Bài giảng Kiến trúc máy tính: Chương III (tt)

Binary numbers
(And some other useful bases)


Tại sao sử dụng hệ nhị phân?
• Máy tính sử dụng số nhị phân vì:
– Dễ thực hiện mạch: 1=1V, 0=0V (in the past 3.3V or 5V)
– Dễ thiết kế các mạch phức tạp với các cổng (transistors)
• Có thể sử dụng nhiều mức điện áp?…
– 1=1V, 2=2V, 3=3V, etc.
– Nhiễu sẽ phá huỷ mạch
– Digital logic is noise tolerant:
• No noise: 1 + 0 → 1
• With noise: 0.9 + 0.4 → 1, not 1.3
– Analog circuits carry noise through:
• 1.4V + 3.4V → 4.8V (closer to 5 than 4!)
• What’s interesting about computer: Arithmetic is how much we can do with a limited number of bits


Hệ cơ số 2 (binary)


Các hệ cơ số


LSBs và MSBs
• LSB = Least Significant Bit - > Bit có trọng số thấp

• MSB = Most Significant Bit -> bit có trọng số cao

• Example: 0101 1101 1110 1001

MSB – largest value

LSB– lowest value

digit

digit


Phép cộng, nhớ, phép nhân


Phép cộng và phép nhân


Thiết kế bộ nhân

• Bộ nhân NxN có tích số 2N bit ra
– Câu hỏi: Phép nhân thực hiện như thế nào trong MIPS khi sử dụng thanh ghi 32 bit?
– Trả lời: Hai thanh ghị đặc biệt Hi và Lo lưu kết quả phép nhân 32 bit mỗi thanh ghi
• Phép nhân chiếm nhiều tài ngun: Có thể cân đối về tài nguyên và thời gian


Serial multiplication 1


Serial multiplication 2

Serial multiplication 3


Serial multiplication 4

Check LSB and add if 1


Serial multiplication 5


Serial multiplication 6

Check LSB and add if 1


Serial multiplication 7

Shift multiplicand left and multiplier right


Serial multiplication 8

Check LSB and add if 1


Serial multiplication 9

• Nhân nối tiếp
Serial multiplication does each partial product one ager another.

• Mỗi bước là dịch và cộng nếu LSB bằng 1
→ Cần 1 bộ cộng, nhưng thực hiện nhiều bước


Bộ nhân song song

• Cần n bộ cộng một lúc
• Nhanh hơn nhưng tốn nhiều phần cứng hơn


Ví dụ về bộ cộng



Số có dấu


Làm thế nào để biểu diễn số có dấu

• Có 3 chuẩn biểu diễn
– Trường dấu
– Mã bù 1
– Mã bù 2

• Trong 3 chuẩn trên MSB là bit dấu (1 = negative)

• Mã bù 1 khơng được sử dụng nhưng vẫn phải tính

• Ln sử dụng mã bù 2 cho số nguyên

• Trường dấu được sử dụng biểu diễn số thực dấu phẩy động


Trường dấu
Đơn giản là bit đầu tiên là bit dấu: +/‐


Một số vấn đề về số có dấu
Kiểm sốt được dấu và trường dấu:
– Nếu A âm và B âm, A+B → âm (A + B)
– Nếu A dương và B dương, A+B → dương (A + B)
Phức tạp hơn với đấu trừ:


Tràn số trong mã bù 2
• Khác với các số khơng dấu (có carry out)
• Tràn số có nghĩa là số khơng được biểu diễn
• Trong phép cộng số bù 2:
– Các số trái dấu nhau thì khơng tràn số
– Tràn số nếu các số có cùng dấu lại cho kết quả khác dấu
– Quy tắc: carry in đến bit dấu khác với carry out từ bit dấu

• Trong cả hai ví dụ, carry in đến bit dấu == carry out