Đơn giản hóa bài toán giao thoa ánh sáng của hai khe y âng với hai bức xạ đơn sác giúp học sinh lớp 12 có kỹ năng chưa tốt về toán học chinh phục những câu điểm 8+ trong các đề thi

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong bốn năm trở lại đây, tỉ lệ học sinh chọn bài thi khoa học xã
hội(KHXH) luôn nhỉnh hơn bài thi khoa học tự nhiên(KHTN) và vẫn đang có xu
hướng tăng dần. Cụ thể năm 2017 là 43%, 2018 là 48%, 2019 là 53%, 2020 là
55,38%. Trong khi đó học sinh chọn KHTN giảm, năm 2017 là 38,01%, 2018 là
37%, 2019 là 34,07%, 2020 là 32,09%. Các thành phố có kinh tế- xã hội phát triển
tỉ lệ học sinh chọn KHTN cao hơn so với các tỉnh thành có điều kiện kinh tế- xã hơi
khó khăn.
Lí do được các nhà giáo dục và thí sinh đưa ra là các mơn thuộc tổ hợp
KHXH dễ học, dễ lấy điểm và an toàn để đỗ tốt nghiệp. Điều đó chứng tỏ các thí
sinh chọn tổ hợp này khơng phải vì xu hướng nghề nghiệp hay vì đam mê mà là vì
tính an tồn của nó.
Với xu hướng phát triển của xã hội ngày nay đòi hỏi nhiều lao động liên
quan đến khoa học – công nghệ, đặc biệt là những ngành liên quan đến STEM
( khoa hoc, cơng nghệ, kĩ thuật và tốn) , nếu học sinh chọn KHTN giảm không chỉ
ảnh hưởng đến nguồn nhân lực của đất nước, của địa phương mà còn ảnh hưởng
đến cuộc sống thu nhập của các em sau này.
Vật lí là mơn thuộc tổ hợp KHTN, nhưng hiện nay có rất ít học sinh theo học
để thi và xét tuyển, khơng chỉ bởi độ khó của đề thi mà cịn bởi khi học vật lí các
em phải vận dụng nhiều kiến thức tốn học trong khi đó kỹ năng tốn học của các
em lại khơng tốt. Dẫn đến những học sinh học lực trung bình khá, hoặc khá khơng
lấy được điểm 8, trong khi đó nếu chọn các mơn khác, với năng lực của các em có
thể đạt trên 8 điểm.
1.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu :
Đa số học sinh chọn mơn vật lí vì đam mê hoặc vì các em chọn ngành nghề
u thích trong đó có mơn vật lí. Tuy nhiên khi vào học thì một số em gặp khó
khăn do bài tập vật lí vận dụng q nhiều kiến thức tốn học mà nếu nền tảng tốn
học khơng tốt thì sẽ khơng thể giải quyết được, dẫn đến lực học của các em sẽ
giảm dần và chán học. Vậy làm thế nào để các em vẫn theo đuổi học mơn vật lí và
đảm bảo được điểm thi cho các em thì các thầy cơ dạy mơn vật lí phải vừa dạy vật

lí, vừa ơn lại kiến thức tốn học có liên quan, hoặc đơn giản hóa bài tốn vật lí, gây
được hứng thú học tập cho các em, để các em yên tâm học tập theo đuổi mục tiêu
của mình.

1


Khi dạy học phần giao thoa ánh sáng tôi thấy học sinh học và vận dụng tốt
các bài tập về giao thoa với ánh sáng đơn sắc. Nhưng khi học và làm bài tập phần
giao thoa với hai hay nhiều bức xạ thì học sinh, đặc biệt là những học sinh kỹ năng
vận dụng tốn khơng tốt rất ngại học bởi độ phức tạp của nó, do vậy khi làm bài tập
và luyện đề cũng như tham gia thi tuyển các em thường bỏ qua những câu giao thoa
với ánh sáng hỗn hợp.Trong những năm gần đây hầu như trong các đề thi thử lớp
12 của các trường, các sở giáo dục và đề thi chính thức của bộ đều xuất hiện bài
toán giao thoa với ánh sáng hỗn hợp, đặc biệt là giao thoa với hai bức xạ mà những
bài tập này thường ở mức độ vận dụng hoặc vận dụng cao.Tuy nhiên nếu các em
nắm vững kiến thức thì các em hồn tồn có thể chinh phục được.
Từ thực trạng trên tơi xin trình bày giải pháp nhỏ trong chương trình vât lí
lớp 12 là “Đơn giản hóa bài toán giao thoa ánh sáng của hai khe Y- âng với hai
bức xạ đơn sắc giúp học sinh lớp 12 có kỹ năng chưa tốt về tốn học chinh
phục những câu điểm 8+ trong các đề thi”
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 12C9 năm học 2019-2020 trường THPH Nông cống 1
Học sinh lớp 12B3, 12B4 năm học 2020-2021 trường THPT Nông Cống 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của đề tài là
- Phương pháp điều tra giáo dục
- Phương pháp quan sát sư phạm, trao đổi với đồng nghiệp
- Phương pháp tổng hợp, thống kê
- Phương pháp đánh giá, chỉnh sửa rút kinh nghiêm giảng dạy

