de-thi-hoc-ky-2-toan-10-nam-2020-2021-truong-thpt-kim-lien-ha-noi

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TỐN-TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
836

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . .
THÍ SINH ĐIỀN ĐÁP ÁN VÀO BẢNG SAU:
CÂU
ĐÁP
ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm - Thời gian làm bài 45 phút).
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3 x − 2 y + 7 =
0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp
tuyến của d ?


A. n1 =( −2; −3) .


B. n3 = ( 2;3) .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 3.


C. n=
4

( 3; −2 ) .


D. n2 = ( 3; 2 ) .

x 2 + 5 x − 2 = x − 2 là
C. 0.

D. 2.
 x = 1 + 4t
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 
bằng
 y= 2 − 3t
A.

12
.

5

Câu 4. Cho sin α =

B.

18
.
5

C.

8
5

D.

4
.
5

2
π
và góc α thỏa mãn < α < π . Khi đó
5
2

2 21
− 21
21

3
.
B. cos α = .
C. cos α =
.
D. cot α =
21
5
2
5
2
2
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x + 4) + ( y − 3) =
4 . Tọa độ tâm I và

A. tan α =

bán kính R của đường trịn ( C ) là
A. I (4; −3); R =
4.

B. I (−4;3); R =
C. I (−4;3); R =
D. I (4; −3); R =
4.
2.
2.

Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
A.

( −∞;5].

B.

x2 + 3
là
5− x

( −∞;5) .

C.  \ {5} .

D.

( 5; +∞ ) .

 x2 − 4 ≤ 0
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 
có nghiệm :
x − m > 0
A. m < 2.
B. m ≤ 2.
C. m < −2.
D. m > 2.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a + c > b ⇔ a > b − c .

B. a ( c 2 + 1) ≤ b ( c 2 + 1) ⇔ a ≤ b .

C. a > b ⇔ a − b > 0 .

D. a > b.c ⇒

Câu 9. Cho cos a =
A.

23
.
25

1
, khi đó giá trị của cos 2a bằng
5
23
24
B. − .
C. − .
25
25

a
> b.
c

D.

24
.
25

Trang 1/2 - Mã đề 836


Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d1 : x − 2 y + 1 =
0 và d 2 :

x − 2 y −1
. Tính cosin của góc
=
3
1

tạo bởi hai đường thẳng trên.
−7 2
7 2
7 2
.
C.
.
D.
.
10
5
10
a
Câu 11. Biết sin 4 x + cos 4 x =
a − sin 2 2 x với a, b ∈  . Khi đó tổng 3a − b bằng
b
B. −5.
C. 5.

D. 1.
A. −1.
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : x − 2 y + 3 =
0 và đường tròn

A.

2
.
10

B.

(C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y =
0.
A.
C.

( −3;0 ) và ( −1;1) .
( 3; −3) và ( −1;1) .

B.
D.

( 3;3) và ( −1;1) .
( 3;3) và (1;1) .

π

 5π


Câu 13. Rút gọn biểu thức=
P sin ( 3π + x ) − 2 cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan 
− x  ta được:
2

 2

A. P = 0 .
B. P = 3sin x.
C. P = −2 cot x .
D. P = −3sin x.
Câu 14. Biết tập nghiệm của bất phương trình

− x 2 − 4 x + 5 ≥ − x + 1 là [ a; b ] khi đó 2a + b bằng

A. −3.
B. −1.
C. 5.
D. −5.
Câu 15. Một cung trịn có độ dài bằng 4 lần bán kính. Số đo radian của cung trịn đó bằng
A. 2 .
B. 4
C. 1 .
D. 3 .
Câu 16. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 + 2mx + m 2 − 2 =
0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

=
P 2 x1 x2 + x1 + x2 − 4 bằng:

21
25
.
D.
.
4
8
 x = 1 + 3t
và điểm M ( 3;3) . Tọa độ hình chiếu vng
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 
 y = −2t
góc của M trên đường thẳng ∆ là
A. (1;0 ) .
B. ( 7; –4 ) .
C. ( −2; 2 ) .
D. ( 4; –2 ) .

A.

25
.
4

B.

25
.
2

C.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

x 2 − 2mx − 2m + 3 có tập xác định là  ?

A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 − mx + 1 ≤ 0 vơ nghiệm .
A. m ∈ ( −2; 2 ) .

B. m ∈ [ −2; 2] .

C. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. m ∈ R.

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1;0), B(2;3), C (4; 2) và đường thẳng ∆ : 3 x + y + 2 =
0.
Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giác ABCD là hình thang có một đáy là AD.
 1

 3 1
A. D  − ; −  .
B. D  − ; −1 .
C. D ( 0; −2 ) .
D. D ( −3;1) .
 3


 5 5
------------- HẾT -------------

Trang 2/2 - Mã đề 836


TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TỐN – TIN
(Đề thi có 1 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN KHỐI 10
Năm học 2020 - 2021

Họ và tên:…………………………………..
Lớp:…………………..
II. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm - Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian phát đề.)
Bài 1 (3 điểm):
2x2 − x
a. Giải bất phương trình
≤ 1.
2− x
b.

