De dap an thi HSG Ha tinh Casio

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN CASIO LỚP 9</b>
<b> HÀ TĨNH </b> <b> NĂM HỌC 2005-2006</b>

<i> Thời gian: 90’ – Khơng kể thời gian giao và nhận đề</i>
<b>QUY ĐỊNH</b>

<i>- Thí sinh được sử dụng các loại máy fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES</i>
<i>- Nếu khơng có chú thích cụ thể, kết quả phép tính nếu là số vơ tỷ thì lấy đến 5 chữ </i>

<i>số sau dấu phẩy.</i>

<b>Bài 1: a) Tính giá trị đúng của số A = 2</b>40_.

b) Phân tích B = 319 278 589 ra thừa số nguyên tố.

HD: B _ 7 được thương 45 611 227  B = 7. 45611227

<b>Bài 2: a) Phân tích đa thức sau thành tích các nhị thức bậc nhất.</b>
P(x) = 49x2_{–ax – 13}

Q(x) = 177x3_{+ (2a-155)x}2_{– 85x + 63}

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để P(x) và Q(x) có ít nhất một nghiệm chung.

HD: Cho 49x2_{–ax – 13 = 0}

 ax = 49x2 – 13 (*) thế vào 177x3 + (2a-155)x2 – 85x + 63

= 0

được pt bậc 3 , tìm 3 nghiệm x1, x2, x3 thế vào (*) tính được các giá trị của a.

<b>Bài 3: Một người mua xe máy trị giá là x (triệu đồng) bằng hình thức trả góp với lãi suất </b>
một tháng là a%. Cứ sau mỗi tháng người đó đến trả số tiền là b (triệu đồng) và số tiền nợ
còn lại phải chịu lãi suất như trên.

a) Viết cơng thức tính số tiền y (triệu đồng) mà người đó cịn phải nợ tại tháng thứ n
(khi còn nợ) theo x, a, b (sau khi đã trả b (triệu đồng) của tháng đó.

b) Áp dụng cụ thể với x = 20 (triệu đồng), a = 1 (lãi suất 1% một tháng) và b = 1
(triệu đồng) . Hỏi đến hết tháng thứ n bằng bao nhiêu người đó mới trả hết tiền.

HD: a) Đặt k = 1+a %

Sau tháng đầu, người đó cịn nợ: xk – b = xk<i>−b</i>.<i>k</i>1<i>−</i>1

<i>k −</i>1

Sau tháng thứ 2, người đó còn nợ (xk-b).k – b = xk2_{–b (k+1) =} _xk2<i>_−b</i>_.<i>k</i>2<i>−</i>1

<i>k −</i>1

Sau tháng thứ 3, người đó cịn nợ (xk-b).k – b = [xk2_{–b (k+1)].k – b =xk}3_{– b (k}2_{+k+1) =}

xk3<i>−b</i>.<i>k</i>
3

<i>−</i>1

<i>k −</i>1 ; cứ như thế, sau tháng thứ n người đó cịn nợ y = xk

<i>n</i>
<i>−b</i>.<i>k</i>

<i>n</i>
<i>−</i>1

<i>k −</i>1

b) thay k = 1+1% = 1,01; x = 20 ; b = 1 (triệu đồng) ; y = 0 vào cơng thức trên ta có
1,01n_{= 1,25}

 n = 22,5 (tháng)

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BC = 13,06 cm; B = 650_24’10”;
C = 390_{42’18”. Nửa đường trịn}
tâm O. Đường kính BC cắt các cạnh
AB, AC tại các điểm D và E.

a) Tính độ dài AB, AC.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC.
c) Tính diện tích S’ của tứ giác ADOE.
d) Tính diện tích S1 của phần

gạch sọc trên hình vẽ.
<b>Bài 5: a) Cho số A = </b> 23<i>−</i>1

23₊₁.

33<i>−</i>1
33₊₁ .

43<i>−</i>1
43₊₁ . ..

1003<i>−</i>1

1003₊₁ . Hãy so sánh A với
2
3 .

HD: khai triển rồi rút gọn ta có A – 2/3 > 0  A > 2/3

b) Tìm các số tự nhiên a và b đều nhỏ hơn 1000 thoả mãn:
629₂₈₁<<i>a</i>

<i>b</i><

1211
541

ĐS: a/b = 920/411.

</div>

<!--links-->