DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (821.92 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. k n k

n n

C C  . B.





!
!
k

n
n
A

n k



 . C.

k k
n n

A C . D. 1 1

k k k

n n n

C C  C  .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u12 và u2 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 4. C. 8. D. 4.

Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

A.



r h2 . B. 4 2



r h. C.



r h. D. 1 2



r h.

Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.



0;1



. B.



;1



. C.



1;1



. D.



1; 0



Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. V 1Bh

3 B. V  Bh

6 C. V Bh D. V  Bh

1
2

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2



x2 x 2



1 là

A.

 

0 . B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.

 

1 .

Câu 7. Cho

 

1
0

d 2
f x x



và

 

1
0

d 5
g x x



khi đó

 

1
0

2 d

f x g x x

  

 



bằng

A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.

Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2.

C. 0. D. 5.

Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?

A. 2 1






x
y

x . B.

1
1






x
y

x .

C. yx4x21. D. yx33x1.

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

• ĐỀ SỐ 1

. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

|

FanPage: Nguyễn Bảo Vương

 0 2 

y  0  0 

y  5



O x

y



 1

x

O x

y

1
1



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 10. Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

A. 3

4
a

. B. 3

4a. C.

3a. D.

a
.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 là

A. 2

2x C. B. 2
3

x  xC. C. 2

2x 3xC. D. x2 C
 .

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 2 i là:

A.

 

1 2

i

. B.

1 2



i

. C.  2 i. D.  1 2i.

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M



2;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là

A.



0; 0; 1



. B.



2;0; 1



. C.



0;1;0



. D.



2;0;0



Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua điểm A là

A.



x1



2



y1



2



z1



2 29. B.



x1



2



y1



2



z1



2 5.

C.



x1



2



y1



2



z1



225. D.



x1



2



y1



2



z1



25.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x3y z 20. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của

 

P

A. n3 



3;1; 2





. B. n2 



2; 3; 2 





. C. n1



2; 3;1





. D. n4 



2;1; 2





Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

  

 



x y z

d đi qua điểm nào sau đây?

A. Q



2; 1; 2



. B. M



  1; 2; 3



. C. P



1; 2;3



. D. N



2;1; 2



Câu 17. Cho hình chóp S ABC. cóSAvng góc với mặt phẳng



ABC



. SA 2a. Tam giácABC vuông
cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 450. B. 600. C. 300. D. 900.

Câu 18. Cho hàm số y f x( )liên tục trên



3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại x1. B. Đạt cực đại tại x 1.

C. Đạt cực đại tại x2. D. Đạt cực tiểu tại x0.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x33x trên đoạn [ 3;3] bằng

A. 18. B. 2. C. 18. D. 2.

Câu 20. Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 1 1 0
5
x

  .

A. S



1; 



. B. S   





. C. S   





. D. S  



; 2



Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ACB30o. Tính thể tích V của
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. V  a3 B. V  3a3 C.  

3
9

a

V D.  

3
3

a
V

Câu 23. Cho hàm số ( )f x bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2 1
2
x
f x

x






trên khoảng



2; 



là

A. 2ln





x C

x

  

 . B.





2ln 2

x C

x

  

 .

C. 2ln





x C

x

  

 . D.





2ln 2

x C

x

  

 .

Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao
gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền
ra.

A. 14 năm B. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng



SAB



một góc 300. Tính thể tích khối chópS ABCD.

A. 2a3 B.

3
2

3
a

C.

2
3

a

D.

6
3

a

Câu 27. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số   


2

2
5 4

x x

y

x .

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 28. Cho hàm số 3 2

   

y ax bx cx dcó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0

B. a0, b0, c0, d 0.

C. a0, b0, c0, d 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.





2
2
1

2 2 4 d



 



x x x. B.





2
1

2 2 d



 



x x. C.





2
1

2 2 d






x x. D.





2
2

2 2 4 d



  



x x x.

Câu 30. Cho 2 số phức z1 5 7i và z2  2 3i. Tìm số phức zz1z2.

A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 3 10i D. 14

Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức

1 2

2z z có tọa độ là

A.



5; 1



. B.



1; 5



. C.



5; 0



. D.



0; 5



Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



3; 4;0



, B



1;1;3



, C



3,1, 0



. Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC.

A. D



2;1;0



, D



4;0; 0



B. D



0; 0; 0



, D



6; 0;0



C. D



6;0;0



,D



12;0;0



D. D



0; 0; 0



, D



6; 0; 0



Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu tâm

I

( 1;3;0)



và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2

P

x y

 

2 z



11 0



A.



x



1 





y



3 



z



4

. B.



x



1 





y



3 



z



4

C.



x



1 





y



3 



z



2

. D.



