DOWNLOAD HERE file pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.36 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 0.1. Cho khối cầu có bán kínhR= 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 32π. B. 32π

3 . C. 16π. D.

16π
3 .

Lời giải.

Thể tích khối cầu đã cho làV = 4
3πR

3 = 4
3π2

3 = 32π
3 .

Chọn đáp án B

Câu 0.2. Cho khối chópS.ABCDcó đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a
3

3 . B. 2a

3. C. a3. D. 2a

3 .

Lời giải.

Khối chóp đã cho có chiều cao làh = SA = 2a và diện
tích đáy làB =a2.

Thể tích khối chóp đã cho làV = 1
3Bh=

1
3a

2.2a= 2a
3

3 .

A B

C
D

Chọn đáp án D

Câu 0.3. Cho khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóAB = 1, AD = 2,AA0 = 3. Thể tích khối hộp
đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 2. D. 4

Lời giải.

Cho khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 vớiAB = 1,AD = 2,AA0 = 3có thể tích là
V =AB.AD.AA0 = 1.2.3 = 6(dvtt).

Chọn đáp án A

Câu 0.4. Đạo hàm của hàm sốy= log3(1−2x)là
A. y0 = −2

(1−2x) ln 3. B. y

0 = −2 ln 3

1−2x. C. y

0 = 2

(1−2x) ln 3. D. y

0 = 1

(1−2x) ln 3.

Lời giải.

Ta có:[logau(x)]0 = u

0(x)

u(x) lna vớiu(x)là hàm số hợp củaxcó đạo hàm và0< a6= 1.
Khix∈

−∞; 1
2

, hàm sốy= log3(1−2x)có đạo hàm lày0 = −2
(1−2x) ln 3.

Chọn đáp án A

Câu 0.5. Cho
3

f(x) dx= 2và

2f(x) dx= 1. TínhI =
2

f(x) dx

A. I = 0. . B. I = 3

2. C. I = 3. D. I = 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2f(x) dx= 1⇒

f(x) dx= 1
2

Suy raI =
2

f(x) dx=
3

f(x) dx−

f(x) dx= 2− 1

2 =
3
2.

Chọn đáp án B

Câu 0.6. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) :x−2y+ 3z+ 2 = 0và đường thẳngdvng
góc với mặt phẳng(P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương củad?

A. u#»2 = (1;−2; 2). B. u#»4 = (1; 2; 3). C. u#»3 = (0;−2; 3). D. u#»2 = (1;−2; 3).

Lời giải.

Vìd⊥(P)nên⇒ud#»cùng phươngn# »(P) hayn# »(P) = (1;−2; 3)là một vectơ chỉ phương củad.

Chọn đáp án D

Câu 0.7. Cho hàmy=f(x)liên tục trênRvà có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
x

−∞ 0 1 2 4 +∞

− 0 + − 0 + 0 +

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải.

x
y0

−∞ 0 1 2 4 +∞

− 0 + − 0 + 0 +

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy: hàm sốy =f(x)có 3 điểm cực trị, gồm 1 điểm cực đại và 2 điểm cực
tiểu.

Chọn đáp án D

Câu 0.8. Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ
để thể hiện một tiết mục song ca?

A. C1

5.C13. B. C28. C. C28. D. C15+ C13.

Lời giải.

Chọn 1 bạn nam trong 5 bạn nam có số cách:C1
5 (cách).
Chọn 1 bạn nữ trong 3 bạn nữ có số cách:C1

3 (cách).

Theo quy tắc nhân, để chọn được 1 cặp nam, nữ biểu diễn văn nghệ có số cách là:C15.C13 (cách).

Chọn đáp án A

Câu 0.9. Cho các số phứcz1 = 1−i, z2 =−2 + 3i. Tìm phần ảo của số phứcz=z1−z2.

A. 3. B. 4. C. 2.. D. −4.

Lời giải.

Ta có:z =z1 −z2 = 3−4i

Vậy phần ảo của số phứcz =z1−z2 bằng−4.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 0.10. Cho số phứcz tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z2 =|z|2

. B. z.z =|z|2. C. |z|=|−z|. D. |z|=|z|.

Lời giải.

z2 =|z|2chỉ đúng khiz là số thực.

Chọn đáp án A

Câu 0.11. Đồ thị của hàm số nào sau đầy khơng có tiệm cận ngang?

A. y = 1

2x2+x. B. y=e

x. C. y= 2x2+x. D. y= 2x+ 1
x+ 2 .

Lời giải.

Chọn đáp án C vì lim

x→±∞y = +∞nên đồ thị hàm sốy= 2x

2+xkhơng có tiệm cận ngang.

