Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen trong các hệ bán dẫn hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
*********

ĐÀO THU HẰNG

ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG
ETTINGSHAUSEN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số
: 9440130.01

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2019
1


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các vật liệu thấp chiều có cấu trúc nano được nghiên cứu
mạnh mẽ cả lý thuyết và thực nghiệm trong thời gian gần đây. Trong
quá trình nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của
hệ đã thay đổi về cả mặt định tính và định lượng. Nguyên nhân của
sự thay đổi này là do sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các
electron, lỗ trống, phonon … trong vật rắn. Sự lượng tử hóa phổ
năng lượng của các hạt dẫn đến sự thay đổi cơ bản của các đại lượng
vật lý như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dịng, ten-xơ
động học, tương tác electron - phonon….từ đó dẫn tới những tính
chất mới của các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các tính chất quang,

tính chất từ và các hiệu ứng động xuất hiện.
Khi nghiên cứu hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều
dưới tác dụng của trường ngoài, các nhà nghiên cứu đã thấy sự xuất
hiện của gradien nhiệt độ trong vật liệu. Khi đó, một hiệu ứng mới
xuất hiện gọi là hiệu ứng từ - nhiệt - điện. Các nghiên cứu về hiệu
ứng từ - nhiệt - điện trên chủ yếu sử dụng phương pháp phương trình
động cổ điển Boltzann. Phương pháp này có hạn chế là chỉ áp dụng
trong điều kiện nhiệt độ cao. Để áp dụng cho toàn dải nhiệt độ, một
số nghiên cứu đã sử dụng phương trình động lương tử với mục đích
khắc phục hạn chế trên, tuy nhiên, các nghiên cứu này chủ yếu
nghiên cứu trong bán dẫn dẫn khối và kim loại. Các nghiên cứu sử
dụng phương trình động lượng tử trong hệ thấp chiều vẫn còn hạn
chế. Chính vì vậy chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hưởng
của sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen trong các hệ bán dẫn
hai chiều” để phần nào bổ xung và hoàn thiện hơn các nghiên cứu về
hiệu ứng từ - nhiệt – điện trong hệ bán dẫn hai chiều.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong
hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh bao
gồm: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần.
3. Nội dung nghiên cứu
Với mục tiêu nghiên cứu như trên, chúng tôi thực hiện nội dung
của luận án như sau: Đưa ra phương trình động lượng tử cho tốn tử
2


số electron trung bình. Từ đó thiết lập biểu thức mật độ dịng, mật độ
thơng lượng nhiệt, ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen. Tính
tốn số, thảo luận các kết quả giải tích cho từng vật liệu và tiến hành
so sánh các kết quả thu được với thực nghiệm và lý thuyết đã công

bố trước đây.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận án này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình
động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi
nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các
kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Chúng tôi sử dụng phần mềm
Matlab để tính số cho các kết quả giải tích thu được.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong hệ bán dẫn hai
chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ có tính đến hai loại tương tác
là: tương tác electron - phonon âm và tương tác electron - phonon
quang. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron - phonon là trội
và chỉ xét các quá trình phát xạ hoặc hấp thụ khơng q một photon.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Về mặt lý thuyết, các kết quả góp phần hồn thiện lý thuyết vật
lý bán dẫn thấp chiều. Đồng thời, các kết quả này còn là cơ sở lý
thuyết của các thực nghiệm trong việc định hướng để chế tạo các linh
kiện điện tử hiện nay.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình khoa học
liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung
của luận án gồm 4 chương, 9 mục với 2 hình vẽ, 22 đồ thị được trình
bày như sau: Chương 1, trình bày một số vấn đề tổng quan về phổ
năng lượng, hàm sóng của electron trong các hệ hai chiều, lý thuyết
lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối khi có mặt
sóng điện từ. Chương 2, chúng tôi thiết lập biểu thức các ten-xơ độ
dẫn, hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử với thế parabol dưới ảnh
hưởng của sóng điện từ cứu bằng phương pháp phương trình động
3

lượng tử. Chương 3, hiệu ứng Ettingshausen trong siêu mạng pha tạp
được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử.
Chương 4, thiết lập các biểu thức giải tích giống trong chương 2 và 3
nhưng đối với siêu mạng hợp phần.
Các kết quả chính của luận án đã được cơng bố trong 05 cơng
trình khoa học trong đó có 02 bài báo trên các tạp chí quốc tế thuộc
danh mục ISI và 01 bài báo đăng trên tạp chí Scopus, 02 bài báo trên
các tạp chí trong nước.
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT
LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN
DẪN KHỐI
Trong chương này, chúng tôi trình bày lý thuyết về hiệu ứng
Ettingshausen trong bán dẫn khối được xây dựng bằng phương pháp
phương trình động lượng tử.
1.1. Hố lƣợng tử
Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử hai chiều,
được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng
nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các
chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do đó tại
các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch
ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn
của hai lớp chất bán dẫn tạo nên một hố thế năng đối với electron,
làm cho chúng không thể đi qua mặt phân cách để đi đến lớp bán dẫn
bên cạnh.
1.2. Siêu mạng
Siêu mạng là cấu trúc đa hố lượng tử, chúng ta có thể tạo ra bằng
cách thay đổi theo trật tự tuần hồn các lớp bán dẫn, khi đó các
electron có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận.

