DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (819.31 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây sai?.
A.





! !

k
n

n
C

k n k



 . B. !

k k

n n

A k C . C. 1

k k k

n n n

C C  C



  . D. k ! k

n n

C k A .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u12 và số hạng thứ ba là u318. Giá trị của u6 bằng
A. 486 hoặc 486. B. 486. C. 972. D. 42 .

Câu 3. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. 1 2

3r h B. 2



rh C.

2
4

3r h D.

r h


Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



0;



. B.



0; 2



. C.



2; 0



. D.



 ; 2



Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh

a

và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng

A. 3

4a B. 16 3

3 a C.

3
4

3a D.

3
16a

Câu 6. Nghiệm của phương trình 32x127 là

A. 2. B. 1. C. 5. D. 4.

Câu 7. Biết 1

0 f x x( )d 2



và 1

0g x x( )d  4



, khi đó 1





0 f x( )g x( ) dx



bằng

A. 6. B. 6. C. 2. D. 2 .

Câu 8. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 2. B. x1. C. x3. D. x2.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. y2x33x1 B. y 2x44x21 C. y2x44x21 D. y 2x33x1
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 3

log a bằng
A. 3log2a. B. 1log2 .

3 a C. 2

log .

3 a D. 3 log 2a.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số

f x

 



x



x

2 là

A. 3

4x 2xC B. 1 5 1 3

5x 3x C C.

4 2

x  x C D. 5 3

x  x C .

Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A.  1 3i. B. 1 3 i. C.  1 3i. D. 1 3 i.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 4;3



và B



2; 2; 7



. Trung điểm của đoạn AB có tọa
độ là

A.



1;3; 2



. B.



2; 6; 4



. C.



2; 1;5



. D.



4; 2;10



Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x5



2



y1



2



z2



2 9. Tính
bán kính R của

 

S .

A. R3 B. R18 C. R9 D. R6

Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 2xy3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n4



1;3; 2



. B. n1



3;1; 2



. C. n3



2;1;3



. D. n2  



1;3; 2



.
Câu 16. Trong không gian O xyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng : 2 1 2

1 1 2

x y z

d      .

A. P



1;1; 2



B. N



2; 1; 2



C. Q



2;1; 2



D. M



 2; 2;1



Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi một vng góc với nhau và OAOBOC. Gọi M là
trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 900 B. 300 C. 600 D. 450

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x

 

là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4x213 trên đoạn  2;3.

A.  51
4

m B.  51

m C. 49

m D. m13

Câu 20. Cho hàm số y lnx
x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2y xy 12
x

   . B. y xy 12
x

  . C. y xy 12
x

   . D. 2y xy 12
x

  .

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2



x5



4.

A. x21 B. x3 C. x11 D. x13

Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón

 

N có đỉnh A có đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của

 

N

A. Sxq 3 3a2 B. Sxq 6 3a2 C. Sxq 12a2 D. Sxq  6 a2

Câu 23. Biết rằng đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0 4 B. y0 0 C. y02 D. y0 1
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2
2 1
1





x
f x

x trên khoảng



  1;



là

A. 2 ln





2
1

  



x C

x . B.





3
2 ln 1

  



x C

x .

C. 2 ln





2
1

  



x C

x . D.





3
2 ln 1

  



x C

x .

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã
gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáyABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SAa 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A.

3
2

6
a

V  B.

3
2

4
a

V  C. V  2a3 D.

3
2

3
a
V 

Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:   


2
2

3 4
16

x x

y

x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cxd a



0



có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng 
về dấu của a, b, c, d?

A. a0,b0, d0,c0 B. a0, c 0 b, d0
C. a0,b0,c0,d0. D. a0, b0, c0,d0

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hồnh (phần tơ đậm
trong hình) là:

A.

0 1

2 0

( ) dx ( ) dx

S f x f x











. B.

1 0

0 2

( ) dx ( ) dx

S f x f x











C.

0 1

2 0

( ) dx ( ) dx

S f x f x











. D.

( ) dx

S f x







Câu 30. Cho số phức z  1 i i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

A. a1,b 2 B. a 2,b1 C. a1,b0 D. a0,b1

Câu 31. Cho số phước z 1 2 .i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa
độ

A. N



2; 1



B. P



2;1



C. M



1; 2



D. Q



1; 2



Câu 32. Trong khơng gian , cho hình bình hành . Biết , và , tọa
độ điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
qua ba điểm M



2;3;3



, N



2; 1; 1 



, P



 2; 1;3



và có tâm thuộc mặt phẳng

 



: 2x3y  z 2 0.

