Tài liệu kinh tế lượng đại học kinh tế đại học quốc gia HN

KINH TẾ LƢỢNG - ECONOMETRICS

Tài liệu
[1]. Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo trình
Kinh tế lượng, NXB Thống kê
[2]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác sut
v Thng kờ toỏn, NXB GD.(Tái bản các năm 2002, 2005)
[3]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình
nâng cao, NXB KHKT.
[4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ
giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT.
[5]. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự
báo trong Kinh tế, NXB KHKT.
[6]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications,
London University.
7 D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGrawHill,Inc 1996.
8 Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992.
[9] W. Green. Econometric Analysis. New york 2005.
____________________________________________

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
1


Bài mở đầu
1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics)
- Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác gi¶.

- Econo + Metric
Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội;
thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mơ hình để cho ra
lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh
Kinh tÕ l-ợng là kinh tế học thực chứng
Econometrics Pragmatic Economics

- KTL sử dụng kết quả của :
+ Lý thuyết kinh tế
+ Mơ hình tốn kinh tế
+ Thống kê, xác suất

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
2


2. Phƣơng pháp luận (các bƣớc tiến hành)
2.1. Đặt luËn thuyÕt về vấn đề nghiên cứu
- Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ
giữa chúng.
- Xác định mơ hình lý thuyết kinh tế hợp lý.
2.2. Xây dựng mơ hình kinh tế to¸n:
+ Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số.
+ Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình…
+ Giá trị các tham số: cho biết bn cht mi quan h.
2.3. Xây dựng mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng

- Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số
- Mô hình kinh tế l-ợng: phụ thuộc t-ơng quan và hồi quy
2.4. Thu thp s liu
- S liệu được dùng : từ thống kê.
2.5. Uớc lƣợng các tham s của mô hình.
-Vi b s liu xỏc nh và phương pháp cụ thể, kết quả ước
lượng là những con s c th.
2.6. Kim nh mô hình.
- Bng phng pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các
tham số, bản chất mối quan hệ
- Kiểm định tính chính xác của mơ hình.
- Nếu khơng phù hợp: quay lại các bước trên.
- Biến đổi, xây dựng mơ hình mới để có kết quả tốt nhất.

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
3


2.7. Dự báo
- Dựa trên kết quả được cho là tốt : dự báo về mối quan hệ, về
các đối tng trong nhng iu kin xỏc nh.
2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách.
- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính
sách kinh tế.
Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.
1. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng.

Trong tác phẩm: Lý thut vỊ viƯc lµm, l·i st vµ tiỊn tƯ, Keynes
viÕt:” Luật tâm lý cơ bản . . . là một ng-ời sẽ tăng tiêu dùng khi thu
nhập của ng-ời đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng
của thu nhập
2. Xây dựng mô hình kinh tế toán t-ơng ứng.
Ký hiệu: Y là tiêu dùng
X là thu nhập
Và giả sư Y phơ thc tun tÝnh vµo X. Ta cã mô hình kinh tế toán
sau đây:
Y = 1 + 2X
Mô hình trên th-ờng đ-ợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải
thoả mÃn điều kiện:
0
1
2
3. Xây dựng mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng.
Mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng có dạng:
Yi = 1 + 2Xi + ui
Trong đó ui là sai số ngẫu nhiên.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng
CuuDuongThanCong.com

/>
4


4. Thu thËp sè liƯu thèng kª.
Cã sè liƯu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân ( Y ) vµ tổng thu
nhËp gép GDP ( X ) cđa Mü giai đoạn 1980 1991 ( đơn vị: tỷ USD )

tính theo giá cố định năm 1987:

Năm

Y

X

1980
2447.1
3776.3
1981
2476.9
3843.1
1982
2503.7
3760.3
1983
2619.4
3906.6
1984
2746.1
4148.5
1985
2865.8
4279.8
1986
2969.1
4404.5
1987

3052.2
4539.9
1988
3162.4
4718.6
1989
3223.3
4838.0
1990
3260.4
4877.5
1991
3240.8
4821.0
Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993.

5. Ước l-ợng mô hình.
Dùng ph-ơng pháp bình ph-ơng nhỏ nhất, tìm đ-ợc các uoc l-ỵng sau:
bˆ 1 = -231,8
bˆ 2 = 0,7194
Nh- vËy -íc l-ợng của hàm tiêu dùng là:
Y i = -231,8 + 0,7194Xi

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
5

6. Kiểm định mô hình:
H0: 2 = 0
H1: 2 0
H0: 2 = 1
H1: 2 1
H0: Mô hình có dạng tuyến tính
H1: Mô hình có dạng phi tuyến
H0: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
H1: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn . . .
Mục đích của kiểm định là kiểm chứng lại mô hình hoặc lý thuyết
kinh tế.

