Tổng hợp các công thức giải nhanh Vật lý ôn thi THPT QG

MỤC LỤC
CƠNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 12......................................................................................3
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC...............................................................................................3
I. Đại cương về dao động điều hòa..................................................................................................3
II. Con lắc lò xo............................................................................................................................... 8
III. Con lắc đơn............................................................................................................................. 10
IV. Năng lượng dao động.............................................................................................................. 14
V. Tổng hợp dao động điều hòa.................................................................................................... 16
VI. Dao động tắt dần..................................................................................................................... 17
VII. Dao động cưỡng bức – Cộng hưởng cơ.................................................................................18
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC...................................................................................................... 18
I. Đại cương về sóng cơ học.......................................................................................................... 18
II. Giao thoa sóng.......................................................................................................................... 19
III. Sóng dừng............................................................................................................................... 23
IV. Sóng âm................................................................................................................................... 24
CHƯƠNG III: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU................................................................................26
I. Đại cương về dòng điện xoay chiều...........................................................................................26
II. Mạch R, L, C mắc nối tiếp – Cộng hưởng điện........................................................................28
III. Máy phát điện xoay chiều....................................................................................................... 34
IV. Máy biến áp và truyền tải điện năng........................................................................................35
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ.......................................................................36
I. Đại cương: chu kì, tần số của mạch dao động............................................................................36
II. Năng lượng của mạch dao dộng...............................................................................................36
III. Quá trình biến đổi năng lượng mạch dao động.......................................................................37
IV. Thu va phát sóng diện từ......................................................................................................... 37
V. Mạch dao dộng tắt dần..............................................................................................................38
VI. Tụ xoay................................................................................................................................... 38
VII. Dải sóng điện từ..................................................................................................................... 39
CHƯƠNG V: SĨNG ÁNH SÁNG..................................................................................................39
I. Tán sắc ánh sáng........................................................................................................................ 39
II. Giao thoa ánh sáng................................................................................................................... 40

CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG.....................................................................................44
I. Các công thức về hiện tượng quang điện...................................................................................44
II. Chuyển động của electron trong điện từ trường.......................................................................45
III. Cơng suất của nguồn sáng – Dịng quang điện – Hiệu suất lượng tử......................................46
IV. Chu kì, tần số, bước sóng của Tia x do ống Rơn-ghen phát ra................................................46
V. Mẫu nguyên tử bo..................................................................................................................... 47
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.................................................................................48
I. Đại cương về hạt nhân nguyên tử..............................................................................................48
II. Phóng xạ................................................................................................................................... 50
III. Phản ứng hạt nhân................................................................................................................... 52
IV. Phản ứng phân hạch. Phản ứng nhiệt hạch..............................................................................54
CƠNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 11....................................................................................55
CHƯƠNG I. ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG..............................................................................55
CHƯƠNG II. DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI...................................................................................58
CHƯƠNG III. DỊNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG.....................................................60
CHƯƠNG IV. TỪ TRƯỜNG......................................................................................................... 61
CHƯƠNG V. CẢM ỨNG DIỆN TỪ..............................................................................................62
CHƯƠNG VI. KHÚC XẠ ÁNH SÁNG.........................................................................................63
CHƯƠNG VII. MẮT VÀ DỤNG CỤ QUANG HỌC...................................................................64



CÁC VẤN ĐỀ CẦN BIẾT
1. Đơn vị hệ SI

Đơn vị
Tên gọi Ký hiệu
Chiều dài
mét
m

Khối lượng
kilogam
kg
Thời gian
giây
s
Cường độ dòng điện ampe
A
Nhiệt độ
độ
K
Lượng chất
mol
mol
Góc
radian
rad
Năng lượng
joule
J
Cơng suất
watt
W
Tên đại lượng

2. Các tiếp đầu ngữ

Tiếp đầu ngữ
Tên gọi
Ký hiệu

pico
p
nano
n

micro
mili
m
centi
c
deci
d
kilo
k
Mega
M
Giga
G

Ghi chú
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
102
103
106
109

3. Một số đơn vị thường dùng trong vật lí
STT

Tên đại lượng

1
Diện tích
2
Thể tích
3
Vận tốc
4
Gia tốc
5
Tốc độ góc (tần số góc)
6
Gia tốc góc
7
Lực
8
Momen lực
9
Momen qn tính
10
Momen động lượng
11
Cơng, nhiệt, năng lượng
12
Công suất

13
Tần số
14
Cường độ âm
15
Mức cường độ âm
4. Kiến thức cơ bản

Đơn vị
Tên gọi
Kí hiệu
Mét vng
m2
Mét khối
m3
Mét trên giây
m/s
Mét trên giây bình
m/s2
Radian trên giây
rad/s
Radian trên giây bình
rad/s2
Niuton
N
Niuton.mét
N.m
Kilogam.mét bình
kg.m2
Kilogam.mét bình trên giây kg.m2/s

Jun
J
Oát
W
Héc
Hz
Oát/mét vuông
W/m2
Ben
B

a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí

Hàm số
y = sinx
y = cosx

Đạo hàm
y' = cosx
y' = -sinx

b. Các công thức lượng giác cơ bản

2sin2a = 1 – cos2a

- cosa = cos(a +

sina = cos(a -

- sina = cos(a +


2

)

2cos2a = 1 + cos2a
sina - cosa =

2 sin(a

sina + cosa =
-


)
4

cosa – sina = -

sin3a = 3sina – 4sin3a
c. Giải phương trình lượng giác cơ bản

d. Bất đẳng thức côsi
a  b �2 ab



2

)
)