A. x2y2z22x2y2z100 B. x2y2z24x2y6z 2 0
C. x2y2z24x2y6z 2 0 D. x2y2z22x2y2z 2 0

Oxyz ABCD A



1;0;1



B



2;1; 2



D



1; 1;1



C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 34. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z100 và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3 . D.

4
3.

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A



1; 2; 3



và hai mặt phẳng

 

P : x y z   1 0,

 

Q : x y z  20. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A, song song với

 

P và

 

Q ?

A. 
 


 

  


2
3 2

x
y

z t

B.

   





   


1
2

x t
y

z t

C.

  


 

  


1 2
2
3 2

x t
y

z t

D.

  


 

  


1
2

x t
y
z t

Câu 36. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp
đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho

4
A. 15

28. B.

28. C.

14. D.

9
14.

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình chữ nhật vớiABa, AD2a. Hình chiếu vng
góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm Hcủa AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy

(ABCD) là45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 0 SD và BH theo a.
A. 2

a . B. 2

a

. C. 2

a . D.

a

Câu 38. Cho hàm số

 

, khi 0
2 3 , khi 0

x

e m x

f x

x x x

  


 

 




liên tục trên  và

 

d 3

f x x ae b c



  





a b c, , 



. Tổng T  a b 3c bằng

A. T 15 . B. T 10. C. T 19. D. T 17.

Câu 39. Cho đồ thị

 

C :yx33x2. Có bao nhiêu số nguyên b 



10;10



để có đúng một tiếp tuyến
của

 

C đi qua điểm B



0;b



A. 2 B. 9 C. 17 D. 16

Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán
kính đáy phải bằng

A. 3
2

V



. B.

3
2

V

. C. 3V



. D.

V



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax và ylogbx lần lượt tại ,A B và C.
Nếu AC ABlog 32 thì

A. 3 2

b a . B. 2 3

b a . C. log3blog2a. D. log2blog3a.

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm tại mọi x, hàm số y f

 

x x3ax2bxc có đồ thị 
như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y f f

 

x  là

A. 7. B. 11. C. 9. D. 8.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x1m



2x1



0 nghiệm đúng với 
mọi x.

A. m 



; 0



. B. m



0; 



. C. m



0;1



. D. m 



; 0

 

 1; 



.
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z2z?

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2



x y 2z 2 0, đường thẳng

1 2 3

1 2 2

x y z

d      và điểm 1; 1; 1 .
2
A 

  Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ),



song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) tại
điểm .B Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

A. 7

2 B.

2 C.

3 D.

3
2
Câu 46. Cho các số thực a,b thỏa mãn , 1;1

2
a b  

 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức





5 5

2 2

6
3

P a b ab a b

a b

    



A. 1. B. 11. C. 1. D. 11.

Câu 47. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z y z  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:













1 1 1

4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2 ln 1

P

x y y z z x

  

        

A. min 3

3 2 ln 2
P

 B.

4
min

3 2 ln 2
P

 C.

5
min

3 2 ln 2
P

 D.

6
min

3 2 ln 2
P


y

x
-1

-1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 48. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn

 





1 0, ( ) d 7
f 



f x x và
1

1
( )d

3
x f x x



. Tính tích phân
1

0
( )d
f x x



A. 7

5 B. 1 C.

4 D. 4

Câu 49. Cho hình chóp đều S ABC. có góc giữa mặt bên và mặt đáy



ABC



bằng 0

60 . Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 7,

a

tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC. .
A.

3 3

.
12

a

V  B.

3 3

.
16

a

V  C.

3 3

.
18

a

V  D.

3 3

.
24

a
V 

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; 2), B(5;10; 9) và mặt phẳng
( ) : 2 x2y z 120. Điểm M di động trên mặt phẳng ( ) sao cho MA MB, luôn tạo với 
( ) các góc bằng nhau. Biết rằng M ln thuộc một đường trịn ( ) cố định. Hồnh độ của tâm
đường tròn ( ) bằng?