7. Dự báo.
Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ
USD. Lúc đó có thể tìm đ-ợc một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu
dùng cá nhân của Mỹ vào năm đó là:
-231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD.
Y 1994
Từ đó có thể xây d-ng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy.

8. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách.
Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đ-ợc tổng mức tiêu dùng cá
nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%.
Từ đó để duy trì đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có đ-ợc GDP
là:
GDP ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tỷ USD.

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng

CuuDuongThanCong.com

/>
6


3. Số liệu dùng trong KTL
3.1. Phân loại
- Số liệu theo thời gian.
- Số liệu theo không gian.
- Số liệu chéo
3.1. Nguồn gốc
- Điều tra
- Mua
- Từ nguồn được phát hành : Niên giám thống kê
3.2. Tính chất của số liệu
- Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm.
- Phù hợp mc ớch nghiờn cu.
Chú ý: Dặc điểm chung của các sè liƯu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
7


Bµi 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis
1.1. Định nghĩa
Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một
biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh)
phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải
thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, bin hi qui).

1.2. Vớ d Tiêu dùng và Thu nhập.
- Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y
- Biến giải thích( Explaine variable(s)) / hồi qui (regressor(s))
ký hiệu là X, hoặc X2, X3….
- Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện
đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên.

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
8


Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa
biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ
thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế
nào.
X = Xi (Y/Xi)

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng

CuuDuongThanCong.com

/>
9


1.3. Mục đích hồi qui
- Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện
xác định của biến giải thích.
- Ước lượng các tham số.
- Kiểm định về mối quan hệ.
- Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi.
(*)
Hồi qui : qui về trung bình

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
10


1.4. So sánh với các quan hệ toán khác
- Quan hệ hàm số : x
y
- Quan hệ tương quan xy
- Quan hệ nhân quả X Y X

2. Mơ hình hồi qui Tổng thể

- Tổng thể : toàn bộ những cá thể mang dấu hiệu nghiên cứu
- Phân tích hồi qui dựa trên tồn bộ tổng thể
Gi¶ sư biến phụ thuộc Y chØ phụ thuộc một biến giải thích X

2.1. Hàm hồi qui tổng thể (PRF: Population Regression Function).
Xét quan hệ hồi qui:
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
11


Biến ngẫu nhiên Y trong điều kiện X = Xi (i =1÷n)
Tồn tại Phân phối xác suất có điều kiện
Tồn tại duy nhất giá trị Kì vọng có điều kiện
Quan hệ hàm số
Hàm hồi qui tổng thể (PRF)

X = Xi (Y/Xi)
F(Y/Xi)
E(Y/Xi)
Xi
E(Y/Xi)
E(Y/Xi) = f(Xi)

Gi¶ sư hàm hồi qui tổng thể có dng tuyến tính
E(Y/Xi) = 1 + 2Xi
1 và 2 đ-ợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)

Trong ®ã: 1 = E(Y/Xi = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term)
2

=

¶ E (Y / X i )
¶X

: hệ số góc (slope coefficient)

i

Hàm hồi qui tổng thể cho biết mối quan hệ giữa biến phụ
thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể.
2.2. Phân loại
Hàm hồi qui tổng thể được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính
với tham số.
2.3. Sai sè ngẫu nhiên.
- Xét giá trị cụ thể Yi (Y/Xi), thông thường Yi ≠ E(Y/Xi)
- Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : là sai sè ngẫu nhiên (nhiễu, yÕu tè
ngẫu nhiên: random errors)
- Tính chất của SSNN : + Nhận những giá trị dương và âm.
+ Kì vọng bằng 0: E(ui) = 0 i

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
12

Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố khơng
phải biến giải thích nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc:
+ Những yếu tố không biết.
+ Những yếu tố khơng có số liệu.
+ Nh÷ng u tè không ảnh h-ởng nhiều đến biến phụ
thuộc.
+ Sai số của số liệu thống kê.
+ Sai lệch do chọn dạng hàm sè.
+ Những yếu tố mà tác động của nó khơng mang tớnh h
thng.

2.4. Mô hình hồi quy tổng thể
PRM: Population regression model
Yi = 1 + 2Xi + ui
(i = 1,N)

3. Mơ hình hồi qui mẫu
- Khơng biết tồn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng
giá trị j thì khơng biết.
- Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể.
- W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, có n
quan sát (observation).

