CD phuong trinh nghiem nguyen Min M av

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.45 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Học, Học nữa, Học mãi Phương trình nghiệm nguyên + Min, Max Học, Học nữa, Học mãi

Chuyên đề :

ương trình nghiệm nguyên

Ph

A. Phân tích thành tích.

1, Tỡm nghim nguyờn ca cỏc phng trình:

a. xyxy ; b. xxyy9; c. 2xyxy21d. p(xy)xy với p là
nguyên tố.

2, a. Tìm x, y thuộc N: 3 3 5

 xy

x

b. Tìm x, y, z thuộc N* thỏa mãn













)

(2

2
2
2

z

y

x

xy

z

y

x

c, Hãy tìm tam giác vng có số đo diện tích bằng số đo chu vi.
3, Giải các phương trình sau Z a. 3 2 10 8 2 96




 xy y

x b.

0
9

2 2 2





xy y

x c. 2 2 0



x y

x d. 2 2 91


 y

x

4, Tìm các số nguyên x để 2 6


x

x là số chính phương

5, Tìm tất cả các cặp số ngun dương sao cho tổng của mỗi số với số 1
thì chia hết cho số kia.

6, Tìm n



N sao cho 28 211 2n



 là một số chính phương.

7, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 ( 1)( 7)( 8)




x x x x

y

8, Tìm x, y, z



N* để: 3 2 ( 3 2 ) ( ) 0





 y xy z x x y

z
y

9, Tìm xy sao cho ( 2 2)2 4 1



 y xy

x

10, Tìm x;y nguyên của phương trình: 2 2 2 5 19




 xy x y

x .

11Hai đội cờ vua của hai trường thi đấu với nhau, mỗi đấu thủ của đội
này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số các
ván cờ phải đấu bằng 2 lần tổng số đấu thủ hai đội và một trong hai đội
có số đấu thủ là số lỴ. Tìm số đấu thủ của mỗi đội

12.Tìm n nguyên để các nghiệm của pt : x2- (4+n)x +2n = 0 cũng nguyên.

13. Tìm n nguyên để các nghiệm pt : x2-(4+n)x+ 4n- 25 = 0 cũng nguyên.

14. Tìm số p ngun tố,biết pt: x2+px-12p = 0 có 2 nghim u nguyờn.

15.Tìm m;nN sao cho các nghiệm của phơng trình: x2-m(n+1)x +m +n

+1 = 0 cũng là số tự nhiên.

16, Tỡm x, y

Z tha mãn các phương trình:
a. 2 2 2 3 3 5 15







 y xy x y

x b. 9 2 10 2 9 3 5 9






 y xy y y

x

17, Tìm x, y



Z thỏa mãn các phương trình:
a. 12x2 6xy 3y2 28(x y)





 ; b. 7(xy)3(x2 xyy2)

B

. Ph©n tích thành tổng các luỹ thừa

1, 2 2( 6 3 32)





 x x y

y 2, 2 2 2 2 2 2 2 2 4







 y z xy yz z

x

3, 2 4 5 2 169


 xy y

x

4, a. 2 13 2 6 100



 y xy

x b. x2 x 6 y2





 5, c,

26
2

2
4
2

3 2 2 2







 y z xy xz yz

x

6, x2 y3 3y2 65 3y






 7, y2 2 4 x2 2x






8, a. 6 3 15 2 3 2 2 ( 2 5)3






z x z x y z y

x b.

)
49
14

(
17
)
28
4

( 2 2 2 4 4 2








 y x y y

x

C

. phân tích thành liên phân sè

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

1, 7

10
1
1





z
y
x

2,31(xyztxyxtzt1)40(yztyt) 3,

)
1
(
229
)
(

55 3 3 2 2 3






x y xy

y

x 4, 7( 2 2 2 ) 38 38






x xy y xy

y
x

D.

Gi¶i b»ng ph ơng pháp chẵn- lẻ

1. Tìm nghiệm nguyên tố của phơng trình: x2-2y2= 1.
2. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x3- 2y3- 4z3= 0 
3. T×m nghiệm tự nhiên của phơng trình : 2x+y2+y =111.

6,Tìm nghiệm nguyên phơng trình: (2x+5y+1)( x

2 +y+x2+x) = 105.

4. Tìm số nguyên tố p để (4p+1) l s chớnh phng.

5. Tìm nghiệm nguyên tố của phơng trình: xy+1 = z.

E, G iải bằng ph ơng pháp cực hạn

Tìm nghiệm nguyên dơng của các phơng trình:

1. a) x+y+z = xyz ; b) x+y+z+t = xyzt ; c) x+y+z+9 =xyz ;
2. x+y+1=xyz. 3. x3+7y = y3+7x. 4.   3

y

zx
x
yz
z
xy

.
5. a) 4( x+y+z) = xyz ; b)5( x+y+z+t)+10 = 2xyzt ;

c) 2( x+y+z)+9 = 3xyz b)5( x+y+z+t)+7 = xyzt

F,

Giải bằng cách sử dụng bất đẳng thức

1. (x+y+1)2 = 3 (x2+y2+1). 2. y3 = 1+x+x2+x3. 3.x2- 6xy+13y2 = 100.

2. 5.   3

y
zx
x
yz
z
xy

4, y2 = 1+x+x2+x3+x4.

G. G i¶i b»ng ph ơng pháp loại trừ

1. x6+3x3+1=y4 3,x(x+1)(x+7)(x+8) = y2.

