BO DE ON THI HKII 11CB VA NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.08 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Toán 11CB học kỳ II

Đề 1

Câu 1(3đ). Tìm các giới hạn sau

a.

3.2

4 lim

3.4

5





n n

n

b.

7 2

2

3 lim

49





x

c.

4

3

1 lim

2

3

  









x

Câu 2(2đ). Tính đạo hàm hàm số sau:

a.

y



tan (3

x



1)

b.

y x inx



.s



3 x

Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):

y x





3 x



2 biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng

y



3 x



2 .

Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vng cạnh a và SA= a, SA



(ABCD).

Chứng minh CD



(SAD),(SAB)



(ABCD)

DC



SD, BC



SB, BD



SO.

Xác định góc giữa (SAB) và (SBC) và tính góc giữa hai mặt phẳng đó.

Đề 2

Câu 1

.Tính các giới hạn sau.

a/

1 2

2

6 l

3

2 im

x









b/

2
2

4

3 lim

4

2

n n






c/

3
2

lim

1

x

  







d/

1 1

lim

3

2

9

x



 





Câu 2.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/

y



(

x



1)

s

in

2 x

b/

1 cot(

x

)

y

x





c/

y



t n

a

(2

x



1)

d/

y c



os

x



1 Câu 3.

Cho hàm số

3

1 x

y

x







có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với các

trục tọa độ.

Câu 4.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

3

2 a

a/ Gọi O là tâm của hình vng ABCD, chứng minh

SO



BC

.

b/ Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

d/ Tính diện tích của mặt bên và mặt đáy. Chứng minh

(

SBD

)



(

ABCD

)

.

Đề 3

Câu1.(1đ)

Tính giới hạn của các dãy số sau:

3 2

2

1

2.3

7.4 .lim

1 3

5.2

8.4

n n

n

a

b

n









Câu2. (2đ)

Tính giới hạn của các hàm số sau:

a. lim





2

1

x





  

b. lim

2

3

1 x





x



3



c. lim

2 x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d. lim

3

9 x



x



0 Câu 3.

(2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

5
2

1 y

x



















b. y = cos

2x – sin

3x c.

y



tan 4



x

Câu4

. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y x





5 x



2 biết rằng tiếp tuyến đó vng góc với

đường thẳng

1

2

3 y



x



Câu 5. (

4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và

SA





ABCD



. Gọi AE vàAF là đường

cao của các tam giác SAB và SAD.

a. Chứng minh BC



(SAB), CD



(SAD)

b. Chứng minh AE



SC, AF



SC

c. Chứng minh (SAC)



(AEF)

Đề 4

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.      

lim ( 2 1)

x x x b.  

 


3 2

2 3 1

lim

x x

x c. 

   

2
0

2 1 1

lim

x x x

x .

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số:





 




 




3
9

( )
1

3
12

x khi x
x

f x

khi x

x Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3.
Câu 3: (3 điểm)

a. Tính các đạo hàm: a1. y =




1
2 1

x a2. y = cos(sinx).
b. Cho hàm số:

 


2 2 2

x x

. Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2.
c. Viết pttt của (C): y = x3 − 3x2 + 1 tại điểm có x

o = 1.

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình

chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SD.

a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD);

b. Chứng minh (AEF)  (SAC);

c. Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

d. Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD). Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đề 5

Câu 1: (1,5 Điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a.

lim

−

2 n

+

n

+

2

3 n

+

5

b.

lim

x→2

√

x

+

5 −

3 x −

2 .

câu 2: (1,5 điểm)

a. Cho hàm số

2

5

2 NÕu

2

5

7 NÕu x

2 x

y

x

x

























. Xét tính liên tục của hàm số tại x=2.
b. Chứng minh rằng phương trình

4 x

+

2 x

-

x

- =

3

0

có ít nhất hai nghiệm.

Câu 3: (2 điểm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a1. y =

sin x

1 cos x



; a2. 3 2

3

5

1

7 y

x









b. Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

=

x

−

3

x

+

1

biết tiếp tuyến song song với y = 6x.
Câu 4: (1 điểm) CMR: hàm số

y

=

|

x −

2 |

x

+

3

liên tục tại x = 2 nhưng khơng có đạo hàm tại x = 2.

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA



(

ABC

D)

. H, K lần lượt là hình chiếu của A

lên SB, SD.

a. CM:

(

SC

D) (



SA

D),(SCB) (SAB)



;

b. CM:

HK



(

SA

C)

;

c. Tính khoảng cách giữa AB và SD;

d. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Đề 6

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:

a. 1

3

1 lim

2

x







b.

2
2
2

3 4 4

lim

2

x

 

 

c.





lim

2

x  

x

 

x

d. 0

sin 2

lim

x


Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:

a.

