Dap an De 1 On thi Dai hoc ischool Nha TrangDinhchinh cau V

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu Nội dung Điểm

I <b>2.0</b>

1

Với m = 1 thì y = x4_{– 2x}2

<b>a) Tập xác định: D = R</b> 0.25

<b>b) Sự biến thiên: </b>

y’ = 4x3_{– 4x}2_{, y’ = 0}

<i>⇔</i>

<i>x=</i>0<i>, y=</i>0

¿

<i>x=∓</i>1<i>; y</i>=−1

¿
¿
¿
¿
¿

.

lim

<i>x →</i>+<i>∞y</i>=+<i>∞</i> ; <i>x →− ∞</i>lim <i>y</i>=+<i>∞</i>

0.25

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) hàm số nghịch biến trên các
khoảng (-∞;-1) và (0; 1)

Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: yCĐ = 0 tại x =0 , yCT = -1 tại x = <i>±</i> -1.

0.25

<b>c) Đồ thị: </b>

0.25

2





' 3 2

2
0

4 4 4 0 <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>m</i>



    _{  }



 0.25

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  _pt<i>y</i>' 0_{có ba nghiệm phân biệt và}<i>y</i>'_{đổi dấu khi}<i>x</i>_đi
qua các nghiệm đó  <i>m</i>0

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:



_0; _{1 ,}





_; 2 _{1 ,}

 

_; 2 ₁



<i>A</i> <i>m</i> <i>B</i>  <i>m m</i> <i>m</i> <i>C</i> <i>m m</i> <i>m</i>

0.25

SABC = m ❑

2

√

<i>m</i> _;<i>AB</i><i>AC</i> <i>m</i>4<i>m BC</i>, 2 <i>m</i>

0.25

0.25

x -



-1 0 1 + 

y’ + 0 0 – 0 +

+ 
+ 

0
y

-1 -1

y

-1

-1

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>



4



3
2

1
2

. .

1 1 2 1 0 _{5 1}

4 4

2

<i>ABC</i>

<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>AB AC BC</i>

<i>R</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>S</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>




 _

         _

 _



Câu Nội dung Điểm

II 2đ

1

pt <i>⇔</i> 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 -2sin2_{x = 8}

<i>⇔</i> 6cosx(1 – sinx) – (2sin2_{x – 9sinx + 7) = 0} _0.25

<i>⇔</i> 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

<i>⇔</i> (1 – sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.25

<i>⇔</i>

1<i>−</i>sin<i>x=</i>0

¿

6 cos<i>x</i>+2 sin<i>x −</i>7=0
¿

¿
¿
¿

0.25

<i>⇔</i> x = <i>π</i>₂+k2<i>π</i> (k <b>Z)</b> _0.25

2

Với điều kiện x 1 và y 1

2 thì

hpt <i>⇔</i>

¿

(

√

<i>x+</i>

√

<i>y</i>)(

√

<i>x −</i>2

√

<i>y)=</i>0

√

<i>x −</i>1+

√

4<i>y −</i>1=2
¿{

¿

0.25

<i>⇔</i>

¿

√

<i>x −</i>2

√

<i>y=</i>0

√

<i>x −</i>1+

√

4 <i>y −</i>1=2
¿{

¿

0.25

<i>⇔</i>

¿
<i>x=</i>4<i>y</i>

√

4<i>y −</i>1=¿
{
¿

0.25

<i>⇔</i>

¿
<i>x=</i>2

<i>y=</i>1

2

¿{
¿

0.25

CâuIII

Đặt t = <i>π</i>

2<i>− x</i> <i>⇒</i> x=

<i>π</i>

2<i>− t</i> <i>⇒</i> dx = -dt

Đổi cận x = 0 <i>⇒</i> t = <i>π</i>₂ ; x= <i>π</i>₂ <i>⇒</i> t = 0. 0.25

<i>⇒</i> I =

sin<i>t+</i>cos<i>t</i>¿3
¿
¿

cos<i>t</i>. dt

¿

∫

0

<i>π</i>

2

¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇒</i> I =

sin<i>x+</i>cos<i>x</i>¿3
¿
¿

cos xdx

¿

∫

0

<i>π</i>

2

¿

<i>⇒</i> 2I =

sin<i>x+</i>cos<i>x</i>¿3
¿
¿

(sin<i>x+</i>cos<i>x)</i>dx
¿

∫

0

<i>π</i>

2

¿

=

∫

0

<i>π</i>

2

1
2 cos2

(<i>x −π</i>

4)

