Tai lieu on tuyen 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ÔN THI TUY</b>

<b>ỂN SINH V</b>

<b>ÀO L</b>

<b>ỚP 10</b>

<b> </b>

<b>NĂ</b>

<b>M 2011 </b>

<b>I. PHẦN 1</b>:

<b>Bài 1.1: Thực hiện phép tính: (ví dụ 1, trang 9) </b>

<b> </b> <b> 1/</b> 64 - 169 + 9<b> ; 2/</b>

(

28 2 14- + 7 7 7 8

)

+

<b> 3/</b>

(

4 5 4 2 3 5 3 2-

)(

+

)

<b> ; 4 /</b>

(

15 50 5 200 3 450 : 10+ -

)

<b>Bài 1.2: Thực hiện phép tính: (ví dụ 2 trang 9) </b>

1/ 4 3 1

3- 5 - 5+ 2 - 2 1- <b> 2/ </b>

2 3 6 216 1_.
3

8 2 6

ổ _- ử_ữ

ỗ _ữ

ỗ - _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗ

-ố ứ

<b> </b> 3/ 1 1 .2 2

3 2 3 2 1 2

æ _{ử -}_ữ

ỗ _- _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố - + ứ - <b> 4/ </b>

2 3 2 3 3_: 3

2 3 2 3 3 1

æ ₊ _- ử_ữ 

-ỗ _ữ

ỗ _- _ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗ - +

-ố ø

<b>Bài 1.3</b>: Tính (rút gọn): (bài 1, trang 15)

1/ 169 + 49- 36 ; 2/ 10 1 1 125 2 20

5 5+ - ;
3/ 52- +42 3 81 4/

(

5 3 3 5 : 15+

)

5/ 3- 5 3

(

+ 5

)(

10- 2

)

; 6 /

(

5 2 3 6 4 2 8 27-

)

× +

7/ 9 1 2

2 + 2 - ; 8/

(

)

2

5+ 6 - 120 ;
9/ 3 5 5 1

2
2

+ _- -  _10/ 14 7 15 5 _: 1

1 2 1 3 7 5

ổ _- _- ử_ữ

ỗ _ữ

ỗ + ữ

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗ - -

-è ø ;

11/ 8 2 7- - 8 2 7+ ; 12/ 15 4 12

(

6 11

)

6 1 6 2 3 6

ổ _ửữ

ỗ ₊ _- _ữ_ì ₊

ỗ _ữ

ỗ _ữ

ỗố + - - ø

<b>Bài 1.4: Rút gọn các căn thức sau: (ví dụ 1, trang 7) </b>

1/

(

) ( )

2 2

3 2- + 3 1- <b> ; </b> 2/ 4 2 3+ + 9 2 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>Bài 1.5: Rút gọn: (bài 3, trang 15) </b>

1/ 12 48 3 6 , 0

3
<i>a</i>

<i>a</i> - <i>a</i> - <i>a</i> ³ ; 2/ 1 : 1

1 ₁

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>
ổ ử_ữ 
-ỗ _ữ
ỗ + ữ
ỗ _ữ
ỗ _{+ ữ}

ỗ

-ố ứ , vi <i>x</i> ³0 ,<i>x</i> ¹1

3/ <i>x x</i> 1 <i>x x</i> 1 0

(

<i>x</i> 1

)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

- _- + _{< ¹}

- + ; 4/

(

)

2

₍

₎

1 4

, 0 1

1
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+
-< ¹
-

<b>Bài 1.6: Tìm </b><i>x</i> để mỗi biểu thức sau xác định: (ví dụ, trang 6)

<b> 1/ </b> 2

2<i>xx</i>-+3<b> ; 2/ </b>3 2<i>x</i> +1<b> ; 3/ </b> 2_{3 4}<i>x</i>_-+1<i>_x</i> <b>; </b>
<b> 4/</b> - + -<i>x</i>2 5<i>x</i> 4<b> ; 5/ </b> 1