1





3



2 2 4

9
x  y z  .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



4; 0;1



và B



2; 2; 3



. Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x y z   6 0 B. 3x y z  0 C. 6x2y2z 1 0 D. 3x y z   1 0

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  


  


  


2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

và




  


1
4

3 1 2

y

x z

d . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

B.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

C.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

D.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

Câu 36. Cho tập S



1; 2;3;....;19; 20



gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác
suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. 7 .

38 B.

5
.

38 C.

3
.

38 D.

1
.
114

Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau, và OA OB a, OC2a.
Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

x
y

O

2 2 1

yx  x

2 3
y x 

2
1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2

3
a

B. 2 5

5
a

C. 2

2
a

D.

3
a

Câu 38. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f

 

2x đạt cực đại tại

A. 1

x . B. x 1. C. x1. D. x 2.

Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
3

y x  x m trên đoạn



0; 2



bằng 3. Số phần tử của S là

A. 0 B. 6 C. 1 D. 2

Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình 6x



3m



2xm0 có nghiệm
thuộc khoảng

 

0;1 .

A.



3;4



B.



2;4



C.



2;4



D.



3; 4



Câu 41. Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3



x mx 1



ln



x24x3



có nghiệm là nửa
khoảng



a b;



. Tổng ab bằng

A. 10.

3 B. 4. C.

22
.

3 D. 7.

Câu 42. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB3a, BC4a. Hình chiếu
của S trên mặt phẳng



ABCD



là trung điểm ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng



ABCD



một
góc 45. Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.

A. 25 2

2 a



. B. 125 2

4 a



. C. 125 2

2 a



. D. 4 a2

 .

Câu 43. Cho hàm số f x

 

liên tục trên \



1;0



thỏa mãn điều kiện: f

 

1  2 ln 2 và





 

. 1 .

x x f x  f x x x

 

1 . Biết f

 

2 a b .ln 3



a b, 



. Giá trị của



a2b2



là:

A. 27

4 . B. 9. C.

4. D.

9
2.

Câu 44. Cho số phức z có mơđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn
các số phức w



1i



z1



i là đường trịn có tâm I a b



;



, bán kính R. Tổng a b R  bằng

A. 5. B. 7. C. 1. D. 3.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 1,

2 2 1

x y z

d     

  2: 0 .

x t

d y

z t







  


Mặt phẳng

 

P qua d1 tạo với d2 một góc

45

0 và nhận vectơ n



1; ;b c



làm một vectơ pháp
tuyến. Xác định tích bc.

A.



4

hoặc 0.. B.

4

hoặc 0.. C.



4

. D.

4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
3

2 3

P

a ab abc a b c

 

    là P0 khi và chỉ khi



a b c, ,

 

 a b c1, ,1 1



. Tính

2 2 2

1 1 1

a b c

A. 31

21. B.

21. C.

21. D.

91
21.

Câu 47. Xét các số thực x, y



x0



thỏa mãn





3 1 1

3
1

2021 2021 1 2021 3

2021

x y xy xy

x y

x y x

   



       .

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m



0;1



. B. m



1; 2



. C. m



2;3



. D. m 



1; 0



Câu 48. Xét khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vng cân tại A, SAvng góc với đáy, khoảng cách từ
A đến mặt phẳng



SBC



bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



, tính



cos khi thể tích khối chóp S ABC. nhỏ nhất.

A. cos  3

3 B.  

2
cos

3 C.  

1
cos

3 D.  

2
cos

Câu 49. Cho hình phẳng

 

H được giới hạn bởi đường cong y m2x2( mlà tham số khác 0 ) và trục
hoành. Khi

 

H quay quanh trục hoành ta được khối trịn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để V 2021



A. 22. B. 20. C. 19. D. 21.

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S



x1



2



y2



2



z3



2 27. Gọi

 



là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A



0; 0; 4



,B



2;0;0



và cắt

 

S theo giao tuyến là đường tròn

 

C sao cho
khối nón có đỉnh là tâm của

 

S , là hình trịn

 

C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng

 



có
phương trình dạng axby  z c 0, khi đó phương trình ax2bx c 0 có 2 nghiệm là

1; 2
x x .
Tính x1x2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B
11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.C 17.A 18.D 19.A 20.D
21.C 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.B 29.D 30.A
31.A 32.D 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39 40.C
41.D 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.D 48.A 49.A 50.D

Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. k n k

n n
C C 

 . B.





!
!
k

n
n
A

n k



 . C.

k k
n n

A C . D. 1 1

k k k

n n n

C C  C 


  .

Lời giải
Chọn C

Dựa vào tính chất các số Cnk ta có k n k
n n
C C 

 và 1 1

k k k

n n n

C C  C 


  .

