điểm khơng đồng phẳng.

• • TÝnh chÊt 5

NÕu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa.

H6. Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm ấy quan hệ víi nhau nh− thÕ

nµo?

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đ−ờng thẳng chung. 
Đ−ờng thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

• Thùc hiƯn 4 trong 5 phút.

ã Sử dụng hình 2.15.

Hot ng của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Điểm I thuộc đờng thẳng nào?

Câu hỏi 2

Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD)
không vì sao?

Câu hỏi 3

Điểm I thuộc đờng thẳng nào khác

BD?
Câu hỏi 4

Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC)
không, vì sao?

Câu hỏi 5
Kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I BD.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
I (SBC) vì I BD.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
I AC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
I (SAC) vì I AC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Điểm I.

Thùc hiƯn 5 trong 5 phót.

• Sư dơng h×nh 2.16.

−

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Câu hỏi 1

Nhận xét gì về 3 điểm M, L, K?
C©u hái 2

Ba điểm đó cịn thuộc mặt phẳng nào
khỏc?

Câu hỏi 3

Ba điểm này có quan hệ nh thế nào?

Câu hỏi 4
Kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Ba điểm này thuộc mặt phẳng ABC.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Thuộc mặt phẳng P.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Thẳng hàng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Sai.

ã Tính chất 6

Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phng u ỳng.

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.

H7. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất.

(a) Đúng (b) Sai.

H8. Hai mặt phẳng khác nhau có ba điểm chung không thẳng hàng.

(a) Đúng (b) Sai.

H9. Kh«ng thĨ cã 4 điểm thuộc một mặt phẳng.

(a) Đúng (b) Sai.

H10. A ∈ (P), B ∈ (P), C ∈ AB ⇒ C ∈(P).

(a) §óng (b) Sai.

− Hoạt động 3

3. Cách xác định một mặt phẳng 
1. Ba cách xác định mặt phẳng

• Xác định theo tính chất.

H11. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định đ−ợc bao nhiêu mặt phẳng?

Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

• Xác định bởi điểm và đ−ờng thẳng

H12. Cho đ−ờng thẳng d và điểm A khơng thuộc d. Có thể xác định đ−ợc bao nhiêu mặt

ph¼ng.

Qua một điểm và một đ−ờng thẳng khơng chứa điểm đó ta xác định duy nhất một 
mặt phẳng.

• Xác định bởi hai đ−ờng thẳng cắt nhau.

H13. Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định đ−ợc bao nhiêu mặt phẳng?

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. 
2. Một số ví dụ

VÝ dơ 1.

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :

Hoạt động của GV Hoạt ng ca HS

Câu hỏi 1

Ba điểm A, M, B quan hệ nh thế nào?

Câu hỏi 2

N có phải là trung điểm AC không?
Câu hỏi 3

Hóy xác định giao điểm của AN và BC
Câu hỏi 4

Hãy xác định các giao tuyến theo đề
bài.

Gỵi ý trả lời câu hỏi 1
M là trung điểm AB.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
MN cắt BC tại E.

Gợi ý trả lời câu hỏi 4

GV cho HS phát biểu và kÕt luËn.

− VÝ dô 2.

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :

−

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

M, N, I thuộc mặt phẳng nào? nào?
Câu hỏi 2

M, N, I thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hỏi 3

Nêu mối quan hệ giữa M, N và I.
Câu hỏi 4

Kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
M, N, I ().

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

M, N, I mp(Oxy).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
M, N, I thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4

GV cho HS phát biĨu vµ kÕt ln.
VÝ dơ 3.

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

I, J, H thuộc mặt phẳng nào? nào?
Câu hỏi 2

I, J, H thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hái 3

KÕt ln.

I, J, H ∈ (MNK).

Gỵi ý trả lời câu hỏi 2

I, J, H mp(ABC).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

GV cho HS phát biểu vµ kÕt ln.

− VÝ dơ 4.

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 và h−ớng dẫn giải theo các câu hỏi sau :

−

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

K, G thuộc mặt phẳng nào? nào?
Câu hỏi 2

J, D thuộc mặt phẳng nào khác?
Câu hỏi 3

Kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

K, G (AJD).

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

J, D mp(AJD).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

KG cắt JD tại L là điểm cần tìm.

Hoạt động 4

4. H×nh chóp và hình tứ diện

ã GV nờu cỏc nh nghĩa về hình chóp và hình tứ diện.

Hình gồm miền đa giác A A . . .A1 2 n và n miền tam giác S A A1 2, S A A2 3, …, S A An 1
gọi là một hình chóp kí hiệu S A A . . .A1 2 n. S gọi là đỉnh, A A . . .A1 2 n gọi là đáy, S A A1 2,

2 3

S A A , …, S A An 1 gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy.

Một hình chóp đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ 
diện đều.

• Thùc hiƯn 6 trong 5 phót.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

C©u hái 1

Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và
cạnh đáy của hình 2.24 bên trái.

C©u hái 2

Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và
cạnh đáy của hình 2.24 bên phải.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Thứ tự là: SAB, SBC, SCA.
Cạnh bên: SA, SB, SC.
Cạnh đáy: AB, BC, CA.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV gäi mét HS kĨ tªn và kết luận

ã GV nêu ví dụ 5 và hớng dẫn HS theo các câu hỏi sau:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

H14. Vì sao MN cắt BC và CD.

HÃy tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp.

ã GV nờu chỳ ý trong SGK; đặc biệt nhấn mạnh khái niệm thiết diện.

Hot ng 5

Tóm tắt bài học

1. A thuéc ( ) ta kÝ hiÖu A ∈( ), A kh«ng thc ( ) ta kÝ hiƯu A ∉ ( ).
2.

• TÝnh chÊt 1.

Cã một và chỉ một đờng thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

ã Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

ã Tính chất 3

Nu mt ng thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì ng thng ú nm trn

trong mặt phẳng.

ã TÝnh chÊt 4

Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng.

ã Tính chất 5

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa.

Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chung. Đờng

thng chung ú gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

• TÝnh chÊt 6

Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phẳng đều đúng.

3. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

• Xác định bởi điểm và đ−ờng thẳng

Qua một điểm và một đ−ờng thẳng khơng chứa điểm đó ta xác nh duy nht mt mt

phẳng.

ã Xỏc nh bi hai đ−ờng thẳng cắt nhau.

Hai đ−ờng thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

4. Hình gồm miền đa giác A A . . .A và n miền tam giác 1 2 n S A A , 1 2 S A A , …, 2 3 S A A n 1
gọi là một hình chóp kí hiệu S A A . . .A . S gọi là đỉnh, 1 2 n A A . . .A gọi là đáy, 1 2 n S A A , 1 2

2 3

S A A , …, S A A gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. n 1

Một hình chóp đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ
diện đều.

Hoạt động 6

mét số câu hỏi trắc nghiệm

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Hy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.

Cõu 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó C ∈ (P).