2 sin(a
2

+

sin(a


)
4

- 4)

cos3a = 4cos3a – 3cosa

  a  k 2
�
sin   sin a � �
    a  k 2
�
cos   cos a �   �a  k 2

(a, b

�0,

dấu “=” xảy ra khi a = b)

e. Định lí Vi–ét
b�
x y  S  �
a�
�� x, y
c
�
x. y  P 
a �

là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0


Chú ý: y = ax2 +bx + c (a>0) để ymin thì
0

Đổi x ra rad:

x 0
180

x

b
2a

(rad)

f. Các giá trị gần đúng

1
2
1
 2 �10;314 �100 ;0,318 � ;0, 636 � ;0,159 �


2
1 �x1
n
x<<1 thì  1 �x  �1 �nx; 1 �x �1 �x1 mx2 ;
2
x 1
�1 mx;  1 �1   1 � 2  �1 �1 � 2
 1  x  �1 � ;
2 1 �x
2
  100 : tan  �sin  � rad ;cos  �1 
(rad)
2

- Số  :
- Nếu

- Nếu

g. Cơng thức hình học
* Trong một tam giác ABC có ba cạnh a, b, c đối diện 3 góc A, B, C ta có:
A
+ a 2  b 2  c 2  2bc cos A (tương tự cho các cạnh còn lại)
c

a
b
c


+
(Định lý hàm Sin)
sin A sin B sin C

B

* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+ AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
+ AB.AC = AH.BC
+ AH2 = BH.CH
+

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2

* Hình cầu:

+ Diện tích mặt cầu:
+ Thể tích hình cầu:

b

a

C

A

B

H

C

S  4 R 2
4
V   R3
3

CƠNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 12
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
T: chu kì, f: tần số, x: li độ, v: vận tốc, a: gia tốc, g: gia tốc trọng trường, A: biên độ
dao động,  t    : pha dao động,  : pha ban đầu,  : tốc độ góc.
1. Phương trình dao động: x  A cos  t   
t 2 1
- Chu kì: T  N    f (s)

N 1 
- Tần số: f  t  T  2 ( Hz )

�
�
2. Phương trình vận tốc: v  x '   Asin  t      Acos �t    2 �
�

�


+ x = 0(VTCB) thì độ lớn vận tốc cực đại: vmax   A
+ x  �A (Biên) thì v = 0
2
2
2
3. Phương trình gia tốc: a  v '   A cos  t      x   A cos  t     
r
+ x = 0 thì a = 0
a
+ x  �A thì độ lớn gia tốc cực đại amax   2 A
Nhanh

2

pha 2

* Ghi chú: Liên hệ pha: v sớm pha
a sớm

Nhanh

so với x

Nhanh
(Ngược pha)

so với v

a ngược pha so với x
4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a

r
v

v2
a2 v2
2
2
A

x



- Giữa x và v:
2 4 2

v 2 a

a2
2
2
2
� 
; x  � A  2  2 ; v  � A  x  � A  4
2
2
 

A x
v

2

2

- Giữa a và v: v

2
max

   A

2

2

�v � �a �
a2

 v  2 hay � � � � 1

�vmax � �amax �
2

- Giữa a và x: a   2 x � amax   2 A
5. Các liên hệ khác
a
v
a
- Tốc độ góc:   max  max  max 
vmax
A
A

v22  v12
x12  x22

- Cơng thức tính biên độ:
2
vmax amax vmax
L S
A 

 2 

2 4n


amax

6. Tìm pha ban đầu

2W

k

v2
x  2 

2

 2v 2  a 2
2

x


7. PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:
7.1. Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hịa
Đưa phương trình đề cho về dạng: x  A cos(t   ) . Từ đó
Chú ý:

� A,  , 



sin(t   )  cos(t    );  sin(t   )  cos(t    ); cos(t   )  cos(t   � )
2
2

7.2. Dạng 2: Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật trong dao động điều hòa
-

Li độ tại thời điểm t0:

x0  A cos(t0   )


v0   A sin(t0   )   Acos(t0    )
2
2
v
2
2
 A2  x 2
- Vận tốc của vật khi vật có li độ x: Từ A  x  2 � v  �

2
2
- Gia tốc tại thời điểm t0: a0   A cos(t0   )   x0
-

Vận tốc tại thời điểm t0:

Gia tốc của vật khi vật có li độ x: a   2 x
Chú ý: Khi tính tốc độ hoặc độ lớn gia tốc của vật ta chỉ lấy giá trị dương
-

7.3. Dạng 3: Liên hệ x, v, a của vật dao động điều hòa

* Sử công thức liên hệ: x, v, a
v2
A x  2

2

2

;

v

� 

2

A2  x 2

 x   v
  
 A   vmax

2


 1


 v

 vmax

a2 v2
A  4 2
 

; a = - x ;

; x  � A2 

v 2 a
a2
2
2
2

;
v

�

A

x

�

A


2 2
4

2

2

;

2

  a
  
  amax

2


 1


* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T
như sau:
2

2

2

 x1   v1   x 2   v 2 
  
    

 A   A   A   A 

Chú ý:

A,   const (hằng

2





x12  x 22 v 22  v12
 2 2
A2
A 

→

v22  v12
x12  x22
�
T

2


x12  x22
v22  v12
2

�v �
A  x  �1 � 
� �
2
1

x12 v22  x22 v12
v22  v12

số); x, v, a ln biến đổi.

7.4. Dạng 4: Viết phương trình dao động điều hịa

 Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
 Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A: A =

x2 

2
v2
a 2 v 2 vmax amax L ST vmax








2
4 2

2
2 4 amax

Trong đó:
+ L = 2A là chiều dài quỹ đạo của dao động.
+ ST = 4A là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ.
- Tìm  :   2 f



a
2 amax vmax


 max 
T
vmax
A
A

- Tìm 
+ Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
Hoặc

v
A2  x 2
x

 x  A cos  x0
 cos  0
 
A   ?

 v  A sin  ; ; 0   ; ; 0


v
� v �
  tan  �   arctan �

�
x
� x �

(Vì v. < 0 � vật chuyển động theo chiều dương (v>0)
động theo chiều âm (v<0) �   0 )

(Lưu ý: v. < 0)
�  0 ;

ngược lại, vật chuyển

 x  A cos(t0   )  x0
 A, ?

