DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (814.8 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un , biết u51,d 2. Khi đó u6?

A. u6  3. B. u6  1. C. u63. D. u61.
Câu 2. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r2 và đường cao h3 là

A. 6. B. 2 . C. 4 . D. 12.

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r bằng
A. 2rl. B.



r2. C. 1 2



r l. D. rl.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y



x1



2 là

A. \ 1

 

. B.



1;



. C.



1;



. D. .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 3x z 20 có một vectơ pháp tuyến là

A. n



3; 0; 1 .



B. n 



1; 0; 1 .



C. n



3; 1; 0 .



D. n



3; 1; 2 .



Câu 6. Số ảo có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là

A. 2i. B. 1 2 i. C. 2i. D. 1 2 i.
Câu 7. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 8. Cho hai số phức z1 4 3i và z2   7 5i. Số phức zz2z1là

A. 11 8 i. B. 11 8 i. C. 11 8 i. D. 11 8 i.
Câu 9. Phương trình log5



2x3



1 có nghiệm là

A. x2. B. x4. C. x5. D. x3.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

 

d : 1 3 7

2 4 1

x y z

 

 nhận véc tơ nào dưới đây là một
véc tơ chỉ phương?

A.



2; 4;1



. B.



2; 4; 1



. C.



1; 4; 2



. D.



2; 4;1



Câu 11. Đồ thị hàm số 4 3

4 5

x
y

x




 có đường tiệm cận ngang là
A. 3

x . B. 5

x  . C. 3

y  . D. 3

y .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

S :



x5



2



y1



2



z2



2 9 có bán kính R là
A. R18. B. R6. C. R9. D. R3.
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số yexcosx là:

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

• ĐỀ SỐ 27

.

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. x sin .

e x C

   B. x sin .

e  x C C. x sin .

e  x C D. x sin .

e x C

  

Câu 14. Từ các số 1,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 256. B. 24. C. 64. D. 12.

Câu 15. Biết

 

3
0

d 2

f x x



và

 

4
0

d 3.
f x x



Giá trị

 

4
3

d
f x x



bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x133x là

A. 2

x  . B. 2

x . C. 2

x . D. 3

2
x .
Câu 17. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z22z 5 0 là

A.  1 2i. B. 1 2 i. C. 1 2 i. D.  1 2i.

Câu 18. Cho số phức z  1 2i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là
điểm



 1 x

y

O

M
N

P Q

A. Q. B. N. C. P. D. M .

Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A. y x32x2. B. yx32x21. C. yx42x2. D. y x42x21. 
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B . Vectơ ABcó tọa độ là

A. (3;5;1). B. (1; 2;3). C. (3; 4;1). D. (2; 2;3).
Câu 21. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đưới dây?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên [ 1;3] bằng

A. 1. B. 1. C. 3. D. 3.

Câu 23. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , 0, 1, 4
4

x

y y x x . Thể tích vật thể
trịn xoay tạo thành khi quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo cơng thức nào dưới đây?

A. 4
116d

x
x





. B. 4

1 4d

x
x





. C.

2
4

1 4 d

x
x



  
 



. D.

2
4
1 4 d

x
x





Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng

A. 2 log (2 )2 a . B. 4 log ( )2 a . C. 1 2 log ( ) 2 a . D. 1log (2 )2

2 a .

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại A. AB2 ;a AC a; SA3a;

( )

SA ABC . Thể tích của hình chóp là

A. V 3a3. B. V 6a3. C. V 2a3. D. a3.
Câu 26. Số phức z thỏa mãn (1i z)  i 0 là

A. 1 1

2 2

z   i. B. 1 1

2 2

z  i. C. 1 1

2 2

z  i. D. 1 1

2 2

z   i.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) là khoảng



a b;



. Giá trị
2

M  a b bằng nhiêu?

A. 8. B. 0. C. 4. D. 4.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A



1; 0; 1



và song song với mặt phẳng
2 0

x   y z là

A. x   y z 1 0. B. xy z 20. C. x   y z 1 0. D. x  y z 0.
Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số yx33x1 là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 0. Tọa độ tâm và bán 
kính mặt cầu ( )S lần lượt là

A. I(4; 1;0), R2. B. I( 4;1;0), R4. C. I( 4;1;0), R2. D. I(4; 1; 0), R4.
Câu 31. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là

nữ bằng
A. 8

15. B.

15. C.

15. D.

7
15.