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>

13


3.1. Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function)
- Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế biến động của
biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, Yˆ = fˆ ( X )
gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF).
- Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể
Nếu PRF có dạng
E(Y/Xi) = 1 + 2Xi
Yˆ
Thì SRF có dạng
= bˆ + b Xi
i

b 1

và

b 2

1

2

gọi là các hệ số hồi quy -ớc l-ợng

(Estimated regression coefficients)
Y gọi là các giá trị -ớc l-ợng hay giá trị t-ơng hợp
i

(Fitted value)
- Vỡ cú vơ số mẫu ngẫu nhiên, nên có vơ số giá trị của

bˆ 1

và

______________________________________________________________________________________________________

14

bˆ 2

bˆ j

là biÕn ngẫu nhiên.

- Với một mẫu cụ thể w kích thước n,

bˆ j

sẽ là con số cụ thể.

Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>

3.2. Phần dƣ

- Thông thường Yi ≠

Yˆ i

, đặt ei = Yi –

Yˆ i

và gọi là phần dư

(residual).
- Bản chất của phần dư ei giống sai sè ngẫu nhiên ui
Yˆ , bˆ , bˆ , ei là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/Xi),
i

1

2

1,

2,

ui.

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>

15


3.3. Mô hình hồi quy mầu
SRM: Sample regression model
Yi = b 1 + b 2Xi + ei
Với mỗi mẫu cụ thể sẽ tìm đ-ợc một SRF t-ơng ứng nên phải tìm một
-ớc l-ợng tốt nhất.

______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh t lng
CuuDuongThanCong.com

/>
16


Bài 2. C LNG V Kiểm định
Mễ HèNH HI QUI ®¬n

1. Mơ hình
- Mơ hình hồi qui ®¬n ( Simple regression ) l mụ hỡnh một ph-ơng
trình gồm mt bin phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X).
- Mơ hình có dạng: PRF
E(Y/Xi)= 1 + 2 Xi
PRM
Y i = 1 + 2 X i + ui
- Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm ˆ , ˆ sao cho
Yˆ = ˆ + ˆ Xi
SRF

1

1

i

SRM

2

2

Yi = bˆ +

bˆ 2

1

X i + ei

phản ánh xu thế biến động về mặt trung bình của mẫu.
2. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS)
2.1. Phƣơng pháp
- Tìm

ˆ
1

,

ˆ
2

n

sao cho Q =

n

ồ

(Y

2
- Y i ) =

i

ồ

i= 1

Lấy đạo hàm riêng cđa Q theo

bˆ

1

vµ

bˆ

1

= -2 (Yi -

Q/

bˆ

2

= -2 Xi (Yi -

bˆ

1

bˆ

1

+
Xi +

bˆ

bˆ

2

2

2

min

i= 1

Q/

n

ei

bˆ

1
bˆ

bˆ

2

vµ cho b»ng 0:

-

bˆ

2 i

1

-

X) = 0

bˆ

X) = 0

2 i

Xi = Yi
Xi2 = XiYi

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
17


§Ỉt:
( Xi2)/n

X

= ( Xi)/n ;

ˆ
2

Y

=

= ( Yi)/n ;

X Y - X Y
X

Đặt xi = Xi –

X

2

- (X )

2

;

= ( XiYi)/n ;

X Y

ˆ
1

=Y

; yi = Y i – y ;

-

yˆ

i

X

2

=

bˆ 2 X

=

Yˆ

i

–Y

n

=

bˆ 2

å

x iy i

i= 1
n

å

2

xi

i= 1

= bˆ 2xi
gäi lµ hµm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.
,
c lng bng phng phỏp bỡnh phng nh nht
nên đ-ợc gi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS)
của 1 và 2.
yˆ

1

i

2

2.2.Phƣơng pháp OLS có các tính chất sau:
a. SRF ®i qua ®iĨm trung b×nh mÉu ( X ,Y )
b. Trung bình của các giá trị -ớc l-ợng bằng trung bình mẫu
Y = Y

c. Tổng các phần d- bằng không

n

ồ ei = 0

i= 1

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
18


d. Các phần d- không t-ơng quan với các giá trị của biến giải
thích: cov(ei,xi) =

n

ồ eiX

i= 1

i

= 0

e. Các phần d- không t-ơng quan với các giá trị -ớc l-ỵng cđa
biÕn phơ thc Y : cov(ei, yˆ ) =
i

n

å

e i Y i

=0

i= 1

3. Cỏc gi thit cơ bản của OLS
Một ước lượng sẽ dùng được khi nó là tốt nhất. Để ước lượng OLS
là tốt nhất thì tổng thể phải thỏa mãn một số giả thiết sau:
Gi¶ thiÕt 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham sè.
Giả thiết 2: Biến giải thích là phi ngẫu nhiên
Giả thiết 3: Trung bình cđa c¸c sai sè ngẫu nhiên bằng 0
E(ui) = 0 i
Giả thiết 4: Phương sai sai sè ngẫu nhiên bằng nhau