1.3 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn
khối.
Đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện, từ trường không đổi E , H
4


và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E0  t   E0 sin t trong đó

E0 và  lần lượt là biên độ và tần số của sóng điện từ. Phương trình
động lượng tử cho hàm phân bố electron trong bán dẫn khối trên là:
nk  t 
nk  t 
 eE1  H  k , h 

t
k



  K  q 



q

2



t

 J s  aq Jl  aq  expi l  s  t  dt ' 


s ,l









  nk  t ' 1  nk  q  t ' N q  t '  nk q  t ' 1  nk  t '  N q  t '  1  







 exp i  k  q   k  q  l  i  t  t '  


  nk  t ' 1  nk q  t ' N q  t '  1  nk q  t ' 1  nk  t '  N q  t ' 















 exp i  k  q   k  q  l  i  t  t ' 









 nk q  t ' 1  nk  t '  N q  t '  nk  t ' 1  nk q  t ' N q  t '  1  


 exp i  k   k q  q  l  i  t  t ' 


 nk q  t ' 1  nk  t '  N q  t '  1  nk  t ' 1  nk q  t ' N q  t ' 



 exp i  k   k q  q  l  i  t  t '
(1.29)





















Từ phương trình (1.29) ta tìm được biểu thức của hàm phân bố
khơng cân bằng của electron. Từ đó, ta tính mật độ dịng và mật độ
thơng lượng nhiệt và thu được biểu thức giải tích cho ten-xơ động
học và hệ số Ettingshausen.
 xx xy   xy xx
1
P

.
(1.69)
H  xx   xx xx   xx  xx  K L  

5


CHƢƠNG 2
HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
VỚI THẾ PARABOL DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN
TỪ MẠNH
Xuất phát từ Hamitonian của hệ electron - phonon trong hố
lượng tử parabol, chúng tơi thiết lập được phương trình động lượng
tử cho electron, từ đó tìm ra biểu thức các ten-xơ động học thơng qua
mật độ dịng và mật độ thơng lượng nhiệt. Từ các biểu thức ten-xơ,
chúng tôi thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số Ettingsausen.
2.1. Biểu thức ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen trong
trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon âm
Xét hố lượng tử parabol đặt trong từ trường B   0,0, B  , điện
trường khơng đổi E   E,0,0 và một sóng điện từ mạnh có cường
độ E0   0, E0 sin t ,0  . Xuất phát từ Hamiltonian chúng tôi thu
được phương trình động lượng tử cho electron, từ đó tìm ra biểu thức
các ten-xơ động học thơng qua mật độ dịng và mật độ thơng lượng
nhiệt.

 im  a

  F 
 ij  H  F   ijk hk  H2  2  F  hi h j   jm


1  H2  2   F  





e  I  II    B1  eE1 x


1  H2  2 B1  eE1 x
m








2




  ij  H B1  eE1 x  ijk hk
 










H2  2 B1  eE1 x hi h j   jl  lm  H B1  eE1 x  lmp hp

 
2
H

2








e  III    B1  eE1 x  



B1  eE1 x hl hm 

m 1  H2  2 B1  eE1 x   















  ij  H B1  eE1 x  ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   hi h j 

6



2








 jl  lm  H B1  eE1 x    lmp hp  H2  2 B1  eE1 x   






2


e  IV    B1  eE1 x  

  ij  H B1  eE1 x
 hl hm  
m 1  H2  2 B1  eE1 x   















    ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl  lm  H   B1 







 eE1 x    lmp hp  H2  2 B1  eE1 x   hl hm  ,




 e  I  II  B1  eE1 x   F

im   
T
 me



 



 B1  eE1 x   F



(2.12)



1  H2  2 B1  eE1 x   F















2

  ij  H B1  eE1 x   F  ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   F hi h j 


 jl  lm  H B1  eE1 x  lmp hp   jl  lm  H B1  eE1 x

e  III  B1  eE1 x     F
 lmp hp  H2  2 B1  e E1 x hl hm  

Tm




















2



 B1  eE1 x  
  ij  H B1  eE1 x  

1  H2  2 B1  eE1 x    

















 ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl  lm  H B1  eE1 x   
 





 lmp hp  H2  2 B1  e E1 x   hl hm  






 IV   B1  eE1 x 

  F

T

2



e   B1  eE1 x  
  ij  H B1  eE1 x    ijk hk

m 1  H2  2 B1  eE1 x    

















 H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl lm  H B1  eE1 x  
 







 lmp hp H2  2 B1  e E1 x   hl hm  ,

7



(2.13)