Câu 32. Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục

AB thì được khối nón có thể tích là
A. 2

3


. B.

3


. C. 2

3


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 33. Cho tích phân 1 2
0x 3x 1dx



, nếu đặt u 3x21
thì

1 2

0x 3x 1dx



bằng

A. 2 2
1
1



u du. B.

2
1
1



udu. C.

2 2
1
2



u du. D.

1 2
0
1



u du.

Câu 34. Cho

 

2
1

4f x 2x dx 1

   

 



. Khi đó

 

2
1

f x dx



bằng

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.

Câu 35. Cho hàm số y f x

 

xác định, có đạo hàm trên và f

 

x có bảng xét dấu như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với
mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



SAB



bằng

A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2

a

Câu 37. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SA



ABC



,SAa 2. Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 2

2 1

x y z

d     ; 2: 2 1 1

2 1 1

x y z

d      và

mặt phẳng ( ) :P x y 2z 5 0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P và
cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB3 3 là

A. 1 2 2

1 1 1

x y z

  . B. 1 2 2

1 1 1

x y z

  .

C. 1 2 2

1 1 1

x y z

  . D. 1 2 2

1 1 1

x y z

  .

Câu 39. Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối
trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là

 

T1 và khối trụ làm tay cầm là

 

T2 lần lượt có
bán kính và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r14r2, 1 1 2

h  h (tham khảo hình vẽ).
O

C
B

A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm

 

T2 bằng 30





cm và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là
3

7, 7 /

D g cm . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

A. 3,927

 

kg . B. 2,927

 

kg . C. 3, 279

 

kg . D. 2, 279

 

kg .

Câu 40. Cho hàm số

 

2
2

x m
f x

x




 (m là tham số). Để [ 1 1; ]

 

1
min

3
x  f x  thì

a
m

b

 , (a,b,b0,

a

b tối giản). Tổng a b bằng

A. 10. B. 10. C. 4. D. 4.

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

3 7
7

a

. Thể tích V của khối chóp .S ABCD là

A. 2 3
3

V  a . B. 3 3

V  a . C. V a3. D. 1 3

V  a .

Câu 42. Cho





1
ln

ln 3 ln 2 ,
3

ln 2

e

x c

dx a b

x x   



với a b c, , . Giá trị a2b2c2 bằng

A. 11. B. 1. C. 9 . D. 3 .

Câu 43. Cho phương trình 27x3 .9x x(3x21)3x (m31)x3(m1)x,m là tham số. Biết rằng giá trị
mnhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0; ) là ae lnb, với a b, là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức 17a3b

A. 26. B. 48. C. 54. D. 18.

Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

z i



 là một số thuần ảo

A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.

Câu 45. Cho mặt cầu S O R



;



, A là một điểm ở trên mặt cầu

 

S và

 

P là mặt phẳng qua A sao cho
góc giữa OA và mặt phẳng

 

P bằng 60

, mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường
trịn có diện tích bằng 16. Thể tích khối cầu đó là:

A. 2048
3



. B. 48



. C. 512

3


. D. 64

3


.
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình









2 4 3 2 2

2 1 0

m x  m x x  m  x nghiệm đúng với mọi x. Số phần tử của tập S là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 47. Cho phương trình 2





2 2 1





4 x m.log x 2x3 2x  x.log 2 x m 2 0. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. 1
2

m hoặc 3

m . B. 1

2
m  .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. 3

m . D. 3

m  hoặc 1

2
m  .

Câu 48. Cho đường thẳng

 

 :yx và Parabol

 

: 1 2
2

 

P y x a (a là tham số thực dương). Gọi S1 và

S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2 thì a

thuộc khoảng nào sau đây?

A. 0;1 .
3

 

 

  B.

1 2
; .
3 5

 

 

  C.

2 3
; .
5 7

 

 

  D.

3 1
; .
7 2

 

 

 

Câu 49. Cho số phức z a bi với a b,  thỏa mãn 4(zz) 15 ii z( z1)2 và môđun của số

phức 1 3

z  i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
4

a
b

 bằng

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

   

S

1

,

S

2 :

 

S

1 có tâm 0, 0,21
2

I 

 , bán

kính

r

1



6

và

 

S

2 có tâm

J



0,0,1



, bán kính 2 9
2

r  . Hỏi có bao nhiêu điểm

M x y z



, ,



với

, ,

x y z

nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B

11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.D 20.D

21.A 22.B 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.A 30.D

31.B 32.B 33.A 34.A 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.D

41.B 42.D 43.A 44.C 45.A 46.D 47.A 48.B 49.D 50.B

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un , biết u51,d  2. Khi đó u6?

