DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số
cách chọn là

A. 9. B. 3 3 3

4 5 6

C C C . C. 3
15

C . D. 3

A .

Câu 2. Xác định x để 3 số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

A. x2 2. B. x 5. C. x 10. D. x3.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0; 2 .



B.



0;



. C.



2;0 .



D.



2;



Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D. Hàm số không có cực đại

Câu 5. Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f

 

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
x
y

x




 là

A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

• ĐỀ SỐ 19

.

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. yx32x2 x 1. B. yx4 x 1. C. y 2x3 x 1. D. yx32x21.

Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

f x  là

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 9. Với các số thực dương ,a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log

 

ab log .loga b. B. log log
log

a a

b b.

C. log

 

ab logalogb. D. loga logb loga

b   .

Câu 10. Hàm số y2x23x có đạo hàm là

A.



2x3 2



x23xln 2. B. 2x23xln 2.

C.



2x3 2



x23x. D.



x23x



2x23x1.

Câu 11. Rút gọn biểu thức





3 1 2 3

2 2
2 2

a a

P
a

 




 với a0.

A. Pa. B. Pa3. C. Pa4. D. Pa5.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x32x là

A. x8. B. x 8. C. x3. D. x 3.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2



x6



5 là:

A. x4. B. x19. C. x38. D. x26.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x

 

x3x là

A. 1 4 1 2

4x 2x C B. 
2

3x  1 C C. x3 x C D. x4x2C

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 3
(x) x

f e là hàm số nào sau đây?

A. 3exC. B. 1 3

3 

x

e C. C. 1

3 
x

e C. D. 3e3xC.

Câu 16. Biết

 

d 3

f x x



và

 

d 2

g x x



. Khi đó

 

f x g x x

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 6. B. 1. C. 5. D. 1.

Câu 17. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và



 



3 d 10

 



f x x x . Tính

 

0
d

f x x



A. 2. B. 2. C. 18. D. 18.

Câu 18. Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a, b.

A. a3;b 2 B. a3;b 2 2 C. a3;b2 D. a3;b2 2

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức
1 2

2z z có tọa độ là

A.



0; 5



. B.



5; 1



. C.



1; 5



. D.



5; 0



Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1 2i B. z 1 2i C. z2i D. z  2 i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng

a

. Tính cạnh bên SA.

A. B. C. D.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh họa như
hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3
3

2
a

. B.

3
3

6
a

. C.

3 .

a

3 D.

3
3

3
a

Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. 25. B. 500



. C. 100 . D. 100



Câu 24. Cho khối trụ

 

T có bán kính đáy R1, thể tích V5



. Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng

A. S12



B. S11



C. S10



D. S7



Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A



3; 4;1



trên mặt
3

.
2

a 3

.
3

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

phẳng



Oxy



A. Q



0; 4;1



. B. P



3;0;1



. C. M



0; 0;1



. D. N



3; 4;0



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 4. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



1; 2; 3



. B.



2;4;6



. C.



1;2;3



. D.



2; 4; 6



Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 



: 2x3y4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

 



A. n3



2;3; 4



. B. n2 



2; 3;4



. C. n1



2; 3; 4



. D. n4  



2; 3; 4



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) và F(2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là

A. 1 2

3 1 7

x y z
 

 B.

1 2

3 1 7

x y z
 

 C.

1 2

1 1 3

x y z
 

 D.

1 2

1 1 3

x y z
 

Câu 29. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. 1

3. B.

28. C.

21. D.

17
42.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2





1
3

y x mx  m x đạt cực đại tại
2

x  ?

A. m2. B. m3. C. Không tồn tại m. D. m 1.

Câu 31. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
x m
y

x




 trên đoạn

 

1; 2 bằng 8 (m là tham

số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m10. B. 8m10. C. 0m4. D. 4m8.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2





2 2

log 2 log 9

x

x   chứa tập hợp nào sau đây?

A. 3;6
2

 
 

 . B.



0;3



. C.



1;5



. D.