2<i>xx</i>+-3<b> ; 6/</b> <i>x</i> + +1 2<i>x</i>-3<b> </b>
<b>Bài 1.7: Giải các phương trình sau: (bài 7, trang 16) </b>

1/ 9<i>x</i> - 16<i>x</i> + 81<i>x</i> =2 ; 2/ 1 4 4 2 9 9 24 1 6
2 <i>x</i> - -3 <i>x</i> - + <i>x</i>64- =

3/ 3 3 1 27 3 75

4<i>x</i> - ₁₂<i>x_x</i> +4 <i>x</i> + = <i>x</i> ; 4/ 3<i>x</i>2 + =2 3
<b>Bài 1.8: (thí dụ 1, trang 11) </b>

Chứng minh rằng 3 2 2+ - 3 2 2- = 2

<b>Bài 1.9</b>: Chứng minh: (bài 4, trang 15)

1/

(

) (

)

2 2
2 1
1
2 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
+ - +
=
+ ;

2/

(

)

2

1 _{: 1} ₁

1

<i>a a</i> <i>_a</i> <i>_a</i>

<i>a</i>
ổ _- ử_ữ
ỗ _ữ
ỗ + ữ + =
ỗ _ữ
ỗ _ữ
ỗ

-ố ứ vi<i>a</i> 0 v <i>a</i> ạ1

<b>Bi 1.10: Trục căn thức ở mẫu: (bài 2, trang 15) </b>
<b> 1/ </b> 5

5 và
5

2+ 3 2/
2
3+ 5

3/ <i>a b b a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

-- 4/

1 3

6 3 2 1

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>-II. PHẦN 2: </b>

<b>Bài 2.1: Giải các phương trình: (bài 1, trang 40) </b>

1/ <i>x</i>2 + 6<i>x</i> – 16 = 0 ; 2/ 7<i>x</i>2 +12<i>x</i> +5 = 0 ; 3/ 2<i>x</i>2 – 6<i>x</i> + 1 = 0 ;
4/ 2<i>x</i>2 – 7<i>x</i> + 3 = 0 ; 5/ 6<i>x</i>2 + <i>x</i> + 5 = 0 ; 6/ <i>y</i>2 - 8<i>y</i> + 16 = 0 ;
7/ 3<i>x</i>2 -7<i>x</i> + 2 = 0 ; 8/ <i>x</i>2 - 4<i>x</i> + 3 = 0 ; 9/ 2<i>x</i>4 – 7<i>x</i>2 – 4 = 0 ;
10/ <i>x</i>4 -13<i>x</i>2 + 36 = 0 ; 11/ 3<i>x</i>4 – 4<i>x</i>2 + 1 = 0 ; 12/ <i>x</i>4 + 4<i>x</i>2 – 21 = 0;

<b>Bài 2.2: Giải các phương trình: (bài 2, trang 40) </b>

1/ (3<i>x</i> – 7)(5<i>x</i>2 +2) = 0 2/ ₂2 1 2
1
1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> - - + =

3/ 5 7 11

2 2 3

<i>x</i> - +<i>x</i> + = 4/ <i>x</i>-7 2+<i>x</i> -8 5 = 3
<b>Bài 2.3: Giải các hệ phương trình sau: (bài 1, trang 60) </b>