Dựa vào định nghĩa số Ank ta có





!
!
k

n
n
A

n k



 .

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u12 và u2 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 4. C. 8 . D.

4

Lời giải
Chọn D

Ta có u26 6u1d  d 4.

Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

A.



r h2 . B. 4 2



r h. C.



r h. D. 1 2



r h.

Lời giải
Chọn D

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 1 2

3
V 



r h.

Câu 4. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.



0;1



. B.



;1



. C.



1;1



. D.



1; 0



Lời giải
Chọn D.

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng



1; 0



và



1;



.
Vậy hàm số đồng biến trên



1; 0



và



1;



Quan sát đáp án chọn D

Câu 5. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. V 1Bh

3 B. V  Bh

6 C. V Bh D. V  Bh

1
2
Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  1Bh
3

O x

y



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log2



x2 x 2



1 là

A.

 

0 . B.

 

0;1 . C.



1; 0



. D.

 

1 .

Lời giải
Chọn B.

Ta có:





log x  x 2 1 2

2 2

x   x 0

1


  

x
x .

Câu 7. Cho

 

1
0

d 2
f x x



và

 

1
0

d 5
g x x



khi đó

 

1
0

2 d

f x g x x

  

 



bằng

A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

 

1
0

d 5



g x x

 

1
0

2 d 10





g x x

 

1
0

2 d 10





g x x

Xét

 

1
0
2 d

 
 



f x g x x

 

1 1

0 0

d 2 d





f x x



g x x  2 10 8.

Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D.

Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 2 1

1



x
y

x . B.

1
1



x
y

x . C.

4 2

  

y x x . D. yx33x1.
Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: D\ 1

 

.
Ta có:





2
2
0
1

  

y

x ,  x 1.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



1
lim lim
1
 




x x
x
y

x 1y1 là đường tiệm cận ngang.

1 1
1
lim lim
1
 
 



x x
x
y

x  , 1 1
1
lim lim
1
 
 




x x
x
y

x  .

O x
y
1
1
1

1


 0 2 

y  0  0 

y  5



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

x là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1






x
y

x .

Câu 10. Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

A. 3

4
a

. B. 3

4a. C.

3a. D.

a
.

Lời giải
Chọn B.

Ta có: 16 2

3 3 1 3

log 27 log 3 .

4 4 log 2 4

  

a.

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 là

A. 2x2C. B. x23xC. C. 2x23xC. D. x2C.

Lời giải
Chọn B

Ta có





2x3 dxx 3xC



Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 2 i là:

A.

 

1 2

i

. B.

1 2



i

. C.  2 i. D.  1 2i.

Lời giải 
Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức zabi a b, ,  là số phức zabi a b, , .

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M



2;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là

A.



0;0; 1



. B.



2;0; 1



. C.



0;1;0



. D.



2;0;0



Lời giải
Chọn C

Hình chiếu vng góc của điểm M



2;1; 1



trên trục Oy có tọa độ là



0;1;0



Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm I



1;1;1



và A



1; 2;3



. Phương trình của mặt cầu có tâm I
và đi qua điểm A là

A.



x1



2



y1



2



z1



229. B.



x1



2



y1



2



z1



25.

C.



x1



2



y1



2



z1



2 25. D.



x1



2



y1



2



z1



25.
Lời giải

Chọn B.

Mặt cầu có bán kính RIA 0 1 4   5.

Suy ra phương trình mặt cầu là



x1



2



y1



2



z1



2 5.

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x3y z 20. Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của

 

P

A. n3 



3;1; 2





. B. n2



2; 3; 2 





. C. n1



2; 3;1





. D. n4 



2;1; 2





Lời giải 
Chọn C

 

P : 2x3y z 20. Véctơ n1



2; 3;1





là một véctơ pháp tuyến của

 

P .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

2 1 2

  

 



x y z

d đi qua điểm nào sau đây?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Chọn C.

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

2 1 2

  

 

 (đúng).

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P



1; 2;3



Câu 17. Cho hình chóp S ABC. cóSAvng góc với mặt phẳng



ABC



. SA 2a. Tam giácABC vuông
cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 450. B. 600. C. 300. D. 900.

Lời giải
Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng



ABC



.
Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằngSCA



.
Ta có ACa 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vng cân tại A450.

Câu 18. Cho hàm số y f x( )liên tục trên



3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại x1. B. Đạt cực đại tại x 1.

