DE THI VAO LOP 10 THPT DE 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số 11</b>

<b>Câu 1 : a. Rót gän biĨu thøc .</b> <i>A</i>=

√

1+ 1

<i>a</i>2+

1

(<i>a</i>+1)2 Víi a > 0.
b. Tính giá trị của tổng. <i>B</i>=

√

1+ 1

12+
1
22+

√

1+

1
22+

1

32+.. .+

√

1+
1
992+

1
1002

<b>C©u 2 : Cho pt </b> <i>_x</i>2

<i>−</i>mx+<i>m−</i>1=0

a. Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi <i>∀m</i> .

b. Gäi <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ lµ hai nghiƯm cđa pt. T×m GTLN, GTNN cđa bt.

2 2

1 1 2

1<i>x</i> 1<i>y</i> 1<i>xy</i> <i>P</i>= 2<i>x</i>1<i>x</i>2+3

<i>x</i>₁2+<i>x</i>

22+2(<i>x</i>₁<i>x</i>₂+1)
<b>C©u 3 : Cho </b> <i>x ≥</i>1<i>, y ≥</i>1 <b> Chøngminh.</b>

<b> Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH </b>
AB (H  AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vng góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đờng
thẳng vng góc với è cắt dây AB tại D.

1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn.
2. Chứng minh.

2

2 .

<i>MA</i> <i>AH AD</i>

<i>MB</i> <i>BD BH</i>

<b>H</b>

<b> ớng dẫn</b>

<b>Câu 1 a. Bình phơng 2 vế </b> <i>⇒A</i>=<i>a</i>
2

+<i>a</i>+1

<i>a</i>(<i>a</i>+1) (V× a > 0).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>A</i>=1+1

<i>a−</i>

1

<i>a</i>+1

¿<i>⇒B</i>=100<i>−</i> 1

100=
9999
100

<b>C©u 2 a. : cm </b> <i></i>0<i>m</i>

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta cã:

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>m</i>
<i>x</i>1<i>x</i>2=<i>m−</i>1

¿{

¿

<i>⇒P</i>=2<i>m</i>+1

<i>m</i>2+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.

1

1
2

1

2
2

1 1

<i>P</i>

<i>GTLN</i> <i>m</i>

<i>GTNN</i> <i>m</i>

   

   

  

<b>Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.</b>
bđt <i>⇔</i> <i>x</i>(<i>y − x</i>)

(1+<i>x</i>2)(1+xy)+

<i>y</i>(<i>x − y</i>)
(1+<i>y</i>2)(1+xy)<i>≥</i>0

<i>⇔</i>(<i>x − y</i>)2(xy<i>−</i>1)<i>≥</i>0 đúng vì xy<i>≥</i>1
<b>Câu 4: a </b>

- Kẻ thêm đờng phụ.

- Chứng minh MD là ng kớnh ca (o)
=> ...

b.

Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H1

HF = H2

<i>⇒</i>AH

BD .

AD

BH=

HE .<i>h</i>1. MA2

HF.<i>h</i>₂. MB2 (1)

<i>⇔Δ</i>HEF <i>Δ</i>DF<i>'_E'</i>

<i>⇒</i>HF .<i>h</i>₂=HE .<i>h</i>

Thay vµo (1) ta cã: MA
2

MB2 =

AH

BD .

AD
BH

M

o
E'

E
A

F
F'

B
I

</div>

<!--links-->