1/ 5

2 1
<i>x y</i>
<i>x y</i>
ìï + =
ïí
ï - =

ïỵ 2/

3

3 4 2

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï - =
ïí

ï - =
ïỵ

3/ 7 3 5

4 2
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
ìï - =
ïí
ï - =

ïỵ 4/

3 2

5 4 11

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï + =
-ïí
ï - =
ïỵ

5/ 3 2 11

4 5 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

ìï - =
ïí

ï - =

ïỵ 6/

1
2 3

5 8 3

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìïï - =
ïí
ïï - =
ïỵ

7/ 5 0

5 3 1 5

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï + =
ïïí

ï ₊ ₌
-ïïỵ

8/ 2 1

2 6 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

ìï + =
ïí

ï + =

ïỵ 9/

3 5

5 2 23

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

ìï - =
ïí

ï + =

ïỵ 10/

3 5 1

2 8
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
ìï + =
ïí
ï - =
ïỵ

11/ 3 2 1

5 3 8

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

ìï - =
ïí

ï + =

-ïỵ 12/

4 3 10

2 13 28

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï- + =
ïí
ï - =
-ïỵ

<b>Bài 2.4: Giải các hệ phương trình sau: (bài 2, trang 60, 61) </b>

1/

1 1 1
3 4 5
<i>x y</i>
<i>x y</i>
ìïï - =
ïïï
íïï - =
ïïïỵ
2/

1 1 ₂

2 1

2 3 ₁

2 1

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìïï _- ₌
ïï -
-ïí
ïï _- ₌
ïï -
-ïỵ

3/ 3 2 2

2 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï _- ₌
-ïïí
ï ₊ ₌

ïïỵ 4/

(

) (

)

(

2

) (

23

)

54

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

ìï _{+ +} _{- =}

ïïí

ï + + - =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>Bài 2.5: (bài 1, trang 51) </b>

Cho phương trình bậc hai : <i>x</i>2 – 4<i>x</i> + <i>m</i> = 0 (1)
<b> 1/ Giải phương trình (1) khi </b><i>m</i> = 3.

2/ Tìm <i>m</i> để phương trình (1).

a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.

c) Vô nghiệm.

<b>Bài 2.6: (bài 2, trang 51) </b>

Cho phương trình : (<i>m</i> – 1)<i>x</i>2 – 2<i>mx</i> – 3(<i>m</i> + 1) = 0 (1)
1/ Giải phương trình khi <i>m</i> = - 1.

2/ Với giá trị nào của <i>m</i> thì (1) có một nghiệm bằng 1? Khi đó hãy tính nghiệm cịn lại của

phương trình.

<b>Bài 2.7: (bài 3, trang 51) </b>

Cho phương trình : <i>x</i>2 – 2<i>mx</i> + <i>m</i>2 + 3<i>m</i> – 1 = 0
1/ Tìm <i>m</i> để phương trình có nghiệm <i>x</i> = -3.
2/ Tìm <i>m</i> để phương trình có nghiệm.

<b>Bài 2.8: (bài 7, trang 52) </b>

Cho phương trình : <i>x</i>2 + 4(k – 1)<i>x</i> + 1 – 2k = 0 (1), với k là tham số.

1/ Tìm các giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

2/ Gọi <i>x</i>1, <i>x</i>2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của k sao cho :

<i>x</i>1(1 – 2<i>x</i>2) + <i>x</i>2(1 – <i>x</i>1) = 4k2

<b>Bài 2.9: (bài 9, trang 52) </b>

Cho phương trình : <i>x</i>2 - 2(<i>m</i> – 1)<i>x</i> + <i>m</i>2 – 3<i>m</i> = 0

1/ Định <i>m</i> để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm cịn lại.

2/ Tìm hệ thức giữa các nghiệm <i>x</i>1 , <i>x</i>2 không phụ thuộc vào <i>m</i>.

3/ Tìm <i>m</i> để phương trình có hai nghiệm thỏa <i>x</i>12 + <i>x</i>22 = 8.

<b>Bài 2.10: (bài 12, trang 52) </b>

Cho phương trình ẩn là <i>x</i> :

(

<i>m</i>-1

)

<i>x</i>2-2<i>mx m</i>+ + =1 0

1/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của <i>m</i>.
2/ Giải phương trình với <i>m</i> = 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 2.11: (bài 15, trang 53) </b>

Cho phương trình : <i>x</i>2-2<i>mx</i> - =1 0 (<i>m</i> là tham số ).

1/ Chứng minh phương trình trên ln ln có hai nghiệm phân biệt.