Chọn đáp án C

Câu 0.12. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog2(1−2x)≥log23là
A. (−∞;−1]. B.

−1;1
2

. C.

2; 1

. D. (−∞;−1).

Lời giải.

Ta cólog2(1−2x)≥log23⇔1−2x≥3⇔x≤ −1.

Chọn đáp án A

Câu 0.13. Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x
y

−1 1

−1

A. y=x4−2x2−1. B. y =−x4−2x2−1..

C. y=−x4+ 2x2−1. D. y =x3−x2+x−1.

Lời giải.

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương⇒Loại D.

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nêna <0⇒Loại A.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị⇒Loại B.

Chọn đáp án C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x
y

Q
M

P
N

−2

−1

1
2

−2

−1

−1
2

A. M. B. N. C. P. D. Q.

Lời giải.

Ta có:z0 =−z =−(1 + 2i) =−1−2i.
Vậy điểm biểu diễn số phứcz0là điểmN.

Chọn đáp án B

Câu 0.15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên.
A. y = 2x. B. y= log

2x. C. y=

1
2

. D. y=e−x.

Lời giải.

Hàm sốy= 2xlà hàm số mũ, có cơ số lớn hơn1nên đồng biến trên.

Chọn đáp án A

Câu 0.16. Cho hàm sốy=f(x)liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
x

−∞ 0 2 4 +∞

− + 0 − 0 +

∞
∞

1
1

3
3

1
1

3
3

Số nghiệm của phương trìnhf(x) = 3là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải.

Số nghiệm của phương trìnhf(x) = 3bằng số giao điểm của đồ thị hàm sốy =f(x)với đường thẳng
y= 3. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệmx=a <0vàx= 3(nghiệm bội).

Chọn đáp án D

Câu 0.17. Cho khối trụ có chiều caoh= 8và bán kính đáyr = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 72π. B. 24π. C. 48π. D. 96π.

Lời giải.

Thể tích của khối trụ đã cho làV =πr2h=π32.8 = 72π (đvtt).

Chọn đáp án A

Câu 0.18. Cho hình nón có đường sinhl = 6và bán kính đáyr= 2. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lời giải.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho làSxq =πrl=π.2.6 = 12π(đvdt).

Chọn đáp án D

Câu 0.19. Cho phương trình4x−3.2x+1+ 2 = 0. Khi đặtt= 2x, ta được phương trình nào sau đây?
A. t2−6t+ 2 = 0. B. 2t2−3t+ 2 = 0. C. t2−3t+ 2 = 0. D. t2 −3t+ 1 = 0.

Lời giải.

4x−3.2x+1+ 2 = 0⇔22x−6.2x+ 2 = 0.

Khi đặtt = 2x, ta được phương trìnht2−6t+ 2 = 0

Chọn đáp án A

Câu 0.20. Trong khơng gian tọa độOxyz, hình chiếu vng góc của điểmA(1; −2; 5)trên trụcOycó
tọa độ là

A. (0; −2; 5). B. (1; 0; 5). C. (0; −2; 0). D. (1; −2; 0).

Lời giải.

Hình chiếu vng góc của điểmA(1; −2; 5)trên trụcOycó tọa độ là(0; −2; 0).

Chọn đáp án C

Câu 0.21. Họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = ex−2xlà
A. ex− x

2 +C. B. e

x−2 +C. C. ex−x2+C. D. ex−2x2+C.

Lời giải.

Ta có

f(x)dx=

(ex−2x)dx=ex−x2+C.

Chọn đáp án C

Câu 0.22. Cho hàm sốy=f(x)có bảng biến như hình vẽ bên dưới
x

−∞ 0 2 4 +∞

− 0 + 0 − 0 +

∞
∞

−1

1
1

3
3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2; 4). B. (1; 2). C. (1; 3). D. (−1; 2).

Lời giải.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2)và(4; +∞).

Chọn đáp án B

Câu 0.23. Cho cấp số cộng(un)vớiu1 = 2và công said = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng
nhỏ hơn11?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải.

Ta có:u1 = 2;u2 = 2 + 3 = 5; u3 = 5 + 3 = 8;u4 = 8 + 3 = 11. Vậy có 3 số hạng của cấp số cộng nhỏ
hơn11.

Chọn đáp án D

Câu 0.24. Trong không gianOxyz, cho hai vectơu#»1(1; 1; −4),u#»2(0; 1; 1). Góc giữa hai vectơ đã cho
bằng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải.

