Tải về

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.33 MB, 88 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1

Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chun Võ Ngun Giáp_Quảng Bình 
Mơn: Tốn

Câu 1: Cho hàm số yx36x29x1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng



;3



B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;3 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;3 .

Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

1
1
2





x
x

y có phương trình lần lượt là
A. x1;y2 B. y1;y 2

C. x2;y1 D. x1;y2

Câu 3: Cho hàm số y f

 

x xác định, liên tục trên đoạn



3;3



và có đồ thị đường cong ở

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn



3;3



A. Hàm số y f

 

x đạt giá trị lớn nhất tại x2.
B. Hàm số y f

 

x đạt cực tiểu tại điểm x2.
C. Hàm số y f

 

x nghịch biến trên khoảng



1;2



.
D. Hàm số y f

 

x nghịch biến trên khoảng



1;3



Câu 4: Hàm số y f

 

x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f'

  

x 2 x1

 

2 2x6



. Khi
đó hàm số f

 

x

A. Đạt cực đại tại điểm x1.
B. Đạt cực tiểu tạo điểm x3.
C. Đạt cực đại tại điểm x3.
D. Đạt cực tiểu tại điểm x1.

Câu 5: Cho hàm số y f

 

x xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau

x  -2 0 

 

x

f' + 0 - 0 +

 

x
f




-4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f

 

x m1 có ba
nghiệm thực phân biệt

A.



5;1



B. R C.



4;0



D.



5;1



Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

x  -1 

 

x

f' + +

 

x
f







A.

 

1
2





x
x
x

f B.

 

1
2





x
x
x

f C.

 





x
x
x

f D.

 

1
2





x
x
x
f

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số





3 2017

2 2 4 2

4    

x m x m m

y có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

bằng 32?

A. m=2 B. m=3 C. m=4 D. m5

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

m
x
mx
y




 4 đồng biến
trên từng khoảng xác định

A.



2;2



B.



;2



C.



2;



D.



;2



Câu 9: Biết rằng hàm số y f

 

x x3ax2bxcđạt cực tiểu tại điểm x1,f

 

1 3và
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x2.

A. f

 

2 24 B. f

 

2 4 C. f

 

2 2 D. f

 

2 16

Câu 10: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong

 

4
1
1

5
:

2







x
x
x

y

C và trục tung

cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?
A. (H) là một hình vng có chu vi bằng 16.

B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.
C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.

D. (H) là một hình vng có chu vi bằng 4.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3

C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên).
Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao
nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm trịn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.400.000 đồng B. 800.000 đồng C. 2.160.000 đồng D. 1.665.000 đồng
Câu 12: Gọi (C) là đồ thị hàm số x

y2017 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C)

B. Đồ thị (C) nằm phía trên trục hồnh
C. Đồ thị (C) đi qua điểm

 

1;0

D. Đồ thị (C) đi qua điểm

 

0;1

Câu 13: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy10a,yz102b,zx103c



a,b,cR



.
Tính Plogxlogylogz

A. P3abc B. Pa2b3c C. P6abc D.

2
3
2b c
a

P  

Câu 14: Tìm nghiệm S của bất phương trình log 2



3x5



0

A. S 



1;



B. S 



2;



C. S 



2;



D. SR
Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số ylog3



x2 x



A. D



;0

 

 1;



B. D

 

0;1

C. D

 

0;1 D. D



;0

 

1;



Câu 16: Số nghiệm của phương trình 22x2x5 1 là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 17: Biết rằng bất phương trình log2



5 2



2log 5x2 23
x

, có tập nghiệm







 log b;

S a với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a1. Tính Pa2b

A. P=5 B. P=7 C. P=9 D. P=12

Câu 18: Cho hàm số y3ex2017e2x. Mệnh đề nào dưới đây đưng?
A. y"3y'2y3 B. y"3y'2y2017
C. y"3y'2y6 D. y"3y'2y0

Câu 19: Tổng hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình



 



72
2
4
64
2
8

4x  x   x x bằng

A. 4 B.

2
9

C.

2
21

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4

Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn log9alog12blog16



ab



. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. 






 ;1

3
2

b
a

B. 








3
2
;
0

b
a

C. 



9;12



b
a

D. 



9;16



b
a

Câu 21: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương
của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được
tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm trịn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng
C. 2.575.937.000 đồng D. 3.219.921.000 đồng
Câu 22: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?

A.



sin2xdxcos2xC B.



xdx cos2xC

2
1
2

sin

C.



sin2xdxsin2xC D.



sin2xdx2cos2xC
Câu 23: Biết



 

3 1

b
e
dx
e

a
x

với a,bZ;b0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:

A. ab B. ab C. ab10 D. a2b

Câu 24: Biết rằng















C

x

b
x

a
dx
x
x

x

1
1

ln
1

2
3

2 với a,bZ. Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:
A.

2
1
2b 

a

B. 2

a
b

C. 2 1

b
a

D. 2

a
b

Câu 25: Cho f

 

x là hàm số liên tục trên R và



 





 


2

3
1

10
2

2 x dx
dx

x

f . Tính giá trị của

 



 2
0

3x dx
f

I .

A. I=8 B. I=4 C. I=3 D. I=6

Câu 26: Biết



  
e

e
b
a
dx
x

x

2 .

với a,bZ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5

Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x,y x2và trục hồnh. Tìm
cơng thức tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành

A.





















4
0

2
4

2 dx
x

xdx

V  B.





















4
0

2
2

2 dx
x

xdx

V 

C.




















2
4

2 dx
x

xdx

V  D.




















2
2

2 dx
x

xdx

V 

Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính bằng 4 5

 

m . Trên đó người

thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh
hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình

trịn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa
đường trong (phần tô màu) cách nhau một
khoảng bằng 4m, phần cịn lại của khn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.
Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để
trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần

bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng B. 1.948.000 đồng

C. 2.388.000 đồng D. 1.194.000 đồng

Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z



2i

 

21 2i



A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng  2i.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng  2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang 6

A.

   

x,y  3;4 B.

  

x,y  2;2



C.

  

x,y  3;4



D.

  

x,y  2;2



Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z20. Tính M z1200z2200
A. M 2101 B. M 2101 C. M 2101i D. M 0

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z2 

 

z 2?

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2

Câu 33: Biết số phức z abi



a,bR



thỏa mãn điều kiện z24i  z2i có mơ đun
nhỏ nhất. Tính M a2 b2

A. M=10 B. M=16 C. M=26 D. M=8

Câu 34: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để
3

2zz  số phức z có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình (H)

A. 3  B. 

2
3

C. 

4
3

D. 6 

Câu 35: Kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh và M là số mặt của hình bát diện đều. Khi đó bộ
(Đ; C; M) tương ứng với bộ số nào?

A. (Đ; C; M)=(6; 12; 8) B. (Đ; C; M)=(12; 6; 8)
C. (Đ; C; M)=(4; 6; 4) D. (Đ; C; M)=(8; 12; 6)

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích

 

16 dm

V  . Tính giá trị của a

A. a=1 (dm) B. a=2 (dm) C. a=2 2 (dm) D. a=4 (dm)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vng cân tại B và SA vng với
(ABC). Biết AC3a 2 và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45o. Tính thể tích V 
của khối chóp S.ABC.

A.

2
9a3

V  B.

a

V  C.

2
27a3

V  D. V 27a3

Câu 38: Kí hiệu V là thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’; V1 là thể tích của khối tứ diện
B’D’AC. Mệnh đề nào đúng?

A. V 3V1 B. V V

3
2

1  C. V V

2
1

1  D. V V

1 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang 7

A. Sxq r2h

3
1

 B. Sxq r2h C. Sxq rl D. Sxq rh

Câu 40: Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt
cầu (S).

A.

4
6

a

R B.

4
3

a

R C.

4
2

a

R D.

a

R

Câu 41: Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của
chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là
10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.

A.

 

3
1400

cm



B.

 

3
1225

cm



C.1225

 

cm3 D.1225

 

cm3

Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác
thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V
là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

A.

 

3
32

m

V  B.

 

3
32

m

V   C.

 

m

V   D.

 

3
16

m

V  

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
0

1
2
6
2
2

2     

y
x
z
y

x . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).

A.












9
0
;
1
;
3

R
I

B.












0
;
1
;
3

R
I

C.












3
0
;
1
;
3

R
I

D.












10
0
;
1
;
3

R
I

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA



1;5;2



,OB



3;7;4



. Gọi C là
điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang 8

Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A



1;0;1



và B



5;2;3



A. t R

t
z
t

y
t
x













,
4
3
2
2
4
5

B. t R

t
z
t
y

t
x













,
2
1
2
1

C. t R

t
z
t
y
t
x














,
2
3
2
2
5

D. t R

t
z
t
y
t
x














,
2
2
1
2
2

Câu 46: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm



1;2;3

 

,N 0;1;2

 

,P1;5;1

 

,Q3;1;1



M hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và

cách đều hai điểm P,Q

A. 1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng

C. Có vơ số mặt phẳng D. 4 mặt phẳng

Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A



2;1;0

 

,B1;2;2

 

,M 1;1;0



và mặt phẳng

 

P :xyz200. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN
song song với mặt phẳng (P).

A. N



2;1;1



B. 




 
1
;
2
1
;
2
5

N C. 






1
;
2
1
;

2
5

N D. N



2;1;1



Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có
phương trình

 

P :x3ayz20,

 

Q :axyzz0 và

 

R :xy4z20. Gọi (da)
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vng góc với mặt
phẳng (R).
A.







3
1
1
a
a
B.
3
1


a

C. a1 D. Khơng có giá trị của a

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A



1;1;1



và mặt phẳng

 

P :2x2yz10. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng
2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

A. (Q):2x2yz10
B. (Q):2x2yz110

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang 9

D. (Q):2x2yz10

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho A



a;0;0

 

,B 0;b;0

 

,C 0;0;c



với a,b,c
dương thỏa mãn abc6. Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M

 

1;1;1 tới mặt phẳng (P).

A. d  3 B.

3
3
2



d C.

3
3



d D. 0

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C

11-D 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-D 19-C 20-B

21-B 22-C 23-D 24-C 25-D 26-C 27-C 28-A 29-D 30-A

31-A 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-A 38-D 39-C 40-B

41-C 42-C 43-C 44-B 45-C 46-C 47-B 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1:Đáp án C

HD: Ta có

































3
1

0
'

1
3
0

'
9

12
3
'
1
9
6

' 3 2 2

x
y

x
x
y

x
x

x
x
x
y

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



3;



, nghịch biến trên khoảng

 

1;3

Câu 2:Đáp án A 
Câu 3:Đáp án B 
Câu 4:Đáp án B

HD: Ta có

 



 



























3
0
1
0

6
2
1
2
2
0
'

2
2

x
x
x

x

f Hàm số đặt cực trị x=-3.

Do y’ đổi dấu âm sang dương khi qua điểm x3 nên x3 là điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số.

Hoặc f"

 

x 





21

 

2 2x6





' 4



x1



3x5



 f"

 

3 640Hàm số đã cho đạt
cực tiểu tại điểm x3.

Câu 5:Đáp án A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang 10

Khi đó 4m105m1m



5;1



.
Câu 6:Đáp án B

HD: Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x1,y1
• Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

Câu 7:Đáp án D

HD: Ta có y'



x4 2



m1



x2 m4 3m2 2017



' 4x34



m1



x4x



x2 m1



.
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt m10m1

 

* .
Khi đó tọa độ ba cực trị là:















 
































1
2
1
1
2016
2
4
;
1
2016
2
;
1
2017
3
;
0
4
2
4
4
2

4
m
BC
m
m
AC
AB
m
m
m
m
C
m
m
m
B
m
m
A

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ ABC AH 



m1



Suy ra .



 







1024 1 4 5

1 2 5
















 AH BC m m m m m

S ABC .

Kết hợp điều kiện



*



m5.
Câu 8:Đáp án A

HD: Ta có





2
2
'
4
4
'
m
x
m

m
x
mx
y












 .Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ
khi y'0,xR4m2 02m2m



2;2



Câu 9:Đáp án A

HD: Ta có f'

 

x 



x3 ax2 bxc



 3x2 2axb.
Theo đề bài

 

3 9 2

 

2 24

3
2
3
1
2
3
2
0
3
1
0
1
'
2

3      





































f
x
x
x
x
f
c
b

a
c
c
b
a
b
a
f
f
f

Câu 10:Đáp án C

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang 11

Câu 11:Đáp án D

HD: Đặt   ACx khi đó 2 ; 90
cos

o

AC BCy 



  

Do đó







o



o AB

BC 0;90

sin
1
cos
2
90
cos
1





 




Ta có:  





 3 3

2 0 2sin cos

sin
cos
cos
sin
2
'    
AB
1665000
400000
.
2
1
tan min

3   



  T AB

Câu 12:Đáp án C 
HD: Ta có

• y x Ox

x

xlim  lim2017 0 là tiệm cận ngang của (C).
• y2017x 0,xR Đồ thị (C) nằm phía trên trục hồnh.
• x0y 1 Đồ thị (C) đi qua điểm

 

0;1 .

Câu 13:Đáp án D

HD: Ta có xy10,yz102b,zx103c 

 

xyz 2 10a2b3c.

Suy ra

 

2
3
2
10
log
2
1
log
2
1
log
log
log

logx y z xyz xyz 2 2 3 a b c

P      a b c    .