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó có một mặt 
phẳng duy nhất chứa (P)

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng 
(Q). Khi đó A, B và C thẳng hàng.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 4. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng 
(Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 5. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C 
cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đờng thẳng cắt nhau

(b) Cú mt mt phng duy nht đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau
(c) Có hai mặt phẳng duy nhất đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau
(d) Cả ba câu trên đều sai

Trả lời.

a b c d
Đ § S S

− Câu 7. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Cho A mp(P) thì a d mà d ⊂(P)

(b) Cho A ∈ mp(P) thì a ∈ d nào đó mà d ⊂(P)

(d) Cho A mp(P) thì a (Q) mà (Q) (P)

Tr¶ lêi.

a b c d
S § § §

− Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD) khi đó giao điểm của hai
mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là

(a) A; (b) C;

Tr¶ lêi. (c).

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đ−ờng chéo và một điểm E ∉
(ABCD). Khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EBD) là :

(a) B; (b) D;

Tr¶ lêi. (c).

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đ−ờng chéo và một điểm E ∉
(ABCD). Khi đó

(a) EABCD là một hình chóp;
(b) EABCD là một hình ngũ giác;

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đ−ờng chéo và một điểm E ∉
(ABCD). Khi đó

(a) ABCD là một hình chóp;
(b) EABC là một hình tứ diện;
(c) EABCD là một hình tứ diện;
(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời. (b).

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD; I là giao điểm hai đ−ờng chéo và một điểm E ∉
(ABCD). Khi ú

(a) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) không cắt nhau;
(b) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) cắt nhau tại E;

Tr¶ lêi. (c).

Hot ng 7

hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

a) Hiển nhiên EF thuộc mặt phẳng (ABC).

b) Vì I EF nªn I ∈ (DEF), I ∈ BC nªn I ∈ (BCD).

Nhận xét. Ta dễ dàng chứng minh đợc ID là giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Bài 2.

Giả sử có mặt phẳng ( ) bất kỳ chøa d, suy ra M ∈ ( ) do M ∈ d mµ d ⊂ ( ).

Mµ M ∈ ( ) theo gi¶ thiÕt. VËy M thuéc giao tuyÕn của hai mặt phẳng ( ) và ( ).

Bài 3.

Giả sử ba đ−ờng thẳng không đồng quy:

H1. Ba đ−ờng thẳng đó cắt nhau theo thứ tự tại A, B và C. Ba đ−ờng thẳng này có ng

phẳng không?

H2. HÃy tìm ra mâu thuẫn và kết luận.
Bài 4.

Gọi E là trung điểm DC.

H1. H·y chøng minh GAGB // AB.

H2. Gäi G là giao điểm của AGA và BGB, chứng minh GB = 3 GGB, GA = 3GGA.

H3. H·y chøng minh CGC vad DGD cùng đi qua G.

Bài 5.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

a) Gọi O là giao điểm của AB và CD
H1. O có thuộc (MAB) không?
H2. O có thuộc (SCD không?
H3. OM có cắt SD không?
H4. HÃy kết luận.

b) Gọi I là giao điểm của AM và BN
H1. I có thuộc mặt phẳng (SAC) không?
H2. I có thuộc mặt phẳng (SBD) không?

Chứng minh SO là giao tuyến của hai mặt phẳng trên và kết luận.
Bài 6.

a) H1. NP có cắt CD không?

H2. Giả sử NP cắt CD tại E, E có phải là điểm cần tìm hay không?
b) HÃy chứng minh ME là giao tuyến cần tìm.

Bài 7.

a) IK là giao tuyến.

b) Gọi E là giao điểm của IC và DM; B là giao điểm của hai mặt phẳng trên. Giao tuyến
chính là BE.

Bài 8. 
a) Đáp số. BE.

b) EN cắt BC tại K; K là điểm cần tìm.
Bài 9.

a) CD cắt d tại K; K là điểm cần tìm.

b) C'K cắt SD tại M, C'E cắt SB tại N. Thiết diện là hình AMC'N.
Bài 10.

Da vo hỡnh v gii bi tp ny.

Đ2. Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song (tiết 4, 5)

I. Mục tiêu

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

ã 1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Mi quan h gia hai ng thẳng trong không gian, đặc biệt là hai tr−ờng hợp: Hai

đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song.

2. Hiểu đ−ợc các vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng thẳng trong khơng gian.

3. C¸c tÝnh chÊt của hai đờng thẳng song song và hai đờng thẳng chéo nhau.

2. Kĩ năng

ã - Xỏc nh đ−ợc khi nào hai đ−ờng thẳng song song, khi nào hai đ−ờng thẳng chéo

nhau.

• - áp dụng đ−ợc các định lí để chứng minh hai đ−ờng thẳng song song.

• - Xác định đ−ợc giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.

• - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong khơng gian.

• - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. ChuÈn bị của GV và HS

ã 1. Chuẩn bị cđa GV

• Hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,
2. Chuẩn bị của HS

ã Đọc bài tr−ớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp d−ới.
III. Phân phối thời l−ợng

Bµi nµy chia lµm 2 tiÕt:

Tiết 1: từ đầu đến hết định lí 2. 
Tiết 2: phần cịn lại.

IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề 
Câu hỏi 1.

Trong phòng học em hÃy chỉ ra ba đờng thẳng song song với nhau.

Câu hỏi 2.

Trong phòng học em hÃy chỉ ra hai đờng thẳng không cắt nhau mà cũng

không song song với nhau.
Câu hỏi 3.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Nếu hai đ−ờng thẳng trong không gian khơng song song thì cắt nhau, đúng
hay sai?

Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đờng thẳng song song và hai đờng thẳng

chéo nhau, các tính chất của chúng.
B. Bài mới

Hot ng 1

Nêu vấn đề

H1. Sử dụng các hình ảnh xung quanh, hÃy chỉ ra các đờng thẳng không cắt nhau.

ã Thực hiện 1 trong 5 phót.

−

Hoạt động của GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

Trong phòng học hÃy chỉ ra hai đờng

thẳng song song
Câu hỏi 2

Trong phòng học hÃy chỉ ra hai đờng

thẳng không cùng một mặt phẳng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS thực hiện.

− Hoạt động 2

1. Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng thẳng trong không gian

Cho hai đờng thẳng a và b

a) trng hp 1: a và b đồng phẳng.

GV sử dụng hình 2. 27 và đặt ra các câu hỏi sau:

H1. Khi nào hai đờng thẳng cùng thuộc một mặt phẳng?

Sau đó GV nêu các khái niệm:

Hai ®−êng thẳng cắt nhau trong không gian: Có một điểm chung duy nhÊt.

Hai đ−ờng thẳng song song trong không gian: đồng phẳng và khơng có điểm chung. 
 Hai đ−ờng thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác nhau.

b) không có mặt phẳng nào chứa a và b.

GV nêu luôn khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau.

Hai đờng thẳng chéo nhau là hai đờng thẳng không cùng nằm trong một mặt 
phẳng.

ã Thực hiện 2 trong 5 phút.

ã Sử dụng hình 2.29.

−

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Câu hỏi 1

Chøng minh AB và CD chéo nhau.