Sử dụng cơng thức tích vơ hướng của hai vectơ, ta có
cos (u#»1; u#»2) =

#»
u1.u#»2

|u1#»|.|u2#»| =
−3

√

18.√2 =−
1

2 ⇒ (
#»

u1; u#»2) = 120◦.

Chọn đáp án D

Câu 0.25. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S) : x2+y2+z2+ 2x−6y+ 4z−11 = 0bán kính
(S)bằng

A. √3. B. √67. C. √45. D. 5.

Lời giải.

Từ phương trình mặt cầu(S)suy ra









−2a= 2

−2b =−6

−2c= 4
d=−11

⇒









a=−1
b= 3
c=−2
d=−11

⇒R=

(−1)2+ 32+ (−2)2+ 11 = 5.

Chọn đáp án D

Câu 0.26. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choM(1; −1; 5), N(3; 1; 1). Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳngM N có phương trình là

A. 2x+y−4z+ 10 = 0. B. x+y+ 2z−8 = 0.
C. x+y−2z+ 4 = 0. D. x−y+ 2z−8 = 0.

Lời giải.

GọiI là trung điểmM N suy raI(2; 0; 3).

Mặt phẳng trung trực của đoạnM N quaI nhậnM N# »= (2; 2; −4)làm VTPT có phương trình:
2 (x−2) + 2 (y−0)−4 (z−3) = 0⇔x+y−2z+ 4 = 0

Chọn đáp án C

Câu 0.27. Cho các số thựca,bthỏa mãn 2a−1

b−2 = log23. Giá trị
3b
4a bằng
A. 2

9. B.

2. C.

3. D.

3
2.

Lời giải.

Ta có
2a−1

b−2 = log23⇔2a−1 = (b−2) log23⇔2a−1 = log23

b−2 ⇔3b−2 = 22a−1 ⇔ 3
b

9 =
4a

2 ⇔
3b
4a =
9

Vậy giá trị 3
b

4a =
9
2.

Chọn đáp án B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C
S

Góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng(SAB)bằng

A. 60◦. B. 90◦. C. 45◦. D. 30◦.

Lời giải.

GọiElà trung điểm củaAB, tam giácABCđều nênCE ⊥AB.
Theo giả thiếtSA⊥(ABC)⇒(SAB)⊥(ABC).

Mà(SAB)∩(ABC) = AB;CE ⊥AB⇒CE ⊥(SAB).
Suy ra hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAB) làSE ⇒

(SC,(SAB)) = (SC, SE) = CSE.[

Trong tam giác vuôngSAC :SC =√SA2+AC2 =a√3.
Trong tam giác đềuABC :CE = a

√

3
2 .

Trong tam giác vuôngSEC : sinCSE[ = CE

SC =

a√3
2
a√3 =

1
2 ⇒

[

CSE = 30◦.

C
S

Chọn đáp án D

Câu 0.29. Cho hàm sốy = f(x)có đạo hàmf0(x) = x(x+ 1) (x−2)2với mọi. Giá trị nhỏ nhất của
hàm sốy=f(x)trên đoạn[−1; 3]là

A. f(2). B. f(0). C. f(3). D. f(−1).

Lời giải.

Ta có :f0(x) = 0⇔




</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x
y0

−∞ −1 0 2 3 +∞

− 0 + 0 + 0

f(−1)

f(0)
f(0)

f(3)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số làf(0).

Chọn đáp án B

Câu 0.30. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua
trục thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng

A. 48π. B. 96π. C. 24π. D. 36π.

Lời giải.

Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhậtABCD
cól =BC = OO0 = 6.

Chu vi hình chữ nhật ABCDbằng 28 nên 2 (AB+BC) = 28 ⇔

2 (AB+ 6) = 28 ⇔ AB = 8. Suy ra bán kính đáy R = 4. Suy ra diện
tích xung quanh của hình trụ làSxq = 2πRl = 2.π.4.6 = 48π.

A B

C
D

O0
R

Chọn đáp án A

Câu 0.31. Hàm sốy= ln (x3−3x2+ 1)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải.

Điều kiệnx3−3x2+ 1 >0.
Ta có:y0 = 3x

2−6x

x3−3x2+ 1 = 0⇒

x= 0

x= 2 (l) .
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn đáp án D

Câu 0.32. Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình sau. Mệnh đề nào sau đây sai?

x
y

−2

A. ab < 0. B. bc <0. C. ac < 0. D. bd <0.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta cóy0 = 3ax2+ 2bx+c; y00 = 6ax+ 2b;a >0vàx= 0 ⇒y =d >0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm uốn có hồnh độ dương và hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên ta có:





x= −b
3a >0
c

3a <0

⇒

−b > 0
c <0 ⇔

b < 0

c < 0 . Như vậybc <0là sai.