Câu 14:Đáp án B

HD:





      























 3 5 1 2 2;

1
5
3
0
5
3
0
5
3
log

0
5
3
2
S
x
x
x
x
x
x
BPT

Câu 15:Đáp án A

HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi   





 

 










 ;0 1;

0
1
0
2
D

x
x
x
x

Câu 16:Đáp án A

HD:    





 



 0
8
39
4
1
2
0
5
2
:
2
2
x

x
x

PT PT đã cho vô nghiệm

Câu 17:Đáp án C 
HD: Đặt





2 log



5 2



1
2
0
0
2
3
3
2
1
,
2
5
log 2
2

2      


















 x x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang 12





2
5
;
2
log
2
log
2
5
4
2

5 2 2  
















 P
b
a
S
x
x
x
.
Câu 18:Đáp án D

HD: Có
0

4034
6
12102
9
8068
3
2
'
3
"
8068
3
"
4034
3

' 2 2 2

2
2



















      




x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
e
e
e
e
e
e
y

y
y
e
e
y
e
e
y

Câu 19:Đáp án C
HD: Đặt













64
2

4   3  3   3  3  3  3  3     









v

u
uv
v
u
uv
v
u
v
u
v
u
v
u
pt
v
u
x
x
2
21
3
,
6
2
3
3
6
2
3
8

2
64
2
8
4
72
2
4
0
64
2
0
8
4
0
0
0
3
2
1
3
2

1    





















































 x x x

x
x
x
x
x
x
v
u
v
u
x
x
x

x
x
x
x

Câu 20:Đáp án B

HD: Đặt





 

t
t
t
t
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
t 






















4
3
*
16
12
9
log
log

log9 12 16

 































































2
5

1
4
3
2
5
1
4
3
0
1
4
3
4
3
3
4
1
4
3
16
12
9
*
2
t
t
t
t
t
t

t
t
t






















3
2
;
0
2

5
1
2
5
1
4
3
b
a
b
a
t

Câu 21:Đáp án B

HD: Số tiền anh Hưng sẽ nhận được bằng

 

07
,
1
.
36
.
3
...
07
,
1

.
36
.
3
07
,
1
.
36
.
3
07
,
1
.
3
.

3    


S

 

953
,
931
.
1
07
,

1
1
07
,
1
1
.
36
.
3
12





S triệu đồng = 1.931.953.000 đồng

Câu 22:Đáp án C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang 13

Câu 23:Đáp án D

HD: Ta có a b

b
a
e

e
dx

e x x 2

3
6
3

1
3

1 2 6

0
3
2

3  














Câu 24:Đáp án C 
HD: Ta có





2 2 1

1
1
2
1
ln
1
2
1
1
1
2
3
2

2  






























C ba ba

x
x
dx
x
x
dx
x

x
x

Câu 25:Đáp án D

HD: Đặt

 

2
1
2
6
,
3
2
,
1
2
2
6
2
6
2
3
1





















f x dx



f t dt



f x dx

t
x
t
x
dx
dt
x
t .

Đặt

 



























2
0
6
2
6
0 3
1
3
1
6
,
2
0
,
0
3

3 I f t dt f t dt f t dt

t
x
t
x
dx
dt
x
t

 



2 20



6
3
1
3
1 6
2
2
0
















f x dx



f x dx

Câu 26:Đáp án C 
HD: Đặt






































ln ln ln 1 1 2 21

1
ln
1
1
1
1
2
1
1
2
2 b
a
e
x
x
x
x

dx
x
x
dx
x
x
x
v
x
dx
du
x
dx
dv
x

u e e e e e

3


b

a .

Câu 27:Đáp án C 
Câu 28:Đáp án A

HD: Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y 20x2,yx2,x2,x2

được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa
hình trịn có bán kính bằng 2 5.

 













2
2
2
2
2
20
5
2
2
1
dx
x
x

S  . Suy ra S 19,476

 

m2 Chi phí sẽ bằng
200.000S=3.895.000 đồng

Câu 29:Đáp án D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang 14

Câu 30:Đáp án A

HD: Ta có

   

, 3;4

4
3
4
2
1
4
2
1
2 1

2  





















 x y

y
x
y
x
i
yi
x
z
z

Câu 31:Đáp án A

 

200

 

200



 

2



100



 

2



100
200
2
200
1
2
1
2
1

1
1
1
1
1
2
1

' M z z i i i i

i
z

i

PT           
















 

100

 

100 100

 

2 50

 

100

 

2 50 100

 

50 101

2
1
.
2
.
2
.
2
2
2

2        

 i i i i

Câu 32:Đáp án B 
HD: Đặt

 



 
























0
0
0
2
2
,

; 2 2 2 2

b
a
ab
abi
abi
bi
a
bi

a
z
z
R
b
a
bi
a
z .

Suy ra có vơ số số phức z thỏa mãn đề bài.
Câu 33:Đáp án D

HD: PT  a2



b4



i  a



b2



i 



a2

 

2  b4



2 a2 



b2



2 ab4

Ta có z  a2 b2  a2 



4a



2  2a2 8a16  2



a2



2 8 2 2

Suy ra

 





2
2
2

2  










 M
b
a
b
a
Min
z
Min .

Câu 34:Đáp án B

HD: Đặt z x yi



x0



;a,bR 2zz 3 x3yi 3x2 9y2 9

1
1
9
2
2



 x y . Do hình (H) là nửa hình Elip có a3,b1. Khi đó

 

 

2
3
.
2
1
2

1  

 S ab

S elip

Câu 35:Đáp án A 
Câu 36:Đáp án D

HD: Diện tích đáy là: a a

 

dm

a

S sin60o 4

2
1
3

16  2  


Câu 37:Đáp án A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang 15

Thể tích của khối chóp S.ABC là :

 

2
9
3
2
1
.
3
.
3
1
.
3

1 2 a3

a
a
S

SA

V  ABC  

Câu 38:Đáp án D

HD: Gọi h là chiều cao của khối hộp.

`Ta có: VB ABC hSABC h SABCD hSABCD V

6
1
.
6
1
2
1
.
3
1
.
3
1
'.    
V
V
V
V
V

V B ABC

3
1
6
1

.
4
4 '.

1     

Câu 39:Đáp án C 
Câu 40:Đáp án 
Câu 41:Đáp án B

Ta có: O M

 

cm

M
O
M
O
OI
J
O
OM
M
O
7
'
2
1
10
5
7
'

'
'
'








 

cm
OM 7714



Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:

 

3
2
2
1
3
175
7
.
5
.
3
1

'
'
.
3
1
cm
MO
J
O

V      

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là

 

3
2
2
2
3
1400
14
.
10
.
3
1
.
3
1
cm

OM
OI

V      

Thể tích của chiếc cốc là: 2 1

 

3
1225
3
175
3
1400
cm
V
V

V        

Cách 2: 1









 

3
1225
25
.
100
25
100
3
7

.
3
1
'
'
.
3
1
cm
BB
B
B
h

V           

Câu 42:Đáp án C

HD: Đặt IPr,NPh,AJ  x. Ta có:

r
x
h
r
x
r
x
r
AB
AM

BC
MN
3
6
6
3
6
2
2
.
2
2
2
2
2
2












Thể tích khúc gỗ hình trụ là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang 16













 

3
2
2
9
32
9
3
3
3
6
2
3
2
3
.
9
4
3
6
2
3
.
2
3

.
9
4
3
6
m
V
r
r
r
r
r
r
r
r
h
r
Vr





















   







Câu 43:Đáp án C

HD: Ta có

  

S : x3

 

2  y1



2 z2 9I



3;1;0



,R3

Câu 44:Đáp án B

HD: Ta có: A



1;5;2



,B



3;7;4



. Vì C là điểm đối xứng với A qua A nên

 



7;9;6



6
2
4

.
2
2
9
5
7
.
2
2
7
1
3
.
2
2

























C
z
z
z
y
y
y
x
x
x
A
B
C
A
B
C
A
B
C

Câu 45:Đáp án C

HD: Ta có AB



4; 2; 4

 

2 2; 1; 2



Một vtcp của đường thẳng AB là u



2; 1; 2



. Mà AB
qua B



5;2;3



Câu 46:Đáp án C

HD: Ta có



1;3; 1





2; 6; 2



MN     PQ  nên MN PQ do đó vơ số mặt phẳng qua M, N
và cách đều 2 điểm P, Q

Câu 47:Đáp án B

HD: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với (P). Vì (Q)//(P) nên ( ) :Q x   y z c 0
(Q) qua M



1;1;0



       1 1 0 c 0 c 2 ( ) :Q x   y z 2 0

Ta có:





1;1; 2 : 1

x t

AB AB y t

z t

 


    
 


Ta có: N( )Q AB. Viết hệ phương trình giao điểm của AB và

 

1 5 1

; ; 1

2 2 2

Q    t N  

 

Câu 48:Đáp án D

HD: Các vtpt của hai mặt phương trình (P) và (Q) lần lượt là









1 1;3 ; 1 , 2 ; 1;1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang 17





1; 2 3 1; ; 3

un n  a    a a a a

Vtcp của mặt phẳng (R) là n3



1; 1; 4 



. Để đường thẳng (da) vng gốc với mặt phẳng (R)

thì



2 2



; 0 3 4 3; 3 12 5; 2 0

u n a a a a a

            

  Khơng có giá trị a.

Câu 49:Đáp án B

HD: Vì (Q)//(P) nên ( ) : 2Q x2y  z c 0
Ta có:

 





 

2 2

2.1 3. 1 1 1

; 2 2 5 6 ( ) : 2 2 11 0

2 2 1

c c

d A Q c Q x y z

c

     

             


  

Câu 50:Đáp án D

HD: Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt
qua M vng góc với (OAB) tại M. Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm ; ;

2 2 2

a b c

I 

  và
I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Ta có: 1 1 1 6 3 , , ( ) : 3

2 2

a b c

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang 1

Đề thi thử THPT QG mơn Tốn Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2

2 x




 có phương trình là
A. y 1

 B. y1 C. y 1 D. y2

Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x)  x4 x2và g(x)2(m 1)x 32mx22(m 1)x 2m  , (m
là tham số khác 3

 ) có bao nhiêu giao điểm

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 4: Hàm số

mx 1 m
y

x 1

 


 , (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên \

 

1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang 2

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x)mcó bốn nghiệm phân biệt là
A. ( 2; ) B. [ 2; 1]  C. ( 2; 1)  D. ( ; 1)

Câu 6: Cho hàm số f (x) (x 1) (x 2) 2  . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là x1

B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu
C. Điểm cực đại của hàm số là x 1

D. Hàm số có cực đại và khơng có cực tiểu

Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vng góc với
bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh
gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của
thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là

A. 23,26m B. 22,61m C. 22,63m D. 23,62m

Câu 8: Đồ thị hàm số

2 4

3x 1 x x 2

f (x)

x 3x 2

   



  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A. Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2.

B. Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang 3

D. Tiệm cận đứng x2,; tiệm cận ngang y2, y3.

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y tan x m
m tan x 1




 nghịch biến trên khoảng

0;
4


 
 
 

A. (1;) B. (   ; 1) (1; )
C.



;0



 





D.



0;



Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

3 2 2

y x (m 3)x 4(m 3)x m m

       có các điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
1 2

1 x x

  

A.



 ; 2



B. 7; 2

  

 

 

C.



   ; 3

 



D. 7; 3
2

  

 

 

Câu 11: Cho hàm số 4 2

f (x)ax bx c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a0, b0, c0 B. a0, b0, c0

C. a0, b0, c0 D. a0, b0, c0

Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a29b213ab. Chọn mệnh đề đúng
A. log 2a3blog a2 log b B. 1log(2a 3b) 3log a 2 log b

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang 4

C. log 2a 3b 1(log a log b)

5 2



   

 

  D.

2a 3b 1

log (log a log b)

4 2



   

 

 

Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình

 

2x x 1 64 thì giá trị của S là

A. 1 B. -6 C. 1

2 D. -3

Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm
1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Cơng thức
tính độ chấn động như sau: MLlog A log A 0, với M là độ chấn động, A là biên độ tối đa L
được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy
văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận
động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte?

A. 2 B. 20 C.

5
7

10 D. 100

Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức 3 4 5

P a a a a được viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỷ là
A.

43
60

a B.

37
40

a C.

25
13

a D.

53
16
a
Câu 16: Đặt alog 3, b2 log 53 thì biểu diễn đúng của log 12 theo a, b là 20

A. log 1220 a 1
b 2




 B. 20

a 2
log 12

ab 2






C. log 1220 ab 1

b 2




 D. 20

a b
log 12

b 2





Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0

A.



1;1



B.



   ; 1

 



C.



;log 26



D. log62; log6 3

3 2

 

 

 

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 5 4

y ln 7xtrên



0;



A.
5

5x ln 7x B. 5

5 ln 7x C. 5

5x ln 7x D. 5

4
35x ln 7x

Câu 19: Đồ thị hàm số y ln x
x

 có tọa độ điểm cực đại là

 

a; b . Khi đó ab bằng

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang 5

Câu 20: Phương trình x2 2x x2 2x x2 2x

m.9  (2m 1).6  m.4  0có nghiệm thuộc khoảng

 

0; 2

với giá trị của tham số m thuộc

A.



; 0



B.



; 6



C.



6;



D.



0;



Câu 21: Cho 31 3 21 1 3

3 3 3

P9 log a log a log a 1với a 1;3
9

 

   và M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A5m 2M là

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e3x 2

A.



f (x)dx3e3x 2 C B.



f (x)dxe3x 2 C

C. 1 3x 2

f (x)dx e C

3


 



D.



f (x)dx(3x 2)e 3x 2 C

Câu 23: Tính tích phân





3x 1 2 x dx



A. 7

6 B.

1
6

 C. 11

 D. 0

Câu 24: Tính tích phân

2016

x
0
I



7 dx
A.

2017

I 7

2017

  B. I



720161 ln 7



C.

2016

7 1

ln 7



 D. 2015

I2016.7

Câu 25: Tính tích phân
b

2
0

I



(3x 2ax 1)dx với a, b là tham số

A. I3b22ab B. Ib3b a2 b C. Ib3b D. I a 2
Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn

 

9
1

f x

dx 4

x 



và

2
0

f (sin x) cos xdx 2






Tính tích phân
3
0

I



f (x)dx

A. I = 2 B. I = 6 C. I = 10 D. I = 4

Câu 27: Cho hàm số yf (x)liên tục trên khoảng [a, b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số yf (x), đường thẳng x a , đường thẳng xb (ba)và trục hoành là

A.
b
a

S



f (x) dx B.
b
a

S



f (x)dx C.
b
a

S 



f (x)dx D.
b

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang 6

Câu 28: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới
đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện
của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V(cm ) của 3
vật thể đã cho

A. V 72
5



 B. V 12 C. V 12 D. V 72


Câu 29: Cho số phức z 5 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4
C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4
Câu 30: Cho hai số phức z1  2 3i, z2  1 2i. Tính mơ đun của số phức z(z12)z2

A. z 15 B. z 5 5 C. z  65 D. z  137

Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1 i)z   z 1 i

A. z 1 i B. z 1 i C. z 2 i D. z 2 i

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

z i  (1 i)z là đường trịn có phương trình

A. x2 (y 1)2 2 B. (x 1) 2y2 2
C. x2 (y 1)2 2 D. (x 1) 2y2 2

Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức z 3 4i và điểm M’ biểu diễn số phức z ' 1 iz
2



 .

Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ)
A. 15

2 B.

4 C.

2 D.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang 7

Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i  4. Tìm giá trị lớn nhất
Max

P của biểu thức P z

A. PMax 12 B. PMax 5 C. PMax 9 D. PMax 3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA(ABCD), biết rằng
SCA 45 và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 8 2

3 . Tính độ dài cạnh a của hình

vng ABCD.

A. a 3 B. a 2 C. a 2

 D. a2

Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' . Biết rằng bán kính của mặt
cuầ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' là R 3.

A. V8 B. V8 2 C. V 8

 D. V16 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA6,SB2,SC4, AB2 10 và góc

SBC 90 , ASC 120 . Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vng
góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích S.BMN

S.ABC

V
k

 .

A. k 2
9

 B. k 2

 C. k 1

 D. k 1



Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96. Tính diện tích xung quanh của
khối nón đó.

A. 36 B. 56 C. 72 D. 60

Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là
3

a 3

2 . Tính thể tích của khối trụ

ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.

a
3



B.
3

2a
3



C.
3

a 3



D.
3

2a 3
3



Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SASB SC 2a, góc BAC 120 , BC  a 3. Khi đó

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A.

3 3a
2



B.
2

16 a
3



C.

3a
2



D.
2

4 a
3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang 8

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và
(ABCD) bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

a 3
V

 B.

a 3
V

 C.

a
V

 D.

a 3
V



Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB4, AD8(như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt

là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay hình tứ giác
BEFC quanh trục AB.

A. 96 B. 90 C. 84 D. 100

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết

A(3;1; 2), B(1; 4; 2), C(2;0; 1)  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G(2;1;1) B. G(6; 3;3) C. G(2; 1;1) D. G(2; 1;3)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x 5y 2z 2   0 .
Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. n1(3;5; 2) B. n1 (3; 5; 2) C. n1 (3; 5; 2)  D. n1   ( 3; 5; 2)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2

(S) : (x 1)  (y 1)  (z 3) 9, điểm M(2;1;1)thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt
phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.

A. (P) : x2y z 5  0 B. (P) : x2y 2z 6  0

C. (P) : x2y 2z 8  0 D. (P) : x2y 2z 2  0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với
hai mặt phẳng (P) : x2y 2z 1 0, (Q) : x 2y 2z 3      0có bán kính R bằng

A. 2

3 B. 2 C.

3 D. 3

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x   y z 2 0và mặt

cầu 2 2 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang 9

B. (P) tiếp xúc với (S)
C. (P) không cắt (S)

D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3.

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 2), M(1;1;1), N(3; 2; 1)  . Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối 1 2
chóp M.ABC, N.ABC . Tính tỉ số 1

V
V .

A. 4

9 B.

3 C.

9 D.

5
9

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x2y 2z 1 0   , điểm
A(2;1;5). Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C
sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng (Q)?

A. (Q) : x2y 2z 2  0 B. (Q) : x2y 2z 6  0

C. (Q) : x2y 2z 3  0 D. (Q) : x2y 2z 4  0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : axby cz d  0(với

2 2 2

a b c 0) đi qua hai điểm B(1;0; 2), C( 1; 1;0)  và cách A(2;5;3) một khoảng lớn
nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F a c

b d




 là

A. 1 B. 3

4 C.

3
2

 D. 2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang 10

Đáp án

1- C 2-B 3-D 4-A 5-C 6-D 7-D 8-B 9-A 10-D

11-B 12-C 13-A 14-D 15-A 16-B 17-D 18-A 19-D 20-C
21-A 22-C 23-B 24-C 25-B 26-D 27-A 28-C 29-D 30-B
31-A 32-C 33-B 34-C 35-D 36-A 37-C 38-D 39-B 40-B

41-B 42-A 43-C 44-B 45-D 46-A 47-A 48-C 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1:Đáp án C

Ta có

x x

x 2

lim y lim 1

2 x

 



   

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

Câu 2:Đáp án B

PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 3 2 4 2

2(m 1)x 2mx 2(m 1)x 2m    x x

4 3 2

x 2(m 1)x (2m 1)x 2m 0 (x 1)(x 1) x (2m 2)x 2m 0

              

x 1

x (2m 2)x 2m 0 (*)
 



     



Ta có ' (*)(m 1) 22mm2 1 0 (*) ln có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó hia nghiệm của (*) là

2
1

1 2
2

x m 1 m 1 3

, m x , x 1

x m 1 m 1

    

     



   

 . Suy ra hai đồ thị

có 4 giao điểm.
Câu 3:Đáp án D 
Câu 4:Đáp án A

Hàm số tập xác định

 

2 2

mx 1 m m m 1

D \ 1 y ' 0, m

x 1 (x 1)

     

        

 

  .

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 5:Đáp án C

PT f (x)mlà pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yf (x)và đường thẳng ymsong
song trục hồnh. PT f (x)mcó bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ymcắt
đồ thị hàm số yf (x)tại 4 điểm phân biệt. Khi đó        2 m 1 m ( 2; 1).

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang 11

Hàm số có tập xác định

2
'

(x 1) 2(x 1)(x 2)
D [ 2; ) f '(x) (x 1) (x 2)

2 (x 1) (x 2)

   

 

        

 

2
2

3x 3
2 (x 1) (x 2)




 

Với điều kiện x 2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua
điểm x 1và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x1 nên
hàm số đạt cực đại tại điểm x 1và cực tiểu tại điểm x1.
Câu 7:Đáp án D

Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O
Đặt BOx  suy ra AOy   90

Khi đó OAsin(90  ) 8và OBsin 8
Để thanh AB đi qua được khúc sơng thì

Suy ra min

min

8 8

AB AB

cos sin

 

   

 

 

Xét A 8 8 32

cos sin sin cos

  

    

Lại có sin cos 2 sin 2



 

      

 

Nên Amin 16 2. Vậy AB 16 2 22, 627.
Câu 8:Đáp án B

Ta có

2 4

x x

3x 1 x x 2

lim f (x) lim 2

x 3x 2

 

   

  

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2.

Mặt khác















2 4 2 4

2 4

x x 2 2 4

3x 1 x x 2 3x 1 x x 2

3x 1 x x 2

lim f (x) lim

x 3x 2 x 3x 2 3x 1 x x 2

 

       

   

 

       



























3 2

2 2 4 2 4

x 1 8x 8x 8x 1

8x 7x 1

f (x)

x 3x 2 3x 1 x x 2 x 1 x 2 3x 1 x x 2

   

 

  

           













3 2

2 4

8x 8x 8x 1

f (x)

x 2 3x 1 x x 2

  

 

    

Suy ra







2 4



</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang 12
Ta có

2 2

tan x m 1 m

m tan x 1 cos x(m tan x 1)



 

 

   

 

 

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
4


 
 

 khi y 0với

2 m 1

x 0; 1 m 0

m 1
4

 



 

      


  

Đồng thời m tan x 1 0 m 1 , x 0; tan x

 

0;1 1





tan x 4 tan x


 

            

 





m ;1

  

Suy ra m 





.
Câu 10:Đáp án D

Ta có y 1x3 (m 3)x2 4(m 3)x m2 m x2 2(m 3)x 4(m 3).
3



 

             

 

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

(y 0) 0 (m 3) 4(m 3) 0

        m 3 4 m 1 (*)

m 3 0 m 3

    

 

    


Khi đó gọi hai cực tri là x , x , suy ra 1 2 1 2
1 2

x x 2(m 3)

x .x 4(m 3)

   


  



Mặt khác 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

(x 1)(x 1) 0 x .x (x x ) 1 0

1 x x

x x 2 x x 2

      

 

    

    

 

4(m 3) 2(m 3) 1 0
2(m 3) 2

    



     

 

1 7

m 3 m 7

m ; 2

2 2

m 3 1 m 2

      

      

   

     

 

Kết hợp (*) m 7; 3
2

 

    

 

Câu 11:Đáp án B

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ



0; 3  



c 0
•

xlim f (x)   0 a 0

• Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT 3

f '(x)4ax bx0có ba nghiệm phân biệt,
suy ra b 0 b 0

   

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang 13

Ta có 4a2 9b 2 13ab 4a2 12ab 9b2 25ab (2a 3b)2 25ab 2a 3b ab
5



          

Suy ra log 2a 3b log ab log 2a 3b 1(log a log b)

5 5 2

 

     

   

   

Câu 13:Đáp án A

1
x ( x 1) 6 2

1 2
2

x 2

PT 2 2 x x 6 S x x 1

x 3

      

          




 

Câu 14:Đáp án D

Ta có 5 0 5 7 7 7

7 0 5 5

5 log A log A A A

log A 5 log A 7 log 2 100

7 log A log A A A

 



       

  



7 5

A 100A

 

Câu 15:Đáp án A

Ta có

1 1 1

1 6 4 13 3 43 2 43

3 4

3 4 5 5 3 5 10 30 60

P a a a a  a a a.a  a a. a   a. a  a  a

     

Cách 2: Bấm 3 4 5 43

2 2 2 2
60



Câu 16:Đáp án B 
Ta có

20 20 20

3 3 2

1 2

log 12 log 3 2 log 2

log 5 2 log 2 log 5 2

   

  2 3

1 2

2 log 3.log 5 2
log 5

log 3

 




1 2 a 2

log 12

2 ab 2 ab 2
b



   

 


Câu 17:Đáp án D 
Đặt

x 2 x

6 6

2 3 2 3 2 3

t 6 , t 0 pt 6t 13t 6 0 t 6 log x log

3 2 3 2 3 2

               

6 6

2 3

S log ; log

3 2

 

   

Câu 18:Đáp án A

Ta có













4 4 1

5 4

5 5 5

4 1 4

y ln 7x ln 7x y ln 7x ln 7x .

5 x 5x ln 7x





 



      

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang 14

Câu 19:Đáp án D

Ta có y ln x 1 ln x2 y 0 1 ln x 0 x e

x x

 

 

         

 

Mặt khác y 1 ln x2 x(2 ln x 3)4 y (e) 13 0

x x e



 

 

        

  Hàm số đạt cực đại tại xe,

suy ra tọa độ điểm cực đại là

a e
1

e; 1 ab 1

e b





    



  

  
Câu 20:Đáp án C

2 2

x 2x x 2x

2 4

PT m (2m 1). m. 0

3 9

 

   

        

   

Đặt

 

x 2x

2 3

t , x 0; 2 t 1; PT m (2m 1).t m.t 0

3 2



   

          

    2

m (*)

t 2t 1

 

 
Xét hàm số f (t) 2 t f (t) t 13 0 t 1;3

t 2t 1 (1 t) 2

   



      

      Hàm số f (t)nghịch biến

trên khoảng 1;3
2

 
 

 . Mặt khác t 1

3 3

lim ; f 6 f (t) f f (t) 6.

2 2





   

        

   

Suy ra m  6 m



6;



.
Câu 21:Đáp án A

Ta có 3 2

3 3 3

P log a log a 3log a 1
3

    

Đặt





3 2 2

t log a t 2;1 P t t 3t 1 P (t) t 2t 3 P (t) 0

3  

                 t 1

t 3

 

  



Suy ra  

 

2;1
2;1
5

P( 2)

14
3

M MaxP P(1)

2 3

A 6

P( 1)

2
3

m MinP P( 1)

14 3

P(1)
3



  

 

  

 

      

 

      



  



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang 15

Ta có f (x)dx e3x 2dx 1 e3x 2d(3x 2) 1e3x 2 C

3 3

  

    



Câu 23:Đáp án B 
Ta có









1 1 1 3 1 1

0 0 0 0 0

I



3x 1 2 x dx



3x 1 dx 2 x dx







(1 3x)dx 



3x 1 dx 2 xdx



3 1

2 2 2

0
1
0

3 3 1

I x x x x x

2 2 6

   

         

   

Câu 24:Đáp án C 
Ta có

2016

2016 2016

x x

0
0

1 7 1

I 7 dx y

ln 7 ln 7







 

Câu 25:Đáp án B

Ta có









2 3 2 3 2

0
0

I



3x 2ax 1 dx  x ax x b ab b

Câu 26:Đáp án D

Đặt

 

9 3 3

1 1 1

f x
x 1, t 1

t x dt dx 2 f (t)dt 4 f (x)dx 2

x 9, t 3

2 x x

  


          





Đặt

1
2

0 0

x 0, t 0

t sin x dt cos xdx f (sin x) cos xdx f (t)dt 2
x , t 1



  



       

 






f (x)dx 2







Suy ra

3 1 3

0 0 1

I



f (x)dx



f (x)dx



f (x)dx4

Câu 27:Đáp án A 
Chọn A

Câu 28:Đáp án C

Thể tích của vật là thể tích khối trịn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi
các đườngx 2y 12, x 0, y 6, y 0

3


     quanh trục tung.

Khi đó

0
0

6 6

2y 12 1

V dy y 4y 12

3 3

 

  

       

 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang 16

Câu 29:Đáp án D 
Câu 30:Đáp án B

Ta có z(z12)z2 (2 3i 2)(1 2i) 10 5i  z 5 5

Câu 31:Đáp án A

Đặt

 







z a bi;a, b   pt 1 i abi     a bi 1 i 2a b   ai 1 i

2a b 1 a 1

z 1 i

a 1 b 1

    

    

  



Câu 32:Đáp án C 
Đặt











z x yi; x, y pt x y 1 i  1 i xyi  x



y 1 i



  x y



xy i





 







2 2

x y 1 x y x y x y 1 2

          

Câu 33:Đáp án B

Ta có z 1 iz 1



1 i 3 4i





7 i z z 1 7i

2 2 2 2 2

 

         

Suy ra

OM z 5

5 2

OM z OMM

2
5 2

MM z z

  



      




    


vuông cân tại M S OMM 1OM .MM 25

2 4




   

Câu 34:Đáp án C

Cho số phức z thõa mãn z a bi  Rtìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số
phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:



 



2 2

x a  y b R

Khi đó 2 2 2 2

max min

z OI R  a b R; z OI R  a b R

Áp dụng: 2 2

Max

P  3 4  4 9
Câu 35:Đáp án D

Đặt 2 2

AB a AC AB BC AB 2a 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang 17

3
2
S.ABCD ABCD

1 1 a 2

V .SA.S a 2.a

3 3 3

  

Mặt khác

3
S.ABCD

8 2 a 2

V a 8 a 2

3 3

     

Câu 36:Đáp án A

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R AC 3 AC 2 3
2



    .

Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.A B C D   AC AA2A C 2 a 3

Khi đó 3 3

ABCD.A B C D

a 32 3  a 2 V     a 2 8
Câu 37:Đáp án C

Gọi D thuộc SA sao cho SA3.SDSD2.

Xét SBCvng tại B, có os BSC SB 1 BSC 60 .
SC 2

    

Và AB2 SA2SB2  SABvuông tại SASB 90 .
Xét tứ diện S.BND có DSB 90 , BSN   60 , DSN 120 

2 2 2

BD BN DN BDN

     vuông tại B

Mà SB SN SDhình chiếu của S trên mặt phẳng (BDN)

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN.

Gọi H là trung điểm DNSH



BDN

 

 SDN

 

 BDN



Hay



BDN

 

 SAC



mp(P)



BDN



MD

Vậy S.BMN
S.ABC

V SN SM 1 1 1

k . .

V SC SD 2 3 6

   

Câu 38:Đáp án D

Thể tích của khối nón là V 1 r h2 96 r h2 288 h 8
3

       

Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq    rl r r2h2  6. 6282  60
Câu 39:Đáp án B

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang 18

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là

2 3

x 3 a 3

V h. x .h 2

4 2

   

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là

2 3

2
t

x 3 x 2a

r V r h . .h

3 3 3



      

Câu 40:Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Gọi M là trung điểm của SA. Vì SASB SC nên SO



ABC



.
Kẻ đường thẳng

 

d vng góc SA đi qua M và cắt SO tại I.

IS IA IB IC

    I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và r ABC BC 1

2sin BAC

  

Ta có

2 2
ABC

SM SI SM.SA SM.SA

SMI ~ SOA SI

SO SA SO SA r

      



2 2

2
2 2

2a 2a 16a

R SI S 4 R

3
3

4a a



       



Câu 41:Đáp án B

Gọi H là trung điểm của ABSHAB.

Mà



 





 







SAB ABCD

SH ABCD

SAB ABCD



  

 



Gọi M là trung điểm của CDHMCDCD



SHM



Ta có



 





 





 



SMC SHM SM

SCD ; ABCD SMH

ABCD SHM HM

 

  

  



Xét SHMvng tại H, có tan SMH SH SH a 3
HM

  

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3
S.ABCD ABCD

1 a 3

V .SH.S

3 3

 

Câu 42:Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB và V là thể tích khối trịn xoay cần tìm. 1
Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được

• Khối nón cụt có bán kính đáy lớn RBC 8 , bán kính đáy nhỏ rHF6và chiều

cao h



2 2



296

h AH 2 V . R r Rr

3 3

 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang 19

• Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay:

o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V 1

o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V 2
Vậy thể tích

1 2 2 1

296 2 .2

V V V V V V 96

3 3



        

Câu 43:Đáp án C

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G 2; 1;1







.
Câu 44:Đáp án B

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n2 



3; 5; 2



Câu 45:Đáp án D

Xét mặt cầu

 

S I 1; 1;3







và bán kính R 3. Ta có IMmp P

 

n(P) IM



1; 2; 2



phương trình mặt phẳng (P) là x2y 2z 2  0.
Câu 46:Đáp án A

Gọi I a;0;0 là tâm của mặt cầu (S). Ta có





 







 



a 1 a 3

d I; P d I; Q K a 1

3 3

 

     

Khi đó, bán kính của mặt cầu

 

S là R d I; P



 



a 1 2

3 3



   .

Câu 47:Đáp án A

Xét mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;1







và bán kính R 3.

Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là d I; P



 



 6 R mp (P) cắt mặt cầu (S).

Ta có r R2d2



I; P

 



 3mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán
kính 3

Câu 48:Đáp án C

Phương trình mặt phẳng



ABC theo đoạn chắn là



x y z 1 2x 3y 3z 6 0
3   2 2    

Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là

















2
d M; ABC

22
9
d N; ABC

 




 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Trang 20

Ta có













ABC





2 ABC

d M; ABC .S d M; ABC

V 2

V d N; ABC .S d N; ABC 9




  

Câu 49:Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là x 2y 2z m   0 m 1







Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm B



m;0;0



và cắt tia Oy tại điểm C 0; m; 0

  

 

 .
Ta có AB    



m 2; 1; 5



và AC 2; m 2; 5



 

    

  , đặt









AB 2t; 1; 5
m 2

2 AC 2; t; 5

   

 

   

  


Khi đó





AB; AC 5t 5;10t 10; 2t 2

     

  mà S ABC 1. AB; AC 5 5

2  

   

AB; AC 10 5

 

   

Suy ra 125 t 1





2 4 t



2 1



2 10 5 t 1 m 2 1 m 4



            .

Câu 50:Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng m. x 1



 



n.y p. z 2



 



0 với m2 n2p2 0.
Mà C



 1; 1;0

  

 P  2m n 2p  0

  

 







n 2m 2p P : m x 1 2 m p .y p z 2 0

          

Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là



 







2 2 2

9 m p
d A; P

4 m p m p




   .

Ta có









2 2 2

2 2

m p m p 1

m p

2 m p 2

 

   

 . Do đó



 







2 2
2

9 9

d A; P

m p

4
4

2
m p

 

 



3 2



Vậy



 



max

d A; P 3 2, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi mp.

Chọn m 1    n 4

 

P : x 4y z 3   0. Suy ra a c 2 F a c 2

b d 7 b d 7

 

     

    

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Trang 1

ĐỀ THI THỬ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH 2017 
MƠN TỐN ( thời gian: 90 phút )

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 3 1
x 3

 


A. y 3 B. x3 C. x 3 D. y3

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số yx43x25 và đường thẳng và đường thẳng y9 cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A x ; y , B x ; y



1 1

 

2 2



. Tính x1x2

A. x1x2 3 B. x1x2 0 C. x1x2 18 D. x1x25
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?

A. yx33x24x 1 B. y  x4 4x23

C. yx33x5 D. y x 4

x 1





Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 1x3 2x2 3x 1

   

A.



 ; 3



B.



1;



C.

 

1;3 D.



;1



và



3;



Câu 5: Cho hàm số yf x

 

xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

 

thiên như sau

x  

y’ + + + +
y 

-2 





Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x

 

m có ba nghiệm thực phân
biệt

A.



2; 2



B.



2; 2



C.



 ;



D.



2;



Câu 6: Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số y x 3  6 x

A. xCĐ3 B. xCĐ6

C. xCĐ 6 D. Hàm số khơng có điểm cực đại.

Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x

 

0, 024x2



30 x



,
trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc
để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất

A. 20 mg B. 0,5 mg C. 2,8 mg D. 15 mg

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

x 3x 20

x 5x 14

 



 
A. x 2

x 7

 

 

 B. x 2 C.

x 2

x 7



  

 D. x7

-1 0 1

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Trang 2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan x 2  m tan x có ít nhất
một nghiệm thực

A.  2m 2 B.  1 m 1 C.  2m 2 D.  1 m 1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx34x2 



1 m2



x 1 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung.

A. 1 m 1

3 3

   B. m 1

m 1



  

 C.  1 m 1 D.  1 m 1
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các

hàm số dưới đây

A. y  x4 8x21
B. yx48x21

C. y  x3 3x21
D. y x33x21

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y



3x21



2

A. D \ 1

 

  

  B.

1
D

 

  

 

C. ; 1 1 ;

3 3

    

   

    D.

1 1

D ;

3 3

 

  

 

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 2

ylog x

A. y ' ln 3
x ln 2

 B. y ' ln 3

x ln 2



C.





y '

x ln 2 ln 3



 D.





1
y '

x ln 2 ln 3




Câu 14: Cho hàm số

 

x
x 1

2
f x

5 

 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. f x

 

  1 x



x21 log 5



2 B.

 

2 5

x x 1

f x 1

1 log 5 log 2



  



C.

 





3 3

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Trang 3

Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3





1





log 1 x log 1 x

A. x0 B. x1 C. x 1 5
2



 D. x 1 5



Câu 16: Cho alog m2 với 0 m 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. log 8mm 3 a
a



 B. log 8mm  



3 a a



C. log 8mm 3 a
a



 D. log 8mm  



3 a a



Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình

5
x

2 2

5 5

 

   

   

   
Bước 1: Điều kiện x 0

Bước 2: Vì 0 2 1
5

  nên

5
x

2 2 1

5 5

 

     

   

   

Bước 3: Từ đó suy ra 1 5x x 1
5

   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;
5

 

  

A. Sai ở bước 1 B. Sai ở bước 2 C. Sai ở bước 3 D. Đúng.

Câu 18: Cho hàm số

x 2x 2

3
y

 

 

    . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên

B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



;1



C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng



;1



D. Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y3x 1 nằm phía trên đường thẳng y27
A. x2 B. x3 C. x2 D. x3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Trang 4

bởi công thức sau

 

t
5750

P t 100. 0,5 %. Phân tích một mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta
thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.

A. 3574 năm B. 3754 năm C. 3475 năm D. 3547 năm

Câu 21: Cho hàm số

 

x
x

4
f x

4 2



 . Tính tổng

1 2 3 2013 2014

S f f f ... f f

2015 2015 2015 2015 2015

         

           

         

A. 2014 B. 2015 C. 1008 D. 1007

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2x 1







A.



f x dx

 

cos 2x 1



 



C B. f x dx

 

1cos 2x 1





C
2

   



C. f x dx

 

1cos 2x 1





  



D.



f x dx

 

 cos 2x 1



 



Câu 23: Cho hàm số f x liên tục trên

 



0;10 thỏa mãn



 

10 6

0 2

f x dx7, f x dx3



Tính

 

2 10

0 6

P



f x dx



f x dx

A. P 10 B. P4 C. P7 D. P 4
Câu 24: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

sin x

1 3cos x



 và

F 2

  
 

  . Tính F 0

 

A. F 0

 

1ln 2 2

   B. F 0

 

2ln 2 2

  

C. F 0

 

2ln 2 2

   D. F 0

 

1ln 2 2

  

Câu 25: Tính tích phân

I



x cos x dx

A. I2 B. I 2 C. I0 D. I1
Câu 26: Giả sử

2
2
0

x 1

dx a ln 5 b ln 3; a, b
x 4x 3



  

 



. Tính Pa.b

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Trang 5

Câu 27: Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ytan x trục hoành và hai đường
thẳng x 0, x π

  . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

 

H xung quanh trục Ox

A. V π 1 π
4

 

    

  B.

V 1

 

  

 

C. V π 1 π
4

 

   

  D.

π
V π 2

 

   

 

Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 m / s thì anh ta tăng tốc với gia tốc





 





a t 6t m / s , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe
của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m B. 100m C. 1010m D. 1110m

Câu 29: Cho số phức z1 1 3i và z2  3 4i. Tính mơ đun của số phức z1z2

A. 17 B. 15 C. 4 D. 8

Câu 30: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z22z 10 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z  z

A. 15 B. 20 C. 19 D. 17

Câu 31: Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn

  

1 i z  2 i z



 3 i

A.



1; 1



B.

 

1; 2 C.

 

1;1 D.



1;1



Câu 32: Cho số phức

2017

1 i
z

1 i



 

   

  . Tính

5 6 7 8

z  z z z

A. 4 B. 0 C. 4i D. 2

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i   z 2i . Tìm số phức z có mơ đun nhỏ nhất
A. z  1 i B. z  2 i C. z 2 2i D. z 3 2i

Câu 34: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1  z2  z1z2 1. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z

   
   

   

A. P 1 i B. P  1 i C. P 1 D. P 1 i

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Trang 6

A. a 2 B. 2a 2 C. 2a D. a 3

Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.

C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SASBSCSDa 2. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD

A.

a 3

3 B.

a 6

9 C.

a 6

6 D.

a 6
12

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ACa, ACB600.
Đường chéo của mặt bên



BCC' B tạo với mặt phẳng





ACC'A ' một góc



300. Tính thể tích khối lăng
trụ theo a

A.

4a 6
V

 B. Va3 6 C.

2a 6
V

 D.

a 6
V



Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB2, AC 5 quay xung quanh cạnh
AC tạo thành hình nón trịn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó

A. Sxq 2 5π B. Sxq 12π C. Sxq 6π D. Sxq 3 5π

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của

hình nón đó

A.

πa 3
V

 B.

πa 2
V

 C.

πa 3
V

 D.

πa 6
V



Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã
cho

A.

5πa 15

18 B.

5πa 15
54

C.

4πa 3

27 D.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Trang 7

Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được
cho bởi hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép)

A. 350π B. 400π C. 450π D. 500π

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 2;1 và





N 1;3;0 . Tìm giao điểm





của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz

A. E 2;0;3





B. H



2;0;3



C. F 2;0; 3







D. K



2;1;3



Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 và





B 1; 2;1







. Lập phương trình
đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

A. x 1 y 1 z 3

1 3 2

    

B. x 2 y 1 z 3

1 3 2

    

C. x 1 y 2 z 1

1 3 2

    

D. x 2 y 1 z 3

1 2 1

    


Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 4 1 z

2 3 2

    

 và đường

thẳng





x 4t
d ' : y 1 6t t

z 1 4t




   



   


. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

A. d và d’ song song với nhau. B. d và d’ trùng nhau.
C. d và d’ cắt nhau. D. d và d’ chéo nhau.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0; 2 , B 2; 1;3



 





. Viết phương trình đường
thẳng  đi qua hai điểm A, B

A.





x 1 t

: y t t

z 2 t

 




    
  


B. :x 1 y 2 z

1 1 1

 

  



C. : x   y z 3 0 D. :x 1 y 2 z 3

1 1 1

  

  



</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Trang 8

A.

 

Q : 2y 3z 1 0   B.

 

Q : 2x 3z 11 0  
C.

 

Q : 2y 3z 12  0 D.

 

Q : 2y 3z 11 0  

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S : x2y2z22x4y 6z 11  0 và
mặt phẳng

 

P : 2x2y z 18  0. Tìm phương trình mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 

A.