C. Đạt cực đại tại x2. D. Đạt cực tiểu tại x0.

Lời giải
Chọn D

Có f x'( )không đổi dấu khi qua x0  hàm số không đạt cực tiểu tại x0

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x33x trên đoạn [ 3;3] bằng

A. 18. B. 2. C. 18. D. 2.

Lời giải
Chọn A

Ta có y 3x2 3 0x 1

 

3 18;

 

1 2;

 

1 2;

 

3 18
f    f   f   f  .

A. x3a5b B. x5a3b C. xa5b3 D. xa b5 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn D

Có 5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

log x5 log a3 log blog a log b log a b xa b .

Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 1 1 0
5
x

  .

A. S



1; 



. B. S   





C. S   





. D. S  



; 2



Lời giải
Chọn C

Bất phương trình tương đương 1 1

5x 5  x   1 1 x 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   





Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ACB30o. Tính thể tích V của 
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. V  a3 B. V  3a3 C.  

3
9

a

V D.  

3
3

a
V

Lời giải 
Chọn D

Ta có ACAB.cot 30o a 3. Vậy thể tích khối nón là :    

3
2

1 3

. 3

3 3

a

V a a .

Câu 23. Cho hàm số ( )f x bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Lời giải
Chọn C

Ta có 2 ( ) 3 0 ( ) 3 (1)
2
f x    f x  .

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) với đường

thẳng 3

2
y .

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số ( )f x , ta thấy đường thẳng 3

y cắt đồ thị hàm số
( )

y f x tại ba điểm phân biệt.

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2 1
2
x
f x

x






trên khoảng



2; 



là

A. 2ln





x C

x

  

 . B.





2ln 2

x C

x

  

 .

C. 2ln





x C

x

  

 . D.





2ln 2

x C

x

  

 .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Chọn D

Đặt x  2 t x  t 2 dxdt với t0

Ta có f x

 

dx 2t23dt = 2 32 dt 2 lnt 3 C

t t t t

  

      

 



Hay

 

d 2 ln





3 .
2

f x x x C

x

   





Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao
gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền
ra.

A. 14 năm B. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm
Lời giải

Chọn B

Ta có 50. 1 0,06







n 100nlog1,062n12.

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng



SAB



một góc 300. Tính thể tích khối chópS ABCD.

A. 2a3 B.

3
2

3
a

C.

2
3

a

D.

6
3

a

Lời giải

Chọn C

+) Do ABCD là hình vng cạnh a nên: SABCDa2

+) Chứng minh được BC



SAB



 góc giữa SC và (SAB) là CSA300.

+) Đặt SA x SB x2a2. Tam giác SBC vuông tại B nên tantan 300  1 
3

BC
CSA

SB

Ta được: SB BC 3 x2a2 a 3x a 2.

Vậy   

3
2

1 1 2

. . . 2.a

3 3 3

SABCD ABCD

a

V SA S a (Đvtt)

Câu 27. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số   


2

2
5 4

x x

y

x .

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Lời giải 
Chọn A

Điều kiện: x 1.
300

C

A D

B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta có:
  
 
 
  


2 2
2
2
5 4

1
5 4

lim lim lim 1

1 1

x x x

x x x x

y

x

y1 là đường tiệm cận ngang.

Mặc khác:





















 
 
  
 

    
  

2

2 1 1

1 1

1 4 4

5 4 3

lim lim lim lim

1 1 1

1 x x

x x

x x x

x x

y

x x x

x

x1 không là đường tiệm cận đứng.
   













 









   

     
  
 
    
  

2
2 1

1 1 1

1 4 4

5 4

lim lim lim lim

1 1 1

1 x

x x x

x x

y

x x x

x
     













 









   
       
  
 
    
  

2
2

1 1 1 1

1 4 4

5 4

lim lim lim lim

1 1 1

x x x x

x x x

x x

y

x x x

x

x 1 là đường tiệm cận đứng.

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cxdcó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0 B. a0, b0, c0, d0.

C. a0, b0, c0, d 0 D. a0, b0, c0, d 0.

Lời giải 
Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0 loại phương án C
2

3 2 0

    

y ax bx c có 2 nghiệm x x1, 2 trái dấu 3 .a c0c0loại phương án D.

 

C OyD



0;d



d0.

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.





2
2
1

2 2 4 d



 



x x x. B.





2
1

2 2 d



 



x x.

C.





2
1

2 2 d






x x. D.





2
2
1

2 2 4 d



  



x x x.

Lời giải
Chọn D.

Ta thấy:   x



1; 2



: x2 3 x22x1 nên



 







2 2

2 2 2

1 1

3 2 1 d 2 2 4 d

 

 





       



  

S x x x x x x x.

x
y

O

2 1
yx  x

2 3
y x 

2
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 30. Cho 2 số phức z1 5 7i và z2  2 3i. Tìm số phức zz1z2.