A. u6  3. B. u6  1. C. u6 3. D. u61.
Lời giải

Chọn B

Ta có u6u5d    1 2 1.

Câu 2. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r2 và đường cao h3 là

A. 6. B. 2 . C. 4 . D. 12.

Lời giải 
Chọn C

Thể tích khối nón là 1 2 1 .2 32 4

3 3

V 



r h







Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r bằng
A. 2rl. B.



r2. C. 1 2

3r l. D. rl.
Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính r là Sxq 2



rl.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y



x1



2 là

A. \ 1

 

. B.



1;



. C.



1;



. D. .
Lời giải

Chọn A

Vì 2  nên hàm số y



x1



2 xác định x 1 0 x1.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D\ 1 .

 

Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 3x z 20 có một vectơ pháp tuyến là
A. n



3; 0; 1 .





B. n 



1; 0; 1 .





C. n



3; 1; 0 .





D. n



3; 1; 2 .





Lời giải 
Chọn A

Mặt phẳng

 

P : 3x z 20 có một vectơ pháp tuyến là n



3; 0; 1 .



Câu 6. Số ảo có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là

A. 2i. B. 1 2 i. C. 2i. D. 1 2 i.
Lời giải

Chọn A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn B

Câu 8. Cho hai số phức z1 4 3i và z2  7 5i. Số phức zz2z1là

A. 11 8 i. B. 11 8 i. C. 11 8 i. D. 11 8 i.
Lời giải

Chọn C



 



2 1 7 5 4 3 11 8

zz z    i   i    i.
Câu 9. Phương trình log5



2x3



1 có nghiệm là

A. x2. B. x4. C. x5. D. x3.

Lời giải 
Chọn B

TXĐ: 3;

D 

 , khi đó





log 2x3 12x 3 51x4



TM



Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

 

d : 1 3 7

2 4 1

x y z

 

 nhận véc tơ nào dưới đây là một
véc tơ chỉ phương?

A.



2; 4;1



. B.



2; 4; 1



. C.



1; 4; 2



. D.



2; 4;1



.
Lời giải

Chọn B

Ta có: 1 3 7

2 4 1

x y z

 



1 3 7

2 4 1

x y z

  

 

Vậy một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

 

d là



2; 4; 1



Câu 11. Đồ thị hàm số 4 3

4 5

x
y

x




 có đường tiệm cận ngang là
A. 3

x . B. 5

x  . C. 3

y  . D. 3

y .

Lời giải 
Chọn C

Hàm số 4 3

4 5

x
y

x






TXĐ: ; 5 5;

4 4

D      

   

Ta có: lim lim 3

4
xyxy 

Vậy đồ thị hàm số 4 3

4 5

x
y

x




 có đường tiệm cận ngang là

3
4

y  .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải 
Chọn D

Ta có:



x5



2



y1



2



z2



2 9



x5



2



y1



2



z2



2 32
Vậy bán kính của mặt cầu

 

S là R3.

Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số yexcosx là:

A. exsinx C . B. exsinx C . C. exsinx C . D. exsinx C .
Lời giải

Chọn C

Ta có:





excosx



dxexsinx C .

Câu 14. Từ các số 1,5,6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau?

A. 256. B. 24. C. 64. D. 12.

Lời giải 
Chọn B

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,5,6, 7 là:
4! 24.

Câu 15. Biết

 

3
0

d 2

f x x



và

 

4
0

d 3.
f x x



Giá trị

 

4
3

d
f x x



bằng

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Lời giải 
Chọn D

Ta có:

 

4 3 4 4 4 3

0 0 3 3 0 0

d d d d d d 1.

f x x f x x f x x f x x f x x f x x



Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32x133x là

A. 2

x  . B. 2

x . C. 2

x . D. 3

2
x .
Lời giải

Chọn B 
Ta có: 2 1 3

3 x 3x 2 1 3 2

x x x

      .