Câu hỏi 2

HÃy chỉ ra các đờng thẳng chéo nhau

khác.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

GV gọi HS chỉ ra hai mặt phẳng khác

nhau cha mi ng thng ú.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
AD và BC, BD và AC.

GV đa ra các câu hỏi củng cố phần này.

H1. Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

H2. Hai đờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(a) Đúng; (b) Sai.

H3. Hai đờng thẳng không chéo nhau thì song song với nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

H4. Hai đờng thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

− Hoạt động 3

2. TÝnh chÊt

• GV nêu định lí 1

Trong khơng gian, qua một điểm ở ngồi một đ−ờng thẳng cho tr−ớc, có một và 
chỉ một đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng đã cho.

• GV đặt ra các câu hỏi để chứng minh định lí, có sử dụng hình 2.30.

H5. Cã bao nhiêu mặt phẳng qua M và d.

H6. Trong mặt phẳng (), qua M có mấy đờng thẳng song song với d.

H7. Giả sử có thêm một đờng thẳng nữa qua M và song song với d, hÃy tìm ra mâu

thuẫn.

ã GV nêu nhận xét trong SGK:

Hai đ−ờng thẳng song song xác định một mặt phẳng.

• Thùc hiƯn 3 trong 5 phót.

• Sư dơng h×nh 2.32.

−

Hoạt động của GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

Khi nào a và b cắt nhau
Câu hỏi 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi a và b không song song.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh
I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
() và ().

Vì I a nên I ().Vì I ∈ b nªn I ∈

(β). Từ đó GV cho HS kết luận.

− • GV nêu vấn đề về giao tuyến của ba mặt phẳng:

H8. Ba mặt phẳng cắt nhau đôi một tại a, b và c. Ba đ−ờng thẳng này có quan hệ với nhau

nh− thế nào?
GV nêu định lí 2.

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao 
tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy.

GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh định lí.

H9. Nếu a // b hãy chứng minh b //c và a //c.

H10. NÕu a vµ b cắt nhau tại A hÃy chứng minh c đi qua a.

ã GV nêu hệ quả trong SGK.

Nu hai mặt phẳng phân biệt lần l−ợt chứa hai đ−ờng thẳng song song thì giao 
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đ−ờng thẳng đó hoặc trùng với 
hai đ−ờng thẳng đó.

GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh hệ quả.

H11. NÕu giao tuyến d không song song với d1 thì d và d1 có cắt nhau không?

H12. HÃy tìm ra điều mâu thuẫn.

ã Thực hiện ví dụ 1 trong 5 phút.

ã Sử dụng hình 2.35.

Hot động của GV Hoạt động của HS

Hai mặt phẳng này đi qua hai đờng

thẳng nào song song hay không?
Câu hỏi 2

Hóy xỏc nh im chung v giao
tuyn.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hai mặt phẳng này đi qua AD và BC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Điểm chung của hai mặt phẳng là S.

Giao tuyến là đờng thẳng đi qua S vµ

song song víi AD.

− Thùc hiƯn vÝ dơ 2 trong 5 phót.

ã Sử dụng hình 2.36.

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Để chứng minh một tứ giác là hình
thang cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2

Hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD)

đi qua hai đờng thẳng nào song song

với nhau.
Câu hỏi 3

HÃy áp dụng hệ quả và kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chứng minh một cặp cạnh song song
với nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Hai mặt phẳng này đi qua IJ và CD
song song với nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Ta chứng minh đợc MN // IJ.

− Thùc hiƯn vÝ dơ 3 trong 5 phót.

• Sư dơng h×nh 2.38.

−

Hoạt động của GV Hoạt ng ca HS

Câu hỏi 1

Nêu tính chất của hình tứ giác PRQS.
Câu hỏi 2

Nêu tính chất của hình tứ giác SMRN.

Câu hỏi 3

HÃy áp dụng hệ quả và kết luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Tứ giác này là hình bình hành do đó

hai đờng chéo PQ và RS cắt nhau tại

trung điểm G của mỗi đờng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Tứ giác này là hình bình hành do đó

hai đờng chéo MN và RS cắt nhau

tại trung điểm G của mỗi đờng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Ba đ−ờng thẳng đồng quy.

− • Mét số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.

H13. Nếu a// b, b // c thì a // c.

(a) §óng (b) Sai.

H14. Hai mặt phẳng cùng đi qua hai đờng thẳng song song luôn cắt nhau theo một giao

tuyn song song với hai đ−ờng thẳng đã cho.

(a) §óng (b) Sai.

H15. Hai mặt phẳng cùng đi qua hai đờng thẳng song song mà cắt nhau theo mét giao

tuyến thì giao tuyến đó song song với hai đ−ờng thẳng đã cho.

(a) §óng (b) Sai.

Hot ng 4

Tóm tắt bài học

1. Hai đờng thẳng cắt nhau trong không gian: Có một điểm chung duy nhất.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Hai đ−ờng thẳng song song trong không gian: đồng phẳng và khơng có điểm chung.

Hai ®−êng thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác nhau.

Hai đờng thẳng chéo nhau là hai đờng thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

2. Trong không gian, qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng cho trớc, có mét vµ chØ

một đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng đã cho.

3. Hai đ−ờng thẳng song song xác định một mặt phẳng.

4. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc song song hoặc đồng quy.

5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng thẳng song song thì giao tuyến

ca chỳng (nếu có) cũng song song với hai đ−ờng thẳng đó hoặc trùng với hai đ−ờng

thẳng đó.

− Hoạt ng 5

một số câu hỏi trắc nghiệm

Hy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.

Câu 1. Hai đờng thẳng chéo nhau thì không song song với nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 2. Hai đờng thẳng không song song với nhau thì chéo nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 3. Hai đờng thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng mà không cắt nhau thì chéo
nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 4. Ba mặt phẳng đơi một cắt nhau thì ba giao tuyến song song.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 5. Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau thì ba giao tuyến đồng quy.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: 
(a) a // b, b // c thì a và c song song hoặc trùng nhau .

(b) Có một đờng thẳng duy nhất đi qua một điểm ngoài đờng thẳng và song song với

đờng thẳng ấy.

(d) Cả ba câu trên đều sai
Trả lời.

a b c d
§ § S S

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

− Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 7. Số đ−ờng thẳng đí qua M ∉ d và song song với d là:

(a) 1; (b) 3;

Trả lời. (d).

Cõu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD). Khi ú giao im ca hai

mặt phẳng (ICD) và (IAB) là một đờng thẳng:

(a) Song song với AB;
(b) Song song víi BC;
(c) Song song BD;

(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời. (a).

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD). Khi đó giao điểm của hai

mặt phẳng (IAD) và (ICB) là một đờng thẳng:

(a) Song song với AB;
(b) Song song với BC;
(c) Song song với BD;
(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời. (b).

− Hoạt ng 6

hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bµi 1.

a) Dựa vào định lí 2.
b) Cũng dựa vào định lí 2.

Bµi 2.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

a) Chứng minh QS cũng song song với AC.
b) Chứng minh PR, QS và AC đồng quy.

