DE DAN THI THU DHCD KA 2012 Lan 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.29 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2012

TRƯỜNG THPT LAO BẢO Mơn Tốn-Khối A-Lần1

…………*******………….. (Thời gian 180 phút)

………… .******………

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 1

x
y

x





(1).

2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N

sao cho MN=6.

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình:





4 4

5sin 2 4 sin os 6
0
2cos 2 3

x x c x

x

  




2) Giải phương trình

x 5

+

x

+

x7

+

x16

= 14.

Câu III: (1 điểm)

1) Tính tích phân:

3 2
0

2 1

x x

I dx

x
 






.

Câu IV: (1 điểm)

Trong không gian cho lăng trụ đứng

ABC A B C. 1 1 1

có

, 2 , 2 5

AB a AC  a AA  a

và

BAC120

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

1
CC

.

Chứng minh :

MBMA1

và tính khoảng cách từ

A

tới mặt phẳng (

A BM1

).

Câu V: (1 điểm)

Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)

+ 4xy ≥ 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x

+ y

+ x

y

) – 2(x

+ y

) + 1

II.PHẦN TỰ CHỌN

:

(3 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai câu VIa và VIb)

Câu VIa:(3 điểm)

1)

(1,0 điểm)

CMR:

3.(1 )i 2012 4 (1 )i i 2010 4.(1 i)2008

    

2)

(2,0 điểm

)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0 và

đường thẳng



:

1 2
1
2 3

x t

y t

z t

 



 

  


; Lập phương trình đường thẳng



là hình chiếu vng góc

của đường thẳng



trên mặt phẳng (P)

Câu VIb (3 điểm)

1)

(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình:

( P ): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d1 :

2
1 2
3

x t

y t

z
 



 


 


; d2:

'
'
'

5 9
10 2

x t

y t

z t

  


 



 


Lập phương trình đường thẳng



cắt d1 tại A, cắt d2 tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)

và khoảng cách từ



đến P bằng

2)

(1,0 điểm)

Tìm m để phương trình sau ln có nghiệm trong đoạn



1;9











3 3 3

log x2m log x2  4 m 1 log x

---Hết---(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ

Mơn Tốn-Khối A

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)

Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải

2) phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2 (1); 1
1

x

x m x

x


  



2x 1



x 2m x

 

1



x2



3 2m x



2m 1 0

          

Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:



3 2



2 4 2



1



0 4 2 4 13 0

3 0
1

m m

x

         





 

 


 



đúng với mọi giá trị của m.

Theo định lí viét: 1 2

1 2

3 2

. 2 1

x x m

x x m

  




 

 Giọi tọa độ của điểm M và N là: 1 1 2 2

( ; 2 ), ( ; 2 )

M x x  m N x x  m

=> MN 



x1 x2



2



x1 x2



2  2



x1x2



2 4x x1 2

Theo giả thiếtta có: 2 3 2



 m



2 4 2



m1



 36

 

1 6

2 2

4 4 5 0

1 6

2 2

m

m m

m


 




    



 





Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm.

CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình:





 

4 4

5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3

x x c x

c x

  




Điều kiện: 2 os2 3 0 2 5 2 5 ,

6 12

c x   x  k   x  k k Z 

 

1 5sin 2 4 1 1sin 22 6 0 2sin2 5sin 2 2 0(2)

x  x x x

         

 

Đặt sin2x=t, Đk: t 1

 









2 2 5 2 0 1

t loai

t t

t TM

 



    

 


Khi t=1/2=>sin2x=-1/2





 

2 2

6 , 12 ,

7 7

2 2

6 12

x k x k tm

k Z k Z

x k x k l

 

 

   

 

     

     

 



2)TXĐ: x5; *x= 5 không là nghiệm

*x>5 ; Đặt y = x 5 x x7 x16 14 (với D =(5;))

y’ = 1 1 1 1 0

2 x 5 2 x 2 x7 2 x16  Hàm số đồng biến Trên (5;)
 phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. ;Ta có y(9) = 0 x= 9
Câu III: (1 điểm)

Tính:

3 2
0

2 1

x x

I dx

x
 






Đặt x 1 t x t2 1

     dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2



 







2 2

2 2 5

4 2 3 2

1 1

2 1 1 1 4 128 4 124 54

2 =2 2 3 2 = 16 2 14

5 5 5 5 5

t t t

I tdt t t dt t

t

     

          

 



Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB  Ox ;A A1Oz Oy; Ox

1 1 1

(0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0; 2 5); ( ; ; 2 5); ( ; 3; 2 5)

A B a C a a A a B a o a C a a a

  

Xét tíchMB MA. 1 0 MBMA1

 

Viết PT mặt phẵng (A BM1 ):…………. taco d A A MB: ( ;( 1 ))….