A. 4 B. 9

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A

11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A
21.A 22.A 23.C 24.B 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A
31.A 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.C 40.A
41.D 42.A 43.A 44.D 45.A 46.A 47.A 48.A 49.D 50.D

Câu 1. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây sai?.
A.





! !

k
n

n
C

k n k



 . B. !

k k

n n

A k C . C. Cnk Cnk1Cnk1. D. Cnk k A! nk.

Lời giải
Chọn D

Ta có.





! !

k
n

n
C

k n k



 suy ra đáp án A đúng.





!
!

k k k

n n n

n

A A k C

n k

  

 suy ra đáp án B đúng. Do đó đáp án Dsai.
Theo tính chất của các số k

n

C ta có 1 1

k k k k k

n n n n n

C C  C  C C



    suy ra đáp án C đúng.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

C. 972. D. 42 .

Lời giải 
Chọn A

Gọi q là công bội của cấp số nhân

 

un . Ta có 2 2

3 1. 18 2. 3.

u u q   q q 
Với q3, ta có 5 5

6 1. 2.3 486.
u u q  

Với q 3, ta có u6u q1. 52.

 

35 486.

Câu 3. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. 1 2

3r h B. 2



rh C.

2
4

3r h D.

r h

Lờigiải

ChọnD

tru

V





r h

Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.



0;



. B.



0; 2



. C.



2; 0



. D.



 ; 2



.
Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng



2; 0



hàm số đồng biến.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 3

4a B. 16 3

3 a C.

3
4

3a D.

3
16a
Lờigiải

ChọnA

2 3

.

.4

4

day

V



S

h a



a



a

.
Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 1

3x 27
 là

A. 2. B. 1. C. 5. D. 4.

Lời giải
Chọn B

Ta có: 2x  1 3 x1.
Câu 7. Biết 1

0 ( )d 2



f x x và 1

0 ( )d  4



g x x , khi đó 1





0 ( ) ( ) d



f x g x x bằng

A. 6. B. 6. C. 2. D. 2 .

Lời giải
Chọn C





1 1 1

0 ( ) ( ) d  0 ( )d  0g( )d   2 ( 4) 2



f x g x x



f x x



x x .

Câu 8. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 2. B. x1. C. x3. D. x2.
Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3.

Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y2x33x1 B. y 2x44x21
C. y2x44x21 D. y 2x33x1

Lời giải 
Chọn B

Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương yax4bx2c có hệ số 
0

a .
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án B là thỏa mãn.

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 3
2

log a bằng
A. 3log2a. B. 1log2 .

3 a C. 2

log .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải 
Chọn A

Ta có log2a3 3log2a.

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số

f x

 



x



x

2 là
A. 3

4x 2xC B. 1 5 1 3

5x 3x C C.

4 2

x  x C D. 5 3

x  x C .

Lờigiải 
ChọnB

 

f x dx







x4x2



dx 1 5 1 3
5x 3x C

   .

Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A.  1 3i. B. 1 3 i. C.  1 3i. D. 1 3 i.

Lời giải 
Chọn 1 3 i

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 4;3



và B



2; 2; 7



. Trung điểm của đoạn AB có tọa
độ là

A.



1;3; 2 .



B.



2; 6; 4 .



C.



2; 1;5



. D.



4; 2;10



Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó

2
2

1
2

5
2



 







  







 




A B
M

x x

x

y y

y

z z

z

 M



2; 1;5



Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x5

 

2 y1

 

2 z2



2 9. Tính
bán kính R của

 

S .

A. R3 B. R18 C. R9 D. R6

Lời giải 
Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I a b c



; ;



, bán kính Rcó dạng:



x a

 

2 y b

 

2 z c



2R2R3.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : 2xy3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n4



1;3; 2



. B. n1



3;1; 2



. C. n3



2;1;3



. D. n2  



1;3; 2



Lời giải

Mặt phẳng

 

P : 2xy3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là



2;1;3 .



Câu 16. Trong không gian O xyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng : 2 1 2

1 1 2

x y z

d      .

A.

P



1;1;2



B.

N



2; 1;2





C.

Q





2;1; 2





D.