1
; 2
2

 
 
 .

Câu 33. Biết

12 1

1
12

1
1

c
x

x a d

x e dx e

x b



    

 

 



trong đó , , ,a b c dlà các số nguyên dương và các phân số a c,

b d là

tối giản. Tính bcad .

A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn



3 2 i z







2i



2 4i. Mô đun của số phức w



z1



z bằng.

A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D

đến mặt phẳng



SAC



bằng

A. 2

a

. B. 21

a

. C. 21

a

. D. 21

a

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

S đi qua điểm O và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại
các điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G



 6; 12;18



. Tọa độ
tâm của mặt cầu

 

S là

A.



9;18; 27



. B.



 3; 6;9



. C.



3; 6; 9



. D.



 9; 18; 27



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

: 1 2

4 2

x t

d y t

z t

 



 

  


và

4 1

1 2 2

x y z

d    

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

chứa d và d đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. 2 1 4

3 1 2

x y z

 

 . B.

3 2 2

1 2 2

x y z

 

 .

C. 3 2

1 2 2

x y z

 

 . D.

3 2 2

1 2 2

x y z

 

  .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hàm số 1



 





 



2
3

y f x  f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;1



. B.



3; 4 .



C.



2;3



. D.



1; 2 .



Câu 40. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên



x y;



thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:









2 3

log x2y log 2x4y1 và log3



xy



 y2.

A. 7. B. 6. C. 10. D. 8.

Câu 41. Cho hàm số

 

4 khi 2

2 12 khi 2

x x

y f x

x x

 



    



 . Tính tích phân





3 2 ln 3

2 2

0 ln 2

. ( 1)

4 . 1

x x

x f x

I dx e f e dx

x



  





A. I309. B. I159. C. 309

I . D. 9 150 ln3

I  .

Câu 42. Cho số phức z a bi a b



, 



thỏa mãn



1i z



2z 3 2i. Tính P a b

A. P1 B. 1

P  C. 1

P D. P 1

Câu 43. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, ABa, ACB60, cạnh
bên SA vng góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối
chóp .S ABC.

A.

3
3
18

a

V  B.

3
3
12

a

V  C.

2 3

a

V  D.

3
3
9

a
V 

Câu 44. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1mvà 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích
bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết
quả nào dưới đây?

A. 2,8m. B. 2, 6m. C. 2,1m. D. 2,3m.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M



1; 0;3



theo phương véctơ



1; 2;1



 



v trên mặt phẳng

 

P :xy z 20 có tọa độ là

A.



2; 2; 2 



. B.



1; 0;1



. C.



2; 2; 2



. D.



1; 0; 1



Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f x

 

có đồ thị của hàm đạo hàm f x'

 

như hình vẽ và f b

 

1.Số giá
trị nguyên của m  5;5 để hàm số g x

 

 f x2

 

4f x

 

m có đúng 5 điểm cực trị là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 47. Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 22 3 27 2 3 2 32 3





3 8

xy

x y x y

xy x y x

  

       . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức T  x 2y

A. Tmin  8 6 2. B. Tmin  7 6 2. C. Tmin   4 2 6. D. Tmin  4 2 6.

Câu 48. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ
3

1000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu
được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng.

Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 2. Gọi , m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của z 1 i. Tính Pm M .

A. 5 2 2 73

P  B. P5 2 73 C. 5 2 73

P  D. P 13 73

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S



x3



2



y1



2z2 4 và đường thẳng 
1 2

: 1 , ( )

x t

d y t t

z t

 



   


  


 . Mặt phẳng chứa d và cắt ( )S theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất
có phương trình là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A

11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.A 18.B 19.B 20.D
21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.B 29.C 30.D
31.B 32.D 33.C 34.B 35.A 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B
41.A 42.D 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A

Câu 1. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3viên bi. Số
cách chọn là

A. 9 . B. 3 3 3

4 5 6

C C C . C. 3
15

C . D. 3

A .