 im

 B  eE x     I  II  

1

1



 B1  eE1 x   F

F

1  H2  2 B1  eE1 x   F


m


















2



  ij  H B1  eE1 x   F  ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   F hi h j 



 jl  lm  H B1  eE1 x  lmp hp   jl  lm  H B1  eE1 x










 lmp hp  H2  2 B1  e E1 x hl hm  






 B  eE x 
1





  F

1

  III 

m

2

  B1  eE1 x  

  ij  H B1  eE1 x    ijk hk

1  H2  2 B1  eE1 x    

















 H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl  lm  H B1  eE1 x     lmp
 





hp  H2  2 B1  e E1 x   hl hm  






 B  eE x 
1

me

2



 B1  eE1 x  
  ij  H B1  eE1 x  

1  H2  2 B1  eE1 x    





  IV 

  F

1













 ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl lm  H B1  eE1 x
 
    lmp hp H2  2 B1  e E1 x   hl hm  ,
(2.14)

2
 B  eE x   2 I  II 

 B1  eE1 x   F


1

F
 1


 im   
2 2


Tm
1



B

eE

x



H
1
1
F 


  ij  H B1  eE1 x   F  ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   F hi h j 



 jl  lm  H B1  eE1 x  lmp hp   jl lm  H B1  eE1 x 




































 lmp hp  H2  2 B1  e E1 x hl hm  

8

 B  eE x 
1

1



  F

me



2

 III 






2

  B1  eE1 x  

  ij  c B1  eE1 x    ijk hk

1  c2 2 B1  eE1 x    

















 H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl  lm  H B1  eE1 x  
 
 lmp hp   

2
H



2

 B  e E x    h h
1

 B  eE x 

1

1

l m

1





  F



2

me

2

  B1  eE1 x  

 IV  ij  H B1  eE1 x  


1  H2  2 B1  eE1 x   

















 ijk hk  H2  2 B1  eE1 x   hi h j   jl lm  H B1  eE1 x 










    lmp hp H2  2 B1  e E1 x   hl hm  ,
(2.15)

Từ các biểu thức ten-xơ động học chúng tôi thu được hệ số
Ettingshausen trong hố lượng tử.
2.2 Biểu thức ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen trong
trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon quang
Trong trường hợp này chúng tôi xét hố lượng tử parabol đặt
trong từ trường B   0, B,0  , điện trường khơng đổi E1   0,0, E1  và
một sóng điện từ mạnh có cường độ E0   E0 sin t ,0,0  thì chúng
tơi thu được phương trình động lượng tử cho electron, từ đó tìm ra
biểu thức các ten-xơ động học thơng qua mật độ dịng và mật độ
thông lượng nhiệt.

  F  
  F 
e
 ij  c    ijl hl
a ij  b0b1
2 2
2 2
1







NN ' me 1  c    F  
c
F


 im  

c2 2  F  hi h j   jk  km  c  F   kmn hn  c2 2  F  hk hm 

b0b2

  F    0 
 ij  w c  F    0   ijl hl
1  w c2 2  F    0  
9


c2 2  F    0  hi h j   jk  km  c  F    0   kmn hn

c2 2  F    0  hk hm   b0b3

  F    0 
1  c2 2  F    0 

  ij  c  F    0   ijl hl  c2 2  F    0  hi h j   jk



  km  c  F    0   kmn hn  c2 2  F    0  hk hm  ,(2.36)

  F  
  F 

 ij  c    ijl hl
b0b1
2 2
1  c2 2  F  
NN ' Tme 1  c    F  


im  

c2 2  F  hi h j   jk  km  c  F   kmn hn  c2 2  F  hk hm 

b0b2

  F    0 
 ij  c   F    0   ijl hl
1  c2 2  F    0  

c2 2  F    0  hi h j   jk  km  c  F    0   kmn hn

c2 2  F    0  hk hm   b0b3

  F    0 
1  c2 2  F    0 

 ij  c  F    0   ijl hl  c2 2  F    0  hi h j   jk



 km  c  F    0   kmn hn  c2 2  F    0  hk hm  ,(2.37)

  F  
  F    0 
1
b0b2
2 2
1  w c2 2   F    0 
NN ' e 1  c    F  


 im  

  ij  c  F    0   ijl hl  c2 2  F    0  hi h j 
 jk  km  c  F    0   kml hl  c2 2  F    0  hk hm 
b0b3