0   ) v0


Chú ý: Khi đề cho tại t=t0 thì x=x0 và v=v0. Thì ta giải hệ:  v  A sin(t
Hoặc

v
� v �
  tan  t0    � t0    arctan �

��   ?
x
� x �

+ Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)
 Buớc 3: Thay A,  ,  vào phuơng trình ta được phương trình cụ thể.



Chú ý: + Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì    2 rad
+ Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì  
+ Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí biên dương +A thì   0rad
+ Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí biên âm -A thì   � rad


rad
2


* Lưu ý: Khi biết tọa độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có thể dùng máy tính

bỏ túi để viết phương trình dao động điều hòa (Rất nhanh)
x  x0 

v0
iSHIFT 23  ;


trên màn hình máy tính sẽ hiện ra kết quả

A� ;

vậy x = Acos(t + )

7.5. Dạng 5: Tìm thời điểm t vật có li độ x (hoặc v, a, wt, wđ, f) lần thứ n
Bước 1: Nhận xét xem trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí x là n0 lần.
Bước 2: Phân tích

�n �
n  n0 � ��n
n0 �
�

�n �
n0 �
�

Bước 3: Tổng thời gian: t  � �.T �t (Dựa vào vịng trịn để tính ∆t)
Chú ý: t 

 0

 (rad )
 (rad )
T
T
0
360
2


;Vì

360 � 2 hay  180 �  

7.6. Dạng 6: Tìm li độ x của vật sau khoảng thời gian


nên   rad   0   .t  rad 
0

180

t

Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 và vận tốc v1
Đến thời điểm t2  t1  t vật có li độ x2 và vận tốc v2
Ta có:
Với

x2  A cos(1   )  A cos 1.cos  A sin 1 sin   x1cos 

t
  .t  2
T

v1
sin 


A

� t � v1
� t �
x2  x1cos �
2 � sin �
2 �
� T �
� T �

, nên

x2

2

1

O

x1A

Ta có: v2   A sin  1      A sin 1.cos   Acos1.sin   v1cos   x1 sin 
Vậy: v2  v1cos   x1 sin 
* Đặc biệt:
+ Sau khoảng thời gian T (hoặc nT) vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ:
x2  x1 ; v2  v1 .
+ Sau khoảng thời gian
+ Sau khoảng thời gian

T
2
T
4

T

[hoặc  2n  1 2 ] vật qua vị trí đối xứng:

x2   x1 ; v2  v1 .

T

[hoặc  2n  1 4 ] vật qua vị trí đối xứng:

x12  x22  A2 � x2  � A2  x12

* Lưu ý: Dạng toán này chúng ta cũng có thể dùng đường trịn để giải � rất nhanh.

7.7. Dạng 7: Tìm thời gian t để vật đi được quãng đường S hoặc tìm thời gian
ngắn nhất vật đi từ A � B
 Bước 1: Lập tỉ số:

S
 n  a � S  n.4 A  S � t  n.T  t
4A

(Với

[Chú ý: Nếu S < 4A (tức n = 0) ta bỏ qua bước 1]
 Bước 2: Tính thời gian t để vật đi được đoạn đường
vào đường trịn để tính)
+ Xác định vị trí ban đầu của vật (trên đường trịn).
+ Xác định góc 
+ t

n �N )

S (Dựa

2
  (rad )
 0
t (rad )

.
T

.T �   t 
=
0
T


2
360

 Bước 3: Vậy

t  n.T  t

Trong đó: : Là tần số góc; T: Chu kỳ; : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ

* Cơng thức giải nhanh tìm thời gian đi (dùng máy tính):


�
0

+A

x1

x

7.8. Dạng 8: Tìm quãng đường vật đi được trong thời gian t

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t
 Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1.
 Bước 2: Lập tỉ số:

t
 n  a � t  n.T  t3

T

(n N; 0 ≤ t3=a.T < T)

 Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
 Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:
- Tại t = t1: x =?
- Tại t = t2; x =?

v  0
v  0

v  0
v  0


Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t 1 và t2 để tìm ra S3 (Dựa vào đường
trịn)
 Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.
* Chú ý: Các trường hợp đặc biệt:

�ST  4 A � S nT  n 4 A
�
�S  A � S  n 2 A
T
�T 2
n
�2
2

b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (t <

T
)
2

Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau.
+ Vật đi được quãng đường ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng
nhau.

Với

Với


S

Ví dụ:

S

max

 A; S

T
6

T
min
6

max

T
4

 A 2; S

max

T
3

 A 3;

� A 3�
� A 2�
 2�
; S T  2�
;S TA
�A  2 �
�
�A  2 �
�
�
� min 4
�

� min 3

c) Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( t
 Bước 1: Phân tích:

T
)
2

T
T
 t (Với t  )
2
2
đường: S  n2 A  S

t  n.

 Bước 2: Tìm quãng
[Với

�

S max  S max t   2 A sin


2

;

 �
�
S min  S min t   2 �A  Acos
�]
2 �
�

� S max  n2 A  S max t   n 2 A  2 A sin


 �
�
 2A�
n  sin
�
2
2 �
�

 �
 �
�
�
� S min  n2 A  S min t   n 2 A  2 �A  Acos
n  1  cos
� 2 A �
�
2 �
2 �
�

�
S

Ví dụ:

S

max

2T
3

2T
min
3

 ST  S
2

 ST  S
2

max

T
6

T
min
6

 2 A  A  3A
� A 3�
 2A  2�
�A  2 �
� 4 A  A 3
�
�

7.9. Dạng 9: Tốc độ trung bình
* Cơng thức tính tốc độ trung bình: vtb 

S
4 A 2.vmax
S
 0 � vtb1T  T 

t
T
T


Trong đó:
+ S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
+ t: là thời gian vật đi được quãng đường S
* Bài tốn tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: vtb max 
* Bài tốn tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. vtb min 
* Chú ý: Vận tốc trung bình:

vtb 

x x2  x1

; ;  0 ;
t t2  t1

với x là độ dời

II. CON LẮC LÒ XO
l (m) : Độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng
k(N/m): Độ cứng của lò xo
l 0 (m) : Chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Cơng thức cơ bản
k
g

- Tần số góc:  
(rad/s)
m
l
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 

mg
g
 2
k


S max
t

Smin
t


+ Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc

- Áp dụng cơng thức về chu kì và tần số:



mg sin 
không ma sát: l  k

� 2
m
l
T
 2
 2
�

k
g
�
�
�
1 1 k
1 g
�f  T  2 m  2 l

�

2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

l min  l cb  A   l 0  l   A
�
l
 l min
�
� A  max
+ Dao động thẳng đứng: �
2
l max  l cb  A   l 0  l   A
�
l min  l 0  A
�
l max  l 0  A
�

+ Dao động theo phương ngang: �

 l cb  l 0 ;

l =0 

3. Ghép lò xo
- Ghép nối tiếp:

1 1 1
1

   ...   knt  k1 , k2 ,..., k n 
knt k1 k2
kn

- Ghép song song: kss  k1  k2  ...  kn  k ss  k1 , k2 ,..., kn 
- Gọi T1 và T2 là chu kì khi treo vật m lần lượt vào 2 lò xo k1 và k2 thì:
�
Tnt  T12  T22
�
+ Khi ghép k1 nối tiếp với k2: �1
1
1
�2  2  2
f1
f2
�f nt

1
�
�
vì T 2 :
; f2 : k�
�
k
�
�

�f  f 2  f 2
1
2

�ss
+ Khi ghép k1 song song với k2: �1
1
1
�2  2  2
Tss
T1
T2
�

- Gọi T1 và T2 là chu kì khi treo vật m1 và m2 lần lượt vào lị xo k thì:
1�
2
2 �
2
2
+ Khi treo vật m = m1 + m2 thì: T  T1  T2 �vì T : m; f : �
m�
�
+ Khi treo vật m = m1 - m2 thì: T  T12  T22

(m1>m2)

4. Cắt lị xo
- Cắt lị xo có độ cứng k, chiều dài l 0 thành nhiều đoạn có chiều dài
cứng tương ứng là k1, k2… kn liên hệ nhau theo
hệ thức: k l

0

 k1l 1  k 2 l 2  ...  k n l n

- Nếu cắt lò xo thành n đoạn bằng nhau (các
lị xo có cùng độ cứng k’) thì:

l 1 , l 2 ,..., l n

có độ


�
k '  nk hay

T
�
T'
�
n
�
�f '  f n
�

5. Lực đàn hồi – lực phục hồi

Nội dung
Gốc tại
Bản chất

Ý nghĩa và
tác dụng

Cực đại

Lực đàn hồi
Lò xo thẳng đứng

Lực phục hồi

Lò xo nằm
A �l
A  l
ngang
Vị trí cân bằng
Vị trí lị xo chưa biến dạng
r
r r
Fhp  P  Fdh
Fđh = k.(độ biến dạng) = k.x*
- Gây ra chuyển động - Giúp lị xo phục hồi hình dạng cũ.
của vật.
- Cịn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò xo
- Giúp vật trở về VTCB lên vật (hoặc điểm treo)
Fdh max  k  l  A 
Fhpmax = kA
Fđhmax= kA

Cực tiểu

Vị trí bất kì

Fhpmin = 0

Fhp  k x

Fđhmin = 0

Fdh min  k  l  A

Fđhmin = 0

Fdh  k x

Fdh  k l  x chon (+) �

III. CON LẮC ĐƠN

1. Công thức cơ bản

Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động:

Hệ dao động

Con lắc lò xo

Cấu trúc

Hòn bi m gắn vào lị xo k

VTCB

Tần số góc

Phương trình
dao động

l

- Con lắc lị xo ngang: lị xo
khơng giãn.
- Con lắc lò xo thẳng đứng Dây treo thẳng đứng
giãn

Lực tác dụng

Con lắc đơn
Hòn bi m treo vào đầu sợi dây

l 

mg
k

Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài


k
g

 rad / s 
m

l

x  A cos  t   

Trọng lực của hòn bi và lực
căng của dây treo:
F  m

g
s
l



(s là li độ cung)

g
l

 rad / s 

s  S0 cos  t   

Hoặc    0 cos  t   

1 g
1 2 1
kA  m 2 A2
W  mg l  1  cos  0  � m S02
2

2
2 l
- Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l 1 và l 2 lần lượt là T1 và T2 thì:
+ Chu kì của con lắc có chiều dài l  l 1  l 2 là: T  T12  T22  vì T 2 : l 
Cơ năng

W


+ Chu kì của con lắc có chiều dài l  l 1  l 2 là: T  T12  T22 với l 1  l 2
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s   l
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
2

a   2 s   2 l

;

v2
  
gl

�v �
S  s � � ;
� �
2
0

2
0

2

2

2. Lực hồi phục:

Fhp   mg sin  � mg   mg
3. Vận tốc – Lực căng dây:
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc

s
  m 2 s
l

:

�v  g l   2   2 
0
�
�
�v  2 g l  cos   cos  0 
�
Khi  0 nhỏ: �
�
3 2�
�
2
T


mg
3cos


2
cos

T

mg
1



 �
�


�
c
0
�
0
�c
2
�
�
�
�

�v

v

0

biên
min
�
�
�v biên  v min  0
+ Khi vật ở biên: �
Khi  0 nhỏ: �
�  02 �
Tbiên  Tmin  mg �
1
Tbiên  Tmin  mg cos  0
�
�
�
2

