De 81

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 81</b>

<b>Câu I</b>: 2, 5đ

1/ Giải PT 2x2_{– 3x – 2 = 0}

2/ Giải HPT

¿

<i>x</i>+3<i>y</i>=7

2<i>x −</i>3<i>y</i>=0

¿{

¿

3/ Đơn giản biểu thức <i>P</i>=√5+√80<i>−</i>√125

4/ Cho biết √<i>a</i>+<i>b</i>=_√<i>a −</i>1+_√<i>b −</i>1(<i>a ≥</i>1<i>;b ≥</i>1) . Chứng minh a + b = ab

Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính.

<b>Câu II</b>: 3,0đ

Cho Parapol y = x2_{(P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.}

1/ Vẽ đồ thị (P).

2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai

điểm phân biệt

3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1

<b>Câu III</b>: 3, 5đ

Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung
điểm của cung nhỏ BC

1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB

3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2
<b>Câu IV</b>: 1,0đ

Chứng minh P= x4_{– 2x}3_{+ 2x}2_{– 2x + 1} ₀ _{, với mọi giá trị của x.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đáp án</b>

Câu I

1/ PT có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -0,5

2/ Hệ PT có nghiệm (<i>x ; y</i>)=

(

7

3<i>;</i>
14

9

)

3/ <i>P</i>=√5+√80<i>−</i>√125=√5+4√5<i>−</i>5√5=0

4/ Vì <i>a ≥</i>1<i>, b ≥</i>1<i>⇒a −</i>1<i>≥</i>0<i>, b −</i>1<i>≥</i>0<i>, a</i>+<i>b ≥</i>0

√<i>a</i>+<i>b</i>=√<i>a −</i>1+√<i>b −</i>1<i>⇔a</i>+<i>b</i>=<i>a −</i>1+<i>b −</i>1+2

√

(<i>a −</i>1) (<i>b −</i>1)

<i>⇔</i>2

√

(<i>a −</i>1) (<i>b −</i>1)=2<i>⇔</i>(<i>a −</i>1) (<i>b −</i>1)=1<i>⇔</i>ab=<i>a</i>+<i>b</i>

Câu II:
1/ Vẽ (P)

2/ PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2_{– 2(1 – m)x – 3 = 0}

a,c trái dấu hoặc <i>Δ'</i> = (1 – m)2_{+ 3 >0}

nên pt ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu III
<b>1</b>
<b>1</b>
<b>N</b>
<b>M</b>
<b>A</b>
<b>O</b>
<b>B</b>
<b>C</b>

<i>1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC</i>

MÂC là góc nội tiếp chắn cung MC
MÂB là góc nội tiếp chắn cung MB
Mà hai cung MC, MB bằng nhau theo gt

Nên MÂC = MÂB hay AM là phân giác của BÂC

<i>2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB</i>

<i>A_{C B}</i>^ ₌₉₀0 _{( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn dường kính AB), nên tam giác ABC vng tại}

C

Áp dụng định lý Pytago tính được BC=<i>R</i>√3

Tam giác AOC đều ( OA = OC = AC = R)
Do đó sđ<i>A C</i>=600<i>⇒</i>sđ<i>B C</i>=1200

Nên sđ<i>M B</i>=1

2sđ<i>B C</i>=60

0<i>_⇒</i>_MB

=<i>R</i>

<i>3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2</i>

Hai tam giác MNC và MCA đồng dạng ( ^<i>_M</i> _{: góc chung,} <i>_C</i>^

1=<i>Â</i>1 ( hai gnt chắn hai

cung bằng nhau)

Suy ra MN. MA = MC2

Câu IV :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>x</i>4<i>−</i>2<i>x</i>3+2<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1=(<i>x</i>4+2<i>x</i>2+1)<i>−</i>(2<i>x</i>3+2<i>x</i>)
(<i>x</i>2+1)2<i>−</i>2<i>x</i>(<i>x</i>2+1)=(<i>x</i>2+1) (<i>x</i>2+1<i>−</i>2<i>x</i>)=(<i>x</i>2+1)(<i>x −</i>1)2

vì<i>x</i>2+1>0(<i>x −</i>1)2<i>≥</i>0 nên(<i>x</i>2+1)(<i>x −</i>1)2<i>≥</i>0

<i>⇒x</i>4<i>₋</i>₂<i>_x</i>3

+2<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1<i>≥</i>0<i>,∀x</i>

</div>

<!--links-->