Chọn đáp án B

Câu 0.33. Cho tích phânI =

π
2
0

cos5xdx. Nếu đặtt = sinx
A. I =

Z 1
0

1−t22dt. B. I =−

Z 1
0

t4dt.
C. I =

Z 1
0

t4dt. D. I =−

Z 1
0

1−t22dt.

Lời giải.

Đặtt= sinx⇒dt= cosxdx.

Ta có cos5x= cos4xcosxdx= 1−sin2x2cosxdx= (1−t2)2dt.
Vớix= 0⇒t= 0, x= π

2 ⇒t = 1.
Do đóI =

Z 1

1−t22

dt.

Chọn đáp án A

Câu 0.34. Cho số phứcz thỏa mãn|z| −z= 1 + 3i. Tính tích của phần thực và phần ảo củaz.

A. 12. B. −7. C. −12. D. 7.

Lời giải.

Gọiz =a+bi(a, b∈R). Ta có

|z| −z = 1 + 3i⇔√a2+b2−a−bi= 1 + 3i

⇔

√

a2+b2−a= 1

−b= 3 ⇔

b=−3

√

a2+ 9 =a+ 1 ⇔





b =−3
a ≥ −1
9 = 2a+ 1

⇔

b =−3
a = 4 .
Do đó tích phần thực và phần ảo làa.b=−12.

Chọn đáp án C

Câu 0.35. Cho số thựcmvà phương trình bậc haiz2+mz+ 1 = 0. Khi phương trình khơng có nghiệm
thực, gọiz1, z2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất củaT =|z1−z2|.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải.

Vì phương trình khơng có nghiệm thực nên∆ = m2−4<0

⇔ −2< m <2.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức làz1 =

−m−i√4−m2
2 , z2 =

−m+i√4−m2

2 .

Suy raT =|z1−z2|=

−i

√

4−m2

√

4−m2.

Ta có√4−m2 ≤√4 = 2, dấu xảy ra khi và chỉ khim= 0. Vậy giá trị lớn nhất củaT là 2.

Chọn đáp án A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x
y

O 1 2 3

A. 37

12. B.

4. C.

12. D.

8
3.

Lời giải.

Giả sửf(x) = ax3+bx2+cx+d(a6= 0). Vì đồ thị đi qua 4 điểmO(0; 0), A(1; 0), B(3; 0), C(2; 2)
nên ta có hệ phương trình:










d = 0

a+b+c+d= 0
27a+ 9b+ 3c+d= 0
8a+ 4b+ 2c+d= 2

⇔








a=−1
b= 4
c=−3
d= 0

Vậy hàm số đã cho lày=f(x) =−x3+ 4x2−3x, diện tích phần được tô đậm là

S =

−f(x)dx+
3

f(x)dx = 37
12.

Chọn đáp án A

Câu 0.37. Trong không gian0xyz, cho đường thẳngd :





x= 2
y= 2 +t
z = 2t

và mặt phẳng (P) : 2x+y+

z−1 = 0.Gọi∆là đường thẳng đi qua điểmA(1; 2; 5), cắt đường thẳngd và song song với mặt phẳng
(P).Phương trình đường thẳng∆là

A. x−1
1 =

y−2
2 =

z−5

1 . B.

x−1

1 =

y−2

−2 =
z−5

3 .
C. x−1

1 =
y−2

1 =
z−5

−3 . D.

x+ 1
1 =

y+ 1
2 =

z+ 3
5 .

Lời giải.

Gọi B là giao điểm của hai đường thẳngdvà∆.

Do B thuộcdnênB(2; 2 +t; 2t)⇒AB# »= (1;t; 2t−5)
Mặt phẳng(P)có véc tơ pháp tuyến làn# »P = (2; 1; 1).
Do đường thẳng∆song song với mặt phẳng(P)

nênn# »P.AB# »= 0⇔1.2 + 1.t+ 1.(2t−5) = 0⇔3t−3 = 0 ⇒t= 1

Đường thẳng∆đi qua điểmA(1; 2; 5)và nhận véc tơAB# »= (1; 1;−3)làm véc tơ chỉ phương nên phương
trình của đường thẳng∆là x−1

1 =

y−2
1 =

z−5

−3

Chọn đáp án C

Câu 0.38. Phương trìnhln(x2−1).ln(x+ 2).ln(x+ 3) = 0có bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải.