�

�

�

�
�

�v max  2 g l  1  cos  0 
�v VTCB  v max   0 g l

+ Khi vật qua VTCB: �
Khi 0 nhỏ: �
2
T

T

mg
1


T

mg
3

2
cos





�
�
VTCB
m

ax
0
m
ax
0
�
�
4. Biến thiên chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào: nhiệt độ, độ sâu và độ cao.
Thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn
a. Công thức cơ bản
* Gọi chu kì ban đầu của con lắc là T 0 (chu kì chạy đúng), chu kì
sau khi thay đổi là T (chu kì chạy sai). Ta có độ biến thiên chu kì
l
T  T  T0
là:
+ T  0 : đồng hồ chạy chậm lại
m
+ T  0 : đồng hồ chạy nhanh lên
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm: N = 24h = 86400s) sẽ bằng:
T
N
 
T �N
T
T0


b. Các trường hợp thường gặp
T
1

�
  t
�
2
�T
+ Khi nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2: � 0
1
�
   N t
�
� 2

 t  t2  t1 

T
h
�
�T  R
�0
+ Khi đưa con lắc từ độ cao h1 đến độ cao h2: �
h
�


N
�
�
R

 h  h2  h1 

Khi đem vật lên cao h  0 , khi đem vật xuống thấp hơn h  0 . Ban đầu vật ở
mặt đất thì h1 = 0 và h  h
�T d
�T �2 R
�0
+ Khi đưa con lắc từ độ sâu d1 đến độ sâu d2: �
d
�


N
�
�
2R

 d  d 2  d1 

Khi đem vật xuống sâu d  d 2  d1  0 , khi đem vật lên cao hơn ban đầu thì d  0 .
Ban đầu vật ở mặt đất thì d1 = 0 và d  d .
c. Các trường hợp đặc biệt
+ Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1) lên độ cao h (nhiệt độ t2):
T 1
h
  t 
T0
2
R

Nếu đồng hồ vẫn chạy đúng so với dưới mặt đất thì:

T 1
h
 t   0
T0
2
R

+ Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l khơng đổi) thì:
TTD RTD

TMT RMT

M MT
M TD

T 1 l 1 g


+ Khi cả l và g đều thay đổi một lượng rất nhỏ thì:
T
2 l 0 2 g0

+ Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì:

T 1
1 g
 t 
T
2
2 g0

5. Con lắc đơnr chịu tác dụng của lực phụ không đổi:
* Lực phụ f thường trong nhiều bài tốn là:
r
r
+ Lực qn tính: Fq  ma , độ lớn Fq  ma (a là gia tốc của hệ quy chiếu).


r

r

+ Lực điện trường: F  qE , độ lớn F  q E (q là điện tích của vật, E là cường
độ điện trường nơi đặt con lắc (V/m))
r
r
+ Lực đẩy Acsimet: FA   Vg , độ lớn FA  Vg (  là khối lượng riêng của
môi trường vật dao động, V là thể tích vật chiếm chỗ).
r
l
r
r f
Chu kì dao động trong trường hợp này sẽ là: T '  2
với g �
g
g'
m
(g’ là gia tốc trọng trường hiệu dụng)
* Tính g’:
r

r
f
+ Trường hợp f Z Z P : g '  g 

m

 Lực quán tính: g '  g  a
qE
m
r
r
f
+ Trường hợp f Z [ P : g '  g  m
 Lực quán tính: g '  g  a

 Lực điện trường: g '  g 

qE
m
Vg
 Lực đẩy Acsimet: g '  g  m

 Lực điện trường: g '  g 

2
r r
�f �
2
+ Trường hợp f  P : g '  g  � �

�m �

 Lực quán tính: g '  g 2  a 2
 Lực điện trường: g ' 
Chú ý:
+ Trường hợp

r r
f P

2

�qE �
g � �
�m �
2

thì góc lệch  của sợi dây so với phương thẳng đứng được

f
tính: tan   P

+ Khi con lắc gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  khơng ma
sát, tại VTCB mới của con lắc mà sợi dây lệch góc    (sợi dây vng góc với mặt phẳng
l
nghiêng) so với phương thẳng đứng thì chu kì dao động của nó là: T '  2 g cosO

6. Con lắc đơn vướng đinh:
* Gọi

l  OA là chiều dài dây treo.
l�
 O�
A  OA  OO�là chiều dài

O’

phần dây tính từ đinh đến quả cầu.
Dao động của con lắc gồm hai giai đoạn:
B’
A

B


+ Nửa dao động với chu kì

T  2

l
g

+ Nửa dao động với chu kì

T�
 2

l�
g

� Chu

kì dao động của con lắc

T0 

1
T T�

2

* Gọi  0 là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây là l ;
 0�là biên độ góc cực đại ứng với chiều dài dây là l �
Ta có:

WB� WB �

mg l ��
 02 mg l  02
� l
S � l ��

� l  02  l ��
 02 � 0 
� 0
S0 :
2
2
0
l � S0

l �
�

l ;0 :

1 �
�
l �

7. Con lắc trùng phùng:
Để xác định chu kỳ T1 của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T2
(đã biết) của một con lắc khác  T1 �T2  .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng
một chiều.
Gọi thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp là t. Ta có: t  N 1T1  N 2T2
(với

N 1 và N 2 là

số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian t )

Ta chứng minh được thời gian giữa hai lần trùng phùng là:

t 

T1.T2
T1  T2

* Lưu ý: Công thức trên chỉ đúng cho con lắc trùng phùng; cịn nếu đề bài cho khơng thỏa
mãn điều kiện trên thì ta dùng cơng thức: 2 con lắc gặp nhau khi ở cùng vị trí: x1 = x2 từ đó

giải ra thời gian t .