Var(ui) = 2 i
Giả thiết 5: Các sai sè ngẫu nhiên không tuơng quan
Cov(ui, uj) = 0 i ≠ j
Giả thiết 6: SSNN và biến giải thích khơng tương quan
Cov(ui, Xi) = 0 i
Gi¶ thiÕt 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều
càng tốt
Var(X) 0
Giả thiết 8: Kích th-ớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần -ớc l-ợng của
mô hình.
n>k
Giả thiết 9: Mô hình đ-ợc chỉ định đúng.
______________________________________________________________________________________________________
Bi ging Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
19


Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô
hình hồi quy bội.
nh lý Gaus-Markov: Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết
trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, khơng
chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các
tham số (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE).

4. Các tham số của ƣớc lƣợng OLS
Các ước lượng bˆ là biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có các
j

tham số đặc trưng
Kì vọng :

E( ˆ ) =
1

E( ˆ ) =

1

2

2

n

Phương sai : Var( ˆ ) =

å

X

2
i

i= 1

1

s

n

n

å

2

Var( ˆ ) =
2

2

å

xi

i= 1

Độ lệch chuẩn : SD( bˆ ) =
j

Th-êng th×
ước lượng bởi sˆ

2

V a r ( bˆ j )

1

s

n

2

2

xi

i= 1

(j = 1,2)

là phương sai cña sai sè ngẫu nhiên chưa biết, được

2

n
2

sˆ

sˆ

2

=

=

å ei

i= 1

n - 2

sˆ

2

với 2 là số tham số cần phải ước lượng của mơ hình.
là độ lệch chuẩn của đường hi qui :
(Standard error of Regression)

Lúc đó ta thu đ-ợc:
n

ồ

s

Se( bˆ ) =

2

X

i

i= 1

1

n

n

å

2

xi

i= 1

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
20


s

Se( b ) =

2

n

ồ

2

xi

i= 1

Các sai số chuẩn phản ánh độ chính xác của -ớc l-ợng
Cov( b 1, b 2) = - X Var( b 2)
Hiệp ph-ơng sai phản ánh mối quan hệ giữa

b

và

1

b 2

Các tham số trên th-ờng đ-ợc cho trong ma trËn sau:
æv a r ( b ) . . . . . . . c o v ( b , b ) ử
ỗ
1
1
2 ữ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
c
o
v
(
b
,
b
)
.
.
.
.
.
.
v
a
r
(
b
)
ữ
ỗố
ứ
2
1

2

var - cov =

5. Sự phù hợp của hàm hồi qui- Hệ số xác định R2
yi = Y

Yi=Yˆ +ei
i

y i2 =
n

å

yˆ i

2

+

yˆ i

i= 1

Do

yi = yˆ + ei
i

+ ei2 + 2ei yˆ

2

= å

i= 1

- Y

yˆ i = Yˆ i - Y

n
2

yi

i

n

i
n

2

å

ei

+ 2å

i= 1

e i yˆ i

i= 1

n

å

e i yˆ i = 0

i= 1

Nªn

n

å

n

y

2

=

i

i= 1

Ký hiƯu:

n

å
i= 1

2

yi

= TSS

n

å

yˆ

2

+

i

i= 1

å

e

2
i

i= 1
n

å
i= 1

2

yˆ i

= ESS vµ

n

å

2

ei

= RSS

i= 1

Thì thu đ-ợc hệ thức cơ bản của ph-ơng pháp phân tích ph-ơng
sai (Analysis of Variance) sau đây:
TSS = ESS + RSS
TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ
thuộc
______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
21


ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ
thuộc được giải thích bởi MH – biến giải thích.
RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ
thuộc được giải thích bởi các yếu tố nằm ngồi mơ hình –
Sai sè ngẫu nhiên.
Đặt R2 =

ESS

= 1-

T SS

gọi là hệ số xác định,

R SS
T SS

0

R2

1

Ý nghĩa: Hệ số xác định R2 là tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) sự biến động
của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến giải thích (theo mơ
hình, trong mẫu).

