De thi thu TN lan 2 20112012 Co Thuy

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN</b>

<b></b>

<b>---ĐỀ KIỂM TRA 150 PHÚT</b>

<b>MƠN THI: TỐN </b>

<b>NĂM HỌC: 2011 – 2012 </b>

<b>I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.</b> (7 điểm)

<b>Câu I.</b> Cho hàm số 1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số ( 1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của nó với trục tung.
<b>Câu II</b>. ( 3 điểm):

1)Giải phương trình: 3.3x _{+ 9.3}-x_{– 28 = 0}

2)Tính tích phân: I =

2

0

2



( x+1).e .dxx

3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 ₆

x  x+7 trên đoạn



1 4<i>;</i>



<b>Câu III</b> ( 1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy mợt góc
300_{. Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Tính thể tích khối}

chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N).
<b>II. PHẦN RIÊNG.</b> (3 điểm)

<b>1. Theo chương trình chuẩn</b>.

<b>Câu IV a.</b><i>(2. điểm)</i> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz,</i> cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) và
mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4=0

1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với (P). Tìm tọa đợ giao điểm của d và (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P)
<b>Câu Va.</b> (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

<i>y</i>



<i>x</i>

2



<i>x</i>



1

,

,

0

<i>y</i>



<i>x x</i>



<b>2.Theo chương trình nâng cao</b>.

<b>Câu IVb</b>.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) :

1 1 2

.

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 và hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) . Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và
có tâm nằm trên (d)

<b>Câu Vb</b>.(1 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện <i>z</i>2 ( )<i>z</i> 2 4
<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM</b>

Ia a) Tập xác định : <i>D R</i> \{1} 0.25

b) Sự biến thiên :

Chiều biến thiên : Ta có ' 2 ₂ ,
( 1)

<i>y</i> <i>x D</i>

<i>x</i>



   

 . Hàm số nghịch biến
trên các khoảng ( ;1)_và(1;)

0.25

_{Cực trị : Hàm số khơng có cực trị} _0.25

Tiệm cận : <i>_x</i>lim <i>y</i> 1, lim<i>_x</i> <i>y</i> 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1 1

lim , lim

<i>x</i>_  <i>y</i> <i>x</i>_  <i>y</i> . Do đó, đường thẳng x= 1 là TCĐ

Bảng biến thiên :

x  ₁


y’ _- 

-y 1

 



1

0.25

c) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung tại điểm ( 0;-1)

Giao điểm với trục hoành tại điểm ( -1;0) 0.25

f(x)=(x+1)/(x-1)
f(x)=1
x=1

-6 -4 -2 2 4

-4
-2
2
4
6

<b>x</b>

<b>y</b> _0.5

b Giao điểm với trục tung tại điểm ( 0;-1) 0.25

Tính được '

(0) 2

<i>y</i>  0.25

Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng '

0 0 0

( )( )

<i>y</i><i>f x</i> <i>x x</i> <i>y</i> 0.25

Thế vào phương trình và viết đúng y=-2x-1 0.25

II. 1

Ta có 3.3x _{+ 9.3}-x_{– 28 = 0}_ _3.3 9 _{28 0}

3

<i>x</i>
<i>x</i>

    3.32x _-28.3x_{+9 =0.}

Đặt t =3x _{, t > 0}

Ta có 3.t2_{-28t +9 = 0}_ _{t = 9 hoặc t =}1

3
Với t = 9  3x₌₉_ _{x = 2}

Với t = 1

3  3x =
1

3  x = -1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2, x=-1.
II.2

Đặt x x

u 2x+1 du 2.dx

dv=e .dx v e

 

 



 



 

Ta có: I=



2x+1 e



x 2₀

-2

0

2



e .dxx

= 5e2_{– 1 -} x 2
0

2e

= 5e2_{– 1 – (2e}2_{– 2) = 3e}2₊₁

II.3 Hàm số f(x) đã cho liên tục trên



1 4<i>;</i>



f’(x) = ₂x 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

f’(x) = 0

2

x 3

x 6x+7

 