2


2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lí thuyết
Để giải được các bài tập về giao thoa với hai bức xạ thì học sinh phải nắm chắc
kiến thức về giao thoa với ánh sáng đơn sắc:

- Khoảng vân: i =

λD
a

- Vị trí vân sáng: xs = k

λD
a

- Vị trí vân tối: xt = (k+0,5)

λD
a

- Số vân sáng, vân tối quan sát được trên cả trường giao thoa, hoặc trên đoạn
MN bất kì trên trường giao thoa
2.2. Giao thoa với hai bức xạ đơn sắc

λ1 , λ2

Khi thực hiện giao thoa đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc ta thu được trên
màn ba loại vân sáng:
- Vân sáng đơn sắc của
- Vân sáng đơn sắc của

λ1
λ2

- Vân sáng là kết quả trùng nhau của

λ1 , λ2

Tùy vào bước sóng thực hiện ta thu được các vân tối trùng nhau, hoặc vân
sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia( khi vân tối và sáng của hai
bức xạ trùng nhau thì vị trí đó là một vân sáng)
Từ đó ta có các dạng bài tập về giao thoa với hai bức xạ đơn sắc
Dạng 1:Tìm vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau, số vân trùng, khoảng
vân trùng và số vân sáng quan sát được
Phương pháp:

3


⇒ k1i1 = k 2 i2 ⇔ k1

Hai vân sáng trùng nhau khi: xs1 = xs2
⇒

Trong đó

a
b

λ1 D
λ D
= k2 2
a
a

k1 i2 λ2 a a.m
= =
= =
k 2 i1 λ1 b b.m

là phân số tối giản , a, b là các số dương, m là các số nguyên liên tiếp

Vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với các giá trị của k1 và k2 trong bảng sau
m

0

±1

±2

…

k1

0

±a

± 2a

…

k2

0

±b

± 2b

…

≡

0

± a.i1 = ±b.i 2

± 2a.i1 = ±2b.i2

…

x
-

Tại vị trí vân trung tâm x = 0, có vân trùng ứng với bức xạ bậc 0 của cả hai
bức xạ, vị trí các vân trùng đối xứng nhau qua vân trung tâm.
Khoảng vân sáng trùng được xác định là khoảng cách giữa hai vân sáng
trùng liên tiếp
≡

= a.i1 = b.i2

i
x ≡ = ki≡
-

Vị trí vân trùng được xác định:
−

-

Số vân trùng trên cả trường giao thoa:

L
L
≤ ki ≡ ≤
2
2

( Với L là khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm)
-

Số vân trùng trên đoạn MN bất kì:

x M ≤ k .i ≡ ≤ x N

4


Nếu M,N cùng phía vân trung tâm thì

xM , x N

Nếu M,N nằm về hai phía vân trung tâm thì
-

cùng dấu
xM , x N

Số vân sáng quan sát được là : N = N1+ N2-N

trái dấu

≡

λ2

λ1

Trong đó N1, N2 là số vân sáng của và . Vì hai bức xạ trùng nhau chỉ đếm một
vân, do vậy vị trí vân trùng đã được đếm cả trong vân sáng của hai bức xạ nên ta
≡

phải trừ đi một lần đếm, tức là trừ đi N .

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe
là 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Nguồn sáng gồm hai bức xạ có
λ2 = 0,4 µm

λ1 = 0,5µm

và
, khoảng rộng L = 13mm trên màn giao thoa đối xứng
nhau qua vân trung tâm . Xác định:
a, Vị trí trùng nhau của hai bức xạ và số vân trùng trên trường giao thoa.
b, Số vân sáng quan sát được (hai bức xạ trùng nhau chỉ đếm một vân).
c, Số vân sáng đơn sắc quan sát được .
Hướng dẫn:

- Khoảng vân của bức xạ

- Khoảng vân của bức xạ

λ1

i1 =

λ1 D 0,5.2
=
= 0,5mm
a
2

i2 =

λ 2 D 0,4.2
=
= 0,4mm
a
2

:

λ2

:

⇒ k1

Hai vân sáng trùng nhau khi: xs1 = xs2
⇒

λ1 D
λ D
= k2 2
a
a

k1 λ 2 4 4 m
=
= =
k 2 λ1 5 5m

5

a,Vị trí trùng nhau của hai bức xạ được xác định trong bảng sau:
−

≡

( Với x thỏa mãn:

L
≤
2

0

±

k1

0

±

k2

0

±

≡

0

±

M

x (mm)

≡

x

≤

L
2 ⇒ −6,5mm ≤ x ≡ ≤ 6,5mm

±

1

±

4

±

5

±

2

2
8
10
4

±
±
±
±

)

