de thi hoc sinh gioi kho

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

90 phút

<b>Bài 1:</b> Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

<b>Bài 2:</b> Chứng minh đẳng thức:

<b>Bài 3:</b> Giải các phương trình sau:
a)

b)

<b>Bài 4: </b> Tìm giá trị x nguyên để biểu thức: là số nguyên.

<b>Bài 5:</b> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

<b>Bài 6: </b>Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AK và CH chia đường chéo BD thành 3 đoạn thẳng bằng
nhau.

<b>Bài 7:</b> Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên BC. Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E. Chứng
minh

<b>Câu 1 (2,0 điểm):</b> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3_{– 3x}2_{+ 2x}

b) x2_{+ 4x - y}2_{+ 4}

c) x6_{– y}6

d) a(b2 _{+ c}2_{) + b( c}2_{+ a}2_{) + c( a}2_{+ b}2_{) - 2abc - a}3_{- b}3 _{- c}3

<b>Câu 2 (1,0 điểm ):</b> Tìm x biết rằng:

a) (x – 3)(2x + 5) + 4x2 _{= 25}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = <i>x</i>3<i>ax</i>2<i>bx</i>2_{chia cho đa}

thức <i>B x</i>( )= x+1 còn dư 5 và chia cho C(x) = x + 2 cịn dư 8

b) Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x) = 1+ x2011_{+ x}2012_{+ x}2013₊

x2014_{cho đa thức g(x) = 1- x}2
<b>Câu 4 (1,0 điểm): </b>

Tính giá trị của biểu thức: c 0 (a,b,c 0)
1
b
1
a
1

biÕt

c
ab
b
ca
a
bc

M ₂  ₂  ₂    

<b>Câu 5 (3,0 điểm): </b>

Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của
hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)

a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam
giác có ba đỉnh là ba điểm cịn lại.

<b>Câu 6 (1,0 điểm): </b>

a) Tìm các số x, y, z biết : x2_{+ y}2_{+ z}2_{= xy + yz + zx và}

2011 2011 2011 ₃2012

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 

b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của
Bxyyzzx

Tiêu đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Fri Mar 26, 2010 12:13 pm

bài 1:

a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x^2 - x - 2008. 2009
b, Tím giá trị nguyên của x để A chia hết cho B

Biết A =10x^2 - 7x - 5 và B = 2x - 3

Bài 2

a,Chứng minh rằng với x,y,z ta ln có:
x^2 +4y^2 + z^2 +14 2x + 12y + 4z
b,Tím số dư trong phép chia của biểu thức
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023 cho x^2 +8x + 12
Bài 3:

Cho a^3 - 3ab^2=5 và b^3 - 3a^2 b=10
Hãy tính a^2+b^2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->