 

Q : 2x2y z 22  0 B.

 

Q : 2x2y z 28  0
C.

 

Q : 2x2y z 18  0 D.

 

Q : 2x2y z 12  0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 3; 2 , B 1;0;1 , C 2;3;0





 



. Viết phương trình
mặt phẳng



ABC



A. 3x y 3z0 B. 3x   y 3z 6 0
C. 15x  y 3z 120 D. y 3z 3  0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm M 1; 2;3





và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức

2 2 2

1 1 1

OA OB OC có giá trị nhỏ nhất

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Trang 9

Đáp án

1-D 2-B 3-D 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-C 10-B

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-B

21-D 22-B 23-B 24-B 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-B
31-C 32-B 33-C 34-C 35-D 36-D 37-C 38-B 39-C 40-C
41-B 42-A 43-B 44-A 45-A 46-A 47-D 48-D 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1:Đáp án D

Ta có

x x

lim y lim 3 3

x 3

 

 

    



  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3
Câu 2:Đáp án B

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

4 2 4 2 2

x 1

x 3x 5 9 x 3x 4 0 x 4

x 4

  

         





1 2

x 2

x x 0

x 2 x 2



 



      

 

 

Câu 3:Đáp án D

Hàm số khơng có cực trị khi phương trình y’ = 0 vơ nghiệm
Câu 4:Đáp án D

Ta có







3 2 2

x 3
y ' 0

y ' x 2x 3x 1 x 4x 3 x 1 x 3 x 1

y ' 0 1 x 3

  

 


  

             

      



Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



3;



Câu 5:Đáp án B

Phương trình f x

 

m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym song song với trục
hoành cắt đồ thị hàm số f x

 

m tại ba điểm phân biệt. Khi đó      2 m 2 m



2; 2



Câu 6:Đáp án D

Hàm số các tập xác định D

 

3;6

Ta có y '



x 3 6 x



' 1 1 0, x D \ 3; 6

 

2 x 2 2 6 x

         

  Hàm số khơng có điểm cực đại

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Trang 10

Ta có G ' x

 

0, 024x2



30 x



' 1, 44x 0, 072x2 G ' x

 

0 1, 44x 0, 072x2 0 x 0
x 20




 

           





Suy ra

 

G 0 0

max G x G 20 96
G 20 96



   







Câu 8:Đáp án D

Ta có















3 2 2

x 2 x 5x 10

x 3x 20 x 5x 10

x 2 x 7 x 7

x 5x 14

  

   

  

  

 

Suy ra x 7    0 x 7 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x7
Câu 9:Đáp án C

Đặt 2 2













 

ttan x, t ptm 2t   m t m 2t  mt  m 1 t2mtm 0 *

• TH1: 2

m 1 2t 1 0 t

m 1 0

m 1 2t 1 0 t

       


   

       


• TH2: m2  1 0 m  1

 

* có nghiệm

 * 2 2





' 0 m m m 1 0 2 m 2

          

Kết hợp 2 TH, suy ra với  2m 2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực
Câu 10:Đáp án B

Ta có





3 2 2 2 2

y 'x 4x  1 m x 1  3x 8x 1 m 

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  ' y '  0 16 3 1 m



 2



0

13 3m 0, m

    

Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung 2

CD CT

m 1

x .x 0 1 m 0

m 1



     

 



Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho

1 m

ac 0



  là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
khác phía với trục tung vì khi đó  b24ac0

Câu 11:Đáp án D

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Trang 11
•

xlim y  . Loại A

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

  

0;1 , 2; 3 ,

 

 2; 3



. Loại B
Câu 12:Đáp án A

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x2 1 0 x2 1 D | 1

3 3

 

       

 
Câu 13:Đáp án D

Ta có





'
2
3

1 1

y ' log x

2 x ln 2 ln 3
x ln

 

   



 

Chú ý:



 



 

'
a

f ' x
log f x

f x ln a



Câu 14:Đáp án C 
Dựa vào đáp án ta có

•

 

2 2





x x 1 x x 1 2

2 2 2

f x  1 2 5  log 2 log 5   x x 1 log 5

•

 

2 2 2 2

x x 1 x x 1

2 5 2 5

x x 1 x x 1

f x 1 2 5 log 2 log 5

log 10 log 10 1 log 5 1 log 2

   

        

 

•

 

x x2 1 x x2 1



2



1 1 1 1

3 3 3 3

f x  1 2 5  log 2 log 5  x log 2 x 1 log 5

•

 

2 2





x x 1 x x 1 2

f x  1 2 5  ln 2 ln 5  x ln 2 x 1 ln 5
Câu 15:Đáp án A

BPT







 







2 2

2
2

3 3

1 x 0 1 x 1

1 x 1
1 x 1

1 x 0 1

x x x 1 0

1 x 1 x 1 x 1

1 1 x

log 1 x log

1 x


 

      

   



   

     

  

     

    

  

 

1 x 1

1 5

1 x
x

2
2

0 x 1

1 5

0 x
2

  


 




   

   

 

    

  




nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là x0

Câu 16:Đáp án A

Ta có m m m

3 3 3 a

log 8m log 8 log m 1 1

log m a a



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Trang 12

Câu 17:Đáp án C

BPT





1 1 5x 1

5 0 5 S ; 0 ;

x x 5

x 0

 

   

           

 




Câu 18:Đáp án C

Hàm số có tập xác định





2 ' 2

x 2x 2 x 2x 2

y ' 0 x 1

3 3 4

D y ' .ln . 2 2x

y ' 0 x 1

4 4 3

   

          

 

           

  

     

  

 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



;1



, nghịch biến trên khoảng



1;



Câu 19:Đáp án A

Ta có 3x 1 27    x 1 3 x 2
Câu 20:Đáp án D

Ta có

 

t t

5750 5750

0,5

100. 0,5 65, 21 0,5 0, 6521 t 5750.log 6521 3547
Câu 21:Đáp án D

Ta có









2014 2014 2014

x
x

2015 2015 2015

x x

1 1

2015

2015 2015

d 4 2

2014 4 2014.2015 2014.2015

S dx dx ln 4 2 1007

2014 1 4 2 2013ln 4 4 2 2013ln 4

2015 2015



    

 





Cách 2: Chứng minh được f x

  

f 1 x



1 suy ra

1 2014 2 2013 1007 1008

S f f f f ...f f 1007

2015 2015 2015 2015 2015 2015

           

            

           

Câu 22:Đáp án B

Ta có f x dx

 

sin 2x 1 dx





1 sin 2x 1 d 2x 1



 



1cos 2x 1





2 2

        



Câu 23:Đáp án B

Có

 

2 10 2 2 10 10 6

0 6 0 6 2 0 2

P



f x dx



f x dx



f x dx



f x dx



f x dx



f x dx



f x dx  7 3 4
Câu 24:Đáp án B

Ta có F x

 

sin x dx 1 d 1 3cos x





1ln 1 3cos x C

1 3cos x 3 1 3cos x 3



      

 



Mặt khác F π 2 1ln 1 3cosπ C 2 C 2 F 0

 

1ln 1 3cos 0 2 2ln 2 2

2 3 2 3 3

                 

 

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Trang 13

Cách 2: Ta có

 

π
2

f x dx F F 0

 
  

 



. Tính được

 

π π

2 2

0 0

sin xdx 1 1 2

f x dx ln ln 2

1 3cos x 3 4 3

   





Do đó F 0

 

2 2ln 2
3

 
Câu 25:Đáp án B 
Đặt

π π π

0 0 0 0

u x du dx

I x sin x sin x dx x sin x cos x 2
dv cos x dx v sin x

 

 

       

   

 



Câu 26:Đáp án B

Có





2 2 2

0 0

a 2

x 1 2 1

dx dx 2 ln x 3 ln x 1 2 ln 5 3ln 3 P 6

b 3

x 3 x 1
x 4x 3




              



     

    



Câu 27:Đáp án C

Thể tích cần tích bằng





π π π π

4 4 4 4

2 2

0 0 0

1 cos x 1

V π tan x dx π dx π 1 π tan x x

cos x cos x

    

        

 



π
V π 1

 

    
 
Câu 28:Đáp án A

Ta có v t

 

v0



a t dt

 

10



6t dt10 3t 2



m / s



Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng

 



 



10 10 10

2 3

0 0

S



v t dt



10 3t dt 10t 1100 m
Câu 29:Đáp án A

Ta có z1z2      1 3i 3 4i 4 i z1z2  42 

 

1 2  17
Câu 30:Đáp án B

2 2

1 2

z 1 3i
z 1 3i

PT z z 10 A 20

z 1 3i z 1 3i

  
   



         

  

 

Câu 31:Đáp án C

Đặt z a bi; a, b   pt

 

1 i abi

 

 2 i a bi







  3 i 3a



2a b i



 3 i

 

3a 3 a 1

1;1

2a b 1 b 1

 

 

  

  

  là điểm biểu diễn số phức z

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Trang 14

Ta có

 

  

 

2017 2017

2017 2

1008 1008

2017 2

1 i

1 i 1 2i i

z i i. i i. 1 i

1 i 1 i 1 i 1 i

    

  

   

         

 

   

     

Suy ra z5z6z7z8    i5 i6 i7 i8 i4



i i  2 i3 i4



    i 1 i 1 0
Câu 33:Đáp án C

Đặt



 









 



2 2





z a bi; a, b pt a 2 b 4 i  a b 2 i  a2  b 4 a  b 2

a b 4 b 4 a

     

Có z  a2b2  a2 



4 a



2  2 a



2



2 8 min z 2 2      a 2 b 2 z 2 2i
Câu 34:Đáp án C

Cách 1: Ta có 1 1 2 1 1

2 2 2 2

z z z z z

GT 1 1 1

z z z z



      

Đặt 1
2

a bi

z   ta có:





2 2 2

a b  1 a 1 b

2
2

3
b

1 3 1

2 w P w 1

2 2 w

1
a


 


        

 


Cách 2: Chọn khéo 1 2

1 i 3 1 i 3

z ; z P 1

2 2 2 2

       

Cách 3: Dùng dạng lượng giác của số phức

Gọi A z ; B z

   

1 2 ; AB z



1z2



 OAB là tam giác đều cạnh 1

Khi đó













2 2 2

0 0 0

1 1 1 1

1 2 1 2

2 2 2 2

z r φ r

φ φ 1 2φ 2φ 1 120 cos120 isin120

z r φ r

      

          

      

     

Tương tự









0 0

1
2

cos 120 i sin 120 P 1

z
 

      

 
 
Câu 35:Đáp án D

Gọi OACBDSO



ABCD



Ta có 2OD2 CD2 

 

a 2 2 2a2 ODa

 

2 2 2

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Trang 15

Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8  D sai
Câu 37:Đáp án C

Vì ABCD là hình vng và SASB SC SD nên S.ABCD là chóp
đều SO



ABCD



Ta có:

2 2 2 a

2OD a OD

  

 

2 2 2

2 2 2 a 3a a 6

SO SD OD a 2 SO

2 2 2

      

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3
2

ABCD

1 1 a 6 a 6

V S .SO a .

3 3 2 6

  

Câu 38:Đáp án B

Ta có AB AC AB



ACC ' A '



BC ' A 300
AB AA '




   

 



Ta có: AB AC tan 600 a 3; BC AC0 2a
cos 60

   

AB a 3

BC ' 2a 3

1
sin 30

  





 

2

2 2

CC ' BC ' BC  2a 3  2a 2a 2

2
ABC

1 1 a 3

S AB.AC .a 3.a

2 2 2

  

Thể tích khối lăng trụ là:

3
ABC

a 3

V CC '.S 2a 2. a 6

  

Câu 39:Đáp án C

Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh 2

 

BC 2  5 3
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq π.AB.BC π.2.3 6π 
Câu 40:Đáp án C

Ta có: A 'C' a2a2 a 2

Hình nón có bán kính đáy là R A 'C ' a 2

2 2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Trang 16

2 2 2 a

2IC a IC

  

Hình nón có đường kính

2 2 a 2 a 6

l IC ' IC CC a

2 2

     

Diện tích xung quan hình nón là:

3
xq

a 2 a 6 πa 3

S πRl π. .

2 2 2

  

Câu 41:Đáp án B

Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng
qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song
với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có:

2
2

1 1 2 a a 3

OJ CI . . a

2 2 3 2 6

 

    

 

2
2

2 a a 3

SJ . a

3 2 3

 
   

 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

2 2

2 2 a 3 a 3 a 15

R SO SJ OJ

3 6 6

   

        

   

Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

3
3

4 4 a 15 5πa 15

V πR π.

3 3 6 54

 

    

 

Câu 42:Đáp án A

Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30  Diện tích xung quanh
của phần 1 là: S1π.5.30 150π ; Phần 2 có dạng vành khăn Diện tích phần thứ 2 là:



2 2



S π 15 5 200π

Diện tích vải cần để may mũ là: S1S2 150π 200π 350π
Câu 43:Đáp án B

Ta có MN



1;1; 1 



Phương trình đường thẳng MN là;





x t

MN : y 2 t , t ; Oxz : y 0
z 1 t




    


  


</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Trang 17

Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là:









x t t 2

y 2 t x 2

MN Oxz H 2; 0;3

z 1 t y 0

y 0 z 3

  

 

     

     

    

 

   

 

Câu 44:Đáp án A

Ta có AB    



1; 3; 2



Một vtcp của đường thẳng  là: uAB



1;3; 2



Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B là: x 2 y 1 z 3

1 3 2

  

   

Câu 45:Đáp án A

Ta có: d :x 2 y 4 z 1

2 3 2

     

vtcp của d là cũng là: ud 



2;3; 2



vtcp của d’ d / /d ' hoặc dd '

Vì A 2; 4;1







d nhưng A d ' d / /d
Câu 46:Đáp án A

Ta có: AB



1; 1;1



. Phương trình đường thẳng  nhận AB là vtcp và đi qua hai điểm A, B là:





x 1 t

: y t t

z 2 t

 



    
  


Câu 47:Đáp án D

Ta có: AB



 3; 3; 2



vtcp của

 

P là nP



1; 3; 2



 

Q nhận AB và n là cặp vtcp P  vtpt của

 

Q là: nAB; nP



0;8;12

 

4 0; 2;3



 

Q qua A 2; 4;1 và nhận





n 0; 2;31





làm vtpt 

  

Q : 0 x 2 

 

2 y 4 

 

3 z 1 



0 hay

 

Q : 2y 3z 11 0  

Câu 48:Đáp án D

Vì

   

Q / / P nên

 

Q : 2x 2y z m   0

Ta có:

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 3



2 52 Mặt cầu

 

S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R





5
Vì

 

Q tiếp xúc với

 

S nên



 



 

2 2

m 12
2.1 2.2 3 m

d I; Q R 5 3 m 15

m 18

2 2 1



   

       

 


  

 

Q : 2x 2y z 12 0

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Trang 18

Ta có AB 0;3; 1 , AC 1; 6; 2













Mặt phẳng



ABC có vtpt là:



nAB; AC



0; 1; 3 



Phương trình mặt phẳng



ABC là:



0 x 1



 

 

1 y 0 

 

3 z 1 



0 hay



ABC : y 3z 3



  0
Câu 50:Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI

Ta có: 12 12 12 12 12 12 1 2

OA OB OC OI OC  OH OM

2 2 2

1 1 1

OA OB OC

   nhỏ nhất khi OM

   

P  P qua M 1; 2;3





và

nhận OM 1; 2;3





là vtpt

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc 0
30
BCA , và

3
4

a

SO . Khi đó thể tích của khối chóp là
A.

