De thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ubnd hun nam s¸ch

<b>phịng giáo dục & o to</b>

<b>kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện</b>

môn thi: toán

<b>Thời gian làm bài 150 phút</b>

<i></i>

<b>---Câu 1 (2,0 điểm)</b>
Cho

 

 2  

x 2 5 1

A

x 3 x x 6 x 2

a. Rót gän biĨu thøc A.

b. Tính giá trị của A biết

2
x

2 3

<b>Câu 2 (2,0 điểm) </b>

Cho hệ phơng trình

(a 1) x y 3
a x y a

   




  



a. Giải hệ phơng trình khi a 2

b. Xỏc định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0.
<b>Câu 3 (2,0 điểm)</b>

a. Cho

2 2

x  6x 13  x 6x10 1
HÃy tính giá trị của

2 2

A  x 6x 13  x  6x10

b. T×m nghiƯm nguyên dơng của phơng trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96
<b>Câu 4 (3,0 điểm)</b>

Cho ABC_{nhn (AB < AC) ni tiếp đờng trịn tâm O. Đờng phân giác}
góc trong A cắt cạnh BC ở D; cắt đờng tròn tâm O ở M.

a. Chøng minh r»ng BMC ABC  ACB
b. MB MC MD MA

c. Kẻ đờng cao AH



H BC



. Chứng minh rằng OAH ABC  ACB
<b>Câu 5 (1,0 điểm)</b>

Cho P x  2 xy 3y  2 x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

---Họ và tên:... SBD…...……… …...

Ch÷ kÝ GT 1:………...……

<b>Đáp án - Môn Toán</b>

<b> (HS có thể chứng minh cách khác)</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>§iĨm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

x 2 5 1
A

x 3 (x 2)(x 3) x 2



  

    <b>0.25</b>

(x 2)(x 2) 5 (x 3)
A

(x 2)(x 3)

    



  <b>0.25</b>

x 4
A
x 2


 <b>0.25</b>
<b>b</b>

V× x > 0; ta cã

2 2

x 4 2 3

2 3

  

 <b>0.25</b>

x  3  1 <b>0.25</b>

Thay vµo biĨu thøc

3 1 4 3 5

A

3 1 2 3 3

  

 

   <b>0.25</b>

( 3 5)( 3 3) 3 6
A

3
( 3 3)( 3 3)

  

 

  <b>0.25</b>

<b>2</b>

<b>a</b>

Thay a  2 ta đợc hệ

(1 2 ) x y 3 (1)

2 x y 2 (2)

 _ _{ } _


   


<b>0.25</b>

(1 2 2 ) x 3 2

2 x y 2

 _ _ _ _

 
   


<b>0.25</b>

3 2
x

1 2 2
2 2 2
y

1 2 2

 _




 



 _

 _{KÕt luËn}

<b>0.5</b>

<b>b</b> _(a _{1) x} _y _{3 (1)} _(2a _{1) x} _a ₃

a x y a (2) a x y a

       
 

 
     
  
<b>0.25</b>

2
1 3

2 2 1

2
2 1

   




<i>a</i>
<i>a</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>y</i>
<i>a</i>
<b>0.25</b>
Ta cã
2 2

3 2 3

2 1 2 1 2 1

   

   

  

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta cã a2_{- a + 3 > 0 nªn x + y > 0 khi 2a + 1 > 0}

Hay

1
2

 

<i>a</i>

(Tháa m·n)
KÕt luËn

<b>3</b>

<b>a</b>

Đặt x2 6x13 a ; x2  6x10 b <b>0.25</b>

-> a2_{- b}2 _{= 3} <b>_0.25</b>

-> (a - b)(a + b) = 3; Ta cã a - b = 1 -> 1.(a + b) = 3 <b>0.25</b>

VËy

2 2

x  6x 13  x  6x 10 _{= 3} <b>0.25</b>

<b>b</b>

Ta cã (x + 2y)(3x + 4y) = 96; x + 2y + 3x + 4y = 4x + 6y
Nên (x + 2y) và (3x + 4y) là chẵn;

Mặt khác 2 < x + 2y < 3x + 4y
V× vËy ta xÐt 96 = 4.24 = 6.16 = 8.12

<b>0.25</b>

Xét các trờng hợp:

  

 



 

  

 

x 2y 4 x 16

(Lo¹i)

3x 4y 24 y 6

  

 



 

  

 

x 2y 6 x 4

(Tháa m·n)

3x 4y 16 y 1

  

 



 

  

 

x 2y 8 x 4

(Lo¹i)

3x 4y 12 y 6

<b>0.5</b>

KÕt luËn <b>0.25</b>

<b>4</b>

VÏ h×nh

<b>0.25</b>

<b>a</b>

Ta cã ABC AMC (gãc néi tiÕp ch¾n AC ₎ <b>0.25</b>

 

ACB AMB_{(gãc néi tiÕp ch¾n}_AB ₎ <b>_0.25</b>

Céng vÕ víi vÕ - KÕt luËn <b>0.25</b>

<b>E</b>

<b>O</b>

<b>D</b>
<b>H</b>

<b>M</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>b</b>

Ta cã BAM CAM (gt)  MB MC  MB MC (1) <b>0.25</b>

XÐt



 




  _

 _

AMB chung
MBD vµ MAB cã

MBD MAB _

_MBD_{MAB (gg)} 

MB MA

MD MB 

 MB.MB = MA.MD (2) <b>0.5</b>
Tõ (1) vµ (2)  MB MC MD MA <b>0.25</b>

<b>c</b>

Kẻ đờng thẳng BE _AO,E(O)

   

AB AE ACB ABE

    ₍₁₎_{(Hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)}

<b>0.25</b>

Mặt khác OAH CBE (2) (Hai góc có cạnh tơng ứng vuông góc) <b>0.25</b>

Ta l¹i cã ABE  CBE ABC (3) (vì tia BE nằm giữa 2 tia BA vµ BC) <b>0.25</b>

Tõ (1); (2); vµ (3)  ACB  OAH ABC Hay OAH ABC  ACB <b>0.25</b>

<b>5</b>

§K x; y 0

P x  2 xy  y 1 2 x 2 y  2 y  2y

<b>0.25</b>

2

P ( x  y ) 1 2( x  y ) 2 y 2y <b>0.25</b>

2 1 2 1

P ( x y 1) (2 y 1)

2 2

      <b>0.25</b>

1 1 9

P y ; x

2 4 4

   

KÕt luËn <b>0.25</b>

</div>

<!--links-->