hsg 7 hoang hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.4 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

.
2
2

2
2

d
d
c
b
a
c

d
c
b
a
b

d
c
b
a
a

d
c
b

a   














2005
.
1980

1
...

)
25
.(

1
...

27
.

1
26
.
1

2005
.
25

1
...

)
1980
.(

1
...

1982
.
2

1
1981
.





















m
m

B

n

A

Phòng giáo dục và đào tạo

Huyện Hoằng hóa đề thi học sinh giỏi - năm học 2011-2012Mơn tốn - lớp 7

Thời gian làm bài : 120 phú t( không kể thời gian giao )

Bài 1( 4.0 điểm):

a) Cho biu thức : M a2ab b. Tính giá trị của M với a 1,5; b = - 0,75.
b) Xác định dấu của c, biết rằng 2a3bc trái dấu với 3a5b3c2

 .

Bµi 2( 4.0 điểm):

a) Tìm các số x, y, z biÕt r»ng: 3x 4y;3y 5z vµ 2x – 3y + z = 6.
b) Cho dÃy tỉ số bằng nhau :

Tính giá trị cđa biĨu thøc M, víi M ca db db ca ca dbdbac.

Bài 3( 3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 2 – x2.

a) H·y tÝnh : f(0) ; f( 12)

b) Chøng minh : f(x – 1) = f(1 – x)

Bài 4( 4.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng trung tuyến AM. Qua A kẻ đờng
thẳng d vng góc với AM. Qua M kẻ các đờng thẳng vng góc với AB và AC, chúng cắt
d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:

a) BD // CE.

b) DE = BD + CE.

Bài 5( 3.0 điểm): Tìm tỉ số của A vµ B, biÕt r»ng:

Trong đó A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng.

Bài 6( 2.0 điểm): Cho tam giác ABC cân. Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho:
CD = 2 BD. Chứng minh rằng:  1 .

BAD CAD

... HÕt ...

Phòng giáo dục và đào tạo

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu HD chấm Điểm

Câu 
1

(4,0đ)

a.(2.5đ) Ta có: a 1,5 a1,5 hoặc a 1,5

Với a = 1,5 và b = -0,75 thì M a2ab b = 1,5 + 2.1,5.(- 0,75) = 0

Với a = - 1,5 và b = - 0,75 thì M a2ab b =
2
3

b. (1.5đ) Do 2a3bc và 3a5b3c2

 trái dấu nên : a0;b0;c0

bc
a3

2 .( 3a5b3c2

 ) < 0.

8 4 3 8 4 3
6a b c 0 a b c 0

    

3 0 0

c c

    ( vì a8b4 > 0 với mọi a0;b0 )
Vậy c > 0 tức là mang dấu dương.

0.5đ
1.0đ
1.0đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu
2
(4,0
đ)
a( 2.0đ).

vì ;

3 4 9 12 3 5 12 20

x y x y y z y z

     

2 3

9 12 20 18 36 20

x y z x y z

     

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3
2
6
20
36
18
3
2
20
36
3
18
2










 y z x y z

x

Suy ra x = 27; y = 36; z = 60.
b.(2đ) Từ giả thiết suy ra

d
d
c
b
a
c
d
c
b
a
b
d
c
b
a
a
d

c
b
a
d
d
c
b
a
c
d
c
b
a
b
d
c
b
a
a
d
c
b
a




































1
2

1
2
1
2
1
2

* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);
c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)

Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4
* Nếu a + b + c + d  0 thì

d
c
b
a
1
1
1
1



 nên a = b = c = d

Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4

0.5đ
0.5đ

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
Câu
3.
(3,0
đ)

a.(2.0đ) f(0) = 2 – 02 = 2;

2
1

 ) = 2 – )2

2
1
( =

4
7

b.(1.0đ) f(x – 1) = 2 – ( x – 1 )2; f(1 – x ) = 2 – ( 1 – x )2

do (x – 1) và (1 – x) là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau.
Vậy 2 – ( x – 1 )2 = 2 – ( 1 – x )2 hay f(x – 1) = f(1 – x).

1.0đ
1.0đ
0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

H
D

B M C

E
A

3
2
1

1 M

E
D

0.25
đ
0.5đ

Câu
4

(4,0
đ)

a. (2,5đ) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền của tam giác vuông: MA = MB.

Gọi H là giao điểm của MD và AB.

Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy
nên là đường trung trực, suy ra : DA = DB.

Chứng minh được MBDMAD(c.c.c)

suy ra góc MBD = góc MAD = 900;

do đó DBBC

Tương tự ta có : EC BC

Vậy BD // CE (vì cùng vng góc với BC), đpcm.
b. (1,5đ) Theo câu a, DB = DA.

Tương tự, EC = EA.
Suy ra DE = DA + AE = BD + CE.

0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

Câu
5

(3,0
đ)

Ta có :

)
25

1
1

(
25

1
)
25
(

)
1980

1
1

(
1980

1
)
1980
(

m
m

n
n













Áp dụng tính A và B ta được:

1 1 1 1 1 1 1

( ... )

1980 1 1981 2 1982 25 2005

1 1 1 1 1 1 1

[( ... ) ( ... )]

1980 1 2 25 1981 1982 2005

1 1 1 1 1 1 1

( ... )

25 1 26 2 27 1980 2005

1 1 1 1 1 1 1

[( ... ) ( ... )]

25 1 2 1980 26 27 2005

1 1 1 1 1 1

[( ... ) (

25 1 2 25 1981 1982

A

B

      

       

      

       

      ... 1 )]

2005



Vậy :251 3965

1980
1




B
A

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

Câu

6

(2,0
đ)

Gọi M là trung điểm của DC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA.

Ta có hai tam giác AMC và EMD bằng nhau
Vì MD = MC, MA = ME, AMCEMD .

Nên DE = AC, và góc  
3

A DEM .
Mặt khác ,

 
1

D B( theo tính chất góc ngồi tam giác)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

mà B C ( vì tam giác ABC cân, đáy BC)
nên  

D C suy ra AC > AD.
Từ đó DE > DA, suy ra  

A DEM,hay A2 A3.
Vì  

3 1

A A ( do ABDACM )

nên góc    

2 3 1 3

A A  A A hay 2A1 A 2 A3

Suy ra  1 .

BAD CAD

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Chú ý :

1. Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.

2. Bài hình khơng vẽ hình, hoặc vẽ sai thì khơng chấm điểm.

</div>

hsg 7 hoang hoa

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về