2. (x+2)4-x4 = y3. 4, 6x2+5y2=74.

H G iải bằng tính chất chia hết,tính chất đồng d .

1.: a) x2-2y2 = 5 . b) x2-3y2 = 17.c) x2-5y2 = 17. d)2x+122 = y2- 32.

2. Giải trên Z phơng trình : 4 2008

7
4
6
4
5
4
4
4
3
4
2
4

1 x x x x x x 

x (7 Èn)

3. Tìm các chữ số x;y;z để : xyzxzyzzz

4. Chứng minh phơng trình x2+y2= 1999 không có nghiệm nguyên.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hc, Học nữa, Học mãi Phương trình nghiệm nguyên + Min, Max Học, Học nữa, Học mãi

5. Ch/m: Với x;y;z ngun thì ( x2+y2+z2) khơng đồng d với 7 theo mơdun

8. Từ đó suy ra ptrình 4x2+y2+9z2 = 71 khơng có nghiệm ngun.

Chun đề :

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số

1.

Ph ¬ng pháp tìm cực trị theo tính chất của luỹ thừa bËc hai .

Bµi sè 1Tìm GTNN của các biểu thức:

4 4 11

A x  x B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)Cx2 2x y 2 4y7

Bµi sè 2 : Tìm GTLN của các biểu thức:

a) A = 5 – 8x – x2 B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

b,T×m min cđa C = x x 2006

c, T×m min cđa F = x2 + 2y2 + 3z2 -2xy + 2xz -2x -2y – 8z + 2012.

Bài số 3 . Tìm max của biÓu thøc sau: E = xy + yz + xz biÕt x+y+z=12 .
Bµi sè 4 . Tìm max ( min ) của mỗi biểu thức sau :

a) F =

5
2

17
6
3

2
2




x
x

; b) G =

9
12
27

2


x

x

; c) H =

1
4

3
8

2


x

x

2.Ph

ơng pháp tìm cực trị theo tính chất giá trị tuyệt đối .

Bµi sè 1 . T×m max cđa biĨu thøc :
a) C = a3 4 a1 a34 a1

b) D = 2 4012 20062 2 4014 20072







 x x x

x

Bµi sè 2 . T×m min cđa biĨu thøc :
a) E = x2 64 16x x2




 b) F =

4
1
4

4 2






 x x x

x .

Bµi sè 3 .T×m min A = x1 x 2  x3 ... x 2008 x 2009 .

3. Ph ơng pháp dựa vào điều kiện tồn tại nghiệm của ph ơng trình bậc hai 
( ph ơng pháp miền giá trị hàm số ) .

Tìm max , min của những biÓu thøc sau :
a) C =

22
8

41
16
2

2
2




x
x

; b) D = 2

)
1
2
(

1
6
4





x
x
x

; c) E = (x10)2

x

4. Ph

ơng pháp dựa vào bất đẳng thức Cô- si ( Cauchy) .

Bµi sè 1 . Cho a.b.c = 1 . T×m min cđa A = (a2+b2)(b2+c2)(c2+a2) .

Bµi sè 2 . Cho

3

1

0 ,

d

c

b

a

d

c

b

a

tìm max a.b.c.d ?

Bài số 3 . Víi a>b0 , t×m min cđa B = ( )( 1)2






b
b
a
a

Bµi sè 4 . Cho













2

4

3 c

b

a

. T×m max C =

2
2

4
3

2   

 bc a ca b

c
ab

Bµi sè 5 . Cho a,b,c là 3 số dơng bất kỳ.Tìm min D =

b
a

c
a
c

b
c
b

a







5. ph ơng pháp tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Bunhiacơpki ( B-C-S)

Bµi sè 1 . Cho xy + yz + xz = 4 . Tìm min A = x4+y4+z4 .

Bài sè 2. Cho a2 + b2 + c2 = 1 . T×m max B = a + 3b + 5c .

Bµi sè 3 . T×m min C = (x-2y+1)2 + ( 2x+ay+5)2 .

Bµi sè 4 . Cho 3x-4y=7 . Tìm min của 3x2+4y2 .

Bài số 5 . Cho

















0 ,

1

3

2

1 c

b

a

c

b

a

. T×m min D = a2+b2+c2 .

Bµi sè 6 . Cho

















1

9

4

0 ,

b

a

b

a

. T×m min A = 2 2
b
a
b

a   .

Bµi sè 7 . Cho

20

25

16

2
2

yv

xu

v

u

y

x

. Tìm max (x+y) .

Bài số 8 . Cho x2+4y2 =1 . T×m max x y .

Bµi sè 9 . a,Cho 36x2 + 16y2 = 9 . T×m max , min cđa y-2x .

b, T×m max , min cđa y = x1996 1998 x

</div>

CD phuong trinh nghiem nguyen Min M av

<b>Chuyên đề :</b>

<b> ương trình nghiệm nguyên</b>

<b> Ph</b>

















)

(2

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







<b>Chun đề :</b>

<b>Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số</b>

<b>1.</b>

<b> </b>

<b>2.Ph</b>

<b> ơng pháp tìm cực trị theo tính chất giá trị tuyệt đối .</b>

<b>4. Ph</b>

<b> ơng pháp dựa vào bất đẳng thức Cô- si ( Cauchy) .</b>

3

1

1

1

1

1

1

1

1

0

,

,

,

<i>d</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>d</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

















2

4

3

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>



















0

,

,

1