M



 

2; 2;1



Lờigiải 
ChọnC

Đường thằng : 2 1 2

1 1 2

x y z

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 900 B. 300 C. 600 D. 450

Lời giải 
Chọn C

Đặt OAa suy ra OBOC a và ABBCACa 2
Gọi N là trung điểm AC ta có MN/ /AB và 2

2
a
MN 
Suy ra góc



OM AB,







OM MN,



. Xét OMN

Trong tam giác OMN có 2

2
a

ON OM MN  nên OMN là tam giác đều
Suy ra OMN 600. Vậy



OM AB,







OM MN,



600

Câu 18. Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x

 

là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu y' ta thấy y' đổi dấu qua các điểm xx x1, x x2, x3
Mà x x x1, 2, 3 thuộc tập xác định

Vậy hàm số y f x

 

có 3 điểm cực trị

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4x213 trên đoạn  2;3.

A.  51
4

m B.  51

m C. 49

m D. m13

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chọn A 
 4 32

y x x;

    


        

 




0 2;3
0 1

2;3
2

x
y

x ;

Tính y

 

2 25, y

 

3 85, y

 

0 13,   

 

1 51

12,75
4

y ;

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là 51
4

m .

Câu 20. Cho hàm số y lnx
x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2y xy 12
x

   . B. y xy 12
x

  .

C. y xy 12
x

   . D. 2y xy 12
x

  .

Lời giải 
ChọnA

Cách 1.





2 2 2

1
. ln

lnx .x x.lnx x x x 1 lnx
y

x x x



   

   





 





1 lnx .x x 1 lnx
y

x



  

 





4
1

.x 2x 1 lnx
x

x

  











4 3 3

2 1 ln 1 2 1 ln 3 2 ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy ra: 2y xy 2.1 ln2 x x3 2 ln3 x

x x

 

   2 2 lnx 23 2 lnx 12

x x

  

   .

Cách 2. Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy 1
x



 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy 12
x

    , hay 2y xy 12
x

   .

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2



x5



4.

A. x21 B. x3 C. x11 D. x13

Lời giải 
Chọn A

ĐK: x 5 0x 5 log2



x5



4  x 5 16x21

Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón

 

N có đỉnh A có đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của

 

N

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD.
Ta có 3 3

2
a

BM ;  2 2 3. 3  3

3 3 2

a

r BM a .

    .   3.3 3 3. 2
xq

S rl r AB a a a .

Câu 23. Biết rằng đường thẳng y 2x2 cắt đồ thị hàm số yx3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0 4 B. y0 0 C. y02 D. y0 1
Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2x3 x 2 x33x0 x0
Với x0 0 y0 2.

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2
2 1
1





x
f x

x trên khoảng



  1;



là

A. 2 ln





  



x C

x . B.





3
2 ln 1

  



x C

x .

C. 2 ln





2
1

  



x C

x . D.





3
2 ln 1

  



x C

x .

Lời giải 
Chọn B

Ta có

 





















2 2 2

2 1 3

2 1 2 3 3

d d d d 2 ln 1 .

1 1

1 1 1

 

 



         

 

    



f x x



x x



x x



x x C

x x

x x x

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã
gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.

Lời giải

Áp dụng công thức: Sn  A



1r



n log1  n
r

S
n

A



 

   

  1 7,5%

 

log 2 9, 6

n 

   .

A.

3
2

6
a

V  B.

3
2

4
a

V  C. V  2a3 D.

3
2

3
a
V 
Lời giải

B

M

O
A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn D

Ta có SA



ABCD



SA là đường cao của hình chóp
Thể tích khối chópS ABCD. :

3
2

1 1 2

. . 2.

3 ABCD 3 3

a

V  SA S  a a 

Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:   


2
2

3 4
16

x x
y

x

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Lời giải 
Chọn C

Ta có     




2
2

3 4 1
4
16

x x x
y

x

x (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.
Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cxd a



0



có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng

về dấu của a, b, c, d?

lời giải 
Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có a0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d0, đồ thị có 2 cực
trị trái dấu nên x x1. 2 0 c 0 c 0

a

     . Vậy đáp án D

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hồnh (phần tơ đậm
trong hình) là:

A B

D C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A.

0 1

2 0

( ) dx ( ) dx

S f x f x











. B.

1 0

0 2

( ) dx ( ) dx

S f x f x











C.

0 1

2 0

( ) dx ( ) dx

S f x f x











. D.

( ) dx

S f x







Lời giải 
Chọn A

Ta có

1 0 1 0 1

2 2 0 2 0

( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx ( ) dx.

