De thi HSG 9 TPho Vinh Yen

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHòng gd&đt vĩnh YÊN</b>

<b> CHNH THC </b>

<b>Kì thi chọn hsg lớp 9 thcs năm học 2011 </b>–<b> 2012</b>
<b>đề thi mơn: tốn</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>
<b>Bài 1.</b>

a) Cho



 



2 ₂₀₁₂ 2 ₂₀₁₂ ₂₀₁₂

<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i> <i>y</i>  

. Tính giá trị của biểu thức <i>x y</i> .

b) Giải phương trình

1
3
7
<i>x xy y</i>
<i>y yz z</i>
<i>z zx x</i>

  




  


   


<b>Bài 2. </b>

a) Giải phương trình <i>x</i>3 2<i>x</i>2<i>x</i>  <i>x x</i>



1



b) Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương (x; y) thỏa mãn
x3_{+ y}3_{+ (x + y)}3_{+ 39xy = 4394}

<b>Bài i 3. </b>

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn <i>x y</i> 8_{. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu}

thức:

24 40
2 3

<i>P</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

   

<b>Bài 4. </b>

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O; r ). Tiếp tuyến song song với BC cắt
các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N. Gọi các tiếp điểm trên MN và BC thứ tự là P, D. Tia
AP cắt các cạnh BC tại Q.

a) Chứng minh PM . BD = r2_.

b) Chứng minh BD = CQ.
c) So sánh MN với

AB + BC + CA

8 _.

<b>Bài 5. </b>

Cho a1, a2, ..., a45 là 45 số tự nhiên thỏa mãn a1< a2 <...< a45  130. Đặt

j j+1 j

d = a - a ( j = 1, 2,...., 44 )_{. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong 44 hiệu}dj xuất hiện

ít nhất 10 ln.

.Hết .

<i><b>Cán bộ coi thi không giải thích gì thªm</b></i>

</div>

<!--links-->