A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 3 10i D. 14

Lời giải 
Chọn A

 5 7  2 3  7 4

z i i i.

1 2

2z z có tọa độ là

A.



5; 1



. B.



1; 5



. C.



5; 0



. D.



0; 5



Lời giải
Chọn A

Ta có 2z1z2  5 i. Nên ta chọn A.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



3; 4;0



, B



1;1;3



, C



3,1, 0



. Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC.

A. D



2;1;0



, D



4;0; 0



B. D



0; 0; 0



, D



6; 0;0



C. D



6;0;0



,D



12;0;0



D. D



0; 0; 0



, D



6; 0; 0



Lờigiải

ChọnD

Gọi D x



;0; 0



Ox





2 16 5 0

6
x

AD BC x

x




      




Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu tâm

I

( 1;3;0)



và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2

P

x y

 

2 z



11 0



A.



x



1 





y



3 



z



4

. B.



x



1 





y



3 



z



4

C.



x



1 





y



3 



z



2

. D.



1





3



2 2 4

9
x  y z  .

Lời giải

Chọn A

Ta có bán kính mặt cầu là





 

2 2

2.( 1) 1.3 2.0 11

, 2

2 1 2

Rd I P      
  

Nên mặt cầu cần lập có phương trình là:



x



1  



y



3 



z



4

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



4; 0;1



và B



2; 2; 3



. Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x y z   6 0 B. 3x y z  0 C. 6x2y2z 1 0 D. 3x y z   1 0

Lời giải 
Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi

 

 là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

 

 đi qua I



1;1; 2



và nhận  







6; 2; 2

AB làm một VTPT.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  


  


  


2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

và




  


1
4

3 1 2

y

x z

A.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

B.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

C.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

D.     


2

3 2

3 1 2

y

x z

Lời giải 
Chọn D

Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d/ /d

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là 









3;1; 2

u và đi qua trung điểm I



3; 2; 2



của AB với A



2; 3; 4



d và B



4; 1; 0



d

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là     

2

3 2

3 1 2

y

x z

Câu 36. Cho tập S



1; 2;3;....;19; 20



gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác
suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. 7 .

38 B.

5
.

38 C.

3
.

38 D.

1
.
114

Lời giải 
Chọn C

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S



1; 2;3;....;19; 20



thì số phần tử của không gian mẫu là
3

20
( ) .
n  C

Các dãy cấp số cộng gồm 3 số được thành lập từ 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 là:
d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy.

d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy. 
d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy. 
d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy. 
d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy. 
d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có 8 dãy. 
d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có 6 dãy. 
d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có 4 dãy. 
d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có 2 dãy.

Do đó có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu của đề.

Vậy xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 3
20
90
C 

3
.
38

Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau, và OAOBa, OC2a.
Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

A. 2

3
a

B. 2 5

5
a

C. 2

2
a

D.

3
a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

ChọnD

Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN//AC



AC//



OMN





;



d OM AC





d C OMN



;









d B OMN



;







.
3

1 1 1
. . .2
3 2 3
A OBC

V  a a a a .

















;

.
;

M OBC OBN

A OBC OBC

d M OBC

V S

V  d A OBC S

1 1 1
.
2 2 4

  . 3

1
12
M OBC

V a

  .

Xét tam giác vuông cân AOB: 1 2

2 2

OM  AB a.
Xét tam giác vuông BOC: 1 1

 

2 2 2 5

2 2 2

ON BC a a  a.
Xét tam giác BAC: 1 1 2

 

2 2 5

2 2 2

MN  AC a  a  a.

Trong tam giác cân OMN, gọi

H

là trung điểm của OM ta có NH 2 2 3 2
4

NM HM a

   .

Suy ra 1 3 2

2 8

OMN

S  OM NH  a .

Vậy



;



3 . 1
3
M OBN

OMN
V

d B OMN a

S

  .

Câu 38. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f

 

2x đạt cực đại tại

A. 1

x . B. x 1. C. x1. D. x 2.

Lời giải 
Chọn C

Đặtg x

 

 f

 

2x g x'

 

2 ' 2f

 

x
H

N
M

O
A

C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 

2 1

' 0 2 ' 2 0 2 0 0

2 2 1

x x

g x f x x x

x x



    




      

   




Với x  1 g'

 

1 2 'f

 

2 0.

Với 1 ' 1 2 ' 1 0.

4 4 2

x  g   f  

   

Với 1 ' 1 2 ' 1

 

2 2

x g    f 
 

Với x 2 g' 2

 

2 ' 4f

 

0.

Ta có BBT sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1

x  và x1.

Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
3

y x  x m trên đoạn



0;2



bằng 3. Số phần tử của S là

A. 0 B. 6 C. 1 D. 2

Lờigiải 
Chọn D

Xét hàm số

f x

 



x



3 x m



, ta có

f x



 



3 x



3

. Ta có bảng biến thiên của

f x

 

TH1 : 2m 0 m 2. Khi đó

0;2

 





2
max f x    m  m
2m 3 m 1 (loại).

TH2 : 2 0 2 0

m

m
m

 


   





. Khi đó :

m

     

2 2

m

2 2

m

0;2

 





max f x m m

      

2m 3 m 1 (thỏa mãn).

TH3 : 0 0 2

2 0

m

m
m




  



  


. Khi đó :

m

     

2 2

m

2 2

m

0;2

 

max f x m

  

2m 3 m1 (thỏa mãn).
TH4:  2 m 0 m2. Khi đó

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực mđể phương trình 6x





2x 0

m m

    có nghiệm
thuộc khoảng

 

0;1 .

A.



3;4



B.



2;4



C.



2;4



D.



3; 4



Lời giải 
Chọn C

Ta có: 6x





2x 0

m m

   

 

1  6 3.2

2 1

x x

x m





Xét hàm số

 

6 3.2
2 1
x x

x
f x  

 xác định trên , có

 





12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2
0,
2 1

x x x

x

f x      x





nên hàm số f x

 

đồng biến trên 

Suy ra 0x 1 f

 

0  f x

 

 f

 

1 2 f x

 

4 vì f

 

0 2, 1f

 

4.

Vậy phương trình

 

1 có nghiệm thuộc khoảng

 

0;1 khi m



2; 4



Câu 41. Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3



x mx 1



ln



x24x3



có nghiệm là nửa
khoảng



a b;



. Tổng ab bằng

A. 10.

3 B. 4. C.

22
.

3 D. 7.

Lời giải
Chọn D

Ta có









 

2 2

1 3

4 3 0

ln 3 1 ln 4 3 1 4

3 1 4 3

 



   

 

         



     



 



x

x x

x mx x x x x

m

x mx x x

x
Xét hàm số

 

2
4

 
 x x

g x

x trên khoảng

 

1;3 . Ta có

 


  x

g x
x

 

0 2

    

g x x . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, căn cứ vào giá trị của g x

 

, ta thấy phương trình

 

1 có nghiệm khi và chỉ
khi 3m4. Suy ra a3;b4 nên a b 7.

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB3a, BC 4a. Hình chiếu
của S trên mặt phẳng



ABCD



là trung điểm ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng



ABCD



một góc 45. Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. 25 2

2 a



. B. 125 2

4 a



. C. 125 2

2 a



. D. 4 a2

 .

Lời giải
Chọn B

x 1 2 3

 



g x – 0 

 

g x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi H là hình chiếu của S trên



ABCD



, K là trung điểm SB.

Ta có:



SB ABCD,











SB HB,



SBH 45. Suy ra SHB vuông cân tại H.

Trong mặt phẳng



SBD



, qua I vẽ đường thẳng d song song với SH cắt SB tại M và
gọi O dHK , N là trung điểm MB.

Do O d OA OB OC OD

O HK OB OS

   

 



 

 

 

OA OB OC OD OS R

      .

Ta có 5 3 15

4 4

a

BD aBH  BD SH .

Vì M I // SH nên tam giác MIB vuông cân tại I suy ra IN // H K .

Mặt khác, do 1
6

MK KN SB suy ra O là trung điểm MI.

Suy ra 1 1 2. 1 15. 5

2 2 3 3 4 4

a a
OI  MI  SH   .

Do đó

2 2 2

2 2 2 2 25 25 125

16 4 16

a a a

R OB OI IB    .

Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. : 4 2 125 2
4
S R   a .

Câu 43. Cho hàm số f x

 

liên tục trên \



1;0



thỏa mãn điều kiện: f

 

1  2 ln 2 và





 

. 1 .

x x f x f x x x

 

1 . Biết f

 

2  a b.ln 3



a b, 



. Giá trị của



a2b2



là:

A. 27

4 . B. 9. C.

4. D.

9
2.

Lời giải 
Chọn D

Xét trên đoạn



1; 2



, chia cả hai vế của phương trình

 

1 cho



x1



2, ta được:

 





 

1 1 1

x x

f x f x

x    x   x

 

1 1

x x

f x

x x



 

   

 

 

 

d 1 1 d

1 1 1

x x

f x x x

x x x

 

      









  

 

ln 1 2

 

x

f x x x C

x

     

 .