Câu 17. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

2 5 0

z  z  là

A.  1 2i. B. 1 2 i. C. 1 2 i. D.  1 2i.
Lời giải

Chọn D 
Ta có: 2

2 5 0

z  z  1 2

1 2

z i

  


    



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 1 x

y

O

M
N

P Q

A. Q. B. N. C. P. D. M .

Lời giải 
Chọn C

Số phức z  1 2iz  1 2i

Điểm biểu diễn cho z có tọa độ là



 1; 2



 điểm P.

Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A. y x32x2. B. yx32x21. C. yx42x2. D. y x42x21.
Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta suy ra hàm số cần tìm có dạng yax4bx2c, trong đó a0.
Vậy ta chọn D.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3; 2) B . Vectơ ABcó tọa độ là
A. (3;5;1). B. (1; 2;3). C. (3; 4;1). D. (2; 2;3).

Lời giải 
Chọn D

Ta có AB(2; 2;3).

Câu 21. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đưới dây?

A. (0;1). B. ( 1;0) . C. (1;). D. (0;).
Lời giải

Chọn A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên [ 1;3] bằng

A. 1. B. 1. C. 3. D. 3.

Lời giải 
Chọn B

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên [ 1;3] bằng 1.

Câu 23. Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , 0, 1, 4

x

y y x x . Thể tích vật thể
trịn xoay tạo thành khi quay ( )D quanh trục Oxđược tính theo công thức nào dưới đây?

A. 4
116d

x
x





. B. 4

1 4d

x
x





. C.

2
4

1 4 d

x
x



  
 



. D.

2
4
1 4 d

x
x





Lời giải 
Chọn C

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ( )D quanh trục Oxlà

2
4

1 4 d

x
V 



   x

 



Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, log (22 a2)bằng

A. 2 log (2 )2 a . B. 4 log ( )2 a . C. 1 2 log ( ) 2 a . D. 2
1

log (2 )

2 a .

Lời giải 
Chọn C

2 2

2 2 2 2

log (2a )log 2 log a  1 2 log a.

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vng tại A. AB2 ;a AC a; SA3a;

( )

SA ABC . Thể tích của hình chóp là

A. V 3a3. B. V 6a3. C. V 2a3. D. a3.
Lời giải

Chọn D

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1 1

. . . .2

2 2

3
ABC

S AC AB a a a

h SA a




  




  



Vây . 1. . 1 2.3 3

3 3

S ABC ABC

V  S h a aa .

Câu 26. Số phức z thỏa mãn (1i z)  i 0 là

A. 1 1

2 2

z   i. B. 1 1

2 2

z  i. C. 1 1

2 2

z  i. D. 1 1

2 2

z   i.

Lời giải
Chọn A

- Ta có: (1 ) 0 1 1

1 2 2

i

i z i z z i

i



        

 .

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log (4 x7)log (2 x1) là khoảng



a b;



. Giá trị
2

M  a b bằng nhiêu?

A. 8. B. 0. C. 4. D. 4.

Lời giải 
Chọn D

- Điều kiện: x 1.
- Ta có:

4 2

2 2

2
2

log ( 7) log ( 1)
1

log ( 7) log ( 1)
2

log ( 7) 2 log ( 1)
log ( 7) log ( 1)

7 2 1

6 0

x x

x x x

x x

  

   

   

   

    

   

3 x 2.
   

Kết hợp với điều kiện x 1. Ta có tập nghiệm làS  ( 1; 2).
Vậy: M 2a b  4.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A



1; 0; 1



và song song với mặt phẳng

2 0

x   y z là

A. x   y z 1 0. B. x  y z 20. C. x   y z 1 0. D. x  y z 0.
Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

P song song với mặt phẳng x   y z 2 0 có phương trình dạng:

 

P : x  y z D0 với D2.

Do A

 

P nên 1 0 1  D0 D0 (thỏa mãn điều kiện D2).
Vậy mặt phẳng

 

P cần tìm có phương trình là x  y z 0.

Câu 29. Số giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y x33x1 là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải 
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

3 3

3 1 1 4 0 2

2
x

x x x x x x

x




         

 


</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Vậy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số yx33x1 tại 3 điểm phân biệt.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z28x2y 1 0. Tọa độ tâm và bán
kính mặt cầu ( )S lần lượt là

Chọn D

Ta có I(4; 1; 0), R

 

4 2 

 

1202 1 4.

Câu 31. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là
nữ bằng

A. 8

15. B.

15. C.

15. D.

7
15.
Lời giải

Chọn B

Gọi

A

là biến cố 2 người được chọn đều là nữ.