Điều kiện:





x2−1>0
x+ 2 >0
x+ 3 >0

⇔

x >1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ln(x2−1).ln(x+ 2).ln(x+ 3) = 0

⇔




ln(x2−1) = 0
ln(x+ 2) = 0
ln(x+ 3) = 0

⇔




x2−1 = 1
x+ 2 = 1
x+ 3 = 1

⇔




x=±√2(tm)
x=−1(l)
x=−2(l)
Do đó phương trình có 2 nghiệm.

Chọn đáp án C

Câu 0.39. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáyABC là tam giác cân tạiA,AB =a,BAC[ =
120◦, AA0 = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC.A0B0C0 bằng

A. 16πa
2

3 . B. 8πa

2. C. 4πa2. D. 16πa2.

Lời giải.

Gọi O, O0 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam
giácABC vàA0B0C0thì tâmI của mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụABC.A0B0C0 là trung điểm củaOO0.

GọiM là trung điểm củaBCthìAM là đường trung trực
của cạnhBC trong mặt phẳng(ABC)nênO thuộcAM.
Ngoài raAMcũng là phân giác của gócBAC[ nênBAM\ =
60◦.

Xét tam giácABC:BC = 2BM = 2.AB.sin 60◦ =a√3;

AO= BC

2 sinBAC[

=a.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụABC.A0B0C0làAI =

√

AO2+OI2 =a√2.

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC.A0B0C0
bằng4π a√22 = 8πa2.

C0
M

O0
O

Chọn đáp án B

Câu 0.40. Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công tyA không đạt
kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỉ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỉ đồng. Để đảm bảo

doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng
doanh thu so với tháng kề trước 10%. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công tyAđạt được
là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

A. 56,9. B. 70,9. C. 66,3. D. 80,3.

Lời giải.

Theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu 6 tháng cuối năm là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân(un)gồm 6 số
hạng, vớiu1 là doanh thu tháng 7,u1 = 6.1,1, công bộiq= 1,1.

Do đó tổng doanh thu 6 tháng cuối năm bằngu1.
1−q6

1−q '50,9(tỉ đồng).
Khi đó doanh thu cả năm của cơng tyAđạt được là20 + 50,9 = 70,9(tỉ đồng).

Chọn đáp án B

Câu 0.41. Có bao nhiêu số nguyên dươngm sao cho hàm sốy = x3 +x2+ (1−m)x+ 2đồng biến
trên(1; +∞)?

A. Vô số. B. 6. C. 5. D. 7.

Lời giải.

TXĐD=R.

y0 = 3x2+ 2x+ (1−m).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

x
g0(x)

g(x)

1 +∞

6
6

+∞

Xét hàm sốg(x) = 3x2+ 2x+ 1, x∈(1; +∞)cóg0(x) = 6x+ 2 >0,∀x∈(1; +∞)

Suy ram≤6.

Chọn đáp án B

Câu 0.42. Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh mơn Tốn của trườngXcó 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học
sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển. Tính xác suất để
khơng có 2 học sinh nào trong 3 em được ó hiệu các số thẻ dự thi bằng 5.

A. 2

3. B.

5. C.

3. D.

3
5.

Lời giải.

Ta cón(Ω) =C103 = 120

Gọi A là biến cố “Chọn được 3 học sinh trong đó khơng có 2 học sinh nào có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5.”
Chọn học sinh tùy ý :10 cách.

Chọn học sinh thứ 2 có số thẻ khơng cùng số dư với số thẻ của học sinh thứ nhất trong phép chia cho 5: 8
cách.

Chọn học sinh thứ 3 có số thẻ khơng cùng số dư với số thẻ của học sinh thứ nhất và thứ 2 trong phép chia
cho 5: 6 cách.

Vì không sắp thứ tự của 3 học sinh được chọn nênn(A) = 10.8.6
3! = 80
Xác suất của biến cố A làp(A) = 2

Chọn đáp án A

Câu 0.43. Cho hình chóp đềuS.ABCDcóAB= 2a, SA=a√3(minh họa như hình bên). GọiM là
trung điểm củaAD. Khoảng cách giữaSD vàBM bằng

A. 2

√

39a

31 . B.

3√3a

4 . C.

√

3 . D.

2a
3 .

Lời giải.

GọiN là trung điểm củaBC, Olà tâm của hình
vng ABCD. Ta có BM k N D ⇒ BM k

(SN D)⇒d(BM;SD) =d(BM; (SN D)) =
d(B; (SN D)) = 2d(O; (SN D))

DựngOH ⊥N D(H ∈N D)màSO ⊥ N D⇒

N D ⊥ (SOH) ⇒ (SN D) ⊥ (SOH) mà
(SOH)∩(SN D) =SH.

