TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHỊNG GD- ĐT SƠNG LƠ</b>
<b>TRƯỜNG THCS TỨ YÊN</b>

<b>ĐỀ ĐỀ NGHỊ</b>

<b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7</b>
<b>NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>MƠN: TỐN</b>

<i>Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:</b>

<b>M = </b>

25
,
,
1
3
5
5
,
2

75
,
0
1
5

,
1
12

5
11

5
5
,
0
625
,
0

12
3
11

3
3
,
0
375
,
0
















<b>Bài 2: </b>

<b>a, Tìm đa thức M biết:</b>

(2x2 _{- 7xy + 3y}2_{) - 2M = 4x}2 _{- 5xy + 9y}2
<b>b, Tìm giá trị của M biết:</b>

x = -

3
1

; y =

3
2

<b>Bài 3: </b>Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số cây của mỗi lớp

trồng tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây
của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây cảy mỗi lớp
trồng.

<b>Bài 4:</b> Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên AB lấy điểm E bất kỳ trên nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng BC vẽ Cx sao cho 

<i>ABC</i> = <i>BCE</i> . Kẻ By // CA;

By cắt Cx tại F.

a. Chứng minh: EF  BC

b. Xác định vị trí của điểm E trên cạnh AB để tổng khoảng cách từ B và C
đến AF đạt giá trị lớn nhất.

<b>Bài 5: </b>Tìm số nguyên dương x, y biết:
5x + 7y = 50

<i>--- Hết </i>

<b>---Người ra đề: Nguyễn Thị Cẩn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:</b>

<b>M = </b>

25
,
,

1
3
5
5
,
2
75
,
0
1
5
,
1
12
5
11
5
5
,
0
625
,
0
12
3
11
3
3
,
0

375
,
0












=
)
75
.
0
1
3
5
5
,
1
(
3
5
)

75
,
0
1
5
,
1
.(
1
)
12
3
11
3
3
.
0
375
,
0
(
3
5
)
12
3
11
3
3
,

0
375
,
0
.(
1













<b> </b> <b>= </b>
3
5
1
3
5
1


 <b> = </b> 5

3
5
3



 <b> = </b>0
<b>Bài 2: </b>

<b>a. Tìm đa thức M biết:</b>

(2x2 _{+ 7xy + 3y}2_{) - 2M = 4x}2 _{- 5xy + 9y}2

2M = (2x2 _{+ 7xy + 3y}2 _{)– (4x}2 _{- 5xy + 9y}2₎

2M = 2x2 _{+ 7xy + 3y}2 _{– 4x}2 _{+ 5xy - 9y}2

= (2x2 _{- 4x}2 _{) + (7xy + 5xy) + (3y}2_{- 9y}2₎

= -2x2_{+ 12xy - 6 y}2

M =
2
6
2
12
2

2<i>_x</i>2 <i>_xy</i> <i>_y</i>2





= -x2_{+ 6xy - 3 y}2

b. <b>Tìm giá trị của M biết: </b>x = - 1₃ ; y = ₃2
- Khi x = - 1₃; y = ₃2 Ta có

M = - 2 ₎2

3
2
.(
3
3
2
).
3
1
.(
6
)
3
1
(   

= -₉1₃4  12₉ =

9

12
9
12
9
1




</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3:</b>

Gọi a, b, c là số cây trồng được theo thứ tự của 3 lớp 7A, 7B, 7C.
Ta có:

8
5
3

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>



 và 2a +4b – c = 108



8
5

3

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>



 =

8

-20
6

c


4b
2a




=

18
108

= 6

Từ <i>a</i>₃= 6  _{a = 18}

5
<i>b</i>

= 6  b = 30
8

<i>c</i>

= 6  _{c = 48}

Trả lời: Lớp 7A trồng được 18 cây
Lớp 7B trồng được 30 cây
Lớp 7C trồng được 48 cây

<b>Bài 4: </b>

y
x

M
F
B

A

C
R

E

N

a. EBC và FBC có



<i>ECB</i>= <i>FCB</i> (gt)

BC là cạnh chung



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>



<i>ABC</i> = <i>BCE</i> (gt)
 

<i>CBF</i> = <i>ABC</i>

 EBC =  FBC (g.c.g)  CE = CF

 ECF cân tại C  EF BC

b. AF cắt BC tại M, kẻ BH AF; CKAF

<i>ABC</i>
<i>S</i>
<i>ACM</i>

<i>S</i>
<i>ABM</i>
<i>S</i>







 <i>AM</i> <i>BH</i> <i>AM</i>.<i>CK</i><i>S</i>_<i>_ABC</i>

2
1
.

2
1

(Không đổi)

)
(

2
1

<i>CK</i>
<i>BH</i>

<i>AM</i> 

 (Không đổi)

Vậy để BH + CK đạt giá trị lớn nhất thì  _{AM nhở nhất}
 AMBC

 AFBC

Khi đó E trùng với đỉnh A của <i>ABC</i>

<b>Bài 5</b>

5x + 7y = 50
Vì 5₅₀ ₅5  ₍₇7_;₅₎5_₁




 



 <i>y</i>

<i>x</i>

Nên  _y 5 (1)

Mà x, y nguyên dương

Nên  _7y50

y  7 (2)

Từ (1) và (2)  y = 5 ; x = 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->