Khi đó

 

2
3
2
10

3

1 .

45

15 n A

C

P A

n

C





Câu 32. Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục

AB thì được khối nón có thể tích là
A. 2

3


. B.

3


. C. 2

3


. D.



Lời giải 
Chọn B

Tam giác ABCvng cân tại đỉnh A có cạnh huyền là 2
Nên ABAC 1.

Khối nón tạo thành có chiều cao và bán kính lần lượt là

1, 1

h R .

Vậy thể tích khối nón là 1 2 1

3 3

V  R h  .

Câu 33. Cho tích phân 1 2
0x 3x 1dx



, nếu đặt u 3x21
thì

1 2

0x 3x 1dx



bằng

A. 2 2
1
1



u du. B.

2
1
1



udu. C.

2 2
1
2



u du. D.

1 2
0
1



u du.
Lời giải

Chọn A

Xét 1 2

0x 3x 1dx



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2 2 1

3 1

u x xdx udu

    

Khi đó 1 2

0x 3x 1dx



2 2

1
1

3 u du





Câu 34. Cho

 

2
1

4f x 2x dx1

 

 



. Khi đó

 

2
1

f x dx



bằng

A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.

Lời giải 
Chọn A

 

2 2 2

1 1 1

2 2

2
2

1 1

4 2 1 4 2 1

4 1 4 3 1

f x x dx f x dx xdx

f x dx x f x dx

f x dx

    

 

 

     

 



Câu 35. Cho hàm số y f x

 

xác định, có đạo hàm trên và f

 

x có bảng xét dấu như hình vẽ.

Số điểm cực đại của hàm số là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Lời giải

Chọn B

Do hàm số y f x

 

xác định, có đạo hàm trên  và f

 

x đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên
hàm số đã cho có hai điểm cực đại.



SAB



bằng

A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2

a

.
Lời giải

Chọn B

O
C
B

A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có: AD SA do



SA



ABCD



AD AB

  












AD SAB

  d D SAB









ADa.
Do MD//AB nên MD//



SAB



Từ đó suy ra: d M





SAB





d D SAB









a.

Câu 37. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy hình vng cạnh a,SA



ABC



,SAa 2. Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.
Lời giải

Chọn C

Ta có SA



ABC



,SC



ABC



C nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng



ABCD



.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



là góc giữa đường thẳng SC và AC, bằng
góc SCA.

Ta có ACa 2 nên tam giác SAC vng cân tại ASCA45
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng 45. 
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 2

2 1

x y z

d     ; 2: 2 1 1

2 1 1

x y z

d      và

A. 1 2 2

1 1 1

x y z

  . B. 1 2 2

1 1 1

x y z

  .

C. 1 2 2

1 1 1

x y z

  . D. 1 2 2

1 1 1

x y z

  .

Lời giải 
Chọn A

O M

C
B

A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phương trình tham số của 1





: 2 2

x t

d y t t

z t

  




   


 


 và 2





2 2

: 1

x k

d y k k

z k

 



  


  


 .

Mặt phẳng ( )P có VTPT là n



1;1; 2



Do Add1, Bdd2. Suy ra tọa độ A



   1 t; 2 2 ;t t



, B



2 2 ;1 k k;1k



.
Ta có AB



3 2 k t ;3 k 2 ;1t  k t



là VTCP của đường thẳng d.

Do d/ / ( )P nên ta có ABn AB n.   0 3 2k t   3 k 2t 2 2k2t0

4 0 4

k t k t

       .

Khi đó AB    



5 t; 1 2 ; 3t 



Suy ra AB3 3



 5 t



2



1 2 t



293 32t28t 8 0  t 2 k 2.
Ta có: AB   



3; 3; 3



và tọa độ A



1; 2; 2



. Suy ra VTCP 1



1;1;1



3
d

u  AB .

Vậy phương trình của đường thẳng : 1 2 2

1 1 1

x y z

d      .

 

T1 và khối trụ làm tay cầm là

 

h  h (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm

 

T2 bằng 30



cm3



và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là
3

7, 7 /

D g cm . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

A. 3,927

 

kg . B. 2,927

 

kg . C. 3, 279

 

kg . D. 2, 279

 

kg .

Lời giải 
Chọn A

Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ

 

T1 :









2 2 3

1 1 1 2 2 2 2

2 2 4 16 16.30 480

V 



r h 



r h 



r h   cm .

