pt mat phang va mat cau

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.24 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, PT MẶT PHẲNG VÀ PT MẶT CẦU

1. (ĐHA-2011-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;–2;3) và mặt phẳng

 

P : 2x y z   4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 
2. (ĐHA-2011-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 4 4 0

S x y z  x y z

và điểm



4; 4;0



A . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

3. (ĐHB-2011-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

2 1

1 2 1

x y z

  

  và

 

P x y z:    3 0 . 
Gọi I là giao điểm (P) và . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vng góc với  và MI 4 14.

4. (ĐHB-2011-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

2 1 5

1 3 2

x y z

  

 và A



2;1;1 ,



B



3; 1; 2



. 
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5.

5. (ĐHA-2010-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

1 2

2 1 1

x y z

  

 và

 

P x:  2y z 0. Gọi C
là giao điểm của (P) và , M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ điểm M đến (P), biết MC = 6.

6. (ĐHA-2010-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



0;0; 2



và đường thẳng

2 2 3

2 3 2

x y z

  

.
Tính khoảng cách từ điểm A điến . Viết PT mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.

7. (ĐHA-2009-chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

P : 2x 2y z  4 0 và mặt cầu

 

S x: 2y2z2 2x 4y 6z11 0

. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác
định tâm và bán kính của đường trịn đó.

8. (ĐHA-2009-NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 

P x:  2y2z1 0 và hai đường thẳng
1

1 9

1 1 6

x y z

  

, 2

1 3 1

2 1 2

x y z

  

 . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm
M điến mặt phẳng (P) bằng nhau.

9. (ĐHA-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



2;5;3



và đường thẳng

1 2

2 1 2

x y z
d    

.
a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d.

b) Viết PT mặt phẳng

 

 chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến

 

 lớn nhất.

10. (ĐHA-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2
:

2 1 1

x y z
d    

 và

1 2
: 1

x t

d y t

z

 



 

 

a) Chứng minh rằng d1 và d2.

b) Viết PT đường thẳng d vng góc với (P):7x y  4z0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2.

11. (ĐHA-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vớiA



0;0;0 ,





1;0;0 ,



B D



0;1;0 , ' 0;0;1



A





. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

b) Viết PT mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết

1
cos

6
 

.
12) (ĐHA-2005) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 3 3

1 2 1

x y z
d     

 và

 

P : 2x y  2z 9 0
.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt 
phẳng (P), Biết  đi qua A và vng góc với d.

13) (ĐHA-2004) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD
tại gốc tọa độ O. Biết A



2;0;0 ,



B



0;1;0 ,



S



0;0;2 2



. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S. ABMN.

14) (ĐHA-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

2 4 0

2 2 4 0
x y z

x y z

   



 

   

 và

2
1

: 2

1 2

x t

y t

z t

 




   

  


a) Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2.

b) Cho điểm M



2;1; 4



. Tìm tọa độ điểm M thuộc dường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

15) (CĐA-2009-chuẩn) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng

 

P1 :x2y3z 4 0 và

 

P2 : 3x2y z  1 0. Viết PT mặt phẳng (P) di qua điểm A



1;1;1



, vng góc với hai mặt phẳng

 

P1 và

 

P2 .
16. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho Cho mặt phẳng

 

P x:  2y2z 1 0 và các
đường thẳng 1

1 3

: ,

2 3 2

x y z

d    

 2

5 5

: .

6 4 5

x y z

d    

 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song
với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.

17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1 1 1 2

x y z

d  

và 2

1 1

( ) :

2 1 1

x y z

d    

 .

Tìm tọa độ các điểm M thuộc ( )d1 và N thuộc ( )d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng

 

P : – 2010 0x y  z  

độ dài đoạn MN bằng

√

2 .

19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt
phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

20. Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :

1

2 x

y

z



; d2

1 2
1

x t

y t

z t

 





  

 và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2.

2.Tìm

A d B d



;



2 sao cho AB ngắn nhất .

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d : x=y −2

−1 =z vµ d’ :

x −2

2 =y 3=

z+5

1 .

Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua d và tạo với d một góc 300

22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d : x=y −2

−1 =z vµ d’ :

x −2

2 =y −3=

z+5

−1 .

Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vng góc với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua d và vng

gãc víi d’

22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d

x −4
3 =

y −1

−1 =

z+5

−2

d2:x −2
1 =

y+3
3 =

z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2

23. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
qua (ABC).

24. Viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2

x 1 2t
x y 1 z 2

d : ; d : y 1 t

2 1 1

z 3
 


  

    



</div>

pt mat phang va mat cau

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, PT MẶT PHẲNG VÀ PT MẶT CẦU

 

 





 

 

 









 

 





 

 

 





 

 

















 

















 

 





 

 

 

 

√

1

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>





<i>A d B d</i>



;



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về