Lời giải
Chọn C

Tất cả có 4 5 6 15   viên bi.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử.
Vậy số cách chọn bằng 3

C .

Câu 2. Xác định x để 3 số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

A. x2 2. B. x 5. C. x 10. D. x3.

Lời giải 
Chọn C

Ba số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân







2 2

1 1 3 10 10

x x x x

       

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



0; 2 .



B.



0;



. C.



2;0 .



D.



2;



Lời giải 
Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng



0; 2



thì f'

 

x 0.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



0; 2



Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D. Hàm số khơng có cực đại

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên  và y

 

2 0;y đổi dấu từ âm sang dương

khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2.

Câu 5. Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu của f

 

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

0 0

x

f x x

x

 


   

 


Từ bảng biến thiên ta thấy f

 

x đổi dấu khi x qua nghiệm 1và nghiệm 1; không đổi dấu khi
x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
x
y

x




 là

A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1.

Lời giải 
Chọn C

Tập xác định D\ 1

 

.
Ta có

1 1

lim ; lim

xy   xy  

, suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x1.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Lời giải
Chọn A

Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số bậc ba yax3bx2cx d với a0. Ngoài ra, tung độ giao
điểm của đồ thị với trục tung dương nên d 0.

Vậy chỉ có phương án A là phù hợp.

Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải 
Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình

 

1
2

f x  bằng số giao điểm của đường thẳng 1
2

y và có đồ

thị hàm số y f x

 

.
Ta thấy đường thẳng 1

y cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình

 

1
2

f x  có 4

nghiệm.

Câu 9. Với các số thực dương ,a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log

 

ab log .loga b. B. log log
log

a a

b b.

C. log

 

ab logalogb. D. loga logb loga

b   .

Lờigiải

Ta có log

 

ab logalogb.

Câu 10. Hàm số 2x2 3x

y 

 có đạo hàm là

A.



2x3 2



x23xln 2. B. 2 3
2x  xln 2.

C.



2x3 2



x23x. D.



x23x



2x23x1.

Lờigiải

ChọnA



2 3







2 3
' 2x x ' 2 3 2x xln 2

y    x  .

Câu 11. Rút gọn biểu thức





3 1 2 3

2 2
2 2

a a

P
a

 




 với a0.

A. Pa. B. Pa3. C. Pa4. D. Pa5.

Lờigiải





  

3 1 2 3 3 1 2 3 3
5
2
2 2 2 2 2 2
2 2

a a a a

P a

a
a

a

    



  



    .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 3

2 x 2x là

A. x8. B. x 8. C. x3. D. x 3.

Lờigiải
Chọn C

Ta có 22x32x 2x 3 x x3. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
3
x .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. x4. B. x19. C. x38. D. x26.

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện x  6 0 x 6

Ta có: log2



x6



5log2



x6



log 22 5 



x6



32 x32 6  x26



TM



Vậy nghiệm của phương trình: x26

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x

 

x3x là

A. 1 4 1 2

4x 2x C B. 
2

3x  1 C C. x3xC D. x4x2C

Lờigiải

ChọnA



x3x2



dx



 14x412x2C.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)e3xlà hàm số nào sau đây?

A. 3exC. B. 1 3

3 

x

e C. C. 1

3 
x

e C. D. 3

3e xC.

Lờigiải

Ta có: 3 d 1 3 ,
3

x x

e x e C



với C là hằng số bất kì.

Câu 16. Biết

 

d 3

f x x



và

 

2
1
d 2

g x x



. Khi đó

 

f x g x x

  

 



bằng?

A. 6. B. 1. C. 5. D. 1.

Lờigiải

ChọnB

Ta có:

 

2 2 2

1 1 1

d d d 3 2 1

f x g x x f x x g x x  

 

 



Câu 17. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và



 



3 d 10

 



f x x x . Tính

 

0
d

f x x



A. 2. B. 2. C. 18. D. 18.

Lờigiải

Ta có:

 





2
2
0

3 d 10

 



f x x x

 

2 2

0 0

d d 10





f x x



x x

 

2 2

0 0

d 0 3 d





f x x 



x x

 

2
3
0
2
0
0
d 1





f x x x

 

10 8 2
d





f x x   .

