Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.6 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b> QUẬN TÂN BÌNH</b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012</b>
<b>MƠN TỐN - LỚP 9</b>
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
<b>Bài 1: </b>Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) 4x25x 6 0 <sub> (1đ)</sub>
b) <i>x</i>4 5<i>x</i>2 6 0 <sub> (1đ)</sub>
c)
3 10
5 3 6
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub> (1đ) </sub>
<b>Bài 2: </b>Cho parabol (P) : 2
2
<i>x</i>
<i>y</i>
và đường thẳng (d) : <i>y</i> <i>x</i> 4
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ)
<b>Bài 3: </b>Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0 <b><sub> (</sub></b><sub>x</sub><sub>là ẩn số)</sub>
a) Chứng minh phương trình trên ln có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ)
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)
c) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể:
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9<sub> (0.5đ)</sub>
<b> Bài 4: </b>Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là
tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB).
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: <i>CA</i>2 <i>CD CE</i> <sub> (1đ)</sub>
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt
AOK theo R và ð (1đ)
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung
điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)
<b>HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP 9 – HKII 11-12</b>
<b>Bài 1: </b>Giải các phương trình :
a) 4x25x 6 0
(a 4 <sub> ; </sub>b 5 <sub> ;</sub>c6<sub>)</sub>
2 2
b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0,5đ)
11
Vì 0<sub> nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:</sub>
1
2
b 5 11 6 3
x (0,25đ)
2a 2 4 8 4
b 5 11 16
x 2 (0,25đ)
2a 2 4 8
<sub> </sub>
b) <i>x</i>4 5<i>x</i>2 6 0
Đặt <i>t</i> <i>x</i>2 0
Ta được: <i>t</i>2 5<i>t</i> 6 0 <sub> </sub>(0,25đ)
Giải ra ta được :
<i>t</i>1 1( loại) ; <i>t</i>2 6 (nhận) (0,25đ)
Với <i>t</i>6<sub> thì </sub><i>x</i>2 6 <i>x</i> 6<sub> </sub>
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: <i>x</i> 6<sub> </sub>(0,5đ)
c)
3 10
5 3 6
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub> </sub>
5 3 3 10 6
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> </sub>
<sub> . . . .</sub>
6 (0,5đ)
8 (0,5đ)
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> </sub>
Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )
<b> Bài 2: </b>
<b>a)</b> (P) :
2
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2
2
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
2 2
1
0 2
1
2
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
<b>b)</b> (P) :
2
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
(d) : <i>y</i> <i>x</i> 4
2
1
4
2<i>x</i> <i>x</i> <sub> (0.25đ)</sub>
Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)
<b> Bài 3 : </b> Cho phương trình : x2(m 3)x 3m 0 <b><sub> </sub></b>
a) (a 1 <sub> ; </sub>b m 3 <sub> ;</sub>c3m<sub>)</sub>
Ta có : b2 4ac (m 3) 2 4 1
Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :
1 2
S x x m 3
a
(0.25đ)
1 2
c
P x .x 3m
a
(0.25đ)
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
(x x ) 2x .x x .x 9
(x x ) 3x .x 9
<sub> </sub>
Thay x1x2 m 3 và x .x1 2 3m
Ta có:
2
(m 3) 3 3m 9
2
2
2
(m 3) 9m 9
m 6m 9 9m 9
m 3m 0
<sub> </sub>
Giải ra ta được: <i>m</i>0<sub> ; </sub><i>m</i>3<sub> </sub>(0,5đ)<sub> </sub>
<b> </b>Vậy: ………
<b> Bài 4:</b>
a) Chứng minh CDA CAE (g-g)
<i>CD</i> <i>CA</i>
<i>CA</i> <i>CE</i>
<i>CA</i>2 <i>CD CE</i> (1đ)
b) Chứng minh<i>CHO</i> 900
Xét tứ giác AOHC có :
<i>CHO</i> 900<sub> ( cmt)</sub>
<i>CAO</i> 900<sub>( T/c tiếp tuyến)</sub>
<i>CHO CAO</i> 1800
Tứ giác AOHC nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800<sub>) (1đ)</sub>
c) Sđ<i>AOK</i> 900<sub> (0.5đ)</sub>
x
F
I
K
N
H
E
D
O
A B
SquạtAOK =
2 <sub>90</sub> 2
360 4
<i>R</i> <i>R</i>
( đvdt) (0.5đ)
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
<i>HAO</i> <i>HCO</i>
Mà <i>HEI</i> <i>HCO</i> <sub> (So le trong, EF//MN) </sub>
<i>HAO HEI</i>
Hay <i>IAH</i> <i>IEH</i>
tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
<i>IHE</i> <i>IAE</i>
Mà <i>IAE</i> <i>BDE</i> <sub> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)</sub>
<i>IHE</i> <i>BDE</i>
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét BMO có IF // OM (EF//MM)
<i>IF</i> <i>BI</i>
<i>OM</i> <i>BO</i><sub> (1) (Hệ quả Talet)</sub>
Xét BNO có IE // ON (EF//MM)
<i>IE</i> <i>BI</i>
<i>ON</i> <i>BO</i><sub> (2) (Hệ quả Talet)</sub>
Từ (1) và (2) suy ra:
<i>IF</i> <i>IE</i>
<i>OM</i> <i>ON</i>
Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
OM = ON
Mà <i>O MN</i>
O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)