3
12
15
6

Từ bảng trên ta thấy có 7 vị trí trùng nhau của hai bức xạ: N
Và khoảng vân trùng: i

b,

- Số vân sáng của

- Số vân sáng của

λ1

λ2

≡

±
±

≡

4
14
20
8(loại)

=7

= 2mm
L
L
≤ k2 ≤
⇒ −13 ≤ k1 ≤ 13 ⇒ N 1 = 27
2i1
2i1

−

L
L
≤ k2 ≤

⇒ −16,5 ≤ k1 ≤ 16,5 ⇒ N 1 = 33
2i 2
2i2

- Số vân sáng quan sát được:
c,

±

−

:

:

±

N = N 1 = N 2 − N ≡ = 53

Số vân sáng đơn sắc quan sát được:
λ1

- Số vân sáng đơn sắc của : 27-7=20
- Số vân sáng đơn sắc của

λ2

: 33-7=26

Tổng số vân sáng đơn sắc là: 20+26 = 46

( Hoặc trong 53 vân sáng có 7 vân trùng, nên số vân đơn sắc là 53-7=46)
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, khoảng cách giữa
hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m. Chiếu đồng thời hai bức xạ

6


λ1 = 0,6µm

λ2

có bước sóng
và chưa biết. Trong khoảng rộng L = 2,4cm trên màn,
đếm được 33 vân sáng, trong đó 5 vạch là kết quả trùng nhau của hệ hai vân, biết
hai trong 5 vạch nằm ngoài cùng của trường giao thoa, bước sóng
λ1 = 0,45µm

B.

A.

λ1 = 0,55µm

Hướng dẫn: - khoảng vân của

λ1

- Số vân sáng của

Do

C.

i1 =

:

λ1

−

:

N ≡ = 7 ⇒ N 2 = N + N ≡ − N 1 = 17

nên giữa 17 vân sáng của

λ2

λ1 = 0,65µm

là:

λ1 = 0,75µm

λ1 D 0,6.2
=
= 1,2mm
a
1

L
L
≤ k2 ≤
⇒ −10 ≤ k1 ≤ 10 ⇒ N 1 = 21
2i1
2i1

và hai bức xạ ngồi cùng là hai vân sáng
⇒ i2 =

có 16 khoảng vân

⇒ λ2 =

D.

λ2

24
= 1,5mm
16

i 2 .a
= 0,75µm
D

Ví dụ 3: Làm thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y−âng đồng thời với hai
ánh sáng đơn sắc đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lần
lượt là 1,5 mm và 1,1 mm. Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm và

cách vân trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 26,5 mm. số vân sáng màu đỏ quan sát
được trên đoạn MN là:
A. 20.

B. 2.

C. 28.

D. 22.

Hướng dẫn:
⇒ k1

Hai vân sáng trùng nhau khi: xs1 = xs2
⇒

Khoảng vân trùng:

λ1 D
λ D
= k 2 2 ⇔ k1i1 = k 2 i2
a
a

k1 i2 11
= =
k 2 i1 15

i≡ = 11i1 = 15i2 = 16,5mm

7


Số vân trùng trên MN là:

− 6,4 ≤ ki ≡ ≤ 26,5 ⇒ −0,3 ≤ k ≤ 1,6

Có 2 giá trị của k thỏa mãn, trên đoạn MN có 2 vân trùng
Số vân sáng đỏ:

− 6,4 ≤ k1i1 ≤ 26,5 ⇒ −4,2 ≤ k1 ≤ 17,6

Có 22 giá trị của k1 thỏa mãn, suy ra số vân sáng đỏ trên màn là 22
Trong đó có hai vân trùng với màu lục, suy ra số vân sáng đỏ là 22-2 = 20.
Bài tập vận dụng:
Câu 1(CĐ 2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu vào hai khe
đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng

λ1 = 0, 66µ m

quan sát, vân sáng bậc 5 của ánh sáng có bước sóng
của ánh sáng có bước sóng
A. Bậc 7.

λ2

λ1

và

λ2 = 0,55µ m

. Trên màn

trùng với vân sáng bậc mấy

?

B. Bậc 6.

C. Bậc 9.

D. Bậc 8.

Câu 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng
bằng hai bức xạ đơn sắc đỏ 690 nm và lục 510 nm. Trên màn ta quan sát giữa hai
vân sáng có màu cùng màu với vân sáng trung tâm ta quan sát được số vân sáng
đơn sắc là
A. 37.
B. 38.
C. 39.
D. 40.
Câu 3(ÐỀ ĐẠI HỌC – 2008): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng
(Y-âng), khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe
đến màn quan sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh
sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên
màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau.
Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là
A. 4,9 mm.

B. 19,8 mm.

C. 9,9 mm.

D. 29,7 mm.

Câu 4(ĐH -2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát
đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm.
Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với
vân sáng trung tâm có
A. 4 vân sáng λ1 và 3 vân sáng λ2.