S f x f x f x f x f x

  





















Câu 30. Cho số phức z  1 i i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

A. a1,b 2 B. a 2,b1 C. a1,b0 D. a0,b1

Lời giải

Chọn A

Ta có: z  1 i i3  1 i i i2.     1 i i 1 2i (vì i2  1)
Suy ra phần thực của z là a1, phần ảo của z là b 2.

Câu 31. Cho số phước z 1 2 .i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa
độ

A. N



2; 1



B. P



2; 1



C. M



1; 2



D. Q



1; 2



Lời giải 
Chọn A





  1 2 2
w iz i i i

Câu 32. Trong khơng gian , cho hình bình hành . Biết , và , tọa
độ điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Do là hình bình hành nên DCAB

 



2 1 1 2
1 1 0 0
2 1 1 2

C B D A

x x x x

y y y y

z z z z

      




      



       



C



2; 0; 2



Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
qua ba điểm M



2;3;3



, N



2; 1; 1 



, P



 2; 1;3



và có tâm thuộc mặt phẳng

 



: 2x3y  z 2 0.

Lời giải 
Chọn B

Giả sử phương trình mặt cầu

 

S có dạng x2y2z22ax2by2cz d 0.
Điều kiện:a2b2c2d0 *

 

Vì mặt cầu

 

S đi qua 3 điểm M



2;3;3



, N



2; 1; 1 



, P



 2; 1;3



và có tâm I thuộc mp P

 

nên ta có hệ phương trình

 

4 6 6 22 2

4 2 2 6 1

: / *

4 2 6 14 3

2 3 2 2

a b c d a

a b c d b

T m

a b c d c

a b c d

    

 

       

 



 

     

 

       

 

Oxyz ABCD A



1;0;1



B



2;1; 2



D



1; 1;1



C



2;0; 2





2; 2; 2





2; 2; 2





0; 2;0



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy phương trình mặt cầu là :x2y2z24x2y6z 2 0.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P :x2y2z100 và

 

Q :x2y2z 3 0 bằng

A. 8

3. B.

3. C. 3 . D.

4
3.

Lời giải
Chọn B.

Lấy điểm M



0; 0;5

  

 P .

   

P // Q nên



   





 



2 2 2

2 2 3 7

d , d ,

1 2 2

  

  

 

M M M

x y z

P Q M Q .

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A



1; 2; 3



và hai mặt phẳng

 

P : x y z   1 0,

 

Q : x y z  20. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A, song song với

 

P và

 

Q ?

A. 
 

 

  

1
2
3 2
x
y
z t
B. 
   



   

1
2
3
x t
y
z t

C. 
  

 

  

1 2
2
3 2
x t
y
z t
D. 
  

 

  

1
2
3
x t
y
z t
Lời giải 
Chọn D

Ta có  





 





 


 



 1;1;1
1; 1;1
P
Q
n

n và    









     

 

 

, 2; 0; 2 2 1; 0; 1
P Q

n n . Vì đường thẳng d song song với

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ



1; 0; 1



làm véc tơ chỉ phương.

4
A. 15

28. B.

28. C.

14. D.

9
14.

Lời giải
Chọn D

Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là 3
8 56

C  suy ra số phần thử không gian mẫu là n

 

 56.
Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4”.

Từ 1 đến 8 có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8 .

Trường hợp 1. Trong 3 tấm thẻ rút được có 1 tấm ghi số chia hết cho 4, 2 tấm ghi số không
chia hết cho 4. Suy ra số cách chọn là 1 2

2 6 30
C .C  .

Trường hợp 2. Trong 3 tấm thẻ rút được có 2 tấm ghi số chia hết cho 4, 1 tấm ghi số không
chia hết cho 4. Suy ra số cách chọn là 2 1

2 6 6
C .C  .
Vậy số phần tử biến cố A là n A

 

30 6 36.
Suy ra xác suất của biến cố A là

 

36 9
56 14
n A
P A
n
  
 .

(ABCD) là45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 0 SD và BH theo a. 
A. 2

a . B. 2

a

. C. 2

a . D.

a

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải

Chọn A

Do SH



ABCD



nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH450. Ta có

SBH

 vng cân tại H nên SH BH a 2. Gọi K là trung điểm của BC, ta có





/ / DK BH/ /

BH  SDK .

Suy ra: d BH SD



;



d BH SDK



;







d H SDK



;







. Tứ diện SHDK vuông tại H nên









2 2 2 2

1 1 1 1 5

; HS HK HD a

d H SDK     .