Câu 18. Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a, b.

A. a3;b 2 B. a3;b 2 2 C. a3;b2 D. a3;b2 2

Lờigiải

ChọnB

Số phức 3 2 2i có phần thực là a3 và phần ảo là b 2 2.

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức
1 2

2z z có tọa độ là

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có 2z1z2 5 i. Nên ta chọn A.

Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1 2i B. z  1 2i C. z2i D. z  2 i
Lờigiải

ChọnD

Theo hình vẽ M



2;1



   z 2 i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng

a

. Tính cạnh bên SA.

A. B. C. D.

Lời giải

. 2

1 3 4

. . 3

3 3

4
S ABC

S ABC ABC

ABC

a

V

V S SA SA a

S a



     .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh họa như
hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3
3

2
a

. B.

3
3

6
a

. C.

3 .

a

3 D.

3
3

3
a

Lời giải
Chọn A

3
.
2

a 3

.
3

a

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2
3
4
ABC

a
S 

Do khối lăng trụ ABC A B C.    là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a
Thể tích khối lăng trụ là

2 3

3 3

. 2 . .

4 2

ABC

a a

VAA S   a 

Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. 25. B. 500



. C. 100 . D. 100



Lời giải. 
Chọn C

Diện tích mặt cầu S4



r2 4 .5



2100 .



Câu 24. Cho khối trụ

 

T có bán kính đáy R1, thể tích V5



. Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng

A. S12



B. S11



C. S10



D. S7



Lờigiải

ChọnA

Ta có V S h. với S



r2 



nên h V 5

S

  .

Diện tích tồn phần của trụ tương ứng là: Stp2



Rh2



R2 2
2 .1.5 2 .1



   .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A



3; 4;1



trên mặt
phẳng



Oxy



A. Q



0; 4;1



. B. P



3;0;1



. C. M



0;0;1



. D. N



3; 4;0



Lờigiải

ChọnD

Hình chiếu vng góc của điểm A



3; 4;1



trên mặt phẳng



Oxy



là điểm N



3; 4;0



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



24. Tâm của

 

S có tọa
độ là

A.



1; 2; 3



. B.



2;4;6



. C.



1; 2;3



. D.



2; 4; 6



Lờigiải
Chọn A

Tâm mặt cầu

 

S có tọa độ là



1; 2; 3



Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 



: 2x3y4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của

 



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lời giải 
Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 



: 2x3y4z 1 0 là n3



2;3; 4



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) và F(2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là

A. 1 2

3 1 7

x y z
 

 B.

1 2

3 1 7

x y z
 



C. 1 2

1 1 3

x y z
 

 D.

1 2

1 1 3

x y z
 

Lờigiải

ChọnB

Ta có: EF(3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm ( 1; 0; 2)E  và có VTCP u EF(3;1; 7)

có phương trình: 1 2

3 1 7

x y z
 

 .

A. 1

3. B.

28. C.

21. D.

17
42.

Lời giải 
Chọn C

Ta có: n

 

 C93 84.

Gọi biến cố A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy biến cố đối là A: “3 quả cầu khơng có quả màu đỏ”.

Vậy

 

20 20 16

20 1

84 84 21

n A C  P A  P A    .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2





1
3

y x mx  m x đạt cực đại tại
2

x  ?

A. m2. B. m3. C. Không tồn tại m. D. m 1.

Lời giải 
Chọn D

Ta có y x22mxm1.

Giả sử x 2 là điểm cực đại của hàm số đã cho, khi đó













2 0 2 2 2 1 0 5 5 0 1

y      m  m   m  m  .

Với m 1, ta có 1 3 2
1
3

y x x  .