B. 5 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.

8


C. 4 vân sáng λ1 và 5vân sáng λ2.

D. 3 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.

Câu 5(THQG – 15): Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn
sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc; ánh sáng đỏ có bước sóng 686 nm, ánh
λ

λ

sáng lam có bước sóng , với 450 nm< <510 nm. Trên màn, trong khoảng hai vân
sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân ánh sáng lam.
Trong khoảng này bao nhiêu vân sáng đỏ

A. 4.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Câu 6(ÐỀ ĐẠI HỌC – 2009): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng,
khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là
2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm
và λ2 = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với
vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN,
số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là
A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 7 (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng,
nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng
λd = 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ l (có giá trị trong khoảng từ 500 nm
đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với
vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λl là
A. 500 nm.

B. 520 nm. C. 540 nm. D. 560 nm.

Câu 8. (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng,
hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là
λ1

λ2

và

của

λ2

A.

. Trên màn quan sát có vân sáng bậc 12 của

. Tỉ số

6
5

.

λ1
λ2

B.

λ1

trùng với vân sáng bậc 10

bằng
2
.
3

C.

5
.
6

D.

3
.
2

Câu 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai
λ1 = 720nm)
λ2 = 560nm).
bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng
và màu lục (bước sóng

9


Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai

π π 
D = 2 + cos  t − ÷ m
2
2

khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian quy luật
(t
tính bằng s). Trong vùng giao thoa quan sát được trên màn, ở thời điểm t = 0, tại M
có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm cịn
có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữa. Trong 4s kể từ lúc t = 0, số lần một
vân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là
A. 80.

B. 75.

C. 76.

D. 84.

Câu 10. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe hẹp là
1mm, khoảng cách màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe là 2,5 m. Ánh sáng
chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng khả kiến có bước sóng
và

λ1 + 0,1 µm.

Khoảng cách gần nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm

là 7,5 mm. Giá trị
A. 300 nm.

λ1

λ1

là
B. 400 nm.

C. 500 nm.

D. 600 nm.

Đáp án: 1.B, 2.B, 3.C, 4.A, 5.A, 6.D, 7.D, 8.C, 9.B, 10C
Dạng 2: Tìm vị trí hai vân tối trùng nhau, số vân tối trùng nhau.
Phương pháp
⇒ ( k1 + 0.5)

Hai vân tối trùng nhau khi: xt1 = xt2
⇒

λ1 D
λ D
= ( k 2 + 0,5) 2
a
a

k1 + 0,5 i 2 λ 2 c c.n
= =
= =
k 2 + 0,5 i 2 λ1 d d .n

c
d

là phân số tối giản
k1 , k 2

là những số nguyên nên muốn có hai vân tối trùng thì c,d phải là những
số dương lẻ và n là các số bán nguyên liên tiếp
Vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với các giá trị của k1 và k2 trong bảng sau

10


n

± 0,5

± 1,5

± 2,5

k1

± 0,5c − 0,5

± 1,5c − 0,5

± 2,5c − 0,5

k2

± 0,5d − 0,5

± 1,5d − 0,5

± 2,5d − 0,5

…
…

± 0,5c.i1 = ±0,5d .i 2

± 1,5c.i1 = ±1,5d .i 2

± 2,5c.i1 = ±2,5d .i 2

…

x

≡

vân trùng:

i

…

Khoảng

≡ = c.i1 = di 2

x ≡ = ( k + 0,5) i≡

- Vị trí hai vân tối trùng nhau:
-Số vân tối của hai bức xạ trùng nhau trên trường giao thoa:
−

L
L
≤ ( k + 0,5) i ≡ ≤
2
2

( Với L là khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm)
Số vân tối trùng nhau trên đoạn MN bất kì:
Nếu M,N cùng phía vân trung tâm thì

x M ≤ ( k + 0,5) i≡ ≤ x N
xM , x N

Nếu M,N nằm về hai phía vân trung tâm thì

cùng dấu
xM , x N

trái dấu

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc
với khoảng vân trên màn thu được lần lượt thu được là i1 = 0,5mm, i2 = 0,3mm.

a,Trên khoảng rộng vùng giao thoa trên màn L = 9mm đối xứng nhau qua vân
trung tâm. Xác định vị trí và số vị trí hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau trên
màn giao thoa.