2/Gọi <i>x</i>1 , <i>x</i>2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm <i>m</i> để <i>x</i>₁2 + -<i>x</i>₂2 <i>x x</i>_{1 2} =7.

<b>Bài 2.12: (bài 16, trang 53) </b>

Cho phương trình : <i>x</i>2-2<i>mx m</i>+ 2- + =<i>m</i> 1 0 (<i>m</i> là tham số ). Tìm <i>m</i> để biểu thức
1 2 1 2

<i>A x x</i>= - -<i>x</i> <i>x</i> đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 2.13: (bài 17, trang 53) </b>

Cho phương trình bậc hai ẩn là <i>x</i> (<i>m</i> là tham số ):

<i>x</i>2 +<i>mx m</i>+ - =1 0 1

( )

Đặt A = <i>x</i>₁2 + -<i>x</i>₂2 6<i>x x</i>_{1 2}, với <i>x</i>1, <i>x</i>2 là nghiệm của phương trình.

1/ Chứng minh : A = <i>m</i>2-8<i>m</i>+8.

2/ Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của <i>m</i> tương ứng.

<b>Bài 2.14: (bài 4, trang 61) </b>

Cho hệ phương trình 2 3

2 1

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>my</i>

ìï - =
ïí

ï + =

ïỵ , với <i>m</i> là tham số .

1/ Giải hệ phương trình với <i>m</i> = 1
2

2/ Với giá trị của <i>m</i> thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.

<b>Bài 2.15: (bài 5, trang 61) </b>

Cho hệ phương trình 2

2
<i>mx y</i>
<i>x my</i>

ìï + =
ïí

ï + =

ïỵ . Tìm <i>m</i> để hệ phương trình

1/Giải hệ phương trình khi <i>m</i> = 2.
2/Tìm <i>m</i> để hệ phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>Bài 2.16: (bài 6, trang 61) </b>

Cho hệ phương trình 2 1

2 2

<i>x y</i>
<i>mx</i> <i>y</i>

ìï - =
ïí

ï + =

ïỵ , với <i>m</i> là tham số.

<b> 1/ Giải hệ phương trình với </b><i>m</i> = - 3.

2/ Tìm <i>m</i> để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn : 2<i>x</i> – 3<i>y</i> = 1.

<b>Bài 2.17: (bài 7, trang 61) </b>

Cho hệ phương trình ẩn (<i>x</i> ; <i>y</i>), tham số <i>m</i> :
<b> </b> ₂3

2

<i>x y m</i>
<i>x y m</i>

ìï =
-ïïí

ï + =
ïïỵ

1/ Giải hệ phương trình khi <i>m</i> = - 3

2/ Với giá trị nào của <i>m</i> thì hệ phương trình đã cho nhận cặp số (<i>x</i> =1;<i>y</i> =2)làm nghiệm?

<b>Bài 2.18: (ví dụ, trang 64) </b>

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 750m2 _{. Tính kích thước của vườn, biết rằng nếu}

tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn vẫn khơng đổi .

<b>Bài 2.19: (bài 3, trang 68) </b>

Cạnh huyền của một tam giác vng bằng 19,5cm. Tính độ dài các cạnh góc vng, biết chu vi
tam giác vng là 45cm.

<b>Bài 2.20: (bài 4, trang 68) </b>

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m2_{. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>III. PHẦN 3: </b>

<b>Bài 3.1: (bài 1, trang 27) </b>

Với giá trị nào của <i>m</i> thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

1/ <i>y</i> = <i>3 m</i>- ( <i>x</i> - 2 ) + 1
2/ <i>y</i> = (1 – <i>m</i>2)<i>x</i>2 + (m +1)<i>x</i> – 3

3/ 5 4

2
<i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>m</i>

-=

-+

<b>Bài 3.2: (bài 2, trang 27) </b>
Tìm <i>m</i> , biết rằng :

1/ Hàm số <i>y</i> =

(

<i>m</i>- -2 1

)

<i>x</i> +15 nghịch biến trên ¡.

