Xu ly ho nghiem PTLG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.44 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ: XỬ LÝ VẤN ĐỀ HỌ NGHIỆM CỦA

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Thơng thường khi giải một phương trình lượng giác ta thường gặp 2 
tình huống sau:

+ Nghiệm của phương trình là một họ kết hợp.
+ Đối chiếu một họ nghiệm với điều kiện ban đầu.

Chúng tôi viết chủ đề này nhằm giúp các em xử lý các vấn đề trên.
I) NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:

Có 2 phương pháp chính để xử lý như sau:
Phương pháp 1:

Dùng đường tròn lượng giác

*Bước 1: Biểu diễn các ngọn cung nghiệm của họ phương trình.
Lưu ý: Với họ nghiệm x k n



 

có 2n ngọn cung nghiệm.
 *Bước 2: Lấy các ngọn cung nghiệm chung và viết họ nghiệm
tương ứng với các ngọn cung nghiệm này.

VD1: Họ nghiệm là

4 ( ; ' )
'

2
x k

k k Z

x k














  




* Họ nghiệm x k 4



có 8 ngọn cung nghiệm.

* Họ nghiệm x 2 k'



 

có 2 ngọn cung nghiệm như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ, kết luận nghiệm chung là: x 2 l ,(l Z)




  

VD2: Họ nghiệm là:

3 ( ; ' )
2

3 3

x k

k k Z

x k



 









  




Tương tự, dựa vào hình vẽ, nghiệm chung là:

;( )

3 3

x k  k Z

Phương pháp 2

Dùng phương trình nghiệm nguyên

ax by c





*Nhắc lại: ;( )

c by

ax by c a b ax c by x

a


       

c by

x Z Z

a


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

VD1:

40 10
24 6

x k

x m

 



 





  


 Ta có: 40 k10 24 m 6 3k 2 5m

   

     

5 2 1

3 5 2 2 1

3 3

m m

k m k  m 

       

1 3 2(3 1) 1 5 1
3

m

k Z   Z  m  t k  t   t

Thế lại: x 40 (5t 1)10 40 10 t 2 8 t 2

      

       

x 24 (3 1)t 6 6 24 t 2 8 t 2

      

       

Vậy nghiệm chung là:x 8 t 2

 

 

; t Z
VD2:

6 (2 1) 6 3 10

6 20

(2 1)
20
x k

k n n k

x n



 









     



  


 (*)

Ta thấy VT(*): Lẽ; VP(*): Chẵn. Do đó hệ trên vơ nghiệm.
VD3:

8 2

8 2 1 4 5

5 5

5 1 1

4 5 1

4 4

* 1 4 1 4 5 1

x k

k n k n

x n

n n

k n k n

k n t k t t t

 






 



     


 


 

      

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

x=(2k+1)π
2

x=−π
6+2n

π

⇔(2k+1)π
2=−

π

6+2n

π

3⇔6k+4=4n

¿
¿n=6k+4

4 =
3k+2

2 =k+1+

k

2
{

¿
¿ ¿

Vậy nghiệm chung là: x=(4t+1)π
2=

π

2+t2π ,(t∈Z)

VD5:

x=π
6+kπ

x=π
6+n

π

⇒π

6+kπ=

π

6+n

π

2⇔n=2k

¿{

Vậy nghiệm chung là: x=π

6+nπ ,(n∈Z)

VD6:

Gỉa sử điều kiện ban đầu:

x ≠π

2+kπ(1)

x ≠ π

10+m

π

5(2)

¿{

và nghiệm là: x= π
12+l

π

6 (*)

So sánh với ĐK(1): 12π +lπ
6=

π

2+kπ⇔1+2l=6+12k (VT: Lẽ,VP:
chẵn) Vậy (*) thỏa (1)

So sánh với ĐK(2): 12π +lπ
6=

π

10+m

π

15 ⇔5+10l=6+12l (VT: Lẽ,VP:
chẵn) Vậy (*) thỏa (2)

Vậy nghiệm là: x= π
12+l

π

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x=π
6+k

2π

x=π
4+l2π

⇒π

6+k
2π

3 =

π

4+l2π⇔2+4k=3+2l

¿{

(VT: Lẽ,VP: chẵn) Vậy hệ vô

nghiệm.

VD8:

x=kπ

x=m8π
3

⇒kπ=m8π

3 ⇔3k=8m⇔k=
8m

3 =3m −

m

¿
¿{

¿
¿ ¿

Vậy nghiệm: x=8tπ

KỸ THUẬT CỘNG NGHIỆM

* Nội dung phương pháp:

Cho hai tập nghiệm E1;E2 . Yêu cầu xác định: E=E1∪E2 .
TH1: + Nếu E1⊂E2⇒E1∪E2=E2⇒E=E2

+ Nếu E2⊂E1⇒E1∪E2=E1⇒E=E1
TH2: + Nếu E1∩ E2=∅⇒E=E1∪E2
+ Nếu E1∩ E2=E '⇒E=E1∪(E2/E ')

VD1:

E1=

{

x=k π
5

}

E2=

{

x=nπ
2

}

¿
¿
¿
¿

Chọn k=5m, n=2m thì: x1=x2=mπ . Như vậy, E1;E2 có phần
chung là E '=

{

x∈E2/x=mπ

}

Ta có: E2/E '=

{

x=nπ

2/n ≠2m

}

{

x=(2l+1)

π

}

Vậy nghiệm chung: x=k π

5 ; x=(2l+1)

π

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

sinx=1
2sin

2
3x

1
4sin

26x

¿{

Ta có: sin 6x=0⇔x=k π
6
Chọn k∈Z sao cho:

0;k=2m
1

2;k=2m+1

¿sinkπ

6 =
1
2sin

2
(3kπ

6 )=
1

2sin

2
(kπ

2 )={

+ k=2m⇒sinmπ

6 =0⇔k=6n

k=2m+1⇒sin(2m+1)π
6=

1
2⇔

k=1+12n

k=5+12n

¿
¿
¿

¿
¿

Vậy x=kπ

</div>

Xu ly ho nghiem PTLG

<b>PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

Dùng đường tròn lượng giác

Dùng phương trình nghiệm nguyên

<i>ax by c</i>





KỸ THUẬT CỘNG NGHIỆM

{

}

{

}

<sub>{</sub>

<sub>}</sub>

{

}

{

}

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về