Tổng thể tích của chiếc tạ tay: V V1V2480 30 510



cm3



.
Khối lượng của chiếc tạ: mDV. 7, 7.5103927

 

g 3,927

 

kg .

Câu 40. Cho hàm số

 

2
2

x m
f x

x




 (m là tham số). Để [ 1 1; ]

 

1
min

3
x  f x  thì

a
m

b

 , (a,b,b0,

a

b tối giản). Tổng ab bằng

A. 10. B. 10. C. 4. D. 4.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 





4
2

m

f x

x



 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f

 

x 0  x



1;1



Ta có

 

]
[ 1;1

1 7

min 1 2

3 3

x  f x  f     mm  (thỏa mãn). Suy ra a 7, b3.

Khi đó tổng a b     7 3 4

TH1: Nếu 4m 0 m 4 ta có f

 

x 0  x



1;1



Ta có

 

[ 1; ]1

1 2

min 1 2 1 1

3 3

x

m

f x f m m

 



        (loại).

3 7
7

a

. Thể tích V của khối chóp .S ABCD là

A. 2 3
3

V  a . B. 3 3

V  a . C. V a3. D. 1 3

V  a .

Lời giải 
Chọn B

Gọi H, M lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD.

Khi đó ta có SH ABSH 



ABCD



; HMCD.

Trong



SHM



kẻ HK SM

 

1 với KSM.

Do CD SH CD



SHM



CD HK

 

CD HM

 

   



  .

Từ (1) và (2) suy ra HK 



SCD



. Suy ra d



H;



SCD





HK.

Do AB/ /CDAB/ /



SCD



. Khi đó d



;









;







3 7
7

a
A SCD  H SCD HK  .
Vì ABCD là hình vng nên ABHM .

Do ABC đều nên 3 3

2 2

AB HM

SH   .

Trong SHM vuông tại H ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 49 4 1 49 7

63 3 63 3 AB a

HK SH HM  a  AB AB  a  AB   .

Vậy thể tích V của khối chóp .S ABCD là





2 3

1 1 3 3

. . . . 3

3 ABCD 3 2 2

a a

V  SH S  a  (đvtt).

Câu 42. Cho





1
ln

ln 3 ln 2 ,
3

ln 2

e

x c

dx a b

x x   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. 11. B. 1. C. 9. D. 3.
Lời giải

Chọn D

Đặt lnx2 t lnx t 2
Ta có: dx dt

x  , khi x  1 t 2, x  e t 3





2 2

1 2 2

ln 2 2 1

ln ln 3 ln 2

ln 2

e

x t

dx dt t

t t

x x

  

       

 





Vậy a1,b 1,c  1 a2b2c23.

Câu 43. Cho phương trình 27x3 .9x x (3x21)3x (m31)x3(m1)x,

m là tham số. Biết rằng giá trị
mnhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0; ) là ae lnb, với a b, là các số
nguyên. Giá trị của biểu thức 17a3b

A. 26. B. 48. C. 54. D. 18.

Lời giải
Chọn A

Phương trình đã cho tương đương

3 2 2 3 3

3 3

(3 ) 3 .(3 ) (3 1).3 ( 1) ( 1)

(3 ) 3 ( ) (*)

x x x

x x

x x m x m x

x x mx mx

      

     

Xét hàm số f u( )u3u f u, '( )3u2 1 0, u . 
Phương trình (*) tương đương f(33x) f mx( )

Nên 3 3 1, 0

x

x x mx m x

x

      .

Xét hàm số ( ) 3 1, 0
x

g x x

x

   .

Ta có '( ) 3 ( ln 3 1)2 '( ) 0 log e3
x

x

g x g x x

x


     .

BBT

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (log e) 1 e ln 33 1
3
a
m g

b



    




Vậy 17a3b26.

Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

z i



 là một số thuần ảo

A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2 .

Lời giải 
Chọn C

Đặt zxyi x y( , )
Theo bài ra ta có

























1 2 3 4

1 2 3 4 5

x y i x y i

x y x y y x

      

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Số phức























2
2

2 2 1 2 3

2
w

1 1

x y i x y y x y i

z i

x y i

z i x y

      



  

 

  

w là một số ảo khi và chỉ khi











2
2

2 1 0

1 0

x y y

x

x y

y

y x

     

 

 

   

 

    



 



Vậy 12 23

7 7

z   i.Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.