Bµi 3.

a) H1. Gäi AG ∩ BN = A'. Chứng minh A' là điểm cần tìm.

b) Chứng minh B, M' vµ A' cïng thuéc BN.

c) H1. Chứng minh GA' là đờng trung bình của tam giác MNB.

H2. Chứng minh MM' là đờng trung bình của tam gi¸c ABA'.

H3. H·y chøng minh GA = 3GA'.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Đ3. Đờng thẳng và mặt phẳng song song (tiết 6, 7)

I. Mục tiêu

ã 1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. V trớ tng i ca ng thng v mt phng.

2. Đờng thẳng song song với mặt phẳng.

3. Các tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song song.

2. Kĩ năng

ã - Xác định đ−ợc khi nào đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng.

• - Giao tuyến của mặt phẳng đi qua một đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng đã

cho.
3. Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực t vi bi hc.

ã - Có nhiều sáng tạo trong hình học.

ã - Hng thỳ trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong hc tp.

II. Chuẩn bị của GV và HS

ã 1. Chuẩn bị của GV

ã Hỡnh v 2.39 n 2.44 trong SGK.

ã Thớc kẻ, phấn màu,...
2. Chuẩn bị của HS:

ã c bi, ụn bi tr−ớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp d−ới.
III. Phân phối thời l−ợng

Bµi nµy chia lµm 2 tiÕt:

Tiết 1: từ đầu đến hết định lí 2. 
Tiết 2: phần cịn lại và chữa bài tập. 
IV. Tiến trình dạy học

A. Đặt vn 
Cõu hi 1.

HÃy nhắc lại khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song

Nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đi qua hai đ−ờng thẳng song

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

a // b, b // c th× c // a. §óng hay sai?
B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. Vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và mặt phẳng

GV dùng một hình ảnh về mặt phẳng và đ−ờng thẳng nêu vấn đề:

H1. Có mấy vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và mặt phẳng?

d// ( ) ⇔ d ∩ ( ) = ∅.

d ⊂ ( ) ⇔ Cã hai ®iĨm cđa d thc ( ).

d cắt ( ) d và ( ) có một điểm chung duy nhất.

GV đa ra các câu hỏi sau:

H2. Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dơ về đờg thẳng và mặt phẳng song song.

H3. d khơng song song với ( ) thì d cắt ( ), đúng hay sai?

• Thùc hiƯn 1 trong 5 phót.

−

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

H·y chØ ra trong phòng học các đờng

thẳng song song.
Câu hỏi 2

HÃy chỉ ra trong phòng học các đờng

thẳng song song với mặt phẳng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gäi HS trả lời.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV gäi HS tr¶ lêi.

− Hoạt động 2

2. TÝnh chÊt

• GV nờu nh lớ 1

Nếu d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d //d' thuộc ( ) thì d // ( ).

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí trên bằng các câu hỏi sau:

H4. Trong hình 2.40, nếu d không song song với ( ) thì d cắt ( ) tại M. Hỏi M thuộc

đờng thẳng nào?

H5. HÃy tìm ra mâu thuẫn và kÕt ln.

• Thùc hiƯn 2 trong 5 phót.

•

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

MP có song song với mặt phẳng (BCD)
không?

Câu hỏi 2

MN có song song với mặt phẳng (BCD)
không?

Câu hỏi 3

MP có song song với mặt phẳng (BCD)
không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cã v× MP // BD.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Cã vÝ MN // BC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Cã v× NP // AC.

− • GV nêu nh lớ 2.

Cho đờng thẳng a song song với mặt phẳng ( ). Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) 
theo một giao tuyến b th× b // a.

GV có thể h−ớng dẫn HS chứng minh định lí này.

H6. NÕu a kh«ng song song với b thì a có cắt b không?
H7. HÃy tìm ra mâu thuẫn.

ã Thực hiện ví dụ trong 5 phót.
Sư dơng h×nh 2.42.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giao tuyến của ( ) và mp(ABC) có tính
chất gì? Hãy chỉ ra giao tuyến đó.
Câu hỏi 2

Giao tuyến của ( ) và mp(DBC) có tính
chất gì? Hãy chỉ ra giao tuyến đó.
Câu hỏi 3

H·y chØ ra các giao tuyến còn lại và kết
luận.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Giao tuyn ú i qua M và song song
AB. Giao tuyến đó là EF.

Gỵi ý trả lời câu hỏi 2

Giao tuyn ú i qua F và song song
với CD. Giao tuyến là FG.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Các giao tuyến còn lại là GH, HE.
Thiết diện là hình bình hành.

ã GV nêu hệ quả.

Hai mt phẳng phân biệt cùng song song với một đ−ờng thẳng thì giao tuyến của chúng 
(nếu có) song song với đ−ờng thẳng đó.

GV h−íng dÉn chøng minh:

H8. V× ( ) // d, nªn trong mp ( ) cã đờng thẳng nào song song với d không?

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

H9. Nếu trong ( ) có a // d thì quan hệ giữa a và ( ) nh− thế nào?
H10. Hãy áp dụng định lí 2 và kết luận.

• GV nêu định lí 3.

Cho hai đờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua đờng thẳng này và 
song song với ®−êng th¼ng kia.

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lớ

H11. HÃy dựng một đờng thẳng b' cắt a vµ song song víi b.

H12. mp(a, b') quan hƯ víi b nh− thÕ nµo?

H13. NÕu cã mp( ) khác đi qua a và song song với b. HÃy tìm ra mâu thuẫn và kết luận.

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.

H7. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhÊt.

(a) §óng (b) Sai.

H14. Hai mặt phẳng khác nhau cùng đi qua hai đờng thẳng song song thì song song với

nhau.

(a) Đúng (b) Sai.

H15. Hai mặt phẳng khác nhau cùng đi qua hai đờng thẳng song song thì cắt nhau (nếu

cú) song song vi hai ng thẳng đã cho.

(a) §óng (b) Sai.

H15. (P) // m, (Q) // m th× (P) // (Q).

(a) §óng (b) Sai.

H16. (P) // m, (Q) // m, (P) ∩ (Q) = n thì m // n.

(a) Đúng (b) Sai.

Hot ng 3

Tóm tắt bài học
1.

d// ( ) ⇔ d ∩ ( ) = ∅.

d ⊂ ( ) ⇔ Cã hai điểm của d thuộc ( ).

d cắt ( ) d và ( ) có một điểm chung duy nhÊt.

• TÝnh chÊt 1.

NÕu d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d //d' thuộc ( ) thì d // ( ).

ã TÝnh chÊt 2

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Cho ®−êng thẳng a song song với mặt phẳng ( ). Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) 
theo mét giao tun b th× b // a.

HƯ qu¶

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đ−ờng thẳng thì giao tuyến của chúng

(nếu có) song song với đ−ờng thẳng đó.

• TÝnh chÊt 3

Cho hai đờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua đờng thẳng này và 
song song với đờng thẳng kia.

Hot ng 4

một số câu hỏi trắc nghiệm

Hy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.