8. Bài toán Va chạm mềm: là sau va chạm hai vậrt dính chặt vào nhau

+ Trước va chạm: Vật A khối lượng m1 có vận tốc v1 ; Vật B khối lượng m2 có vận tốc
r
+ Sau va chạm: Cả hai vật dính vào nhau và có cùng vận tốc v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
Nếu

r
v1

cùng chiều với

r
v2

r
r
r r
r m1v1  m2 v2
r
r
r
�
v

Ps  Ptr �  m1  m2  v  m1v1  m2 v2
m1  m2

m v  m2v2
r
v2 thì: v  1 1
m1  m2

Chú ý: Trong va chạm mềm khơng có bảo tồn cơ năng vì có nhiệt lượng Q tỏa ra trong
quá trình va chạm:

Q  Wtr  Ws 

1
1
1
m1v12  m2 v22   m1  m2  v 2
2
2
2

IV. NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
- Động năng:

1
1
1
1
W�  mv2  W  Wt  k(A2  x2 )  m 2(A2  x2 )  m 2A2 sin2(t   )  Wsin2(t   )
2
2
2

2
- Thế năng:





1
1
1
1
Wt  kx2  m 2 x2  W  Wd  m vm2ax  v2  kA2 cos2(t   )  Wcos2(t   )
2
2
2
2


- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng ½ chu kì của dao
động điều hòa (T’ = T/2); tần số f � 2 f ; tần số góc  � 2 .
- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là T/4; vị
trí động năng bằng thế năng là
Wđ = 0
Wtmax

A 2
x�
2

.

Wđmax
Wt=0

Wđ =3Wt

Wđ =Wt

Wt =3Wđ
cos

-A

+A

0
T/6

T/12

T/4

T/8

T/8

Với

T/12

T/6

1. Con lắc lò xo (Chọn mốc thế năng tại VTCB)
1
2

1
2

1
2

- Động năng: Wd  mv 2  k ( A2  x 2 )  m 2 ( A2  x 2 )
1
2

1
2

1
2

- Thế năng: Wt  kx 2  m 2 x 2  W  Wd  m  vm2 ax  v 2 
- Cơ năng:

1
1
1
1
1
W=Wd  Wt  Wd max  Wt max  m 2 A2  kA2  mvm2 ax  mv 2  kx 2  const

2
2
2
2
2
2

Wd A2  x 2 �A �

 � � 1
+ Tỉ số động năng và thế năng:
Wt
x2
�x �
A
+ Vị trí của vật khi Wd = nWt: x  � n  1

+ Vận tốc của vật lúc Wt = nWd: v  �

�

vmax
n 1

amax
n
 � n  1 � v  �vmax
a
n 1

�

A
n 1

1
2

+ Động năng khi vật ở li độ x: Wd  k  A2  x 2 
2. Con lắc đơn
1
2

- Thế năng: Wt  mg l  1  cos  

- Động năng: Wd  mv 2

- Cơ năng: W  Wd  Wt  mg l  1  cos  0 
1
2

1 g
2 l

1
2

1
2

1 g
2 l

1
2

0
* Khi góc  0 bé   0 �10  thì: Wt  mg l  2  m s 2  m 2 s 2 và W  mg l  02  m S02  m 2 S02


Wd  02   2 S02  S 2


+ Tỉ số động năng và thế năng:
Wt
2
S2

+ Vị trí của vật khi Wd = nWt: s  �

S0
n 1

+ Vận tốc của vật lúc Wt = nWd: v  �

2

2

� �

�S �
 � 0 � 1  � 0 � 1
� �
�s �

và   �

0
n 1

vmax
S
� 0
n 1
n 1

1
1
+ Động năng khi vật ở li độ  : Wd  mg l   02   2   m 2  S02  s 2 
2
2
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
�A  A2  A2  2 A A cos     
1
2
1 2
2
1
�

�
�x1  A1 cos  t  1 
;
Trong
đó
� x  A cos  t   
�
�
A1 sin 1  A2 sin 2
�x2  A2 cos  t  2 
�tan  
A1 cos 1  A2 cos  2
�
Với   2  1 và A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
* Có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp: x  x1  x2  ...  xn
- Với máy tính FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
+ Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình xuất hiện chữ D (Hoặc
chọn đơn vị góc là rad thì bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)
+ Nhập A1 SHIFT (-) 1 + Nhập A2 SHIFT (-) 2 +…..+ Nhập An SHIFT (-) n
+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả A�
- Với máy tính FX570MS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
+ Nhập A1 SHIFT (-) 1 + Nhập A2 SHIFT (-) 2 +…..+ Nhập An SHIFT (-) n
+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là A. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  .
Lưu ý: Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta nhấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vơ tỉ, muốn kết quả dưới
dạng thập phân ta nhấn SHIFT = (hoặc nhấn phím S � D ) để chuyển đổi kết quả hiển thị.
2. Độ lệch pha của hai dao động thành phần:   2  1 ; các trường hợp đặc biệt
+   k 2 : Hai dao động cùng pha, thì: Amax =A1+A2 và   1  2
+    2k �1  : Hai dao động ngược pha, thì: Amin =A1 - A2 (nếu A1>A2) và   1


+    2k �1 : Hai dao động vng pha, thì: A 
2
+   1200 

2
 rad 
3

A12  A22

và A1  A2 thì: A  A1  A2

3. Tìm dao động thành phần:
* Nếu biết một dao động thành phần là x1  A1 cos  t  1  và dao động tổng hợp
x  A cos  t    thì dao động thành phần cịn lại là: x2  A2 cos  t  2  được xác định:


�A  A2  A2  2 AA cos     
1
1
1
�2
với 1 � �2 (nếu 1 ≤ 2)
�
A sin   A1 sin 1
tan


� 2

A cos   A1 cos 1
�

* Có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm dao động thành phần:

Ta có: dao động thành phần cần tìm: x2  x  x1
- Với máy tính FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
+ Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình xuất hiện chữ D (Hoặc
chọn đơn vị góc là rad thì bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)
+ Nhập A SHIFT (-)  - Nhập A1 SHIFT (-) 1
+ Nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả A2 � 2
- Với máy tính FX570MS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
+ Nhập A SHIFT (-)  - Nhập A1 SHIFT (-) 1
+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là A2. Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là  2
* Lưu ý:
- Đối với bài tốn tổng hợp dao động điều hịa mà đề bài có nhắc đến thay đổi biên độ của
dao động này để
biên độ của dao động khác đạt giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) thì ta phải vẽ
r r r
giản đồ vecto A  A1  A2 và dùng định lý hàm sin để giải.
- Khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hịa (khơng va chạm nhau) trên cùng 1
dùngmáytính

trục tọa độ Ox: d  x1  x2 ����� d  d max . cos  t   �
Hoặc dùng định lý hàm cos tìm được khoảng cách lớn nhất: d max  A12  A22  2 A1 A2 .cos  2  1 

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho
đến khi dừng lại:

A�

2

kA
1
W  AFC � kA2  FC S � S 
2 FC
2

- Độ giảm biên độ sau một dao động: A 
Nếu FC là lực ma sát thì A 
� Nếu

-A1

O O1

4 FC
4F
 C với FC là lực cản
2
m
k

4 N
k

vật chuyển động theo phương ngang A  4 x0 


- Số dao động thực hiện được: N �
� Nếu

-A

x0

A1


FC là lực ma sát thì N �

A
kA

A 4 FC
kA
4 N

- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại: t  N ' T

4  mg
k

A
A1

A

0U

- Số lần qua VTCB của vật
+ khi n �N '  n, 25 (n là số nguyên) thì số lần qua VTCB sẽ là 2n.
+ khi n, 25 �N '  n,75 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1.
+ khi n,75 �N ' �n  1 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.
- Bài toán tìm vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường S
Ta có: W  Wd  Wt  AFms � Wd  W  Ams  Wt
1
1
1
� mv 2  kA2  Fms .S  kx 2
2
2
2

2
2
� v  k ( A  x )  2.Fms .S
m

- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: FC  Fhp �  mg  kx0 � x0 

 mg
Độ giảm bđ 1/4T
k

- Vật đạt vận tốc cực đại khi qua VTCB O1 lần đầu tiên: vmax   A1    A  x0 

VII. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG

- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kì) dao động của vật bằng với tần số (chu
kì) của ngoại lực: f cb  f ngoailuc ; Tcb  Tngoailuc
- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kì) của ngoại lực bằng tần số (chu kì) dao
động riêng của hệ: f ngoailuc  f rieng  fcb ;Tngoailuc  Trieng  Tcb và khi đó  Acb  max
Chú ý: Chu kì kích thích T 

L
trong đó L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mối ray tàu
v

hỏa hoặc hai ổ gà trên đường…Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng (biên
L

độ dao động cực đại): v  T  L. f r với
r

Tr  2

m
k

hoặc

Tr  2

l
g

Chương II: SÓNG CƠ HỌC

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC

T: chu kì sóng, v: vận tốc sóng,  : bước sóng

1. Các cơng thức cơ bản

- Liên hệ giữa  , v và T (f): v 


f
T

- Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t: S  vt 


t
T

- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t là S: v 
d
n 1
t
- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì: T 
n 1
t
- Phao nhơ cao n lần trong thời gian t thì: T 
n 1

- Khoảng cách giữa n gợn sóng lồi liên tiếp là d thì:  

2. Phương trình sóng

- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức sóng tại O có dạng:

S
t


u0  A cos  t    thì

2 xM �
2 xN �
�
�
t   
uM  A cos �
t   
�và u N  A cos �
 �
 �
�
�
�

- Độ lệch pha của hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một đoạn d:  
+   2k hay d  k  thì hai điểm đó dao động cùng pha � uM  uN

+    2k  1  hay d   2k  1 thì hai điểm đó dao động ngược pha �

+    2k  1


2

hay d   2k  1

2

4

thì hai điểm đó dao động vng pha

2 d


uM  u N

� uM2  u N2  A2

- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau:     t2  t1 

k
Chú ý: - Có những bài tốn cần lập phương trình sóng tại một điểm theo điều kiện ban đầu
mà đề đã chọn thì ta lập phương trình sóng như phần lập phương trình dao động điều hịa.
- Phân biệt tốc độ truyền sóng và vận tốc dao động của phần tử vật chất:

- Cho phương trình sóng là u  A cos  t �kx  sóng này truyền với vận tốc: v 

+ Tốc độ truyền sóng (vận tốc):

v


S
�vào
f 
T
t

mơi trường truyền sóng.

+ Vận tốc dao động của phần tử vật chất (theo phương u):
�vmax   A : VTCB u  0
x� �
�
vM  uM�  A sin �
t    2 �� �
 � �vmin  0 : VT Biên u  �A
�

- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều (dùng đường tròn để
0
360�=�
 = t
giải): �

T

S




3

T 
;
3 4

T
;.....
4

II. GIAO THOA SÓNG


 Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp là
 Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là


4


2

1. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm
* Trường hợp tổng quát:
- Phương trình sóng tại hai nguồn: u1  A cos  2 ft  1  và u2  A cos  2 ft  2 
- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

2 d1
2 d 2
�
�
�
�
u1M  A cos �2 ft 
 1 �và u2 M  A cos �
2 ft 
 2 �


�
�
�
�

- Phương trình sóng tại M:
� � d 2  d1  �
� �
d1  d 2 1  2 �
uM  u1M  u2 M  2 A �
cos �


cos
2

ft




�
� �
�

2

2 �
�
� �
� �
d 2  d1  �

� với    2  1

2 �
�

�

- Biên độ sóng tại M: AM  2 A cos �

- Độ lệch pha của hai dao động khi truyền đến điểm M:   u  u 
1M

2M

2
 d2  d1   1  2



2. Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Ta xét các trường hợp sau đây:
a. Hai nguồn dao động cùng pha:   2k
- Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  
- Biên độ sóng tổng hợp:

2
 d 2  d1 


� d 2  d1 �
AM  2 A cos �

�
�  �

* Điểm dao động cực đại: d2 – d1 = k (kZ)
 k = 0: Cực đại trung trực.
 k = �1 : Cực đại số 1;
 k = �2 : Cực đại số 2; � k  �n cực đại số n.
� Số cực đại:  S1S 2  k   S1S2
(Số lẻ) (k �Z)
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):

�

� k  n  n  0 :

d1

-1

cực tiểu số (n+1).