2
8

a

B.
3

3
4

a

C.
3

3
8

a

D.
3

2
4

a

Câu 2. Để đồ thị hàm số yx42



m4



x2 m 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ O

 

0;0 làm trọng tâm là:

A. m0 B. m2 C. m1 D. m 1

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 5dm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập,
người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp
lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mơ hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy
của mơ hình là

A. 3 2

2 dm B.

2dm C.

5 2

2 dm D. 2 2dm

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

x
y

x



 là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số y lnx3 là

A.



0;



B. e2;



C. 12;

e

 

 

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Câu 6. Cho hàm số y  x3 6x210 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



; 0



B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ; 4



C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



0;



D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



4; 0



Câu 7. Hàm số y f x

 

xác định liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f '

 

x trên K.
Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f '

 

x trên K.

Số điểm cực trị của hàm số f x

 

trên K là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y  x3 3x24

Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt ?

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả
bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó.

Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A. B. C. D.

Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có ADa AB; 3a; quay hình chữ nhật một vịng quanh
cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là

A.
3

9
4



B.
3

a



C. 3a3 D. 9a3
Câu 11. Cho hàm số 7

2 5

y
x



 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 12. Cho hàm số yx42x21. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



 ; 1



và khoảng

 

0;1
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



0;



C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ; 1



và khoảng

 

0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



1;0



Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’
là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt
tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A.

V

B. 2

V

C.

V

D.

V

Câu 14. Cho , , ,a b c dR thỏa mãn:

3 2

a a và log33 log 4

4  a 5 . Chọn khẳng định đúng ?

A. a1;0 b 1 B. a1;b1 C. 0 a 1;b1 D. 0 a 1;0 b 1
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh A. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. 21

a

B. 11

a

C. 2

a

D. 7

a

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB6 , cạnh AC8 , M là trung điểm của cạnh
AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 17. Tập hợp giá trị m để hàm số 3 2





1 3

ymx mx  m x đồng biến trên R là:
A. 0;3

 
 

  B.

3
;
2

  

  C.

3
0;

 
 

  D.





; 0 ;

 

  
 
Câu 18. Tìm m để hàm số ymx3x23x m 2 đồng biến trên khoảng



3;0



A. m0 B. 1

m C. 1

m  D. m0

Câu 19. Giá trị m để hàm số yx33x23



m21



x đặt cực tiểu tại x2 là

A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m1

Câu 20. Tập hợp nghiệm của phương trình log 93



506x2



log 2



3502x



là

A.

 

0;1 B.



0; 2.310



C.

 

0 D. R

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB2 ,a AD3 ,a AA'3a . Gọi E là
trung điểm của cạnh ' 'B C . Thể tích khối chóp .E BCD bằng:

A.
3

a

B. 3

a C. 3

3a D.

4
3

a

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách
từ điểm A đến mp (ABC) bằng 6

a

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. a3 B. 3a3 C.

4 3
3

a

D.
3

4
3

a

Câu 23. Rút gọn biểu thức



logablogba2 log



ablogabb



logba1 . Ta được kết quả:

A. logba B. 1 C. 0 D. logab

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SAa 6. Đáy ABCD là hình
thang vng tại A và B, 1

ABBC ADa. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. Ra 6 B. 30

a

R C. 2

a

R D. 26

a

R

Câu 25. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

a

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

A.
3

a

B.
3

3
4

a

C.
3

3
8

a

D.

5
8

a

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

A. yx22x2 B. y  x3 3x2 C. y  x4 2x21 D. yx33x21
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x2 x 1 có
đường tiệm cận ngang ?

A. m 1 B. m0 C. m0 D. m 1

Câu 28. Cho hàm số ln2 1
1

x
y

x




 . Khi đó đao hàm ý của hàm số là
A. 2 3

2x x 1



  B.

2 1

x
x



 C.

2 1

2x1x1 D. 2
3
2x  x 1

Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

 





0, 025 30

H x  x x trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được
tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm
nhiều nhất ?

A. 10 B. 20 C. 30 D. 15

Câu 30. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C ABC'. là:
A. 1

2V B.

6V C.

3V D. V

Câu 31. Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a24b2 12ab . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:

A. ln



a2b



2ln 2lnalnb B. ln







ln ln



</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

C. ln





2 ln 2 1



ln ln



a b   a b D. ln





2 ln 2 1



ln ln



a b   a b

Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B. AB2 ,a BCa . Cho tam giác ABC quay một vòng
quanh cạnh huyền AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh AB, V2 là thể tích khối nón
có đường sinh BC. Khi đó tỉ số 1

V

V bằng

A. 3 B. 4 C. 2 D. 2 2

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1

2 1

x
y

x




 trên đoạn

 

1;3 là:
A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng 2

7

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D. GTNN bằng 2

 ; GTLN bằng 0
Câu 34. Tam giác ABC vuông tại B, AB10,BC4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB, AC. Thể tích khối trịn xoay do hình thang vng BMNC quay một vòng quanh MB là:

A. 40



B. 20



C. 102



D. 140



Câu 35. Bất phương trình

 

2 2 3

2 2

x  x

 có tập nghiệm là:

A.



2;1



B.

 

2;5 C.



1;3



D.



 ;1

 

3;



Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vng góc với đáy, ABa AD, 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và SD bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A.

4
3

a

B. 3

3a C. 3

a D.

2
3

a

Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. 1

x
y

x




 B.

3 2

3 1

yx  x  C. y  x4 2x21 D. 2

x
y

x




</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Câu 38. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a .
Thể tích hình nón là:

A.
3

a



B.

2
6

a



C. 3
a

 D.

a



Câu 39. Giá trị cực đại yCD của hàm số 3

3 2

yx  x là:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 40. Giải phương trình 3x 6 3x . Ta có tập nghiệm bằng:

A.



1;log 2 3



B.



2;3



C.

 

1 D.

 

3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy,

, 2 , 120

SAa ABAC a BAC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.

3
3

a

B.

2 3
3

a

C.
3

a

D. 3a3
Câu 42. Đồ thị hàm số

4 1

x x

y
x

 


 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d y: ax b .
Khi dó tích ab bằng:

A. -8 B. -2 C. -6 D. 2

Câu 43. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

x
y

x




 . Khi đó
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 1 B. 5

2 C. 2 D.

5
2



Câu 44. Cho x0,x1 thỏa mãn biểu thức

2 3 2017

1 1 1

...

log xlog x log x M . Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau:
A. x 2017 2017!

M

 B. x2017M C. x 2017!

M

 D. xM 2017!

Câu 45. Bất phương trình



 



2 3 2 3

x x

   có tập nghiệm là:

A.



 1;



B.



 ; 1



C.



2;



D.



 ; 2



Câu 46. Hàm số y



4x21



4 có tập xác định là:

A. 1 1;
2 2

\ 

  B. C.



0;



D.

1 1
;
2 2

 

 

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Câu 47. Hàm số f x

 

có đạo hàm

 





' 2

f x x x . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng



 2;



B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 2



và



0;



C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 2



và



0;



D. Hàm số nghịc biến trên khoảng



2; 0



Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng
(chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không
đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12
năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi
khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng 
C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng
Câu 49. Cho hàm số f x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x2 và đạt cực đại tại x5
D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 50. Cho hàm số

 

1 .5 2
2

x
x

f x    

  . Khẳng định nào sau đây đúng ?

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

ĐÁP ÁN

1D 2C 3A 4A 5A 6A 7B 8A 9C 10A

11B 12A 13B 14A 15D 16D 17A 18D 19C 20C

21B 22A 23C 24B 25B 26B 27D 28D 29D 30B

31C 32C 33B 34A 35A 36B 37B 38C 39D 40B

41A 42D 43D 44C 45D 46A 47B 48A 49D 50B

GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Chọn C

Phân tích: BCA300BCD600 nên tam giác BCD là tam giác đều.

Suy ra

2 2

3 3

2 2.

4 2

ABCD BCD

a a

S  S   .

Nên thể tích hình cần tính là

2 3

1 1 3 3 3

. . .

3 3 4 2 8

S ABCD ABCD

a a a

V  SO S  

Câu 2. Chọn C

Phân tích: Hàm số 4





2 4 5

yx  m x  m có 3





' 4 4 4

y  x  m x . Để đồ thị hàm số đã
cho có 3 điểm cực trị thì phương trình 'y 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Ta thấy:





 

' 0 4 4 0

4 0 *

x

y x x m

x m




         



Để phương trình ' 0y  có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
0 hay 4   m 0 m 4 .

Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là x1 4m x, 2   4m

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: A



4m;m29m11 ,





0; 5



B m , C



 4m;m29m11



Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O

 

0;0 nên ta có:





5 2 9 11

3 1

0 4 4

m m m

m

m m

     

 

  



   

 



</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Phân tích: Đây là bài tốn khá hay và khi tính tốn cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm
giá trị lớn nhất của thể tích.

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài
ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

5 2

2 2

BD x x

DI BK    

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là

2
2

5 2

2 2

x x

h       

   

Thể tích hình cần tính là:

2
2

1 5 2 5 2

3 2 2 2

x x

V  x       x 

      

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét
từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 4. Chọn D

Phân tích:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng yy0 là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là
tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x

 

nếu lim

 

0

x f x  y hoặc xlim f x

 

y0
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng xx0 là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là
tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x

 

nếu

0
lim
xx  

hoặc
0
lim
xx  

hoặc
0
lim
xx  

hoặc

0
lim
xx

 

Cách nhận biết số đường tiệm cận:

Cho hàm phân thức

 

u x
f x

v x

 . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của

hệ phương trình

 

0
0

v x
u x




 

 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi degu x

 

degv x

 

trong đó
deg là bậc của đa thức

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

gồm 2 đường tiệm cận ngang là y1;y 1 và 1 đường tiệm cận đứng là x0

Câu 5. Chọn C

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học khơng kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của
hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm ylnx là x0

Quay lại với bài tốn ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là lnx 3 0 lnx 3 x 13
e

      
Câu 6. Chọn D

Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo

hàm bậc nhất của hàm đó.

Hàm số y  x3 6x210 có y' 3x212x. Ta thấy y'   0 x



4;0



nên hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng



4; 0



và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng



 ; 4



và



0;



Câu 7. Chọn B

Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số f '

 

x thì thấy nó chỉ đổi chiều khi x đi qua điểm 2

hay tại điểm đó thì hàm số đạt cực trị và khi x đi qua điểm 1 thì đồ thị hàm số khơng đổi dấu nên
nó khơng có cực trị tại đó

Câu 8. Chọn A

Phân tích: phương trình đã cho tương đương với  x3 3x  4 m 4 *

 

. Để tìm số nghiệm của

(*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3x4 (hình vẽ đã cho) và đường thẳng

: 4

d y m (là đường thẳng song song với trục hồnh)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt

hay 4 0 4

4 4 0

m m

    


     



Câu 9. Chọn A

Phân tích: Theo bài tốn ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r1 

 

2r 2r2 r 3

Tỉ số thể tích là

 

3
1

1 2

2
2

4
2

3 9 8

4 . 3

r
V

V V

V r r




   

Câu 10. Chọn D

Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là
AD và bán kính đáy là DC

Thể tích cần tính là

 

2 3

. . . 3 9

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
TCĐ của đồ thi hàm số 7

2 5

y
x



 là

x và TCN là y0
Nhắc lại đồ thị hàm số y ax b

cx d




 có TCĐ là

d
x

c



 và TCN là y a
c


Câu 12. Chọn C

Phân tích: Hàm số yx42x21 có y'4x34x . Xét tính biến thiên của 'y ta có

3 1

' 0 4 4 0

0 1

x

y x x

x

 


     

 



Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng



 ; 1



và

 

0;1 . Ngược lại thì ta có hàm số
đồng biến trên các khoảng



1;0



và



1;



Câu 13. Chọn A

Phân tích: Để giải quyết được bài tốn này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và

song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao
điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó
ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên 2

SI

SO 

Theo định lí Ta lét ta có ' ' 2

SD SI SB

SD  SO SB 

Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

' ' ' ' 2 1 1

. . 1. .

3 2 3

SAD C
SADC

V SA SD SC

V  SA SD SC  

' ' ' ' 2 1 1

. . 1. .

3 2 3

SAB C
SABC

V SA SB SC

V  SA SB SC  

Mà 1

SADC SABC SABCD

V V  V nên ' ' ' ' ' ' ' 1.2.1

2 2 3

SAD C B SAD C SAB C SABCD

V

V V V  V 

Câu 14. Chọn C

Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp

của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé !
Câu 15. Chọn B

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Gọi O là tâm của hình vng ABCD. Kẻ SH AB ta có:



 





 











SAB ABCD

AB SAB ABCD SH ABCD

SH AB SH SAB




    



  



Và 3

a

SH  (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là a nhé)
Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng đường trung trực của SH, hai đường thẳng này giao
nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm

TínhR:

2 2

2 2 11

4 34 4

SH AC a

R IO OC   

Câu 16. Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối trịn xoay tạo ra sẽ là hình có

thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình
nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM.