3

2

1

5 x

y

x







b.

y x x





1

c.









tan 3

1 os 2

y



x





c



x

Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau liên tục tại x = -3,

 

2

3

3

5

11

3 x

khi x

f x

x

khi x

























Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,SA



(ABCD), SA=a.
a. Chứng minh CD



(SAD)

b. Chứng minh (SBD)



(SAC)

c.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Đề 7

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a. 0

sin 5

lim

x



b.

2
2
2

2

3

14 lim

4

x







c.

3 4 5

(

1) .(

2)

7 lim

2

10

1

x

 











Câu 2: (3 điểm)

a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -1

2

1 ,

1 ( )

1

4 9,

1 x

f x

x

x



 

 

















b. Cho hàm số:

2 ( )

3 x

y

f x

x







có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

b1. Tại điểm có hồnh độ bằng 2

b2. Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: 4x - 5y – 1 = 0

Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: a. y = cos3(6 – 4x) b. 2

2

1

5

2 x

y

x









Câu 4: (4 điểm) Cho SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA = BA = a, SA



(ABC)
a. Chứng minh: BC



(SAB).

b. Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh (SBM)



(SAC).
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

ĐỀ THI HỌC KÌ II 
Mơn Tốn 11NC (001)

Câu 1 (2 đ). Cho dãy số xác định bởi

1

3

2

n n

u













</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chứng minh dãy

4,

n n

v



u



 

n N

là một cấp số nhân. Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Câu 2.(2đ).a) Tìm các giới hạn sau

a1).

1

lim

2

3

  



x

a2).

2
1
2

2

5

2 lim

1 2

x









b). Tìm a,b để hàm số sau liên tục tại x = 1.

 

3

1

5

1

2

3

1 ax

bx

khi x

f x

khi x

x

b

khi x























Câu 3.(2đ) a. Tính đạo hàm hàm số sau: a1)

y xcotx



.

a2)

y



2 sinx cos x



b.Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):

y x





3 x



5

tại điểm có tung độ -7.
Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy ABCDlà hình vng cạnh a. có SA=a

2

, SA



(ABCD)..

d. Chứng minh BC



(

SAB

).

DC



(

SAD BD SC

).



e. Gọi .

 



là mặt phẳng qua A vng góc SB. Xác định thiết diện của

 



với hình chóp, thiết diện là hình gì. Tính diện
tích của thiết diện.

f. Tính góc giữa SD và (SAC).

Đề (002)

Câu 1: (2đ) Tính các giới hạn sau :

a) lim

1 ...

1.3 3.5

(2

n

1)(2

n

1)



















, b) lim(

n



4 n



n



1

)

2
2
4

2

8 lim

16

x

 





d)

3 2
2
2

4

5

6 lim

4

x



 



Câu 2: (1đ) Chứng tỏ rằng phương trình sau ln ln có nghiệm với mọi m:

(

m



m



2)(1



x

)



x



x



2 0



Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau : a)

sinx cos

x

y

x







b) y= (sin32x + tanx).cotx2

Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x3-3x2+2 .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số .Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y

= 9x+2

Câu 5: (4đ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a .SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ).Gọi AH, AK lần lượt
là hình chiếu vng góc của A lên SD,SC,mặt phẳng (AKH) cắt SB tại I

a) Chứng tỏ AI



SC và HI



SA

b) Tính SA. Biết rằng

3

5 HI



BD

Đề (003)

Bài 1: (1đ) Cho cấp số cộng (un):

7 3
2 7

8 .

75 u

u u













Tìm số hạng đầu và cơng sai của (u
n)

Bài 2: (2đ) Tính các giới hạn sau: a/ 0 2

1 cos

lim

x





b/ 1 2

2

1 lim

12

11

x







c/

lim (

1 )

x 

x

 

x

Bài 3: (3đ)

a/ Tìm a,b để hàm số sau liên tục tại x = 2

2 ,

2 ( )

ax ,

2 4 ,

2 x

f x

x

b

x x



















 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b/ Cho hàm số: y = - x3 + 5x2 +2, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 7x – y

+1 = 0

c/ Tính đạo hàm của hàm số : y =

tan (6

x



7)

Bài 4: (4đ) Cho S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B và SA = BA = a, SA



(ABC)

a/ Chứng minh: (SBC)



(SAB).

c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

d/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa SB và vng góc với (SAC). Tính diện tích thiết diện do (P) cắt hình chóp S.ABC.

Đề (004)
Câu1.(2đ)

a. Xét tính bị chặn của dãy số (un ), với

6

4

2

n

u

n







b. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ), biết

1 3 5
2 5

10

7 u

















c. Tính tổng 7

7 77 777 ... 77...777

n

n so

S

 



   

Câu2.(2đ) Tính giới hạn của các dãy số và hàm số sau:









1

2 lim

1 n





b.