11


b, Trên màn quan sát gọi M,N là hai điểm ở hai phía vân trung tâm và cách vân
trung tâm lần lượt là 2,5mm và 4,5mm, tìm số vân tối trùng nhau của hai bức xạ
trên đoạn MN.
Hướng dẫn: Hai vân tối trùng nhau khi:
λ1 D
λ D
= ( k 2 + 0,5) 2 ⇔ ( k1 + 0,5) i1 = ( k 2 + 0,5) i2
a
a

⇒ ( k1 + 0.5)

xt1 = xt2
⇒

k1 + 0,5 i2 3 3n
= = =
k 2 + 0,5 i1 5 5n

Phân số tối giản thỏa mãn là phân số của hai số lẻ nên trên màn giao thoa có những
vị trí hai vân tối trùng nhau
Vị trí trùng nhau được xác định trong bảng sau
−

≡

( Với x thỏa mãn:

L
≤
2

≡

≤

x

L
2 ⇒ −4,5mm ≤ x ≡ ≤ 4,5mm

n

± 0,5

± 1,5

± 2,5

k1

1,-2

4,-5

7,-8

±

)

3,5

10,-11

Từ bảng trên
ta thấy vị trí
các vân tối
±
±
±
≡
±
0,75mm
2,25mm
5,25mm(loại) nằm đối xứng
x
3,75mm
nhau qua vân
trung tâm, và ở chính giữa hai vân tối trùng nhau có một vân sáng trùng nhau
của hai bức xạ và ngược lại ở chính giữa hai vân sáng trùng có vân tối trùng.
k2

2,-3

7,-8

Khoảng vân trùng:

12,-13

17,-18

i ≡ = 3i1 = 5i 2 = 1,5mm

Từ bảng trên ta thấy có 6 vị trí trùng nhau của hai vân tối
−

Hoặc số vân tối trùng được tính:

L
L
− 0,5 ≤ k ≤
− 0,5
2i ≡
2i≡

12


− 3,5 ≤ k ≤ 2,5

Có 6 giá trri của k thỏa mãn gồm:

-3,-2,-1,0,1,2

b, Số vân tối trùng nhau trên đoạn MN:

x M ≤ ( k + 0,5) i≡ ≤ x N
− 2,5 ≤ ( k + 0,5)1,5 ≤ 4,5
⇒ −2,1 ≤ k ≤ 2,5

Có 5 giá trị của k thỏa mãn gồm:

-2,-1,0,1,2

Hoặc từ bảng trên ta thấy có 5 vị trí x

≡

thỏa mãn

⇒ −4,5mm ≤ x ≡ ≤ 4,5mm

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y − âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc và có bước sóng lần lượt là 0,45 μm và 0,65
λ1

λ2

μm. Trên màn quan sát, hai vân tối trùng nhau gọi là một vạch tối. Trong khoảng
giữa vân sáng trung tâm và vạch tối gần vân trung tâm nhất có
vân sáng của

λ1

N1

và

N2

vân sáng của

λ2

A. 5

(khơng tính vân sáng trung tâm). Giá trị

B. 8.
⇒ ( k 1 + 0 .5 )

Hướng dẫn: xt1 = xt2
⇒

N1 + N 2

C. 10.

bằng

D. 3.

λ1 D
λ D
= ( k 2 + 0,5) 2 ⇔ ( k1 + 0,5) i1 = ( k 2 + 0,5) i 2
a
a

k1 + 0,5 λ2 13 13.n
=
=
=
k 2 + 0,5 λ1
9
9.n

Vị trí vân trùng đầu tiên ứng với n = 0,5, suy ra k1 = 6, k2 = 4
≡

≡

Vị trí x gần vân trung tâm nhất là x = 6,5i1 = 6,5

λ1 D
d

= 4,5i2 = 4,5

λ2 D
a

Trong khoảng giữa vân sáng trung tâm và vân tối trùng đầu tiên có

13


+ số vân sáng của

+ số vân sáng của

λ1

λ2

0 < k1

là:
0 < k2

là:

λ1 D
λD
< 6,5 1 ⇒ 0 < k1 < 6,5
a
a
λ2 D
λ D
< 4,5 2 ⇒ 0 < k 2 < 4,5
a
a

suy ra N1 = 6

suy ra N2 = 4

N1 +N2 = 10 suy ra chọn đáp án C
( Nếu học sinh nắm vững kiến thức ánh sáng đơn sắc có thể suy ra được N1 = 6
N2 = 4 và chọn đáp án C)
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y- âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với
khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i 1 = 0,5mm, i2 = 0,4mm. Trên màn quan
sát M, N là hai điểm ở cùng phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm lần lượt
là 2,25mm và 6,75mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối của hai bức xạ trùng nhau là
A.2
B.3
C.1
D.0
Hướng dẫn: xt1 = xt2
⇒

⇔ ( k1 + 0,5) i1 = ( k 2 + 0,5) i 2

k1 + 0,5 i 2 4
= =
k 2 + 0,5 i 2 5

Phân số tối giản là một số chẵn và một số lẻ nên không tìm được vị trí hai vân tối
trùng nhau
Suy ra đáp án đúng là:

đáp án D

Bài tập vận dụng
Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh
λ2

λ1 = 0,55µ m

sáng gồm hai bức xạ đơn sắc có bước sóng là
và . Trên màn quan sát,
hai vân tối trùng nhau gọi là một vạch tối. Trong khoảng giữa vân sáng trung tâm
và vạch tối gần vân trung tâm nhất có 6 vân sáng của
(khơng tính vân sáng trung tâm). Giá trị của
A.