2/ Hàm số <i>y</i> = -

(

3 <i>m x</i>

)

-2 đồng biến trên ¡.

3/ Hàm số <i>y</i> = ( 2- <i>m</i>)<i>x</i> + 2<i>m</i> + 1 khi <i>x</i> = 2 thì <i>y</i> = 1.

<b>Bài 3.3: (bài 3, trang 27) </b>

Cho hàm số bậc nhất <i>y</i> =

( )

1- 3 <i>x</i> +3 3

1/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ¡? Vì sao ?
2/ Tính giá trị của <i>y</i> khi <i>x</i> = 1.

3/ Tính giá trị của <i>x</i> khi <i>y</i> = 3 .

<b>Bài 3.4: (bài 4, trang 27) </b>

1/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 0xy đồ thị của các hàm số sau :
1 1

2

<i>y</i> = <i>x</i>- và 1 1
2
<i>y</i> = - <i>x</i> +

2/ Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số trên .

<b>Bài 3.5: (bài 5, trang 27) </b>

Xác định hàm số là đường thẳng <i>y</i> = a<i>x</i> + b, biết rằng:

1/ Đường thẳng cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>Bài 3.6: (bài 7, trang 28) </b>

Cho hai hàm số bậc nhất (d ) : <i>y</i> = <i>m</i>2<i>x</i> + 4; (d/) : <i>y</i> = 25<i>x</i> + <i>m</i> - 1. Với giá trị nào của <i>m</i> thì hai
đường thẳng (d) và (d/

) .
1/ Song song.
2/ Trùng nhau.
3/ Cắt nhau.

<b>Bài 3.7: (bài 8, trang 28) </b>

Cho hàm số : <i>y</i> = (<i>m</i> – 2 )<i>x</i> + 3<i>m</i> + 1 (d)
<b> 1/ Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi </b><i>m</i> = 1.

2/ Xác định các giá trị của <i>m</i> để đường thẳng (d) song song với đường thẳng <i>y</i> = 3<i>x</i> + 2.

3/ Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu 1/ với trục tung và trục hồnh lần lượt là
A, B. Tính SAOB và độ dài AB ? (O là gốc tọa độ ).

4/ Xác định giá trị của <i>m</i> để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

5/ Xác định giá trị của <i>m</i> để đường thẳng (d) đi qua im A 2;1

2
ổ_- ử
ỗ ữ
ố ứ.

<b>Bi 3.8: (bài 11, trang 28) </b>

Viết phương trình đường thẳng
1/ Đi qua hai điểm A(- 2 ; - 5) và B(1 ; 4).

2/ Đi qua điểm M(1 ; 2) và vng góc với đường thẳng <i>y</i> = 1 1
3<i>x</i>

- + .

<b>Bài 3.9: (bài 12, trang 28) </b>

Trong mặt phẳng tọa độ <i>Oxy</i>, cho ba đường thẳng:

(d1): <i>y</i> = 3<i>x</i> +2 ; (d2): <i>y x</i>= -4 ; (d3): <i>y</i> = 4<i>x</i> +5<i>m</i>

Tìm giá trị của <i>m</i> để ba đường thẳng (d1), (d2)và (d3) đồng quy.

<b>Bài 3.10: (bài 13, trang 28) </b>

Cho parabol (P) :<i>y x</i>= 2 và đường thẳng (d) : <i>y</i> = - +2<i>x</i> 3.
1/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2/ Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
<b>Bài 3.11: (bài 14, trang 28) </b>

Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P):

2

3
<i>x</i>

<i>y</i> = và đường thẳng <i>y</i> = 2<i>x</i> + <i>m</i>.
Với giá trị nào của <i>m</i> thì

1/ (d) không cắt (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 3.12: (bài 15, trang 29) </b>
Cho parabol (P) :

2

2<i>x</i>

<i>y</i> = - và đường thẳng (d) : <i>y mx n</i>= + . Xác định <i>m</i> và <i>n</i> để đường

thẳng đi qua điểm A( - 1 ; 4) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm.

