chon hsg10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở Giáo dục – Đào tạo Bình Định

Trường THPT TRƯNG VƯƠNG <b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009 – 2010Mơn thi: TỐN </b> <b>Lớp 10</b>
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
<b>Bài 1: (2 điểm) Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp khơng thể là số chính phương.</b>

<b>Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình:</b> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

3 2

3₈₁ ₈ ₂ 4 ₂

3

    

.

<b>Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Biết BC = a, AC = b, AB = c. Đường thẳng </b>

qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Đặt AM = <i>x</i>, AN = <i>y</i>. Chứng minh:

a) <i>AMN</i> <i>ABC</i>

<i>xy</i>

<i>S</i> <i>S</i>

<i>bc</i>.

  

.
b) <i>S</i> <i>AMN</i> <i>S</i> <i>ABC</i>

4
9

  

.

–––––––––––––––––––––––––
<b>Đáp án</b>

<b>Bài 1: </b> Gọi A = <i>n n 1 n 2 n 3</i>





 



 





= (<i>n</i>23 )<i>n</i> 22(<i>n</i>23 )<i>n</i> (0,5 điểm)

 <i>n</i> <i>n</i> <i>A</i> <i>n</i> <i>n</i>

2 2 2 2

( 3 )  ( 3 1) _{(1 điểm)}

 Kết luận: A không thể là số chính phương. (0,5 điểm)

<b>Bài 2: </b> Đặt

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>z</i>

3₈₁3 ₈ ₂






 _ _{ }

 _{(1 điểm)}

 Ta có hệ:

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>y</i>

3 2

3 ₆6 2 ₁₂12 ₂₇27


   



  



 _{(1 điểm)}

  <i>y z</i> (0,5 điểm)

 Giải phương trình: 381<i>x</i> 8 3 <i>x</i> 2  9 (3<i>x x</i>2 6<i>x</i> 5) 0 (0,5 điểm)



<i>x</i>
<i>x</i>

0
3 2 6

3

 



 _

 _{(1 điểm)}

<b>Bài 3: a) </b>
<i>AMN</i>

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>xy</i> <i>A</i>

<i>S</i> <i>bc</i> <i>A</i>

sin
sin






(0,5 điểm)

 <i>AMN</i> <i>ABC</i>

<i>xy</i>

<i>S</i> <i>S</i>

<i>bc</i>.

  

(0,5 điểm)
b)

<i>AMN</i> <i>AMG</i> <i>ANG</i>
<i>ABC</i> <i>ABI</i> <i>ACI</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>x y</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>c b</i>

1

2 2 3

  

  

 

   _  _

  _{(1,5 điểm)}

≥

<i>AMN</i>
<i>ABC</i>
<i>S</i>

<i>S</i>

2
3 _

(1 điểm)

Kết luận: <i>S</i> <i>AMN</i> <i>S</i> <i>ABC</i>

4
9

  

</div>

<!--links-->