  F    w 0 
 ij  c   F    0   ijl hl
1  c2 2  F    w 0  

c2 2  F    w 0  hi h j   jk  km  c  F    w 0   kml hl



c2 2  F    w 0  hk hm  ,

(2.38)
10


  F  
  F 
2
 ij  c    ijl hl
b0b1
2 2
1  c2 2  F  
NN ' Tme e 1  c    F  


 im  

2

c2 2  F  hi h j   jk  km  c  F   kmn hn  c2 2  F  hk hm 

b0b2

  F    0 
 ij  c   F    0   ijl hl
1  c2 2  F    0  

c2 2  F    0  hi h j   jk  km  c  F    0   kmn hn

c2 2  F    0  hk hm   b0b3

  F    0 
1  c2 2  F    0 

  ij  c  F    0   ijl hl  c2 2  F    0  hi h j   jk



  km  c  F    0   kmn hn  c2 2  F    0  hk hm  ,(2.39)

2.3. Kết quả tính số và thảo luận
Tính số bằng phần mềm Matlab cho hố
AlGaAs/GaAs/AlGaAs. Kết quả thu được như sau.
-Trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon âm.

lượng

tử

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của ten-xơ động học  xx trong hố lượng tử
vào từ trường dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử
vào từ trường dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Hình 2.1 và 2.2 cho thấy sự phụ thuộc của ten-xơ động học  xx
và hệ số Ettingshausen vào từ trường. Chúng tôi thấy rằng dao động
11

kiểu Shubnikov-de Hass đã xuất hiện và biên độ tăng dần theo từ
trường, kết quả này phù hợp với nghiên cứu đã cơng bố trong [76,
77]. Ngồi ra, với cùng giá trị của từ trường, biên độ giảm khi nhiệt
độ tăng. Sự hiện diện của sóng điện từ ảnh hưởng yếu đến hệ số
Ettingshausen. Hệ số Ettingshausen trong hai trường hợp có mặt và
khơng có mặt sóng điện từ gần như nhau trong miền nhiệt độ
20K  30K và thay đổi không nhiều khi T  30K . Tuy nhiên chúng
tơi vẫn thấy rằng, sóng điện từ mạnh làm cho hệ số Etttingshausen
tăng lên.

Hình 2.3: Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào
nhiệt độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Hình 2.4: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử
vào tần số của sóng điện từ.
Trong hình 2.3 mơ tả sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong
hố lượng tử parabol vào nhiệt độ là phi tuyến tính (gần như tuyến
tính). Hệ số Ettingshausen giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này phù hợp
với kết quả thưc nghiệm thu được trong trường hợp bán dẫn khối
[53]. Trong hình 2.4, chúng tơi đã nghiên cứu sự phụ thuộc của hệ số
Ettingshausen vào tần số của sóng điện từ với các giá trị khác nhau
của nhiệt độ. Theo kết quả tính số, chúng tơi thấy rằng hệ số
Ettingshausen thay đổi đáng kể trong khoảng tần số
1010 Hz  2.1010 Hz , P giảm đến giá trị cực tiểu rồi lại tăng lên và
thay đổi rât ít khi tần số sóng điện từ tăng lên. Đặc biệt chúng tôi
thấy rằng, với cùng giá trị tần số, nhiệt độ càng cao thì hệ số
12


Ettingshausen càng giảm. Kết quả này phù hợp với nhiên cứu thực

nghiệm đã công bố trong bán dẫn và trong kim loại [50, 51].
- Trƣờng hợp tƣơng tác electron-phonon quang.

Hình 2.5: Sự phụ thuộc hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử vào
nhiệt độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử
vào độ rộng của hố lượng tử.
Trong hình 2.5, sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt
độ là phi tuyến tính và giảm dần khi nhiệt độ tăng. Sự ảnh hưởng của
sóng điện từ ít đáng chú ý hơn vì electron chuyển động hỗn loạn hơn
khi nhiệt độ cao hơn. Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt
độ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mà chúng tôi thu được trong hố
lượng tử với thế parabol tương tự với kết quả được công bố trước
đây trong trường hợp chất bán dẫn khối và chất siêu dẫn, kim loại
[50,51,53]. Tuy nhiên, giá trị của hệ số Ettingshausen trong hố lượng
tử với thế parabol thu được trong trường hợp này lớn hơn 102 lần hệ
số Ettingshausen trong chất bán dẫn khối [53].
Hình 2.7, cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào độ
rộng hố lượng tử là phi tuyến tính và giảm dần khi độ rộng hố lượng
tử tăng. Nó có nghĩa là khi chiều dài giếng lượng tử tiến đến vơ
cùng, bài tốn trở về trường hợp chất bán dẫn khối. Lý do là khi
chiều dài giếng lượng tử tăng lên, vật liệu của chúng ta tiếp cận cấu
trúc bán dẫn khối. Do đó, hệ số Ettingshausen giảm nhanh chóng.