Dựng OK ⊥ SH(K ∈SH). Suy ra OK ⊥

(SN D)tạiK. Suy rad(O; (SN D)) = OK.
Dựng M I ⊥ N D(I ∈N D) thì OH là đường
trung bình của∆M N I.

Suy ra OH = 1

2M I =
1
2

2S∆M N D

N D =

1
2

M N.M D

N D =

1
2

2a.a
a√5 =

√

B C

D
M

N
O

K
S

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Xét tam giác vngSOH ta có 1
OK2 =

1
OH2 +

1
OS2 =

a2 ⇒OK =
a

√

6 ⇒d(O; (SN D)) =
a

√

6.
Vậyd(BM;SD) = a

√

6
3 .

Chọn đáp án C

Câu 0.44. Cho hàm sốy =f(x)có đạo hàm, nhận giá trị dương trên(0; +∞)và thỏa mãn2f0(x2) =
9xpf(x2)với mọix∈(0; +∞). Biếtf

2
3

= 2

3. Tính giá trịf

1
3

.
A. 1

4. B.

3. C.

12. D.

16.

Lời giải.

Ta có2f0(x2) = 9xp

f(x2)⇔ 2x.f

0(x2)

f(x2) = 9x
2 (1)
Lấy nguyên hàm hai vế của(1)ta có

2x.f0(x2)

f(x2) dx=

9x2dx⇒

d[f(x2)]

f(x2) = 3x
3

+C ⇒2pf(x2) = 3x3+C

⇒2pf(x) = 3√x3+C ⇒2

s
f

2
3

= 3
s

2
3
3
+C
⇒2
r
2
3 = 3

2
3

+C ⇒C = 0

Do đó, ta có2pf(x) = 3√x3 ⇒2

s
f

1
3

= 3
s

1
3
3
⇒f

1
3

= 1
12

Chọn đáp án C

Câu 0.45. Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm trên và hàm y=f0(x)có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn
[−3 ; 4]hàm sốg(x) = f

2 + 1

−ln (x2+ 8x+ 16)có bao nhiêu điểm cực trị?

x
y

O 1 3

1
2

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải.

Ta cóg(x) = fx
2 + 1

−ln (x+ 4)2 =fx
2 + 1

−2 ln (x+ 4)vớix∈[−3 ; 4].

g0(x) = 1
2f

2 + 1

− 2

x+ 4;g

0(x) = 0⇔ 1

2 + 1

− 2

x+ 4 = 0 ⇔f

2 + 1

= 4
x+ 4(∗).
Đặtt= x

2 + 1⇒x= 2t−2, Khi đó phương trình(∗)có dạngf

0(t) = 2

t+ 1 (1)vớit∈

−1

2; 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

O 1 3

1
2

Số điểm cực trị của hàm sốg(x) = fx
2 + 1

−ln (x2+ 8x+ 16)là số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của

phương trình(1)trên

−1

2; 3

. Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án B

Câu 0.46. Có bao nhiêu giá trị nguyên củamsao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi
log3(x2+ 2mx+ 2m2−1)≤1 + log

2(x2+ 2x+ 3).log3(x2+ 3).

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải.

Cách 1. Điều kiện cần:

⇔∆0 =m2−(2m2−1)<0⇔m2 >1 (1)

Bài toán yêu cầu nghiệm đúng với mọixnên bài toán đúng vớix= 0.
Vớix= 0, bất phương trình trở thành:log3(2m2−1)≤1 + log

⇔log3(2m2−1)≤log

26⇔2m2−1≤3log26

⇔m2 ≤ 1 + 3

log26

2 ≈9,0567 (2)

Từ(1)và(2), kết hợp ta đượcm∈ {−3 ;−2 ; 2 ; 3}. Thử lại chỉ cóm=±2thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2.

Điều kiện cần:

⇔∆0 =m2−(2m2−1)<0⇔m2 >1.(1)

Bài toán yêu cầu nghiệm đúng với mọixnên bài toán đúng vớix=−1.
Vớix=−1,bất phương trình trở thành:log3(2m2−2m)≤1 + log

22.log34

⇔log3(2m2−2m)≤log
312

⇒2m2−2m ≤12⇔ −2≤m≤3, (2).

Từ(1)và(2),kết hợp với ta đượcm ∈ {−2; 2; 3}.
Thử lại

+Vớim= 2bất phương trìnhlog3(x2+ 4x+ 7) ≤1 + log

2(x2+ 2x+ 3).log3(x2+ 3), (∗)
log3

x2+ 4x+ 7
3

≤log2(x2+ 2x+ 3).log3(x2+ 3)
Do x

2+ 4x+ 7

3 ≤x

2+ 3 ⇔(x+ 1)2

≥0luôn đúng nênlog3

x2+ 4x+ 7
3

≤log3(x2+ 3)
Mặt kháclog2(x2+ 2x+ 3) = log2 (x+ 1)2+ 2≥1nên(∗)đúng với mọi

+Tương tự vớim=−2bất phương trình đúng với mọi
+Vớim= 3bất phương trìnhlog3

x2+ 6x+ 17
3

≤log2(x2+ 2x+ 3).log3(x2+ 3) .