dx

0.25

<i>⇒</i> I = 1₄tan(<i>x −π</i>

4) ❑₀

<i>π</i>

2 = 1

2 0.25

Câu IV <b>1điểm</b>

(SAB) và (ABC) là hai mặt phẳng vng góc

và cắt nhau theo giao tuyến AB , nên gọi Hlà hình chiếu vng góc của điểm S
trên cạnh AB thì SH là đường cao của hình chóp S.ABC

0.25

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, E,F lần luuwtj là hình chiếu của
điểm H trên Ac và BC. Ta có

^

❑=SEH

^

❑=<i>α</i>

(SAC)<i>,</i>(ABC)

❑

¿
¿
¿

và

^
❑=SFH

^

❑=<i>α</i>

(SBC)<i>,</i>(ABC)

❑

¿
¿

¿

0.25

<i>⇒</i> EH = FH

<i>⇒</i> CH là đường phân giác của góc ACB

<i>⇒</i> H là trung điểm của AB

<i>⇒</i> SH = EH.tanα = <i>a</i>

√

3

4 tan<i>α</i> .

0.25

VS.ABCD = 1

3 SABC.SH =
1

16 a3.tanα

Câu V <b>1điểm</b>

Từ bất đẳng thức Cô – Si ta có bđt: <i>_a+b</i>1 <i>≤</i>1

4(
1

<i>a</i>+

1

<i>b</i>)
Âp dụng bất đẳng thức trên ta có :

1
2<i>a</i>+<i>b+c</i>=

1

(a+<i>b)+(a</i>+c)<i>≤</i>

1
4(

1

<i>a+b</i>+

1

<i>a+c</i>)<i>≤</i>

1
16 (

1

<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>a</i>+

1

<i>c</i>)

<i>⇒</i> 1

2<i>a</i>+<i>b+c≤</i>

1
16(

2

<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>) (1)

0.25

Tương tự như trên ta cũng có :

1

<i>a+</i>2<i>b</i>+c<i>≤</i>

1
16(

1

<i>a</i>+

2

<i>b</i>+

1

<i>c</i>) (2) và

1

<i>a+b+</i>2<i>c≤</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1
16(

1

<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

2

<i>c</i>) (3)
Cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có :
P 1

4 (

1

<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>) = 503

0.25

Vậy P đạt GTLN bằng 503 khi a = b = c = ₂₀₁₂3 _0.25

CâuVI.a <b>1điểm</b>

1

Đỉnh C nằm trên đường thẳng x – 4 = 0 và trọng tâm G thuộc đường thẳng
2x – 3y + 6 = 0 nên C(4; a) và G( 3<i>b −</i>6

3 ;b) và

¿

<i>xA</i>+<i>xB</i>+<i>xC</i>=3<i>xG</i>

<i>yA</i>+<i>yB</i>+<i>yC</i>=3<i>yG</i>

¿{
¿

0.25

<i>⇒</i> b = 8/3 và a = 2. Do đó điểm C(4; 2) 0.25

<i>⇒</i> AB : 4x + 3y – 7 = 0 0.25

SABC= 15/3 0.25

2

A d1 <i>⇒</i> A(-8+2t’; 6 + t’;10 - t’) ; B d2 <i>⇒</i> B(t; 2 - t; 2t + 4)

_AB<i>→</i> = (t - 2t’+ 8 ; -t - t’-4 ;2t + t’-14) 0.25

AB //Ox <i>⇒</i> _AB<i>→</i> = k <i>→_i</i> (k R)