2
2

y x  x; 0 2 2 0 2

x

y x x

x

 

      




.
Ta có bảng biến thiên:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 31. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x m
y
x




 trên đoạn

 

1; 2 bằng 8 (m là tham

số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m10. B. 8m10. C. 0m4. D. 4m8.

Lời giải 
Chọn B

Ta có:





1
1
m
y
x

 
 .

- Nếu m 1 y1 (loại).

- Nếu m1khi đó y 0, x

 

1; 2 hoặc y 0, x



1; 2



nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất tại x1,x2.

Theo bài ra:

 1;2  1;2

 





1 2 41

max min 8 1 2 8 8;10

2 3 5

m m

y y y y      m  .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2

 

2 2

log 2 log 9

x

x   chứa tập hợp nào sau đây?

A. 3;6
2

 

 

 . B.



0;3



. C.



1;5



. D.

1
; 2
2
 
 
 .
Lờigiải

+ Điều kiện: x0.
+ Ta có:









2 2

2 2 2 2 2 2

2 5

log 2 log 9 1 log log 2 9 log 3log 10 0

4
1

5 log 2 4

x

x x x x x

x x

          

      

Vậy 15; 4
2

x  

  chứa tập
1
; 2
2
 
 
 .

Câu 33. Biết

12 1

1
12
1
1
c
x

x a d

x e dx e

x b

 
  
 
 



trong đó a b c d, , , là các số nguyên dương và các phân số a c,

b d là

tối giản. Tính bcad.

A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Lờigiải

Ta có:

12 1 12 1 12 1

2 2

1 1 1

12 12 12

1 1

1 1 x x 1 x x x x

I x e dx x e dx e dx

x x
  
     
          
   
 



Đặt: 1

1
2

1 x x x

x

u x du dx

dv e dx v e

x



  
 

   
  
  
 

.
Khi đó:
12

12 1 12 1 1 12 1 12 1

1 1 1 1

12 12 12 12

1 x x x x . x x x x x x

I x e dx e dx x e e dx e dx

x
    
 
       
 



1 1 145

12 12

12 1 12 143 12
12

12 12

e  e  e

   .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn



3 2 i z







2i



24i. Mô đun của số phức w



z1



z bằng.

A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .

Lờigiải

Ta có:



3 2 i z







2i



24 i



3 2 i z



 1 5iz  1 i.
Do đó: w



z1



zz z z



1i



1i



      1 i 2 1 i 3 i.

3 1 10

w

    .

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ABBCa AA,  6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



ABCD



bằng:

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Lời giải 
Chọn A

Ta có góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



ABCD



bằng góc giữa A C và AC và bằng góc



A CA.

Ta có AC  AB2BC2 a 2.

Xét tam giác A CA có tan 6 3  60
2



  A A a     

A CA A CA

AC a .

Vậy góc A C và mặt phẳng



ABCD



và bằng 60.

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. 2

a

. B. 21

a

. C. 21

a

. D. 21

a

Lời giải
Chọn B

* Gọi OACBD và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta có





SI ABCD và





















;

2 ; 2. ;

;

d D SAC DG

d D SAC d I SAC

IG

d I SAC     .

* Gọi K là trung điểm của AO, H là hình chiếu của I lên SK ta có IK AC IH; 



SAC









;





;





d D SAC d I SAC IH

  

* Xét tam giác SIK vng tại I ta có: 3; 2

2 2 4

a BO a

SI  IK 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 16 28 3

3 2 3 2 7

a
IH

IH SI IK  a  a  a  







;





;





2. 21

a

d D SAC d I SAC IH

    .

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu

 



 6; 12;18



. Tọa độ
tâm của mặt cầu

 

S là

A.



9;18; 27



. B.



 3; 6;9



. C.



3; 6; 9



. D.



 9; 18; 27



Lờigiải

ChọnD

Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox Oy Oz, , lần lượt là A a



; 0; 0 ,



B



0; ; 0 ,b



C



0; 0;c



với
, , 0

a b c .