Vậy



;





;





d BH SD d H SDK a .

Câu 38. Cho hàm số

 

, khi 0

2 3 , khi 0

x

e m x

f x

x x x

  


 

 




liên tục trên  và

 

d 3

f x x ae b c



  





a b c, , 



. Tổng T  a b 3c bằng

A. T 15 . B. T 10. C. T 19. D. T 17.
Lời giải

Chọn C 
TXĐ: D

 





0 0

lim lim x 1

x x

f x e m m

 

 

    ;

 





0 0

lim lim 2 3 0

x f x x x x  ; f

 

0  1 m

Hàm số liên tục trên   Hàm số liên tục tại x0

 

0 0

lim lim 0

x f x x f x f

    1 m 0 m 1

Ta có

 





1 0 1

1 1 0

d 2 3 d x 1 d

f x x x x x e x

 

   





 







0 1 1

2 2 2

1 0

3 x d 3 x ex 1 dx







  









0
3

1
2 2

0
1

2
3
3

x

x e x



 

      

 

22
2 3

3
e

  

Nên 1; 2; 22

a b c  T 19.

Câu 39. Cho đồ thị

 

C :yx33x2. Có bao nhiêu số nguyên



10;10



b  để có đúng một tiếp tuyến
của

 

C đi qua điểm B



0;b



A. 2 B. 9 C. 17 D. 16

Lời giải 
Chọn C

D C

B
A

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Phương trình đường thẳng

 

 đi qua B



0;b



và có hệ số góc k là ykxb.
Để có đúng một tiếp tuyến của

 

C đi qua điểm B



0;b



thì

3 2

2
3

3 6

   




 




x x kx b

k x x có 1 nghiệm





3 3 2 3 2 6

 x  x  x  x x b có 1 nghiệm
Hay 2x33x2 b

 

* có 1 nghiệm.
Xét hàm số

 

3 2

2 3

  

g x x x .

Ta có

 

6 2 6

 

0 0

x

g x x x g x

x



        




. Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có đẻ phương trình

 

* cơ 1 nghiệm thì 0
1


 


b

b , mà



10;10 ,



  

b b

Suy ra b         



9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9



. Vậy có 17 giá trị b thỏa mãn yêu
cầu bài toán.

Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán
kính đáy phải bằng

A. 3
2

V



. B.

3
2

V

. C. 3V



. D.

3
3

V



Lời giải
Chọn A

Gọi h r, là chiều cao và bán kính đường trịn đáy của hình trụ.
Ta có V r h2 h V2

r



   .

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích tồn phần nhỏ nhất.
Ta có Stp 2r22rh 2 r2 2 r V2

r

 



  2 r2 2V

r


  2 r2 V V

r r


   .

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r2, V V,

r r



ta có

2 3

3 2

3 2 . . 3

tp

V V V

S r

r r r




  không đổi

Dấu bằng xảy ra khi 2 2 3
2

V V

r r

r



   ta có

Câu 41. Cho các hàm số ylogax và ylogbx có đồ thị như hình vẽ bên.

x  0 1 

y  0  0 

y 


</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đường thẳng x6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax và ylogbx lần lượt tại ,A B và C.

Nếu ACABlog 32 thì

A. b3a2. B. b2a3. C. log3blog2a. D. log2blog3a.
Lời giải

Chọn D

Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A



6; 0



, B



6;log 6a



, C



6;log 6b



,
log 6

C A b

AC y y  , AB yByAlog 6a .
Vậy ACABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

6 6 6

2 3

6 6 6 6 6

log 3 log 2 log 3

1 1

. log log

log b log a log 2 log b log a b a

      .

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm tại mọi x, hàm số

 

3 2

y f x x ax bxc có đồ thị
như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y f f

 

x  là

A. 7. B. 11. C. 9. D. 8.

Lời giải
Chọn A

Nhận thấy



f f x( '( )) '



 f''( ). '( '( ))x f f x và dựa vào đồ thị hàm y f x'( ) ta có
1

4
( 1; 0)

''( ) 0

(0;1)

1
'( ) 1

'( '( )) 0 '( ) 0 1, 0, 1

'( ) 1 1

x x
f x

x x

x x
f x

f f x f x x x x

f x x x

  


  

 



  

  






       



   

 

nên phương trình



f f x( '( )) '



0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f f

 

x  có 7
điểm cực trị.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1





4x m 2x1 0 nghiệm đúng với
mọi x.