Khi đó thể tích khối trịn xoay tạo ra là 1 2 1 2

. . . . 96

3 3

V  AB AC  AB AM  

Câu 17. Chọn B

Phân tích: TXĐ: D

Hàm số đã cho có y'3mx22mx m 1

• Xét trường hợp 1: m 0 y' 1 (khơng thỏa mãn)
• Xét trường hợp 2: m0

Hàm số đã cho đồng biến trên khi 'y 0 với  x hay





3 0 0

' 3 1 0 3

2
2

m

m x

m m m x

x

  

  

  

       

  

 



Câu 18. Chọn C

Phân tích: Hàm số đã cho có 2

' 3 2 3

y  mx  x , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta
cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp m0 cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp m0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



3;0



khi và chỉ khi 'y 0 với   x



3;0







3mx 2x 3 0, x 3;0

       2 23,



3; 0



x

m x

x



</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Xét hàm số

 

2 23,



3; 0



x

f x x

x



    ta có

 

2 6

x x

f x

x



 , ta thấy hàm f x

 

nghịch biến
trên khoảng



3; 0



nên

 

 3;0

 

max 3

x

f x f

 

    nên 1

m
Câu 19. Chọn B

Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm xx0 là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là

 



 



' 0

" 0 " 0

y x

y x y x

 



  

 . Vì x2 là điểm cực điểm của hàm số





3 2 2

3 3 1

yx  x  m  x nên

ta có:

 

' 2 0

" 2 0

y
y




 



Giải hệ bất phương trình này ta được m2    1 m 1
Câu 20. Chọn B

Phân tích: Đối với dạng bài tốn này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã

ra số quá to để khi thử máy tính khơng ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau



50 2





50





50 2





50



3 3 3 3

log 9 6x log 3 2x log 9 6x log 3 2x 9506x2 



3502x



2
50

0
2.3

x



  



Câu 21. Chọn C

Phân tích:









1 1 1

, . . '. 3

3 3 2

E BCD BCD ABCD

V  d E BCD S  AA S  a

Câu 22. Chọn B

Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ AK A H' , khi đó ta chứng minh được rằng







, '



d A A BC AK

Ta có 2 3 3, 6

2 2

a a

AH  a AK  . Từ hệ thức 12 1 2 1 2 ' 3

' AA a

AK  AA  AH  

Thể tích hình cần tính là 3. . 3 .21 3 3
2

V a a a a

Câu 23. Chọn D

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó khơng có gì đặc
biệt thì phương pháp chung đó là:

- Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vịng tròn ngoại tiếp đáy.
- Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vng

góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp)

- Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp.

(Thơng thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vng góc với SA1 tai trung điểm E của
1

SA)

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo cơng thức sau: 2 2 2 2

 

1 1 1

R IA IK KA và



  

2 2

2 1 2 1 2

4 4

SA SA

R  IE  KF  IKEF với K là hình chiếu của E lên đáy.

Quay lại với bài tốn trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách cịn
lại là dùng phương pháp tọa độ hóa.

➢ Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học khơng gian

Trước tiên ta tính tốn các số liệu của bài tốn: 2 2

2, 2 2

ACCDa SC SA AC  a

Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và
song song với SA (chiều cao của hình chóp).

Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vng góc với SC và cắt trục đường trịn của
đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE

Kẻ EF/ /SA suy ra EF 



ABCD



. Theo công thức đã nói ở trên ta có:
2

2 2 6 2

2
2

a

R a IK  a

     

 





2 2

2 2 2

4 4

SC SC

R IE  KF  IKEF 

2 2 6 2

2
2

a

R a IK  a

     

 

2 2 2 2

a

R IK KD IK 

Từ 2 phương trình trên ta có 4

a
IK 

2
2

4 2 19

2 6

a a

R     a

      

   

➢ Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Khi đó ta có:A



0;0;0 ,



AB a B a



;0;0



,AD2aD



0; 2 ;0 ,a



AS a 6S



0;0;a 6





; ;0



BC a C a a . Vì E là trung điểm của AD nên E



0; ;0a



Khi đó bài tốn trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của
chúng. Để khơng phức tạp trong tính tốn các em nên cho a1 khi đó tọa độ các điểm sẽ là



0;1;0 ,

 

1;1;0 ,

 

0; 2;0 ,





0;0; 6



E C D S

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: 2 2 2

2 2 2 0

x y  z ax by cz d (với

3 2 2 2

da   b c R )

Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:

1
2

1 2 0

6 2 6 0

4 4 0

2 6

2 2 2 0

3
2

a

b d

b

c d

b d

c

a b d

d


 

  

 



  

  

 

 

  

  



     

 

 



2 2 2 19

R a b c d

     

Câu 25. Chọn D

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh

nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có IH  AB . Đặt IHx. Ta lần lượt tính được độ
dài các đoạn sau theo x và a .

2 2 2

a

OH  OI IH     x

  và

2 2

AB AH  a x khi

đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là:

2 2 2

1
.

2 2

a

S  OH AB    x a x

 

Áp dụng bất đẳng thức AMGM ta có

2 2 2

2 2 2 4 5 2

2 2 8

a

x a x

a

S x a x a

  

 

      

 

Câu 26. Chọn D 
Câu 27. Chọn D

Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc

lại nữa

Ta có x m x2 x 1 x m x 1 1 12

x x

      









lim 1 , lim 1

xx m xx m để tồn tại đường tiệm cận ngang thì

1 0

m

m
m

 


  
  

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Câu 28. Chọn C







2 1

2 1 1 3 2 1

2 1

1 2 1 1 2 1 1

1
x

x x

x

x x x x x

x


 

 

 

      

       

 



áp dụng công thức lnu u'
u



Câu 29. Chọn B

Phân tích: Thực chất đây là bài tốn tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của

hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.
➢ Cách 1: Khảo sát hàm số

Hàm số y0, 025x2



30x



có y'0.025x



60 3 x



; 'y     0 x 0 x 20 . Ta thấy các giá
trị y

 

0 0,y

 

20 10 nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng
là 20.

➢ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AMGM ta có:





60 2 3

0, 0125 . 60 2 0, 0125 100

x x x

y x x  x       

  dấu bằng xảy ra khi

60 2 20

x x  x x

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!
Câu 30. Chọn C

Phân tích: Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau: ' 1





. 1

3 3

C ABC ABC

V  d C ABC S  V

Câu 31. Chọn C

Phân tích: a24b2 12ab



a2b



2 16ab .

Lấy ln 2 vế của phương trình trên ta có 2ln



a2b



4ln 2 ln alnb









ln 2 2 ln 2 ln ln

a b a b

    

Câu 32. Chọn B

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ

nhận BH là bán kính hình trịn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính
hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC)

Ta có 1
2

V AH

V  BH 

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Phân tích: Hàm số 1

2 1

x
y

x




 có





' 0

2 1

y
x

 

 nên hàm số đã cho đồng biến trên

1
;


 

 

 

và 1;
2


 

 

  . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên

 

1;3 nên ta có GTNN của hàm số đó
là y

 

1 0 và GTLN của hàm số đó là

 

3 2

y 

Câu 34. Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao

là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM. 1



2 2



140

10.4 5.2

3 3

V     

Câu 35. Chọn C

Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có x22x    3 1 x 3

Câu 36. Chọn D

Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có



 





 





 







SAC ABCD

SBD ABCD SO ABCD

SA SAC SBD

 

   



  



;













/ / , , ,

AB DCd AB SD d AB SCD d B SCD .
Ta có













d B SCD DB

DO

d O SCD   nên





2
,

a

d O SCD 

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng



SCD



như sau: Kẻ OHCD OK, SHthì ta có





a

OK d O SCD 

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có 1 2 12 1 2 SO a

OK SO OH  

Thể tích hình cần tính là 1 . .2 2 3

3 3

V  a a a a

Câu 37. Chọn A

Phân tích: Đề khơng cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu 38. Đáp án D

Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vng cân tại

đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương
ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vng cân nên
cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy)

Vậy thể tích hình cần tính là

a

V 

Câu 39. Chọn B

Phân tích: Hàm số 3

3 2

yx  x có 2

' 3 3; ' 0 1

y  x  y    x . Ta thấy y

 

 1 4,y

 

1 0
nên giá trị yCD là 4.

Câu 40. Chọn C

Phân tích: Với dạng bài tốn này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết: 3 6 3 9 3 6 0 3 3 1

3 2

x

x x x x

x x

 

          



Câu 41. Chọn A

Phân tích: Áp dụng cơng thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !

3
0

1 1 1 3

. . .2 .2 .sin120

3 ABC 3 2 3

a

V  SA S  a a a 

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là





. .sin ,
2

S  AB AC AB AC

Câu 42. Chọn A

Phân tích: Hàm số

4 1

x x

y
x

 


 có



















2 2

2 2

2 4 1 4 1 2 5

1 1

x x x x x x

y

x x

      

 

  ;

1 6

' 0

1 6

x
y

x

   
  

  



Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là A



 1 6; 6 2 6 , 

 

B  1 6; 6 2 6 



</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên .a b   2. 4 8
Câu 43. Chọn A

Phân tích: Phương trình hồnh độ giao điểm là 2 4 1 2 2 3 0 3

1
1

x
x

x x x

x
x




    

     

 

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 1 1
2

M N

x x

x   

Câu 44. Chọn D

Phân tích: Ta có các nhận xét sau: log .log 1 log 1

log

a b b

b

b a a

a

  

log 2 log 3 ... log 2017x x x
M

     Mlogx



2.3...2017



log 2017!x xM 2017!
Câu 45. Chọn B

Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với





2 3

7 4 3 7 4 3 7 4 3

2 3

x

x
  

     

 

  

 





7 4 3 1

7 4 3

x x

     



Câu 46. Chọn A

Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ
nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định
điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!









4
2

4 1

x



 

 nên điều kiện xác định là

2 1 1

4 1 0

2 2

x

x      x  hay tập xác định

của nó là 1; 1
2 2

\  

 
Câu 47. Chọn A 
Câu 48. Chọn A

Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1%6







Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 6









4.10 1 1% 4.10 1 1%

    

 









6 6

4.10 1 1% 4.10 1 1%

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được 4.10 1 1%6







24.106



1 1%















6 6 6

4.10 1 1% 4.10 1 1% 4.10 1 1%

      …

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là













6 6 6

4.10 1 1% 4.10 1 1%  ... 4.10 1 1%



 



4.10

1 1% 1 1% 1

 

     

46730012, 05



Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên
tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012, 05 4.10 6 56730000

Lưu ý ta có cơng thức tính tốn với bài tốn: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%,
tính số tiền thu được sau n tháng là A a



1 r

 

1 r



n 1

r

 

     ” (lời giải trên áp dụng công thức
này)

Câu 49. Chọn C

Phân tích: Nhiều em khơng phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của
hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại x5 và đạt cực tiểu
tại x2 và x8 , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 50. Chọn C

Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có

 



 



2 2

1 log 0 log 5 0

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU LẦN 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 50 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. yx33x1 B. ytanx C. yx22 D. y2x4x2
Câu 2: Cho hàm số y ax 1

x d




 . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 và đi qua điểm

 

2;5

A thì ta được hàm số nào dưới đây ?

A. 2

x
y

x




 B.

1
1

x
y

x




 C.

3 2

x
y

x

 


 D.

2 1

x
y

x





Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số 3 2

y  x x m có giá trị nhỏ nhất trên



1;1



bằng 0?

A. m0 B. m6 C. m4 D. m2

Câu 4: Hỏi hàm số y2x41đồng biến trên khoảng nào?
A.



0;



B. ; 1

  

 

  C.



; 0



D.

1
;
2

 

 

 

Câu 5: Đồ thị hàm số 2 1

x
y

x




 có các đường tiệm cận là:

A. y 2 và x 2 B. y2 và x 2 C. y 2 và x2 D. y2 và x2
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ylog2



x22x3



A. D   



; 1

 

3;



B. D    



; 1

 



C. D 



1;3



D. D 



1;3



Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số 3

3 2

yx  x là:

A. 0 B. 4 C. -1 D. 1

Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc .
Thể tích khối chóp đó là:

A.
2

tan
12

a 

B.
3

cot
12

a 

C.
3

tan
12

a 

D.
2

cot
12

a 

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

A. y  x3 3x1

B. 3

3 1

y  x x
C. yx33x1
D. yx33x1
Câu 10: Cho hàm số

x mx

y

x




 . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số trên bằng 10 là:

A. m2 B. m1 C. m3 D. m4

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

3
1

x
y

x




 trên

 

2; 4
A.

 2;4 2

Min y  B.

 2;4 6

Min y C.

 2;4 3

Min y  D.
 2;4

19
3

Min y

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A. 2

2 1

x
y

x



 B. y x C.

3 2

x
y

x




 D.

1
2

y x

x

  

Câu 13: Một khối chóp có đay là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào
đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n1 D. Số mặt của khối chóp bằng 2n

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc .
Thể tích khối chóp đó là:

A. 3 3cos2 sin

4b   B.

3 2

cos sin

4b   C.

cos sin

4 b   D.

3 2

cos sin

4 b  

Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập
phương đó là:

A. 91 B. 48 C. 84 D. 64

Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số yx43x22 là:

A. x 1 B. x0 C. x5 D. x1;x2

Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số 1

x
y

x




 . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng
cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

C.



1 3;1 3



D.



1 3;1 3



Câu 18: Cho hàm số ax4bx2c a



0



có đồ thị như hình bên.

A. y  x4 2x2

B. 4 2

2 3

yx  x 

C. yx42x2
D. y  x4 2x23

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y2x 5x2 bằng:

A. 5 B. 2 5 C. 6 D. 2 6

Câu 21: Đặt alog 3,2 blog 35 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b: 6
A.

2
6

2 2

log 45 a ab

ab



 B.