Cõu 1. Cho ng thẳng d song song với mp( ). Mọi đ−ờng thẳng song song với d đều
song song với ( ).

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 2. Cho đ−ờng thẳng d song song với mp( ). Mọi đ−ờng thẳng song song với d đều
song song với ( ) hoặc nằm trong ( ).

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 3. Cho đ−ờng thẳng d cắt mp( ). Mọi đ−ờng thẳng song song với d đều cắt ( ).

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 4. Cho ®−êng th¼ng d song song víi mp( ). Mäi ®−êng thẳng đi qua d cắt ( ) tại d'
thì d // d'.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 5. Cho đờng thẳng d song song với mp( ). Chỉ có một đờng thẳng trong ( ) song
song víi d.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau õy:

Cho hai đờng thẳng chéo nhau d và d'.

(a) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua d vµ song song víi d'

(b) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua d' vµ song song víi d
(c) Hai mặt phẳng ở câu (a) và (b) có thể cắt nhau

(d) Hai mặt phẳng ở câu (a) và (b) không thể cắt nhau
Trả lời.

a b c d
§ § S §

− Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD). Khi ú giao im ca hai

mặt phẳng (EAB) và (ECD) là một đờng thẳng

(a) Đi qua E và song song víi AB ;
(b) §i qua E và song song với AC;

Cõu 9. Cho hình bình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, trên SC lấy M. Mặt 
phẳng (MAB) cắt mp (SCD) theo một giao tuyến

(a) §i qua M và song song với AB ;
(b) Đi qua M và song song với AC;
(c) Đi qua M vµ song song víi AD;
(d) Đi qua S và song song với CD.
Trả lời. (a).

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. 
(a) SC và AB đồng phẳng.

(b) Có một mặt phẳng đi qua AB và song song với SC.
(c) SC và AB cắt nhau tại một điểm nào đó.

(d) Cả ba ý trên đều sai.
Trả lời. (b).

Hoạt động 5

h−íng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1.

H1. Trong tam gi¸c FAD, OO'cã tÝnh chÊt g×?
H2. Chøng minh OO' // mp (ADF).

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

H1. Trong tam giác EBC, OO'có tính chất gì?
H2. Chøng minh OO' // mp (BCE).

b) Gäi K là trung điểm AB

H1. HÃy chứng minh K N K M

K F = K C .

H2. NhËn xÐt gì về MN và FC.

H3. HÃy chứng minh MN // mp (DCEF).
Bµi 2.

a) H1. Giao tuyÕn của () và mặt phẳng (ABC) quan hệ gì với AC.

H2. Giao tuyến của () và mặt phẳng (DBC) quan hệ gì với DC.

H3. HÃy nêu cách dựng các giao tuyến.
b) H1. Thiết diện là hình gì?

Bài 3.

H1. Nêu mối quan hệ của KH và AB.
H2. Nêu mối quan hệ của EF và AB.
H3. HÃy nêu cách dựng thiết diện.
H4. Thiết diện là hình gì?

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100></div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Đ4. Hai mặt phẳng song song

(tiết 8, 9 10, 11)

I. Mục tiêu

ã 1. Kiến thức

HS nắm đợc:

1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song.
2. Các tính chất của hai mặt phẳng song song.
3. Định lí Ta let trong không gian.

4. Một số khái niệm và tính chất của hình hộp và hình lăng trụ.
2. Kĩ năng

ã - Cách nhận biết hai đờng thẳng song song.

ã - Cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

• - Vận dụng để chứng minh đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng.

• - Xác định đ−ợc giao tuyến của hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt.

• - Vận dụng đ−ợc định lý Ta let trong không gian để chứng minh đ−ợc hai đ−ờng

th¼ng thuéc hai mặt phẳng song song.

ã - Dựng và nêu đợc tính chất của hình chóp, hình chóp cụt và hình trụ

3. Thỏi

ã - Liờn h đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học.

• - Có nhiều sáng tạo trong hình học nhất là đối với hình học trong khơng gian.

• - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV

• Hình vẽ 2.46 đến 2.60 trong SGK.

• Th−íc kẻ, phấn màu,...
2. Chuẩn bị của HS

ã c bài, ơn bài tr−ớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học tr−ớc và bài học ở lớp

d−íi.

III. Phân phối thời l−ợng
Bài này chia làm 4 tiết: 
Tiết 1: từ đầu đến hết ví dụ 2.

Tiết 2: phần tiếp theo đến hết định lí Ta let. 
Tiết 3: phần IV và phần V.

TiÕt 4: chữa bài tập và ôn tập kiến thức.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề 
Câu hỏi 1.

Nêu định nghĩa về hai mặt phẳng song song.

Câu hỏi 2. Nêu điều kiện để đ−ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ).
Câu hỏi 3.

( ) // b, ( ) // b thì ( ) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến có tính chất gì?
GV đặt vấn đề:

Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ). Vị trí t−ơng đối của hai mặt phẳng nh− th no?

Trùng nhau;
Cắt nhau;

Không cắt nhau: Đây chính là hai mặt phẳng song song.
B. Bµi míi

Hoạt động 1

1. §Þnh nghÜa

GV dùng một hình ảnh về hai mặt phẳng song song để nêu vấn đề.
H1. Hai mặt phẳng song song có điểm chung hay khơng?

H2. Hai mặt phẳng trùng nhau có gọi là hai mặt phẳng song song hay không?
GV nêu định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có ®iĨm chung.

• Thùc hiƯn 1 trong 5 phút.

ã Sử dụng hình 2.47.

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

Nêu và nhắc lại khái niệm hai mặt
phẳng song song.

Câu hỏi 2

Trong hình 2.47; d có song song với ( )
không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV gọi HS trả lời.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

d // ( ) vì d không có điểm chung víi
( ).

− Hoạt động 2

2. TÝnh chÊt

• GV nêu định lí 1

Nếu ( ) chứa hai đờng thẳng cắt nhau và cùng song song với ( ) thì ( ) //( ).

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí trên bằng các câu hỏi sau:
H4. ( ) có thể trùng với ( ) khơng?

H5. Nếu ( ) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến c, hÃy tìm ra mâu thuẫn và kết luận.

• Thùc hiƯn 2 trong 5 phót.

−

Hoạt động của GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì
với mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 2

HÃy nêu cách dựng ( ) dựa vào hình
vẽ.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Hai đờng thẳng này cùng song song

với mặt phẳng (ABC).

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV gọi HS nêu cách dựng.

ã Thực hiện ví dụ 1, cã sư dơng h×nh 2.49.

Hoạt động của GV Hot ng ca HS

Câu hỏi 1

G1G2// MP, vì sao?
Câu hỏi 2

G2G3 có song song với NP không? Vì

sao?
Câu hỏi 3

HÃy kết luận và giải thích.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vì A G1 A G2 2

A M = A N =3.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

G2G3 // NP vì 2 3

A G A G 2

A N = A P = 3.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

GV cho HS kết luận và tự điều chỉnh.

ã GV nêu định lí 2.

Qua một điểm ở ngồi một mặt phẳng có một và chỉ một mặt pnẳng song song 
với mặt phẳng đã cho.