Cho tan α = −

3  3π
π


< α < 2π  . Tính giá trị của sin  α −  .


4  2
4



c. Chứng minh rằng:

sin x cos3 x − cos x sin 3 x 1
= tan 4 x.
cos 4 2 x − sin 4 2 x
4

Bài 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y + 5 =
0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vng góc với đường thẳng ∆.
b. Viết phương trình đường trịn ( C ) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆.

0 và
Bài 3 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 8 y + 4 =
đường thẳng ∆ : x − y + 1 =0 . Qua M thuộc đường thẳng ∆ , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường
tròn ( C ) với A, B là tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích ∆IAB đạt giá trị lớn nhất (với
I là tâm đường tròn ( C ) ).

……….HẾT…….

1


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MƠN TỐN KHỐI 10
Năm học 2020 – 2021
Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1(3,0 điểm)
1a
(1 đ)

2 x2 − x
2 x2 − x
≤ 1, (1) x ≠ 2.(1) ⇔
−1 ≤ 0
2− x
2− x
2 x2 − 2
⇔
≤0
2− x
 −1 ≤ x ≤ 1
⇔
x > 2

S=
1b
(1 đ)

[ −1;1] ∪ ( 2; +∞ ) .

sin α < 0
3π
< α < 2π nên 
2
cos α > 0
1
25
4
+)
1 + tan 2 α =⇒ cos α =
=
2
cos α
16
5
3
+) sin α = tan α cos α = −
5
+) Do

π
π
π
2  3 4
7 2

+) sin  α −  =sin α cos − cos α sin =  − −  =−
4

4
4
2  5 5
10

1c
(1 đ)

VT =

sin x cos x(cos 2 x − sin 2 x)
( cos2 2 x + sin 2 2 x )( cos2 2 x − sin 2 2 x )

sin 2 x cos 2 x
2 cos 4 x
sin 4 x
=
4 cos 4 x
1
= tan 4 x = VP
4
=

2a
(0,75đ)

Bài 2(1,5 điểm)
0.
+) ∆ ⊥ d ⇒ phương trình ( d ) : 4 x − 3 y + c =
+) A (1;1) ∈ d ⇒ c =−1

+) phương trình d : 4 x − 3 y − 1 =0.

0,5

1
0,25
0,25
0,25
0,25
1

0,25

0,25

1

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,75

0,25
0,25

2b
(0,75đ)

+)=
d ( A, ∆ )

3.1 + 4.1 + 5 12
=
5
32 + 42

+) =
R d ( A, ∆
=
)

0,25
0,75

12
5
2


0,25

144
2
2
+) Phương trình đường trịn: ( x − 1) + ( y − 1) =

25

0,25
Bài 3(0,5 điểm)

3

0,5

Đường tròn ( C ) có Tâm I (1; −4) , bán kính R=

12 + (−4) 2 − 4=

13

1
1 2
13
.IB sin 
sin 
IA=
AIB =
R sin 
AIB
AIB
2
2
2
Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi sin 
AIB =

1⇔ 
AIB =
900
Suy ra MAIB là hình vng
IM 2 =IA2 + AM 2 =
2R2 =
26
M ∈ ∆ : x - y + 1 = 0 ⇒ M (t ; t + 1) .

=
S IAB

0.25

IM 2 = 26 ⇔ ( t − 1) + ( t + 5 ) = 26 ⇔ 2t 2 + 8t = 0
2

2

t= 0 ⇒ M (0;1)
⇔
t =−4 ⇒ M (−4; −3)

0.25

Chú ý: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn chấm từng phần theo biểu điểm.

3

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TRẮC NGHIỆM KỲ II KHỐI 10 ( 2020 – 2021)
-----------------------Mã đề [214]
1
2
3
A D A

4
B

5
C

6
B

7
B

8
C

9
D

10
D

11
A

12
D

13
A

14
A

15
B

16
B

17
B

18
A

19
C

20
B

Mã đề [462]
1

2 3
C A B

4
A

5
C

6
C

7
A

8
A

9
C

10
B

11
B

12
D

13
B

14
A

15
A

16
B

17
C

18
D

19
A

20
D

Mã đề [651]
1
2
3
D A A

4
A

5
A

6
C

7
C

8
A

9
B

10
D

11
D

12
D

13
B

14
B

15
A

16
C

17
B

18
D

19
C

20
D

Mã đề [836]
1
2
3
C C A

4
C

5
C

6
B

7
A

8
D

9
B

10
D

11
D

12
B

13
D

14
A

15
B

16
A

17
A

18
B

19
A

20
A