0, 6 µ m

.

B.

0, 65µ m

.

C.

λ2

0, 4 µ m

λ1

và 5 vân sáng của

λ2

là
.

D.

0, 75µ m

.

14


Câu 2: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
λ1

λ2 = 0,70

ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc và
μm. Trên màn quan sát, hai vân tối
trùng nhau gọi là một vạch tối. Trong khoảng giữa vân sáng trung tâm và vạch tối
gần vân trung tâm nhất có
vân sáng trung tâm). Biết
A.0,49 µm.

N1

vân sáng của

N1 + N 2 = 3

λ1

. Bước sóng

B.0,42 µm.

và
λ1

N2

vân sáng của

λ2

(khơng tính

bằng

C.0,52 µm.

D.0,63 µm.

Câu 3: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời
hai bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt

là

λ1 = 0, 75µ m

và

các khe đến màn

λ2

chưa biết. Khoảng cách hai khe hẹp

D = 1m

sáng và 11 vạch tối. Tính
A.

0, 5625µ m

B.

. Trong khoảng rộng
λ2

L = 15mm

a = 1,5mm

, khoảng cách từ

quan sát được 70 vạch

biết hai trong 11 vạch tối nằm ngồi cùng khoảng L

0, 45µ m

C.

0,72 µ m

D.

0, 54 µ m

Câu 4: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau
hai khe cách màn quan sát một khoảng
bức xạ có bước sóng
và

xN = 30mm

A.

2

λ1 = 0, 4 µ m

và

D = 2m

λ2 = 0,56 µ m

a = 1mm

,

. Chiếu vào hai khe đồng thời hai
. Hỏi trên đoạn MN với

xM = 10mm

có bao nhiêu vạch đen của 2 bức xạ trùng nhau?
B.

5

C.

3

D.

4

Câu 5. Thực hiện giao thoa khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai
khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng S phát
ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 500nm và λ2 = 700nm. Kích thước vùng
giao thoa trên màn là L = 30 mm đối xứng hai bên vân trung tâm O. Số vạch đen
quan sát được trên vùng giao thoa là:

A. 41

B. 42

C. 52

D. 30

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y –âng thực hiện đồng thời hai bức
xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i 1 = 1,5mm, i2 =
15


2,5mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức
xạ trùng nhau. MN có giá trị là:
A.

5,7mm

B. 7,5mm

C. 4,5mm

D. 3,0mm

Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y –âng thực hiện đồng thời hai bức
xạ đơn sắc

λ1

và

λ 2 = 0,72µm

với một vân tối của
A.

0,48

µm

λ1

. Biết

. Trên màn quan sát ta thấy vân tối thứ 3 của

0,4 µm ≤ λ1 ≤ 0,76µm

B.0,56

µm

C.0,4

µm

. Bước sóng
D.0,64

λ1

λ2

trùng

có giá trị là:

µm

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng chiếu đồng thời hai bức xạ và với
khoảng vân thu được trên màn của hai bức xạ 0,5 mm và 0,3 mm. Xét hai điểm A,
B trên màn cách nhau 9 mm. Tại A và B cả hai bức xạ đều cho vân tối, trên đoạn
AB đếm được 42 vân sáng, hỏi trên AB có bao nhiêu vân sáng là kết quả trùng
nhau của hai hệ vân?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 8
Đáp án: 1.B, 2.B, 3.B, 4.C, 5.D, 6.B, 7.C, 8. A
Dạng 3: Tìm vị trí vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia,
vị trí trùng và số vị trí trùng.
Phương pháp
Vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2 ( trên màn quan sát vị trí này
là vân sáng của bức xạ 1)
x s1 = xt 2 ⇒ k1i1 = ( k 2 + 0,5) i2 ⇔ k1
⇒

λ1 D
λ D

= ( k 2 + 0,5) 2
a
a

k1
i
λ
c c.n
= 2 = 2 = =
k 2 + 0,5 i1 λ1 d d .n

c
d

là phân số tối giản
k1 , k 2

là những số nguyên nên muốn có vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của
bức xạ 2 thì c phải là số chẵn, d là số lẻ và n là các số bán nguyên liên tiếp
Vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với các giá trị của k1 và k2 trong bảng sau

16


± 0,5

n
oản
vân

± 0,5c

k1

x

trùng:

± 2,5

± 1,5c

…
Kh
g

2,5c

± 0,5d − 0,5

± 1,5d − 0,5

± 2,5d − 0,5

…
…

± 0,5c.i1 = ±0,5d .i 2

± 1,5c.i1 = ±1,5d .i 2

± 2,5c.i1 = ±2,5d .i 2

…

k2
≡

± 1,5

i ≡ = ci1 = di2

Vị trí vân trùng:

x ≡ = ( k + 0,5) i ≡

- Số vân tối của hai bức xạ trùng nhau trên trường giao thoa:
−

L
L
≤ ( k + 0,5) i ≡ ≤
2
2

( Với L là khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm)
x M ≤ ( k + 0,5) i≡ ≤ x N

- Số vân tối trùng nhau trên đoạn MN bất kì:
Nếu M,N cùng phía vân trung tâm thì

xM , x N

Nếu M,N nằm về hai phía vân trung tâm thì

cùng dấu
xM , x N

trái dấu

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thao với hai khe Y-âng, thực hiện đồng thời với hai
ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là i 1 = 0,8mm, i2 =
0,6mm. Khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng qua vân trung tâm là 9,6mm.
Trên màn giao thoa, vị trí và số vị trí vân sáng của hệ 2 trùng với vân tối của hệ 1
là
A.