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu V:(1 điểm)

1)(1 điểm)

3 2

(x y) 4xy 2

(x y) (x y) 2 0 x y 1
(x y) 4xy 0

   



        



  




2
2 2 (x y) 1

x y

2 2



    dấu “=” xảy ra khi : x y 1

 

Ta có :

2 2 2
2 2 (x y )

x y






4 4 2 2



2 2 2 2 2 2 2 2 2

A 3 x y x y  2(x y ) 1 3 (x   y )  x y  2(x y ) 1
2 2 2

2 2 2 (x y ) 2 2 9 2 2 2 2 2

3 (x y ) 2(x y ) 1 (x y ) 2(x y ) 1

4 4

  

            

 

Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 1

9 1 9 1

f (t) t 2t 1, t ;f '(t) t 2 0 t

4 2 2 2

1 9

f (t) f ( )
2 16

        

  

Vậy : min

9 1

A khi x y

16 2

  

II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu Va và Vb

1)(1 điểm)

:

2012 2010 2008 2012 2010 2008

2008 4 2 2008 2 2008

3.(1 ) 4 (1 ) 4.(1 ) 3.(1 ) 4 (1 ) 4.(1 ) 0

(1 ) 3.(1 ) 4 (1 ) 4 0 (1 ) 3.(2 ) 4 (2 ) 4 0 (1 ) .0 0

i i i i i i i i

i i i i i i i i i dpcm

           

   

                   

2(2 điểm) Mặt phẳng( P) và  không song song hoặc không trùng nhau  cắt( P) .

Phương trình t số của 

1 2
1
2 3

x t

y t

z t

 



 

  


1 2 3 3 4 6 5 0

A P t t t

              A(1, 2, 5)

Chọn B (-1, 1, 2) . Lập p t đ t d qua B và d vuông góc(P) 

'
'

1
(1, 3, 2) 1 3

2 2

d p

x t

U n d y t

z t

 

  


     

  


C là giao điểm của d và(P)  -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0  t’= 5

14  C(

9 1 38
; ; )
14 14 14



Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: ( 23; 29; 32)
14 14 14

AC     =>

1
'

1
1

1 23
: 2 29

5 32

x t

y t

z t

 



   

  


Câu Vb: (3 điểm)

1)(2 điểm)Chọn A d1 A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để dA/p=

6 =>t =1 và t = 5
 t =1 A1(3; 1; - 3) ; t =5 A2(7; 9; -3)

Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
 B1 ( )Q d2 B1(4,

92
9 ,

10
9 )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đường thẳng A1B1 là đường thẳng cần tìm  1

1
1

3
83
1

40
3

x t

y t

z t


  



 




 




Tương tự cho đường thẳng 2 qua A2 và B2 [-5,

110 19
,

9 19 ] là

2 2

7 12
29
9

9
46
3

x t

y t

z t


  


   




 




2))(1 điểm) (1) * Đk: x>0 Đặt: log3x t khi , x



1;9



=>t



0; 2



 

1 t2 2m t



2



4 m mt t2 4



3 t m

  

2

          ; Vì t



0; 2



từ (2) 2 4
3

t
m

t


 



Đặt

 





2 2

4 6 4

' 0

3 3

t t t

f t f t

t t

   

   

 









3 13
3 13

t loai

t tm

  



  


Ta có : f(3 13)=26 2 13
6 13



 ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5

Vậy với 8 2 13 2;
5 6 13

m   


 

thì phương trình có nghiệm với mọi x



1;9



……….HẾT………

</div>

DE DAN THI THU DHCD KA 2012 Lan 1

<b> SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2012</b>

<b>TRƯỜNG THPT LAO BẢO Mơn Tốn-Khối A-Lần1</b>

<b> …………*******………….. (Thời gian 180 phút)</b>

<b> ………… .******………</b>

<b>I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)</b>

<i><b> Câu I:(2 điểm) </b></i>

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(1).

2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N

sao cho MN=6.

<i><b>Câu II: (2 điểm)</b></i>

1) Giải phương trình:





2) Giải phương trình

+

+

+

= 14.

<i><b>Câu III: (1 điểm) </b></i>

1) Tính tích phân:



.

<i><b>Câu IV: (1 điểm) </b></i>

Trong không gian cho lăng trụ đứng

có

và

. Gọi

là trung điểm của cạnh

<sub>.</sub>

Chứng minh :

và tính khoảng cách từ

tới mặt phẳng (

).

<i><b>Câu V: (1 điểm) </b></i>

Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)

<sub> + 4xy ≥ 2. </sub>

<i> </i>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x

<sub> + y</sub>

<sub> + x</sub>

<sub>y</sub>

<sub>) – 2(x</sub>

<sub> + y</sub>

<sub>) + 1</sub>

<b>II.PHẦN TỰ CHỌN</b>

<b>:</b>

<i><b> (3 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai câu VIa và VIb)</b></i>

<i><b>Câu VIa:(3 điểm)</b></i>

<b> 1)</b>

<i> (1,0 điểm)</i>

CMR:

<b> 2)</b>

<i>(2,0 điểm</i>

<i><b>) </b></i>