2 2

lim

n

 

1 n



n

2
2
1

2

3 lim

3

4

x







 

d. 0 2

1 cos

lim

x





Câu3.(2đ) Tính giới hạn của các hàm số:

5

3

4

1

4 x

y

x









y



cot

1 

x

Câu4.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):

3

7

5

3

2

6 x

y







x



biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -7.

Câu5.(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và tâm 0,





3 60 ,

,

4 a

BAD





SO



ABCD SO



.Gọi E là trung

điểm của BC, F là trung điểm của BE.

a. Chứng minh



SOF

 



SBC



b. Tính khoảng cách từ O và A đến mp(SBC)

c. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AD và vng góc với mp(SBC). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). Tính diện tích thiết diện
này.

Đề 5

Câu 1(3đ). a . Cho cấp số cộng có

u



u



42 và

u



u



66 hãy tính tổng của 46 số

hạng sau.

b. Tìm các giới hạn sau

b1.

2
2
0

1

4

1 lim







x

b2.

0 2

1

4 lim





x

cos x

x

Câu 2(2đ).a. Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1.

 

3 2

2

1

3

1 

























x

khi x

f x

x

x m

khi x

b. Tính đạo hàm hàm số sau:

y



tan (3

x



1)

Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):

y x





3 x



2 biết tiếp tuyến vng góc với đường

thẳng



3 x

y

.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

AD=2a. SA



(ABCD) và SA= 2a. Gọi I là trung điểm AD, H là hình chiếu A

lên SB.

Chứng minh (SAD)



(SAB), AH



(SBC), BI



SC, (SAC)



(SCD).,

Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM = x. (0< x < a).

 



là mặt phẳng qua M vng góc AB. Xác

định thiết diện của

 



với hình chóp, thiết diện là hình gì, tính diện tích thiết diện.

Tính khoảng cách giữa SC và AB.

Đề 6

Bài 1

(1 điểm)

Cho

 

u

n

là cấp số cộng có

2 5
4 9

42

66 u















. Tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 2

(2 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a)

0 2

1 cos

lim

x





b)

2
2

2

1 lim

3

2

x

  





.

Bài 3

(1 điểm)

Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x=1

1

1 ( )

1

3

1 x

khi x

f x

x

mx

khi x























.

Bài 4

(1điểm)

Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) Tính

y

với

2

3

5

2 x

y

x







. b) Tính

y

với

y x



sin 2

x

Bài 5

(1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y x





5 x



2 sao cho tiếp tuyến đó vng góc

với đường thẳng

1

4

7 y



x



.

Bài 6

(4 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, có SA



(ABCD) và góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

60 .

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng, tính diện tích các mặt bên .

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD.

c) Gọi

 



là mặt phẳng chứa AD và vng góc với (SCB). Xác định thiết diện của hình chóp với

 



.

Tính diện tích thiết diện này.

Đề7

Câu 1.

Cho tam giác ABC vng tại C có 3 cạnh a, b, c liên tiếp lập thành một cấp số cộng, biết chu vi tam giác

bằng 12. Tìm các cạnh của tam giác ABC.

Câu 2.

Tính các giới hạn sau:

a/

2
1

4

5 lim

5

3

n n








b/

3 2

2

1 l

4

3 im

x











c/

1 os2

lim

1 os8

x

c

x

c

x





Câu 3.

Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m.

m x

(



1)

(

x



3 ) 2



x

 

5

0 Câu 4.

a/ Tính đạo hàm của hàm số sau:

1

sin 2

x

y

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b/ Cho hàm số

2

1

3 y



x



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với trục

Ox một góc 45 độ.

Câu 5.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S,

SA a



5 ,

(

SAB

) (



ABCD

)

.

a/ Tính diện tích tam giác SAB và tam giác SBC.

b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).

c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) chứa AD và vng góc với

SB. Thiết diện là hình gì?

</div>

BO DE ON THI HKII 11CB VA NC

<b>Toán 11CB học kỳ II</b>

<i><b>Đề 1 </b></i>

Câu 1(3đ). Tìm các giới hạn sau

a.

3.2

4

lim

3.4

5





b.

2

3

lim

49







<i>x</i>

<i>x</i>

<sub> c. </sub>

4

3

1

lim

2

3









<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

Câu 2(2đ). Tính đạo hàm hàm số sau:

a.

<i>y</i>



tan (3

<i>x</i>



1)

b.

<i>y x inx</i>



.s



3

<i>x</i>

Câu 3.(1đ) Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C ):

<i>y x</i>





3

<i>x</i>



2

biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng

<i>y</i>



3

<i>x</i>



2

.

Câu 4.(4đ) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vng cạnh a và SA= a, SA



<sub> (ABCD).</sub>

Chứng minh CD



<sub>(SAD),(SAB)</sub>



<sub>(ABCD)</sub>

DC



<sub>SD, BC</sub>