De thi HSG toan9 Binh Duong 1112

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS</b>

<b>TỈNH BÌNH DƯƠNG</b> <b>Năm học: 2011-2012</b>

<b>---</b> <b>Mơn: TỐN</b>

<b>Thời gian làm bài: 150 phút</b>
<i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
<b>Câu 1: (4 điểm):</b>

a) Chứng minh rằng a3_{– a chia hết cho 6 với mọi số nguyên a .}

b) Cho n số nguyên a1, a2, ..., an có tổng a1+ a2 + ... + an chia hết cho 6 ( n là số

nguyên dương). Chứng minh rằng a13+ a23+ ... + an3 chia hết cho 6 .

<b>Câu 2: (4 điểm):</b>

Giải phương trình :

2

2 ₁

1
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 

_ _ 



 

<b>Câu 3: (4 điểm):</b>

Cho hai phương trình ax2_{+ bx + c = 0 (1) và cx}2_{+ bx + a = 0 (2) trong đó a > c > 0 .}

a) Chứng minh phương trình (1) và (2) cùng có nghiệm hay vơ nghiệm .

b) Giải phương trình (1) và (2) có nghiệm tương ứng x1 , x2 và x’1 , x’2 sao cho

x1 + x2 > x’1 + x’2 . Chứng minh: b > 0 .

c) Giả sử phương trình (1) và (2) cùng vô nghiệm. Chứng minh b < a + c .
<b>Câu 4: (4 điểm):</b>

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm của tam giác. Các đường thẳng song
song với AB, AC và đi qua H cắt AC, AB lần lượt tại E, F.

Chứng minh AB + AC > AH + BH + CH .
<b>Câu 5: (4 điểm):</b>

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm (O). Phân giác góc A của tam giác cắt
đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại E, vẽ
đường kính AOD.

a) Tứ giác BEDC là hình gì ?

b) Chứng minh AM là phân giác của góc EAD .

</div>

<!--links-->