MOT SO CACH NHAN DANG DE SO SANH PHAN SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ</b>

<b>CÁCH NHẬN DẠNG ĐỂ SO SÁNH PHÂN SỐ</b>

Trong chương trình Tốn Tiểu học, nội dung về phân số đóng vai trị quan trọng
và chiếm tỉ lệ khá cao rong các đề thi ở lớp 4 và 5.

Khi so sánh phân số, HS thường quen so sánh bằng cách quy đồng mẫu số ( ở
SGK chỉ giới thiệu cách này ). Trong thực tế có rất nhiều cách so sánh phân số, chúng
ta cần hướng dẫn HS tìm ra những thủ thuật riêng và áp dụng một cách linh hoạt sáng
tạo vào q trình giải tốn.

Sau đây là một số phương pháp so sánh phân số:

<b>1. Phương pháp so sánh phân số bằng cáh quy đồng MS:</b>

Như SGK đã trình bày: Phân số có cùng MS thì phân số nào có TS lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn và ngược lại.

<b>2. Phương pháp so sánh PS bằng cách quy đồng TS:</b>

Các phân số có cùng TS thì phân số nào có MS bé hơn thì phân số đó lớn hơn và
ngược lại.

VD: So sánh phân số ₁₃4 và ₇2 , quy đồng MS sẽ khó hơn quy đồng TS.
Ta có: ₇2 = ₁₄4 ; ₁₃4 > ₁₄4 nên ₁₃4 > ₇2

<b>3. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần bù:</b>

- Phần bù là phần bù vào cho phân số để phân số đó bằng 1 đơn vị .
VD: Cho PS ₃2 có phần bù là 1₃ vì 1 - ₃2 = 1₃

Cho PS 3₄ có phần bù là 1₄ vì 1- 3₄ = 1₄

- Những PS nào có thể áp dụng phương pháp so sánh phần bù.
Các PS đó đều có TS bé hơn MS cùng một số đơn vị

VD: 4₅ và 6₇ ; ₁₁8 và 13₁₆ ; 7₉ và 11₁₃
- Phương pháp so sánh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Phần bù của PS ₅ là :1- ₅ = ₅ ; phần bù của PS ₇ là:1- ₇ = ₇
Vì 1₅ > ₇1 nên 4₅ < 6₇

<b>Trong các PS, PS nào có phần bù lớn hơn thì PS đó bé hơn và ngược lại</b>

* Các dạng toán áp dụng phương pháp so sánh bằng phần bù
- Dạng 1: So sánh phân số : 373737₄₁₄₁₄₁ và 20032003_20072007

Trước khi so sánh phải rút gọn PS thành 37₄₁ và 2003

2007

- Dạng 2: So sánh PS 3₅ và 80₈₁

Trước khi so sánh ta phải biến đổi : 80₈₁ = 160₁₆₂ , sau đó so sánh 3₅ và 160₁₆₂
- Dạng 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần

1
2 ;

2

3 ;

3
4 ;

4
5 ;
5
6 ;
6
7 ;
7
8 ;
8
9 ;
9
10

Ta nhận xét dãy các phần bù với 1 của mỗi PS này lần lượt là:

1
2 >

1
3 >
1
4 >
1
5 >
1

6 >
1
7 >
1
8
1
9 >
1

10 nên
1
2 <

2
3 <

3
4 <

4
5 <
5
6 <
6
7 <
7
8 <
8
9 <
9

10
<b>4. Phương pháp so sánh PS bằng cách so sánh phần thừa </b>

Phần thừa là phần hiệu của phân số đó với 1
VD: 7₄ và 13₁₀ ; 21₁₇ và 27₂₃

- Các phân số so sánh bằng phần thừa là: Phân số lớn hơn 1và hiệu giữa TS và MS bằng
nhau.

- Cách so sánh: VD: So sánh PS 7₄ và 13₁₀

7

4 - 1 =
3
4 ;

13

10 - 1 =
3

10 . Vì
3
4 >

3

10 nên
7

4 >

13
10

* Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

VD : So sánh phân số 17₁₉ với 20₂₁ ; vì 17₁₉ < 1 ; 20₂₁ > 1 nên 17₁₉ < 20₂₁

<b>6. Phương pháp so sánh với phân số trung gian :</b>

- Nhận dạng phân số :

+ Tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia.

+ Mẫu số của Phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia và ngược lại
VD: 15₃₇ và 23₃₁ ; 16₂₇ và 15₂₉

- Cách so sánh : Chọn phân số trung gian : 15₃₁ hoặc 23₃₇
So sánh 15₃₇ < 15₃₁ < 23₃₁ => 15₃₇ < 23₃₁

* Ngồi dạng phân số này cịn có những dạng phân số phải biến đổi rồi mới so sánh
được bằng phương pháp này.

VD1: So sánh phân số ₄₁8 và ₄₄9 ; ₄₁8 < ₄₀8 = 1₅ ; ₄₄9 > ₄₅9 = 1₅ nên

8
41 <

9

44

VD2: 13₂₇ và 27₄₁ ; 13₂₇ < 13₂₆ = 1₂ ; 27₄₁ > 27₅₄ = 1₂ nên 13₂₇ < 27₄₁

<b>7. Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phân số nghịch đảo: Phân số</b> <i>a_b</i> <b> thì </b>
<b>nghịc đảo của nó là </b> <i>b_a</i>

* Phân số nào có phần nghịch đảo lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
VD: So sánh ₅2 và 3₇

Ta thấy ₅2 nghịch đảo 5₂ = 2 1₂

3

7 nghịch đảo
7
3 = 2

1
3

2 1₂ >2 1₃ => 5₂ > 7₃ => ₅2 < 3₇

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

VD: So sánh ₂₃ và ₄₁ . Đối với 2 phân số này sử dụng các phương pháp trên
không được

Trong phép chia nếu số bị chia lớn hơn số chia thì thương lớn hơn 1, nếu số bị chia
nhỏ hơn số chia thì thương nhỏ hơn 1.

Vậy ta có : 23

2

:

9
41 ₌

2

23 _x 9
41

=

82

207 _vì
82

207 _{< 1 nên}23
2

<

9
41

* Cách làm này chỉ nên áp dụng đối với những phân số có tử số và mẫu số là số không
quá lớn

<b>9. Phương pháp so sánh PS bằng cách so sánh phần nguyên:</b>

Khi các phân số được viết theo hỗn số có cùng phần ngun thì phân số nào có phần
khơng ngun lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

VD: So sánh 135₂₆ và 450₈₉

135
26 = 5

5

26 ;
450
89 = 5

5
89

Vì ₂₆5 > ₈₉5 nên 135₂₆ > 450₈₉
Các dạng toán áp dụng cách này .

VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

3
2 ;
5
4 ;
6
5 ;

7
6 ;
8
7 ;
9
8 ;
10
9 .

Khi phân tích các phân số trên thành hỗn số ta thấy ngồi phần ngun là 1 thì phần
không nguyên lần lượt là:

1
2 ;
1
4 ;
1
5 ;
1
6 ;
2
7 ;
1
8 ;
1
9 .

Vì 1₂ > 1₄ > 1₅ > ₆1 > ₇2 > 1₈ > 1₉ .
Nên 3₂ > 5₄ > 6₅ > ₆7 > ₇8 > 9₈ > 10₉ .
VD2 : So sánh 898989₂₁₂₁₂₁ và 80178017_20032003

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Vì ₂₁5 > ₂₀₀₃5 => 89₂₁ > 8017₂₀₀₃ => 898989₂₁₂₁₂₁ > 80178017_20032003

</div>

<!--links-->