GV có thể h−ớng dẫn HS chứng minh định lí này.

H6. Chỉ ra tồn tại một mặt phẳng qua A và song song víi ( ).

H7. H·y chøng minh sù duy nhất dựa vào phơng pháp phản chứng.

ã GV nêu hệ quả 1.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Nếu đờng thẳng d // ( ) thì có một mặt phẳng duy nhất qua d và song song 
với ( ).

ã GV nêu hệ quả 2.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song

song với nhau.

ã GV nêu hệ quả 3.

Cho A là một điểm không nằm trong mặt phẳng ( ). Mọi đ−ờng thẳng đi qua 
A và song song với ( ) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với 
( ).

GV chia HS trong lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm chứng minh một hệ quả; sau đó cử đại
diện nhóm lên trình bày cách chứng minh.

• Thùc hiƯn vÝ dơ 2, cã sư dơng h×nh 2.53.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Sx // (ABC), vì sao?
Câu hỏi 2

Chứng minh tơng tự ta đợc các cặp

đờng thẳng nào song song?

Câu hỏi 3

Chứng minh ba đờng thẳng Sx, Sy, Sz

cùng thuộc một mặt phẳng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Dựa vào tính chất phân giác của góc
ngoài ta có Sx // BC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Sy // (ABC) và Sz // (ABC).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Dựa vào hệ quả 3.

• GV nêu định lí 3.

Nếu một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến thì hai 
giao tuyến đó song song với nhau.

GV hớng dẫn chứng minh theo các câu hỏi:

H8. a và b đồng phẳng vì sao?

H9. NÕu a và b không song song, hÃy tìm ra mâu thuẫn.

ã GV nêu hệ quả.

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng bằng 
nhau.

GV hớng dẫn chứng minh theo các câu hỏi:

Dựa vào hình 2.55 .

H10. Nêu mối quan hệ giữa AA' và BB'.
H11. Tứ giác AA'B'B là hình gì?

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

− Hoạt động 3
 3. Định lý Ta lét

Thùc hiÖn 3 trong 5 phót.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Phát biểu định lí Ta lột trong mt
phng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

GV cho HS phát biểu và nhận xét.

• GV nêu định lí Ta lột

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tơng ứng 
tỉ lệ.

GV cho HS tự viết các tỉ số của định lý dựa vào hình 2.56.

− Hoạt động 4

4. Hình lăng trụ và hình hộp

ã GV nêu khái niệm hình lăng trụ.

Đáy của hình lăng trụ: Là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song .
Cạnh bên: Là các đoạn thẳng song song và bằng nhau.

Mặt bên: Là các hình bình hành.

nh: Là tất cả các đỉnh của hai đa giác đáy.

ã Nêu một số hình lăng trụ thờng gặp:

Hình lăng trụ tam giác: Đáy là tam giác.
Hình hộp: Hình lăng trụ đáy là hình bình hành.

− Hoạt động 5

5. Hình chóp cụt

ã GV nêu khái niệm hình chóp cụt dựa vào hình 2.56.

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí.

H12. Hình chóp cụt là hình chóp.

(a) Đúng (b) Sai.

H13. Các mặt đáy của hình chóp cụt song song với nhau.

(a) §óng (b) Sai.

H14. Các cạnh đáy t−ơng ứng của hình chóp cụt song song với nhau.

(a) §óng (b) Sai.

H15. Các cạnh bên của hình chóp cơt song song víi nhau.

(a) §óng (b) Sai.

H16. Số đỉnh của hình chóp cụt gấp hai lần số đỉnh của một đáy.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

(a) Đúng (b) Sai.

ã GV nêu một số hình chóp cụt thờng gặp:

Hỡnh chúp cụt tam giác: đáy là các tam giác.
Hình chóp cụt tứ giác: đáy là các tứ giác.
Hình chóp cụt ngũ giác: đáy là các ngũ giác.

ã GV nêu tính chất của hình chóp cụt

1) Hai đáy là hai đa giác có các cặp cạnh t−ơg ứng song song và tỉ lệ với 
nhau.

2) Các mặt bên là những hình thang.

3) Cỏc ng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Hot ng 6

Tóm tắt bài học

Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
2.

ã Định lí 1

Nếu ( ) chứa hai đờng thẳng cắt nhau và cïng song song víi ( ) th× ( ) //( ). 
3. Định lí 2.

Qua mt im ngoi một mặt phẳng có một và chỉ một mặt pnẳng song song vi mt 
phng ó cho.

ã Hệ quả 1.

Nếu đờng thẳng d // ( ) thì có một mặt phẳng duy nhất qua d và song song với ( ).

ã Hệ quả 2.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với 
nhau.

ã Hệ quả 3.

Cho A là một điểm không nằm trong mặt phẳng ( ). Mọi đ−ờng thẳng đi qua A và song 
song với ( ) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A v song song vi ( ).

4. Định lÝ 3.

Nếu một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến ú

song song vi nhau.

ã Hệ quả.

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng bằng nhau. 
5. Định lí Ta lét

Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

6. Hình lăng trụ và hình hộp.
7. Hình chóp cụt.

ã Hai đáy là hai đa giác có các cặp cạnh t−ơg ứng song song và tỉ lệ với nhau.

• Các mặt bên là những hình thang.

ã Cỏc ng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Hot ng 7

một số câu hỏi trắc nghiệm

Hy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.

Câu 1. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 2. ( ) // ( ) thì mọi đ−ờng thẳng trong ( ) đều song song với ( ) và ng−ợc lại.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 3. Qua một điểm ở ngồi mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt 
phẳng đã cho.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 6. Hai đa giác đáy của hình lăng trụ có diện tích bằng nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 7. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 8. Các mặt bên của hình lăng trụ là những hình bình hành.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 9. Hình hộp có các mặt là các hình bình hành.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 10. Hình chóp cụt có hai mặt đáy song song .

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 11. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 12. Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình thang.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 13. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'.

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) A'BCD' là hình bình hành.

(b) A'B vµ DC' chÐo nhau.

Tr¶ lêi.

a b c d
§ § § S

Câu 14. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'.

Hóy in đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Các đ−ờng thẳng A'C, AC', BD' và B'D đồng quy.

(b) Hai mặt phẳng (ABB'A') và (DCC'D') song song.

(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời.

a b c d
§ § § S

− Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Cho hình chóp SABCD. N là trung điểm SB, mặt phẳng ( ) đi qua N và song song với

mp(ABC) nh hình vẽ.

(a) Hai mặt phẳng ( ) và (INP) khác nhau ;
(b) NP cắt BC;

Cho hình chóp SABCD. N là trung điểm SB, mặt phẳng ( ) đi qua N và song song với mp

(ABC) nh hình vẽ.

(a) INBA là hình bình hành ;
(b) INBA là hình thang;
(c) IP cắt (ABC);
(d) IP cắt AB.
Trả lời. (b).