Theo giả thiết, f

 

1  2 ln 2 nên thay x1 vào phương trình

 

2 , ta được:
4a
3a

d

45°

O

N
K
M

H I

B
A

D C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

 

1 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 1

2 f   C    CC  .
Thay x2 vào

 

2 , ta được:

 

2 3 3

2 2 ln 3 1 2 ln 3

3 f     f 22 .

3 3

2 2

a b

    . Vậy



2 2



9
2
a b  .

Câu 44. Cho số phức z có mơđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn
các số phức w



1i



z1



i là đường trịn có tâm I a b



;



, bán kính R. Tổng a b R  bằng

A. 5. B. 7. C. 1. D. 3.

Lời giải
Chọn D

Cách 1: Đặt w a bi với điều kiện ,a b.

Ta có w



1i



z1



i a bi



1i



z1



  i a



b1



i



1i z



 1 i







 



1 2

a b i i

a b i

z

i

   

 

    

  







3 1

a b a b i

z     

  .

Vì









2 2

3 1

2 2 2 2

4 4

a b a b

z         



a b 3



2



a b 1



232

2 2 2 4 11 0

a b a b

      .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I



1; 2



, bán kính R4.
Từ đó suy ra a1,b 2,R4   a b R  1

 

2  4 3.

Cách 2: Đặt w x yi, với ,x y.

Ta có w



1i



z1



 i w i 



1i



z1



w i 



1i z



 1 i





1 2 1

w i i z

     .

Lấy môđun hai vế ta được w 1 2i 



1i z



 xyi 1 2i  1 i z









1 2 4

x y

     



x1



2



y2



2 16.

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I



1; 2



, bán kính R4.
Từ đó suy ra a1,b 2,R4   a b R  1

 

2  4 3.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 1,

2 2 1

x y z

d     

  2: 0 .

x t

d y

z t







  


Mặt phẳng

 

P qua d1 tạo với d2 một góc

45

0 và nhận vectơ n



1; ;b c



làm một vectơ pháp
tuyến. Xác định tích bc.

A.



4

hoặc 0.. B.

4

hoặc 0.. C.



4

. D.

4

Lời giải
Chọn C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 





2 2 2 2

 

2 2 2

. 1 2

sin , sin 45 1 1 2 0. 2

. 1. 2 2

u n c

d P c b c b c

u n b c



            

 

 
 

Từ

 

1 và

 

2 2 . 4.
2

b

b c
c




   

 


Câu 46. Cho các số thực dương , ,a b c. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3

P

a ab abc a b c

 

    là P0 khi và chỉ khi



a b c, ,

 

 a b c1, ,1 1



. Tính

2 2 2

1 1 1

a b c

A. 31

21. B.

21. C.

21. D.

91
21.

Lờigiải 
Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có





3 1. 4 1. 4 16 4

2 2 4 3 3

a b a b c

a ab abca      a b c  .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a4b16c.
Suy ra





3 3

2
P

a b c a b c

 

   

Đặt ta b c t, 0. Khi đó ta có: 3 3
2
P

t t

 

Xét hàm số

 

3 3
2
f t

t t

  với t0 ta có

 

3 32
2
2
f t

t
t t

   .

 

3 3

0 0 1

2
2

f t t

t
t t

      

Bảng biến thiên

Do đó ta có

 

3
minf t

t   khi và chỉ khi t1

Vậy ta có 3

P  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 16, 4 , 1

4 16 21 21 21

a b c

a b c

  


   



 



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3

 khi và chỉ khi



, ,



16 4, , 1
21 21 21
a b c   

 .

Suy ra 12 12 12 13

21
a b c 

Câu 47. Xét các số thực x, y



x0



thỏa mãn





3 1 1

3
1

2021 2021 1 2021 3

2021

x y xy xy

x y

x y x

   



       .

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lờigiải

Ta có 2021 3 2021 1 1 2021 1 1 3





2021

x y xy xy

x y

x y x

   



      

3 3 1 1

2021x y 2021 x y x 3y 2021xy 2021xy xy 1

       









f x y f xy

    

 

Xét hàm số f t

 

2021t2021tt, với t ta có

 

2021 ln 2021 2021 ln 2021 1t t 0

f t      ,  t .
Do đó f t

 

đồng biến trên  nên

 

1  x 3y xy1





y x x

     1

3
x
y

x



  







2 1

3
x
T x

x



  

 .

Xét hàm số

 





3
x
f x x

x


 

 , với x



0;



có

 





2
4
1

3
f x

x

  







2
2
6 5

0
3
x x

x

 

 

 ,  x



0;



Do đó f x

 

đồng biến trên



0;



 

0 2
3
f x f

    .

Dấu “” xảy ra  x0 2

3
m

   .