2
6

2 2

log 45 a ab

ab b





C. log 456 a 2ab

ab b




 D. 6

2
log 45 a ab

ab



Câu 22: Hàm số 2 1

x
y

x




 có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng
cách từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng:

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 23: Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x  0 1 

y || 0

y' 0 

 -1

Khẳng định nào sau đay là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Câu 24: Cho hàm số

 

3 2

3
6

3 2 4

x x

f x    x

A. Hàm số đồng biến trên



 2;



B. Hàm số nghịch biến trên



 ; 2



C. Hàm số nghịch biến trên



2;3



D. Hàm số đồng biến trên



2;3



Câu 25: Một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vng có
cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật khơng nắp. Nếu dung tích của hộp
bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 42 cm

Câu 26: Đồ thị sau là của hàm số nào? (Khơng có hình)

A. y  x3 6x29x1 B. y  x3 6x29x4
C. y  x3 6x29x D. y  x3 6x29x3
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 24

y

x



 là:

A. -5 B. 2 C. 3 D. 10

Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng:
A.

2
6

a

B.
3

3
2

a

C.
3

a

D.
3

a

Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Năm mặt B. hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt

Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị

 

C :yx33x22 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M
bằng 9:

A. M

   

1;6 ,M 3; 2 B. M



1; 6 ,

 

M  3; 2



C. M



 1; 6 ,

 

M  3; 2



D. M



 1; 6 ,

 

M 3; 2



Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A.
3

2
3

a

B.
3

2
4

a

C.
3

3
2

a

D.
3

3
4

a

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

x
y

x




 tại điểm có hồnh độ bằng 0 cắt hai trục tọa
độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. 1

2 B. 2 C.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Câu 33: Cho hàm số 4 3 2

2 3

y  x  x  x . Khẳng định nào sau đây sai:
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1
2

  

 

 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;
2

 

 

 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1
2

  

 

  và

1
;
2

 

 

 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy; BCa 3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD).

A. 3

a

h B. 2

a

h C. 6

a

h D. 21

a
h

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 3 x x1. 3x bằng:
A. 9

10 B. 2 2 1 C.

10 D. 2 22

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số





2 2

1 5

x

y  m x m x có 2 điểm cực
trị.

A. 2 m 3 B. 1

m C. 1

m D. m1

Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề
sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện ln……….số đỉnh của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn D. bằng

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

4 2

2 1

yx  mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m1 B. m 1 C.

1
9

m D.

1
9

m 

Câu 39: Biết rằng đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số yx3 x 2 tại điểm duy
nhất; kí hiệu x y0; 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 40: Giải phương trình log4



x 1



A. x63 B. x65 C. x82 D. x80

Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

x
y

x




  B.

1
1

x

y

x




 C.

2 1

x
y

x




 D.

2 1

x
y

x






Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đá;

9 , 10 , 17

BC m AB m AC m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách
h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. 42

h m B. 18

h m C. h 34m D. 24

h m

Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 2

x
y

x




 B.

2
1

x
y

x




 C.

2
1

x
y

x




 D.

2
1

x
y

x





Câu 44: Nếu log 812 a thì log 3 bằng: 2

A. 1

a
a



 B.

2 1

a
a



 C.

2 2

a
a



 D.

1 2
2

a
a



Câu 45: Cho hàm số y f x

 

có lim

 

x f x  và xlim f x

 

 1. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề
sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện ln……….số mặt của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. bằng D. lớn hơn

Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 2

 

1 1

log log

2 2 a

a ab   b B. loga2

 

ab  2 logab
C. 2

 

log log

4 a

a ab  b D. 2

 

log log

2 a

a ab  b

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

1
1

x
y

mx




 có
hai tiệm cận ngang.

A. m0 B. m0

C. m0 D. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh
bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:

A. 340cm3 B. 274 3cm3 C.124 3cm3 D. 336cm3

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bảng đáp án

1.B 6.A 11.B 16.B 21.C 26. 31.D 36.B 41.C 46.D

2.D 7.A 12.B 17.B 22.C 27.B 32.A 37.C 42.D 47.A

3.C 8.C 13.A 18.C 23.C 28.A 33.D 38.B 43.D 48.C

4.A 9.D 14.D 19.D 24.C 29.C 34.A 39.A 44.D 49.D

5.B 10.D 15.D 20.A 25.C 30.D 35.D 40.B 45.B 50.A

Câu 1 : Chọn B 
Câu 2 : Chọn D

Quan sát các ý A,B,C,D ta đều thấy các đồ thị
hàm số này đều có đường tiệm cận đứng l x1,
mà A

 

2;5 thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D
Câu 3 : Chọn C

Ta có ' 3 2 6 , ' 0 0

x

y x x y

x




     

 

 , vì



1;1



x   x

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên



1;1



nên

 1;1

 

min 1 0 4

x  y y    m
Câu 4 : Chọn A

Ta có y'8 , 'x y3   0 x 0. Nên hàm số đã
cho đồng biến trên



0;



Câu 5 : Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số y ax b

cx d




 có đường tiệm
cận ngang là y a

c

 và đường tiệm cận đứng là

d
x

c


 .

Câu 6 : Chọn A







 



log x 2x 3 x 2x 3 0 x ; 1 3;

            

Câu 7 : Chọn A

Ta có 2 1

' 3 3, ' 0

x

y x y

x

 


    



 ,

 

" 1 6 0

y     nên x 1 là hoành độ của
điểm cực đại suy ra y

 

 1 0 là giá trị cực đại
của hàm số.

Câu 8 : Chọn C

Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều có
cạnh bằng a . Ta có 3

a
h

Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác
đều suy ra SO



ABC



Theo bài ra ta có SCO chính là góc giữa cạnh bên
và cạnh đáy nên SCO

3 tan
tan

2 3

.
3 2

SO a

SO
a




  

Thể tích của hình chóp là

2 3

1 1 3 tan 3

. . . . tan

3 ABC 3 3 4 12

a a a

V  SO S    

Câu 9 : Chọn D 
Câu 10 : Chọn D

 

x mx

y f x

x



 



TXĐ: D \ 1

 

. Ta có

 





2
'

x x m

f x

x

  



</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Hàm số có cực trị  f '

 

x 0 có 2 nghiệm
phân biệt khác 1 hay

 

2 2 0

1
' 1 0

x x m

m
f
  
 
   


 .

Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là

 



1; 1





 



A x f x B x f x . Theo hệ thức Viet ta

có 1 2

 

1 2

2
1
.

x x

x x m

 


  


Mặt khác ta lại có

 





















1 1 1 1

1 2 1 1

2 1

' 0 2 1

x m x x mx

f x x m x

x

   

    



Nên ta có f x

 

1  2x1m tương tự ta có

 

2 2 2

f x   x m

Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm
số là



 



1 2 1 2 5 1 2

AB x x  y y  x x
Áp dụng (1) suy ra m4

Câu 11 : Chọn B





2 2
1
2
2
1

3 2 3

' , ' 0

1 1

x

x x x

y y y

x
x x
 

  
     

  

Hàm số liên tục và xác định trên

 

2; 4 nên

 2;4



     

2 , 3 , 4



 

3 6

xMin y Min y y y y 

Câu 12 : Chọn B 
Câu 13 : Chọn A 
Câu 14 : Chọn D

Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a
(chóp S.ABC)

Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc 
nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO

cosSBO BO BO bcos

SB 

   . Suy ra cạnh của
tam giác đều là a 3,BO 3 cosb  ,

sin
SOb 

Suy ra





3 2

3 cos 3

1 3

sin cos sin

3 4 4

b

V  b    b  

Câu 15 Chọn D

Ta có diện tích tồn phần của hình lậpphương
cạnh a là 6a2. Theo bài ra ta có

2 3

6a 96   a 4 V a 64
Câu 16 : Chọn B

4 2 3

3 2 ' 4 6

yx  x  y  x  x; 'y   0 x 0
Vì phương trình ' 0y  có 1 nghiệm và hệ số của

x dương nên x0 là điểm cực tiểu.
Câu 17 : Chọn B

: 1;
2

x

y TCN y

x



  

 TCĐ: x2. Gọi điểm



0 0



C x y;  đồ thị hàm số đã cho

Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường
tiệm cận là

0 0 0

2 1 2 2 3

d x y x

x

       


Dấu bằng xảy ra khi



0



2 0

0
2 3
2 3
2 3
x
x
x
  
   
 


nên chọn B

Câu 18 : Chọn C

Dựa vào các điểm cực đại, cực tiểu, và hướng
(quay lên) của đồ thị hàm số đã cho ta chọn C
Câu 19 : Chọn D

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Áp dụng BĐT AM-GM ta có





2 2 2 2 2 2

2x 5x 2.x1. 5x  2 1 . x  5x 

Dấu bằng xẩy ra khi x2
Câu 21 : Chọn C

Ta có

 

2 2

log 5.9

log 45 log 5 2a

log 45

log 6 log 2.3 1 1

a
b

a a




   

 

Vì log 52 log 3.log 52 3 a

b

 

Câu 22 : Chọn C

Đồ thị hàm số 2x 1

y
x




 có TCN y2, TCĐ:
1

x 

Gọi M x y



0; 0



thuộc đồ thị hàm số đã cho

Theo đề bài ra ta có

0 0 0

1 . 2 1 . 3

x y x

x



    


Câu 23 : Chọn C

Các em chú ý các điểm trên bảng biến thiên đó 
chỉ là các giá trị làm cho hàm số đã cho đạt cực 
đại hoặc cực tiểu chứ không phải là giá trị lớn 
nhất hay giá trị nhỏ nhất nhé

Câu 24 : Chọn C





' 6, ' 0 2;3

y x  x y    x nên hàm số
đã cho nghịch biến trên



2;3



Câu 25 : Chọn C

Gọi canh của hình vng ban đầu là x ( cm)

Theo đề bài ta có :





24 .12 4800
hinh hop sau khi cat

V  x 

Suy ra x44

 

cm
Câu 26 : …
Câu 27 : Chọn B

2 2 2

x

   

 (BĐT thức cơ bản
2

0
x  x)

Câu 28 : Chọn A

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a nên diện tích đáy là a2

Gọi O là tâm của hình vng khi đó SO là chiều
cao của hình chóp và

2
2

2 2

a a

SO a   

 
Khi đó ta có

3
2

1 2

. .

3 2 6

a a

V  a 

Câu 29 : Chọn C

Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc
với 3 mặt SAB,SAC,ABC

Câu 30 : Chọn D

Gọi M x y



0; 0



khi đó phương trình tiếp tuyến đi
qua điểm M là y y x'

 

0 xx0



y0. Theo bài
ra ta có y x'

 

0 9 suy ra x0  1;x0 3 nên
chọn D.

Câu 31: Chọn D

2 3

3 3

4 4

a a

V a 

Các em cần phân biệt và nắm rõ 2 khái niệm lăng 
trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy tam giác đều 
Câu 32 : Chọn A

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

điểm A

  

0;1 ,B 1;0



. Nên diện tích tam giác
OAB là 1

Câu 33 : Chọn D 
Câu 34 : Chọn A

Gọi H là trung điểm của tam giác SAB suy ra
SH AB. Vì SAB nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy nên SH



ABCD



. Ta có

   

, ,

A SCD H SCD

d d , kẻ HKCD HL, SK dễ
dàng suy ra được dA SCD, dH SCD, HL

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta
có

 

2 2

1 1 1 7 3

9 7

3 3

a
HL
HL  a  a  a  

 
 
Câu 35 : Chọn D



1;3



x 

Đặt f x

 

 x 1 3 x x1 3x

Ta có

 

1 1 3 1

2 1 2 3 2 1 2 3

x x

f x

x x x x

   

    

     

 

' 0 1

f x   x

Hàm số liên tục và xác định trên



1;3



nên ta có

 1;3

 



     



 

min f x min f 1 ; f 1 ;f 3 f 1 2 2 2

     

Câu 36 : Chọn B

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương
trình 'y 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có y'x22



m1



x m 2.  ' 2m1

Phương trình ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt khi

1
' 0

m

   
Câu 37 : Chọn C 
Câu 38 : Chọn B





3 2

' 4 4 4

y  x  mx x x m nên muốn có cực trị
thì 2

x  m phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0
hay m0 nên ta loại ngay A,C

Với các giá trị cịn lại ta có thể thử trực tiếp rồi
tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (hoặc có
thể vẽ phác thảo đồ thị của nó) để chọn ra m 1
nên chọn B.

Câu 39 : Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm là
3

2 2 2 0

x       x x x . Nên

0 2 0 2

x  y 
Câu 40 : Chọn B





log x    1 3 x 1 4  x 65
Câu 41 : Chọn C





2 1 7

' 0

3 3

x

y y

x x

 

   

  nên hàm số đã cho

luôn nghịch biến trên



;3



và



3;



Câu 42 : Chọn D

Áp dụng cơng thức He-rong ta tính được diện tích
tam giác ABC bằng







p pAB pAC pBC  với

AB BC CA

p  

. . 6

3 ABC

V  SA S SA

Kẻ AH BC AI, SH khi đó ta có
 

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Đặt BH x ta có

2 2 2 2

AB BH  AC CH AH thay các dữ
liệu bài toán đã cho vào ta tính được





2 2 2

10 x 17 9 x x 6

        suy ra
8

AH 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta

có 12 12 1 2 25 24

576 AI 5

AI  SA  AH   

Câu 43 : Chọn A 
Câu 44 : Chọn D

Các em có thể biến đổi hoặc dùng máy tính
CASIO nhé. Anh khuyến khích dùng CASIO với
nhưng dạng bài này nhé

Câu 45 : Chọn B 
Câu 46 : Chọn D 
Câu 47 : Chọn A

Các em áp dụng công thức này nhé:

 

log x log , log log log

y

a a a a

a

y

b b xy x y

x

   ta

sẽ được kết quả là đáp án A
Câu 48: Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ . Để tìm tiệm cận
ngang ta phải tính các giá trị của lim , lim

xy xy.
Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có
giá trị m0 thì mới thỏa mãn u cầu đề bài ra.
Nếu m0 thì y x 1 khơng có tiệm cận,

m thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện
ràng buộc nên khơng thể xét x tới vơ cùng được

Nếu m0 thì ta có

1
1
lim

x

x
x
y

x m

x



  

 

 





sẽ có 2

tiệm cận ngang là y 1 ,y 1

m m



 

Câu 49 : Chọn D

Áp dụng công thức He-rong tính ta tính được
diện tích đáy như câu 42 và diện tích đó bằng 84.
Ta tính được chiều cao của hình lăng trụ bằng

8sin 30 4 (Các em tự kiểm tra lại cách xác
định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé)
Nên V 84.4336

</div>