Vớix=−1

2ta thấy bất phương trìnhlog3

19
4

≤log2

9
4

.log3

13
4

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn làm=±2.

Chọn đáp án A

Câu 0.47. Cho khối chópS.ABCD có đáyABCD là hình thang vng tạiAvà B, AB = BC = a,
AD= 2a, SAvng góc với mặt phẳng đáy vàSA= 2a.GọiOlà giao điểm củaACvớiBDvàM, N, P
lần lượt là trung điểm củaSB, SC, OD.Mặt phẳng(M N P)chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện.
Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

A. 17a
3

18 . B.

19a3

54 . C.

11a3

27 . D.

19a3
18 .
Lời giải.
x
y
y
A
B C
D

S
O
E
F
I
M N
Q P

GọiI là trung điểmAD, cóIA=a, dễ thấyABCI là hình vng cạnh a.





P ∈(ABCD)∩(M N P)

BC ⊂(ABCD), M N ⊂(M N P)
BC kM N

⇒

(ABCD)∩(M N P) =P x

P xkBC kM N .

Trong(ABCD), cóP x∩CD =E, P x∩AB =Q.

(M N P)cắt hình chóp theo thiết diện là hình thangM N EQ.

VìBC kAD,BC = 1

2ADnên có
OB
OD =
BC
AD =
1
2.
Mặt khác,P là trung điểmOD, suy raOB =OP =P D.
Xét tam giácABD, cóQP //ADvà BQ

BA =
QP
AD =
BP
BD =
2
3(1).
Từ (1) suy raQP = 2

3AD=
4a

3 ,QA=
1
3AB =

a
3.

Xét tam giácBCD, cóP E kBCvà P E

BC =
ED
DC =
P D
DB =
1
3(2).
Từ (2) suy raP E = 1

3BC =
a

3; Ta cóQE =QP +P E=
4a
3 +
a
3 =
5a
3 .
KẻEF kQA, F ∈AD, cóEF ⊥AD, EF =QA, AF =QE .

Xét hệ trụcOxyznhư hình vẽ, điểmOtrùng điểmA.
Ta có:B(a; 0; 0),S(0; 0; 2a),A(0; 0; 0),C(a;a; 0),Qa

3; 0; 0

,Ma
2; 0;a

,Na
2;

a
2;a

.E

a
3;
5a
3 ; 0

,
# »

BM =−a

2; 0;a

,BN# »=−a

2;
a
2;a

,BQ# »=

−2a

3 ; 0; 0

,BE# »=

−2a

3 ;
5a

3 ; 0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GọiV là thể tích khối đa diện cần tìm.

Ta có:V =VB.M N Q+VB.N QE+VB.N CE =

h# »

BM ,BN# »i.BQ# »

6 +

h# »

BN ,BQ# »i.BE# »

6 +

h# »

BC,BN# »i.BE# »

6 .
= a
3
18 +
5a3
27 +
a3
9 =
19a3
54 .

Chọn đáp án B

Câu 0.48. GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị nguyên củamsao cho hàm sốy=|−x4+mx3+ 2m2x2+m−1|
đồng biến trên(1; +∞). Tổng tất cả các phần tử củaSlà

A. 0. B. 2. C. −1. D. −2.

Lời giải.

Gọig(x) =−x4+mx3+ 2m2x2+m−1.

g0(x) = −4x3+3mx2+4m2x=x.(−4x2+ 3mx+ 4m2) =−4x. x− 3−

√

8 m

. x− 3 +
√

8 m

.
Gọia= 3−

√

8 m, b =

3 +√73

8 m,b−a=
2√73

8 m.
Nếum >0thìb > a, nếum <0thìb < a.

Ta có lim
x→+∞g

0(x) =−∞nên khơng xảy ra trường hợp hàm sốg(x)đồng biến trên khoảng(1; +∞).

+ − + −

a 0 b

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phải cóg(x)nghịch biến trên(1; +∞)vàg(1)≤0.
g(1)≤0⇔2m2+ 2m−2≤0⇔ −1−

√

2 ≤m ≤

−1 +√5
2 (1).
g(x)nghịch biến trên(1; +∞)⇔g0(x)≤0,∀x∈(1; +∞)(2).