A. m 



; 0



. B. m



0; 



.
y

x
-1

-1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C. m



0;1



. D. m 



; 0

 

 1; 



.
Lời giải
Chọn A

Đặt t2x, t   0 t 1 0.
Bài tốn đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:





 

, 0 1

4 1

t

m t

t    .

Đặt

 









 





 

2 2

, 0 0 0 2

4 1 4 1

t t t

f t t f t f t t l t l

t t



 

          

  .

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m 



; 0



thỏa u cầu bài tốn.
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z2z?

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Lời giải

Chọn D

Gọi zabi,



a b, 



Phương trình trở thành









2 2 2

a bi  a b  a bi a2b22abia2b2 a bi









2 2 1 0

a b b a i

    





2 0

2 1 0

a b

b a

  


 

 




1 1

2 2

1
2
a b

a b

a b

  



   




   


Suy ra
0

1 1
2 2
z

z i





   


Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2



x y 2z 2 0, đường thẳng

1 2 3

1 2 2

x y z

d      và điểm 1; 1; 1 .
2
A 

  Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ),



A. 7

2 B.

2 C.

3 D.

3
2
Lời giải

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Gọi N



0;0; 1 



d M a b c,



, ,

  

 P do giả thiết

 

3
MN
M P
MN d





 


nên ta có hệ













2 2

1 9

2 2 2 0 2; 2; 0 , 2; 2; 2

2 2 2 0

a b c

a b c M M

a b c

    


       

    



từ đó có hai điểm B



2; 2;0 ,



B



1; 4;0



Suy ra 7
2
AB .

Câu 46. Cho các số thực a,b thỏa mãn , 1;1
2
a b  

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức





5 5

2 2

6
3

P a b ab a b

a b

    



A. 1. B. 11. C. 1. D. 11.

Lời giải
Do a b, 1 nên



a1



b1



0aba  b 1 0

Suy ra: a2b2 



a b



22ab



a b



22



a b 1



Mà 5 5



4 4



, 4 4 1



2 2



2 1





2 8

a b ab ab a b a b  a b  a b

Suy ra:













1 6

( 1) 3

8 2( 1)

P a b a b a b

a b a b

      

   

Đặt t = (a + b) thì 1 t 2, xét hàm số

 









1 6

1 3

8 1 1

f t t t t

t

   

 

Với t



1; 2



có

 

















4 3
2
2
12 1
1

' 5 4 24 0 1; 2

8 2 2

t

f t t t t

t t



      

 

Nên f(t) nghịch biến trên



1; 2 . Do đó:



f t

 

 f

 

2  1
Vậy MinP 1 khi a = b = 1

Câu 47. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z y z  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:













4 2 ln 1 x y 4 2 ln 1 y z 4 2 ln 1 z x

  

        

A. min 3

3 2 ln 2
P

 B.  

4
min P

3 2 ln 2

C. 


5
min P

3 2 ln 2 D.  

6
min P

3 2 ln 2

Lời giải.

Giả thiết 0 x, y, z 3  suy ra 4 2 ln 1 x







y0, 4 2 ln 1 y







z0 và





4 2 ln 1 z  x 0 . Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân , ta có:













4 2 ln 1 x y 4 2 ln 1 y z 4 2 ln 1 z x


           , biểu thức có dạng:

 

9
P

12 f x f y f z


  

Xét hàm số f t

 

2 ln 1 t







t, t



0; 3



, có f t

 

1 t
1 t

 

 .

Lập bảng biến thiên hàm f t

 

, với t 0; 3 suy ra 0 f t

 

2 ln 2 1 .
Do đó

 

9 3

3 2 ln 2

12 f x f y f z

 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vậy min P 3
3 2 ln 2


 , khi xyz 1 .

Câu 48. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn

 





1 0, ( ) d 7
f 



f x x và
1
2
0
1
( )d
3
x f x x



. Tính tích phân

0
( )d
f x x



A. 7

5 B. 1 C.

4 D. 4

Lời giải 
Chọn A

Cách 1: Đặt u f x

 

du f

 

x dx,

3
2

x
dvx dx v .