<b>Bài 3.13: (bài 17, trang 29) </b>
Cho Parabol (P) : <i>y</i> = 1

2<i>x</i>2 và đường thẳng (d) : <i>y</i> = 3<i>mx</i> – 1 – <i>m</i>

1/ Chứng minh các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi <i>m</i> .

2/ Tìm <i>m</i> để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).

<b>Bài 3.14: (bài 14, trang 53) </b>

Cho Parabol (P) : 1 2
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>IV. PHẦN 4: (phần hình học) </b>

<b>Bài 4.1: (bài 3, trang 78) </b>

Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho
AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC, MN//BC (E, M Î AB ; N,FÎ BC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF;

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270m2

.

<b>Bài 4.2: (bài 3, trang 120) </b>

Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là
các tiếp điểm; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vng góc với OH tại H cắt AM tại E và AN
tại F.

1/ Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.
2/ Chứng minh tam giác OEF cân.

3/ Hạ OI vng góc với MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH

<b>Bài 4.3: (bài 4, trang 120) </b>

Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm,
từ M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH,MI, MK lần lượt vng góc với BC, AB, AC tại H , I , K

1/ Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;
2/ Chứng minh MH2

= MK.MI;

3/ Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. Chứng minh tứ giác
MPHQ nội tiếp;

4/ Chứng minh: PQ//BC.

<b>Bài 4.4: (bài 5, trang 121) </b>

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy một điểm P
sao cho AP >R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M..

1/ Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn;
2/ Chứng minh BM//OP.

3/ Đường thẳng vng góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình
bình hành;

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 4.5: (bài 12, trang 122) </b>

Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường
tròn (O) tại E.

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;
b/ Chứng tỏ AB2

= AE.AD

c/ Chứng minh <b>AOC</b>· ·=<b>ACB</b> và tam giác BDC cân;
d/ CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB.

<b>Bài 4.6: (bài 15, trang 123) </b>

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB; CD vng góc với nhau. Trên OC lấy điểm N;
đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại M.

a/ Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;

b/ CD và đường thẳng MB cắt nhau tại E. Chứng minh MC và MD là phân giác góc trong và
góc ngồi của góc AMB;

c/ Chứng minh hệ thức AM.DN = AC.DM;

d/ Nếu ON = MN. Chứng minh D MOB là tam giác đều.

<b>Bài 4.7: (bài 17, trang 124) </b>

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm

C sao cho AC < CB. Gọi A<i>x</i>; B<i>y</i> là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường thẳng đi qua M và

vng góc với MC cắt A<i>x</i> tại P; đường thẳng qua C và vng góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao

điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM; chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACMP nội tiếp được;

b/ AB song song với DE;

c/ Ba điểm M, P , Q thẳng hàng.

<b>Bài 4.8: (bài 21, trang 125) </b>

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt
nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt
AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC)

a/ Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được;
b/ Chứng minh DC2

= DE. DF

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Nguyễn Xuân Phong (0982963728)</b>, GV trường ễn Tr

<b>Bài 4.9: (bài 22, trang 125) </b>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, đường trịn này cắt
AB và AC lần lượt ở D và E; BE và CD cắt nhau tại H

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được;

b/ Chứng minh AE.AC = AB.AD;

c/ AH kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DDFE
d/ Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của (O).

<b>Bài 4.10: (bài 5, trang 208) </b>

Cho đường trịn bán kính15mm, dây BC = 24mm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và
C cắt nhau ở A.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.
b) OA cắt dây BC ở H. Tính độ dài AH.

c) BO cắt AC tại N ,CO cắt AB tại M. Chứng minh OMN là tam giác cân.
Bài 4.11: (bài 5, trang 209)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH .Trên HC lấy một điểm M
sao cho MH = HB,vẽ đường tròn đường kính MC cắt AC ở E , kẻ AM cắt đường tròn tại D.
a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh: CB là tia phân giác của góc ACD .

</div>

<!--links-->