DA cham thi mon ToanHKII nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012</b>.

<b>Câu </b> <b>Nội dung </b> Tổng

điểm

1)

2 ₂

2

2

1 5

3

3 5

lim lim

2

4 2

4
3

4

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>A</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

 

 

 







0,5

0,5

<b>Câu1 </b>

2)

2 2

1 1 1

3 2 ( 3 2 ).( 3 2) 2

lim lim lim

1 ( 1).( 3 2 ) ( 1).( 3 2)

1
4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

      

  

      

 

0,5
0,5

<b>Câu2 </b>

+) Với <i>x</i> 2, ta có:

3

2
8

( ) 2 4

2
<i>x</i>

<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



   

 , hàm số liên tục trên các khoảng

(; 2)và (2;).
+) Xét tại <i>x</i>2:
Ta có :

<i>g</i>(2)12, 2 2

2 2 2 2

lim ( ) lim ( 2 4) 12 , lim ( ) lim ( 2 4) 12
<i>x</i> <i>g x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i><i>g x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 
Do đó :

2

2 2

lim ( ) lim ( ) 12 lim ( ) 12
<i>x</i>

<i>x</i>_<i>g x</i> <i>x</i>_ <i>g x</i>   _ <i>g x</i> 

Như vậy :
2

lim ( ) 12 (2)

<i>x</i> <i>g x</i>  <i>g</i> . Suy ra hàm số <i>g x</i>( ) liên tục tại điểm <i>x</i>2
Vậy hàm số <i>g x</i>( ) liên tục trên R.

0,25

0,5

0,25

1)

+) Giả sử <i>x</i> là số gia của <i>x</i> tại điểm <i>x</i> 1, ta có:

2

.[( ) +3 x+1]

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

     .

+) 2

( ) 3 1

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



    

 .

+) 2

0 0

lim lim [( x) +3 x+1]=1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
   



  

 .

Vậy : <i>f</i>'(1)1.

0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu3 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2)
+)

2 ' 2 2 ' 2

'

2 2

(3 6 7) .( 3 ) ( 3 ) .(3 6 7)

( )

( 3 )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

      





=
2

2 2

3 14 21

( 3 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  



<i><b>Có thể tính theo cách sau</b></i> :

2

'

2 2

3 6 3 7 6 7

.. 2. .

1 3 1 0 3 0

( )

( 3 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 





=
2

2 2

3 14 21

( 3 )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  



0,25

0,5

1)

+) Hàm số : 3 2

( ) 3 2

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  có đồ thị (C).

 TX Đ : <i>D</i> <i>R</i>.

 ' 2

( ) 3 6

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

 Tại điểm có tung độ <i>y</i>_ 2 , ta có: 3 2 0

3 0

3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>




  _{ }





 


<i>M</i>(0; 2) , <i>N</i>(3; 2) là các tiếp điểm của đồ thị (C).
Ta có : ' '

(0) 0, (3) 9

<i>f</i>  <i>f</i>  .

Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2) có phương trình: <i>y</i>2.
+) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(3; 2) có phương trình: <i>y</i>9<i>x</i>25 .

0,25

0,25

0,25
0,25

<b>Câu4 </b>

2)

Ta có: ' 2

( ) 3 6

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>, '' ''

( ) 6 6 (sin ) 6 sin 6

<i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>

Do đó : ''

2

1 6

(sin ) 3 6 sin 6 3 s inx ,

5
2

2
6

<i>x</i> <i>k</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>x</i> <i>k</i>

<i></i>
<i></i>
<i></i>

<i></i>



 



          

  



Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm : 2 5 2 ,

6 6

<i>x</i><i></i> <i>k</i> <i></i>  <i>x</i> <i></i> <i>k</i> <i></i> <i>k</i><i>Z</i> .

0,25

0,5

0,25

Ta có: <i>OA</i>(<i>OBC</i>) <i>OA</i><i>BC</i>.

Mặt khác OI là đường trung tuyến của tam giác vuông cân OBC. Suy ra <i>OI</i> <i>BC</i>.

Như vậy: ( )

( ) , ( )

<i>BC</i> <i>OA</i>

<i>BC</i> <i>OI</i>

<i>BC</i> <i>AOI</i>

<i>OA</i> <i>OI</i> <i>O</i>

<i>OA</i> <i>AOI OI</i> <i>AOI</i>




 _



 



 



 _ _



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1)

a 3

a 2

a 2

I
C

B
A

O

0.5

2)

+) Theo Cmt ta có: <i>OI</i> <i>OA</i>

<i>OI</i> <i>BC</i>

 



 _ suy ra OI là đường vng góc chung của hai đường

thẳng OA và BC hay <i>OI</i> <i>d OA BC</i>( , )

+) Mặt khác OI là nửa đường chéo hình vng có cạnh <i>a</i> 2  2. 2

2
<i>a</i>

<i>OI</i>  <i>a</i>.

Vậy: <i>d OA BC</i>( , )<i>OI</i> <i>a</i>

0,5

0,5
<b>Câu5 </b>

3)

+) Gọi <i>S</i>, <i>S</i>₁, <i>S</i>₂, <i>S</i>₃ lần lượt là diện tích của các tam giác ABC,AOB, AOC

và BOC. Ta có : <i>OI</i> <i>a</i>, <i>AI</i> 2<i>a</i> và 1 2

. 2

2

<i>S</i>  <i>AI BC</i>  <i>a</i> ,

2

1 2

6
2
<i>a</i>

<i>S</i> <i>S</i>  , 2

3
<i>S</i> <i>a</i> .
+) Mặt khác các tam giác AOB,AOC và BOC lần lượt là các hình chiếu vng
góc của tam giác ABC trên các mặt phẳng (AOB), (AOC) và (BOC). Do đó ta có :

2
1

2

3
3

6

. os _os _os

4
. os

1

. os os

2
<i>S</i>

<i>S</i> <i>S c</i> <i>_c</i> <i>_c</i>

<i>S</i>
<i>S</i> <i>S c</i>

<i>S</i>

<i>S</i> <i>S c</i> <i>c</i>

<i>S</i>

<i></i> <i>_</i> <i>_</i>

<i></i>

<i></i> <i></i>




 _ _ _ _

 

 

 

 _  _ _

 _



.
Vậy :

2 2 ₂

2 2 2 6 6 1

os os os 1

4 4 2

<i>c</i> <i></i><i>c</i> <i></i> <i>c</i> <i></i> _ _ _ _ _ _ 

    _ _

   

(đpcm).

0,25

0,5

0,25

</div>

<!--links-->