13


CHƢƠNG 3
HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG SIÊU MẠNG PHA
TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SĨNG ĐIỆN TỪ MẠNH

Trong chương này, chúng tơi nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen
trong siêu mạng pha tạp. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối
với siêu mạng GaAs:Be/GaAs:Si và so sánh với các lý thuyết cũng
như thực nghiệm được tìm thấy. Xét siêu mạng pha tạp đặt trong từ
trường B  (0,0, B) và điện trường E1   E1 ,0,0  . Đặt vào hệ một
sóng điện từ mạnh với vector cường độ điện trường tương ứng

E  (0, E0 sin t ,0) , khi đó chúng tơi thu được phương trình động
lượng tử cho cho electron như sau:
f N ,n,k
t

y

 eE 
 f N ,n,k y 2
  1  H  k x , h  


 k y





K (q )

N , n ', q




  J s2    2 N q  1 nN ,n ',k  q  N q  1  nN ,n,k N q
y
y
y

s 



  N ,n ',k

y  qy

 



  N ,n,k  q  l   nN ,n ',k

  Nq  1   N ,n ',k

y

y qy

  N ,n,k  q  l 
y

2

y qy



Nq  nN ,n,k

 , (3.4)

y

Từ biểu thức phương trình động lượng tử chúng tơi tính được các
biểu thức ten-xơ động học cho các trường hợp tương tác electronphonon âm và tương tác elelctron - phonon quang. Từ các biểu thức
ten-xơ động học chúng tơi tính được biểu thức giải tích của hệ số
Ettingshausen trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện
từ trong hai trường hợp trên.
3.3. Kết quả tính tốn số và thảo luận
Tính số bằng phần mềm Matlab siêu mạng GaAs:Be/GaAs:Si với
ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh. Kết quả thu được như sau:
14


- Trƣờng hợp tƣơng tác electron – phonon âm.

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nồng độ pha
tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Hình 3.3 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào
nồng độ pha tạp trong hai trường hợp: có mặt và khơng có mặt sóng
điện từ. Kết quả cho thấy hệ số Ettingshausen giảm khi nồng độ pha
tạp tăng và sóng điện từ chỉ ảnh hưởng đến giá trị của hệ số

Ettingshausen tại các đỉnh của dao động. Đây là một sự phụ thuộc
đặc trưng cho vật liệu, do đó, việc tìm ra sự phụ thuộc này để hoàn
thiện hơn trong việc chế tạo vật liệu bán dẫn mới.
Hình 3.4. (a) mơ tả sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen trong
giới hạn nhiệt độ cao T  620K  680K . Với sự có mặt của sóng
điện từ có biên độ E0  4.105 V .m1 và nồng độ pha tạp

nD  1023 m3 , chúng tôi thấy rằng hệ số Ettingshausen giảm phi
tuyến khi nhiệt độ tăng. Khi vắng mặt sóng điện từ E0  0 và nồng
độ pha tạp nD  0 , bài toán trở về trường hợp bán dẫn khối. Các kết
quả phù hợp với những nghiên cứu cơng bố trước đây bằng cách sử
dụng phương trình động học Boltzmann [53]. Tuy nhiên, phương
trình động học Boltzmann chỉ áp dụng trong điều kiện nhiệt độ cao.
Vì vậy, chúng tơi sử dụng phương trình động lượng tử để khắc phục
những hạn chế trên. Trong điều kiện nhiệt độ thấp T  1K  5K , hệ
số Ettingshausen giảm phi tuyến khi nhiệt độ tăng và không xuất
15


hiện giá trị tối đa như trong trường hợp bán dẫn khối. Kết quả này
hoàn toàn phù hợp với lý thuyết. Ngồi ra, sự có mặt của sóng điện
từ khơng thay đổi hình dáng mà thay đổi giá trị của hệ số
Ettingshausen, được thể hiện trong hình 3.4. (b).

(a)

(b)

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nhiệt độ trong
hai trường hợp

a) nhiệt độ cao T  620 K  680 K ,
b) nhiết độ thấp T  1 K  5 K
-Trƣờng hợp tƣơng tác electron - phonon quang.

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn  xx vào năng lượng
cyclotron.
16


Hình 3.6: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nồng độ pha tạp
dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.
Đường nét đứt trong hình 3.5 mơ tả sự phụ thuộc của ten-xơ độ
dẫn vào năng lượng cyclotron trong trường hợp khơng có sóng điện
từ ( E0  0 ). Kết quả cho thấy, có 3 đỉnh cực đại xuất hiện. Bằng
phần mềm tính số chúng tơi thấy rằng, 3 đỉnh này thỏa mãn điều
kiện:  N ' N  H  0   n ' n   p  eE1 x . Điều kiện này là điều
kiện cộng hưởng từ - phonon liên vùng con. Cũng giống như trong
hố lượng tử, chúng tôi chọn N  0 , N '  1 , n  0 , n '  1 . Vì vậy, 3
đỉnh cộng hưởng lần lượt ứng với các điều kiện