Vì G là trọng tâm tam giác ABCnên

3 18

12 36

54
18

a

a
b

b

c
c


 


 



 

    

 

  








Gọi phương trình mặt cầu

 

S cần tìm là: x2y2z22mx2ny2pzq0. Vì

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

0 9

36 18 18

72 36

108 54

q m

m q n

p
n q
q
p q

   
 
    

 

 

  
 
     

.

Vậy tọa độ tâm mặt cầu

 

S là



 9; 18; 27



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

: 1 2

4 2

x t

d y t

z t
 


 


  

và
4 1
:

1 2 2

x y z

d    

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

chứa d và d đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. 2 1 4

3 1 2

x y z

 

 . B.

3 2 2

1 2 2

x y z

 

 .

C. 3 2

1 2 2

x y z

 

 . D.

3 2 2

1 2 2

x y z

 

  .

Lờigiải

d đi qua A



2;1; 4



và có véc tơ chỉ phương u1 



1; 2; 2



d đi qua B



4; 1; 0



có véc tơ chỉ phương u2



1; 2; 2



.
Ta có u1 u2

 

và 2 4 1 1 4

1 2 2

 

 

 nên //d d.

Đường thẳng  thuộc mặt phẳng chứa d và dđồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ

khi









// //

, ,

d d

d d d d








  



hay  qua trung điểm I



3; 0; 2



và có một véc tơ chỉ phương là



1; 2; 2



u  . Khi đó phương trình của : 3 2

1 2 2

x y z

 

 .

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên bên dưới.

Hàm số 1



 





 



2
3

y f x  f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;1



. B.



3; 4



. C.



2;3



. D.



1; 2



Lời giải 
Chọn B

Ta có: y f

 

x 



f x

 



22f x

 

 f

   

x f x f x

 

2

 

Trên khoảng



3; 4



ta có:

 

   

 

0 2 . 2 0

2 0

f x

f x f x f x f x

f x
 




     
  

 

.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên



x y;



thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:









2 3

log x2y log 2x4y1

và log3



xy



y2.

A. 7. B. 6. C. 10. D. 8.

Lời giải 
Chọn B

 Đặt t x 2 ,y t0, khi đó log2



x2y



log 23



x4y1



trở thành log2tlog 23



t1



 Dựa vào đồ thị ta thấy log2tlog 23



t1



    0 t 4 0 2x y 4.
 Kết hợp với điều kiện log3



xy



 y 2 ta có các cặp số tự nhiên



x y;









0;1 , 0;2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1; 2

 

   





Câu 41. Cho hàm số

 

4 khi 2

2 12 khi 2

x x

y f x

x x

 



    



 . Tính tích phân





3 2 ln 3

2 2

0 ln 2

. ( 1)

4 . 1

x x

x f x

I dx e f e dx

x



  





A. I309. B. I159. C. 309

I . D. 9 150 ln3

I  .

Lời giải

Chọn A

+ Xét tích phân:

3 2

1 2

. ( 1)

x f x

I dx

x








Đặt: 2

2
1

x

t x dt dx

x

   

 .

Đổi cận: với x0 thì t1, với x 3 thì t2.

3 2 2 2 2

2
2

1 2 1

0 1 1 1

. ( 1)

( ) ( ) ( 2 12) ( 12 ) 9

x f x

I dx f t dt f x dx x dx x x

x



         





+ Xét tích phân:





ln 3

2 2

2
ln 2

4 x. 1 x

I 



e f e dx.

Đặt: 2 2

1 x 2 x

t e dt e dx.

Đổi cận: với xln 2 thì t5, với xln 3 thì t10.