6

B. 5

C. 4

D.3

Hướng dẫn: Vân sáng của hệ 2 trùng với vân tối của hệ 1khi:

17

x s 2 = xt1 ⇔ k 2 i2 = ( k1 + 0,5) i1 ⇒

k2
i
4
= 1 =
k1 + 0,5 i2 3

Từ phân số tối giản ta thấy tìm được các giá trị k1,k2 thỏa mãn
Số vị trí trùng được xác định trong bảng sau:
−

≡

( Với x thỏa mãn:

L
≤
2

≡

x

≤

L
2 ⇒ −4,8mm ≤ x ≡ ≤ 4,8mm

n

± 0,5

± 1,5

± 2,5

k2

±2

±6

± 10

k1

1,-2

4,-5

7,-8

x

±

≡

1,2mm

±

±

3,6mm

6mm( loại)

Từ bảng trên ta thấy có 4 vị trí trùng nhau của hệ sáng 2 trùng với tối 1
Từ bảng trên ta thấy vị trí vân sáng 2 trùng với vân tối 1 đối xứng nhau qua vân
trung tâm nên ta các định được:
Khoảng vân trùng:

i≡ = 4i2 = 3i 2 = 2,4mm

Vị trí vân trùng được xác định:

x ≡ = ( k + 0,5) i≡

Số vân trùng trên màn giao thoa:
−

L
L
≤ ( k + 0,5) i≡ ≤ ⇒ −2,5 ≤ k ≤ 1,5
2
2

k nhận các giá trị: -2, -1,0,1 suy ra có 4 vị trí cần tìm

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe
là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn S phát đồng thời
hai bức xạ λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,5μm và 0,4μm. Trên màn, hai điểm M
và N ở cùng một bên so với vân sáng trung tâm, cách vân sáng trung tâm lần lượt

18


5,5 mm và 35,5 mm. Trên đoạn MN, có bao nhiêu vân tối của bức xạ λ2 trùng với
vân sáng của bức xạ λ1?
A. 21.

B. 42.

Hướng dẫn: vân tối của bức xạ
x s1 = xt1 ⇔ k1

λ2

C. 15.

D. 9.

trùng với vân sáng của bức xạ λ1 khi

λ1 D
λ D
k1
λ
4

= ( k 2 + 0,5) 2 ⇒
= 2 =
a
a
k 2 + 0,5 λ1 5

Phân số trên thỏa mản để tìm k1 và k2
≡

Khoảng vân trùng: i = 4i1 = 5i2 = 2mm
Vị trí vân trùng:

x ≡ = (k + 0,5)i≡
x N ≤ x ≡ ≤ x M ⇒ 5,5 ≤ ( k + 0,5).2 ≤ 35,5
⇒ 2,25 ≤ k ≤ 17,25

Số vân trùng trên đoạn MN:

Có 15 giá trị của k thỏa mãn, suy ra trên đoạn MN có 15 vị trí cần tìm
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y- âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với
khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i 1 = 0,5mm, i2 = 0,7mm. Trên màn quan
sát M, N là hai điểm ở hai phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm lần lượt là
2,5mm và 6,5mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng của hệ 1 trùng với vân tối của
hệ 2 là
A.2

B.3
x s1 = xt1 ⇔ k1

Hướng dẫn:

C.1

D.0

λ1 D
λ D
k1
i
7
= ( k 2 + 0,5) 2 ⇒
= 2 =
a
a
k 2 + 0,5 i1 5

Phân số trên là hai số lẻ nên khơng tìm được vị trí vân sáng 1 và vân tối hai trùng
nhau
Suy ra đáp án D
Bài tập vận dụng:

19


Câu 1: Trong thí nghiêm giao thao Y –âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc
với khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i 1 =0,3mm, i2 = 0,4mm. Trên màn
quan sát gọi M,N là hai điểm cùng phía vân trung tâm và cách vân trung tâm lần
lượt là 2,25mm và 6,75mm. Trên đoạn MN, số vị trí mà vân sáng của hệ 1 trùng
với vân tối của hệ 2 là

A.4

B.5

C.3

D.2

Câu 2: Trong thí nghiêm giao thao Y –âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc
với khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i1 =0,3mm, i2 = 0,4mm. M là vị trí mà
mà hệ 1 cho vân sáng hệ 2 cho vân tối. M cách vân trung tâm một đoạn nhỏ nhất là
A.1,2mm