H  0  eE1 x,

H  0  eE1 x   p ,

H  0  eE1 x   p . Mặt khác, giá trị của số hạng
eE1 x
0 nên ta có thể bỏ qua số hạng này. Kết quả này cho
thấy, khi giá trị của E1 nhỏ thì điện trường khơng đổi ít ảnh hưởng
đến điều kiện cộng hưởng. Đường nét liền trong hình 3.5 mơ tả sự
phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn vào năng lượng cyclotron dưới ảnh

hưởng của sóng điện từ. Chúng tôi thấy rằng, các đỉnh cộng hưởng
phụ đã xuất hiện. Ngồi ra, sự có mặt của sóng điện từ ít ảnh hưởng
đến độ lớn của ten-xơ độ dẫn mà chỉ làm xuất hiện thêm các đỉnh
cộng hưởng phụ.
Hình 3.6 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào nồng
độ pha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ. Chúng tôi thấy rằng hệ số Ettingshausen tăng mạnh
trong khoảng 0, 2.1023 m3  0, 4.1023 m3 và gần như đạt giá trị bão
hòa khi nồng độ pha tạp tăng dần. Mặt khác, ta cịn thấy nhiệt độ
càng lớn thì tốc độ tăng của hệ số Ettingshausen càng cao và tại cùng
một giá trị của nồng độ pha tạp thì hệ số Ettingshausen giảm khi
nhiệt độ tăng.

17


CHƢƠNG 4
HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG SIÊU MẠNG HỢP
PHẦN DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
Xét siêu mạng hợp phần đặt trong từ trường B   0,0, B  và điện
trường không đổi E1   E1 ,0,0  . Đặt vào hệ một sóng điện từ mạnh có
E   0, E0 sin t ,0  , khi đó Hamiltonian của electron - phonon trong

siêu mạng hợp phần được viết là:

H



 N ,n,k

N , n ,k y , k z

 

y , kz

e

 

 k y  A  t   aN ,n,k y , kz aN ,n,k y , kz   q q bq bq
c



 K q a


M ', n ',k y  q y ,k y  qz

N , N n , n ' k y , kz , q

aN ,n,k

y ,kz

b



q

 bq  ,

(4.1)

Xuất phát từ Hamiltonian chúng tơi thu được phương trình động
lượng tử cho elctron như sau:
f N ,n,k  eE 
 f N ,n,k y 2
2
y
  1  H  k y , h  

K (q )

t
N , n ', q

 k y





  J s2    2 N q  1 nN ,n ',k  q  N q  1  nN ,n,k N q
y
y
y


s 



  N ,n ',k

y  qy

 



  N ,n,k  q  l   nN ,n ',k

  Nq  1   N ,n ',k

y

y qy

  N ,n,k  q  l 
y

y qy



Nq  nN ,n,k

 .

y

(4.5)

Phương trình (4.5) được sử dụng để tính biểu thức cho mật độ
dịng và mật độ thơng lượng nhiệt. Từ đó chúng tơi thiết các biểu
thức ten-xơ động học và hệ số Ettingshausen trong siêu mạng hợp
phần.

4.3 Tính tốn số và thảo luận
Tính số bằng phần mềm Matlab siêu mạng hợp phần. Kết quả thu
được như sau.
18


- Trƣờng hợp tƣơng tác electron – phonon âm.

Hình 4.1: Sự phụ thuộc của tenxơ nhiệt ˆ xy và ten-xơ nhiệt điện  xx
vào từ trường dưới ảnh hưởng của sóng điện từ.

Hình 4.3: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số sóng điện
từ với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
Hình 4.4: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ trường với
các giá trị khác nhau của độ dày lớp d I .
Từ hình 4.1, chúng tôi thấy rằng các dao động kiểu
Shubnikov-de Hass đã xuất hiện. Tuy nhiên, khi chúng tôi nghiên
cứu sự phụ thuộc của ten-xơ nhiệt vào từ trường với các giá trị khác
nhau của nhiệt độ, chúng tôi thấy rằng nhiệt độ càng cao thì biên độ
của dao động càng nhỏ cịn trong [76] nhiệt độ càng cao thì biên độ

dao động xảy ra càng mạnh. Kết quả này do sự khác biệt về cấu trúc,
phổ năng lượng và hàm sóng của hố lượng tử [76, 77] và siêu mạng
19