 

ln 3 10 10 10

2 2 2

2 5

ln 2 5 5 5

4 x. 1 x 2 2 2 4 4 300

I 



e f e dx



f t dt



f x dx



xdx x 

Vậy





3 2 ln 3

2 2

0 ln 2

. ( 1)

4 . 1 309

x x

x f x

I dx e f e dx

x



   



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. P1 B. 1

P  C. 1

P D. P 1

Lờigiải

Ta có



















1 2 3 2 1 2 3 2

3 3 2

3 3 2

2 3

i z z i i a bi a bi i

a b a b i i

a
a b

a b

b

          

     




 

 

 

 

   



Vậy P   a b 1.

Câu 43. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB60, cạnh

bên SA vng góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối
chóp .S ABC.

A.

3
3
18

a

V  B.

3
3
12

a

V  C.

2 3

a

V  D.

3
9

a
V 

Lời giải 
Chọn A

ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB60 0 3
tan 60 3

AB

BC a

  

















, , 45

SB ABC  SB AB  nên tam giác SAB vuông cân tại S SA ABa

1 1 1 1 3 3

. . . . .

3 3 2 6 3 18

S ABC ABC

a

V  S SA BA BC SA a a a

A. 2,8m. B. 2, 6m. C. 2,1m. D. 2,3m.

Lờigiải

ChọnC

Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao là h, bán kính r r1, 2, thể tích là V V1, 2.
Ta có một bể nước mới có chiều cao h, V V1V2.

2 2 2 2 2 2

1 2

106

.1 . .1,8 . 2,1m

r h r h r h r h h h r



         .

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M



1; 0;3



theo phương véctơ



1; 2;1



 



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A.



2; 2; 2 



. B.



1;0;1



. C.



2; 2; 2



. D.



1;0; 1



Lờigiải

Đường thẳng

d

đi qua M



1; 0;3



, có véctơ chỉ phương v



1; 2;1



có phương trình tham số là
1

2
3

  



 

  


x t

y t

z t

Gọi M là hình chiếu của điểm M



1; 0;3



theo phương véctơ v



1; 2;1



trên mặt phẳng

 

P :xy z 20.

 

M d P

   tọa độ Mlà nghiệm của hệ phương trình:





1 1 2

2 2 2

2; 2; 2

3 3 2

2 0 1 2 3 2 0 1

x t x t x

y t y t y

M

z t z t z

x y z t t t t

       

  

       

  



   

  

    

  

              

  

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f x

 

có đồ thị của hàm đạo hàm f x'

 

như hình vẽ và f b

 

1.Số giá
trị nguyên của m  5;5 để hàm số g x

 

 f x2

 

4f x

 

m có đúng 5 điểm cực trị là

A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 .

Lời giải 
Chọn C

Cách 1:

Ta có bảng biến thiên của f x

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Xét hàm số h x

 

 f2

 

x 4f x

 

m

 

   

 

   

 

   

 

' ' '

' '

2 4

2 2

0 2 2 0

;
0

h x f x f x f x
h x f x f x

h x f x f x

x a x b
f x

x c c a
f x

  

 

    

 

   

 

    



  

 
 

 



Pt có

3

nghiệm phân biệt



có

3

điểm cực trị
Xéth x

 

0

 

2 4 2

f x f x m

   

Để g x

 

 h x

 

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT

 

2 có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ
phân biệt

Xét hàm số t x

 

 f2

 

x 4f x

 

Ta có Bảng biến thiên của t x

 

Từ YCBT t x

 

 mcó hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb

 

       

  

 

  

       

  

  



       

 

 




5 5

5 4

4 5 4 5

5 5; 5 5

m t a m t a

m

m m

m

m m m



5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3 .



m

      

Cách 2:

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f x

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

 

   

 

   

 

   

 

' ' '

' '

2 4

2 2

0 2 2 0

;
0

h x f x f x f x
h x f x f x

h x f x f x

x a x b
f x

x c c a
f x

  

 

    

 

    

    



  

 
 

 



Từ YCBT g x

 

 h x

 

 f x2

 

4f x

 

m có 5 điểm cực trị khi:

 







      



 

 

        

 

         

     

 

      

 