B. 0,6mm

C. 0,9mm

D.1,5mm

Câu 3: Trong thí nghiêm giao thao Y –âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc
là λ1 và λ2 = 0,4μm. Biết vân sáng bậc 3 của λ 2 trùng với một vân tối của λ 1. Biết
0,38µm ≤ λ1 ≤ 0,76µm

. λ1 có giá trị là

µm

A.0,6

µm

µm

µm

B. 0,65

C.0,48

D. 0,4

Câu 4: Trong thí nghiêm giao thao Y –âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc
khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D =
λ1 = 0,4µm

λ 2 = 0,5µm

2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng là
và
.
Trên màn giao thoa M và N cách vân trung tâm lần lượt là 5,5mm và 30mm( M,N ở
hai phía vân trung tâm). Trên đoạn MN số vân sáng của hệ 2 và vân tối của hệ 1
trùng nhau là
A.

5

B. 2

C. 3

D.4

Câu 5: : Trong thí nghiêm giao thao Y –âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn
sắc với khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i 1 =0,5mm, i2 = 0,6mm. M và N
là hai vị trí gần nhau nhất mà mà hệ 1 cho vân sáng hệ 2 cho vân tối. Trong khoảng
MN( khơng tính M và N) có số vân sáng là
A.

4

B.5

C.7

D.9

2.3. Hiệu quả của sáng kiến
Khi thực hiện sáng kiến tôi thấy học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng,
dễ hiểu, dễ vận dung, nắm vững và khắc sâu được kiến thức về giao thoa với
ánh sáng đơn sắc và ánh sáng hỗn hợp. Khi vận dụng sang giao thoa với ba hay

20


nhiều bức xạ hơn học sinh dễ dàng tư duy và vận dụng.Tuy nhiên lượng bài tập
về hai vân tối trùng và vân sáng trùng với vân tối có rất ít trong các tài liệu và đề
thi nên các em chưa được luyện nhiều.
Với thời lượng là 4 tiết học, học sinh vận dụng tốt kiến thức để làm các
bài tập về giao thoa với hai bức xạ kể cả toán thuận và cả bài toán ngược. Các

em tự tin hơn khi làm bài tập các câu vận dụng và vận dụng cao. Do vậy điểm
kiểm tra và điểm thi khảo sát đạt kết quả cao hơn, chất lượng môn vật lí của nhà
trường cũng được nâng cao. Cụ thể năm học 2018-2019 mơn vật lí của trường
THPT Nơng Cống 1 xếp thứ tư, năm 2019-2020 xếp thứ 8 toàn tỉnh. Trong đó
đề tài thực hiện ở lớp 12 C9 năm học 2019-2020 với điểm bình qn mơn vật lí
là 7,34.
Năm học 2020-2021 đề tài thực hiện trên lớp B3 và B4. Qua các đề thi
thử của trường, sở và đề minh họa của bộ đa số học sinh làm tốt bài toán về giao
thoa với hai bức xạ.
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
3.1.Kết luận
Sau khi thực hiện đề tài tơi thấy học sinh tích cực, chủ động làm các
bài tập vận dụng và vận dụng cao. Các em rất hứng thú và tự tin thảo luận để giải
quyết các bài tập khó trong các đề thi, khơng chỉ phần giao thoa mà cả những bài
thuộc chương khác. Đặc biệt là những học sinh khá giỏi các em làm bài tập rất
nhanh và cho kết quả chính xác, cịn những học sinh có lực học yếu hơn các em
cũng đã biết cách vận dụng và làm được những bài không quá phức tạp.
3.2. Đề xuất
Qua mỗi năm thẩm định có rất nhiều sáng kiến hay và bổ ích giúp giáo
viên nâng cao chất lượng mơn vật lí. Tơi mong muốn những sáng kiến đó(đặc biệt
là những sáng kiến giúp giáo viên ôn thi cho học sinh lớp 12) được hội đồng thẩm
định và sở giáo dục gửi đến các giáo viên trên địa bàn tồn tỉnh để chúng tơi được
học hỏi, nâng cao trình độ chun, để chất lượng mơn vật lí của tỉnh nhà ngày càng
được nâng cao.
Trên đây sáng kiến kinh nghiệm của tôi khi giảng dạy phần giao thoa
ánh, trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khơng tránh khỏi sai sót. Rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của hội đồng thẩm định và quý thầy cô. Tôi xin chân
thành cảm ơn!

21

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

Người viết:

Đặng Thị Hạnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Cẩm nang ôn luyện đại học mơn vât lí của tác giả Nguyễn Anh Vinh
2.Bí quyết luyện thi đại học mơn vât lí của tác giả Chu Văn Biên
3.Các đề thi của các trường, các sở trong thư viện vật lí và thư viện học liệu.

22


23