hợp phần tạo nên. Ngồi ra, khi chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc của
ten-xơ nhiệt vào từ trường, chúng tơi thấy rằng sóng điện từ mạnh
ảnh hưởng lớn lên hiệu ứng. Sự có mặt của sóng điện từ làm cho biên
độ dao động mạnh hơn và các cực đại xuất hiện nhiều hơn.
Tiếp theo, chúng tôi đã nghiên cứu sự phụ thuộc của hệ số
Ettingshausen vào tần số của sóng điện từ với các giá trị khác nhau
của từ trường. Từ hình 4.3, trong miền tần số 0,1.1013 Hz  0,6.1013 Hz
biên độ dao động mạnh. Đặc biệt, từ trường càng nhỏ thì dao động
càng mạnh. Đây là một trong những phát hiện mới mà chúng tôi đã
nghiên cứu về hiệu ứng nhiệt điện từ trong siêu mạng hợp phần.
Hình 4.4. cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ
trường với các giá trị khác nhau của bề dày lớp GaAs ( d I ) trong siêu
mạng GaAs/AlGaAs. Kết quả cho thấy bề dày d I ảnh hưởng mạnh
đến các dao dộng, cụ thể, khi bề dày d I tăng các dao động dần biến
mất. Kết quả này được giải thích như sau, bề dày d I tăng dần làm
cho sự giam cầm electron giảm dần, khi đó cấu trúc siêu mạng có xu
hướng trở về cấu trúc bán dẫn khối. Do đó các dao động có xu hướng
mất dần.
-Trƣờng hợp tƣơng tác electron – phonon quang

Hình 4.5: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số sóng điện
từ.
20

Hình 4.6: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn  xx vào năng lương
cyclotron.
Hình 4.5 mơ tả sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn vào năng lượng
cyclotron. Trong trường hợp E0  0 , chúng tôi thấy rằng các đỉnh cực
đại đã xuất hiện. Các đỉnh cực đai này tương ứng với điều kiện cộng
hưởng từ - phonon (MPR) trong siêu mạng hợp phần có ảnh hưởng


của sóng điện từ  N ' N  H  0       n,0   eE1 x . Do
 n ',

 d

s  0, 1 và eE1 x

0 nên ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của điện

trường khơng đổi E1 . Ngồi ra, với sự ảnh hưởng của sóng điện từ,
độ lớn của các đỉnh cực đại bị giảm xuống và xuất hiện thêm cực đại
phụ trong khoảng 120 meV  150 meV của năng lượng cyclotron. Các
điều kiện cộng hưởng với sự có mặt của sóng điện từ đã được tìm ra
trong bán dẫn khối, các hệ bán dẫn hai chiều, dây lượng tử. Việc tìm
ra hiệu ứng cộng hưởng từ mở ra bước tiến mới trong việc xác định
khối lượng hiệu dụng, các mức năng lượng mini của electron trong
hệ.

Hình 4.7: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn  xx vào chu kỳ siêu mạng.
Hình 4.8: Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ trường với
các giá trị khác nhau của độ dày lớp d I .
Sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào tần số của sóng điện từ

được thể hiện trong hình 4.6. Kết quả cho thấy, hệ số Ettingshausen
21


giảm mạnh trong khoảng   1,3.1014 Hz của tần số, khi tần số tăng
liên tục thì hệ số Ettingshausen xuất hiện các đỉnh cộng hưởng, giá
trị các đỉnh cộng hưởng thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ. Từ hình 4.6
chúng tôi thấy rằng hệ số Ettingshausen giảm khi nhiệt độ tăng, kết
quả này hoàn toàn phù hợp với nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng
Ettingshausen trong bán dẫn khối [53] và thực nghiệm trong
germanium [50].
Hình 4.7 chỉ ra sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn vào chu kỳ siêu
mạng trong hai trường hợp có mặt của sóng điện từ và sự vắng mặt
sóng điện từ, khi chu kỳ siêu mạng nhỏ hơn 70nm , ten-xơ độ dẫn
xuất hiện các cực đại cộng hưởng. Khi chu kỳ siêu mạng lớn hơn
70nm , các cực đại cộng hưởng biến mất. Điều đó có nghĩa là khơng
có sự đóng góp của chu kỳ siêu mạng trong các điều kiện cộng
hưởng và kết quả thu được trong trường hợp các chất bán khối. Mặt
khác, sự hiện diện của sóng điện từ làm cho các cực đại cộng hưởng
phụ xuất hiện và làm tăng cường độ của ten-xơ độ dẫn so với trường
hợp không có sóng điện từ. Kết quả này là do sự đóng góp của các
yếu tố   trong điều kiện cộng hưởng từ.
Hình 4.8 mơ tả sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ
trường với các giá trị khác nhau của độ dày lớp GaAs . Đồ thị cho
thấy các đỉnh cực đại đã xuất hiện. Tuy nhiên, số lượng đỉnh cực đại
phụ thuộc rất lớn vào bề dày của lớp GaAs , cụ thể, số lượng các đỉnh
cực đại tăng khi giảm bề dày d I hoặc giảm d II . Tức là, chu kì siêu
mạng d càng nhỏ thì electron bị giam giữ càng mạnh và hiệu ứng
lượng tử do giảm kích thước càng rõ nét. Khi chu kỳ siêu mạng rất
lớn thì hiệu ứng kích thước lượng tử là nhỏ nên các đỉnh cực đại dần

biến mất.