Ta có

 

1 1 1

3 3
3
0 0
0
1
1

3 3 3

x x

f x f x dx x f x dx

 







 

Ta có





 

1 1 1 1

2
2

6 3 3

0 0 0 0

49x xd 7, f x( ) dx7, 2.7x f.  x dx 14 7x  f x( ) d x0



 

3 7

7 ( ) 0

x

x f x f x C

       , mà

 

1 0 7

4
f  C

1 1 4

0 0

7 7 7

( )d d

4 4 5

x

f x x   x

     

 



Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

   

 

2 . 2

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 



 









Dấu bằng xảy ra khi f x

 

k g x.

 



 x



a b k;



, 



Ta có

 

1 3 1 6 1

0 0 0

1 1

9 3 9 9

x x

f x dx dx f x dx

 

   

     









. Dấu bằng xảy ra khi

 

3
.

x
f x k .

Mặt khác

 

1 3
3
0
1
21 7
3 3
x

f x dx  k  f x   x



suy ra

 

7 7

4 4

x
f x    .

Từ đó

1 1 4

0 0

7 7 7

( )d d

4 4 5

x

f x x    x

 



Câu 49. Cho hình chóp đều S ABC. có góc giữa mặt bên và mặt đáy



ABC



bằng 60 . Biết khoảng cách 0

giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 7,
14

a

tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC. .
A.

3.
12

a

V  B.

3.
16

a

V  C.

3.
18

a

V  D.

3
3.
24
a
V 
Lời giải:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gọi O là trung điểm AC, x là cạnh của tam giác đều, G là trọng tâm tam giác ABC.
+) Ta có SO AC; BO AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) là SOB 600.
Vì SABC là chóp đều nên SG(ABC)SG GO.

Xét tam giác vng SAG có

0 1 3

tan 60 . 3. .

3 2 2

x x

SG OG 

+) Từ A kẻ AD / / BC suy ra:



;





;







;





.
d BC SA d BC SAD d B SAD

Mặt khác ta có



;







3 ( ;( )) (*)
4

d G SAD  d B SAD

Vì  0  0  0

120 ; 30 90

BAD BAG GAD

hay AG AD (1).
Lại có SGAD (2).

( )

AD AGS

  .Kẻ GK SA (3)GK AD (4).
Từ (3) và (4) suy ra GK (SAD)d G SAD( ; ( ))GK.
Do đó ( ;(d G SAD))GK.

Xét tam giác vuông SGA ta có:

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 7 7

2 3

4
3 2

x
GK
x

GK  GA GS  x    x  

 

   

 

Từ (*) ta có 7 2 3 7
7 3 14

x a

   . Vậy

a
SG và

2 3

4
ABC

a
S 

Thể tích khối chóp S.ABC là:

2 3

1 1 3 3

. . . .

3 3 2 4 24

S ABC ABC

a a a

V  SG S  

Chọn đáp án D.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. 4 B. 9

2 C. 2 D. 10

Lời giải 
Chọn D

Gọi M x y z



; ;



AM 



x10;y6;z2 ;



BM 



x5;y10;z9



Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của ,A B lên

 



, có AMH BMK d A,



 





2d B



 





Khi đó




2 2

sin

2 4 .

sin

AH
AMH

AH BK

MA MA MB MA MB

BK MA MB

BMK
MB







     



 




Suy ra



x10



2



y6



2



z2



24



x5



2



y10



2



z9



2

 

 

2 2 2

2 2 2 20 68 68 10 34 34

228 0 : 40

3 3 3 3 3 3

     

                  

     

x y z x y z S x y z

Vậy M

 



là giao tuyến của

 



và

 

S  Tâm I



2;10; 12 .



Phương trình đường thẳng qua tâm 10 34; ; 34

3 3 3

 



 

 

O và vng góc với là:

2
3
34

2
3

34
3


 





 





  




x t

y t

z t

Tọa độ tâm Icủa đường tròn

 



ứng với t thỏa mãn 2 10 2 2 34 2 34 12 0

3 3 3

   

      

   

 t  t t





3 2 0 2;10; 12

t t I

         .

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 
Tải nhiều tài liệu hơn tại:

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

</div>

DOWNLOAD PDF





 



 

















<i>a</i>











TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

<i>f x</i>

 



<i>x</i>



<i>x</i>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

  











<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















 





 

 





 









<sub></sub>

<sub></sub>