Hot ng 8

hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1.

a) H1. NhËn xÐt vỊ quan hƯ cđa (a, b) vµ (c, d)

H2. NhËn xÐt vỊ quan hƯ giữa A'B' và C'D'.
H3. Nhận xét về quan hệ giữa A'D' và B'C'.
H4. HÃy nêu cách dựng điểm D'.

b) Gọi K là trung điểm AB

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

H1. Chứng minh tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.
Bài 2.

a) H1. AMM'A' là hình gì?
H2. Chứng minh AM// A'M'.
b) Giả sử AM' cắt A'M tại E

H1. Chứng minh E là giao điểm của A'M và mp(AB'C').
c) H1. Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng này.

H2. Gọi K = AB' A'B. Hỏi K có thuộc hai mặt phẳng này không?

d) H1. Chứng minh rằng d là C'K.

H2. C'K có là trung tuyến của tam giác AB'C' không?
H3. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'.

Bµi 3.

H1. Chøng minh A'D // B'C.
H2. Chøng minh A'B // D'C.

H3. Chøng minh hai mặt phẳng (BDA' ) và (B'D'C) song song .

b) H1. Chøng minh r¼ng G1 = AC' ∩ A'O.

H2. Chøng minh G2 = CO' ∩ AC'.

c) H1. Chøng minh AG1 = G1G2 = G2C'.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

d) H1. Chứng minh (A'IO) là mặt phẳng (ACC'A').
H2. Hãy xác định các giao tuyến.

Bµi 4.

GV tự h−ớng dẫn HS chứng minh, dựa vào định lí Ta lét và hình vẽ.

một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập học kỳ 1.
I. Câu hỏi đúng sai

H∙y khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý. 
Câu 1. Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 2. Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 3. Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 4. Phép đối xứng trục là phép dời hình.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 5. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 6. Phép đối xứng tâm biến mọi hình thành một hình bằng nó.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 7. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép tịnh tiến vẫn khơng 
thay đổi khoảng cách .

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 8. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép vị tự vẫn khơng thay 
đổi khoảng cách .

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 9. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép đồng dạng vẫn không 
thay đổi khoảng cách .

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 10. Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, vẫn 
không thay đổi khoảng cách .

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 11. Phép vị tự tỉ số 1 không làm thay đổi khoảng cách.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 12. Phép vị tự tỉ số 1 là phép đối xứng tâm.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 13. Phép vị tự tỉ số 1 là phép đối xứng tâm..

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 14. Phép quay tâm O góc quay α là phép đối xứng trục với trục đối xứng là phân giác
trong của góc α.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 15. Cho A(1; 1); phép quay tâm O90ođối với A là phép đối xứng trục Ox.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 16. Cho A(1; 1); phép quay tâm O180ođối với A là phép đối xứng tâm O.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 17. Cho A( 1; 1); phép quay tâm O90ođối với A là phép đối xứng trục Ox.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 18. Cho A(1; 1); phép quay tâm O180ođối với A là phép đối xứng tâm O.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 19. Thực hiện liên tiếp hai phép quay O90olà phép đối xứng tâm O.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 20. Thực hiện liên tiếp hai phép quay O90olà phép đối xứng tâm O.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 21. Hai dờng thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song víi nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 22. Hai dờng thẳng cùng song song với một đờng thẳng thì song song với nhau. (a)

Đúng; (b) Sai.

Câu 23. Hai đ−ờng thẳng song song xác định đ−ợc một mặt phẳng.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 24. Hai đ−ờng thẳng chéo nhau xác định đ−ợc một mặt phẳng.

(a) §óng; (b) Sai.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

(a) §óng; (b) Sai.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 27. Qua hai đờng thẳng chéo nhau có duy nhất một cặp mặt phẳng song song.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 28. Hai mặt phẳng song song bị đờng thẳng thứ ba cắt thì hai giao tuyến song song
với nhau.

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 29. Một hình lăng trụ có các cạnh bên bằng nhau.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 30. Một hình lăng trụ hai đáy bằng nhau .

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 31. Một hình chóp cụt các cạnh bên đồng quy.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 32. a //(P), b //(P), a và cắt nhau thì (a, b) //(P).

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 34. Cho ba đ−ờng thẳng đôi một chéo nhau. Ba đ−ờng thẳng ấy nằm trên ba mặt
phẳng song song.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 35. Cho ba đoạn thẳng đôi một chéo nhau: AB, CD và MN. Nu AC BD

CM = DN thì ba

đoạn thẳng Êy song song.

(a) §óng; (b) Sai.

Câu 36. Cho ba đoạn thẳng đôi một chéo nhau: AB, CD v MN. Nu AC BD

CM = DN thì ba

đoạn thẳng ấy thuộc ba mặt phẳng song song.

(a) Đúng; (b) Sai.

II. Điền đúng, sai vào ơ thích hợp

H∙y điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lí nhất.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Cắt hình chóp bởi một 
mặt phẳng song song với đáy, khi đó thiết diện là

(a) H×nh b×nh hành.

(b) Hình thang

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Tr¶ lêi.

a b c d
§ § S S

Câu 37. Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'.

(a) Các đ−ờng chéo của hình hộp đồng quy.

(b) Cắt hình hộp bởỉ một mặt phẳng bất kì ta đợc hình bình hành .

(d) Cắt hình hộp bởỉ một mặt phẳng bất kì ta đợc tam giác

Trả lời.

a b c d
§ S S S

− Câu 38. Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Ox
ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình.

(a) y = x.
(b) y = x
(c) y = 2x

(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời.

a b c d
S § S S

− Câu 39. Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Ox
ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình.

(a) y = x.
(b) y = x

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời.

a b c d
§ S S S

− Câu 40. Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Oy
ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình.

(a) y = x.
(b) y = x
(c) y = 2x

(d) Cả ba câu trên đều sai.
Trả lời.

a b c d
§ S S S

− Câu 41. Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x +1 qua
Ox ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình.

(a) y = x + 1
(b) y = x +1
(c) y = x 1

(d) x y = 1

Tr¶ lêi.

a b c d
S S Đ S

III. Câu hỏi đa lựa chän

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 42. Cho A (1; 2). Tịnh tiến A theo vÐct¬ v =( ; )1 2

Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 0) ; (b) (0; 2);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 43. Cho A (1; ). Tịnh tiến A theo véctơ vG =( ; )1 3 Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 2) ; (b) (4; 2);

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Câu 44. Cho A. Tịnh tiến A theo véctơ v = 1 3

( ; ) Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là ( 1; 1). Khi
đó A có toạ độ là:

(a) (0; 2) ; (b) (0; 2);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 45. Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua trục hoành ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

Tr¶ lêi. (b).

Câu 46. Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua trục tung ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 47. Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua O ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

Tr¶ lêi. (c).

Câu 48. Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua M (1; 1) ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (1; 2) ; (b) (1; 3);

Trả lời. (b). 
Câu 49.

Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua đ−ờng thẳng x = 2 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (3; 1) ; (b) (1; 1);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 50. Cho A (1; ). Lấy đối xứng A qua đ−ờng thẳng y = 4 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ
là:

(a) (3; 1) ; (b) (7; 1);

Tr¶ lêi. (b).