1

�

b. Hai nguồn dao động ngược pha:    2k  1 
Kết quả trái ngược với hai nguồn cùng pha.

d2
S2

2

-2

sóng

�
�
Số cực tiểu:  S1S2  �k  2 �  S1S 2 (Số chẵn) (k �Z)
�

S1

k

1
=0 giao thoa
Hình ảnh


� 1�
d 2  d1  �
k �
   2k  1
2
� 2�

 k = 0 hoặc -1: Cực tiểu số 1.
 k = 1 hoặc -2: Cực tiểu số 2;
 k = 2 hoặc -3: Cực tiểu số 3;

M



� 1�
d 2  d1  �
k �
   2k  1
2
� 2�

* Điểm dao động cực đại:
�

Số cực đại:

� 1�
 S1S 2  �
k �
  S1S 2
� 2�

(Số chẵn) (k �Z)

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d2 – d1 = k (kZ)
� Số cực tiểu:  S1S 2  k   S1S 2
(Số lẻ) (k �Z)

c. Hai nguồn dao động vuông pha:    2k  1 2

* Điểm dao động cực đại:

� 1�
d 2  d1  �
k �

� 4�

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
� Số

� 1 1�
d 2  d1  �
k  �


� 2 4�

1

�
�
cực đại bằng với số cực tiểu:  S1S2  �k  4 �  S1S2
�

�

(k �Z)

d. Công thức tổng quát khi lệch pha bất kì
�
- Số cực đại:  S1S2  �k 
�

 �
  S1S 2
�
2 �



1

�
�

- Số cực tiểu:  S1S2  �k  2  2 �  S1S 2
�
�

(k �Z)

(k �Z)

3. Tìm số cực đại, cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn
- Xác định số điểm (số đường) cực đại trên đoạn AB (cùng phía so với đường thẳng
O1O2) là số nghiệm k nguyên thỏa mãn biểu thức:
d 2�
 d1�
d  d1
�k � 2





 d 2  d1 )
(giả sử d 2� d1�

- Xác định số điểm (số đường) cực tiểu trên đoạn AB
(cùng phía so với đường thẳng O1O2) là số nghiệm k
nguyên thảo mãn biểu thức:
d 2�
 d1� 1
d  d1 1
 �k � 2



2

2

 d 2  d1 )
(giả sử d 2� d1�

Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai
điểm M và N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt d M  d1M  d 2 M ; d N  d1N  d 2 N và giả sử d M  d N
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
 Cực đại: d M  k   d N
� 1�
 Cực tiểu: d M  �k  2 �  d N
�

�

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
� 1�
 Cực đại: d M  �k  2 �  d N
�

�


 Cực tiểu: d M  k   d N
+ Hai nguồn dao động vuông pha: Số cực đại bằng số cực tiểu

� 1�
d M  �
k �
  d N
� 4�

Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
4. Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn
Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽMbên)k= -1 k=0
Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại.
M’
-Khi k  1 thì:
/kmax/
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là: d1=MA

k=1

N
N’
k=2

�d 2  d1  k  (k  1)
2
�
A d1  MAmax  ?
�  d1     d12  AB 2 �
2
2
2
�d 2  MB  d1  AB

Từ công thức: � 2

B

-Khi k  kmax thì:
k= - 2
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn k=là:-1 d1= M’A
Từ công thức:

k=1
k=0

�
�
�AB ��
vói kmax  � ��
2
�d 2  d1  kmax  �
2
2
Amin  ?
� ���  d1  kmax    d1  AB � d1  M �
�
�
�d 2  M �
2
2
2
B  d1  AB

�2

* Lưu ý:
- Với 2 nguồn ngược pha ta làm tương tự.
- Nếu tại M có dao động với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.
5. Bài toán đường trung trực của hai nguồn:
Cho hai nguồn u1  u2  Acos(t )
a. Phương trình điểm M dao động cùng pha với nguồn
d
uM  2.A.cos( t - k.2 )

với

k

l
(k
2

1

nguyên)

S1

b. Điểm M nằm trên đường trung trực dao động cùng pha với 2
nguồn và gần trung điểm I của 2 nguồn nhất
Ta có:

k

l
(k
2

nguyên)  MI =
2

 
d   
2

2

=

2

M

 k     
 2

2

2

ℓ/2

I

d1 = d2=
d
d2
S2

ℓ/2

� MI min � kmin � d min  kmin 

2

�l �
�l �
2
MI min  d min
 � �  ( kmin  ) 2  � �
�2 �
�2 �

Vậy
c. Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn CI
Để M dao động cùng pha với nguồn thì:
Vì M chạy trên đoạn CI nên

k

l
��
d M �dC

2

dM
� dM  k


l
2

k

dC

d
l
�
�k � C
2


2

; với:

�l �
dC  CI  � �
�2 �

d. Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn NI
Để M dao động ngược pha với nguồn thì:

Vì M chạy trên đoạn NI nên

l
��
d M �
dN
2

k
l
2

1

2
�
k
�
�

dM
� 1�
� dM  �
k �


� 2�
1�
 dN
�

2�

2