+) Nếum= 0:g0(x) = −4x3. Điều kiện (1) và (2) đều thỏa mãn, do đó giá trịm= 0thỏa mãn yêu cầu đề
bài.

+) Nếu0< m≤ −1 +
√

2 (3): Dấug

0(x)trên trục số như sau:

+ − + −

b 0 a

Để thỏa mãn điều kiện (2) thìb = 3 +

√

8 m≤1⇔m≤

−3 +√73
8 (4).
Kết hợp (3) và (4) có:0< m≤ −1 +

√

5
2 .
+) Nếu −1−

√

2 ≤m <0(5): Dấug

0(x)trên trục số như sau:

Để thỏa mãn điều kiện (2) thìa= 3−

√

8 m≤1⇔m≥

−3−√73
8 (6).
Kết hợp (5) và (6) có: −3−

√

8 ≤m <0.

Vậy các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là −3−

√

8 ≤m ≤

−1 +√5

2 , suy ra các giá trị nguyên
của m thỏa mãn yêu cầu đề bài làm=−1, m = 0, do đóS =−1.

Chọn đáp án C

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x
y

2
2

Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trìnhf(|x3−3x|) = mcó đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc
đoạn[−2; 2]?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải.

x
y

Đặtt=x3−3x, ta có đồ thị củay=|x3−3x|như sau
Dựa vào đồ thị ta thấy|t| ∈[0; 2]

Từ đồ thị ta thấy:

+) Với|x3−3x|= 0, cho ta 3 nghiệmx.
+) Với|x3−3x|= 2, cho ta 4 nghiệmx.
+) Với|x3−3x| ∈(0; 2), cho ta 6 nghiệmx.

Khi đó phương trìnhf(|x3−3x|) =mtrở thànhf(|t|) = m,|t| ∈[0; 2].

Suy ra phương trình có nghiệm khim∈[0; 2]. Vìmnguyên nên ta xét các trường hợp sau:

+) Vớim =−2, phương trìnhf(|t|) = mcó nghiêm|t| ∈(0; 2)nên phương trìnhf(|x3 −3x|) = mcó
6 nghiệmx(loại).

+) Vớim =−1, phương trìnhf(|t|) =m có 2 nghiêm|t| ∈ (0; 2)nên phương trìnhf(|x3−3x|) = m
có 12 nghiệmx(nhận).

+) Vớim = 0, phương trình có 2 nghiêm|t| ∈(0; 2)và nghiệm|t|= 0nên phương trìnhf(|x3−3x|) = m
có 15 nghiệmx(loại).

+) Vớim = 1, phương trình có 3 nghiêm|t| ∈ (0; 2)nên phương trìnhf(|x3−3x|) = mcó 15 nghiệm
x(loại).

+) Vớim = 2, phương trình có 2 nghiêm|t| ∈(0; 2)và nghiệm|t|= 2nên phương trìnhf(|x3−3x|) = m
có 16 nghiệmx(loại).

Chọn đáp án C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. (3; 4). B. (4; 5). C. (5; 6). D. (2; 3).

Lời giải.

P = log2a+ log2b+ 2 log2(a−b)−2 log2(a2+b2) = log2 ab(a−b)
2

(a2+b2)2
= log2

ab
(a2+b2)2 (a

2+b2−2ab)

= log2

ab
a2 +b2 −2

ab
a2+b2

= log2

−2

ab
a2+b2 −

1
4

+ 1
8

≤log21

8
Dấu bằng xảy ra khi ab

a2 +b2 =
1

4 ⇔(a+b)
2

= 3 (a−b)2 ⇔log3(a+b) = 1

2 + log3(a−b)
Màlog2(a−b) = log3(a+b)⇔log2(a−b) = 1

2 + log3(a−b)⇔a−b ≈2,558...∈(2; 3).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

ĐÁP ÁN
0.1 B

0.2 D
0.3 A
0.4 A
0.5 B

0.6 D
0.7 D
0.8 A
0.9 D
0.10 A

0.11 C
0.12 A
0.13 C
0.14 B
0.15 A

0.16 D
0.17 A
0.18 D
0.19 A
0.20 C

0.21 C
0.22 B
0.23 D
0.24 D
0.25 D

0.26 C
0.27 B
0.28 D
0.29 B
0.30 A

0.31 D
0.32 B
0.33 A
0.34 C
0.35 A

0.36 A
0.37 C
0.38 C
0.39 B
0.40 B

0.41 B
0.42 A
0.43 C
0.44 C
0.45 B

</div>

DOWNLOAD HERE file pdf

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về