¿
<i>t −</i>2<i>t '</i>+8=k
<i>−t − t ' −</i>4=0

2<i>t</i>+t ' −14=0
¿{ {

¿

<i>⇒</i> t = 18 và t’ = -22

<i>⇒</i> A(-52; -16; 32) ; B(18; -16; -32)

0.25

<i>⇒</i> _AB<i>→</i> = (70 ; 0 ; 0)

0.25

<i>⇒</i> AB = 70 0.25

CâuVII,a <b>1 điểm</b>

Số hạng tổng quát : 2<i>x</i>¿

18<i>−k</i>

(<i>x− k</i>/5)

<i>C</i>₁₈<i>k</i> ¿ = C ❑18

<i>k</i>

218<i>−kx</i>18<i>− k− k</i>/5 0.25

Số hạng không chứa x tương ứng với : 18 - k – k/5 = 0 0.25
<i>⇔</i> k = 15 0.25
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là : <i>C</i>181523 = 6528 0.25

Câu VI.b <b>1điểm</b>

1

Đường thẳng BC đi qua M(1 ;10) có dạng :

A(x – 1) + B( y – 10) = 0 ( A2_{+ B}2 ₀
<i>⇔</i> Ax + By – a – 10B = 0

0.25

Tam giác ABC cân tại A nên :

CosB = cosC <i>⇔</i> |<i>A</i>+<i>B</i>|

√

2

_√

<i>A</i>2

+<i>B</i>2

= |<i>A −</i>7<i>B</i>|

5

√

2

_√

<i>A</i>2

+<i>B</i>2

<i>⇔</i>

<i>A</i>=−3<i>B</i>
¿

AA=<i>B</i>

¿
¿
¿
¿

0.25

Với A = -3B : pt BC 3x –y + 7 = 0 .
B(-1 ;4) , C( -11/5 ;2/5)

SABC = ½ d(C,AB).AB = 36/5 (đvdt) 0.25
Với B = 3A : BC : x + 3y – 31 = 0

SABC = ½ d(C,AB).AB = 676/5 (đvdt) 0.25

2

d1 có VTCP <i>_u→</i> = (1;-1; 1) và đi qua điểm M(0; 2 ; 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Theo giả thiết ta có :
<i>u</i>
<i>→</i>

.<i>n=→</i>0

¿

sin<i>ϕ</i>=

√

3

2

¿
¿{

¿
¿ ¿

¿

với φ là góc giữa d2 và mp(α).

<i>⇔</i>

¿

<i>A − B</i>+<i>C</i>=0

|2<i>A − B</i>+<i>C</i>|

√

6

√

<i>A</i>2+<i>B</i>2+<i>C</i>2=

√

3
2

¿{
¿

<i>⇔</i>

<i>C=B − A</i>
<i>B=</i>0

¿
<i>A</i>=<i>B</i>

¿
¿
¿
{
¿

¿
¿

0.25

Với B = 0 thì (α).: x – z = 0 0.25

Với B = 0 thì (α).: x + y – 2 = 0 0.25
CâuVII,b

Ta có (1 + x)n₌ <i>_C</i>
<i>n</i>

0

+<i>Cn</i>1<i>x</i>+<i>Cn</i>2<i>x</i>2+. ..+<i>Cnnxn</i> <b>1điểm</b>
Nhân 2 vế cho x :

x(1 + x)n₌ <i>_C</i>
<i>n</i>

0

<i>x</i>+C<i>n</i>

1

<i>x</i>2+<i>Cn</i>

2

<i>x</i>3+. ..+C<i>n</i>
<i>n</i>

<i>xn</i>+1 _0.25

Lấy đạo hàm hai vế :

(1 + x)n_{+ nx(1+x)}n-1₌ <i>_C</i>
<i>n</i>

0

+2<i>Cn</i>1<i>x</i>+3<i>Cn</i>2<i>x</i>2+. . .+(<i>n</i>+1)<i>Cnnxn</i> 0.25
Thay x= 1 vào đẳng thức trên ta có :

</div>

<!--links-->