DE THI VA DAP AN HSG LOP 9 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC ...

THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THCS ... NĂM HỌC 2010 -2011

Mơn<b> : TỐN – LỚP 9 </b>

<b> </b>Thời gian<b> : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)</b>

<b>A_Phần trắc nghiệm :</b> (<i>2điểm</i>)

Chọn đáp án trong các phương án trả lời sau:
<b>Câu 1:</b> (<i>1điểm</i>)

Biểu thức 42 3  4 2 3_{có giá trị là:}
a) 2 3 ; b) 3 ; c) -2 3 ; d) 2
<b>Câu 2 :</b> (<i>1điểm</i>)

Số đo góc A trong hình vẽ là:

a) 550 _{; b) 65}0_{; c) 75}0_{; d) 85}0

<b>B_Phần tự luận :</b> (18điểm)
<b>Bài 1:</b> (<i>4điểm</i>)

a) (<i>2điểm</i>). Tìm x ; y ; t thoả mãn hệ phương trình:











1
2

2

<i>t</i>
<i>xy</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

b)(<i>2điểm</i>). Giải phương trình :

x2_{– 2x – 4y + y}2 _{+ 5 = 0}

<b>Bài 2:</b> (<i>5điểm</i>).

Cho biểu thức : 2(1 )

1
1

2
)

1

(
2

1

3
2

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>   






a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của a để A>0

c) Tìm a để A đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>Bài 3 :</b> (<i>5điểm</i>).

Cho ABC ( cả 3 góc đều nhọn ) nội tiếp đường tròn tâm o .Đường phân giác
của góc A cắt BC tại D cắt (o) ở E . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I . Vẽ đường kính EOF.
Gọi M là giao điểm của AF với BC .

a) Chứng minh AID cân

b) Chứng minh AF . AM = AE . AD
c) Chứng minh M đối xứng với D qua I .
<b>Bài 4:</b> (<i>4điểm</i>) .

Gọi M là một điểm nằm trong ABC và P là chu vi của  (tam giác) đó .
Chứng minh : <i>AM</i> <i>BM</i> <i>CM</i> <i>P</i>

<i>P</i>





2

<b>---HẾT---A</b>

<b>B</b>

<b>D</b> <b>C</b>

<b>E</b>

<b>F</b>
<b>O</b>

200
300

CHÍNH TH C

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ÁP ÁN : </b> <b> thi h c sinh gi i mơn tốn</b>

<b>Đ</b> <b>Đề</b> <b>ọ</b> <b>ỏ</b>

<b>A_ Phần trắc nghiệm :</b>
Câu 1 : d)

Câu 2 : b)
<b>B_ Phần tự luận :</b>

<b> Bài 1: </b> 
















1
)
2
(
2
1
2
2

2 <i>_y</i> <i>_y</i> <i>_t</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

















2
2
2

2 ₍ ₁₎

2
00
1
2
2
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

Từ phương trình (2) : Vì <i>t</i>2 0_và(<i>y</i> 1)2 0_nên(<i>y</i>1)2 <i>t</i>2 0
















0
1
0
0
)
1
(
2
2
<i>t</i>
<i>y</i>
<i>t</i>
<i>y</i>

Thay y=1 vào phương trình (1)  _{x=1 . Vậy nghiệm của hệ là :}
(x=1 ; y=1 ; t = 0)

b) x2_{– 2x – 4y + y}2 _{+5 = 0}

 _{( x}2 _{- 2x +1) + ( y}2 _{+ 4y +4) =0}

 _{( x – 1 )}2 _{+ ( y – 2 )}2 _{= 0}

 














2
1
0
)
2
(
0
)
1
(

2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<b>Bài 2 </b>: a) Rútgọn 3

2
1
2
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> 









ĐK: a>0 và a₁

2(1 )( 1)
2
)
1
(
2
1
1
2
2











<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
1
1
)
1
)(
1
(
1
)
1
)(
1
(
2
2
)
1
(
1
2
2
2
2


















<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

b) Vì 4 0

3
)

2
1
(
1 2
2






<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

Với mọi a
Nên 1 0

1
2 



<i>a</i>

<i>a</i> _{hay A <0 với mọi a.}

c) tìm GTNN của A Vì   




1
1
2 <i>_a</i>

<i>a</i> _{A nhỏ nhất khi a}2_{+ a + 1 =1}

 _{a = 0 hay A đạt GTNN la -1 khi a = 0}
<b>Bài 3:</b> Vẽ hình đúng , ghi được giả thiết và kết quả được

Điểm
1
1
0,25
0.25
0,5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
1
0,5
1
1,5
0,5
<b>E</b>
<b>A</b>

<b>I</b>

<b>M</b> <b>_B</b> <b>C</b>

<b>F</b>

<b> 0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chứng minh :

a) C/m  AID cân
Sđ IAD2

1

Sđ(AB + BE) (góc giữa 1 tiếp tuyến và 1dây cung )
Sđ ADI = 2

1

Sđ(AB + EC) (góc có đỉnh nằm trong đường tròn mà EB
= EC ) ( Vì AD là phân giác)

 _{IAD = IDA hay}__{IAD cân tại I}
b) C/m AF.AM =AE . AD

EOF là đường kính

EB = EC  _EF_BC

EAF = 1V (Góc nội tiếp chắn giữa đường trịn)
M = E ( Góc có cạch tương ứng vng góc)

 __AMD__{AEF (gg)} <i>AE</i> <i>AD</i>.<i>AE</i> <i>AM</i>.<i>AF</i>(

<i>AM</i>
<i>AF</i>

<i>AD</i>







đpcm)
c) C/ m : M đối xứng với D qua I .

AEF = FAX ( cùng chắn cung AF )

Mà FAX = IAM (đđ)  _{M = A}₁  __{IAM cân tại I}
 _{IM = IA mà IA = ID} _{IM = ID}

I ;M ; D thẳng hàng M đối xứng với D qua I (đpcm)

<b>Bài 4 : </b>Sử dụng bất dẳng thức về cạch trong tam giác ta có:
BA < MA + MB

BC < MB + MC
AC < MA + MC

Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có :

BA + BC + AC < 2( MA + MB + MC) hay P < 2( MA +MB +MC)
2

<i>P</i>



< MA + MB + MC (1)

Kéo dài BM cắt AC tại N . Ta sẽ C/m : MB + MA < CB + CA
Thật vây : AM < AN + MN

BN <BC + CN

0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5

0,75

0,75
0,75
0,75
0,5

0,5

<b>E</b>

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>
<b>N</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức ta có :
AM + BM < AN + MN + BC +CN

Hay AM + BM + MN < AC + BC + MN  _{AM + BM < AC + BC (a)}
Tương tự MB + MC < AB +AC (b)

MA + MC < BA + BC (c)
Cộng vế với vế của (a) ,(b) ,( c) ta có:

MA + MB + MC < AB + BC + CA hay MA + MA + MC < P (2)
Từ (1) và(2) ta được 2

<i>P</i>

</div>

<!--links-->