22


KẾT LUẬN
Chúng tôi đã nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen trong hệ
bán dẫn hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ bằng cách sử
dụng phương trình động lượng tử. Các kết quả thu được của luận án
được tóm tắt như sau:
1. Thu được phương trình động lượng tử của hiệu ứng
Ettingshausen cho hàm phân bố electron trong hố lượng tử, siêu
mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ, từ
trường mạnh, điện trường tĩnh cho hai trường hợp: tương tác electron
– phonon âm và tương tác electron – phonon quang. Tìm ra được
biểu thức giải tích của các ten-xơ động học, hệ số Etingshausen trong
hố lượng tử với thế parabol, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần.
Kết quả cho thấy sự phụ thuộc của ten-xơ động học, hệ số
Etingshausen vào từ trường B , điện trường E1 , nhiệt độ T , sóng điện
từ (tần số  và biên độ E0 ) và các tham số đặc trưng cho vật liệu,
thấy được sự khác nhau giữa các biểu thức giải tích của các ten-xơ
động học và hệ số Ettingshausen trong hố lượng tử, siêu mạng pha
tạp, siêu mạng hợp phần và trong bán dẫn khối. Kết quả này có được
là do sự khác nhau về hàm sóng, phổ năng lượng và bản chất vật liệu
tạo ra.
2. Các kết quả được tính tốn số và thảo luận cho hố lượng
tử với thế parabol GaAs/AlGaAs. Xuất hiện các dao động
Ettingshausen kiểu SdH trong tương tác electron - phonon âm và
biên độ dao động giảm khi nhiệt độ tăng. Hệ số Ettingshausen giảm
khi nhiệt độ tăng. Sóng điện từ mạnh ảnh hưởng yếu đến hiệu ứng và

hệ số Ettingsausen đạt giá trị bão hịa khi tần số sóng điện từ tăng
lên. Trong tương tác electron - phonon quang, chúng tôi thấy rằng,
khi độ rộng hố lượng tử tăng đến vơ cùng thì hệ số Ettingshausen
giảm dần và gần như đạt giá trị bão hịa khi đó bài tốn trở về trường
hợp bán dẫn khối thông thường. Mặt khác, hệ số Ettingshausen
khơng đạt đến giá trị bão hịa như trường hợp tương tác elelctron –
phonon âm mà tăng phi tuyến khi tần số sóng điện từ tăng.

23


3. Tính tốn số và vẽ đồ thị các biểu thức giải tích cho siêu
mạng pha tạp GaAs : Be / GaAs : Si , chúng tôi thấy rằng: trong trường
hợp tương tác electron – phonon âm, xuất hiện dao động
Ettingshausen kiểu SdH khi kiểm tra sự phụ thuộc của hệ số
Ettingshausen vào từ trường. Ngồi ra, chúng tơi cịn thấy hệ số
Ettingshausen giảm phi tuyến khi nhiệt độ tăng và sự có mặt của
sóng điện từ chỉ ảnh hưởng đến giá trị của hệ số Ettingshausen.
Trong trường hợp tương tác electron - phonon quang, xuất hiện các
đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon. Sự
phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào biên độ sóng điện từ cho thấy
hệ số Ettingshausen giảm khi biên độ sóng điện từ tăng. Bằng cách
đưa vào một số điều kiện giới hạn như nhiệt độ cao, biên độ sóng
điện từ bằng 0, chúng tôi thu lại được các kết quả của hiệu ứng
Ettingshausen trong bán dẫn khối.
4. Tính tốn số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần
GaAs / AlxGa1 x As. Chúng tôi thấy rằng, trong tương tác electron phonon âm, xuất hiện các dao động Ettingshausen kiểu SdH khi khảo
sát sự phụ thuộc của hệ số Ettingshausen vào từ trường. Trong tương
các electron - phonon quang, xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa
mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon khi khảo sát sự phụ thuộc của

ten-xơ độ dẫn vào năng lượng cyclotron. Chỉ ra được sự phụ thuộc
của hệ số Ettingshausen vào cấu trúc của vật liệu. Kết quả cho thấy
khi chu kỳ siêu mạng càng lớn thì các dao dộng (hoặc các đỉnh cộng
hưởng) dần biến mất. Chu kỳ siêu mạng tăng dần làm cho sự giam
cầm electron giảm dần, khi đó cấu trúc siêu mạng có xu hướng trở về
cấu trúc bán dẫn khối. Khi đặt vào các điều kiện giới hạn như nhiệt
độ cao, biên độ sóng điện từ bằng 0, chu kỳ siêu mạng tiến tới vô
cùng, chúng tôi thu lại được các kết quả của hiệu ứng Ettingshausen
trong bán dẫn khối và trong một số vật liệu khác.
Luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết hiệu ứng từ - nhiệt - điện
trong hệ bán dẫn hai chiều. Các kết quả của luận án đóng góp một
phần vào phát triển lý thuyết bán dẫn thấp chiều từ đó định hướng
trong việc chế tạo các linh kiện bán dẫn có kích thước nano.

24