Câu 48. Xét khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vng cân tại A, SAvng góc với đáy, khoảng cách từ
A đến mặt phẳng



SBC



bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



, tính



cos khi thể tích khối chóp S ABC. nhỏ nhất.

A. cos  3

3 B.  

2
cos

3 C.  

1
cos

3 D.  

2
cos

2
Lời giải

Chọn A

Đặt AB ACx x,



0



. Ta có BC AB2AC2  2x
Gọi I là trung điểm của AB, hạ AHSI tại H

Ta có góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



là SIA  góc nhọn.

Ta có    





   









BC AI

BC SAI BC AH AH SBC

BC SA

Từ đó AH



SBC



d A SBC





AH3

Xét tam giác AHI vuông tại H ta có cos    2 cos
2

HI x

HI
AI

I

A C

B
S

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ta có          

 

2 2

2 2 2 9 cos2 3 2 , 2 3

2 2 sin 2 sin

x x x

AH AI HI x AI

Xét tam giác SAI vng tại A ta có       

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 sin cos

9 9 9

AH AI SA SA

 


3
cos

SA . Vậy  

 2

1 1 3 1 18

. .

3 3 cos 2 sin

SABC ABC

V SA S







  2

9
cos 1 cos
Đặt cos t t, 



0;1



ta có

 







 2
1
1
f t

t t

 











 

 



2
3
t t
f t

t t





 



2

2
3
1 3t
t t

;

 







  


 



3
3
0

3
3
t
f t

t

Vậy thể tích khối chóp S ABC. nhỏ nhất khi cos  3
3

Câu 49. Cho hình phẳng

 

H được giới hạn bởi đường cong y m2x2 ( mlà tham số khác 0 ) và trục
hoành. Khi

 

H quay quanh trục hoành ta được khối trịn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để V2021



A. 22. B. 20. C. 19. D. 21.

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số chẵn y m2x2 có điều kiện xác định: m2x2   0 m x m
Thể tích khối trịn xoay khi

 

H quay quanh trục hoành là

















2 2 2 2

3 3

2 3 2

d d

3 3 3

4
3

m m

V m x x m x x

m m

x m

m x m m m

m
m



 

   

  

   

           

 



     

 



Theo bài ra ta có:

3 3 3

4 6063 6063 6063

0 2021 0 2021

3 4 4 4

m

V    m m

          

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Hơn nữa theo bài ra ta có m0

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 ta có 22 giá trị nguyên của mlà m 



11;11 \ 0 ,



 

m.

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S



x1



2



y2



2



z3



2 27. Gọi

 



là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A



0; 0; 4



,B



2;0;0



và cắt

 

S theo giao tuyến là đường tròn

 

C sao cho
khối nón có đỉnh là tâm của

 

S , là hình trịn

 

C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng

 



có
phương trình dạng ax by   z c 0, khi đó phương trình ax2bx c 0 có 2 nghiệm là x x1; 2.
Tính x1x2

A. 8. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải 
Chọn D

+ Vì

 



qua A ta có: ( 4)   c 0c 4.
+ Vì

 



qua B ta có: 2a c 0a2.



 



: 2x by   z 4 0.

+ Mặt cầu ( )S có tâm I



1; 2;3



,R3 3.
+ Chiều cao khối nón:  , 

2 2

2 2 3 4 2 5

4 1 5

I

b b

h d

b b



   

  

  

+Bán kính đường tròn:





2 2

2
2

2 5 2 5

27 27

b b

r R h

b
b

   

      




 

+ Thể tích khối nón:





2
2

2 2

2 5
2 5

1 1

3 3 5 5

b
b

V r h

b b

    

    

   

 

+ Tới đây ta có thể Thử các trường hợp đáp án.

Hoặc ta làm tự luận như sau:

Đặt

2
2 5

5
b
t

b






và xét hàm số

 





f t  t t trên đoạn 0;3 3 
 .

Ta có: f

 

t 27 3 t2;

 

 

3
0

3
t
f t

t l





   

 


. Ta có bảng biến thiên:

Do đó thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi
2

2 2 2

2 5

3 3 4 20 25 9 45

5
b

t b b b

b

  

        



 

5b 20b 20 0 b 2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Khi đó 2 1 1 2
2

2 2 4 0 1

1
x

x x x x

x




      

 


Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



Tải nhiều tài liệu hơn tại:

</div>

DOWNLOAD PDF





 









 





















<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>



<sub> </sub>



<sub> </sub>

<sub> </sub>



<sub> </sub>

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•

<b>ĐỀ SỐ 1</b>

. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

<b>|</b>

FanPage: Nguyễn Bảo Vương

 

 

1 2

<i>i</i>

1 2



<i>i</i>





















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







































