On tap Hoc ky II Lop 11 Mon Toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.89 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN
LỚP 11

A. NỘI DUNG

I. Phần đại số và giải tích:
 *Chương III: Dãy số, cấp số.
1. Dãy số .

- Tính tăng giảm của dãy số.

Vd: Xét tính tăng giảm của dãy (an): an = n n
3



- Tính bị chặn của dãy số.

Vd: Xét tính bị chặn của dãy số: (an): an =

1
5
2



n

n

-Các cách cho dãy số.

Vd: Cho dãy số (an): a1 = 2, an = 
2

1
1

n
a

với n ≥ 2
Chứng minh: an = 1 1

2
1
2






n
n

với mọi n N*
2. Cấp số cộng.

-Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
Vd:Chodãy số (an): a1 = -2, an + 1 =

n
n

a
a


1 và (bn):bn = n

n

a
a 1

với mọi n N*
Chứng minh (bn) là cấp số cộng

- Tìm các yếu tố của cấp số cộng.

Vd: Tìm a1 và d của cấp số cộng (an) biết:













4
57
2

4
3
2
S

a
a
a

- Tính tổng hữu hạn.

Vd: Tính tổng S = 2105 + 2100 + 2095 + ...+ 110
3. Cấp số nhân.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vd: Cho (an) : an = (-1)n.32n với mọi n N*
Chứng minh (an) là cấp số nhân.

- Xác định các yếu tố của cấp số nhân.
Vd: Tìm a1 và q của cấp số nhân (an). Biết:










351
13
6
5
4
3
2
1
a
a
a
a
a
a

- Tính tổng hữu hạn.
Vd: Tính S =

10
10
2
2
2
3
3
2
...
2
3
3
2
2
3
3
2
































*Chương IV: Giới hạn.
1. Giới hạn dãy số.

- Chứng minh dãy số có giới hạn 0.
Vd: Chứng minh 0

1
)
1
2
sin(

lim 


n
n

- Dãy số có giới hạn hữu hạn.
Vd: + Tính

1
2
4
2
lim
2
4
2




n
n
n
n

+ Tính 1

1
2

3
3
2
lim




n
n
n
n

- Dãy số có giới hạn vơ cực.
Vd: + Tính

5
2
3
lim 2
3


n
n
n

+Tính lim (3.2n - 5n+1 + 3)
2. Giới hạn hàm số

- Tính giới hạn bằng định nghĩa.

Vd: Tính giới hạn sau bằng định nghĩa:

1
2
3
lim
2
1 


 x
x
x
x

- Tính giới hạn tại một điểm.
Vd: Tính 
3
7
4
lim
2

2  


 x

x
x

- Giới hạn tại vơ cực.

Vd: Tính lim( x2 x 3 x)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Giới hạn một bên.

Vd: Tính 2

x 9 x

12
x
7
x
lim









3. Hàm số liên tục.

- Xét tính liên tục tại một điểm.

Vd: Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
















1
x
với
x

x
với
1
x
2

1
x

tại x=1
- Xét tính liên tục trong khoảng, đoạn.

Vd: Xét tính liên tục của f(x) = 8 2x2

 trên [-2;2]
- Chứng minh phương trình có nghiệm:

Vd: Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
2x3 - 10x - 7 = 0

*III. Chương V: Đạo Hàm

- Tính đạo hàm bằng định nghĩa.

Vd: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3 x tại x0 = 1 bằng định nghĩa.
- Tính đạo hàm bằng cơng thức.

Vd: Tính đạo hàm của hàm số y =

x

x
x

cos
sin




- Giới hạn hàm số lượng giác.
Vd: Tính

x
x

x
x sin

cos
1
lim

0



- Viết phương trình tiếp tuyến.

Vd: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1
4
3





x
x
x

. Biết
tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1.

- Đạo hàm cấp cao.
Vd: Cho y = 2 1


 x

x Chứng minh: (y’)2 + y.y’’= 1
II. Hình học.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a. Các kết quả học sinh cần nhớ và được vận dụng.

- G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
+ GAGBGCO

+ ( )

3
1

OC
OB
OA

OG   với O là điểm bất kỳ.

- G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có:
+ GAGBGCGD=0

+ ( )

4
1

OD
OC

OB
OA

OG    , với O là điểm bất kỳ.

- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta có:
AC'ABADAA'

b. Các dạng tốn thường gặp:

Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng, chứng minh ba
điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng.

2. Hai đường thẳng vng góc.

- Tính góc giữa hai đường thẳng.

Vd: Cho hình chóp S. ABC c SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a 2.
Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

- Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA (ABC). ABC đều cạnh a.

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).
- Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và
vng góc với đường thẳng.

Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a. Biết ABCđều cạnh a.

Xác định và tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua C
và vng góc với SB.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Tính góc giữa hai mặt phẳng:

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a. Biết ABC đều

cạnh a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
- Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.

- Hình chóp đều - Lăng trụ đứng - Lăng trụ đều.
5. Khoảng cách:

- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Vd: Cho hình chóp S.ABCD c SA  (ABCD), SA = a. Biết ABCD là hình

vng cạnh a.

a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
B. Đề mẫu.

Câu I. 1. Xét tính tăng giảm của dãy số (an) : n
n
n

n
a

3
2

 với mọi nN*

2. Cho cấp số nhân (an) c a20 = 8a17 và a3 + a5 = 272. Hãy tìm số hạng đầu
và cơng bội của cấp số nhân đó.

Câu II. Tính các giới hạn sau:
 1. lim





2 2 3 2 2 1








 n

n
n

1
1
3
2

lim 3

1 




 x
x
x

x

3
sin

cos
sin

1
lim

2
2

0 x

x






Câu III. 1. Tìm tham số a để hàm số:

f (x) =














2
x
Với
ax

2
x
Với
x

3
5
x
2

liên tục trên R.

2. Chứng minh rằng với mọi tham số m, phương trình:

0
5
)

9
(
)
1

( 3 2 4







 x x

x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu IV. 1. Tính đạo hàm của hàm số x
x

x

y 2cot

sin
cos

3 


2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x2


 . Biết

tiếp tuyến có hệ số góc bằng

2
1

Câu V. 1. Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Trên các cạnh AA’, BB’,CC’
lần lượt lấy các điểm M, N, P thay đổi sao cho: AM BNCPAA' . Chứng
minh trọng tâm của tam giác MNP cố định.

2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
góc ABC bằng 600. Tam giác SAC đều, tam giác SBD cân tại S.

a. Chứng minh: SO  (ABCD)

b. Chứng minh: (SAC)  (SBD)

</div>

On tap Hoc ky II Lop 11 Mon Toan









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về