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Câu 51. Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua O ta đ−ợc
ảnh d’ có ph−ơng trình là :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

Tr¶ lêi. (b).

Câu 52. Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua Ox ta đ−ợc
ảnh d’ có ph−ơng trình là :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

Tr¶ lêi. (c).

Câu 53. Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + 1. Lấy đối xứng d qua Oy ta đ−ợc
ảnh d’ có ph−ơng trình là :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 54. Cho A (1; ). Qua phép vị tự VO2 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 1) ; (b) (2; 2);

Tr¶ lêi. (b).

Câu 55. Cho A (1; ) và M (0; 1). Qua phép vị tự VM2 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 2; 1) ; (b) (2; 2);

Tr¶ lêi. (a).

Câu 56. Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Số các mặt phẳng có đ−ợc từ 4 điểm
trên là

(a) 1 ; (b) 2 ;

Tr¶ lêi. (d).

Chọn câu khẳng định sai trong các khẳng định sau 
Câu 57. Cho hình vẽ

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

(a) O thộc mặt phẳng (ADK) ;
(b) O thộc mặt phẳng (SBD);
(c) O thộc mặt phẳng (SAC);
(d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
Trả lời. (d).

Câu 58. Cho hình vẽ nh− bài 57.
(a) AC và DI đồng phẳng ;
(b) AC và DI chéo nhau;

Câu 59. Cho hình vẽ. Với M, N, P, Q, R và S là trung 
điềm của các cạnh (hình vẽ)

(a) PS // QR ;
(b) QS // PR;
(c) QP // CD;

(d) Cả ba khẳng định trên đều sai.
Tr li. (c).

Câu 60. Cho hình vẽ nh bài 59.

(a) MN và QP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng ;

(b) RS và QP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng;

(d) C ba khẳng định trên đều sai.
Trả lời. (d).

Câu 61. Cho hình vẽ, trong đó Δ // AB; ABCD là hình bình hành

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

(a) MN // AB ; (b) MN // CB ;

Tr¶ lêi. (a).

Câu 62. Cho (P) // (Q), a ⊂ (Q), b ⊂ (P). khi đó

(a) a // (Q) ; (b) b // (P) ;

Tr¶ lêi. (c).

Câu 63. Cho a // (Q), b // (Q). khi đó

(a) a // b (b) b ∩ (Q) = ∅ ;

Tr¶ lêi. (a).

Chọn câu trả lời đúng nhất trong cac câu sau 
Câu 64. Cho (P) // (Q), b // (Q). khi đó

(a) b // (P) (b) b song song hc n»m trong (P) ;

Tr¶ lêi. (b).

Câu 65. Cho (P) // (Q), b cắt (Q). Khi đó

(a) b // (P) (b) b song song hc n»m trong (P) ;

Trả lời. (c).

Câu 66. Cho hình vẽ

(a) MN // AB ; (b) MN // CD ;

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Tr¶ lêi. (c).

Câu 67. Cho hình vẽ nh bài 66

(a) AC c¾t BD ; (b) MN c¾t AC

Trả lời. (c).

Câu 67. Cho hình vẽ

(a) Các đ−ờng chéo của hình hộp đồng quy ; (b) BD' cắt B'C'

Tr¶ lêi. (a).

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Mơc lơc

Trang

Lêi nói đầu. 3

Chng I - phộp di hỡnh v phộp đồng dạng trong mặt phẳng …………5

§1. PhÐp biÕn hình 7

Đ2. Phép tịnh tiến 12

Đ3. Phép đối xứng trục ………20

Đ4. Phép đối xứng tâm………...29 Đ5. Phép

quay .38

Đ6. Khí niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 45

Đ7. Phép vị tự ………..53

Đ8. Phép đồng dạng ………62

ôn tập chơng I 72

Chơng II - đờng thẳng v mặt phẳng trong không gian.
Quan hÖ song song ………..82

Đ1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng 84

Đ2. Hai đờng thẳng chéo nhau và hai đờng thẳng song song 98

Đ3. Đờng thẳng và mặt phẳng song song ..107

Đ4. Hai mặt phẳng song song .116

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Thiết kế bài giảng

hình học 11

trần vinh

Nh

xuất bản H

nội

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Nguyễn khắc Oánh

Biên tập:

Phạm quốc tuấn

Vẽ bìa:

nguyễn tuấn

Trình bày:

quỳnh trang

Sửa bản in:

phạm quốc tuấn

In 1000 cuốn, khổ 17 x 24 cm, tại Công ty TNHH Bao bì và in Hải Nam.
Giấy phép xuÊt b¶n sè: 115 − 2007/CXB/107 s TK − 26/HN.

In xong và nộp lu chiểu quý III/2007.

ịu trách nhiệm xuÊt b¶n : 
 Biªn tËp néi dung : 
Biªn tËp mÜ thuËt, kĩ thuật : 
 Trình bày bìa và vẽ h×nh : 
 Sưa b¶n in :

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

ChÕ b¶n :

Thiết kế bài giảng hình học 11

In ... cuốn khổ 17 ì 24 cm.

In tại ...
Số in : ... Số xuất bản : ...
In xong và nộp lu chiểu tháng ... năm 2007.

</div>

Thiet ke bai giang Hinh Hoc 11

<b>Thiết kế bi giảng </b>

<b>HèNH H</b>

<b>Ọ</b>

<b>C </b>

<b>11</b>

<b>tËP mét</b>

<b> </b>

Lời nói đầu

Ch

−

¬ng 1

Đ1. Phép biến hình

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hot ng 2 </b></i>

<i><b>Hot ng 3 </b></i>

Đ2. Phép tịnh tiến

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hot động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hot ng 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hot ng 6 </b></i>

Đ3. Phép đối xứng trục

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hot ng 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hot ng 6 </b></i>

<i><b>Hoạt động 7 </b></i>

Đ4. Phép đối xứng tâm

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hoạt động 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hot ng 6 </b></i>

<i><b>Hoạt động 7 </b></i>

§5. PhÐp quay

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hot ng 2 </b></i>

<i><b> Hot ng 3 </b></i>

<i><b>Hot ng 4 </b></i>

<i><b>Hoạt động 5 </b></i>

§6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 2 </b></i>

<i><b>Hot ng 3 </b></i>

<i><b>Hoạt động 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hoạt động 6 </b></i>

Đ7. Phép vị tự

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hoạt động 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hoạt động 6 </b></i>

Đ8. Phép đồng dạng

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hot động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hoạt động 4 </b></i>

<i><b>Hot ng 5 </b></i>

<i><b>Hoạt động 6 </b></i>

Ôn tập ch

ơng I

<i><b>Hoạt động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 2 </b></i>

<i><b>Hoạt động 3 </b></i>

<i><b>Hoạt động 4 </b></i>

Ch

−

¬ng 2

<i><b>I. Mục tiêu </b></i>

<i><b>Hot động 1 </b></i>

<i><b>Hoạt động 6 </b></i>

<i><b>Hot ng 7 </b></i>

<i><b>I. Mục tiêu </b></i>