  = 0  x=3 



1 4<i>;</i>



Ta có: f(1) =2 3 , f(3) = 4, f(4) = 15

Vậy _ _  

 
 

1 4; 4 1 4; 2 3

maxf x , minf x

III

<b>+</b>Gọi M là trung điểm của BC
và H là trọng tâm ΔABC,

khi đó SH là đường cao của hình chóp.
Ta có AM=a 3

2  AH=

a 3
3

Vì cạnh bên tạo với đáy mợt góc 300_nên_SAH_ _{= 30}0

 SH = AH.tan300₌ 3 3

3 3 3

a a

.

Diện tích đáy SABC=

2

a 3

4
Vậy VS.ABC =

1

3 SABC.SH =

2 3

1 3 3

3 4 3  36

a a a

. . (đvtt)

+Hình nón (N) có bán kính đáy r=HA= 3
3

a

, đường sinh l=SA=

2 2 2

3

  a

AH SH

Vậy (N) có diện tích xung quanh là Sxq =

2

3 2 2 3

3 9



  a 

3

a a

.r.l . . (đvdt).

0,25
0,25
0,25

0,25

<b>IVa</b> 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với (P). Tìm tọa đợ
giao điểm của d và (P).

<b>1đ</b>

Mặt phẳng (P) có VTPT <i>n</i>(2; 2; 1)  do d vng góc với (P) nên d có vtvp
là

(2; 2; 1)

<i>u</i>  

Phương trình đường thẳng

1 2

: 2 2

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 

  


Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của HPT

1 2
2 2
3

2 2 2 4 0

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _{ }



 


 _ _ _ _


Giải hệ tìm được
3
0
2
1

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<i>t</i>



 _





 


suy ra tọa độ giao điểm ( 3;0;2)

0.5

0.25

0.25

b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
tiếp xúc với (P)

1.0
H

S

C

B
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tính được I(0;1;2)

Tính được khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=

8

3

Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=

8

3

Phương trình mặt cầu x2_+(y-1)2_+(z-2)2₌

64

9

0.25
0.25
0.25
0.25
<b>Va</b> _{Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:} <i>_y</i> <i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁

   ,

,

0

<i>y</i>



<i>x x</i>



<b>1,00</b>

Phương trình hồnh đợ giao điểm

<i>y</i>



<i>x</i>

2



<i>x</i>



1

và y=x

2

₂

₁

₀

₁

<i>x</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>



Diện tích hình phẳng cần tìm

1
2
0

|

2

1|

<i>S</i>



_

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>

Do x2_{-2x+1>0 với mọi}

<i>x</i>

_

(0;1)

_nên

1
2
0

(

2

1)

<i>S</i>



_

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>dx</i>

1
3

2

0

1

1

3

3

<i>x</i>

<i>S</i>





_



<i>x</i>





_



_







0,25
0,25
0,25

0,25
<b>IVb</b> Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d) <b>1,00</b>

d có dạng tham số

1 2

: 1

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 




 


  


Gọi I là tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t)

(2 ; 2

;3

)

(2

1;1

; 1

)

<i>AI</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>BI</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>



 







  





2 2 2

1

3

( ) : (

1)

(

1)

(

1)

0

<i>AI</i>

<i>BI</i>

<i>t</i>

<i>AI</i>

<i>S</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>









 













0.25
0.25

0.25
0.25
<b>Vb</b> Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2 _{( )}2 ₄

<i>z</i>  <i>z</i> 

<b>1,00</b>

Gọi z=x+yi, suy ra

<i>z x yi x y</i>

 

, ,

 

2 _{( )}2 ₄ _{| 4} _{| 4} _| _{| 1} 1

1

<i>xy</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>xy</i> <i>xy</i>

<i>xy</i>




     _{  }




Vậy tập hợp cần tìm là hai hypebol có phương trình y=

1

<i>x</i>



</div>

<!--links-->