0 4 (a) 5

4 0 5 5 4

; 5;5 ; 5;5

5; 4; 3; 2; 1;0;1;2; 3

h a m f a f

m m m

m m m m

m

Câu 47. Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 22 3 27 2 3 2 32 3





3 8

xy

x y x y

xy x y x

  

       . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức T  x 2y

A. Tmin  8 6 2. B. Tmin  7 6 2. C. Tmin   4 2 6. D. Tmin  4 2 6.

Lờigiải

Ta có 22 3 27 2 3 2 32 3





3 8

xy

x y x y

xy x y x

  

      

2 3 

2 3 3 3

2 x y 3 x y 2x 3y 2xy 3 xy xy 3

        . (1)

Xét hàm số f t

 

2t3tt, với t0.

Ta có: f

 

t 2 .ln 2 3 .ln 3 1 0, t  t    t 0. Do đó f t

 

liên tục và đồng biến trên



0;



.
nên

 

1 2x3yxy3. (2)

Khi đó 2 2

x T y

T x y

T

 

   




 

2 2



T2y



3y



T2y y



3





2y y 1 T 2T 3 0

      (3)

(3) có nghiệm ΔT214T230 7 6 2
7 6 2

T
T

  
 

 


. Do T 0 nên T 7 6 2.

Vậy Tmin  7 6 2.

Câu 48. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ
3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Lờigiải

Đường elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm có phương trình
2
2 1
25
2
y
 
 
 
 
2 2

2
2
25
1
2 14
x

y    

     
   
2
2
25
1
2 14
x
y
    .

Do đó thể tích quả dưa là
2
14 2
2
14
25
1
2 14
x

V  x


 
   
 
 



d
2
2 14 2

2
14

2 14 d

x
x


 
 
     
 



 
14
2 3

2
14
25
.
2 3.14
x
x


 
 
     
   
2
25 56
.
2 3
 
  
 
8750
3
3
cm

 .

Do đó tiền bán nước thu được là 8750 .20000 183259
3.1000



 đồng.

A. 5 2 2 73

P  B. P5 2 73 C. 5 2 73

P  D. P 13 73

Lờigiải

ChọnA

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z, E



2;1 ,



F



4; 7



và N



1; 1 .



Từ AEA F z  2 i z 4 7i 6 2 và EF 6 2 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF. Gọi

H là hình chiếu của N lên EF, ta có 3 3;
2 2

H 

 

. Suy ra 5 2 2 73.

PNHNF 

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S



x3



2



y1



2z24 và đường thẳng 
1 2

: 1 , ( )

x t

d y t t

z t
 


   

  


 . Mặt phẳng chứa d và cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất
có phương trình là

A. y  z 1 0. B. x3y5z 2 0.

C. x2y 3 0. D. 3x2y4z 8 0.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Mặt cầu

 

S có tâm I



3;1;0



và bán kính R2.
Gọi H là hình chiếu của I trên d.



1 2 ; 1 ;



HdH  t   t t ; IH  



2 2 ; 2t   t; t



.
Véctơ chỉ phương của d là ud 



2;1; 1





.
. d 0

IH u 

 









2 2 2t 1 2 t t 0

         t 1. Suy ra H



3; 0; 1



IH 2.

Gọi

 

P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu

 

S theo đường trịn có bán kính r.
Ta có r R2d I P



 



2  4d I P



 



2 .

Mà d I



 

P



IH  2 nên r 4d I P



,

 



2  4IH2  4

 

2 2  2

  .

Suy ra min r 2, đạt được khi IH

 

P .

Khi đó mặt phẳng

 

P đi qua H



3;0; 1



nhận IH 



0; 1; 1 



làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

 

P là: 0



x3



1



y0



1



z1



0 y  z 1 0.

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF

















 

 

 

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>ĐỀ SỐ 19</b>

.

<sub> </sub>

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>



<sub> </sub>



<sub> </sub>

<sub> </sub>

 



<sub> </sub>





<sub> </sub>



















3 .

<i>a</i>

<sub> </sub>











<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub>  </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 