Câu 45. Cho mặt cầu S O R



;



, A là một điểm ở trên mặt cầu

 

S và

 

P là mặt phẳng qua A sao cho góc
giữa OA và mặt phẳng

 

P bằng 60, mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường trịn có diện
tích bằng 16. Thể tích khối cầu đó là:

A. 2048
3



. B. 48



. C. 512

3


. D. 64

3


.
Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của Otrên mặt phẳng

 

P . Khi đó H là tâm đường trịn thiết diện.

Gọi rAH là bán kính đường trịn thiết diện, d OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 

P .
Theo bài ra ta có:



r216



 r 4

Ta có:



OA P,

 







OA AH,



 OAH60. Nên d OH  AH.tan 604 3
Khi đó:R d2r2 



4 3



242 8

Vậy thể tích khối cầu đã cho là: 4 3 4 .83 2048

3 3 3

V 



R 







Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình









2 4 2 3 2 2 1 0

m x  m x x  m  x nghiệm đúng với mọi x. Số phần tử của tập S là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải 
Chọn D

Đặt f x

 

m x2 4



m2



x3x2



m21



x

Ta có f x

 

m x2 4



m2



x3x2



m21



xx m x 2 3



m2



x2 x



m21





 . Giả sử

x khơng phải là nghiệm của phương trình

 

2 3









2 1 0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

số

 

2 4





3 2





2 1

f x m x  m x x  m  x sẽ đổi dấu khi qua điểm x0, nghĩa là









2 4 3 2 2

2 1 0

m x  m x x  m  x khơng có nghiệm đúng với mọi x.
Do đó , để yêu cầu bài tốn được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

 

2 3









2 1 0

g x m x  m x  x m   phải có nghiệm x0, suy ra 2

1 0 1

m   m 

Điều kiện đủ:

Với

 

4 3 2 2





1, 3 3 1

m f x x  x x x x  x khi đó f

 

1   1 0 không thỏa mãn điều kiện









2 4 2 3 2 2 1 0

m x  m x x  m  x nghiệm đúng với mọi x. (loại)

Với

 

4 3 2 2





1, 1 0

m f x x x x x x  x  , x.
Vậy S 

 

1 .

Câu 47. Cho phương trình 2





2 2 1





4 x m.log x 2x3 2x  x.log 2 x m 2 0. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. 1
2

m hoặc 3

m . B. 1
2

m  . C. 3
2

m . D. 3
2

m  hoặc 1

2
m  .
Lời giải

Chọn A

Phương trình





2 2





1
2

4 x m.log x 2x3 2x  x.log 2 x m 2 0









1 2 2 2

2 2

2 x m .log x 2x 3 2x  x.log 2 x m 2

     









2 2 2 2 1

2 2

2x x.log 2 3 2 x m .log 2 2

x x   x m



     









2 2 3 2 2 2

2 2

2x x .log 2 3 2 x m .log 2 2

x x   x m

 

      (*).

Xét hàm đặc trưng f t

 

2 .log ,t 2t  t 2

Vì

 



2 .log2



2 .log .ln 22 2 0, 2
.ln 2

t

t t

f t t t t

t


       nên f t

 

là hàm số đồng biến.

Từ phương trình (*) suy ra x22x 3 2 x m 2 x22x 1 2 x m .

Có

 

2
2

2 1 0 1

4 2 1 0 2

x m

x x m

   

 

   



Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.

TH1: Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình

 

2 vô nghiệm, suy ra

 2

2 1 0 2 1 0 2 3

0 3 2 0 3 2

2
m
m m
m
m
m



 
   
 
   
   

 
  
 


.

TH2: Phương trình

 

2 có hai nghiệm phân biệt, phương trình

 

1 vơ nghiệm, suy ra

 2

2 1 0 2 1 0 2 1

0 3 2 0 3 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

TH3: Phương trình

 

1 có nghiệm kép suy ra 1
2

m , khi đó nghiệm của phương trình

 

1 là
0

x , nghiệm của phương trình

 

2 là x 2 2, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
1

m không thỏa mãn.

TH4: Phương trình

 

2 có nghiệm kép suy ra 3
2

m , khi đó nghiệm của phương trình

 

2 là
2

x , nghiệm của phương trình

 

1 là x  2, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. 3
2
m
khơng thỏa mãn.