6. HƯ sè t-¬ng quan R :
Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ t-ơng quan tuyến
tính giữa Y và X
Hệ số t-ơng quan th-ờng đ-ợc cho trong ma trận sau:
r=

ổ1 . . .r
ỗ
ỗ
ỗ
ỗố r . . 1

ử
ữ
ữ
ữ
ữ

ữ
ứ

7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Mun tiến hành c¸c suy diƠn thống kê, thì phải biết phân phối xác
suất của các ước lượng, phân phối đó tùy thuộc phân phối xác suất
của SSNN.
Giả thiết 11: C¸c SSNN ui cú phõn phi chun.
Cơ sở của giả thiết này là:
______________________________________________________________________________________________________
Bi giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
22


+ Do ui th-ờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên
độc lập và ảnh h-ởng bế đều nh- nhau nên theo hệ quả của định lý giới
hạn trung tâm thì có thể xem là ui ph©n phèi chuÈn.
+ Ph©n phèi chuÈn chØ cã hai tham số là và 2 nên dễ sử dụng.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu ui phân phối chuẩn thì mọi hàm
tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không t-ơng quan là
đồng nhất.
Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là:
ui
n.i.d (0, 2)
Mô hình thoả mÃn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển ( Clasic Linear Regression Model - CLRM ).

.8. C¸c tÝnh chÊt cđa các -ớc l-ợng OLS.
a. Các -ớc l-ợng của CLRM là các -ớc l-ợng không chệch.
b. Các -ớc l-ợng của CLRM là các -ớc l-ợng vững
c. Các -ớc l-ơng của CLRM là các -ớc l-ợng hiệu quả nhất.
d. b 1
N( 1, var( bˆ 1))
ˆ 1

U= b

b1

s d ( bˆ 1 )

ˆ 1

T= b

b1

s e ( bˆ 1 )

e.

bˆ

N(

2

, var( bˆ 2))
ˆ
2

-

b2

s d ( bˆ 2 )
ˆ

T= b

2

-

b2

s e ( bˆ 2 )

2

=

( n - 2 ) sˆ
s

2

T(n-2)

2

U= b

f.

N(0,1)

2

N(0,1)
T(n-2)

2

(n-2)

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
23


g. Các -ớc l-ợng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE

h. Yi

N(

1

+

2

X ,

2 i

)

i = 1, 2, . . . N.

.9. Suy diƠn thèng kª.
9.1. Ƣớc lƣợng khoảng
Với độ tin cậy 1 - cho trước:
Khoảng tin cậy của các hệ s hồi quy 1 và 2
Khoảng tin cậy tổng quát:
– Se( ˆ )t a (n – 2) <
< ˆ + Se( ˆ )t a (n – 2)
j
j

j

j

2

Kho¶ng tin cËy ®èi xøng:
ˆ – Se( ˆ )t
/2(n – 2) <
j

j

<

j

Kho¶ng tin cậy bên phải:
Se( )t (n 2) <
j

j


j

j

1

+ Se( )t /2(n 2)
j

j

Khoảng tin cậy bên tr¸i:
j

<

ˆ
j

+ Se( ˆ )t (n – 2)
j

(j = 1,2)

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
24


Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên:
Khoảng tin cậy tỉng qu¸t:
2

sˆ ( n - 2 )
2

c

a 2

2

<

2

sˆ ( n - 2 )

<

(n - 2)

2

c

1- a 1

(n - 2)

Kho¶ng tin cËy hai phÝa:
2

sˆ ( n - 2 )
c

2
a / 2

2

<

2

sˆ ( n - 2 )

<

(n - 2)

2

c

(n - 2)

1- a / 2

Khoảng tin cậy bên phải:
2

2

s ( n - 2 )

c

2(n - 2)
a

Khoảng tin cậy bên trái:
2

2

s ( n - 2 )
c

2(n - 2)
1- a

9.2. Kiểm định giả thuyÕt
Với mức ý nghĩa cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự
của hệ số với các số thực cho trước
íï n
ï
ì
ï n
ùùợ

i. Cp gi thuyết

0

: b

: b
1

j

j

= b
ạ

b

*

j = 1,2

j
*
j

Tiờu chun kiểm định : Tqs =

bˆ j -

b

*
j

S e ( bˆ j )

Nếu Tqs > t /2(n – 2) thì bác bỏ H0, ngược lại : chưa có
cơ sở bác bỏ H0.
ii. Cặp giả thuyết
iii. Cặp giả thuyết

íï n
ï
ì
ï n
ïïỵ
íï n
ï
ì
ï n
ïïỵ

0

1

0

1

: b
: b

: b

: b

j

j

j

j

= b
> b

= b
< b

*
j
*

Nếu Tqs > t (n – 2) : bác bỏ H0

j

*
j
*

Nếu Tqs < – t (n – 2) : bác bỏ H0

j

______________________________________________________________________________________________________
Bài giảng Kinh tế lượng
CuuDuongThanCong.com

/>
25