TH5: Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình

 

2 có hai nghiệm phân biệt nhưng
hai phương trình này có nghiệm giống nhau (nói cách khác là hai phương trình tương đương).

Khi đó

 2

2 1 0 2 1 0 2 1 3

0 3 2 0 3 2 2

2
m
m m
m
m
m




 
   
 
    
   
 
  
 


.

Gọi a, b



ab



là hai nghiệm của phương trình

 

1 , theo định lí Vi-ét ta có 0

. 2 1

a b

a b m

 



  


 

3 . Vì a, b cũng là nghiệm của phương trình

 

2 nên 4

. 2 1

a b
a b m

 



 



 

4 , từ

 

3 và

 

4 ta suy
ra m .

Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 48. Cho đường thẳng

 

 :yx và Parabol

 

: 1 2
2

 

P y x a (a là tham số thực dương). Gọi S1

và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2 thì

a thuộc khoảng nào sau đây?

A. 0;1 .
3

 

 

  B.

1 2
; .
3 5

 

 

  C.

2 3
; .
5 7

 

 

  D.

3 1
; .
7 2
 
 
 
Lời giải 
Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

P và  là: 1 2

2x ax
1

1 1 2

2 2 0 ,

1 1 2

   

     

  



x a

x x a

x a

với điều kiện 1.
2

a
Khi đó
1 2
1
2 2
1 2
0
1 1
d d
2 2
   
          
   



x x
x

S S x a x x x x a x

1 2

2 3

3 2 2 3

2 2

2
0

6 2 2 6 2 6

   
           
   
x x
x
x x

x x x x

ax ax ax

1
2

m 3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2 1 1 2
2

2 2

3 6 0 1 2 4 1 .

  

    x a     

x x a a a a

Câu 49. Cho số phức z a bi với a b,  thỏa mãn 2

4(zz) 15 ii z( z1) và môđun của số

phức 1 3

z  i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
4

a
b

 bằng

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải 
Chọn D

Ta có: 4



zz



15ii z



z 1



24



abi a bi



15ii a bi



  a bi1







8b 15 2a 1

    8 15 0 15

b b

     .

Theo giả thiết:





1 1

3 3

2 2

z  i  a  b i

 





2
2
1
3
2
a b
 
     
 









2 2
1

2 1 2 6

2 a b

   



 



2 2

1 1

8 15 2 6 4 32 21

2 b b 2 b b

       .

Xét hàm số

 

4 32 21

f b  b  b với 15
8

b .

Ta có

 

8 32 0, 15

f b  b   b nên hàm số f b

 

4b232b21 đồng biến trên 15; .
8

 

  


 

Suy ra:

 

15 4353

8 16

f b  f 

  .

Do đó 1 3

z  i đạt giá trị nhỏ nhất là 1 4353
2 16 khi

15
8

b , 1

a .

Vậy
4
a
b

1
15

2 2
4 8
   .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

   

S

,

S

2 :

 

S

1 có tâm

21
0, 0,

I 

 , bán

kính

r



6

và

 

S

2 có tâm

J



0,0,1



, bán kính 2

9
2

r  . Hỏi có bao nhiêu điểm

M x y z



, ,



với

, ,

x y z

nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu?

A. 11. B. 13. C. 9. D. 7.

Lời giải 
Chọn B

Ta có phương trình mặt cầu

 

2
2 2
1
21
: 36
2
S x y z  

  .

Và phương trình mặt cầu

 

2 2





2
2

: 1

4
S x y  z  .

Điểm

M x y z



, ,



thuộc giao của hai khối cầu

   

S

1

,

S

2 nên toạ độ điểm

M x y z



, ,



là nghiệm
của hệ bất phương trình









2
2 2

2
2 2
2
2 2
21
81
36
1
2
4
81 5
1
4

x y z

z

x y z

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Từ đó suy ra 2 2



5 1



2 81 2 2 17

4 4

x y     x y  .

Do ,x y và 2 2 17
4

x y  suy ra 0
1
x
y





 


; 1

0
x
y

 






; 1

1
x

y

 



 


; 0

2
x
y





 


; 2

0
x
y

 







; 0

0
x
y







Vậy có 13 điểm

M x y z



, ,



với

x y z

, ,

nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu.

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương 
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 
Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF

<sub> </sub>









 









<sub> </sub>

















 





<sub> </sub>

















 













TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>ĐỀ SỐ 27</b>

.

 



 



 





<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













 



 



 

 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 